江苏省徐州市2019-2020学年度第一学期八年级数学期中试卷(PDF版,无答案)
八年级数学试题第1页共6页
2019-2020学年度第一学期期中考试
八年级数学试题
（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A ．清华大学B
．北京大学
C ．中国人民大学
D ．浙江大学2.16的算术平方根是（）
A ．8
B ．-8
C ．4
D ．±43.已知等腰△ABC 中，∠A=1200，则底角的大小为（
）A ．600B .300或1200 C.1200 D.300
4.在联欢会上，A 、B 、C 三名选手玩抢凳子游戏.他们分别站在一个三角形场地的三个顶点的位置上，并在该三角形场地内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜。
为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（
）A ．三边中线的交点
B ．三边垂直平分线的交点
C ．三条角平分线的交点
D ．三边上高的交点
5.如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全
一样的一个三角形，他的依据是（
）A ．ASA B ．SAS
C ．SSS
D ．AAS 6．下列等式成立的是（）A ．＝±5B ．33)3( ＝3
C ．＝﹣4
D ．±＝±0.67.下列三角形中,不是直角三角形的是(
)A ．△ABC 中，∠A=∠B−∠C
B.△ABC 中，
a:b:c=
1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2−b 2 D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2−n 2,2mn(m>n>0)
第5题
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8.如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形(阴影部分)的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（
）A ．b ＝3a B ．b ＝5a C ．b ＝a D ．b ＝a
二、选择题（每小题4分，共32分）9.
直角三角形斜边上中线为5cm ，则它的斜边长是cm ．
10.如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF ＝CE ，AB ∥DE ，请添
加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，则添加的条件可以是
（只需写一个，不添
加辅助线）．
11.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，则点D 到边BC 的距离．12．等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为__________cm．
13.若a 2＝9，3b ＝﹣1，则a -b 的值是__________.
14.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已
知∠C ＝35°，则∠BAE 的度数为__________°.
15.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB=BC=13，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l 1、l 2、l 3上，且l 2、l 3之间的距离为2，则l 1、l 2之间的距离为__________.
第11题第10题第15题l 1
l 2
l 3
第16题
第14题
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16．如图的实线部分是由Rt△ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠，使点C
落在斜边上的点C′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处．若图中∠C=90°，DE=3cm ，BD=4cm ，则DC′的长为_______.
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．（本题8分）求下列各式的x 的值
（1）4x 2＝121；（2）（x ﹣2）3＝-8
18.（本题8分）利用网格作图：
（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；
（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．
请画出所有情形．
19.（本题8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝90°，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．
（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC ＝10，AB ＝8，则AC =_________,AD =_________（直接写出结果）
．
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20.（本题8分）己知：如图，
点O 在射线AP 上，∠1=∠
2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△
ABO ≌
△ACO
（2）求∠POC 的度数21．（本题10分）已知：如图，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．
求证：MN ⊥BD ．
22.（本题10分）已知：如图，BE ⊥CD 垂足为E ，BE ＝DE=8，BC ＝DA ，
求证：（1）△BEC ≌△DEA ；
（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且CE=5,
求△AEN 的周长.
23.（本题10分）如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，
梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方
向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？
24．（本题10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．
（1）试说明：△ADF是直角三角形；
（2）求BE的长．
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25.（本题12分）如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t
的值．
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精选2019-2020学年徐州市铜山区八年级上期中模拟数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、133．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是86．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）若x3=﹣8，则x= ．11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为（保留到千位）．12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB= ．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．20．（5分）计算：+﹣（）2．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的关系．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2019-2020学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：π是无理数，故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是8【解答】解：A．∵=±2，故此选项正确；B．∵=2，故此选项错误；C.=±3，故此选项错误；D.=±8，故此选项错误；故选A．6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•A D=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9．（3分）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（3分）若x3=﹣8，则x= ﹣2 ．【解答】解：由题意，得：x==﹣2．故答案为：﹣2．11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 3.84×105千米（保留到千位）．【解答】解：383900=3.839×105≈3.84×105（千米）．故答案为：3.84×105千米．12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B= 40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD 是AC 边上的高，∴BD ⊥AC ，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是 10 ．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S 1，C 、D 的面积和为S 2，S 1+S 2=S 3，于是S 3=S 1+S 2，即S 3=2+5+1+2=10．故答案是：10．15．（3分）如图，在△ABC 中，AC=9cm ，BC=7cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为 16 cm ．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 52 度．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8 个．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB= ．【解答】解：连接CD交EF于点G，∵翻折前后对应边相等，∴EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，∴EF⊥CD于G，G为CD中点，∵∠ACB=90°，∴EF==5，×CE×CF=×EF×CG，∴CG==，∴CD=2CG=，∵D为AB中点，∴AB=2CD=，故答案为：．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．【解答】解：由2x2﹣8=0得：x2=4，∴x=±2．20．（5分）计算：+﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣4﹣3=﹣4．21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE．23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求．24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【解答】解：（1）AO===4（米）．答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD===4（米），BD=OD﹣OB=4﹣3=1（米）．答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．。
