变形监测控制网及其稳定性分析

0 Y jk
S
0 jk
2
ˆj x
X 0 jk
S
0 jk
2
ˆj y
0 Y jk
S
0 jk
2
ˆk x
X 0 jk
S
0 jk
2
ˆk y
起始方位角的基准条件：
xi0 yi yi0 xi d ri 2
式中：r——第i点到坐标原点的距离 ri xi0 yi0
d=H2-H1
1 Pd Qd
A0 A0 2
4.构造统计量
T T ( V PV ) ( V PV ) 2 0.269 0.100 2 1 S0 0.0616 f 2(6 3)
T d P d d 0.366 2 S0 ＝ 0.122 h 3
S02 0.122 F 2 2.0 S0 0.0616
可见
x
i 1
i
0
y
i 1
i
0
1 m x xi 0 m i 1
1 m y yi 0 m i 1
x 、y 是网的重心改正数，说明秩亏自由网平差是以网的—重
心坐标作为坐标起算数据。也就是说，预先给定的网点坐标 （近似值）的平均值与平差后网点坐标的平均值相同。
jk
二、参考系方程
平差问题的基准或参考系的定义可以由参考系方程
GT X 0
来表达。式中，G 是参考系方程系数矩阵， X 是网的坐标向量。 1. 经典平差参考系方程系数矩阵 水准网：
G (1 0 0 0)T
0 1 0 0
(假设第1个点是基准点)
测边网或边角网：
0 0 1 0 0 G 0 y 0 x10 y 20 x 20 0 1
例1
第1次观测 mm 45.2 265.8 第2次观测 mm 44.9 265.6
如图为某沉降监测网，两周期的观测值列于表中，HA＝35.500， 试检验其余网点的稳定性。
高差 HA1 H12 P 1 2
H2A
HA3
-310.3
-26.2
-310.2
-26
1
2
H31 H23
70.8 -336.5
70.6 -336
式中 h R( A) 为独立的d的个数； d X X 。 Pd为d的权阵，且
1 Pd Qd
Qd QX1 QX 2 2QX1 X 2
如果两期观测的设计矩阵和观测方法相同： Qd 2QXX
（1）当采用经典网平差时 （2）当采用秩亏自由网平差时
2 可以证明方程估值 S 0
T T dM P d max( d M jM j Mj Mi P MiMi d Mi ) j
(i为1， 2， ，t )
所相应的
j 点作为可能变动的点。
2 SF F1 2 S0
在剔除 j 点后，其余点的稳定性则由统计量：
T d 2 F PFF d F 的检验决定。上式中 S F hf
当 F1 小于相应分位值时，分析即结束，否则继续剔除可能 移动的点，继续检验直到接受原假设为止。
为了使上式分成属于动点和属于稳定点的两个独立的部分，令：
T T d T Pd d d F PFF d F d M PMM d M
由此获得：
1 PFF PFF PFM PMM PMF
1 d M d M PMM PMF d F
实际工作中，一般是通过平均间隙法，证实已发生移动后， 再假设一个点可能变动（即 M 组中只有一个点）；并选择与
F F，则必须拒绝原假设，亦即认为点位
发生了变动。
2.局部检验（间隙分块法）
令
T d T (d F T dM )
PFF 权矩阵分块成： Pd P MF
PFM PMM
则
T T T d T Pd d d F PFF d F 2d F PFM d M d M PMM d M
对变形监测网，根据每一周期观测的成果，由平差可计 算单位权方差的估值：
T ( V PV ) 2 S 01 f1
2 S 02
1.整体检验
(V T PV ) f2
一般情况下不同周期的精度是相等的（必要时需进行验证）， 2 2 S S 可以将 01， 02 联合起来求一个共同的单位权 方差估值，即：

2.3.2.平均间隙法

原理：1. 通过两期观测，可分别进行平差，得出各点两期 的坐标值，而且这些点的坐标值对同名点各不相同（这时 两期的近似坐标应相同）。 2. 如果“各点在两期观测期间没有移动”，



