第三章 监测网平差及基准点稳定性分析
沉降变形监测基准点稳定性分析研究
沉降变形监测基准点稳定性分析研究摘要：随着社会的进步，经济的发展，中国城镇化建设的速度越来越快，各种工程建筑物、构筑物如雨后春笋般拔地而起，但随之而来的工程安全性问题也越来越多。
工程的安全与否直接关系到其质量问题以及能否正常运行，所以有必要对其实施变形测量。
其中，沉降是变形体非常常见的一种变形现象。
对变形体实施沉降测量，一个先决条件便是必须确保基准是稳定的，那么分析基准的稳定性就显得很重要了，其中的分析方法有平均间隙法、限差检验法、单点位移分量法等。
这些分析方法中又分为两类，一类是对网型进行整体检验，一类是对单个点位的检验。
关键词：沉降监测；基准点；稳定性；平均间隙法；限差法；单点位移分量法1背景伴随着越来越快的城镇化建设速度，各种工程建筑物、构筑物建设的速度也越来越快，越来越多，这些工程体直接影响着人们的日常生活，然而工程体在建设施工和运营管理时期，由于复杂的外界因素，就像地表土层的周期性运动、工程体受到外界过大的负荷影响、地底水位季节性变化对土层的影响等，导致工程体发生形变[1]，进而导致布设在工程体周围的监测基准网中的部分点位发生上升或沉降，从而直接影响了整个基准网的稳定。
要确保稳定的监测基准，那么就要对其进行稳定性分析，去掉动点，防止动点的观测误差给观测值的解算带来偏差。
因此，分析研究监测基准点的稳定性，是变形几何分析中值得探讨的内容。
2监测网的平差基准2.1监测网的分类用于变形监测的测量方法非常之多，我们不妨参照实际情况和网型的特征采取合适的方法。
比如，选择大地测量及摄影测量进行变形监测的时候，通常布设的网型为平面与高程控制网，通过对监测点实施周期性观测而得到相应的观测值，并对观测值进行精度分析、平差，经过分析后得到其变形的大小及变形规律。
这种控制网定义为变形控制网，也称为变形监测网。
变形监测网分为两大类，即绝对网和相对网。
2.2监测网的基准监测网的稳定性分析需要选择一个合适的平差方法以及选择一个合理的参考系，这是变形监测数据处理过程中至关重要的内容。
第三章监测网平差及基准点稳定性分析
剔除动点后，其余点构成统计量
F1
ˆF 2 ˆ02
ˆF
2
=
dFT
PFF fF
dF
当F1<F分析值，分析即结束，反之，继续 剔除动点，继续检验，直到原假设不再拒绝，
最后剩下的都是稳定的点。
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析；
• 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
m i=1
xi =0
xm
x
1 m
m i 1
xi
0, x为水准网的高程重心.
x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.
以测边网为例：自由网平差
x1
1
G
T
X=
0
- y10
0 1 x10
1 0 - y20
0 1 x20
…1 …0 … ym0
0 1 xm0
y1 xm
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。
尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
监测网基准点稳定性检验方法与应用
：
（） ２
． ，
其 中 ： ＋ ， 果 两 期观 测 期 间 点位 没 有 如 变 动 ， 么根 据两 个 周 期 观 测 成果 平 差后 求 得 的 那 坐标 差 向量 （ 称为 间 隙 ） ： 为
文章 编 号 ：０ ７—１４ ２ １ ）６— ８ １一 ３ １０ ４ Ｘ（０ ０ ０ ０ ６ Ｏ
文献 标 志码 ： Ａ
监 测 网基 准 点 稳 定 性 检 验 方 法 与 应 用
尹 晖 杨 睿 陈鹏云 ， ， ．
（． １武汉大学测绘学院， 武 ３０９２华中电 湖北 汉４０７； ． 力电网技术有限公司 电 力科学研究院， 武汉４０７） 湖北 ３ ７ ０
摘