江苏省徐州市邳州市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合愿目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（）A．70°或55°B．55°C．70°D．65°3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，134.如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．9B．10C．11D．156.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（）A．2B．3C．4D．57.如图，AB＝AC，需说明△ADC≌△AEB，可供添加的条件如下：①∠B＝∠C，②AD＝AE，③∠ADC＝∠AEB，④DC＝BE，选择其中一个能使△ADC≌△AEB，则成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．10.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是．11/如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则∠1+∠2＝．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6、BC＝8，CD⊥AB，则CD＝．14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A＝．15.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是cm．16.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．17.△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且DA＝DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC＝．18.观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可发现：，，，…，请写出第6个数组：．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，线段AD、BC相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．20.如图，A、B两村在河流l的同侧，要在河边修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，试用网格图确定水泵P的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹．21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．22.如图在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，试确定∠1与∠2的数量关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．24.如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．25.点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝3．26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝45°．（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AH⊥EF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由．。
江苏省徐州市2019-2020学年度第一学期八年级数学期中试卷(Word版,无答案)
2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学2. 16的算术平方根是（）A．8 B．-8 C．4 D．±43. 已知等腰△ABC 中，∠A=1200，则底角的大小为（）A．600 B.300 或1200 C.1200 D. 3004. 在联欢会上，A、B、C 三名选手玩抢凳子游戏.他们分别站在一个三角形场地的三个顶点的位置上，并在该三角形场地内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜。
为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点5. 如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS6．下列等式成立的是（）第5 题A＝±5 B＝3 C ﹣4 D＝±0.6 7. 下列三角形中,不是直角三角形的是( )A．△ABC 中，∠A=∠B−∠C B. △ABC 中，a:b:c=1:2:3C. △ABC中,a2=c2−b2D. △ABC 中,三边的长分别为m2+n2,m2−n2,2mn(m>n>0)八年级数学试题第1页共6 页八年级数学试题 第 2 页 共 6 页8. 如图是由 11 个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形(阴影部分)的边长为 a ，最大 等边三角形的边长为 b ，则 a 与 b 的关系为（）A ．b ＝3aB ．b ＝5aC ．b ＝133a D ．b ＝92a 二、选择题（每小题 4 分，共 32 分）9. 直角三角形斜边上中线为 5c m ，则它的斜边长是c m ．10. 如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF ＝CE ，AB ∥DE ，请添 加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添 加辅助线）．11.如图，在 Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，AD ＝3，则点 D到边 BC 的距离．第 11 题第 14 题12．等腰三角形的周长为 16cm ，其中一边长为 4cm ，则该等腰三角形的腰长为cm ．13. 若 a 2＝9＝﹣1，则 a -b 的值是.14. 如图，在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知∠C ＝35°，则∠BAE 的度数为°.15. 如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3 上，且 l 2、l 3之间的距离为 2，则 l 1、l 2 之间的距离为.16．如图的实线部分是由 Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC 沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处．若图中∠C=90°，DE=3cm，BD=4cm，则DC′的长为.三、解答题（本大题共 9 小题，共84 分）17．（本题8 分）求下列各式的x 的值（1）4x2＝121；（2）（x﹣2）3＝-818.（本题8 分）利用网格作图：（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19. （本题8 分）已知：如图，△ABC 中，∠A＝90°，现要在AC 边上确定一点D，使点D到BA、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝10，AB＝8，则AC=,AD=（直接写出结果）．八年级数学试题第3页共6 页八年级数学试题 第 4 页 共 6 页20.（本题 8 分）己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°. （1）求证：△ ABO ≌ △ ACO （2）求∠POC 的度数21．（本题 10 分）已知：如图，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是 AC 、BD 的中点． 求证：MN ⊥BD ．22. （本题 10 分）已知：如图，BE ⊥CD 垂足为 E ，BE ＝DE=8，BC ＝DA ， 求证：（1）△BEC ≌△DEA ；（2）若 MN 是边 AD 的垂直平分线，分别交 AD 、CD 于 M 、N ，且 CE=5, 求△AEN 的周长.八年级数学试题 第 5 页 共 6 页23.（本题 10 分）如图，已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处，竹梯 AB =13m ，梯子底端离墙角的距离 BO=5m ． （1）求这个梯子顶端 A 距地面有多高；（2）如果梯子的顶端 A 下滑 4m 到点 C ，那么梯子的底部 B 在水平方 向上滑动的距离 BD=4m 吗？为什么？24．（本题 10 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB ＝5，AD ＝13，点 E 为 BC 上一点，将△ABE沿 AE 折叠，使点 B 落在长方形内点 F 处，连接 DF 且 DF ＝12． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求 BE 的长．25.（本题12 分）如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为A、B，AC=5cm．点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q 的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P、Q 运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t 的值．八年级数学试题第6页共6 页。
2019-2020学年江苏省徐州市新沂市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）（2016秋•工业园区期末）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点2．（4分）（2019秋•新沂市期中）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．（4分）（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．24．（4分）（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．（4分）（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC 上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°6．（4分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC 的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°7．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.58．（4分）（2017•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（每小题4分，共40分）9．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．10．（4分）（2019秋•新沂市期中）直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是．11．（4分）（2018秋•定兴县期末）等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB＝3cm，则BC＝cm．12．（4分）（2019秋•新沂市期中）一个直角三角形的一条直角边长9cm，斜边比另一条直角边长1cm，这个直角三角形的面积为cm2．13．（4分）（2019秋•新沂市期中）若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为°．14．（4分）（2019•毕节市）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．15．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC 于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD＝2，则PC＝．16．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝°．17．（4分）（2015秋•滕州市校级期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：．18．（4分）（2018秋•福田区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确的结论是．（填所有正确的序号）三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）（2019秋•新沂市期中）已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且DA＝DB＝DC．求证：△ABC是直角三角形．20．（6分）（2019•益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．21．（6分）（2019•铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．22．（6分）（2019秋•新沂市期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．四、解答题（每小题8分，共32分）23．（8分）（2019秋•新沂市期中）如图，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为BC的中点，折叠三角形纸片使点A与点D重合，EF为折痕，求AF的长．24．（8分）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD ＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．25．（8分）（2019秋•新沂市期中）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；26．（8分）（2019•宜昌）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．五、解答题（12分）27．（12分）（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市新沂市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）（2016秋•工业园区期末）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2．