数学史(考试重点及答案)讲课稿
(推选)教师资格证考试《数学史(二)》PPT文档
（一）几何作图三大难题
１．三等分角问题：将任意一个给定的角三等分 ２．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是面积相 等
数学史知识点及解答
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
数学史知识点和答案高一
数学史知识点和答案高一数学史知识点和答案随着人类文明的不断进步，数学作为一门科学逐渐展露头角。
它为人类提供了一种探索宇宙和解决现实问题的工具。
数学的发展历程与人类文明的历史息息相关。
本文将介绍一些数学史的知识点，帮助高一学生更好地了解数学的发展轨迹。
1. 古代数学古代数学的发展起源于古埃及和古巴比伦。
在古埃及，人们用简单的几何形状和计量单位开始了数学的研究。
他们利用数字和几何概念解决了土地测量和建筑设计等实际问题。
古巴比伦人也取得了重要的数学成就。
他们发明了用60作为基数的六十进制系统，并发展了代数学中的二次和立方方程。
2. 古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑。
在古希腊，数学开始走向抽象化和理论化的道路。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的代表性成果之一。
它表明在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
此外，欧几里德的《几何原本》对几何学的发展产生了深远的影响，成为欧洲数学教育的基础。
3. 中世纪数学中世纪是欧洲数学的“黑暗时期”，数学的发展停滞不前。
但在阿拉伯世界，数学取得了巨大的进展。
阿拉伯学者将古希腊和印度的数学知识综合起来，发展了代数学和三角学。
他们引入了阿拉伯数字，计算方法的改进为现代数学的发展奠定了基础。
4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学的新黄金时代。
数学家们热衷于解决实际问题，如以数学方法计算天体运动和量子力学。
伽利略、牛顿和莱布尼茨等数学家的贡献使数学与自然科学产生了密切联系。
他们的成果奠定了现代数学的基础。
随着时间的推移，数学的发展越来越迅速。
今天的数学已经分为多个分支，如代数、几何、数论等。
数学对人类的日常生活和科学研究都起着重要作用。
数学的应用涵盖了技术、金融、医学和工程等各个领域。
对于数学的学习，掌握基础知识是关键。
以下是一些高一学生常见的数学问题：1. 如何求解一个二次方程的根？对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，可以使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a来求解。
数学史知识点及答案讲解
千里之行，始于足下。
数学史知识点及答案讲解数学史知识点及答案讲解数学是一门古老而且重要的学科，它的发展与人类文明的进步密切相关。
下面将介绍数学史的一些知识点及答案的讲解。
1. 古代数学古代数学的发展可以追溯到古埃及、巴比伦和古希腊等文明，其中最著名的数学家是古希腊的欧几里德和阿基米德。
欧几里德的《几何原本》是一部详尽而完整的几何学著作，其中引入了许多重要的几何定理和证明方法。
阿基米德则在几何学和力学方面做出了重要贡献，特别是他的浮力定律和杠杆原理。
2. 中世纪数学中世纪数学的发展受到了基督教教义的限制，因此在这个时期数学的进展相对较慢。
然而，一些重要的数学家如斯内尔和费马还是在这个时期做出了一些突破性的工作。
斯内尔提出了无理数的概念，并证明了它的存在。
费马则发展了一种新的证明方法，称为费马大定理，在证明中使用了分析几何的技巧。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的启蒙时代，这个时期出现了许多重要的数学家和数学理论。
牛顿和莱布尼茨同时独立地发现了微积分学，这是一种用于研究曲线和函数的重要工具。
欧拉则在数学分析和图论方面做出了重要贡献，他是数学史上最多产的数学家之一，发表了大量的著作和论文。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到19世纪末和20世纪初，这个时期出现了一系列重要的数学理论和概念。
高斯和黎曼对复数和复变函数的研究开创了复分析第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
学的发展。
庞加莱在拓扑学方面做出了重要贡献，提出了庞加莱猜想，并且开创了现代数学的基础。
