陕西省汉中市洋县第一中学 2019~2020学年第一学期高二期中考数学试题
陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题(含答案)
2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高二数学注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第I 卷（选择题共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（ ）A. B. C. D.2.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.（0，1）3.过点，的直线的倾斜角为（ ）A. B. C.D.4.圆心为（-2，-1），且与轴相切的圆的方程是（ ）A. B.C. D.5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字相邻的概率是（ ）A.B.C.D.6.已知点关于轴的对称点为，则等于（ ）A. B. C.2D.7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.（-6，1）D.i 1i =+11i 22+11i 22-+11i 22--11i 22-{11}M xx =-<<∣{02}N x x =≤≤∣M N = [0,1)(1,2]-(1,2]()1,2P ()3,4Q π4-π3-π4π3x ()()22211x y -+-=()()22211x y +++=()()22214x y -+-=()()22214x y +++=13231234()2,1,1A -y B AB()()12,1,52lg ,1a x x f x x x ⎧-+≤=⎨-->⎩R a [6,1)-(),1-∞(),6-∞-8.已知过椭圆中心的直线交椭圆于、两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（ ）A.7B.8C.9D.10二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线，则下列选项中正确的有（ ）A.直线在轴上的截距为2B.直线的斜率为C.直线的一个方向向量为D.直线不经过第一象限10.关于，的方程表示的曲线可以是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（ ）A.双曲线B.焦点到渐近线的距离为C.四边形OMAN 可能为正方形D.四边形的面积为定值第II 卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若圆与圆交于，两点，则直线的方程为______.13.已知正四棱台的体积为14，若，，则正四棱台的高为______.14.已知/都是锐角，，，则的值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知直线和直线.（I ）当时，求实数的值；（II ）当时，求两直线，间的距离.16.（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，，分别为和的中点，设，，.22:194y x C +=C A B F C ABF △:2l y =-y ()v =x y 22142x y m m +=--xOy 22:1C x y -=1F 2F C A M N C 12OMAN 122240x y y ++=224240x y x y ++--=A B AB ABCD A B C D ''''-2AB =4A B ''=ABCD A B C D ''''-αβ4sin 5α=()5cos 13αβ+=cos β1:10l x y ++=2:260l x my ++=12l l ⊥m 12l l ∥1l 2l 111ABC A B C -D E 11B C AB AB a = AC b = 1AA c =（第16题图）（I ）用，，表示向量；（II）若，，，求.17.（本小题满分15分）已知椭圆，且过点.（I ）求椭圆的方程；（II ）若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值.18.（本小题满分17分）已知圆过三点，，.（I ）求圆的标准方程；（II ）斜率为1的直线与圆交于，两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.19.（本小题满分17分）已知动点到点的距离与点到直线的距离相等.（I ）求点的轨迹的方程；（II ）设点，为轨迹上不同的两点，若线段的中垂线方程为，求线段的长.a b cDE 11AB AC AA ===160A AB BAC ︒∠=∠=190A AC ︒∠=DE BC ⋅()2222:10x y E a b a b +=>>)E :l y x m =+E m C ()1,3()2,2-()4,2C C M N CMN △P 3,02⎛⎫⎪⎝⎭P 32x =-P C M N C MN 50x y +-=MN2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.B3.C4.B5.C6.D7.A8.D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）9.BCD10.ABC11.ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.13.14.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（I ）直线和直线.当时，，得.（II ）当时，，得，此时直线和直线的距离.16.解：（I ）.（II），，，则.17.解：（I ）椭圆过点，解得椭圆的方程为：.2320x y --=3263651:10l x y ++=2:260l x my ++=12l l ⊥20m +=2m =-12l l ∥20m -=2m =1:10l x y ++=2:30l x y ++=d ==()1111111111222DE DA A A AE A B A C AA AB b c =++=-+-+=--11AB AC AA ===160A AB BAC ︒∠=∠=190A AC ︒∠=()2111111110111122222224DE BC b c b a b b c a b a c ⎛⎫⋅=--⋅-=--⋅+⋅+⋅=--+⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭()2222:10x y E a b a b+=>>)222261,c e a a a b c ⎧==⎪⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎪⎩2226,2,4,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴E 22162x y +=（II ）由（I ）知椭圆的方程为：，联立得，由，得18.解：（I ）设圆的方程是，其中，圆过三点，，，解得圆的一般方程为，故圆的标准方程为.（II ）由（I ）知圆的圆心为（1，-2），半径为5，设直线的方程为：，为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，即，得或-8，直线的方程为：或.19.解：（I ）设点，根据题意有上式两边同时平方得：，化简得，点的轨迹的方程为.（注：学生若用其它方法解答，只要解答正确，可参照给分.）（II ）设，，线段的中点，线段的中垂线方程为，E 22162x y +=221,62,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩2246360x mx m ++-=()223644360m m ∆=-⨯-=m =±C 220x y Dx Ey F ++++=2240D E F +-> C ()1,3()2,2-()4,21030,8220,20420,D E F D E F D E F +++=⎧⎪∴-++=⎨⎪+++=⎩2,4,20,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴C 2224200x y x y +-+-=C ()()221225x y -++=C 0x y c -+=CMN △∴C 5d =35c +=2c =∴20x y -+=80x y --=(),P x y 32x +=2223322x x y ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭26y x =∴P C 26y x =()11,M x y ()22,N x y MN ()00,A x y MN 50x y +-=直线的斜率，由点，在抛物线上，可知，即，，故，直线的方程为，即，联立方程消去整理得，易知，，即线段的长为.∴MN 21211y y k x x -==-()11,M x y ()22,N x y 2:6C y x =2112226,6,y x y x ⎧=⎨=⎩()()()1212126y y y y x x ∴+-=-126y y +=03y ∴=02x =∴MN 32y x -=-10x y -+=26,10,y x x y ⎧=⎨-+=⎩y 2410x x -+=0∆>12124,1x x x x +==MN ∴===MN。
陕西省汉中中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(解析版)
汉中中学2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学(理科)试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.i 是虚数单位，则1i 1i -=+（ ） A. iB. -iC. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：21(1)21(1)(1)2i i i i i i i ---===-++-． 故选：B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】 试题分析：由题意得5x =，116.8(915101824)85y y =+++++⇒=，选C. 考点：茎叶图3.设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =( ) A. 1-B. 1C. 12-D. 12【答案】B【解析】∵2y ax =，∴2y ax '=，∴1|2x y a =='，∵曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行 ∴22a =，解得1a =．选B ．4.“01k <<”是“方程2212x y k-=表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 若方程2212x y k-=表示双曲线，则有0k >，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】因为方程2212x y k-=表示双曲线等价于0k >， 所以“01k <<”，是“方程2212x y k-=表示双曲线”的充分不必要条件，故选A. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.5.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）A. 80B. 90C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】 根据频率分布直方图计算成绩不低于80分的频率，然后根据频数=频率⨯总数可得所求．【详解】解：根据频率分布直方图，得；成绩不少于80分的频率为(0.0150.010)100.25+⨯=，所以估计成绩优秀的学生人数为6000.25150⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，属于基础题． 6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．由表中数据求得线性回归方程ˆˆ4=-+y x a ，则15＝x 元时预测销量为（）A. 45件B. 46件C. 49件D. 50件【答案】B【解析】【分析】 计算出,x y 代入回归直线方程，求得$a，再令15x =求得预测值. 【详解】依题意 6.5,80x y ==，代入ˆˆ4=-+y x a 得$80 6.54106a =+⨯=，即ˆ4106y x =-+，当15x =时，$6010646y =-+=，故选B.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点(),x y ，考查利用回归直线方程进行预测，属于基础题. 7.已知椭圆E ：221112x y +=与双曲线C ：22215x y a -=（0a >，0b >）有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 5y x =±B. 3y x =±C. 5y x =±D. 2y x =±【答案】D【解析】【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中,,a b c 的关系求得a 后可得渐近线方程．