（4分）（2019秋•新沂市期中）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．3．（4分）（2019•临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．4．（4分）（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5．（4分）（2019•邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC 上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A．120°B．108°C．72°D．36°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝90°﹣∠B＝54°．由直角三角形斜边上的中线的性质得出AD＝BD＝CD，利用等腰三角形的性质求出∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC ＝∠C＝54°，利用三角形内角和定理求出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．再根据折叠的性质得出∠ADF＝∠ADC＝72°，然后根据三角形外角的性质得出∠BED＝∠BAD+∠ADF＝108°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，∴∠C＝90°﹣∠B＝54°．∵AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°．∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF＝∠ADC＝72°，∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．6．（4分）（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC 的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点D，交BC于点E，∠B＝∠BAE，若BC＝5，AC＝3，则AD的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】由已知条件判定△AEC的等腰三角形，且AC＝CE；由等角对等边判定AE＝BE，则易求AD＝AE＝BE＝（BC﹣CE）．【解答】解：∵CD平分∠ACB，AE⊥CD，∴AC＝CE．又∵∠B＝∠BAE，∴AE＝BE．∴AD＝AE＝BE＝（BC﹣AC）．∵BC＝5，AC＝3，∴AD＝（5﹣3）＝1．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质．注意等腰三角形“三线合一”性质的运用．8．（4分）（2017•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2＝21，∴a2+2ab+b2＝21，∵大正方形的面积为13，2ab＝21﹣13＝8，∴小正方形的面积为13﹣8＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每小题4分，共40分）9．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为36°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．10．（4分）（2019秋•新沂市期中）直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是12．【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，即可得出周长．【解答】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4，∴三角形的周长＝3+4+5＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，解题的关键是根据勾股定理求出另一条直角边的长度．11．（4分）（2018秋•定兴县期末）等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB＝3cm，则BC＝2或3cm．【分析】①BC为腰，②BC为底边时，即可得到结论．【解答】解：∵AB＝3cm为腰，①若BC为腰，则BC＝AB＝3cm，②若BC为底，则BC＝8﹣2AB＝2cm．故本题答案为：2或3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．12．（4分）（2019秋•新沂市期中）一个直角三角形的一条直角边长9cm，斜边比另一条直角边长1cm，这个直角三角形的面积为180cm2．【分析】设另一条直角边为xcm，则斜边为（x+1）cm，再由勾股定理求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设另一条直角边为xcm，则斜边为（x+1）cm，∵一条直角边长9cm，∴92+x2＝（x+1）2，解得x＝40cm，∴S＝×9×40＝180cm2．故答案为：180．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．（4分）（2019秋•新沂市期中）若等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，则这个等腰三角形的底角为45°．【分析】根据等腰三角形的性质和直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵等腰三角形顶角平分线等于底边的一半，∴等腰三角形底边上的中线底边的一半，∴这个等腰三角形是直角三角形，∴这个等腰三角形的底角为45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的判定定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．14．（4分）（2019•毕节市）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为34度．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：34．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．15．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC 于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD＝2，则PC＝2．【分析】依据角平分线的性质，即可得到PD＝PC，进而得出PC的长．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，∴PD＝PC，又∵PD＝2，∴PC＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（4分）（2019秋•新沂市期中）如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝45°．【分析】依据全等三角形的对应角相等以及三角形内角和定理，即可得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，∴∠D＝∠B＝75°，又∵∠C＝35°，∴∠BAC＝70°，又∵∠DAC＝25°，∴∠BAD＝45°，故答案为：45．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．17．（4分）（2015秋•滕州市校级期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：13、84、85．【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．【解答】解：经观察，可以发现第①组勾股数的第一个数是奇数3，第②勾股数的第一个数是5，…，故第⑤组勾股数的第一个数是11，第6组勾股数的第一个数是13，又发现每一组勾股数的第二、第三个数相差1，故设第二个数为x，第三个数为x+1，根据勾股定理的逆定理，得：13的平方+x的平方＝（x+1）的平方，解得x＝84．则得第6组数是：13、84、85．故答案为：13、84、85．【点评】本题考查了勾股数，关键是根据给出的数据找出规律，发现第一个数是从3，5，7，9，…的奇数，第二、第三个数相差为一．18．（4分）（2018秋•福田区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确的结论是①②③④．（填所有正确的序号）【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出BE＝EF﹣CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④正确．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，即BE＝EF﹣CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题（每小题6分，共24分）19．（6分）（2019秋•新沂市期中）已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且DA＝DB＝DC．求证：△ABC是直角三角形．【分析】根据对边对等角可得∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，再利用三角形内角和定理可得∠ACB＝90°．【解答】解：∵在△ABC中，D是AB上一点，且DA＝DB＝DC，∴∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B＝180°，∴2∠ACD+2∠BCD＝180°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】考查了直角三角形的判定定理：三角形一条边的一半等于该边的中线的三角形是直角三角形．20．（6分）（2019•益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【分析】由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°，再由AB∥DE，证得∠CAB＝∠E，再结合已知条件AB＝AE，可利用AAS证得△ABC≌△EAD．【解答】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．【点评】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根全等三角形的判定方法证明即可．21．（6分）（2019•铜仁市）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【分析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD＝CE．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．22．（6分）（2019秋•新沂市期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．【分析】根据勾股定理可得AB、AC长，然后再利用勾股定理逆定理可得AB2+AC2＝BC2，进而可得∠BAC是直角．【解答】解：是直角，理由：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD2+BD2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝6，BD＝9，CD＝4，∴AB2＝117，AC2＝52，∵BC＝BD+CD＝13，∴AB2+AC2＝BC2 ，∴∠BAC＝90°．【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．四、解答题（每小题8分，共32分）23．（8分）（2019秋•新沂市期中）如图，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为BC的中点，折叠三角形纸片使点A与点D重合，EF为折痕，求AF的长．【分析】根据折叠的性质和勾股定理得出方程，解方程即可得到结论．【解答】解：∵BC＝2，D为BC的中点，∴CD＝1，由折叠的性质得：AF＝DF，∴DF+CF＝AF+CF＝AC＝2，∴CF＝2﹣DF＝2﹣AF，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2＝CF2+CD2，即AF2＝（2﹣AF）2+12，解得：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键．24．（8分）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD ＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ECB＝∠DBC根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）（2019秋•新沂市期中）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；【分析】（1）根据直角三角形的性质得到DE＝AE，DF＝AF，根据线段垂直平分线的判定定理证明；（2）根据直角三角形的性质得到DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，根据四边形的周长公式计算．【解答】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+F A＝24，∴DF+F A＝24﹣15＝9，∴AC＝9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．26．（8分）（2019•宜昌）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．五、解答题（12分）27．（12分）（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．（1）求证：△AGE≌△CHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．【分析】（1）由垂线的性质得出∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG＝∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；（2）连接AH、CG，由全等三角形的性质得出AG＝CH，证出四边形AHCG是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，∴∠AEG＝∠CFH，在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：△AGE≌△CHF，∴AG＝CH，∵AG∥CH，∴四边形AHCG是平行四边形，∴线段GH与AC互相平分．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．。