其他重要的数学家还包括维尔斯特拉斯、魏尔斯特拉斯、哥尼尔和伯努利等。
5. 现代数学的应用现代数学的应用非常广泛，几乎涉及到所有的科学领域。
数学在物理学、工程学、计算机科学、经济学等领域有着重要的应用。
例如，在物理学中，数学被用来建立和解决物理定律和方程，如牛顿的运动定律和麦克斯韦方程。
在计算机科学中，数学被用来研究和设计算法和数据结构。
在经济学中，数学被用来研究和模拟经济系统，如供求关系和市场机制。
数学史知识点及答案讲解
，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物
的近似值为22/7。
．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入 246 个问题，分
．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )
《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》
．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
笛卡尔公式 B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式 D.欧拉公式
．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )
刘徽 B.祖冲之 C.阿基米德 D.卡瓦列利
．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )
A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪
．就微分学与积分学的起源而言( A )
A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学 C.积分学与微分学同期 D.不确定
A.比例术 B.面积术 C.体积术 D.开方术
．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
美索不达米亚 B.埃及 C.阿拉伯 D.印度
．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：
．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关
的一般形式。
“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出
．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要
教资数学史重点2024
引言概述：教资数学史是教育考试中的一个重要考点，了解数学史的发展对于理解数学思想、方法和理论具有重要意义。
本文将重点介绍教资数学史的相关内容，包括数学的起源、数学在古代的发展、数学在中世纪的发展、数学在近代的发展以及数学在现代的发展。
通过对这五个大点的详细阐述，希望能够帮助读者更好地掌握教资数学史的核心知识，并为教育考试做好准备。
正文内容：一、数学的起源1.数学的定义和作用2.数学在古代的起源3.古代数学的发展特点4.古希腊数学的贡献5.古代数学在中国和印度的发展二、数学在古代的发展1.古代数学的主要内容2.古代数学家的代表人物和贡献3.古代数学思想的特点4.古代数学在天文学和地理学中的应用5.古代数学的传承与影响三、数学在中世纪的发展1.中世纪数学的特点与背景2.中世纪数学家的代表人物和贡献3.中世纪数学的研究内容和方法4.中世纪数学中的重要定理和方程式5.中世纪数学对科学方法的影响四、数学在近代的发展1.近代数学的背景和特点2.近代数学的主要研究领域和方向3.近代数学的发展与科学技术的关系4.近代数学家的代表人物和贡献5.近代数学的重大突破和发展趋势五、数学在现代的发展1.现代数学的定义和特点2.现代数学的研究领域和学科体系3.现代数学的理论与应用4.现代数学的发展与社会进步的关系5.现代数学家的代表人物和贡献总结：通过对教资数学史的重点内容进行介绍和阐述，我们可以看到数学的发展历程中涌现了无数杰出的数学家和重要的数学成果。
从古代到现代，数学经历了从实用到抽象的转变，从个别问题到整体理论的发展，给人类社会的科学技术进步作出了重要贡献。
因此，我们应该重视教资数学史的学习和研究，加深对数学本质的理解，提高数学教育水平。
同时，我们也要关注数学史的现代应用，与其他学科进行交叉融合，不断创新和发展数学的理论与方法，为解决实际问题和促进社会进步做出更大的贡献。
数学史知识点及答案
