七年级数学下册 整式的乘法教案 北师大版
整式的乘法教学设计教学设计思想：本节内容分三课时讲授；首先我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用；然后教师引导学生学习了单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；最后通过拼图游戏，使学生直观地认识多项式与多项式的乘法，再又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.一、教学目标(一)知识与技能1.叙述单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的算理，知道乘法交换律和结合律的作用和转化.(二)过程与方法1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养转化的数学思想.(三)情感、态度与价值观在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点（一）教学重点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用.（二）教学难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.三、教具准备投影片四、教学方法：引导——发现法五、教学安排：3课时六、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图1－16(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题［例1］计算：(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3; (2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 1.计算：(1)(5x 3)·(2x 2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.板书设计第二课时：Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：图1－17(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －41x)米，宽为x 米，所以画面的面积为x(mx －41x)米2. ［生］纸的面积为x ·mx=mx 2米2，空白处的面积为2x ·81x=41x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－41x 2)米2. ［师］x(mx －41x)与mx 2－41x 2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x(mx －41x)=mx 2－41x 2. ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx －41x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x,再把它们的积相加，即x(mx －41x)=x ·(mx)+x ·(－41x)=mx 2－41x 2. ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x 2y －2xy+y 2),并说明每一步的理由. ［生］3xy(x 2y －2xy+y 2)=3xy ·(x 2y)+3xy ·(－2xy)+3xy ·y 2——乘法分配律 =3x 3y 2－6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化［例1］计算： (1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2－2ab)·21ab;(3)－6x(x －3y); (4)－2a 2(21ab+b 2). 解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b)——乘法分配律 =10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab)·21ab=(32ab 2)·21ab+(－2ab)·21ab ——乘法分配律=31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x －3y)=(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律 =－6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘 (4)－2a 2(21ab+b 2) =－2a 2·(21ab)+(－2a 2)·b 2——乘法分配律 =－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.［例2］计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2.分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 6=12mn 2－2m 2n 6+41m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值.分析：求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab(a 2b 5－ab 3－b)=(－ab)·(a 2b 5)+(－ab)(－ab 3)+(－ab)(－b) =－a 3b 6+a 2b 4+ab 2 =(－ab 2)3+(ab 2)2+ab 2当ab 2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本P26，习题1.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A、B的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A和B的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.板书设计第三课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］利用下面长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形.图1－19［生］用上面卡片中的任意两个拼出如下图形：图1－20［师］你能用不同的形式表示上面四个图形的面积吗？［生］图A的面积可以表示为(n+a)m,也可以表示为nm+am;图B的面积可以表示为n(m+b),也可以表示为nm+nb;图C的面积可以表示为b(n+a),也可以表示为bn+ab;图D的面积可以表示为a(m+b),也可以表示为am+ab.［生］由上面的同一图形不同的面积表示方程可得：(n+a)m=nm+am;n(m+b)=nm+nb;b(n+a)=bn+ab;a(m+b)=am+ab.［师］我们观察上面四个式子可以发现，等式的左边是单项式乘以多项式，而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释.如果再把A、B、C、D四个图形进一步摆拼，会得到比它们更大的长方形.做一做，试一试，也许你会有更惊人的发现.Ⅱ.通过拼更大的长方形，对比同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观认识，再从代数角度去探索多项式与多项式乘法的运算法则.［生］利用A和C可以拼出下列长方形：［生］利用B和D也可以拼出如图1－21所示的长方形.图1－21［师］你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较.［生］上面的图形可以看成长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；［生］上面的图形还可以看成图A和图C两个图形组成的，其面积是m(n+a)+b(n+a)；［生］还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.［师］比较后，你能发现什么？［生］这三种方法表示同一图形的面积.因此，它们是相等的，即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.［师］如果从代数运算的角度解释上面的等式成立吗？［生］成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一个多项式看成一个整体，例如把(n+a)看成一个整体，利用乘法分配律，得,这时再利用单项式与多项式相乘的运算法则，就可得到.［师］这位同学从代数运算的角度解释这个等式，解释的很清楚.我们接着来分析上面的等式.(m+b)(n+a)是多项式与多项式相乘，这正是我们要学习的整式乘法中的最后一个问题.而同学们能借用前面知识将问题转化成单项式与多项式的乘法，说明同学们已能恰当地利用转化的思想，解决当前问题.实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.我们前面拼图，然后对同一面积用不同的形式表达所得出的等式可以作为多项式与多项式相乘的几何解释.结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？