2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(全解全析)
因为 c 12 ， S△ABC 36 ，所以
2 2
（2）由（1）知， b a c 2ac cos B 6 2 ， 故△ABC 为等腰直角三角形， 在△ACM 中， CM 则 cosACM
AC2 AM 2 2AC AM cosBAC 2 10 ， 5 ， （10 分） 5 25 ， 5
故所求回归直线方程为 y 2x 9 ． （12 分） 20． （本小题满分 12 分）
（2）设点Q(x0 , y0 ) ， M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ， 则QM (x1 x0 , y1 y0 ) ， MP (1 x1, 2 y1 ) ， 因为QM aMP ，所以(x1 x0 , y1 y0 ) a(1 x1, 2 y1 ) ， 因此 x x a(1 x ) ， y y a (2 y ) ，即 x
1
10．C 【解析】依题意，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为
3 ，只需考虑圆柱的底面与正方体的表面相
切的情况， 由图形的对称性可知， 圆柱的一个底面必与过 A 点的三个面相切， 且切点分别在
AB1, AC , AD1 上， 设线段 AB1 上的切点为 E ， 该圆柱的底面中心为 O1 ， 半径 O1E r ， 由 △AO1E∽△AB1C1 ， 得 AO1 2r ， 则 圆 柱 的 高 为 3 2AO1 3 2 2r
max
V (
2 2
)
π 2
.故选 C．
1 2(n 1) 2n 3 ，即 an (2n 3)(2n 6) 4n2 18n 18 ， 2n 6 3 * 令 a 0 ，得 n 3 ，又 n N ， n 2, 3 ， n 2
文科数学 第 2页（共 9页）
(27.5 0.01 32.5 0.04 37.5 0.07 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5 （岁）.（3 分） 1 2 3 4 5 6 11 13 16 15 20 21 （2 ） （ i）计算得 x 3.5 ， y 16 ， 6 6
an
an } 是以1为首项、2 为公差的等差数列， 2n 6
an1 2 an ， 即 an1 an 2 ， 且 a1 4 1， 2n 4 2n 6 2n 4 2n 6 2 6 4
则 Sp Sq aq1 aq2 ap 的最小值为 a2 a3 2 0 2 .故选 B．
35
( y y)
i1 i
6
0.96 ， 36.5
文科数学 第 5页（共 9页）
故两者之间具有较强的线性相关关系；（8 分）
（ii）计算得 b
(x x)( y y)
i 1 i i
6
(x x)
i1 i
6
2
35 2 ， 17.5
y b x 16 2 3.5 9 ， 又 x 3.5 ， y 16 ，∴ a
f (x) 的最小值为 f (ln m) eln m m ln m 1 ，即 m m ln m 1 0 .
令 h(m ) m m ln m 1 （ e m e ） ，则 h(m) ln m 0 ，
2
∴ h(m) 在(e, e ) 上单调递减，
2
0 0
2
2
由②③得 a, b 是关于
x 的方程7x2 4 y x2 0 的两根，
0 0
由根与系数的关系，得 a b 0 .（12 分） 21． （本小题满分 12 分） 【解析】（1）依题意 x R ， f (x) e m .