【详解】椭圆E 的焦点为()3,0±．故22354a =-=．双曲线C 的渐近线方程为2y x =±．故选D ．【点睛】本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题．8.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱C 1D 1的中点，则异面直线AM 与BD 所成角的余弦值为（）A. 2 C. 6 【答案】C【解析】【分析】以D 为原点建立空间直角坐标系，写出A ，M ，B ，D 坐标，求出对应向量，即可求出结果．【详解】解：正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，M 为A 1B 1的中点，设正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1，以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，A （1，0，0），M （0，12，1），B （1，1，0），D （0，0，0）， AM u u u u r =（-1，12，1），()110DB =u u u r ，，， cos AM BD u u u u r u u u r ＜，＞=112362-+=-， 所以异面直线AM 与BD故选C ．【点睛】本题考查向量法解异面直线所成的角，中档题．9.正四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）B. 6C. 3D. 3【答案】C【解析】【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出AC u u u r 和平面SBC 的法向量n r ，直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值即为AC u u u r 与n r 的夹角的余弦值的绝对值，利用夹角公式求出即可.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.有图知SO===，由题得()1,1,0A-、()1,1,0C-、()1,1,0B、(S.()2,2,0CA∴=-u u u r，(1,BS=--u u u r，(1,CS=-u u u r.设平面SBC的一个法向量(),,n x y z=r，则n BSn CS⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u vvu u u vv，x yx y⎧--+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，令z=0x=，2y=，(0,n∴=r.设直线AC与平面SBC所成的角为θ，则sin cos,3ACnθ===u u u rr.故选：C.【点睛】本题考查线面角的求解，利用向量法可简化分析过程，直接用计算的方式解决问题，是基础题.10.函数31()(1)3f x x a x=--在(,)x∈-∞+∞内是增函数，则（）A. 1a≥- B. 1a≥ C. 1a≤- D. 1a≤【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，再由单调性，得到()0f x'…恒成立，运用判别式不大于0，解出即可．【详解】解：因为31()(1)3f x x a x=--，所以2()(1)f x x a'=--，因为函数31()(1)3f x x a x=--在(,)x∈-∞+∞内是增函数，所以2()(1)0f x x a '=--≥恒成立，所以4(1)0a ∆=-≤，解得1a ≤，故选：D【点睛】本题考查函数的单调性及运用，考查运用导数判断函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．11.已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,8B. []2,8C. (][),28,-∞+∞UD. [)2,8【答案】A【解析】【分析】 求导f ′（x ）＝2x a x -，转化为f ′（x ）＝2x 0a x-=在()1,2有变号零点，再分离参数求值域即可求解 【详解】∵f ′（x ）＝2x a x-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,2内不是单调函数， 故2x 0a x -=在()1,2存在变号零点，即22a x =在()1,2存在有变号零点， ∴2<a 8＜，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．12.定义在实数集上的可导函数()f x 是偶函数，若对任意实数x 都有()()12x f x f x '+<恒成立，则使关于x 的不等式22()(1)1x f x f x ->-成立的数x 的取值范围为（ ） A. }{|1x R x ∈≠±B. (-1，1)C. (1,0)(0,1)-UD. ()(),11,-∞-+∞U【答案】C【解析】【分析】 根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x ＜0的取值范围．【详解】解：当x ＞0时，由()()'12x f x f x +＜可知：两边同乘以2x 得： 2xf （x ）+x 2f ′（x ）﹣2x ＜0；设：g （x ）＝x 2f （x ）﹣x 2，则g ′（x ）＝2xf （x ）+x 2f ′（x ）﹣2x ＜0恒成立；∴g （x ）在（0，+∞）单调递减，由x 2f （x ）﹣f （1）＞x 2﹣1；∴x 2f （x ）﹣x 2＞f （1）﹣1；即g （x ）＞g （1），即0＜x ＜1；由于函数f （x ）是偶函数，∴g （﹣x ）＝（﹣x ）2f （﹣x ）﹣（﹣x ）2＝x 2f （x ）﹣x 2＝g （x ）；所以g （x ）＝x 2f （x ）﹣x 2也是偶函数；当x ＜0时，同理得：﹣1＜x ＜0．综上可知：实数x 的取值范围为：（﹣1，0）∪（0，1）．故选C ．【点睛】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，属于中档题．二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.【答案】18【解析】 应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．14.已知2()x f x x e =+，曲线()y f x =在点(0,1)处的切线方程为_________ .【答案】1y x =+【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x ＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．【详解】解：由f （x ）＝x 2+e x ，得f ′（x ）＝2x +e x ，∴f ′（0）＝0+e 0＝1．∴曲线y ＝f （x ）在点（0，1）处的切线方程为y ＝x +1．故答案为y ＝x +1．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是基础的计算题．15.已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为________. 【答案】92【解析】【分析】根据抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M ,可以设出抛物线的标准方程,代入(1,3)M 后可计算得92p =,再根据抛物线的几何性质可得答案. 【详解】因为抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，且过点(1,3)M , 所以可设抛物线的标准方程为:22(0)y px p =>,将(1,3)M 代入可得2321p =⨯,解得92p =, 所以抛物线的焦点到准线的距离为92p =. 故答案为:92. 【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.16.焦点在x 轴上的椭圆22214x y b+=的离心率12e =，F ，A 分别是椭圆的左焦点和右顶点，P 是椭圆上任意一点，则PF PA ⋅u u u r u u u r的最大值为___________.【答案】4【解析】【分析】 由椭圆22214x y b +=焦点在x 轴，得2a =，(2,0)A ，由离心率公式求出c ，再求出b ，利用坐标法求出PF PA u u u r u u u r g 为二次函数，配方法，利用x 的范围求出最值． 【详解】解：椭圆22214x y b+=焦点在x 轴，所以2a =，(2,0)A ，由离心率12c e a==，1c =，所以b =(1,0)F -设(,)P x y ，则(2,)PA x y =--u u u r ，(1,)PF x y =---u u u r ，则2(2)(1)PF PA x x y =---+u u u r u u u r g ，因为22334x y =-，代入化简得 22111(2)44PF PA x x x =-+=-u u u r u u u r g ，又[]2,2x ∈-， 当2x =-时，PF PA u u u r u u u r g 的最大值为4．故答案为：4．【点睛】考查椭圆定义，离心率公式，向量坐标运算，配方法求最值，属于中档题． 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若14n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =；（2）413n n T -=. 【解析】【分析】（1）求7228,2S a ==，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列{}n a 的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n 项和公式求出n T .【详解】解：（1）由2171272128a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩， 所以n a n =.（2）14n n b -=，所以{}n b 的前n 项和1441143n n n T --==-. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式、等比数列前n 项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力. 18.已知函数()2sin()1(0)6f x x πωω=-->的周期是π. （1）求()f x 的单调递增区间； 的（2）求()f x 在[0,]2π上的最值及其对应的x 的值.【答案】（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）当0x =时，()min 2f x =-；当3x π=时，()max 1f x =【解析】 【分析】（1）先由周期为π求出2ω=,再根据222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈进行求解即可；（2）先求出52666x πππ-≤-≤,可得12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,进而求解即可【详解】（1）解：∵2T ππω==,∴2ω=,又∵0>ω,∴2ω=,∴()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,∵222262k x k πππππ-+≤-≤+,k Z ∈, ∴222233k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, ∴63k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈,∴()f x 的单调递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）解：∵02x π≤≤,∴02x ≤≤π,∴52666x πππ-≤-≤, ∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭, ∴12sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭,∴22sin 2116x π⎛⎫-≤--≤ ⎪⎝⎭, 当0x =时,()min 2f x =-, 当226x ππ-=,即3x π=时,()max 1f x = 【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题.19.已知四棱锥A -BCDE ，其中AC =BC =2，AC ⊥BC ，CD //BE 且CD =2BE ，CD ⊥平面ABC ，F 为AD 的中点.