数学史知识点及答案正文：数学作为一门古老而重要的学科，在人类历史的发展中起着举足轻重的作用。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在数学的长时间发展过程中，不断涌现出一系列重要的数学理论和定理。
本文将介绍一些数学史的重要知识点和对应的答案。
1. 费马大定理费马大定理是数学史上的一座丰碑，由法国数学家费尔马在17世纪提出。
它阐述了当n大于2时，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ没有整数解。
虽然费马在提出该定理后并未给出详细的证明，但这一问题引发了许多数学家的兴趣，并且一直成为数学界最具吸引力的问题之一。
2. 黄金分割黄金分割是一个神秘而美丽的数学概念，它常常出现在自然界和艺术中。
黄金分割比值约等于1.6180339887。
它可以通过求解 x^2 = x + 1 的正根得到。
黄金分割具有独特的美学吸引力，因此广泛应用于建筑设计、艺术创作和金融领域等。
3. 平方根的发现平方根的发现是古代数学中的一个重要成就。
最早的平方根发现可以追溯到巴比伦文化中的孟德尔逊法则。
而古希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，揭示了直角三角形中平方根的关系。
此后，数学家们不断发展并完善了关于平方根的理论，最终形成了我们今天所熟知的平方根运算规则。
4. 导数和微积分导数和微积分是现代数学的重要分支，它们在17世纪由牛顿和莱布尼兹独立发展而成。
导数可以用于计算函数的变化率和曲线的斜率，微积分则是对连续变化的量进行研究的数学工具。
导数和微积分在物理学、工程学以及经济学等领域具有广泛的应用。
5. 贝尔特拉米数贝尔特拉米数是数学中的一个特殊数列，由意大利数学家贝尔特拉米引入。
该数列的前几个项为0、1、2、1、2、1、2……它的规律是每隔两个数重复一次1和2。
贝尔特拉米数被广泛研究，并应用于数论等领域。
6. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
该猜想关于素数的分布规律，即描述素数分布的函数具有与素数分布相关的零点。
教师资格证考试《数学史(二)》
现代数学的深度和广度不断拓展，对数学本身和相关领域产生了深 远的影响。
现代数学的应用价值
现代数学在解决实际问题中具有很高的应用价值，推动了科学技术 的发展和创新。
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科学方法的兴起
文艺复兴时期的数学家开始采用实证 和推理的方法进行研究，推动了科学 方法的兴起和发展。
对后世的影响
文艺复兴时期的数学为后来的数学发 展奠定了基础，许多数学概念和方法 至今仍在使用。
04
近代数学的兴起
解析几何的创立与发展
解析几何的创立
解析几何是由笛卡尔创立的，通过引 入坐标系，将几何问题转化为代数问 题，为数学的发展开辟了新的道路。
数学史的发展阶段
古代数学
古埃及、古巴比伦、古印度和 古希腊等文明古国的数学发展 ，代表人物有毕达哥拉斯、欧
几里得等。
中世纪数学
阿拉伯和欧洲中世纪的数学发 展，代表人物有斐波那契、牛 顿等。
近代数学
17世纪至19世纪的数学发展， 代表人物有莱布尼茨、欧拉等 。
现代数学
20世纪的数学发展，包括抽象 代数、拓扑学、实分析等领域
教师资格证考试《数学史 (二)》
• 数学史概述 • 中世纪数学的发展 • 文艺复兴时期的数学 • 近代数学的兴起 • 现代数学的发展
01
数学史概述
数学史的定义与意义
数学史的定义
数学史是研究数学概念、方法和数学 思想的起源、演变及其影响的历史学 科。
数学史的意义
通过研究数学史，可以深入理解数学 的本质和发展规律，促进数学教育的 发展，提高数学素养和数学思维能力。
的突破。
数学史的研究方法
文献研究法
通过查阅和分析历史文献，了解数学概念、 方法和思想的起源和演变。
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1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四部分:（1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。
（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史发展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、60制、位值原理；（2）程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²–px–q=0 ,x³=a,X³+X²=a (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