要： 平均 间隙法 （ ｎｏｅ 一法 ） Ｈａｎｖｒ 是监测 网基准 点稳定 性检验 的主要方法 ， 包括 整体检 验和局部 检验两 大
步骤 。针对实际应用中如何构造假设检验的统计量 、 自由度 的计 算和 Ｆ分布 表的取值 问题 ， 过两种 不同思 通
路从理论上进行推导 ， 给出正确 的计算公式 ， 并证明两种思路 的一致性 ， 最后以实际算例进行 了验证 。 关键词 ： 基准点稳定性 ；平均间隙法 ； 假设检验 ；自由度 ； 算例验证
第３卷 第６ ２ 期 ２１ 年 １ 月 ００ ２
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版 Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｔ ＩＦ Ｒ Ａ ＩＮ＆Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ （Ｎ Ｏ Ｍ Ｔ Ｏ Ａ Ａ Ｅ Ｅ ＴＥ ＧＮ Ｅ ＩＧ
建筑工程测量控制网的建立、精度及稳定性分析
建筑工程测量控制网的建立、精度及稳定性分析发布时间：2021-03-19T10:00:27.293Z 来源：《城镇建设》2020年12月36期作者：宗兴旺[导读] 现阶段，我国城市化发展建设进程持续深入，不同类型的建筑数量逐年增多宗兴旺南京东大岩土工程勘察设计研究院有限公司江苏南京 210000摘要：现阶段，我国城市化发展建设进程持续深入，不同类型的建筑数量逐年增多，处于这种情况的社会发展背景下，建筑工程自身测量控制网的建立、精度和稳定性控制工作变得尤为重要。
本文针对上述内容展开研究，分析测量控制网的建立工作、精度控制工作和稳定性控制工作，总结相关工作经验，为同领域工作者提供合理化发展建议，为促进工程测量工作的进一步发展提供理论研究基础。
关键词：稳定性；控制点；建筑工程；测量前言：工程建设施工顺利与否会与工程各部分组成结构之间存在有机联系，通常都需要通过施工控制网为施工作业提供保障作用。
但是，因为部分大型工程本身施工周期较长，同时施工区域内的作业条件复杂，容易受到外界环境因素干扰，因此，需要在工程建设之初打造施工控制网点，以此避免施工期间发生位移的情况。
如果控制网点出现相应变化而工作人员又未及时发现这一情况，继续采用固有的坐标数据进行放样作业，就会出现导致放样误差过于明显，项目工程施工质量也会因此受到影响。
一、工程测量控制网建立对于部分施工控制网的复测工作而言，需要对其最终的测量结果加以分析，通过这种方式能够对控制点位置的稳定性做出更为深入的了解，通过这种方式保证工程最终阶段的施工质量。
在上述内容之外，在对工程控制点稳定性进行分析的过程中，因为会受到测量误差因素的影响，导致两期测量成果存在一定的差异性，此时如何合理使用这些测量成果，属于工程建设期间必须完成的选择。
（一）施工控制网概述对于所有的建筑施工控制而言，布设施工控制网均属于测量工作需要完成的主要任务内容之一。
处于勘测阶段的测图控制网，建筑物自身结构、位置均未明确，无法对施工测量工作需要做出足够周全的考量；此外，工程施工前，大多需要先完成场地平整工作，此后才可以正常开展工作，否则原施工场地中固有的部分测图控制点遭受破坏的可能性很高，所以，工程项目正式施工阶段，大多需要组织专门施工控制网用于测量工作。
专业技能考试试题库-学生版
地图学A一、 单项选择题1. 图号为J53D012001的地图是( D )比例尺地形图。
A. 1:1万B. 1:2.5万C. 1:5万D. 1:10万2. 我国自2008年7年1日起启用新坐标系是以下哪个坐标系( D )。
A. 1985国家高程基准B. 1954年北京坐标系C. 1980年国家大地坐标系D. CGCS20003. 我国现行的1:50万地图，都采用( A )。
A.高斯-克吕格投影B.多圆锥投影C.墨卡托投影D.正轴等方位投影4. 在大地测量中关于经纬度的三种提法，其中不包括( D )。
