高考物理电学十大方法精讲 方法06等效电源法

方法06等效电源法

等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，为处理问题方便，可以将电源内阻提出来，作为外电阻处理，也可将外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法，运用时要注意，等效电源法使用时一定要正确地求出等效电源的电动势与内阻；一般情况仅讨论将定值电阻等效视为电源内阻，即原电源、等效电源的内阻、电动势均为定值，新电源开路时两端的电压为等效电源的电动势，新电源的内阻为等效电源内部所有电阻的总内阻，这样就便于我们使用电源的输出功率与外电阻的关系、电源的特性曲线等知识点解题.

【调研1】如图所示的电路，虚线框内各元件的数值都未知，当在它的输出a 、b 之间分别接入不同阻值的电阻时，电流表有不同的读数，如下表所示，请完成此表格（即要求填上对应0.1A 电流时，接入a 、b 端的电阻和a 、b 端接12Ω电阻时电流表的示数）.

电流表的示数 1A

0.6A 0.1A 接入ab 端的电阻

10Ω

12Ω

18Ω

解析：若按常规解法，需先设未知电动势E ，内阻r 及未知电阻R 1、R 2, 再列方程求解，这样不仅方程结构庞大，且解题费时繁难.若把虚线框内的电路结构看作一个等效电源，其电动势和内阻分别设为E ′、r ′，由题意a 、b 间接入电阻R 1=10Ω时，电流表示数I 1=1A ，接入电阻R 3=18Ω时，电流表示数I 3=0.6A ，设接入电阻R x 时，电流表示数I 3=0.1A ，则由闭合电路的欧姆定律有：E ′=I 1(R 1+r ′)，E ′=I 3(R 3+r ′)，即E ′=1×(10+r ′)，E ′=0.6×(18+r ′)，解得E ′=12V ，r ′=2Ω，同理可以解得 R x =118Ω，I 2=0.5A. 【调研2】如图所示的电路中，电压表V 1和V 2的内阻都是R V =6×103Ω，R 1=3×103Ω，R 2=6×103Ω，当闭合S 1断开S 2时，电压表V 1的示数为4V ，当闭合S 2断开S 1时，电压表V 2的示数为7.5V ，求电源电动势E .

解析： 由于R 3阻值未知，若把电源和R 3看作一个等效电源，则等效电源的电动势和内阻分别为E ′=E 、r ′=R 3+r ，当闭合S 1断开S 2时，外电路的总电阻和总电流分别为： R′外=

V V

R R R R +11+R 2=8×103Ω，I 1=

1V V

U R R R R +11=2×10-3A

由闭合电路的欧姆定律有：E ′=I 1(R 外+r ′).

当闭合S 2断开S 1时，外电路的总电阻和总电流分别为：

R 2 A R 3 R 1

E r

a b

R 2

V 1

R 1 V 2 S 1

S 2

R 3

R″外=2V 2V

R R R R ++R 1=6×103Ω，I 2=22V 2V

U R R R R +=2.5×10-3A

由闭合电路的欧姆定律有：E ′=I 2(R′外+r ′) 联立以上各式解得：E′=20 V ，即E =20V .

【调研3】 如图所示，电源内阻r =1Ω，R 1=2Ω，R 2=6Ω，灯L 上标有“3V 1.5W”的字样，当电键闭合后，滑动变阻器R 3的滑片P 移到最右端时，理想电流表示数为1A ，灯L 恰能正常发光． (1)求电源的电动势；

(2)当滑动变阻器的Pa 段电阻为多大，变阻器R 3上消耗的功率最大？最大值是多少？

解析：(1)当滑片P 移到最右端时，电阻R 2被短路(在这个电路中要注意，由于电流表是理想电流表，滑动变阻器滑键P 与b 之间的电阻与R 2始终被短路)，电源的电动势E =U L +IR 1+Ir =3+1×2+1×1=6 V

甲 乙

(2) 由题知灯泡的电阻R L =

2U P

=6Ω，当滑动变阻器的Pa 段电阻设为R x ，其等效电路如图甲所示，当

R x 断路时，等效电源如图乙电路，则等效电源的电动势E 0等于灯泡两端的电压，即E 0=IR L =1L E R R r

++R L =

6261

++×6=4V ，电源内阻r 与串联R 1再与灯并联，等效电源的内阻r 0=11()L

L r R R r R R +++=2Ω，根据电源

的输出功率最大时，外电阻等于内电阻，则当R x =r 0=2Ω，其最大功率P max =20

4E r =2W.

【调研4】如图所示为电压表和电流表测定电源的电动势和内电阻的电路图，采用的是电流表外接法．若已知电压表和电流表的内电阻分别为R V 和R A ，试计算用这个电路测得的电动势及内电阻的相对误差．

解析： 按实验原理的要求，电流表和电压表的读数应分别是总电流和路端电压．从电路结构看，电流表读数确实是总电流，但由于电流表有电阻，所以电压表的读数不是路端电压，这样就造成系统误差．

运用等效法把电源和电流表作为一个整体看成一个新的等效电源，如图所示中虚线框所示，此

R 1 R 2 R 3 a b

P L

A R 1 R x a P

L

R 1

E 0

L R E r V A S

R E′ r′ V

A S

等效电源

时电压表确实接在这个新电源的两端，读数确实是路端电压，而此时电流表的读数仍表示总电流．因此根据电压表和电流表的读数测得的E 和r 是这个新电源的电动势和内电阻的真实值．

新电源实际上是由电池和电流表的内阻R A 串联而成，设电池的电动势和内电阻分别是E 0和r 0，应有如下对应关系：E =E 0 r =r 0+R A . 相对误差分别为ηE =0 ηr =0

r r r -=

A

A

R r R -.

【调研5】如图甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I -U 图线所示。电源的电动势E =100V ，内阻不计。求：

①当开关S 断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率. ②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率.

解析：由灯泡的伏安特性曲线知，灯泡电阻随电流的变化而变化，无法直接求流过灯泡的实际电流与灯泡两端的电压，可联想到用电源的等效法求解。

① S 断开时，将R 1视为电源内阻，等效电路如图丙所示，则U L =E -I 总R 1=100-100I 总 ⑴ (1)式可表示为路端电压与总电流的变化，在图乙中作出U -I 图线①，与灯泡的伏安特性曲线交于M 点，则M 点的坐标表示流过灯泡的实际电流及灯两端电压可得：I M =0.6A ，U M =40V ⑵ P 灯= U M I M =24W ⑶

② S 闭合时，将R 1、R 2视为电源内阻，等效图如图丁所示.

则等效电源电动势为:E ′=U R 2=50V ，内阻为:r ′=1212

R R R R +=50Ω，U ′L =E ′-I ′总r ′=50-50I ′总 ⑷

在图乙中作出U L ′与I 总′的直线②交灯泡伏安特性曲线于N 点，则N 点坐标表示S 闭合时流过灯的电流及其两端电压，从图中读出：I N =0.45A ，U N =28V ⑸ P 总′=U N I N =12.6W ⑹

【调研6】如图所示的电路中，闭合开关S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3表示。下列比值正确的是 （ ）

L

R 2 E r

R 1

S 甲

U /V

0.80 1.00 0.60

0.40 0.20 0

20 40 60 80 100

I /A

①

②

M N 乙

L E R 1 丙

L E r

丁