湖北省中考数学复习第2轮中档题突破专项突破7圆中的证明与计算课件
2020年中考数学一轮专项复习32 圆中与切线有关的证明、计算(含解析)
1 2020年中考数学一轮专项复习——圆中与切线有关的证明、计算
基础过关
1. (2018湘西州)已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为( )
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 无法确定
2．(2019广州)平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条
3．(2019杭州)如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA＝3，则PB＝( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
第3题图
4．(2019重庆A卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
第4题图
5．(2019舟山)如图，已知⊙O上三点A、B、C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为( )
2
第5题图
A. 2
B.
3
C.
2
D. 12
6．(2019娄底)如图，边长为23的等边△ABC的内切圆的半径为( )
A. 1 B. 3 C. 2 D. 23
第6题图
7．(2019泰安)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为( )
A. 32° B. 31° C. 29° D. 61°
第7题图
8．(2019贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝3OD，AB＝12，CD的长是( )
3
第8题图
A. 23
2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：圆的有关性质及计算(附答案解析)
第1页（共42页）2023年湖北省中考数学模拟题知识点分类汇编：圆的有关性质
及计算
一．选择题（共30小题）
1．（2022•十堰模拟）如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当
圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（）
A
．B．C．1cmD．2
2．（2022•谷城县二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格
点上，点D在△ABC的外接圆上，则sin∠ADC等于（）
A．1B
．C
．D
．
3．（2022•江岸区校级模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC内心，连接AI
并延长交⊙O于点D，若AB＝9，BC＝14，CA＝13
，则的值是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（2022•团风县模拟）如图，AB为⊙O的切线，OB交⊙O于点C，D为⊙O上一点，若第2页（共42页）∠ADC＝24°，则∠ABO的度数为（）
A．48°B．42°C．36°D．72°
5．（2022•武汉模拟）如图，在扇形OAB中，点C为弧AB的中点，延长AC交OB的延长
线于点D，连接BC，若BD＝4，CD＝5
，则的值为（）
A
．B
．C
．D
．
6．（2022•江汉区模拟）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶
点A、B、C，则圆O的半径为（）
A．5B．C
．D
．
7．（2022•公安县模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC
＝60
°，图中阴影部分的面积，则⊙O的半径为（）
A．1B．2C．3D．4第3页（共42页）8．（2022•东西湖区模拟）如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径
和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（）
A．4+B．9C．4D．6
9．（2022•枝江市一模）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的
扇形，则此扇形的面积为（）dm2．
A．4πB．16πC．4πD．8π
10．（2022•硚口区模拟）如图，⊙I是Rt△ABC中的内切圆，∠ACB＝90°，过点I作EF
2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(二)——《圆》(含解析)
2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版）（二）——《圆》
一．选择题
1．（2020•江岸区校级模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
2．（2020•武汉模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝a，点P在半径OA上，AP＝b，过P作PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧AC与弧BD的弧长之和为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020•武汉模拟）在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC＝8，B在⊙O上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（ ）
A． B． C．4 D．5
4．（2020•武昌区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠得△FCE．若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2020•武汉模拟）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（
）
A．3 B．2﹣ C．﹣ D．3﹣
6．（2020•武汉模拟）如图，PA、PB为⊙O的切线，直线MN切⊙O且MN⊥PA．若PM＝5，PN＝4，则OM的长为（
）
A．2 B． C． D．
7．（2020•青山区模拟）如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是（
）
A．y＝ B．y＝x C．y＝3x+3 D．y＝
8．（2020•硚口区模拟）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，
专题37 正多边形和圆-中考数学二轮复习之难点突破+热点解题方法
专题37 正多边形和圆