A. 大地经纬度B.天文经纬度C.地心经纬度D.地理经纬度5. 数学要素是保证地图数学精确性的基础，以下不属于地图的数学要素是( D )。
A.地图投影B.坐标网C.比例尺D.接图表6. 我国1:10万的地形图，采用( B )分带投影以保证地图必要的精度。
A. 3°B. 6°C. 9°D. 12°7. 请指出右面地形图（图1）中的未出现的错误( D )。
A. 未加固陡坎缺少高程点B. 等高线穿过房屋符号C. 高程点注记压盖房屋符号D. 异常高程未剔除8. 根据图号J49D012012计算该图右边邻接的图幅图号为( A )A. J50D012001B. J49D012011C. J49D012001D. I50D0120019. 在等高线中，间曲线是按规定等高距的( A )高程加绘的长虚线。
A. 1/2B.1/4C. 2D. 1/8二、 判断题1. 常用的1:2000地形图是国家基本比例尺地形图之一。
( F )2. 在高斯-克吕格坐标网中，为了避免横坐标出现负值，规定横坐标轴向西平移500km 。
( T )3. 在地貌表示中示坡线坡线与等高线相连的一端指向上坡方向，另一端指向下坡方向。
( T )4. 1956年黄海高程系和1985国家高程基准相差29mm 。
( T )5. 等高线表示中，最粗的等高线叫首曲线。
第三章变形监测方案设计
c．测点的布设不宜过多，但要保证观测质量。一般情况下，主要测点的布 设应能控制结构的最大应力（应变）和最大挠度（或位移）。
d．各个不同的监测方案，需要进行方案的比较和验证工作，使监测工作做 到技术上有保证，经济上可行，实施时安全，数据上可靠，特别要强调 的是应避免“唯武器论”，单方面追求高精度、自动化、多参数，脱离工 程实际需要的监测方案。
15天。
第三章变形监测方案设计
土木工程与建筑学院
3.4 监测部位和测点布置的确定
变形部位和测点布置原则：
1．在满足监测目的前提下，测点数量和布置必须是充分的、足够的； 同时测点宜少不宜多，不能盲目设置测点。
2．测点的位置必须具有代表性，以便于分析和计算。主要测点的布设 应能反映结构的最大应力（应变）和最大挠度（或位移）。
3～5
-
3 邻近建（构）筑物 最大沉 10～60 -
-
-
降
差异沉 降
2/10 0.1H/10 00 00
注：1. H-为建（构）筑物承重结构高度。 2. 第3项累计值取最大沉降和差 异沉降两者的小值
第三章变形监测方案设计
土木工程与建筑学院
§3.7 变形网设计
变形监测控制网的原则:
1.变形监测网应为独立控制网。 2.变形监测控制点埋设的位置最好能选在沉降影响范围之外，
3.4 监测部位和测点布置的确定
2. 工作基点 • 现场设置可以直接观测变形点并且相对稳定的测量控制点即工作基点。 • 工作基点宜采用带有强制归心装置的观测墩，垂直位移监测工作基点可
采用钢管标。 • 对通视条件较好的小型工作，可不设工作基点。 • 在基准点上直接观测变形观测点。工作基点要求观测期间保持点位稳定，
5.2变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析1
i
0
上式说明重心到各网点方向角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为 零。也就是边角网秩亏自由网平差的方位基准是重心到各个点的方位角的加权 平均值。
第 五 章
监 测 网 的 参 考 系 和 稳 定 性 分 析 秩亏自由网平差的参考系是由控制网中所有的点定义的。如果 以网中的部分点来定义网的参考系，所得到的是拟稳平差参考系。 参与参考系定义的点为拟稳点。类似于秩亏自由网平差的参考系， 拟稳平差参考系的坐标基准是拟稳点的重心坐标，起始方位是重 心到各拟稳点方位角的加权平均值。
1 2
了因参考系变化而重新平差的问题，同时也给出了利用相对简单的平差方法（如 经典间接平差）计算较复杂的平差问题的一条途径，即先利用较简单的平差方法 平差后，再利用相似变换将其结果转换到较复杂的平差结果。
第 五 章
ˆ X ˆ NN NA X 1 2