（1）求证:EF //平面ABC ；（2）设M 是AB 的中点，若DM 与平面ABC ，求平面ACD 与平面ADE 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）13【解析】 【分析】（1）取AC 中点G ，连结FG 、BG ，推导出四边形BEFG 是平行四边形，从而//EF BG ，由此能证明//EF 面ABC ．（2）由CD ⊥平面ABC ，是CMD ∠为DM 与平面ABC 所成角，以C 为坐标原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴，CD 为z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能示出平面ACD 与平面ADE 夹角的余弦值． 【详解】证明：（1）取AC 中点G ，连结FG 、BG ，F Q 、G 分别是AD 、AC 的中点， //FG CD ∴，且12FG CD =．又//CD BE Q ，且2CD BE =，∴四边形BEFG平行四边形，//EF BG ∴，EF ⊄面ABC 且BG ⊂面ABC ，//EF ∴面ABC ．（2）CD ⊥Q 平面ABC ，CMD ∴∠为DM 与平面ABC 所成角，M Q 为AB 的中点，且2AC BC ==，AC BC ⊥，得CM =DM Q 与平面ABC，2CD =Q ，1BE =，以C 为坐标原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴，CD 为z 轴建立空间直角坐标， 则()2,0,0B ， ()0,2,0A ， ()0,0,2D ， ()2,0,1E ，∴()0,2,2AD =-u u u r ， ()2,2,1AE =-u u u r，设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =r，由·220·220n AD y z n AE x y z ⎧=-+=⎨=-+=⎩u u u v v u u u v v ，取2y =，得()1,2,2n =r ， 而平面ACD 的法向量为()2,0,0CB =u u u r，2n CB ∴=r u u u rg ，2CB =u u u r，3n ==r 由1cos ,3||||n CB n CB n CB <>==r u u u r r u u u r g r u u u r g ， 得平面ACD 与平面ADE 夹角的余弦值为13．【点睛】本题考查线面平行的证明，二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属于中档题．20.已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 【答案】（1）1；（2）3-. 【解析】 【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数a 的值；（2）求导，求出[2,1]x ∈-时的极值，比较极值和(2)(1)f f -、之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1）3'2()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒；（2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，点在C 上 ．1）求C 的方程．2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 中点为M .证明：直线OM的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.【答案】．1．22184x y += ．2．12OM k k ⋅=-【解析】试题分析：（Ⅰ）由2242,1,2a a b=+=求得228,4a b ==,由此可得C 的方程.（II ）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.kx kbx b +++-=,所以12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是1,2M OM M y k x k ==-12OM k k ⇒⋅=-. 试题解析：解：（Ⅰ2242,1,2a b=+=解得228,4a b ==,所以椭圆C 的方程为2222184x y +=.（Ⅱ）设直线():0,0l y kx b k b =+≠≠,()()()1122,,,,,M M A x y B x y M x y ,把y kx b =+代入2222184x y+=得()222214280.k x kbx b +++-= 故12222,,22121M M M x x kb b x y kx b k k +-===+=++于是直线OM 的斜率1,2M OM M y k x k ==-即12OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.22.已知函数()ln ,(0,],f x ax x x e a R =-∈∈. （1）当a =1时，求函数()f x 单调区间；（2）若()0f x >在(0,]e 上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使函数()f x 的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.的【答案】（1）()f x 在()0,1上单调递减，在(]1,e 上单调递增；（2）1a e>；（3）2a e =. 【解析】 【分析】（1）将1a =代入函数的表达式，求出()f x 的导数，得到函数()f x 的单调区间； （2）因为()0f x >在(0,]e 上恒成立，等价于ln xa x >在(0,]e 上恒成立，即max ln x a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令()ln x g x x=，利用导数求函数在(0,]e 上的最大值，即可得解；（3）先求出函数()f x 的导数，通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，从而求出a 的值； 【详解】解：（1）当1a =时，l (n )f x x x -=，11()1x f x x x-'=-=，(]0,x e ∈， 令()0f x '>，解得：1x e <…，令()0f x '<，解得：01x <<，∴函数()f x 在()0,1上单调递减，在(]1,e 上单调递增；（2）因为()0f x >在(0,]e 上恒成立，即ln 0ax x ->在(0,]e 上恒成立， 等价于ln xa x>在(0,]e 上恒成立， 令()ln x g x x =，则()21ln x g x x -'=，令()21ln 0-'=>xg x x ，则0x e <<， 即()g x 在(0,]e 上单调递增，()()max 1g x g e e∴==， 1a e∴>（3）由()f x ax lnx =-，得11()ax f x a x x-'=-=，(]0,x e ∈， 当1a e…时，有()0f x '…恒成立，此时函数在(]0,e 上单调递减， ()()ln 13min f x f e ae e ae ∴==-=-=，4a e∴=（舍去)， 当1a e >时，令()0f x '>，解得：1x e a <<，令()0f x '<，解得：10x a<<，∴函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()1113min f x f ln a a ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭，2a e ∴=，综上，2a e =时满足条件．【点睛】本题考察了函数的单调性，极值问题，考察导数的应用，属于中档题．。
陕西省汉中市2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析)
陕西省汉中市2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则=A B U （）． A. {}1x x ≥B. {}12x x ≤<C. {}11x x -<≤D.{}1x x >-【答案】D 【解析】 【分析】求解出集合B ，根据并集的定义求得结果. 【详解】{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<{}1A B x x ∴⋃=>-本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ） A. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∈ B. p ⌝：0x A ∃∉，02x B ∈ C. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉ D. p ⌝：x A ∃∉，2x B ∉【答案】C 【解析】 【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题． 【详解】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”， ∴命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是：p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∉．故选：C ．【点睛】命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3.阅读如图所示的程序，则运行结果为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】按照顺序从上往下依次进行，最后求出运算的结果. 【详解】由题意知2, 21=3, 325z =x =z y =x+z =+=-.【点睛】本题考查了赋值语句、输出语句，掌握赋值语句的原则是解题的关键. 4.下列各函数中，最小值为2的是( ) A. 1y x x=+B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C. 2y =D. y = 【答案】D 【解析】 【分析】对于选项A 中的x 来说，因为x 不等于0，所以x 大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B 和C 中的函数来说，sinx 大于0也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．详解】对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=1sin x，对于C=，对于D：2y=≥=，当1x=时，最小值为2．故选D【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）．5.直线10ax by++=（a，0b>）过点(-1,-1),则14a b+的最小值为 ( )A. 9B. 1C. 4D. 10【答案】A【解析】【分析】将点的坐标代入直线方程：=1a b+，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：=1a b+，14144=()()=5+9b aa ba b a b a b++++≥，当且仅当223b a==时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。