坐标差只反映观测误差 S 02，
与通常使用的经验方差比较和检验 S 02。 3. 这两个方差的比构成的统计量服从F分布。用此量进行 检验，看这两个方差是否相等，即是否出自同一统计总体， 如果是，则表示坐标值的差完全由观测误差所引起的，因 此判断点位确实没有移动，否则点位产生了移动。
，
T A0 1 1 A0 Pd Q (QX QX ) QXX 2 2 1 d 1
T A A 1 Pd Qd Q 2 2
S 02是相互独立的。
S 02 F 2 S0
利用F检验法，我们可以组成统计量:
～F(h,f)
（1）如果 F F ，则表明我们没有足够的证据来怀疑 原假设，即认为点位是稳定的，变形分析即告完成。 （2）如果
对监测网进行稳定性分析，并根据稳定性分析结果选择平
差方法、确立一个对变形分析比较有利的参考系，是变形观 测数据处理的一项重要任务。
§2.3用平均间隙法判断相对稳定点
2.3.1.概述

坐标差的产生的原因：


一是由于点位在两期观测之间所产生移动的影响；
二是由于两期观测误差所引起的。 当移动量很大、比观测误差大很多时，容易得出点位是否 移动的结论。否则只能借助数理统计假设检验手段。 在这种情况下，一方面要尽可能提高观测精度，另一方面 应在成果处理上尽可能精确地把观测误差和移动鉴别开来。
5.检验
选择 0.05，查得 F0.05 (3,6) 4.8 ，因为 F F0.05 (3,6)，
故认为观测周期期间点位没有发生变动。
例2：
思考题
1.什么是秩亏？秩亏包括什么？请分别说明。 2.秩亏自由网平差与经典网平差有什么关系？
3.对于测角网，如果没有起算数据，产生秩亏数为多少？ 测边网或边角网呢？高程网？ 4. 叙述平均间隙法的原理及检验步骤。
T T ( V PV ) ( V PV ) 2 S0 f 式中 f 为两期自由度之和，即
f f1 f 2
作假设H0：“两观测期间点位没有变动”，则可从两个周 期所求得的坐标差（即所谓间隙） d i (i 1,2,, t ) 来计算另一
方差估值 S 02 ：
T d Pd d 2 S0 h
0 0 0 0 0 0
0 0 0
T
这里假设第1个点为已知点，第1个点到第2个点的方向为已知方向。
2. 秩亏自由网平差参考系方程的系数矩阵 水准网：
G (1 1 1 1) T
测边网或边角网：
0 1 1 1 0 G 0 y 0 x10 y 20 1
0 1 x 20
1 0 0 1 y0 x0 m m
T
三. 秩亏自由网平差参考系的特点
1. 秩亏自由网平差（附加条件法） 误差方程为： V AX L 坐标向量的解： X ( N GGT ) 1 AT PL
2. 秩亏自由网平差参考系的特点
水准网：
G T X (1
x1 x2 m 1 1) xi 0 i 1 x m
1 m 令 x xi 0 ， m i 1
x
为水准网的高程重心。
x
＝0说明水准网自由网参考系是网的高程重心。
又以测边网或边角网为例，秩亏自由网平差的坐标向量X满足
由
m m
2
2
d ——原点到第i点的方位角改正数
2 ( x y y x ) r i i (d i ) 0 i 1 0 i 0 i i i 1 m m

说明原点到各点的方位角改正数的加权平均值为零。
四. 参考系的选择

选用某种平差方法去计算网点的位移，实质上是选用某种 变形模型去模拟实际变形。 当所选的数学模型与实际变形不相符时，将使所计算的位 移值伴有误差，这一误差我们称它为参考系模型误差，简称 为模型误差。
2 2
解：
1.定权： Pik=C/nik ,n为测站数，取C＝2，得权列于表中
2.列误差方程式 设各点近似高程相等H0＝35.000
A=
1 -1 0 0 1 -1 0 1 -1 0 -1 1 0 0 0 -1 1 0
V=AX-L
3.解方程
35.54479 H1=X＋X0＝ 35.81046 35.47392 35.54470 H2= 35.81020 35.47410 T
变形监测网与点
变形监测控制网的网型：
经典网、自由网、拟稳网
变形监测涉及的点：
基准点、工作点、变形点
2.1 绝对网和相对网
变形监测网一般可分为绝对网和相对网。
绝对网是指有部分点子位于变形体外的监测网。
相对网是指网的全部点位于变形体上的监测网。
2.2 监测网的参考系
一、参考系的定义



在监测网平差中的起算数据，称为平差问题的 基准。基准给出了控制网的位置、尺度和方位的定 义，实际上是给出了控制网的参考系。所以往往将 基准与参考系作为同一个内涵的概念来称谓。 平差基准：经典平差基准；秩亏自由网平差基 准：拟稳平差基准。 认识平差基准对位移计算结果的影响，并合理 地确定基准，是变形观测数据处理的一个基本问题。