人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习课件(共35张PPT)
(2)由(1)得 BE＝DE，又∵∠ADB＝30°.
∴∠ADF＝2∠ADB＝60°.
∴∠EDC＝30°.在 Rt△DEC 中，CD＝2，∠EDC＝30°，
设 CE＝x，则 DE＝2x，
在 Rt△DEC 中，DE2＝DC2＋CE2，
∴CE＝x＝2
3
3，∴BE＝DE＝2CE＝4
3
3 .
24. 如 图 所 示 ， 在 △ABC 中 ， AB ∶ BC ∶ CA ＝ 3∶4∶5，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以每秒 1 cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BC 边 向点 C 以每秒 2 cm 的速度移动，如果 P，Q 同时出发， 问过 3 秒时，△BPQ 的面积为多少？
△ABC 是直角三角形的条件共有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，
c.若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( C )
A．a2＋b2＝c2
B．b2＋c2＝a2
C．a2＋c2＝b2
D．以上均不对
4. 若△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，
21.有人说：如果 Rt△ABC 的三边是 a，b，c(c>a，c>b)， 那么以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数)为三边的三角形 是直角三角形．
(1)这个说法是否正确，请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是 假命题．
解：(1)正确．∵c2＝a2＋b2， ∴(an)2＋(bn)2＝a2n2＋b2n2＝n2(a2＋b2)＝n2c2. ∴以 an，bn，cn 为边的三角形也是直角三角形． (2)逆命题：如果以 an，bn，cn(n 是大于 1 的正整数) 为三边的三角形是直角三角形，那么以 a，b，c 为三边的 三角形也是直角三角形，真命题．
的是( C )
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于点 D，E 是垂足，连接 CD.若 BD＝1，则 AC 的长是( A )
A．2 3 C．4 3
B．2 D．4
9.如图，三角形纸片 ABC，AB＝AC，
解：设旗杆在离底部 x m 的位置断裂． 根据题意，得(16－x)2－x2＝82. 解得 x＝6. 故旗杆在离底部 6 m 的位置断裂．
20.如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的 边长都是 1，线段 AB，EA 分别是图中 1×3 的两个长方形 的对角线，试证明：AB⊥EA.
证明：AB＝ 10，AE＝ 10，BE＝2 5，有 AB2＋AE2 ＝BE2，所以∠BAE＝90°，AB⊥EA.
14. 如图，点 A 坐标为(2，4)，则线段 AO 的长为 __2____5_．
15. 如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7， 则 AC＝__1_2___．
16. 如图，在长方形 ABCD 中，AB＝2，BC＝4，对角 线 AC 的垂直平分线分别交 AD，AC 于点 E，O，连接 CE， 则 CE 的长为___2_.5____.
【解析】如图，将杯子侧面展开，作点 A 关于 EF 的对称点 A′，连接 A′B，则 A′B 即 为 最 短 距 离 ， A′B ＝ A′D2＋BD2 ＝
162＋122＝20(cm)．
三、解答题 19.台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗 杆顶部 cm，你 能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．
解：设 AB＝3x cm，则 BC＝4x cm，AC＝5x cm， ∵△ABC 的周长为 36 cm， ∴AB＋BC＋AC＝36 cm， 即 3x＋4x＋5x＝36，解得 x＝3. ∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm. ∴AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°. 过 3 秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)， ∴S△BPQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm2)． 故过 3 秒时，△BPQ 的面积为 18 cm2.
23.如图，将长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E.
(1)求证：△DCE≌△BFE； (2)若 CD＝2，∠ADB＝30°，求 BE 的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 为长方形， ∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD. 又∵△DBF 是由△DBA 折叠得到， ∴∠F＝∠A＝∠C，BF＝AB＝DC， 又∠BEF＝∠DEC，∴△DCE≌△BFE.
第十七章《勾股定理》单元复习
一、选择题
1.在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( A )
A．5
B．6
C．7
D．8
2. △ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边．下
列条件：①∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；②a2＝b2－c2；③
a2∶b2∶c2＝3∶5∶8；④a∶b∶c＝2∶2∶3.其中能得到
A．42
B．32
C．32 或 42
D．14 或 4
二、填空题 11. 命题：如果 a2＝b2，则|a|＝|b|的逆命题是 __如__果__|a_|＝__|_b_|，__则__a_2_＝__b_2____． 12. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 a∶b＝3∶4，c＝ 20，则 a＝___1_2__，b＝___1_6__． 13. 在等边三角形中，一边上的高为 3，则等边三角形 的边长为__2___3__，面积为_3____3__．
∠BAC＝90°，点 E 为 AB 中点．沿过点 E 的直线折叠，使
点 B 与点 A 重合，折痕与 BC 相交于点 F.已知 EF＝32，则
BC 的长是( B )
A．3 2 2
B．3 2
C．3
D．3 3
10. △ABC 中，AC＝15，BC＝13，AB 边上的高 CD
＝12，则△ABC 的周长是( C )
25.图①，图②为同一长方体房间的示意图，蜘蛛在顶 点 A′处．
(1)苍蝇在顶点 B 处时，试在图①中画出蜘蛛为捉住苍 蝇，沿墙面爬行的最近路线；
(2)苍蝇在顶点 C 处时，图②中画出了蜘蛛捉住苍蝇的 两条路线，往天花板 ABCD 爬行的最近路线 A′GC 和往墙 面 BB′C′C 爬行的最近路线 A′HC，试通过计算判断哪条路 线更近？
17. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC， 三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3 上，且 l1， l2 之间的距离为 2，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC2 是__6_8___．
18.如图，圆柱形玻璃杯高为 14 cm，底面周长为 32 cm，在杯内壁离杯底 5 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一 只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 __2_0___cm(杯壁厚度不计)．
A．32 C． 3
B．12 D． 2
7. 下列命题：①若 a，b，c 为一组勾股数，则 4a，4b，
4c 仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是 3 和 4，则另
一边必是 5；③若一个三角形的三边分别是 12，25，21，
则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边
是 a，b，c(a＞b＝c)，那么 a∶b∶c＝ 2∶1∶1，其中正确
22.如图，沿 AC 方向开山修路．为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取∠ABD ＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°.那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A，C，E 三点在一直线上( 3取 1.732，结 果取整数)?