2019-2020学年陕西省汉中市中考数学教学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D 恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．43．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．若分式11xx-+的值为零，则x的值是( )A．1 B．1-C．1±D．25．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是（）A．155°B．145°C．135°D．125°8．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．49．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥10．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________12．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 15．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.18．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC ，以O 点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC 位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．20．（6分）如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；若∠1=40°，求∠BDE 的度数．21．（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表： x … ﹣2﹣10 123 4 56…y…517-m ﹣152-﹣5n﹣112- 517-…表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：① ； ② ．22．（8分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（8分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF的长．24．（10分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？25．（10分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.26．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．3．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B. 考点：平均数；方差.4．A【解析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．5．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE 的外角， ∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ， 即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）， ∵∠3+∠4=180°-∠C=90°， ∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 6．C 【解析】根据旋转的性质得，∠ABD ＝∠CBE=60°, ∠E ＝∠C,则△ABD 为等边三角形，即 AD ＝AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD ＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD ，得AD ∥BC.故选C. 7．D 【解析】 【详解】解：∵35AOC ∠=， ∴35BOD ∠=， ∵EO ⊥AB ， ∴90EOB ∠=，∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=， 故选D. 8．B 【解析】 【分析】351，进而得出答案． 【详解】∵a∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.10．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．二、填空题（本题包括8个小题）11．x=±1【解析】移项得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．12．4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°， ∴BD 的长=4181206ππ=⨯，故答案为4π. 【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键. 13．2k <且1k ≠ 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可. 【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0， ∴k ＜2且k≠1. 故答案为k ＜2且k≠1. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 14．π（x+5）1=4πx 1． 【解析】 【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米， 根据题意得：π（x+5）1=4πx 1， 故答案为π（x+5）1=4πx 1. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出． 15．1 【解析】 【分析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案． 【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．16．912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17．2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．18．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S四边形OA′B′C′＝1．【解析】【分析】（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据S四边形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′计算可得．【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．（1）见解析；（1）70°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（1）由（1）可知：EC=ED ，∠C=∠BDE ，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE 的度数.【详解】证明：（1）∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△BED （ASA ）．（1）∵△AEC ≌△BED ，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ．在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.21．（1）一切实数（2）-12，-52 （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 22．（3.【解析】分析：作BD ⊥AC ，设AD=x ，在Rt △ABD 中求得3，在Rt △BCD 中求得43，由AC=AD+CD 建立关于x 的方程，解之求得x 的值，最后由BC=BD cos DBC∠可得答案． 详解：过点B 作BD ⊥ AC ，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CDBD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=433x∵CD+AD=AC,∴43x=13，解得，x=33∴BD=12-33在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=1233205335BDcos DBC-==-∠(千米),故B、C两地的距离为（3）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．（1）见解析（2）5 4【解析】【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以DE=FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55OE rOA r==-从而可求出r的值．【详解】解:（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴DE=FE∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35，∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=3,55 OE rOA r==-∴15,8r=∴15552.84AF=-⨯=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．（1）y1＝273x-+;y2＝13x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得237kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y1＝﹣23x+1．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+2．（2）收益W＝y1﹣y2，＝﹣23x+1﹣（13x2﹣4x+2）＝﹣13（x﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴当x＝5时，W最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法25．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形26．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70，∵22＜，S S初中高中∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一、单选题在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下3．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤4．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm6．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1058．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50° 9．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4二、填空题（本题包括8个小题）11．若332y x x =--，则y x = ．12．如图，某海监船以20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．13．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．14．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____．16．函数y1xx的取值范围是________．17．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．18．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．26．（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．2．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围．3．B【解析】试题分析：①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化； ③、面积S △PMN =14S △PAB =14×12AB·h ，其中h 为直线l 与AB 之间的距离，不变; ④、直线NM 与AB 之间的距离等于直线l 与AB 之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB 的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线4．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABCS ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5．B【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．6．D【解析】【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合．故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．7．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．9．C【解析】 试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．10．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】试题分析：2y =有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．12．【解析】【分析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题．