矩形的判定教学反思张国平

18.2.1矩形的判定学案

学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题．

学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的性质与判定的综合应用

学习过程：

一、回顾

1、我们学过矩形的性质有哪些？

2、具备什么的平行四边形是矩形？具备什么的四边形是矩形？请与同学交流。

二、探索活动

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：

首先定义判定：。

几何语言：

1．问题一: 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？

A

D

O

C

B

分析：如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？请你写出过程。

判定定理1：

几何语言：

2．问题二：三个角是直角的四边形是矩形吗？

已知：在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=900 Array

求证：四边形ABCD矩形

判定定理2：

几何语言：

3．知识小结：矩形的判定方法：

角：

对角线：

主要数学思想：

三、应用新知：

当堂检测：1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理

是：；

⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：

2.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）

（4）对角线相等的四边形是矩形；（）

(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )

例：1、如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，

求证: □ABCD是矩形。

O

2、如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。

3、在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD ＝CD ＝BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？

4、已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，

四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．

四、拓展延伸：

△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，

（1）试说明EO=OF 的理由。

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。（学法指导：典型习题回顾，“平行+角平分线=两线段相等”如图RS ∥PQ ，PS 平分∠RPQ ，求证：RP=RS ）

1、课后练习

下列说法正确的是（ ）．

（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形

（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。

A ．有三个角相等

B .有一个角是直角

C . 对角线相等且互相垂直

D . 对角线相等且互相平分 321

R P S E F B O N D

3 ．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．

4.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 中点，三角形BCE 是等边三角形，求

证：四边形ABCD 是矩形。

E D

C

B A 五：处理教材55页练习2，60页习题2、3。六：你学到了什么？相互说一说。

七、巩固训练：

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角

2、BF 和BE 分别是∠ABC 和∠ABD 的角平分线，点D 、B 、C 、 在同一直线上，AE ⊥BE 于点E ，AF ⊥BF 于点F ，

试证明AB=EF

4、如图,EB =EC ,EA =ED ,AD =BC , ∠AEB =∠DEC ,证明:四边形ABCD 是矩形.

E

D C

B A

B F E D C

《矩形的判定》教学反思

《矩形的判定》一课，是在学习了《平行四边形的判定》以后提出的。因为有了学习平行四边形的判定方法做为基础，所以本节课采用了“类比学习”的方法，引导学生通过“类比学习”的方法进行新知的探索与学习。在设计中，通过平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，运用回忆的方法，对“矩形的定义及性质”进行了预备知识检测，再对矩形的判定方法进行猜想与验证，紧接下来设计了几道练习题让学生学以致用，最后进行了小结。

在设计中，我一直想要抓住发展学生数学思维，让学生有足够的时间去思索猜想新知验证新知，课堂上也看到了学生们在积极认真的思考问题，但是因部分学生的基础比较差，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，不能够为学生做好充分的铺垫，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生应用判定定理做习题中，也没有能够有足够的时间汇总巡视学生做题中出现的共性问题进行讨论，只是做个别指导。等等的问题，在今后教学中，自己一定要更加的注意这些问题的出现并想办法解决，让教学中的“遗憾”少一些。

通过本节课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。