解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°， ∴∠AED＝120°－30°＝90°， 在 Rt△BDE 中，BD＝520 m，∠D＝30°， ∴BE＝260 m， ∴DE＝ BD2－BE2＝260 3≈450(m)． 答：另一边开挖点 E 离 D450 m，正好使 A，C，E 三 点在一直线上．
c，若(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A．∠A 为直角
B．∠B 为直角
C．∠C 为直角
D．△ABC 不是直角三角形
5. 如图，两个较大的正方形的面积分别为 225，289， 则字母 A 所代表的正方形的面积为( D )
A．4 C．18
B．8 D．64
6. 如图，以数轴上的单位线段长为边作一个正方形， 以数轴原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，交 数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数等于( D )
解：(1)如答图①，连接 A′B，线段 A′B 就是所求作的 最近路线．
(2)两种爬行路线如答图②所示，由题意可得： 在 Rt△A′C′C2 中，A′C2＝ A′C′2＋C′C22＝ 702＋302＝ 5800(dm)； 在 Rt△A′B′C1 中，A′C1＝ A′B′2＋B′C21＝ 402＋602＝ 5200(dm)． ∵5800＞5200，∴路线 A′GC1 更近．
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
最新人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元复习课件
数形结合
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
——《勾股定理》的单元复习课
明其理——勾股定理
2 + 2 = 2
明其理——勾股定理的历史
明其理——勾股定理的证明
在不添加辅助线的情况下，你能
用图1验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
你能结合图1与图2，验证勾股定理吗？
明其理——勾股定理的证明
到直径，路程为1 ; 线路2——沿侧面走，
路程为2 .
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
C
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
（1）若a=2,r=8,哪条路线较短？
解：1 =2+2╳8=18
2 = 2 + 2 =
22+ (8)
2 2 2
2
∵ − =18 −
1
2
πr
2r
C
C
量关系？
解：∵在Rt△′′中，
a
∴(24 − )2 +(7 + )2 =252
即2 − 48 + 2 +14 = 0
24 −
o
b
攀其峰——勾股定理的拓展与提升
问题3：如图，高为a,上底面直径为2r的圆
柱，若一蚂蚁要从圆柱表面A点爬到B点，
现它可以从两条线路走，线路1——沿高线
+2()
若
， 2则1 2 ＝2 2
即( + 2)2 ＝ 2 + 2 2
2 −4
∴a=
r时，路线1和路线2一样长.
4
2
A
B
【知识·梳理】知识点·解题方法·数学思想
本节课你学习了什么知识？体会到
了什么数学思想？
课后作业：
一、基础巩固
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，
第十七章 勾股定理 单元解读 课件(共13张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
勾股定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
单元教材解 读
课标解读
教学内容
课标要求
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决 一些简单的实际问题
学习目标
教学内容
学习目标
17.1 勾股定理
1.经历勾股定理的探索过程，了解关 于勾股定理的文化历史背景. 2.会运用勾股定理在数轴上确定无理 数对应的点. 3.能利用勾股定理解决一些简单问题.
直角三角形是一种极常见而特殊的三角形，它有许多性质.本章所研究的勾股 定理，就是直角三角形非常重要的性质之一，有极其广泛的应用．不仅在平面 几何中是重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基 础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响．本章教学时间约需9个课 时，具体安排如下（仅供参考）：
互逆定理
一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的， 那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.
知识结构
内容
a2 b2 c（2 a , b, c为三角形的
三边长） 直角三角形
勾股定理 的逆定理
互逆定理
勾股定理
应用 勾股数
判断三角形是否为直角三角形
能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数
课时安排
通过这一节内容的学习，可以培养 学生逻辑思维能力、分析问题和解 决问题的能力.
教材内容
勾股定理分为两节。第17.1节介绍勾股定理及其应用，第17.2节介绍勾 股定理的逆定理及其应用.
17.2 勾股定理的逆定出猜想，然后 通过全等三角形证明了勾股定理的逆定理.并在其中穿插介绍了逆命题、逆定理的概 念，通过举例说明原命题成立其逆命题不一定成立.