【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝2×20×3＝403（km ），故答案为403．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°．13．30或1．【解析】【分析】根据题意作图，由AB 是圆O 的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB 的度数，则可求得答案．【详解】解：如图，∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB=∠AD′B=1°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos ∠DAB=cosD′AB=12， ∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．∴∠CAD 的度数为：30°或1°．故答案为30或1．【点睛】本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．14．1．【解析】【分析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S SS|k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ， 则112s k =， 11223OA A A A A ==， 222333:1:4,:1:9OB C OB C S SS S∴==2311,818S k S k ∴==11149281818k k k ∴++= 解得：k=2． 故答案为1．考点：反比例函数综合题． 15．1 【解析】 【分析】先由DE ∥BC ，可证得△ADE ∽△ABC ，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE ：BC ＝AD ：AB ， ∵AD ＝2，DB ＝4， ∴AB ＝AD+BD ＝6， ∴1：BC ＝2：6， ∴BC ＝1， 故答案为：1． 【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通。
陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)
陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x｜0<x<6}，B={x｜x2+x−2>0}，则A∪B=()A. {x｜1<x<6}B. {x｜x<−2或x>0}C. {x｜2<x<6}D. {x｜x<−2或x>1}2.若命题p：∀x∈(−π2,π2)，tanx>sinx，则命题￢p为()A. ∃x0∈(−π2,π2)，tanx0≥sinx0 B. ∃x0∈(−π2,π2)，tanx0>sinx0C. ∃x0∈(−π2,π2)，tanx0≤sinx0 D. ∃x0∉(−π2,π2)，tanx0≤sinx03.当输入a的值为2，b的值为−3时，右边程序运行的结果是()A. −2B. −1C. 1D. 24.若x>0，则x+1x的最小值为()A. 2B. 4C. 6D. 85.若直线2mx−ny−2=0(m>0,n>0)过点(1,−2)，则1m +2n的最小值为()A. 2B. 6C. 12D. 3+2√26.如果直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n//α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A. α//β且α⊥γB. α⊥γ且m⊥nC. m//β且m⊥nD. α⊥γ且m//β7.函数f(x)=sin3x1+cosx，x∈(−π,π)的图象大致为()A. B.C. D.8.为得到函数y=2sin(x3+π6)的图象，只需把函数y=2cosx的图象上所有的点()A. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)B. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)C. 向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D. 向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)9.若函数f(x)的定义域是[−1,4]，则y=f(2x−1)的定义域是()A. [0,52] B. [−1,4] C. [−5,5] D. [−3,7]10.已知两点A(1,2).B(2,1)在直线mx−y+1=0的异侧，则实数m的取值范围为()A. (−∞,0)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (−∞,0)∪(1,+∞)11.已知向量p⃗=(2,−1)，q⃗(x,4)，且p⃗⊥q⃗，则|p⃗+q⃗|的值为()A. √5B. 5C. √13D. 1312.从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，在其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为()A. 512B. 58C. 35D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，且a⃗=(−2,−6)，|b⃗ |=√10，则a⃗·b⃗ =______．14.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，√3为半径画弧，分别交AB，AC于D，E，若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．15.要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第6个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)16.已知函数y=f(x)(x∈R)，对函数y=g(x)(x∈R)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=ℎ(x)(x∈R)，y=ℎ(x)满足：对任意x∈R，两个点(x,ℎ(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称．若ℎ(x)是g(x)=√4−x2关于f(x)=3x+b的“对称函数”，且ℎ(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=3，S5=25．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)设数列{1a n a n+1}的前n项和为T n，是否存在k∈N∗，使得等式2−2T k=13k成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18.某校高一年级600名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(Ⅰ)求图中a的值，根据直方图，估计这600名学生语文成绩的平均分和中位数；(Ⅱ)若从这600名学生中按成绩分层抽取40人参加学校组织的期中语文教学评价，求语文成绩在[70,100]之间应抽取的学生人数．)−1．19.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)在钝角△ABC，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)=1，若b=√13，c=4，求a的值．20.如图，直棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=√2AB．2(Ⅰ)证明：BC1//平面A1CD；(Ⅱ)求二面角D−A1C−E的余弦值．21.在平面直角坐标系xoy中，设圆x2+y2−4x=0的圆心为M．(1)求过点P(0,−4)且与圆相交所得弦长为2√2的直线方程；(2)若过点P(0,−4)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，B，设直线OA、OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=−1．22.已知数列{a n}满足2a1+7a2+12a3+⋯+(5n−3)a n=4n．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和S n．(2)求数列{3na n-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查集合的并集运算，考查运算求解能力，属于基础题．【解答】解：因为B={x︱x<−2或x>1}，所以A∪B={x︱x<−2或x>0}．故选B．2.答案：C解析：解：命题p为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题可知：￢p：∃x0∈(−π2,π2)，tanx0≤sinx0．故选：C．根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3.答案：B解析：由程序语句知：a=2，b=−3时，执行a=2−3=−1，∴输出a=−1.故选：B4.答案：A解析：解：∵x>0，∴x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，∴x+1x的最小值为2．故选：A利用基本不等式的性质即可得出本题考查了基本不等式的性质，属于基础题5.答案：D解析：【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题．由题意m+n=1，所以1m +2n=(1m+2n)(m+n)=3+nm+2mn⩾3+2√2，运用“1”的代换求解．【解答】解：因为直线2mx−ny−2=0(m>0,n>0)过点(1,−2)，所以2m+2n−2=0，即m+n=1，所以1m +2n=(1m+2n)(m+n)=3+nm+2mn⩾3+2√2，当且仅当nm =2mn，即n=√2m时取等号.所以1m +2n的最小值为3+2√2．故选D．6.答案：B解析：【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．【解答】解：∵直线m、n与平面α、β、γ满足：n=β∩γ，n//α，m⊂α和m⊥γ，∴平面α与β平行或相交，α，γ一定垂直，m，n一定垂直，m//β或m与β相交，∴α⊥γ且m⊥n．故选：B．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】解：函数满足，函数为奇函数，排除A，由f(π6)=sinπ21+cosπ6=1+√32>0，排除B选项；由f (5π6)=sin5π21+cos5π6=1−√32>0，排除C 选项．故选D ．8.答案：D解析： 【分析】由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论． 本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题． 【解答】解：把函数y =2cosx =2sin(x +π2)的图象上所有的点向右平移π3个单位长度，可得y =2sin(x +π6)的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变，可得函数y =2sin(x3+π6)的图象， 故选：D ．9.答案：A解析：∵函数f(x)的定义域是[−1,4]，∴函数y =f(2x −1)的定义域满足−1≤2x −1≤4，∴0≤x ≤52， ∴y =f(2x −1)的定义域是[0,52]．10.答案：C解析： 【分析】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，关键是将原问题转化为不等式问题．根据题意，分析可得(1×m −2+1)(2×m −1+1)<0，化简并解可得m 的取值范围，即可得答案． 【解答】解：根据题意，两点A(1,2).B(2,1)在直线mx −y +1=0的异侧， 必有(1×m −2+1)(2×m −1+1)<0， 即(m −1)(2m)<0，解可得0<m <1；即m 的取值范围是(0,1)． 故选C ．11.答案：B解析：解：∵向量p⃗=(2,−1)，q⃗=(x,4)，且p⃗⊥q⃗，∴p⃗⋅q⃗=2x−4=0，∴x=2，∴q⃗=(2,4)；∴p⃗+q⃗=(4,−3)，∴|p⃗+q⃗|=√42+(−3)2=5．故选：B．由p⃗⊥q⃗，得p⃗⋅q⃗=0，求出q⃗，再求p⃗+q⃗和|p⃗+q⃗|即可．本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，利用坐标求向量的模长，是基础题．12.答案：A解析：【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P(A/B).先求出P(AB)和P(B)的值，再根据P(A/B)=P(AB)P(B)，运算求得结果本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．