x
文科数学 第 6页（共 9页）
当 m 0 时， f ( x ) 0 ，则 f ( x) 在 R 上单调递增；（2 分） 当 m 0 时，由 f (x) 0 解得 x ln m ，由 f (x) 0 解得 x ln m . 故当 m 0 时，函数 f (x) 在 R 上单调递增；当 m 0 时，函数 f (x) 在(ln m, ) 上单调递增，在
（ 6 分） ( x x)2 17.5 ， ( x x)( y y) 35 ， ( y y)2 76 ，
i1 i i1
6
6
6
6
i
i
i1
i
∴r
(x x)( y y)
i 1 i i 6 i 1 i
35 17.5 76
35 1330
AC2 CM 2 AM 2 2AC CM
从而sin ANC sin ACM 所以 AN
1 cos2 ACM
AC sin ANC
3 10 .（12 分）
18． （本小题满分 12 分） 【解析】 （1 ） 如图，取C1C 上靠近 C 的三等分点 E ，连接 AC，交 BD 于 O ，连接 BE ，记 BE B1C F ， 连接 OF .（2 分）
1 C
2 B
3 B
4 A
5 C
6 D
7 A
8 C
9 D
10 C
11 B
12 A
1．C 【解析】依题意， B {1,2,3,4,5,6, 7} ，又 A {1,5,7}，故 ðBA {2,3,4,6} .故选 C．
4 4 3i 3i 1 3i ，故 | z | (1)2 (3)2 10 .故选 B． 4 (1 i) 2i 2i π tan 2 x 1 1 4 3．B 【解析】tan(2x ) ，故 tan 2 x 2 tan x ， 解得 tan x 2 或 tan x 1 ， 2 4 1 tan 2x 7 3 1 tan x 2
2．B 【解析】 z
2 sin x cos x 3cos 2 x 2 tan x 3 1 2 ， 将tan x 的值代入，可得sin 2 x 3cos x 则sin 2x 3cos x 2 2 2 tan x 1 sin x cos x 5 16 或 ，故选 B． 5
1 cos B 2
a b sin A ，
化简，得 a cos B b sin A ，由正弦定理得sin Acos B sin B sin A .（3 分） 因为 sin A 0 ，所以 tan B 1.学科&网 因为 B (0, π) ，所以 B
π. 4 1 π a 12 sin 36 ，解得 a 6 2 .（6 分） 2 4
0 0 0 0
由于点Q(x0 , y0 ) 在直线l : x 2 y 4 0 上，所以 x0 2 y0 4 0 ， 把此式代入①式并化简得： 7 a 4 y x 0 ② ， （10 分）
0 0 2 2
同理由QN bNP 可得7b 4 y x 0 ③，
而 h(e) 1，∴ h(m) 在(e, e ) 上没有零点，
2
即当 e m e 时，方程 m m ln m 1 0 无解.（11 分）
2
综上所述，实数 m 的值为 e 1.（ 12 分） 22． （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 【解析】（1）消去直线 l 参数方程中的 t，得 x y 4 ， 由cos x, sin y ，得直线 l 的极坐标方程为cos sin 4 ， 故
(, ln m) 上单调递减.（4 分）
②当ln m 2 即 m e 时，函数 f (x) 在[1, 2] 上单调递减，
2 2 则函数 f ( x ) 的最小值为 f (2) e 2m 1 ，即 m 2
e2 1 2
e2 ，矛盾.（8 分）
③当1 ln m 2 即 e m e 时，函数 f ( x ) 在 [1,ln m] 上单调递减，在[ln m, 2] 上单调递增，则函数
，故圆柱的体积
2 V (r) πr 2 (3 2 2r) ， V (r) 2πr(3 2 2r ) 2 2πr 2πr(3 3 2r) ， 当 0 r
2 2
时，
V (r) 0 ，当 r
11．B 【解析】因为 所以数列{ 则
2 2
时， V (r) 0 ，则 V (r)
13．
9 2
【解析】依题意， m n (1,4 x) ，而 (m n) m 0 ，故 2 16 4 x 0 ，解得 x
9. 2
2018a1 2018 2017 d 4036 2 14 ． 1999 【 解 析 】 设 等 差 数 列 {an } 的公差为 d ， 则 ， 解得 6 5 3 2 6a d 2 (3 a d ) 18 1 1 2 2 a1 2015 d 2
，故 a 9 a 1 8d 2015 16 1999 .