NN 表示法方程系数阵N的零空间。因A的秩亏为d，故 N A的一组基向量可用 其中， 监 一个m×d阶矩阵的 参 考 系 和 稳 定 性 分 析
因而有
ˆ SX ˆ , X 2 1
T ˆ x ˆ S Qx SQ x ˆ2 x ˆ2 1 1
式中， 标，原点实际上就是网的重心。
ri
x y ，即第i点到坐标原点的距离；由于采用的是中心化近似坐
m 0 0
是重心到点i的方向角改正数。将上式中的微分换成改正数，兼顾 xi yi yi xi i 1 即得：
x y y x r v
m i 1 0 i i 0 i i m 2 i 1 i
第 5.2.4不同参考系之间平差结果的转换 五 这里讨论利用参考系方程的系数矩阵构成一个相似变换矩阵，可以将任意参 章 考系的平差结果，转换到参考系方程所定义的参考系的平差结果。这种转换避免
沉降观测
边缘人物-----四处漂泊-----草根上位-----临危受命-----初露峥嵘-----力挽狂澜-----王者之风----一统天下。
沉降观测数据处理与分析系统软件的设计方案第1章概述一般建筑物的沉降观侧任务包括：测定建筑物地基的沉降量、沉降差及沉降速度。
计算周期沉降量、周期沉降速度等。
现代建筑物沉降观测已不仅仅局限于独立的个别建筑物、而是涉及由若干建筑物组成的建筑群，如整个居民小区等沉降分析也随之扩展为区域沉降分析。
为便于沉降现测数据管理，引人“工程” 概念。
工程是建筑物沉降分析系统的基本沉降分析单元，由若干建筑物、沉降点和工作基点组成。
工作基点是该区域用于沉降观测的基准点，工程数据包括:工程名、工程属性，建筑物名、建筑物属性、沉降点名、沉降点属性、沉降数据、工作基点名称及属性、工作基点沉降数据。
沉降观测结束后，应提交的资料包括：1.技术方案或技术设计书；2.沉降观测标志及埋设示意图；3.工程平面位置图及基准点与沉降点平面布设略图；4.期沉降观测成果表；5.建筑平均沉降过程线曲线图；6.沉降速率、时间、沉降量曲线图；7.建筑物沉降观测等值线图；8.沉降观测分析技术报告。
每周期观测后应及时对观测资料进行整理，计算观测点的沉降量、沉降差以及本周期平均观测量、沉降速率和累计沉降量。
根据需要计算基础或构建的倾斜或弯曲量。
沉降观测的周期和观测时间应按下列要求并结合实际情况确定：1.建筑施工阶段的观测应符合下列规定：1)普通建筑物可在基础完工后或地下室砌完后开始观测，大型、高层建筑可在基础垫层或基础底部完成后开始观测；2)观测次数与间隔时间应视地基与加荷情况而定。
民用高层建筑可每加高1-5层观测一次，工业建筑可按回填基坑、安装柱子和屋架、砌筑墙体、设备安装等不同施工阶段分别进行观测。
若建筑施工均匀增高，应至少在增加荷载的25%、50%、75%和100%时各观测一次；3)施工过程中若暂停停工，在停工时及重新开工时应各观测一次。
第三章 监测网平差及参考点稳定性检验
V T PV s nt d
求 ( NN ) ： 可以在方阵中任意去掉d行、d列，把余下的式子 （已是满秩的）求出凯来逆，再在原来去掉的行、列补上0， 即为NN的一个广义逆。
因广义逆不唯一，但可以证明，用不同的广义 逆（NN）-代入上式后，求得的X向量却是相同的， 故X有唯一解！
3.3 秩亏自由网平差
2 X T 2K T N 0 X
X NK
X NK
T NNK A Pl 代入法方程，有：
NX AT Pl
K ( NN ) 1 AT Pl
X N ( NN ) 1 AT Pl
NN 仍是秩亏的，但
X N ( NN ) 1 AT Pl 却是惟一的
观测改正数： V AX l ( AN ( NN ) 1 AT P E )l 单位权方差：
3.3 秩亏自由网平差
四、 秩亏自由网平差——直接解法
问题的提出:在秩亏自由网平差中,如果像经典平差平差那样,只 要求遵循最小二乘原则求未知参数的解,将不可能取得唯一确定 的估计量; 解决方法:为了得唯一确定的估计量,需要在遵循最小二乘原则基 础上附加另外条件; 附加条件的前提:该条件的确定应保证所求得的未知数的估计量 是最优的. 这样的最优解是唯一存在的,它就是法方程的最小范数解!