一、单选题
1．如图所示，ABC为O的内接三角形，2,30ABC，则O的内接正方形的面积（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【分析】
先连接BO，并延长交⊙O于点D，再连接AD，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得⊙ADB=30°，而BD是直径，那么易知⊙ADB是直角三角形，再利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半，那么可求BD，进而可知半径的长，任意圆内接正方形都是以两条混响垂直的直径作为对角线的四边形，故利用勾股定理可求正方形的边长，从而可求正方形的面积．
【详解】
解：连接BO，并延长交⊙O于点D，再连接AD，如图，
⊙⊙ACB=30°，
⊙⊙BDA=30°，
⊙BD是直径，
⊙⊙BAD=90°，
在Rt⊙ADB中，BD=2AB=4，
⊙⊙O的半径是2，
⊙⊙O的内接正方形是以两条互相垂直的直径为对角线的，
⊙正方形的边长=222222，
⊙S正方形=22228． 故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、含有30角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．
2．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的周长为12，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（ ）
A．243 B．203 C．8 D．16
【答案】B
【分析】
由题可知，求解剩余部分拼成的五边形的面积，需要利用Rt⊙OBC，求解正六边形面积和两个直角三角形面积；最后正六边形面积减去两倍Rt⊙OBC的面积即可．
【详解】
依题意，如图，
根据题意得：⊙BOC＝30°，设BC＝x，则OB＝2x，3OCx，
⊙2（x+2x）＝12，
解得x＝2，
⊙OC＝23，
⊙ 112232322OBCSBCOC；
⊙ 正六边形的面积＝121223243OBCS；
⊙ 拼成一个四边形的面积为：243OBCS；
2018年中考数学全国用湘教版复习热点小专题(7)以圆为背景的综合计算与证明题
热点小专题(七)以圆为背景的综合计算与证明题
类型一 圆与切线有关的问题
1．【2017·丽水】如图R7－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
图R7－1
2．【2017·枣庄】如图R7－2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2 3，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
图R7－2
类型二 圆与四边形结合的问题
3．【2017·宜昌】如图R7－3，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，ED＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于D，B点在⊙O上，连接OB.
(1)求证：DE＝OE；
(2)若AB∥CD，求证：四边形ABCD是菱形．
图R7－3
4．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.
(1)如图R7－4①，求∠ADC的大小；
(2)如图R7－4②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB︵交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．
图R7－4
类型三 圆与三角函数结合的问题
5．如图R7－5，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.
(1)求证：∠BAC＝∠CBP；
(2)求证：PB2＝PC·PA；
(3)当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
图R7－5
6．【2016·雅安】如图R7－6①，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D.
(1)求证：△PCD是等腰三角形；
(2)CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图R7－6②，若sinE＝35，CQ＝5，求AF的值．
中考数学难点突破与经典模型精讲练最值问题中的阿氏圆模型(解析版)
专题21 最值问题中的阿氏圆模型
【模型展示】
特点 “PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。
1、当k值为1时，即为“PA+PB”之和最短问题，用“饮马问题”模型来处理，即可以转化为轴对称问题来处理。
2、当k取不为1的正数时，再以常规的轴对称思想来解决问题，则无法进行，因此必须
转换思路。此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类：
点P在直线上运动和点P在圆上运动。其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；
点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。
“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，则所有满足PA=k·PB（k≠1）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”。
如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O上一动点，已知r=kOB，连接PA 、PB，则当“PA+kPB”的值最小时，P点的位置如何确定？
如图2，在线段OB上截取OC使△BPO与△PCO相似，即k·PB=PC。故本题中“PA+k·PB”的最小值可以转化为“PA+PC”的最小值，其中A与C为定点，P为动点，故当A、P、C三点共线时，“PA+PC”值最小，如图3 图2图1OBAABOPPC
1、一般将含有k的线段两端点分别与圆心O相连，即连接OB、OP；
2、计算出线段OP与OB及OP与OA的线段比，找到线段比为k的情况
3、连接AC，与圆O的交点即为点P
4、将图2中△BPO单独提取出，如图4，△PCO△△BPO（母子型相似模型）
（构造出△PCO△△BPO，就可以得到OC/OP=OP/OB，进而推出OP²=OB·OC，即“半径的平方＝原有线段×构造线段”，确定C的位置后，连接AC，求出AC的长度“阿氏圆”即可破解）
结论 “PA+k·PB”型的最值
【题型演练】
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作△C，P半径r（圆心）构造的点（定点）（动点）BOPC为△C上一动点，连接AP、BP，则13AP＋BP的最小值为（ ）