徐州市初二年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)
徐州市2019初二年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)徐州市2019初二年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．2．下列实数中，、、﹣3.14、、、、0.020190002…，其中无理数的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为( )A．4 B．6 C．4或6 D．84．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可以等于( )A．2：2：4 B．3：4：5 C．3：5：7 D．1：3：95．已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是( ) A．1 B．9 C．﹣3 D．36．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为( )A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于( )A．3 B．4 C．5 D．610．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、细心填一填：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上．11．25的算术平方根是__________．12．写出一组你喜欢的勾股数：__________．13．用四舍五入法，把1890mL（精确到1000mL）取近似值万，用科学记数法可表示为__________mL．14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，则斜边长为__________cm．15 ．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是__________°．16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）________ __．17．在等边△ABC中，AB=2cm，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE+DF=__________ cm．18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是__________．三、用心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2﹣4=0（2）2x3+4=20．20．如图：A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短．（1）用尺规作图，作出点P；（作图要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求出PA+PB的最小值．四、耐心做一做：本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．21．如图：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．22．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE 的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．五、耐心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；请你求出图②中∠BCB′的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．（1）证明：OM=ON；（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．六、耐心做一做：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE 的度数；（2）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC ＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？26．材料阅读：在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=__________°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=__________．（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．徐州市2019初二年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合；2．下列实数中，、、﹣3.14、、、、0.020190002…，其中无理数的个数是( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，，0.020190002…，共有4个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.101001000 1…，等有这样规律的数．3．等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为( )A．4 B．6 C．4或6 D．8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为4与若底边长为4，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为4，则底边长为：16﹣4﹣4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为： =6．∴这个等腰三角形腰长为6．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可以等于( )A．2：2：4 B．3：4：5 C．3：5：7 D．1：3：9【考点】勾股定理的逆定理．【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．【解答】解：A、∵22+22≠42，∴2：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵42+32=52，∴3：4：5是直角三角形的三条边；故本选项正确；C、∵32+52≠72，∴3：5：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵12+32≠92，∴1：3：9不是直角三角形的三条边；故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，知道符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形是解题的关键．5．已知a+2与2a﹣5都是m的平方根，则m的值是( )A．1 B．9 C．﹣3 D．3【考点】平方根．【分析】根据正数的平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可．【解答】解：∵a+2与2a﹣5都是m的平方根，∴a+2+2a﹣5=0，∴a=1，则a+2=1+2=3，∴m=32=9．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为( )A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC =AB+BC=32．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：设AN=x，由翻折的性质可知DN=AN=x，则BN=9﹣x．∵D是BC的中点，∴BD= =3．在Rt△BDN中，由勾股定理得：ND2=NB2+BD2，即x2=（9﹣x）2+33，解得：x=5．AN=5．故选：C．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到DN=AN=x，BN=9﹣x，从而列出关于x的方程是解题的关键．10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121【考点】勾股定理的证明．【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形．∵∠CBF=90°，∴∠ABC+∠OBF=90°，又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠OBF=∠ACB，在△OBF和△ACB中，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC=OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC=AB，∴OA=AP，∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，∴KL=3+7=10，LM=4+7=11，∴长方形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；通过作出辅助线证明三角形全等得出正方形是解题的关键．二、细心填一填：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上．11．25的算术平方根是5．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故答案为：5．【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．12．写出一组你喜欢的勾股数：12，16，20．【考点】勾股数．【专题】开放型．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可写出一组勾股数．【解答】解：∵122+162=202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．故答案为12，16，20．【点评】本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．注意本题答案不唯一．13．用四舍五入法，把1890mL（精确到1000mL）取近似值万，用科学记数法可表示为2×103mL．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】先用科学记数法表示，然后保留一位有效数字即可．【解答】解：1890mL≈2×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）．故答案为2×103．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边长即可．【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理得：斜边长= =13（cm）．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长，难度适中．15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是40°或100°°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况．【解答】解：此题要分情况考虑：①40°是它的顶角；②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2=100°．所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）AB=AD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可．