3.2 监测网经典平差
一、间接平差原理
误差方程式：
L V AX
设观测值权为 P ，根据最小二乘原理：
V T PV min
求极值，有：
d (V T PdX
AT PV 0
3.2 监测网经典平差
AT P( AX l ) 0 AT PAX AT Pl
7.3mm
H P H P 0 H P 103.455m 7.3mm 103.4623
浅析地铁隧道保护区监测中基准网数据的稳定性分析
49一、基准网数据稳定性分析的方法原理1.平均间隙法。
德国学者Pelzer于1971年首次提出了平均间隙法，作为稳定性分析方法的一种，平均间隙法的基本思想是对监控网络进行两次测试和分析。
如果试验通过，则表明所有基准点都是稳定的。
相反，则需要进一步对每个点进行分析，提取出不稳定的基准点。
2.分块间隙法。
分块间隙法的原理是将监测点划分为稳定和不稳定两部分，其中，F表示稳定部分，M表示不稳定的部分，T d =（T F d TM d ）表示坐标差（间隙）矢量，在显著水平α条件下，假设FF≤αf h F ,，则认为f分块无误，否则认为存在不稳定点，需要进一步计算分析找出不稳定基准点。
二、案例分析1.地铁隧道中基准网的建立和工作基点的确定。
无锡轨道交通1号线南延线起自1号线终点长广溪站终至南泉站，线路正线全长5.17km，设站3座，全部为地下线。
地铁一号线南延线长广溪站~雪浪站区间在长广溪站始发后与出入场线大致平行，在长广溪站盾构始发端，在右线隧道SK29+793.681~SK29+866.75里程范围下穿出入线且与出入场线平面距离约为2.3m，并行段新建隧道与既有线结构平面最远距离约为10.9m，盾构施工对既有线隧道影响等级为特级。
需对该区段地铁隧道进行保护区监测。
隧道施工影响隧道长度约 100m。
在对隧道保护区监测中，监测基准点选取远离变形区 80 ～ 120m 外布设在轨道道床上。
在基坑施工影响区域外上下行各布设 4 个基准点，共计8 个基准点。
在整个开挖过程中，为了确保地铁隧道保护区在挖掘过程中的绝对安全性，使用自动全站仪对其进行连续24h不间断的变形监测。
所选择的监测网为长形监测网，8个基准点分别分布在隧道影响区域外的固定区域，如图1所示。
图1 基准点位置2.基准点稳定分析。
本次基准点的稳定性分析以仪器点位观测对距离和角度的观测为基础，通过多点后方交会后得到基准点坐标，数据见表1。
表1 基准点坐标表两期的观测距离数据如表2所示。
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③
F F1 ( f x , f ）无变动 F F1 ( f x , f ）有变动
二、不稳定点搜索
尝试法 稳定点组（F组） 不稳定点组（M组）
d (d F d M )
T
d M d M PMM PMF d F
1
1
PFF Pd PMM
T
PFM PMF
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。 尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析； • 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
ˆ2 F1 F 2 ˆ0
T d P d 2 F FF F ˆ = F fF
当F1<F分析值，分析即结束，反之，继续 剔除动点，继续检验，直到原假设不再拒绝， 最后剩下的都是稳定的点。
T ˆ A T PAX+GK=A PL ① T G X=0 ② 将上式方程第一个两边左乘G T，顾及AG=0，得：
G T GK=0 因G T G正则，故有K=0 T ˆ） 因此 =V T PV+2K（ GTX = V T PV 即秩亏自由网平差中的V与V T PV是基准无关的不变量.
不同参考系 位移不同 选用某种平差方法去计算网点的位移， 实质是选用某种变形模型去模拟实际变形。 参考系选择得不合适，将使所计算的点 的位移值伴随有模型误差。 在变形分析中,选用哪种平差方法最好， 关键在于了解平差方法中所定义的参考系是 否与实际变形情况相符合。
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
T G (1,1, … 1,0 ， 0 ， … 0 ) 水准网：
T
3）拟稳平差参考系方程的系数矩阵
前k个点为拟稳点 k个元素
1 测边网或 0 G= 测角网： -y 0 1 0 x1
0 1 1 0 x10 -y20 y10 x20
0 1 x20 y2 0
… 1 … 0 … yk 0 … xk 0
一、整体检验
根据每一周期观测的成果，按秩亏自由网平差,由平差 改正数可计算单位权方差的估值
(V T PV )1 = f1
2 1
(V T PV ) j j = fj
2
(V T PV )1 (V T PV ) j 式中，f f1 f j f
2
H0 ： ①两次观测期间点位没有变动 2 1 T d H H d P d d 2= + 2 1 + P Q ( Q Q ) , f d 为独立x的个数. fd d d 2 ②构造统计量 F F ( fd , f )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以测边网为例：自由网平差 1 G T X= 0 0 - y1 0 1 x10 1 0 - y2 0 0 1 x2 0 … … 1 0 x1 0 y 1 1 xm 0 xm ym
… ym 0
m x i i 1 0 m y i 0 i 1 0 m 0 0 ( xi yi yi xi ) i 1 x 0, y 0说明自由网平差以重心坐标作为坐标起算数据.
