轴对称2
第十四章 轴对称
班级 姓名 得分
一、填空题（每题3分，共30分）
1在“线段，锐角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有____个．
2、两个三角形关于直线成轴对称，如图，x= 度．
3、已知AB=AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD=1500，则∠EDF.= 。
4、如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个.
5、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm, △ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为_________
6、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________
7、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，
则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = 。
8、若正比例函数 y=kx 与y=2x 的图象关于x 轴对称，则k 的值等于__________. 9、如图点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，
BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A= ．
10、已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=_______．
二、选择题（每题3分，共33分）
11、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
12、在下列说法中，正确的是（ ）
A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形
B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
13、已知点A （4，y ）与点B （x, -4）关于y 轴对称，那么xy 的值为 （ ） A . -4 B.4 C.±4 D.8 14、如图，在已知△ABC 中，AB=AC ，BD=DC ， 则下列结论中错误．．
的是（ ） A 、∠BAC=∠B B 、∠1=∠2
C 、A
D ⊥BC D 、∠B=∠C
15、等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ） A 、40°，40° B 、100°，20°
C 、50°，50°
D 、40°，40°或100°，20°
16、已知等腰三角形中的一边长为5㎝，另一边长为9㎝，则它的周长为（ ） A 、14㎝ B 、23㎝ C 、19㎝ D 、19㎝或23㎝ 17、到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )
A 、三条中线的交点
B 、三条角平分线的交点
C 、三条高线的交点
D 、三条边的垂直平分线的交点 18、以下叙述中不正确的是（ ）
A 、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B 、其中有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形
C 、等腰三角形一定是锐角三角形
A
B
C
D
第7题
第4题
B C D 第14题
A 1 2 A
B C
D A B
D
C
E
第5题
D、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；
反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。
19、．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）
A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确实
20、点(2,5)关于x=1的对称点的坐标为( )
(A)(1,4) (B)(-2,-5) (C)(0,5) (D)(2,2)
21.如图：直角△ABC中，∠A=900，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC 与点E，AE平分∠BAC，则下列关系中不成立的有：（）
①∠B=∠1，②∠3=∠4，③∠B=∠2，④AC=2CE，
⑤AE=2DE ⑥AC=1/2AB
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
三、作图题（每题8分，共16分）
21.如图,写出A、B、C关于y
的图形.
22．要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A、B两个开发区运货。
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？四、解答题（每道题7分，共21分）
23、如图，AB=AC，BD=CD，E在直线上AD上，问：EB=EC吗？
D
C
A
B
24、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形。
25、如图：已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。
生活中的轴对称2
O
A B
D
A A
D
角是轴对称图形， 角的对称轴是 角的平分线 所在的直线。
CE=CD 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
B
பைடு நூலகம்（1）角是轴对称图形吗？ 如果是，请找出它的 对称轴； （2）在上述的操作过程中， 你发现了哪些线段相等？ 说说你的理由。 在折痕上另取一点， 再试一试。 O
B E C C A A
试 一 试
C
E O A D B
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB， 垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ 解：ＤＥ＝ＤＣ ∵ 在Rt⊿ABC中（已知） ∴
E
A D B C
∠C=90°(垂直定义) DE⊥AB（已知）
∵
又∵BD是∠B的平分线（已知）
∴DE=DC(角平分线的性质)
想一想
A O
B
我来设计
如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C 表示公路的交叉点.若在△ABC内部修建一处加 油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加 油站应建在何处. A
c b a
B
C
通过今天这节课你有什么收获?
(1）角是轴对称图形。 (2) 角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
已知 D,是 BC 的中点， DEBAC AB 与E， 如图 在△ ABC 中,AD是∠ 的平分 线 ,DE ⊥ AB与 于点 E,DF ⊥AC DF AC F，且 BE 于点 CF. F,那么图 中相等的线段有哪些 ?说明理由 . . 请说明AD平分BAC 的理由
做一做
用尺规作角的平分线 已知:∠AOB 求作:射线OC,使∠AOC= ∠BOC
作业：P7习题1.2
轴对称的性质(2)PPT课件
O
2020年9月28日
B
P″
9
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR 的周长最小.
P′ A
P ●
O
2020年9月28日
B
P″
10
变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作 △PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使△PQR 的周长最小.
P′ A
Q P ●
O
R
B
P″
2020年9月28日
11
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020年9月28日
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
12
Q
NG F
2020年9月28日
5
例1、如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线a和b上， 且a⊥b
（1）画三角形Ⅱ，是它与三角形Ⅰ关于b对称； （2）画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于a对称； （3）画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于b对称. 所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？
b
2020年9月28日
Ⅰ
a
6
例2:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从 A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮 水，所走路程最短？
A′ A
l
3
如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.