y x 1 15． 11 【解析】作出不等式组 2 x y 2 表示的平面区域，如图中阴影部分所示.平移直线 x 2 y 0 ， x y 3
可知当直线过点C 时，z 有最小值，联立
2
3 2 π 12 6 ( )2 π2 3 4 3 5．C 【解析】不妨设大圆的半径为 2，则所求概率 P ，故选 C． 2 π 2 4π
6．D 【解析】由程序框图可知，输出的 x 依次是 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…中不是 3 的倍数的 数，因为1 5 7 11 13 17 19 23 25 121，且 x=27 不输出，所以需当 n 14 或 n 15 时结束 循环.观察各选项可知，选 D．学科*网 7．A 【解析】由椭圆的对称性可知，四边形 MF1NF2 为平行四边形.在△MF1F2 中，由余弦定理可得
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学(参考答案)
19．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）由频率分布直方图，可知所求平均年龄为
(27.5 0.01 32.5 0.04 37.5 0.07 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5 （岁）.（3 分）
1 2 3 4 5 6
1113 16 15 20 21
0
0
0
0
由于点Q(x0 , y0 ) 在直线l : x 2 y 4 0 上，所以 x0 2 y0 4 0 ， 把此式代入①式并化简得： 7a2 4 y x2 0 ②，（10 分）
00
同理由QN bNP 可得7b2 4 y x2 0 ③，学*科网 00
故所求回归直线方程为 y 2x 9 ．（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（2）设点Q(x0 , y0 ) ， M (x1, y1 ) ， N (x2 , y2 ) ，
则QM (x1 x0 , y1 y0 ) ， MP (1 x1, 2 y1 ) ，
因为QM aMP ，所以(x1 x0 , y1 y0 ) a(1 x1, 2 y1 ) ，
文科数学 第 4页（共 5页）
23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
【解析】（1）依题意， | x 3 | 2 | x | 5 .（1 分）
2
2
当 x 0 时， 3 x 2x 5 ，即 x ，故 x 0 ；（2 分）
3
3
当 0 x 3 时， 3 x 2x 5 ，即 x 2 ，故0 x 2 ；（3 分）
因此 x x a(1 x ) ， y y a(2 y ) ，即 x x0 a ， y y0 2a ，（6 分）
【全国Ⅰ卷】(精校版)2019年高等学校招生全国统一考试文数试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz-=+，则z=A．2 B ．3C ．2D．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B===，，，则A．{}1,6B．{}1,7C．{}6,7D．{}1,6,73．已知0.20.32log0.2,2,0.2a b c===，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长a b c<<a c b<<c a b<<b c a<<度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A．-2-3B．-2+3C．2-3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50︒D．1cos50︒11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。
3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。
设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。
5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。
注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。
已删除明显有问题的段落。
6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。
要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。
2019年全国卷Ⅰ文数高考真题及答案解析(word精编)
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2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ文数高考试题文档版含答案【精编版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ð A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷Ⅰ文科数学高考试题(内含详细答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考真题文档版(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)(可编辑修改word版)
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b c a
第 1 页（共 12 页）
【解析】由对数函数的单调性可得 a log2 0.2 log21 0 ，
由指数函数的单调性可得 b 20.2 20 1， 0 c 0.20.3 0.20 1 ，所以 a c b .故选 B.
比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
【解析】设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，
则由腿长为 105 cm，可得 m 105 5 1 0.618 ，解得 m 169.890 .
所以 |
AB
|
3 2
|
AF2
|
，所以 |
AF1
|
3 |
AF2
|
4a
.
又因为 | AF1 | | AF2 | 2a ，所以 | AF2 | a . 所以 A 为椭圆的短轴端点.
第 5 页（共 12 页）
如图，不妨设 A(0,b) ，
又
F2
(1,
0)，AF2来自2F2 B，所以
B
3 2
,
b 2
.
【答案】A
12.（2019 全国卷Ⅰ·文）已知椭圆 C 的焦点为 F1 1, 0， F2 1, 0，过 F2 的直线与 C 交于 A ， B 两
点．若 | AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为（ ）
A. x2 y2 1 2
B. x2 y2 1 32
105
2
由头顶至脖子下端的长度为 26 cm，可得 26 5 1 0.618 ，解得 n 42.071 . n2
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅰ卷)-文科数学试卷及答案解析(考试版)-精品
19． （本小题满分 12 分） 将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，六天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况 以及甲商场这六天的销售情况如下所示： 购买该产品的所有顾客的年龄情况
（1）求 | MP | | MF | 的最小值； （2）若 QM aMP, QN bNP ，求 a b 的值. 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) e mx . （1）判断函数 f ( x ) 的单调性； （2）当 f ( x ) 在 [1, 2] 上的最小值是 1 时，求 m 的值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分． 22． （本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 15 5 20 6 21
参考公式：相关系数 r
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x x) ( y y )
i 1 i 2 i 1 i n i 1 i i
n
n
，
2
23． （本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f ( x) | x 3 | m | x | . （1）若 m 2 ，求不等式 f ( x) 5 的解集；
7 5
B．
5 7
C．
1 2
D．
2 5 7
8．如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为
5．如图， ABCDEF 是正六边形，其中大圆是正六边形的外接圆，小圆是中间正六边形的内切圆，则往大
文科数学试题 第 1页（共 6页）
8 ，则图中 x 的值为 3
…
(精校版)2019年全国卷Ⅰ文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2B ．3C ．2D ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x++在[-π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°= A ．-2-3B ．-2+3C ．2-3D ．2+38．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。