【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案为：AB=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．在等边△ABC中，AB=2cm，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE+DF= cm．【考点】等边三角形的性质．【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG= ，根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG= cm．【解答】解：作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG= AB= cm，连接AD，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴ AB?DE+ AC?DF= BC?AG，∵AB=AC=BC=2，∴DE+DF=AG= cm，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′= = ．故答案为：．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．三、用心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2﹣4=0（2）2x3+4=20．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x=﹣1或x=3．（2）2x3+4=20，2x3=16，x3=8，x=2．【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．20．如图：A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短．（1）用尺规作图，作出点P；（作图要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求出PA+PB的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】（1）首先作出A点的对称点A′，然后连接BA′，找到交点P点；（2）首先连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，然后由勾股定理求得A′B的长，即PA+PB的最小值．【解答】解：（1）作图，如右图，作出A点的对称点A′，连接BA′，找到交点P点；（2）连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，在Rt△A A′B中，根据勾股定理得：A′B2=42+32，∴A′B=5km，即PA+PB=A′B=5km，答：PA+PB的最小值是5km．【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到点P是解此题的关键．四、耐心做一做：本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．21．如图：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】作中线AD，根据三角形全等的判定定理证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质定理证明结论．【解答】证明：作中线AD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴∠B=∠C．【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE 的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG= BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可．【解答】证明：如图，连接GE、GD，∵△ABC中，BD、CE是高，∴△BEC和△BDC是直角三角形，∵G是BC的中点，∴GE=GD= BC，∴△GED是等腰三角形，∵F是DE的中点，∴GF⊥DE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．五、耐心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；请你求出图②中∠BCB′的度数．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知：B′C=BC，然后由B′F垂直平分BC可知BB′=B′C，从而可证明△BB′C是等边三角形，∠BCB′=60°．【解答】解：连接BB′．∵EF是折痕，∴EF⊥BC，BF=FC．∴B′B=B′C．∵GC 是折痕，∴CB=CB′．∴CB=CB′=BB′．∴△B′BC 是等边三角形∴∠BCB′=60°．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM．（1）证明：OM=ON；（2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出∠B=45°，AO=BO=OC，进而利用SAS证明三角形全等得出答案；（1）根据全等三角形的性质，再利用图形的面积关系解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵∠A=90°，AB=AC，又∵O是BC的中点，∴OA=OB=OC，（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半）∴∠CAO=∠BAO=45°，在△ONA和△OMB中，∴△ONAD≌△OMB（SAS），∴OM=ON（全等三角形的对应边相等）；（2）不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB，∴S△ONA=S△OMB，∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB，∴S四边形ANOM═S△OAB= 4×4=8（cm2）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．六、耐心做一做：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE 的度数；（2）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC ＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，可求得∠ABC 与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案；（2）首先设∠BAC=α，然后由AB=AC，用α表示出∠ABC 与∠ACB的度数，继而由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，则可求得答案．【解答】解：（1）∠DAE=45°．理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵AB=BD，AC=CE，∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，∴∠BAD= （180°﹣45°）=67.5°，∴∠CAE= ∠ACB=22.5°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°；（2）∠DAE= ∠BAC．理由：设∠BAC=α，∵AB=AC，∴∠B= （180°﹣α），∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B），∴∠CAD=α﹣（180°﹣∠B）=α﹣90°+ ∠B，∵CA=CE，∴∠CAE= ∠ACB= ∠B，∴∠DAE=α﹣90°+ ∠B+ ∠B+ ∠B=α﹣90°+∠B，∴∠DAE═α﹣90°+ （180°﹣α）= α，∴∠DAE= ∠BAC．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意用设∠BAC=α，然后用α表示出各角是解此题的关键．26．材料阅读：在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．（1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长．聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=150°°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB 中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB= ．（2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转得出AP′=CP=1，BP′=BP= ，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC，求出∠ABP′+∠ABP=60°，得到等边△BPP′，推出PP′= ，∠BP′P=60°，求出∠AP′P=90°即可求出∠BPC；然后在Rt△APB中，利用勾股定理可求得AB的长；（2）求出∠BEP= （180°﹣90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°，推出∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，求出FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出AB．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．由旋转的性质可知：AP′=CP=1，BP′=BP= ，∠PBC=∠P′BA，∠AP′B=∠BPC．∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=∠ABC=60°．∴△BPP′是等边三角形．∴PP′= ，∠BP′P=60°．∵AP′=1，AP=2，∴AP′2+PP′2=AP2．∴∠AP′P=90°．∴∠BPC=∠AP′B=90°+60°=150°．在Rt△AP′P中，sin∠APP′= ，∴∠APP′=30°．∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=60°+30°=90°．Rt△APB中，由勾股定理可知：AB= = = ．故答案为：150°；．（2）将△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△AEB，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F．由旋转的性质可知：AE=PC=1，BE=BP= ，∠BPC=∠AEB，∠ABE=∠PBC，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°．∴∠BEP= （180°﹣90°）=45°．由勾股定理得：EP= =2．∵AE=1，AP= ，EP=2，∴AE2+PE2=AP2．∴∠AEP=90°．∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°．∵PE⊥PA，BF⊥AF，∴∠EBF=∠BEP=45°．∴∠FEB=∠FBE=45°．∴FE=BF=1．∴AF=2．∴在Rt△ABF中，由勾股定理得AB= ．∴∠BPC=135°，正方形边长为．∴∠BPC的度数是135°，正方形ABCD的边长是．【点评】本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是( )A ．一条直角边和它的对角分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．斜边和一锐角分别相等D ．两个锐角分别相等3．（3分）如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠=∠，再添一个条件仍不能证明ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．//DF AC C ．E ABC ∠=∠D ．//AB DE4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是( )A ．三个内角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高线的交点 5．（3分）如图，AOB ∆中，30B ∠=︒．将AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒得到△AOB ''，边A B ''与边OB 交于点(C A '不在OB 上），则A CO ∠'的度数为( )A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是()A ．13，14，15B ．8，10，6C ．9，16，25D ．13，14，157．（3分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．108．（3分）如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB AC =，AD AE =，70BAC DAE ∠=∠=︒，AE 平分BAC ∠，则下列结论中：①ABE ACD ∆≅∆：②BE EF =；③110BFD ∠=︒；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则斜边长是 cm ．