［生］多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.［师］下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.出示投影片［例1］计算：(1)(1－x)(0.6－x);(2)(2x+y)(x－y);(3)(x－y)2;(4)(－2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2).分析：在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：(1)(1－x)(0.6－x)=(0.6－x)－x(0.6－x)=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2或(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x－0.6x+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2(2)(2x+y)(x－y)=2x(x－y)+y(x－y)=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2或(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+xy－y2=2x2－xy－y2(3)(x－y)2=(x－y)(x－y)=x(x－y)－y(x－y)=x2－xy－xy+y2=x2－2xy+y2或(x－y)2=(x－y)(x－y)=x·x－x·y－x·y+y·y=x2－2xy+y2(4)(－2x+3)2=(－2x+3)(－2x+3)=－2x(－2x+3)+3(－2x+3)=4x2－6x－6x+9=4x2－12x+9或(－2x+3)2=(－2x+3)(－2x+3)=(－2x)(－2x)+3(－2x)+3(－2x)+9=4x2－12x+9(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2)=(xy+3x+2y+6)－(xy－2x+y－2)=xy+3x+2y+6－xy+2x－y+2=5x+y+8评注：(3)(4)题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.(5)整式的混合运算，一定要注意运算顺序.Ⅲ.练一练出示投影片1.计算：(1)(m+2n)(m－2n);(2)(2n+5)(n－3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.试一试，计算：(a+b+c)(c+d+e)解：1.(1)(m+2n)(m－2n)=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n=m2－2mn+2mn－4n2=m2－4n2(2)(2n+5)(n－3)=2n·n－3·2n+5n－5×3=2n2－6n+5n－15=2n2－n－15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2(4)(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ceⅣ.课时小结这节课我们通过拼图游戏，可以直观地认识多项式与多项式的乘法，然后又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理，熟练多项式与多项式乘法的运算法则.Ⅴ.课后作业1.课本P28，习题1.10第1、2题.2.归纳总结整式的乘法运算，并写出体会、经验在全班交流.Ⅵ.活动与探究由计算得到27×23=621，发现积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×(2+1).换两个数84×86=7224同样具有这一特点，于是我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有这样的规律？［过程］根据题意，可以发现这样的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a,b,c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.［结果］设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a、b、c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc这个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，可以用十位上的数a去乘比它大1的数(a+1),然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果就是原来这两位数的乘积.例如：计算：(1)32×38 (2)54×56(3)73×77解：(1)3×(3+1)=12，2×8=16∴32×38=1216(2)5×(5+1)=30，4×6=24∴54×56=3024(3)7×(7+1)=56，3×7=21∴73×77=5621板书设计整式的乘法——多项式与多项式相乘一、拼图游戏1.做一做，利用手中准备好的卡片拼出更长的长方形.2.用不同形式表示图1－22的面积.图1－22(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba (1)3.用乘法分配律说明(1)式成立.(把(n+a)当成整体，利用乘法分配律而推出)=mn+ma+bn+ba(利用单项式与多项式运算法则)4.多项式与多项式相乘的运算法则5.例1(略).6.练习(略).。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容。
本节主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算规则和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数四则运算、因式分解等基础知识。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学中需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法；2.能够熟练地进行整式乘法的计算；3.能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和运算方法；2.整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的运算规则；2.通过例题讲解和练习，让学生掌握整式乘法的运算方法；3.运用小组合作学习，让学生在讨论中理解和巩固整式乘法的知识点；4.结合生活实际，让学生学会运用整式乘法解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果；3.准备教学环境和教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长方形面积的计算，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的定义和运算规则，让学生初步了解整式乘法的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
然后，让学生进行小组讨论，共同完成一些类似的练习题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式乘法的计算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
北师大版七年级下册4整式的乘法课程设计
北师大版七年级下册4整式的乘法课程设计
一、教学目标
•了解整式的概念和特点
•掌握整式乘法的法则
•学会应用整式乘法解决实际问题
二、教学重点
•整式的定义及特点
•整式的乘法法则
•实际问题中整式乘法的应用
三、教学难点
•实际问题中整式乘法的应用
四、教学内容及方法
1. 整式的定义及特点：
1.1 知识讲解
整式是由整数和变量的乘积按照加法规则组成的式子。
例如，3x2−5x+7就是一个整式。
整式的特点是：
•只能有加减乘三种基本运算
•系数只能是整数
•变量的次数只能为非负整数
1.2 案例分析
1。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，它为学生提供了进一步研究代数的基础。
本节内容主要介绍整式相乘的法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过学习，学生能够理解整式乘法的基本概念，掌握相应的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识，具备了一定的代数基础。
然而，对于整式的乘法，学生可能还存在一定的困难，如对概念理解不深，运用法则不够灵活等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式乘法的基本概念，掌握整式相乘的法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式乘法的运算法则，培养学生的推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生自主探索整式乘法的运算法则。
