高一数学《集合与函数概念》单元测试题
B B
A A U U
U C B A 高一数学《集合与函数概念》单元测试题
（时间120分钟，满分120分） 姓名：
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集
N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2. 函数2()=f x （ ） A. 1
[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3
-∞- 3. 已知{}{}
22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）
A. N
B.M
C.R
D.∅
4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()21,()21f x
x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x = D ．0()1,()f x g x x ==
5. 已知函数()5
3
3f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-
6. 若函数2
(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[－2
3
，+∞） B ．（－∞，－
2
3] C ．[
23，+∞） D ．（－∞，2
3]
7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）
A ．1 B
．312
或 C ．1±
D 8. 已知函数()=
f x ,则m 的取值范围是 （ ）
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4
9. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ）
A ．（1，4）
B ．（-1，2）
C ．),4[)1,(+∞-∞
D ．),2[)1,(+∞--∞ 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x
f x
g x -=，则有（ ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：
12. 若集合{}
{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为
_________________
13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2
f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的
解析式是 _______________
14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.
15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =
__________
16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：
① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是_______________
三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)
已知集合2
{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃()⋂ðR A B ; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
18. (本题满分12分)
已知函数2
()=++f x x ax b ，且对任意的实数x 都有(1)(1)+=-f x f x 成立.
（1）求实数 a 的值； （2）利用单调性的定义证明函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数.
19. (本题满分12分) 17、设0)(,)8()(2
>---+=x f ab a x b ax x f 不等式的解集是（－
3，2）.
（1）求f （x ）；
（2）当函数f （x ）的定义域是[0，1]时，求函数f （x ）的值域.
20. (本题满分12分) 若函数)(x f y =是定义在（1，4）上单调递减函数，且0)()(2
<-t f t f ，求t 的取值范围。
高一数学《集合与函数概念》单元测试题参考答案
二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．(),(),U A
B C C A B
12. 12或1
3
-或 0
13. x x x f 2)(2
--=
14. ①④
15. 2 ()2
2113
2
n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数
，∴()()20092100512f f =⨯-=
16.②④
17.解析：（1）}102|{<<=⋃x x B A ； 3分
}10732|{)(<≤<<=⋂x x x B A C R 或; 6分
（2）若Φ≠⋂C A , a>3. 10分 18. 解析：（1）由f (1+x )=f (1－x )得，
(1＋x )2＋a (1＋x )＋b ＝(1－x )2
＋a (1－x )＋b ， 整理得：(a ＋2)x ＝0，
由于对任意的x 都成立，∴ a ＝－2. 4分 （2）根据（1）可知 f ( x )=x 2
－2x +b ，下面证明函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数.
设121x x >≥，则12()()f x f x -＝（2
112x x b -+）－（2222x x b -+）
＝（22
12x x -）－2（12x x -）
＝（12x x -）（12x x +－2）
∵121x x >≥，则12x x -＞0，且12x x +－2＞2－2＝0， ∴ 12()()f x f x -＞0，即12()()f x f x >，
故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 12分 2017、解：（1）由已知方程f （x ）=0的两根为－3和2（a <0）由韦达定理得
⎩⎨
⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-53618b a a
ab a a
b
从而1833)(
2
+--=x x x f …………………………6分
（2）4318
)41(3)(2+++-=x x x f =43
18)21(32++-x
而]1,0[∈x 对称轴,2
1
-=x 从而]1,0[)(在x f 上为减函数
所以，当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时 故所求函数)(x f 的值域为[12，18]……………………12分。
集合与函数概念测试题及答案
集合与函数概念测试题及答案The document was prepared on January 2, 2021新课标高一数学单元测试题一集合与函数概念一、选择题1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,2{1,,||}UA a a =,则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为A ．1个B ．0个C ．0或1个D ．0或1或2个3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定5.设2()lg2x f x x +=-,则2()()2x f f x+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数C ()()f x f x --是偶函数D ()()f x f x +-是偶函数B.D.A.7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是A ．1和4B ．2和 3C ．1和3D ．2和48.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则 ． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定9.函数1,[1,4]y x x=∈的最小值为A ．74B ．74-C ．12D ．010．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是A ．()0f x =有惟一实根0x =B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭,则()2f =___________．15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时()f x 的表达式为__________________．16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为()t t t f 22log 2,log :-→,集合()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．19．设a R ∈,函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.20．已知函数()()110,0f x x a a x=->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的m 、n 的值．参考答案1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．9．答案：D 提示：函数1y x=-在[1,4]上递增,∴当1x =时min 1101y =-=．10．答案：D 11．答案：C12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：32 提示：令12x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1122f⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211321log 21222f f ⎛⎫=+⋅=+= ⎪⎝⎭．15．答案：()0,02,0xx f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==ty tx 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>从而()f x 在[2,2]-上递减()()()max 22f x f f ∴=-=-在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨-=-+⎩,解得13a c =⎧⎨=⎩, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2b x =-．（1） 当12b-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；（2） 当122b-≤-≤即42b -≤≤时,()22min31242b bb f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,解得b =-b = ；（3）当22b->即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即13a +<解得67a >ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则()()1212121211x x f x f x x x x x --=-+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->()()12f x f x ∴>()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2()f x 在[,]m n 上是增函数()(),f m m f n n ∴==即：1111,m n a m a n-=-=故m 、n 是关于x 的方程11x a x-=的两个不相等的正实根,即为20ax x a -+=有两个不相等的正实根,()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪∴+=>⎨⎪=>⎪⎩,1120,212m a a n a⎧=⎪⎪∴<<⎨⎪=⎪⎩。
集合与函数概念单元测试题经典(含答案)
第一章集合与函数概念测试题一：选择题1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （ ）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,23}A =，{2,3,4}B =，则A B⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）A ．x =60tB ．x =60t +5C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a ) 二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知x ∈[0,1],则函数y =x x --+12的值域是 . 13、设函数xy 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)
高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(，2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y =③x y =，2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2） 函数1()f x x=的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 （1） （2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．32-C ．32 D ．14-（2）三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221xf x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数； (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
高一数学必修1集合与函数单元测试试题.