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12BC =，13AC =，点D 是AC 的中点，则BD = ．12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x y += ．13．（3分）等腰ABC ∆中，若100A ∠=︒，则B ∠= ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为 ．15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC ，点P 在AB 上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A 、B 、C 恰能重合在点P 处，折痕分别为SR 、RQ 、QT ，折痕的交点R 、Q 分别在边AC 、BC 上．若ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别是20和7，则RPS ∆的面积是 ．16．（3分）如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q ，R 分别是OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为 ．三．解答题（本大题共9个题，共92分）17．（8分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．18．（9分）如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，//AC BD ．求证：O 是CD 中点．19．（9分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC CD ==，AD DB =，求BAC ∠的度数．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，ABC ADC=．∠=∠．求证：BC DC 21．（12分）如图，ABC⊥，点G ∆中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG CE 为垂足．（1）求证：DC BE=；（2）若66∠的度数．∠=︒，求BCEAEC22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD．①利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；②设①中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA OD，OC OD （用“=”、“>”或“<”填空）；③在直线n上取点P，使得AP BP+值最小．（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC=．==，高CD h∆，使得AB AC a23．（9分）如图，已知点D在ABC=，∆的边AB上，且AD CD（1）用直尺和圆规作BDC∠的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．24．（12分）如图，在ABC∠=︒，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终∆中，90C保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若6PA=，求线段DE的长．AC=，8BC=，225．（14分）将两个全等的Rt ABC∠=∠=︒，ACB DEB∆和Rt DBE∆按图①方式摆放，其中9030A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：AF EF DE +=；（2）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是()A．一条直角边和它的对角分别相等B．斜边和一条直角边分别相等C．斜边和一锐角分别相等D．两个锐角分别相等【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；故选：D．【点评】考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．3．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB CF∠=∠，再添一个条=，A D 件仍不能证明ABC DEF∆≅∆的是()A．AB DE=B．//AB DE∠=∠D．//DF AC C．E ABC【分析】由EB CF∠=∠，本题具备了一组边、一组角对应=，可得出EF BC=，又有A D相等，为了再添一个条件仍不能证明ABC DEF∆≅∆，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABC DEF∆≅∆了．【解答】解：A、添加DE AB=与原条件满足SSA，不能证明ABC DEF∆≅∆，故A选项正确．B、添加//∆≅∆，故B选项错DF AC，可得DFE ACB∠=∠，根据AAS能证明ABC DEF 误．C、添加E ABC∆≅∆，故C选项错误．∠=∠，根据AAS能证明ABC DEFD、添加//∆≅∆，故D选项错误．∠=∠，根据AAS能证明ABC DEFAB DE，可得E ABC故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是()A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，故选：B ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）如图，AOB ∆中，30B ∠=︒．将AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒得到△AOB ''，边A B ''与边OB 交于点(C A '不在OB 上），则A CO ∠'的度数为( )A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒【分析】根据旋转变换的性质可得B B ∠'=∠，因为AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒，所以52BOB ∠'=︒，而A CO '∠是△B OC '的外角，所以ACO B BOB ∠'=∠'+∠'，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：△AOB ''是由AOB ∆绕点O 顺时针旋转得到，30B ∠=︒， 30B B ∴∠'=∠=︒，AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒，52BOB ∴∠'=︒，ACO ∠'是△B OC '的外角， 305282ACO B BOB ∴∠'=∠'+∠'=︒+︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A ．13，14，15B ．8，10，6C ．9，16，25D ．13，14，15【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A 、222111()()()453+≠， ∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2226810+=，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、22291625+≠，∴以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222131415+≠，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7．（3分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰ABC ∆的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．8．（3分）如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB AC =，AD AE =，70BAC DAE ∠=∠=︒，AE 平分BAC ∠，则下列结论中：①ABE ACD ∆≅∆：②BE EF =；③110BFD ∠=︒；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】依据SAS 可证明ABE ACD ≅∆，由全等三角形的性质可得到AEB ADC ∠=∠，则180AEF ADC ∠+∠=︒，然后依据四边形的内角和为360︒可求得BFD ∠的度数，然后再证明AEC DAC ∠=∠，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC 与DE 的关系．【解答】解：AB AC =，BAC DAE ∠=∠，AE AD =，ABE ACD ∴≅∆，故①正确．ABE ACD ≅∆，AEB ADC ∴∠=∠．180AEB AEF ∠+∠=︒，180AEF ADC ∴∠+∠=︒，180********BFD EAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③正确． AE 平分BAC ∠，35EAC ∴∠=︒．又70DAE ∠=︒，AC ∴平分EAD ∠．又AE AD =，AC EF ∴⊥，AC 平分EF ．AC ∴是EF 的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE EF =，故②错误．故选：C ．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则斜边长是 5 cm ．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则∴斜边长22345cm =+=，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=解答．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 22 cm ．【分析】等腰三角形两边的长为4cm 和9cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=． 故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12BC =，13AC =，点D 是AC 的中点，则BD =6.5 ．【分析】由ABC ∆的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D 为斜边上的中点，得到BD 为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD 的长．【解答】解：5AB =，12BC =，13AC =，2225144169AB BC ∴+=+=，2213169AC ==，即222AB BC AC +=，ABC ∴∆为以AC 为斜边的直角三角形，又D 为AC 的中点，即BD 为斜边上的中线，1 6.52BD AC ∴==． 故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x y += 9 ．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x 、y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：两个三角形全等，4x ∴=，5y =，459x y ∴+=+=．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．13．（3分）等腰ABC ∆中，若100A ∠=︒，则B ∠= 40︒ ．【分析】本题要分两种情况讨论：当100A ∠=︒为顶角；当100A ∠=︒为底角时，则B ∠为底角时或顶角．然后求出B ∠．【解答】解：分两种情况讨论：当100A ∠=︒为顶角时，180100402B ︒-︒∠==︒； 当100A ∠=︒为底角时，B ∠为底角时100B A ∠=∠=︒，100100200180︒+︒=︒>︒，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．14．（3分）如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为 5 ．【分析】作EF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质求得2EF DE ==，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF BC ⊥于F ， CE 平分ACB ∠，BD AC ⊥，EF BC ⊥，2EF DE ∴==， 1152522BCE S BC EF ∆∴==⨯⨯=． 故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC ，点P 在AB 上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A 、B 、C 恰能重合在点P 处，折痕分别为SR 、RQ 、QT ，折痕的交点R 、Q 分别在边AC 、BC 上．若ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别是20和7，则RPS ∆的面积是 3 ．