【解答】解：从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，在其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为P(A/B)=P(AB)P(B)=C62C92=512．故选A．13.答案：10解析：【分析】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．利用向量的模、夹角形式的数量积公式求出即可．【解答】解：∵a⃗=(−2,−6)，∴|a⃗|=√(−2)2+(−6)2=2√10，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos<a⃗,b⃗ >．故答案为10．14.答案：√3π6解析：【分析】本题考查的知识点是几何概型的概率求解，属于基础题．由三角形ABC的边长为2求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为√3，求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC=12×2×√3=√3，阴影部分的扇形面积，S 扇=60360π⋅√32=π2，则豆子落在扇形ADE内的概率．故答案为：√3π6．15.答案：447解析：【分析】本题主要考查随机数表的应用.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，第二个数是572，以此类推【解答】解：由随机数表可以看出前6个样本的个体的编号是331，572，455，068，047，447 于是，第6个样本个体的编号是447． 故答案为447．16.答案：(2√10,+∞)解析：解：根据“对称函数”的定义可知，ℎ(x)+√4−x22=3x +b ， 即ℎ(x)=6x +2b −√4−x 2， 若ℎ(x)>g(x)恒成立，则等价为6x +2b −√4−x 2>√4−x 2， 即3x +b >√4−x 2恒成立， 设y 1=3x +b ，y 2=√4−x 2， 作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d =√1+32=√10=2，即|b|=2√10，∴b =2√10或−2√10(舍去)， 即要使ℎ(x)>g(x)恒成立， 则b >2√10，即实数b 的取值范围是(2√10,+∞)， 故答案为：(2√10,+∞)根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论．本题主要考查对称函数的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17.答案：解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由题意得{a 1+d =35a 1+10d =25，解得{a 1=1d =2, ∴a n =1+2(n −1)=2n −1； (2)由(1)得1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，所以数列{1a n a n+1}的前n项和T n=1−13+13−15+15−172+⋯+12n−1−12n+12=12(1−12n+1)=n2n+1．因为2−2T k=2−2k2k+1=1+12k+1，而{12k+1}在k∈N∗单调递减，所以1<2−2T k=1+12k+1≤43，又13k∈(0,13],所以不存在k∈N∗，使得等式2−2T k=13k成立．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”与数列的单调性，属于中档题．(1)由题意可得首项和公差的方程组，解方程组代入通项公式公式计算可得；(2)利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．18.答案：解：(Ⅰ)由(2a+0.02+0.03+0.04)×10=1．得a=0.005平均分为(55×0.005+65×0.04+75×0.03+85×0.02+95×0.005)×10=73．设中位数为x，[50,70)比例为0.45，(x−70)×0.03=0.5−0.45，x=2153．(Ⅱ)[70,100]之间应抽取人数为40×(0.03+0.02+0.005)×10=22．解析：本题主要考查了频率分步直方图的应用．(Ⅰ)由所有的频率和为1求出a的值；(Ⅱ)由题意抽取的人数为40×(0.03+0.02+0.005)×10计算即可．19.答案：(本题满分为14分)解：(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x+π6)−1=4cosx(√32sinx+12cosx)−1=2√3sinxcosx+2cos2x−1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，…4分∴由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得函数f(x)的单调递增区间为：[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z (7)分(Ⅱ)∵f(B)=2sin(2B+π6)=1，∵0<B<π，∴π6<2B+π6<13π6，∴2B+π6=5π6，解得B=π3，…9分∵b2=a2+c2−2accosB，即13=a2+16−4a，整理可得：a2−4a+3=0，∴解得：a=1或3…12分∵△ABC为钝角三角形，∴C为钝角，经检验：a=1满足题意…14分解析：(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x+π6)，由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，即可解得函数f(x)的单调递增区间．(Ⅱ)由f(B)=2sin(2B+π6)=1，结合范围0<B<π，可得π6<2B+π6<13π6，从而解得B=π3，利用余弦定理可得a2−4a+3=0，解得a=1或3.由△ABC为钝角三角形，C为钝角，可得a=1满足题意，即可得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，解题时要注意一定要验根，属于中档题．20.答案：(Ⅰ)证明：连接AC1交A1C于点H，则H为AC1的中点，又D是AB中点，连接DH，则BC1//DH，因为DH⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1//平面A1CD．(Ⅱ)解：因为直棱柱ABC−A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，AA1，AB⊂平面ABB1A1，于是CD⊥平面ABB1A1，因为DE⊂平面ABB1A1，所以CD⊥DE．设AB=2√2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，因为CD=√2，A1D=√6，DE=√3，A1E=3，故A 1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，又CD∩A1D=D，CD，A1D⊂平面A1DC，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2√2，过D作DF⊥A1C，垂足为F，连接EF，又A1C⊂平面A1DC，则DE⊥A1C，又DE∩DF=D，DE,DF⊂平面DFE，所以A1C⊥平面DFE．因为EF⊂平面DFE，所以A1C⊥EF．所以∠DFE 为二面角D −A 1C −E 的平面角， 在△A 1DC 中， DF =A 1D⋅DC A 1C=√62， EF =√DE 2+DF 2=3√22， 所以二面角D −A 1C −E 的余弦值cos∠DFE =DF EF=√33．解析：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力，为中档题．(Ⅰ)通过证明BC 1平行平面A 1CD 内的直线DH ，利用直线与平面平行的判定定理证明BC 1//平面A 1CD ； (Ⅱ)证明DE ⊥平面A 1DC ，作出二面角D −A 1C −E 的平面角，然后求解二面角平面角的余弦值即可．21.答案：解：(1)因为x 2+y 2−4x =0，即为(x −2)2+y 2=4圆心为(2,0)，半径为r =2的圆，设过点P 的直线的斜率为k ，当k 不存在时，直线l ：x =0，此时与圆相切(舍去). 当k 存在时，直线l ：kx −y −4=0.设圆心M 到直线的距离为d ，则d =2=√2 ，解得k =1或k =7 所以直线l ：x −y −4=0或7x −y −4=0．(2)设存在满足条件的实数k ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 联立{y =kx −4x 2+y 2−4x =0得(1+k 2)x 2−(8k +4)x +16=0 ， ∵Δ=16(2k +1)2−64(1+k 2)>0， ∴k >34 则x 1+x 2=8k+41+k 2，x 1⋅x 2=161+k 2， 于是k 1+k 2=y 1x 1+y2x 2=y 1x 2+y 2x 1x 1x 2=(kx 1−4)x 2+(kx 2−4)x 1x 1x 2=2k −4(x 1+x 2)x 1x 2∴k 1+k 2=2k −4·8k+416=−1(定值)．解析：本题考查直线与圆的位置关系与切线方程，同时考查定值问题．(1)当切线的斜率存在时，设切线方程为：y =kx −4，利用圆心到直线的距离等于半径求出k ，即可求过点P(0,−4)且与圆Q 相切的直线的方程，当直线的斜率不存在时，也符合题意； (2)联立{y =kx −4x 2+y 2−4x =0得(1+k 2)x 2−(8k +4)x +16=0，利用韦达定理，即可得出结论． 22.答案：解：(1)当n =1时，2a 1=4，解得a 1=2；∵2a 1+7a 2+12a 3+⋅⋅⋅+(5n −3)a n =4n ，当n ≥2时，2a 1+7a 2+12a 3+⋅⋅⋅+(5n −8)a n−1=4(n −1)， 两式相减可得，(5n −3)a n =4，解得a n =45n−3， 易知a 1=2也符合上式， 综上所述，a n =45n−3，n ∈N ∗； (2)依题意，3nan=(5n−3)⋅3n4，下面先求数列{(5n −3)⋅3n }的前n 项和T n ；∵T n =2⋅31+7⋅32+12⋅33+⋅⋅⋅+(5n −3)⋅3n ， ∴3T n =2⋅32+7⋅33+12⋅34+⋅⋅⋅+(5n −3)⋅3n+1，两式相减可得，−2T n =2⋅31+5⋅32+5⋅33+⋅⋅⋅+5⋅3n −(5n −3)⋅3n+1， 即−2T n =5⋅31+5⋅32+5⋅33+⋅⋅⋅+5⋅3n −(5n −3)⋅3n+1−9=15⋅1−3n 1−3−(5n −3)⋅3n+1−9，化简可得，T n =334+(5n 2−114)⋅3n+1， 故S n =T n 4=3316+(5n8−1116)⋅3n+1．解析：本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式、利用错位相减法求和，属于中档题． (1)根据题意，把2a 1+7a 2+12a 3+⋅⋅⋅+(5n −3)a n =4n ，当n ≥2时，2a 1+7a 2+12a 3+⋅⋅⋅+(5n −8)a n−1=4(n −1)两式相减，即可求出结果； (2)根据(1)得出3nan=(5n−3)⋅3n4，利用错位相减法求出数列{(5n −3)⋅3n }的前n 项和T n ，即可求出结果．。
【精准解析】陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
a2 a 2 3 3
恒成立，根据条件求出函数
f (x) 在[4 , 8] 上的表达式，进而 33
求出最大值，从而解不等式即可.
【详解】因为 x R 都有 g(x) g(x) ，所以 g(x) 是偶函数，
( ) 又当 x 0 时， g(x) 0 恒成立，所以 g(x) 在 0, +¥ 上单调递增，
（） A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
-2-
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用线面判定定理、面面平行的性质定理以及充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】 , 表示两个不同平面，直线 m 是 内一条直线，
若 / / ，则 m / / ，
所以 / / 是 m / / 的充分条件；
故选：B. 【点睛】本题考查集合的关系，考查并集概念，解题关键是确定集合的元素．
2. 已知 a、b R ，且 ab 0 ，则下列结论恒成立的是（ ）
A. a b 2 ab
B. a b 2 ba
C. a b 2
D.
ba
a2 b2 2ab
【答案】C
-1-
【解析】 【分析】 利用基本不等式的性质,逐一判断,即可求得答案.
5
A. 1
B.
C. 3
D. 2
3
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件建立方程即可求解.
【详解】依题意，得：
a3 S3
a1 2d 6 3a1 3d 12
，解得：
d
2
.
故选：D.
【点睛】本题考查等差数列公差的求解，属于基础题.