高一数学必修1集合与函数单元测试试题.高一数学必修1《集合与函数》单元测试一、选择题（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在表格内．）1．设集合{1,2}A =,则A 的子集个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8 2.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误写法的个数为（ ）A. 1B. 2 C . 3 D. 43. 已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于（ ）A. NB. MC.RD.Φ4. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于( )A.21B.8C.6D.75. 下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．22)1()(,)(+==x x g x x f C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6. 若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 已知函数f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（ ）A.2B.4C.6D.79. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为( )A. 13B.13-C.7D. 7-10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞二、填空题（每小题5分，共计20分，要求只填最后结果．）11.函数y 的定义域为___________________12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本题满分12分) 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}，求A B ⋃； B A C R ⋂)(;16. (本题满分12分) 已知定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，求a 的取值范围。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。
高一数学《集合与函数概念》单元测试题
高一数学 集合与函数 复习题一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合。
B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合。
C ．自然数集N 中最小的数是1。
D ．空集是任何集合的子集。
2.函数2()=f x （ ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ) A. 13 B.13- C.7 D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或 C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞B BA A U UU C B A 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为____13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是_______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f =____ 16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称. ② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称. ③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称.④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称. 其中正确的命题序号是________ 三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a . (1) 求;B A ⋃B A C R ⋂)(; （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。
高一数学集合与函数概念单元测试题
第一章 集合与函数概念一、填空题.）1、下列各项中不能组成集合的是（A ）所有正三角形 (B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、若集合M=}{6|≤x x a=5,则下面结论中正确的是（A) }{M a ⊂ (B)M a ⊂ (C ）}{M a ∈ (D ）M a ∉ 3、设集合S=｛0，1，2，3,4｝，集合A={1,2，3｝，集合B={2，3，4｝,则（A ）B C A C S S ⊆(B ）B C A C S S ⊆ (C ）B C A C S S ⊆ (D ）A C S =B C S4、已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素,集合A∩B 中共有4个元素，则集合A∪B 中共有（ ）个元素（A ） 14 (B ） 16 （C) 18 （D)不确定5、已知a R ∈,集A=}{1|2=xx 与B=}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为（A ）1 (B)—1 (C)-1或1 (D)—1或0或16、如果集合A=｛x ｜ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素,则a 的值是A ．0B ．0 或 1C ．1D ．不能确定7、 满足｛1，2，3｝ ⊆M ⊆{1，2，3，4，5,6｝的集合M 的个数是A ．8B ．7C ． 6D ．58、 集合A=｛a 2，a ＋1,-1}，B=｛2a －1,｜ a －2 |， 3a 2＋4｝，A∩B={—1｝，则a 的值是A ．－1B ．0 或 1C ．2D ．09、集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}， B=｛y |y =4k ±1，k ∈Z｝,则A 与B 的关系为A ．A=B B ．A⊂ B C ．A=BD ．A≠B10。
设U ={1,2，3，4，5｝,若A ∩B ={2｝，（C U A ）∩B ={4｝，（C U A ）∩（C U B ）={1，5｝，则下列结论正确的是A 。
3∉∈A 且3∈B B 。
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题.doc
D. M= {x I x<-l, 或一 1<兀<(), 或 x>()=, N= {ylyHO}
6. 已知 A 、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米 / 小时的速度从 A 地到达 B 地， B 地停留 1 小时后再以 50 T 米/ 小时的速度返冋 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示 为时
C. { ax2+bx+c=O la, b, cGR} D. { ax2-^-bx+c=O I d, b, cWR，且 aHO}
2. 图中阴影部分所表示的集合是 (
)
A.BA [Cu(AUC)]
B.(AUB) U(BUC)
3. 设集合 P 二{ 立方后等于白身的数 }, 那么集合 P 的真子集个数是
16. (12 分) 集合 A={(x,y)*2 + inx — y + 2 = 0 } ，集合 B={(x,y) 卜一 y+ 1 = 0,且 05 兀 52}, 又 AC/H0, 求实数 m 的取值范围 .
17. (12 分) 已知砂
2 xe ( 一 8,1) 心 1,+8) '求两的值
18. (12 分) 如图，用长为 1 的铁丝弯成卜 - 部为矩形，上部为半圆形的框 架，
A. 3
B. 4
C. 7
4. 设 P 二{ 质数 } , Q= { 偶数 }, 贝 1JPPQ等于
A. C.(AUC ) n( CuB)
B. 2
C. {2}
D. [Cu(ACC)] UB
D. 8 D. N
1 f(x)= 』x_2 + J1 —兀启意义 ;
2 函数是其定义域到值域的映射； 3 函数 y=2x(xwN) 的图象是一直线 ;
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。