代数学。
1.简述几何三大问题及历史发展。
答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图（称为尺规作图）；（1）画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形；（2）倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍；（3）三等分角：分任意角为三等份角。
历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。
2.简述欧几里得的几何《原本》。
答：欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。
前六卷相当于几何内容。
第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念，接着提出了5个公社和5个公理，第2卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题，包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理，第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后，讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题，第5卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。
第7、8、9卷主要研究初等数论。
第10卷讨论无理数。
后3卷是立体几何的内容.1. 简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。
答：（1）割圆术的要旨：就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细，所之弥少“。
用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。
2）刘徽计算到正192边形，得到圆周率约为3.14，以分数157/50近似代替圆周率，称之为徽率。
祖冲之计算的圆周率3.1415926<圆周率<3.1415927以分数22/7近似代替圆周率称之为约率，以分数355/113近似代替圆周率称之为密率，又称之为祖率。
2. 简述“天元术”与“四元术”。
答：（1）天元术：解一元高次方程的方法，“立天元为某某”“相当于设X为某某”类似为代数中的列方程法。
（2）四元术：解多元高次方程组的方法，以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知量，并且用固定的格式求出来。
1. 简述巴克沙拉里手稿与印度记数法。
答：公元前2世纪至公元3世纪的时期印度人在桦树皮上记录了数学知识被自然界变迁埋在地下，1881年在巴克沙利村（今巴基斯坦西北地区）被挖掘出来从而称为巴克沙利手稿。
它的主要内容是:分数，平方根，收支与利润的计算，比例计算，级数求和，代数方程（一次方程，二次方程），数学符号。
现在用的计数法是印度人创造的：（1）公元前2世纪至公元3世纪在巴克沙利手稿中记录了完整的十进制计数法用“.”表示零；（2）公元9世纪“.”变为椭圆即现在的“。
”记录在瓜廖尔石碑中；（3）公元11世纪有零号的印度数码和十进制记数法已成熟了；（4）公元8世纪传入阿拉伯，13世纪由阿拉伯传入欧洲，阿拉伯数码的名字由此而来。
2. 简述阿拉伯的代数学。
答: 阿拉伯的数学成就首先表现在代数方面。
阿拉伯数学家阿尔.花拉子米写了重要的代数著作被称为代数学之父，他的《还原与对消计算概要》一书论述了移向与合并同类项，将一元二次方程分成六种类型进行研究并给出了一般的代数解法及解法的几何证明。
阿拉伯数学家奥玛.海雅姆对代数学最杰出的贡献是用圆锥曲线解三次方程，他将求方程转化为与半圆的支点的横坐标。
1. 简述欧洲文艺复兴时期的代数学。
答：欧洲在数学上的推进从代数学开始，人们集中研究三、四次方程尤其是三次方程。
意大利数学家费罗、塔尔塔利亚各自得到了三次方程的求根公式，卡尔丹将该公式发表在他的著作《大法》中后人称为卡尔丹公式，不久费拉里找到了四次方程的解法。
法国数学家韦达首先把数学符号系统化从而导致代数在性质上产生重大变革，他在《分析术引论》一书中，第一次有意识的使用字母与符号，使代数成为研究一般类型的式子与方程的学问。
2. 简述解析几何的产生。
