预应力钢绞线理论伸长量计算方法
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预应力筋理论伸长值△L 计算方法
计算预应力筋理论伸长值时，将直线段与曲线段拆分开，分段计
算各个伸长量，再将各段的伸长值一次相加，可得整个钢绞线的伸长值，具体计算如下：
1、预应力筋理论伸长值△L(mm)计算： △L=
P
P P E A L P
式中：Pp ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线段取张拉端的拉
力，曲线是按下一步的2式计算； L ——预应力筋的长度（mm ）； Ap ——预应力筋的截面面积（mm 2）； Ep ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）； 2、预应力筋的平均张拉Pp （N ）计算： Pp=P con ×[1-e
-（kx+µθ）
]/（kx+µθ）
式中：P con ——预应力筋张拉端张拉力（N ）； X ——从张拉端至尾端的孔道长度（m ）；
θ ——曲线孔道切线夹角（rad ）；弧度θ=角度α×л÷180；
k ——孔道每米局部偏差对摩擦系数的影响k=0.0015； µ——钢绞线与孔道壁的摩擦系数；取0.2～0.25； e ——取2.718；
3、预应力筋张拉端张拉力P coni 经孔道摩擦阻力后尾端的张拉力P wj ：
P wj=P coni×e－（kx+µθ）
式中：P wj——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力，N;
P coni——预应力筋起点处张拉力,N；
注：i、j为连续两断面点；后一段钢绞线张拉端张拉力P con 等于前一段钢绞线尾端张拉力P w；
例：以环岛路（太阳岛—仙足岛）衔接改造工程中第一联4×30.5m 底板B2为例计算预应力钢绞线理论伸长量（已知如下图，预应力筋采用7－Φs15.20高强度低松弛钢绞线，标准强度f pk=1860MPa，Ep=195000MPa，控制张拉力б=0.75f pk）
解：如上图，B2预应力筋可分成直线AB（L=2173mm）、曲线BC （L=1260mm，θ=90，R=8000,rad=90×л÷180=0.1571）、直线CD
（L=33519mm ）、曲线DE （L=487mm ，θ=60，R=6000,rad=60×л÷180=0.1047）、直线EF(L=1237mm)，
1
、AB 段：
张拉端的控制张拉力：P AB =f pk ×75%×A P ×n=1860×0.75×140×7=1367100N
AB 端的平均张拉力：Pp=P AB =1367100N △L AB =
P
P P E A L
P =1367100×2173÷(140×7×195000)=15.56mm
2
、BC 段：
张拉端的控制张拉力：P BC =P WAB =P AB ×e
－（kx+µθ）
=1367100×e
-（0.0015×2.173）
=1362651.192N
BC 段平均张拉力：Pp=P BC ×[1-e
-（kx+µθ）
]/（kx+µθ）
=1362651.192×[1-e
-(0.00151.26+0.250.157)
]
÷(0.0015×1.26+0.25×0.1571) =1334985.344N △L BC =
P
P P E A L P =1334985.344×1260÷(140×7×195000)=8.8mm
30
、CD 段：
张拉端的张拉力：P CD =P WBC =P BC ×e
－（kx+µθ）
=1307696.520N
CD 段平均张拉力：Pp=P CD =1307696.520N △L CD =
P
P P E A L P =229.37mm
40
、DE 段：
张拉端的张拉力：P DE =P WCD =P CD ×e －（kx+µθ）
=1243573.025N
DE 段平均张拉力：Pp=P DE ×[1-e
-（kx+µθ）
]/（kx+µθ）
=1226992.582N △L
DE
=
P
P P E A L P =3.12mm
50
、EF 段：
张拉端的张拉力：P EF =P WDE =P DE ×e
－（kx+µθ）
=1210560.176N
EF 段平均张拉力：Pp=P EF =1210560.176N △L EF =7.836mm
则预应力筋B2最终理论伸长量：△L
EF
=△L AB +△L BC +△L CD +△L DE +△L EF
=264.686mm （设计263mm ）