A B
C
M A′
●
●B′ ● C′
2020年9月28日
N
4
拓展与操作
如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直
12.1.2 轴对称2.
P
由此你能得到什么规律？ 命题：线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。
●
P1
A
C
B
N
证一证
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点 的距离相等。 M 已知：如图， 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB.点P在MN上. 求证： PA=PB P 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC ∴PA=PB
C
C′
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做 这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
AA/ BB/ CC/
画一画
作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任 取一点P，连结PA、PB； M
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
如图: 你能求出这七个角的和吗?
7 6
5
1
2 3
4
生活中哪些地方用到线段垂直平分线性质? 每个同学找一个线段垂直平分线性质的
知识在生活中应用的实例,下节课交流.
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。 二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
∠ A′PM 、 ∠BQM、 ∠B′QM、 ∠CSN 、 ∠C′SN 。
你有什么发现，与同学进行交流。
• A与A′重合, AP=A′P，∠APM=∠A′PM=90° • 它的对称轴是对称点所连线段的中点的垂线。
对于其他的对应点也有类似情况。 因此，对称轴所在的 直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。 M 也就是MN垂直平分AA’。 A′ A P B B′ Q 我发现了: S N
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
感谢您的观看
THANKS
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函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
人教版八年级数学上册：13轴对称2
从对称轴来看：
定理3、 两个图形关于某直 线对称，如果它们的对应线 或延长线相交，那么交点在 对称轴上。
上述三个定理是否存在逆定理， 如果不存在请举一反例，如果存 在请你说出来。
定理2存在逆定理
定理4、 如果两个图形的对 应点连线被同一条直线垂直平 分，那么这两个图形关于这条 直线对称。
ห้องสมุดไป่ตู้.A B.
Ｍ
Ｎ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线，过A引 直线MN⊥AD，过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ，求 证：△EBC的周长大于△ABC的周长
zxxkw
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1、沿着等腰三角形底边 上的高对折，高两边的图 形完全重合吗？ 2、沿着直角三形斜边上 的高对折，高两边的图形 完全重合吗？
概念 定理 应用
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午1时44分32秒13:44:3222.4.12
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午1时44分22.4.1213:44April 12, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二1时44分32秒13:44:3212 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形，它们能完 全重合，因此，轴对称是指两个 图形之间的形状与位置关系。
16 12.1 轴对称(2)
知识点1：线段的垂直平分线 知识点 ： 经过线段的中点并且垂直于这条线段 经过线段的中点并且垂直于这条线段 中点并且垂直 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 直线，叫做这条线段的垂直平分线。 垂直平分线
直线CD AB的垂直平分线 CD为 （1）∵ 直线CD为AB的垂直平分线 AB⊥CD， ∴ AB⊥CD，OA=OB （2）∵ AB⊥CD，OA=OB AB⊥CD， 直线CD AB的垂直平分线 CD为 ∴直线CD为AB的垂直平分线
B
E
D P
M
N
F C
A
如图，EFGH是矩形的台球桌面 是矩形的台球桌面， 如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分 别位于A 两点的位置，试问怎样撞击A 别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球， 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B EF反弹后再击中 才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？ 解：1．作点A关于EF 作点A关于EF 的对称点A′ 的对称点A′ 连结A′B EF于点 A′B交 于点C 2．连结A′B交EF于点C 则沿AC撞击黑球A AC撞击黑球 则沿AC撞击黑球A，必 CB反弹击中白球 反弹击中白球B 沿CB反弹击中白球B。 H A B E C A′ F G
B M N A
C
已知： ABC中 AB、BC的垂直平分 4、已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分 线交于点P 线交于点P。 求证： 求证：PA=PB=PC. C
轴对称2
轴对称21. B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是2．下列图形中对称轴最多的是（） A、等边三角形B、正方形C、等腰三角形D、线段3.到三角形的三条变距离相等的点是4.等腰三角形的一边长是10，另一连长是7，则它的周长是（）A、27 B、24 C、17 D、27或24 5．有下列说法：①等腰梯形同一底上两内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有（）A、1个B、2个 C、3个 D、4个6.以直角三角形的三边向外作正方形P、Q、K，若S P=4，S Q=9，则S K为（）A、13 B、5 C、5或137.等腰三角形腰长为5cm,底边长为6cm,则底边上的高为______cm.8.在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 . 9. 角的对称轴是 .10.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为30°，则其顶角为 .11.如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝ .12.如图，△OMN的周长为18，∠B, ∠C的平分线相交于点O,过O点作OM∥AB、ON∥AC分别交BC于点M、N.则BC= .13.如图，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝ _________°14. 请你数一数，图中有个等腰梯形.15. 已知AB=AC=5，BC=3，沿BD所在的直线折叠，使C落在AB上的E点，求△AED的周长。
17. AB=AC， AD是△ABC的中线，则∠B与∠C相等吗？∠1与∠2相等吗？说明你的理由.18.已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.19.如图,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,EF⊥AB于F,如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD的面积。