【分析】由折叠的性质得出BTQ ∆的面积和PTQ ∆的面积相等，CQR ∆和PQR ∆的面积相等，ASR ∆的面积和PSR ∆的面积相等，结合已知ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别，列式计算即可求解．【解答】解：由折叠的性质得：BTQ ∆的面积和PTQ ∆的面积相等，CQR ∆和PQR ∆的面积相等，ASR ∆的面积和PSR ∆的面积相等．又ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别为20和7，PRS ∴∆面积等于(2072)23-⨯÷=．故答案为：3．【点评】此题是折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q ，R 分别是OA 、OB 上的动点，则PQR∆周长的最小值为10．【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，PQR∆周长为PR RQ QP MN++=，此时周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交∆周长的最小值等于MN．OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR由轴对称性质可得，5∠=∠，∠=∠，NOB POB===，MOA POAOM ON OP则223060∠=∠=⨯︒=︒，MON AOB在MON==．MN OP∆中，10即PQR∆周长的最小值等于10，故答案为：10【点评】本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．三．解答题（本大题共9个题，共92分）AB ED，17．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，//=．=．求证：AC CD=，BC EDAB CE【分析】根据//AB ED 推出B E ∠=∠，再利用SAS 判定ABC CED ∆≅∆从而得出AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠． 在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．18．（9分）如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，//AC BD ．求证：O 是CD 中点．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 证得ACO BDO ∆≅∆，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论【解答】证明：因为//AC BD ，所以A B ∠=∠，因为O 是AB 的中点，所以OA OB =．在AOC ∆和BOD ∆中，A B OA OBAOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以()AOC BOD ASA ∆≅∆．所以OC OD =，即O 是CD 中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．证明AOC BOD ∆≅∆时，也可以根据全等三角形的判定定理ASA 来证明．19．（9分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC CD ==，AD DB =，求BAC ∠的度数．【分析】AB AC CD ==，AD BD =可得B C BAD ∠=∠=∠，CDA CAD ∠=∠，且利用外角可得22CDA B C ∠=∠=∠，在ACD ∆中利用三角形内角和可求得C ∠，进一步可求得CAC ∠，再利用角的和差求得BAC ∠．【解答】解：AB AC =，DA DB =，B C BAD ∴∠=∠=∠，CA CD =，CDA CAD ∴∠=∠，又22CDA B BAD B C ∠=∠+∠=∠=∠，2CAD C ∴∠=∠，在ACD ∆中，180C CDA CAD ∠+∠+∠=︒，22180C C C ∴∠+∠+∠=︒，36C ∴∠=︒，36BAD ∴∠=︒，272CAD C ∠=∠=︒，3672108BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到22180C C C ∠+∠+∠=︒求出C ∠是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ADC ∠=∠．求证：BC DC =．【分析】由等腰三角形的性质可得ADB ABD ∠=∠，可求CBD CDB ∠=∠，可得BC DC =．【解答】证明：连接BD ，AB AD =，ADB ABD ∴∠=∠，ABC ADC ∠=∠，ABC ABD ADC ADB ∴∠-∠=∠-∠，即CBD CDB ∠=∠，BC DC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键．21．（12分）如图，ABC ∆中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ⊥，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若66AEC ∠=︒，求BCE ∠的度数．【分析】（1）由G 是CE 的中点，DG CE ⊥得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB ∆的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =； （2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【解答】解：（1）如图，G 是CE 的中点，DG CE ⊥，DG ∴是CE 的垂直平分线，DE DC ∴=， AD 是高，CE 是中线，DE ∴是Rt ADB ∆的斜边AB 上的中线， 12DE BE AB ∴==， DC BE ∴=；（2）DE DC =，DEC BCE ∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE ∴∠=∠+∠=∠，DE BE =，B EDB ∴∠=∠， 2B BCE ∴∠=∠，366AEC BCE ∴∠=∠=︒，则22BCE ∠=︒．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD ． ①利用网格作出边AB 的垂直平分线m 、BC 的垂直平分线n ；②设①中m 、n 两条直线交于点O ，连接OA 、OD 、OC ，判断：OA = OD ，OCOD （用“=”、“ >”或“<”填空）； ③在直线n 上取点P ，使得AP BP +值最小．（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a 、h ，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC ∆，使得AB AC a ==，高CD h =．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）①如图，直线m，直线n即为所求．②连接OB．观察图象可知点O在CD的垂直平分线上，=，=，OC OD∴=，OB OCOA OB=．∴=，OC ODOA OD故答案为=，=．③如图点P即为所求．（2）如图1，图2中，ABC∆即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（9分）如图，已知点D在ABC=，∆的边AB上，且AD CD（1）用直尺和圆规作BDC∠的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由AD CDBDC A DCA A∠=∠+∠=∠，再由DE平分∠=∠，继而得2=知A DCA∠=∠，从而得证．∠=∠，从而得BDE A∠知2BDC BDEBDC【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求．（2）//DE AC．理由如下：因为AD CD=，所以A DCA∠=∠，所以2∠=∠+∠=∠，BDC A DCA A因为DE平分BDC∠，所以2∠=∠，BDC BDE所以BDE A∠=∠，所以//DE AC．【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质与平行线的判定．24．（12分）如图，在ABC∠=︒，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终C∆中，90保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若6PA=，求线段DE的长．BC=，2AC=，8【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到A PDA∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到EB ED=，于是得到结论；（2）连接PE，设DE xCE x=-，根据勾股定理即可得到结论．==，8=，则EB ED x【解答】解：（1）DE DP⊥，理由如下：PD PA=，∴∠=∠，A PDAEF是BD的垂直平分线，∴=，EB ED∴∠=∠，B EDB90∠=︒，C∴∠+∠=︒，90A B∴∠+∠=︒，90PDA EDB∴∠=︒-︒=︒，PDE1809090∴⊥；DE DP（2）连接PE，设DE x=，则EB ED xCE x=-，==，8∠=∠=︒，90C PDE22222PC CE PE PD DE ∴+==+，22224(8)2x x ∴+-=+，解得： 4.75x =，则 4.75DE =．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．25．（14分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：AF EF DE +=；（2）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案；（2）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案；（3）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF ，BC BE=，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF EF AC DE∴+==；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：如图②所示：延长DE交AC与点F，连接BF，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF EF AC DE∴+==；（3）解：（1）中的结论不成立，AF EF DE-=；理由如下；如图③所示：连接BF，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF FC AC DE∴-==，AF EF DE∴-=．【点评】此题是三角形综合题目，主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，根据已知得出全等三角形是解题关键．。
【试卷】2019-2020徐州市区统考八上期中数学
2019—2020学年度第一学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（▲）A．一条直角边和它的对角分别相等B．斜边和一条直角边分别相等C．斜边和一锐角分别相等D．两个锐角分别相等3．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添加一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（▲）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE第3题图第5题图第7题图4．下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（▲）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点5．如图，在△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（▲）A．22B．52C．60D．826．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（▲）A．13，14，15B．8，10，6C．9，16，25D．13，14，157．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（▲）A．4B．6C．8D．108．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论正确的有（▲）：第8题图①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是▲cm．10．等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则它的周长是▲cm．11．△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC中点，则BD的长是▲．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=▲．13．等腰△ABC中，∠A=100°，则∠B=▲°．14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE ＝2，BC＝5，则△BCE的面积为▲．