2.合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作：学生通过上台板书、动手操作等方式，加深对整式乘法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、例题等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些整式乘法的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.1整式的乘法
-通过直观的图形或实际情境，帮助学生理解整式乘法的概念。
-设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生的整式乘法计算能力。
-引导学生通过小组讨论，共同推导整式乘法法则，增强理解和记忆。
-教学过程中，注重算理的讲解，让学生明白每一步计算的原因和目的。
-对常见错误类型进行归纳总结，帮助学生识别和避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式乘法的重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.1整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学教材，涉及1.4.1节：整式的乘法。教学内容主要包括以下几个方面：
1.单项式与单项式的乘法法则：系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变；
2.单项式与多项式的乘法法则：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
数学北师大版七年级下册整式的乘法教学设计(--)
整式的乘法教学设计（一）教学设计思想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。
学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。
教学目标知识与技能：1.会进行单项式与单项式的乘法运算2.灵活运用单项式相乘的运算法则过程与方法：1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点重点：熟练地进行单项式的乘法运算难点：单项式的乘方与乘法的混合运算关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则教具准备投影仪、电脑课时安排1课时教学设计一、情景引入1.教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。
二、探索法则与应用1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。
系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3.例题讲解例1 计算：（强调法则的运用）4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案一. 教材分析北师大版七下数学1.4.2整式的乘法是学生在掌握了整式的加减法和乘方运算的基础上，进一步学习整式乘法的基本运算方法。
本节内容主要包括多项式乘以多项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以单项式三种情况，通过学习，使学生能够熟练掌握整式乘法的基本运算方法，为后续学习分式，二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘方运算，对整式的概念和基本运算法则有所了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，特别是对于多项式乘以多项式的运算，容易混淆项的符号和次数。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确各项的符号和次数，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法。
2.能够正确进行整式乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的运算过程和符号判断。
五. 教学方法1.采用引导式教学法，引导学生自主探索整式乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析典型例题，使学生掌握整式乘法的运算技巧。
3.利用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括典型例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式乘法的概念，例如：求解（x+2）（x+3）的值。
引导学生思考如何进行整式乘法运算。
2.呈现（15分钟）呈现三种整式乘法的情况：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以单项式。
通过典型例题，讲解每种情况的运算方法，引导学生总结规律。
3.操练（15分钟）针对每种情况，给出相应的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见错误，并强调注意事项。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的内在规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略能力：设计多样化的问题情境，引导学生运用整式乘法解决实际问题，培养学生选择恰当方法解决问题的策略。
3.增强数学运算与数据处理能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高数学运算速度和准确性，以及数据处理和结果分析的能力。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一单元“整式的乘法”中的1.4节。教学内容主要包括：
1.单项式乘以单项式：介绍单项式乘法的法则，通过具体例题演示如何将两个单项式相乘，并强调系数与系数相乘、变量与变量相乘的规律。
2.单项式乘以多项式：教授如何将一个单项式乘以一个多项式，包括分配律的应用，并通过实例巩固这一概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
七年级数学下册《整式的乘法》教案 北师大版
§1.6 整式的乘法（一）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标经历探索单项式与单项式相乘运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算；理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
过程与方法目标发展有条理的思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
情感与态度目标在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程一、引导回顾同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法二、创设情境支持将就申办奥运会，一位画家设计了一幅长6000米，名为“奥运龙”的宣传画，受他启发，京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为x 米，mx 米，第二幅的画面在纸的上、下方各留有x 81的空白。
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？(2)第二幅画的画面面积是多少平方米？三、引入课题想一想：以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：mx 2 ，243mx 四、诱向深入 拓展思维类似的，3a 2b·2ab 3，(xyz)·y 2z 可以表达得更简单些么？以上所进行的正是单项式与单项式的 乘法运算，那么如何来进行这样的运算呢？3a 3b 4 ，xy 3z 2 法则：系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘、其余字母及其指数不变作为积的因式例1(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅y x xy 22312 (2))3()2(23b b a -⋅-(3))105)(103(35⨯⨯注意点：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注意运算顺序。
课堂小结学生完成教师适当补充布置作业：A 组：随堂练习 习题 练习册B 组：随堂练习C 组：背法则教学反思：在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高§1.6 整式的乘法（二）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标过程与方法目标情感与态度目标教学过程一、复习引入（1） （1） 22m m ∙- （2） 23)()(xy xy ∙ （3） 2(ab －3)（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)∙(―6ab 6c) （6） (2xy 2)∙3y x 二：探索新知： 展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。