4. ， 表示两个不同的平面， m 为平面 内的一条直线，则“ / / ”是“ m / / ”的
陕西省汉中市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
陕西省汉中市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．2．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°4．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．26．下列运算正确的是（ ）A ．4 =2B ．43﹣27=1C ．182÷=9D ．233⨯=2 7．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=38．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（ ）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）A ．2402008xx =- B ．2402008x x =+ C ．2402008x x =+ D ．2402008x x =- 10．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m11．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数()2y ax bx c a 0=++≠中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x (32)- 1- 12- 0 12 1 32 … y … 54- 2- 94- 2- 54- 0 74 …则2ax bx c 0++=的解为________．14．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．15．如图，路灯距离地面6m ，身高1.5m 的小明站在距离灯的底部（点O ）15m 的A 处，则小明的影子AM 的长为________m ．16．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．17．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．18．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ，交AB 延长线于点F ．（1）求证：BD=CD ；（2）求证：DC 2=CE•AC ；（3）当AC=5，BC=6时，求DF 的长．20．（6分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了A B 、两种玩具，其中A 类玩具的金价比B 玩具的进价每个多3元.经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.求A B 、的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进A B 、了两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？21．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1 （2）先化简，再求值：（2x x x +﹣1）÷22121x x x -++，其中x 的值从不等式组23241x x -≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取． 22．（8分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 23．（8分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．24．（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。
陕西省汉中市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
陕西省汉中市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ） A ．2aB ．2aC ．4aD ．4a +2．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 3．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．B ．1C ．D ．5．点A （－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A ．（2,5）B ．（2,－5）C ．（－2,－5）D ．（－5,－2）6．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q7．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ） A ．x （x-60）=1600 B ．x （x+60）=1600 C ．60（x+60）=1600 D ．60（x-60）=16009．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数10．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒11．如果2a b =r r （a r ，b r均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）A ．a r //b rB ．a r -2b r =0C ．b r =12a rD ．2a b =r r12．已知抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x ＜3的范围内有两个相等的实数根，则c 的取值范围是（ ）A ．c=4B ．﹣5＜c≤4C ．﹣5＜c ＜3或c=4D ．﹣5＜c≤3或c=4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．14．一个多边形的内角和是720o ，则它是______边形．15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=1．在边AB上取一点O，使BO=BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、），那么△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________．18．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数． 21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．22．（8分）先化简，再求值：2214422x x x x x x x -÷-++++，其中x=2﹣1． 23．（8分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．24．（10分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.25．（10分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式； （2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．27．（12分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A=|a|B不是同类二次根式；C=是同类二次根式；D不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.5．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).故选:B.考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．6．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．7．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．8．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．9．A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差10．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C ＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°， ∴∠B ＝∠A′B′C ＝65°． 故选B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 11．B 【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b v vv-= 故错误. 故选B. 12．D 【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4， ∴抛物线y=x 2﹣4x+c ， 令x=﹣1时，y=c+5， x=3时，y=c ﹣3，关于x 的一元二次方程﹣x 2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x ＜3的范围有实数根， 当△=0时， 即c=4，此时x=2，满足题意． 当△＞0时， （c+5）（c ﹣3）≤0， ∴﹣5≤c≤3， 当c=﹣5时，此时方程为：﹣x 2+4x+5=0， 解得：x=﹣1或x=5不满足题意， 当c=3时，此时方程为：﹣x 2+4x ﹣3=0， 解得：x=1或x=3此时满足题意， 故﹣5＜c≤3或c=4， 故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．15π．【解析】试题分析：∵OB=12BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：12×6π×5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．14．六【解析】试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．考点：多边形内角与外角．15．＞【解析】【分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.16．1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：1．17．14425【解析】【分析】先求得OD ，AE ，DE 的值，再利用S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE 即可.【详解】如图，OA’=OA=4，则OD=34OA’=3，OD=3 ∴AD=1，可得DE=35，AE =45∴S 四边形ODEF =S △AOF -S △ADE =12×3×4-12×35×45=14425. 故答案为14425. 【点睛】本题考查的知识点是三角形的旋转，解题的关键是熟练的掌握三角形的旋转.18．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49.故答案为：11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭49. 【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1平方米【解析】【分析】设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米，根据题意得：﹣=11， 解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．20．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人， （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360°×1602000=28.8°， （3）D 选项的人数为2000×25%=500， 补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21． (1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12AC BC ==，∴BC ＝25，由勾股定理得：AB 22AC BC =+=1．∵△ACB 的面积S 1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯，∴CF 525⨯==2，∴CF 为⊙C 的半径． ∵CF ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 219025252360π⨯==1﹣π． 【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．221．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x + 当1时，原式1=. 考点：分式的化简求值．23．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．见解析【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE 得出∠BAC=∠DAE ，从而证明△ABC ≌△ADE ，得到BC=DE ．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．25．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．26．（1）12y x = ，y=2x ﹣1；（2）133,42M ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x﹣1=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．27．（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为12．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（12）2=14．。
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2019~2020学年高二级11月期中考 数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在 答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ,命题“若1a >且1b >,则2a b +>”的逆否命题是( ) A ．若1a ≤且1b ≤，则2a b +≤ B ．若1a ≤或1b ≤，则2a b +≤ C ．若2a b +≤,则1a ≤且1b ≤ D ．若2a b +≤,则1a ≤或1b ≤2. 椭圆()22211x y a a+=>的焦距为2，则a =（ ）A.2B. 2C. 5 D. 53.万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式。