17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
人教版八年级数学下册课件17.0勾股定理ppt
(1) ∠A=30°，求：BC、AC (2) ∠A=45°，求：BC、AC
练习2、一个3m
长的梯子AB,斜靠
在一竖直的墙AO 上,这时AO的距离 A
为2.5m,如果梯子 C 的顶端A沿墙下滑
0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
探究3、在数轴上画出表示 2, 3, 5 的点。
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
面积各为多少？
SA+SB=S C C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=S C
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=S C C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
CD的长；
C
∵ ∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2
BC AB 2 AC 2 132 52 12
S ABCLeabharlann 1 2ACBC
1 2
AB
CD
A
512 13 CD
CD 60 13
B D
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么 a 2 b2 c2
互逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
AC＝３,则BC的长为
.
B 4
C3 A
B 4 A3 C
3、如图,折叠长方形的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. 求：EC的长.
练习2、一个3m
长的梯子AB,斜靠
在一竖直的墙AO 上,这时AO的距离 A
为2.5m,如果梯子 C 的顶端A沿墙下滑
0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
探究3、在数轴上画出表示 2, 3, 5 的点。
扩展
利用勾股定理作出长为 的线段.
面积各为多少？
SA+SB=S C C A
B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=S C
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=S C C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
CD的长；
C
∵ ∠C=90° ∴AC2+BC2=AB2
BC AB 2 AC 2 132 52 12
S ABCLeabharlann 1 2ACBC
1 2
AB
CD
A
512 13 CD
CD 60 13
B D
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，
斜边为c，那么 a 2 b2 c2
互逆命题
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足
AC＝３,则BC的长为
.
B 4
C3 A
B 4 A3 C
3、如图,折叠长方形的一边，使点D 落在BC边上的点F处，若AB=8， AD=10. 求：EC的长.
人教版数学八年级下册17.1勾股定理课件(36张PPT) (1)
图1
9
9 18
8
B 图1
C A
图2
A，B，C 面积关
系
44
SA+SB=SC
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
直角三 角形三 边关系
两直角边的平方和 等于斜边的平方
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
探究二：在一般 的直角三角形中， SA+SB=SC 还成立吗？
A
B C
A
B C
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形C的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
A
SA+SB=SC
a
Bb c
C
a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
SA+SB=SC
a
bc
a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
我们也来观察右图的地面， 你能发现A、B、C面积之间 有什么数量关系吗？
AB C
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
二、探究新知
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有 什么数量关系吗？
C A
B 图1
（图中每个小方格是1个单位面积）
（1）观察图1-1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是
B
C
9 个单位面积。
图1-1
A
正方形C的面积是
人教版八年级下册17.1 勾股定理(共36张PPT)
探索勾股定理
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》
畅所欲言:
1、你听说过勾股定理吗？ 2、说说你所知道的勾股定理知识
……
勾股定理知识知多点…
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
c
那么
a2b2c2
b
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
勾股定理的发现
相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋 友家用砖铺成的地面中反映了 直角三角形的某种数量关系。
SA+SB=SC
AB C
探索活动一：
C A
B 图甲
1对.观于察任图意甲的，等小腰方直格 的 角边三长角为形1都. 有这样 ⑵⑴ 的正性方质形吗A、？B自、己C的在 方面格积本有各探什为索么多…关少C 系？？
风 廉 政 建 设 和廉洁 从政方 面的工 作述职 汇报如 下: 一 、 加 强 学 习,牢固 筑起拒 腐防变 的思想 道德防 线 一 年 来 ,我 根 据区委 、区纪 委制定 的党风 廉政建 设工作 规划,作 好学习 计划,努 力把 加 强 自 身 党 风廉政 建设与 其他业 务工作 紧密结 合,一起 落实,一 起促进。我不仅积极 参 加 区 政 府 办班子 的党纪 政纪学 习,而且 还挤出 时间自 学党风 廉政建 设责任 制的有 关 规定 ,特 别是结 合先进 性教育 活动 ,加 强学习 了《党 章》、 《建立 健全教 育、制 度、 监 督 并 重 的 惩治和 预防腐 败体系 实施纲 要》、 《“三个 代表” 重要思想反腐倡廉理 论 学 习 纲 要 》、《 党员权 利保障 条例》 、《国 共产党 纪律处 分条例 》、《 国共产 党 党 内 监 督 条例(试 行)》 、《国 共产党 领导干 部廉洁 从政若 干准则 (试行)》
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理小结与复习课件(共19张PPT)
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE，
∴BC=FC=10.
令BE=FE=x，长方形ABCD，
∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，
N
P M
B
A
Q
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长 和面积？ 解一般三角形的问题常常通过作高转化成
直角三角形，利用勾股定理解决问题.
第五组练习: 勾股定理及其逆定理的综合应用
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2， AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助 线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的 形状为直角三角形，再利用勾股定理解题. 解：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC= 5 .∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形； ∴四边形的面积为1+ 5.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树 ．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下 ，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心 自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张
大爷的房子吗？（
A．一定不会
A ）
B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角 形的判定