北师大版数学5年级上册2.2《轴对称再认识(二) 》教学设计2
《轴对称再认识（二）》教学设计本课时编写：◆教学模式介绍抛锚式教学也被称为“情境性教学”、“实例式教学”或“基于问题的教学”。
所谓抛锚式教学，就是指教育者在教学时为学生创设具有真实性的学习情境并提出问题，并且将所要学习的知识放在在情境中，通过教师的帮助，使学生在解决了一个个生动而且真实的问题之后，达到了学习知识的目的。
在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作而建构的教学模式称为抛锚式教学模式。
抛锚式教学的课程环节：设置情境，引出问题（抛锚）—探究问题，分工合作（探锚）—交流评价，巩固练习（定锚）—课后反思，改进不足（思锚）◆设计思路说明基于抛锚式的教学模式，本课的学习除练习外，在新课的教学伊始，我都积极创设学生喜爱的、熟悉的情境来完成教学，如“千手观音”情境等，由情境展开，接着抛出本节课所要解决的问题，从而开启混合运算的学习，实现抛锚的过程。
课堂教学中，学生进行自主学习、协作学习以及活动探究等学习过程，在这个过程中使得学生在探究事件或解决问题时能够进行自主学习与合作，教师通过镶嵌式教学帮学，实现在课堂中学生为主教师为辅的位置转换。
课堂最后的环节，需要学生交流本节课的收获，以便学生知道自己在课堂上学到了什么。
教师也要总结本节课的内容，加强学生印象。
每个小组派一名代表表达自己小组的所获，教师对于学生的收获给予评价，对于正确的方面给予肯定和表扬，对于错误的问题及时纠正并给予鼓励。
教师最后再呈现本节相关的练习题，让他们巩固练习。
课堂之外，对于本节课的反思主要是教师和学生的反思。
学生课后反思本节课是否在合作讨论中尽了自己的努力，在下节课中应该如何提高自己。
教师课后反思本节课教学设计是否合理，学生反映是否激烈，教学目标是否达到。
◆教材分析教科书设计了三个问题，其中，前两个问题是在方格纸上补全轴对称图形的问题，第三个问题是在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。
目的是以丰富学生画轴对称图形的经验，进一步帮助学生熟悉画一个图形的轴对称图形的方法。
最新版初中数学教案《画轴对称图形2》精品教案(2022年创作)
2教学目标〔一〕教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．〔二〕能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的根本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各局部知识间的相互联系．〔三〕情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数张．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．〔课件演示〕以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案〔1〕左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸．[生乙]图案〔2〕画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画〔教师发给每人一张方格纸，且纸上画有图〕．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，对称轴L和一个点A，要画出点A 关于L•的对应点A′，可采取如下方法：〔1〕过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；〔2〕在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图〔1〕，△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图〔2〕．〔1〕过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；〔2〕类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；〔3〕连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．以下列图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形〔1〕上找三个点，在图形〔2〕中找一个点就可以，如以下列图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习课本P41练习1、2．1．如图，把以下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图〔略〕2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些局部能够重合，哪些局部不能重合．答案：此题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点〔如线段的端点〕的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业〔一〕课本P45习题─1、5、8、9题．〔二〕预习内容P43～P46．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图〔1〕．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图〔2〕，设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，那么有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2．1作轴对称图形〔二〕一、对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：〔1〕过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．〔2〕在垂线上截取BA′=AB．那么点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：〔1〕作点C关于直线L的对称点C′；〔2〕作点B关于直线L的对称点B′；〔3〕点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；〔4〕连结A′B′、B′C′、C′A′．那么△A′B′C′就是所求作的三角形．2．a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON〔不许用全等〕．作法：〔1〕过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．〔2〕过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．那么点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成〔三种几何图案的个数不限〕，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二)》
3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。
4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。
A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。
A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。
及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。
6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。
三、拓展提高。
一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。
板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。