在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm ，短轴长为20cm ，小椭圆的短轴长为10cm ，则小椭圆的长轴长为( )cm A. 30B . 20C .10D . 1034.命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，则下列判断正确 的是( )A ．命题“p ⌝且q ⌝”是真命题B ．命题“p ⌝”与“q ⌝”至少有一个是假命题C ．命题“p ⌝”与“q ”真假相同D ．命题“p ⌝”与“q ⌝”真假不同5.已知点P 为椭圆2212516x y +=上的任意一点，O 为原点，M 满足12OM OP =，则点M 的轨迹方程是( )A.22110064x y += B. 2241254x y += C.2211004x y += D. 22412564x y +=6.设,a b 是两个非零向量，则使⋅a b =|a ||b |成立的一个必要非充分条件是（ ） A. a =b B ．⊥a b C ．λa =b()0λ> D ．a //b7.直线l 过点(1,1)P 与抛物线24y x =交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )A.2 B ．2-C ．12D ．12-8.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()22221x y a b a b-=>0,>0的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为( )A.．2 C 1+ D 19.已知椭圆2214x y +=的两个焦点为12,F F ，点P 在椭圆上且满足12||23PF PF +=则12PF F ∆的面积为( )B C ．1D ．2 10.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(8)(1)1x y -+-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的焦点的距离之和的最小值是( )A.B ．8C ．9D ．711.设1F 、2F 分别是椭圆22221y x a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在直线2a x c =上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的最小值为( )A.13 B ．12C ．2D 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过2F 的直线与C 交于A B 、两点.若223||||2AF F B =，12||2||BF BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.抛物线24y x =的准线方程是．14.双曲线22221x y a b-=的其中一条渐近线方程为2y x =，且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为15.图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ，水面宽4m ，水下降1m 后，水面宽m16.圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 所在平面上与P 不重合的一个定点，P是圆上任意一点，线段PA 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是①椭圆； ②双曲线； ③抛物线； ④圆； ⑤一个点三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（10分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7a =，2b =，sin 30A A +=.（I ）求边c ；（II ）设D 为BC 边上的一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积.OCBAS18.(12分)已知数列{}n a 为等比数列，首项14a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且12312b b b ++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令14n n n n c a b b +=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .19. (12分)如图，在三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，90BAC ∠=°，O 为BC 中点． （Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求二面角A SC B --的余弦值．20.(12分)设抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，)1,(-p p M 是抛物线C 上的点. (I)求抛物线C 的方程；(II)若过点)2,0(的直线l 与抛物线C 交于不同的两点B A ,，且13||||=BF AF ，求直线l 的方程.21.（12分）甲、乙两地相距S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c 千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比、比例系数为b ；固定部分为a 元．(I)把全程运输成本y （元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(II)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22.(12分)已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点为1F 、2F ，1222F F =，若圆Q 方程()()22211x y -+-=，且圆心Q 满足122QF QF a +=．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）过点()0,1P 的直线1l 交椭圆1C 于A B 、两点，过P 与1l 垂直的直线2l 交圆Q 于C D 、两点，M 为线段CD 中点，求MAB △的面积的取值范围．2019~2020学年高二级11月期中考 数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1—12题 DABABDACCBDD5.(小题狂做P19，第5题）9.(小题狂做P20,第10题)10.(小题狂做P36 第11题)11.(白本P138,7) 15.（课后习题P74,8） 16.（课后习题P49，7；P62，5）11.解：由线段1PF 的中垂线过点2F 得，设2a x c=交x 轴于点M 。
若在直线2a x c =上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则22||||PF MF ≥，故22a c c c ≥-，即223c a ≥，故213e ≥，即33e ≥2122PF F F c ==12.解：设2||2BF m =，则2||3AF m =，1||4BF m =，由椭圆定义知1212||||||||6BF BF AF AF m +=+=，所以1||633AF m m m =-=，故点A 为椭圆的上（下）顶点，即(0,)A b ，由2232AF F B =，得52(,)33B b -，点B 在椭圆上，故222254991ba b+=，解得25a =，故椭圆方程为22154x y +=. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.116y =-14.2214y x -=15.16.①②④⑤ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.解：（I）因为sin 0A A +=，所以tan A =…………………1分因为()0,A π∈，（注意：没有写出角的范围，扣1分）…………2分 所以23A π=.………………………………………………………………3分 在ABC ∆中，根据余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，（注意：没有写出余弦定理，扣1分）即：(222224cos3c c π=+-⋅，…………………………………………4分 解得4c =，或6c =-（舍去）.……………………………………………………5分（II ）方法一：如图所示，在ABC ∆中，222cos 2a b c C ab+-= (6)分22224+-==7分（注意：没有写出公式222cos 2a b c C ab+-=，扣1分）在Rt ADC ∆中，2DAC π∠=，所以cos 7AC CD C ===，…………8分 所以D 是BC 的中点，所以ABD ∆的面积12ABC S S ∆=⋅11sin 22AB AC BAC =⨯⋅⋅⋅∠=10分 方法二：如上图，6BAD π∠=.…………………………………………………………………6分ABD14sinsin 621122ABD ACDAB AD BAD S S AD AC π∆∆⨯⋅⋅⋅∠===⋅⋅，……………………………8分 所以D 是BC 的中点，所以ABD ∆的面积12ABC S S ∆=⋅11sin 22AB AC BAC =⨯⋅⋅⋅∠=…12分 18.解（Ⅰ）由2log n n b a =和12312b b b ++=得2123log ()12a a a =，∴121232a a a =. 2分设等比数列{}n a 的公比为q ，∵14a =∴2631212344422a a a q q q =⋅⋅=⋅=，计算得出4q =……4分∴1444n nn a -=⋅=()n N *∈ 5分 （Ⅱ）由（1）得2log 42nn b n ==()n N *∈， 6分414422(1)(1)n n n c n n n n =+=+⋅++1141n n n =-++ 7分设数列1{}(1)n n +的前n 项和为n A ，则1111112231n A n n =-+-++-+1nn =+ 9分 设数列{4}n的前n 项和为n B ，则4444(41)143n nn B -⋅==--， 11分 ∴4(41)13n n n S n =+-+()n N *∈ 12分 19．（Ⅰ）证明：由题设AB ACSB SC ====SA ，连结OA ，ABC △为等腰直角三角形， 所以2OA OB OC SA ===，且AO BC ⊥， ……1分OSB A CM从而222SA SO OA =+.所以SOA △为直角三角形，SO AO ⊥．…4分 又AOBO O =．所以SO ⊥平面ABC ． ……6分（Ⅱ）解法一：取SC 中点M ，连结AM OM ，，由（Ⅰ）知SO OC SA AC ==，，得OM SC AM SC ⊥⊥，．OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角． ……8分由AO BC AO SO SO BC O ⊥⊥=，，得AO ⊥平面SBC ．…9分所以AO OM ⊥，又2AM SA =，故sin AO AMO AM ∠===．11分OS B AC Mx zy解法二：以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -．（不作图扣1分） 设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，．SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，， ……7分 111101(101)2222MO MA SC ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，． 110022MA SC =-++=∴·，110022MO SC =-++=·． ……9分 故,MO SC MA SC MO MA ⊥⊥>，，<等于二面角A SC B --的平面角．……10分 3cos MO MAMO MA MO MA <>==，··， ……11分OS B AC Mx zy解法三:以O 为坐标原点，射线OB OA ，分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O xyz -． （不作图扣1分）设(100)B ，，，则(100)(010)(001)C A S -，，，，，，，，． ……7分SC 的中点11022M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，()()1,0,1,1,1,0--=-= 平面SBC 的一个法向量为()0,1,0=,……8分设面SAC 的一个法向量为()z y x ,,=,则 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00即⎩⎨⎧=--=-00z x z y ()1,1,1-=∴ ……10分3331=== ……11分,所以二面角A SC B --12分 20.解：（I ）因为)1,(-p p M 是抛物线C 上的点，所以)1(22-=p p p ，……2分又0>p ，解得2=p ，则抛物线C 的方程为y x 42=. ……4分(II)设),(),,(2211y x B y x A ,由⎩⎨⎧=+=yx kx y 422得0842=--kx x ……5分 032162>+=∆k ，8,42121-==+x x k x x ……7分由抛物线的定义知1||,1||21+=+=y BF y AF ……8分则)1)(1()1)(1(||||2121++=++=kx kx y y BF AF 13949)(3221212=+=+++=k x x k x x k ……10分解得1±=k ， 所以直线l 的方程为2+±=x y ……12分21解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs， 全程运输成本为)(2bv va S v S bv v S a y +=⋅+⋅= …………4分 故所求函数及其定义域为(),(0,]ay S bv v c v =+∈ …………5分(2)依题意知S ,a ,b ,v 都为正数，故有ab S bv va S 2)(≥+ …………6分当且仅当,bv v a =．即ba v =时上式中等号成立 …………7分 若cb a ≤，则当ba v =时，全程运输成本y 最小， …………8分 若c b a >，则当],0(c v ∈时，有 …………9分 )()(bc c a S bv v a S +-+)]()[(bc bv ca v a S -+-==))((bcv a v c vc S -- 因为0c v -≥，且2a bc >，故有20a bcv a bc -≥->，所以)()(bc ca S bv v a S +≥+， 且仅当v c =时等号成立，也即当v c =时，全程运输成本y 最小． …………11分 （没有证明，直接写最值，扣2分）综上知，为使全程运输成本y 最小，当c b ab ≤时行驶速度应为b ab v =；当c bab >时行驶速度应为v c =． …………12分22.【解析】（I ）由题意可知：()1F ，)2F ，)Q1224a QF QF ∴=+==，故2a =，……2分从而c =2222b a c =-=，∴椭圆1C 的方程为22142x y += ……4分 （II ）①若1l 的斜率不存在，则1l 与y 轴重合，则2l 过圆心Q ，点M 与点Q 重合，此时122ABM ABQ S S ∆∆==⨯= ……5分 ②1l 的斜率存在时，设1:1l y kx =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由22124y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消y ，得()2212420k x kx ++-=， ……6分 ()222168213280k k k ∆=++=+>， 122412k k x x +=-+，122212kx x =-+，……7分21:1l y x k =-+，直线2l 1<，即21k >……8分12212AB xk∴=-=+，M为线段CD中点，MQ CD∴⊥，又12l l⊥，//MQ AB，MAB QABS S∴=△△，又点Q到1l的距离d=，12MABS AB d∴=⋅=△=………10分令212t k=+，则3t>，MABS∆===令11(0,)3ut=∈，232y u u=-+在1(0,)3单调递减，故(,2)3MABS∆∈…………11分综上，(2]3MABS∆∈…………12分。