答：法国数学家奥雷斯姆在其著作《论形态幅度》中借用“经度”“纬度”来描述所谓的图线相当于纵坐标与横坐标。
法国数学家笛卡尔的《方法论》一书的附录共3个，其中之一为《几何学》，将方程与曲线对应使几何问题数学化。
法国数学家费马在其《论平面与立体的轨迹引论》一书中定义了曲线提出并使用了坐标的概念。
由于数学家特别是上述三位数学家的工作使解析几何诞生了。
1.简述微积分先驱数学家的贡献。
答：微积分的天才思想在古代数学家那就已产生。
古希腊数学家阿基米德，中国数学家刘徽、祖冲之父子，求面积、体积产生积分学的萌芽；古希腊及中国关于求变化率、切线产生微分学的萌芽；笛卡尔、费马创造的解析几何为微积分的创立搭设舞台。
在牛顿、莱布尼茨之前半个多世纪很多数学家都投入到微积分的研究之中，其中主要的有（一）开普勒对旋转体的体积的研究；（二）卡瓦列里对不可分原理的研究；（三）简卡尔对求切线的“圆法”的研究；（四）费马对极大与极小值的求法的研究；（五）巴罗对微分三角形的研究；（六）沃利斯对无穷算数的研究。
正是由于众多数学家都研究了微积分的问题才使牛顿和莱布尼兹创立了微积分。
2.简述牛顿的微积分与莱布尼茨的微积分。
答：牛顿是在笛卡尔的《几何学》和沃利斯的“无穷算数”的基础上创立微积分理论。
1665年11月牛顿建立了“正流数术”；1666年5月牛顿创立了“反流数术”；1666年10月牛顿写了总结性论文《流数简论》。
牛顿继续研究流数术相继完成了三篇论文《分析学》、《流数法》、《求积术》，并且以极限法作为微积分的基础，牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中最早公开表述微积分学说。
莱布尼兹从几何问题出发，发现了求曲线的切线与面积的互逆关系。
1684年他发表了《一种求极大与极小值和求切线的新方法》，1686年他发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。
1.简述微积分的发展。
答:大不列颠以泰勒、麦克劳斯、棣莫弗、斯特林继承和发展了牛顿创立的微积分；欧洲大陆以伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日为代表继承和发展了莱布尼茨创立的微积分。
微积分的发展分为5个方面：（1）积分技术与椭圆积分：包括变量替换、部分分式积分，椭圆积分；（2）微积分向多元函数的推广：包括偏导数和多重积分；（3）无穷级数理论：包括收敛性、调和级数、判别法；（4）函数概念的深化；（5）微积分严格化的尝试：其中主要著作有达朗贝尔的《科学、艺术和工艺百科全书》，拉格朗日的《解析函数论》。
代表学科：分析学和分析。
2.简述分析学在18世纪的新分支。
答：分析学在18世纪有3个分支：（一）常微分方程：包括积分因子法，变易系数法。
例如：微分方程，常微分方程。
（二）偏微分方程（又称数学物理方程）这一分支有两位著名的数学家进行了研究：其中达朗贝尔研究弦的振动，得出所满足的微分方程，并求出某种形式的通解：拉普拉斯研究弦的振动，得出所满足的偏微分方程（位势方程），通常称为拉普拉斯方程。
（三）变分法：欧拉对于变分问题给出了一般的处理，得出了变分法的基本方程，常称为“欧拉方程”。
1. 简述伽罗瓦对代数学的贡献。
答：法国数学家伽罗瓦的工作原理是在拉格朗日、高斯、柯西、阿贝尔等人的工作启发之下完成的。
他在拉格朗日的基础上提出了“置换群”、“子群”、“正规子群”、“极大正规子群”等全新的数学概念。
伽罗瓦研究根的排列，实际上建立了置换群。
1829-1831年，伽罗瓦发现了代数方程可用根式解的基本定律——伽罗瓦基本定律。
判断根式可解的充要条件。
问题转化为域，建立了子域与子群的对应关系，给出了根式可解得充要条件，开辟了代数学的新纪元。
2.简述19世纪的数论。
答：高斯1801年著书《算数研究》对代数数论进行了总结并发长了此数论。
高斯研究了同余理论、复整数型的理论，使数论成为现代数学的一个重要分支，复整数理论开辟了代数理论。
库默尔对代数数论作出了重要贡献。
例如：费马定理的证明，唯一因子分解定理和理想数理论。
1.简述非欧几何的产生。
答：研究欧几里德平行公社由来已久，19世纪进入研究的活跃时期。
克里格尔对平行公理能否有其他公理推出表示怀疑。
兰伯特通过替代平行公社而展开无矛盾的几何学著作《平行线理论》。
高斯建立并相信一种逻辑上相容并且可以描述物质空间像欧氏几何一样正确的几何学。
Ｊ. 波约（匈牙利）著《绝对空间的几何学》，给出了非欧几何。
罗巴切夫斯基是俄国数学家，他1826年发表《简要论述平行线定理的一个严格证明》，1829年完成《论几何原理》；1835-1838年完成《具有完备的平行线理论的新几何原理》，1840年完成《平行理论的几何研究》，他最早发表并捍卫自己的理论，被成为罗巴切夫斯基几何，简称为罗氏几何。