具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网， 通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检 验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到 的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。 分析时，要求：相对位移 接近 绝对位移. 要求，相 对网寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系 。
（1点为已知点.） （12 已知）
2）秩亏自由网平差参考系系数矩阵 T 水准网： G=（1,1，…1）
1 0 1 0… 1 0 测边网或 G= 0 1 0 1 … 0 1 - y 0 x 0 - y 0 x 0 …- y 0 x 0 边角网： m m 1 1 2 2
第三章 监测网平差及基准点
稳定性分析
§3—1 绝对网和相对网
• 绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
适用于 变形体范围较小，如工程建筑物变形监测.
• 相对网：网的全部点都位于变形体上的监测网。
适用于 变形体范围较大， 如地壳形变监测网.
某地面沉降监测网略图
某地壳变形监测网
• 绝对网：参考点或基准点稳定—测出绝对位移
0 1 xk 0 yk 0
0 0 0 0
0 0 0 0
… … … …
0 0 0 0
0 0 0 0
T
2k个元素
V=AX-L T G X=0
NG=0 A T PAG=0 AG=0
附有限制条件的间接平差问题 T ˆ） 在 =V T PV+2K（ ST X =min.下得法方程为：
dF d d M
X F 与XM是相关的
PFF PFF PFM PMM PMF
d (d F d M ) PFF PX 0 0 PMM
T
d P d d dF P FF d F dM P MM dM
T T
在实际工作中，通常先假设1个动点（即 M组中只有一个点），并依次将网中各点轮 T T d P d d 流当作动点计算：M MM M ，取max（ M PMM dM） 所相应的点为实际的动点. 剔除动点后，其余点构成统计量
监测网中绝对网： ①采用经典平差基准(基准是由稳定的参考系给出的) 监测网也可采用：②秩亏自由网平差或③拟稳平差方法
一、参考系方程
GT X=0
G——参考系方程的系数矩阵 X——网的坐标向量
1）经典平差参考系方程系数矩阵
T 水准网： G=（1,0,0，…0）
（H1已知）
T
1 0 0 0 …0 0 测边网或 G= 0 1 0 0 … 0 0 边角网： - y 0 x 0 - y 0 x 0 …0 0 1 1 2 2
§3—3平均间隙法
• 1971年，德国测量学者Pelzer提出此法，用于对监 测网中不稳定点的检验与识别。 • 平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性 检验（整体检验），如果检验通过，则确认所有 参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。 寻找不稳定点的方法是尝试法，依次去掉每一点, 计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致 性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定 点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉 不稳定点后的图形）通过检验为止。
②左乘G+①：
T ˆ A T PAX+GK+GG X=AT PL T ˆ （A T PA+GG T）X=A PL -1 T ˆ （A T PA+GG T） X= A PL T QXX =Q A PAQ=QNQ ˆˆ
V T PV V T PV V T PV ˆ0 = f nt n (u d )
参数个数 约束条件个数
GT的具体形式已给出.
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0
-1 X=（N+GG T） A T PL
以水准网为例：自由网平差 x1 x m 2 = x =0 G T X=（1,1，…1） i=1 i xm 1 m x xi 0, x 为水准网的高程重心. m i 1 x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.
xi 0 yi yi 0 xi 0 2 0 2 d i , r ( x ) ( y ) i i i 2 ri
(x
i 1
m
0
i
yi yi xi ) ri 2 (d i ) 2 0
0 i 1
m
说明原点到各网点方位角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为零.
三、参考系的选择对位移计算的 影响