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，左图为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如右图所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是▲．16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是边OA、OB 上的动点，则△PQR周长的最小值为▲．三．解答题（本大题共9个题，共92分）17．（8分）如图，C是线段BE上的一点，点A、D分别在BE的两侧，AB∥DE，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．第17题图第18题图第19题图18．（9分）如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC∥BD．求证：O是CD中点．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB．求∠BAC的度数．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．第20题图21．（12分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE于点G．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．第21题图22．（12分）（1）如图，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD．○1利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；○2设○1中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA▲ OD，OC▲ OD（用“=”、“>”或“<”填空）；○3在直线n上取点P，使得AP+BP值最小．第22题（1）图（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的△ABC，使得AB=AC=a，高CD=h．第22题（2）图23．（9分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD=CD，（1）用直尺和圆规．．．．．．．．作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹．．．．）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．第23题图24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于F，（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．第24题图25．（14分）如图，将两个全等的直角△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，那么（1）中猜想的结论是否仍然成立？（直接写出结论．．．．．．即可，可以借助图②，画出旋转后的图形进行分析）（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．第25题图。
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省徐州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·抚宁期中) 若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019七下·官渡期末) 根据下列表述，能确定具体位置的是（）A . 官渡古镇南B . 东经116°北纬42°C . 北偏西30°D . 电影院3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确是（）A . 乙比甲晚出发1hB . 甲比乙晚到B地3hC . 甲的速度是4km/hD . 乙的速度是10km/h4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3 ，…在x轴上，点B1、B2、B3 ，…在直线l上。
若△OB1A1 ，△A1B2A2 ，△A2B3A3 ，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是A . 24B . 48C . 96D . 1925. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm6. （2分）在△ABC中，三边之比分别为5:12:13，∠C-∠B=∠A，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形，7. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.A . y=7B . y=-2xC . y=-2x-7D . y=-2x+78. （2分） (2017八下·大庆期末) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2018八上·重庆期中) 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的草图如图所示，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜010. （2分）(2016·眉山) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）(2020·皇姑模拟) 如图，已知菱形ABCD的顶点A( ，0)，∠DAB=60°，若动点P从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P 的坐标为________.12. （1分）(2018·吉林模拟) 若式子有意义，则的取值范围是________．13. （1分） (2019七下·东海期末) 以下4个命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形。
江苏省徐州市邳州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省徐州市邳州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 40°或80°D. 50° 3. 下列各组数中，是勾股数的为( ) A. 13，14，15B. 0.6，0.8，1.0C. 1，2，3D. 9，40，414. 如图，若△ABE≌△ACF ，且AB =5，AE =2，则EC 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F.若BC =10，则△AEF 周长为( )A. 12B. 10C. 13D.无法确定 6. 如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E.若OD =12，OP =15，则PE 的长为( )A. 9B. 10C. 11D. 127.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1=∠2，则下列结论正确的个数为()①∠B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在等腰△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若AC=5，S△ABC=10，则PM+PC的最小值是()A. 2B. 3√22C. 3√32D. 4二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．10.三角形三边长分别为7、24、25，这个三角形的面积为________．11.如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=______°.12.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为______．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，BC=3，则CD=____________．14.如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是______．15.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．16.2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b(a>b)，斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为______．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD=BC，则∠B=______°.18.观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412；112+602=612…按照这样的规律，第六个等式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）20.已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，且BE=CF，点A，点D在BF的同侧，∠A=∠D，AC//DF，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．21.如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．23.如图，点E、B、C、F在一条直线上，AB//CD，AB=FB，CD=CE，AF、DE交于O，求∠EOF的度数．24.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，(1)求证：∠1=∠2；(2)求∠BPD的度数．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=DC．(1)求证：EB=FC；(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF．26.如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF(1)求证：AE=AF；(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，是解答此类题目的关键．根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．2.答案：A解析：解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：(180°−100°)÷2=40°．故选：A ．因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．3.答案：D解析：解：A 、不是，因(14)2+(15)2≠(13)2；B 、不是，因为它们不是正整数C 、不是，因为12+22≠32；D 、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D ．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形． 4.答案：B解析：解：∵△ABE≌△ACF ，∴AC =AB =5，∴EC =AC −AE =3，根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.答案：B解析：[分析]由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF 周长=BC．本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质．[详解]解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10，故选B．6.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．解：在Rt△OPD中，PD=√OP2−OD2=√152−122=9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选A．7.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定和性质，注意判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，又∵∠1=∠2，OA=OA，∴△ADO≌△AEO(AAS)，故②正确；又∵∠ODB=∠OEC=90°，∠DOB=∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴∠B=∠C，故①③正确；∵△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，∴△ADC≌△AEB，△AOB≌△AOC，故④正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．作CN⊥BA，垂足为N，交BD于P点，过N点作NM⊥BD，交BC于点M，连接PM，此时PM+PC有最小值．解：如图，作CN⊥BA，垂足为N，交BD于P点，过N点作NM⊥BD，交BC于点M，连接PM，此时PM+PC有最小值．∵BD是∠ABC的平分线，∴PM=PN，∴CN是点C到直线AB的最短距离(垂线段最短)，∵AC=AB=5，S△ABC=10，∴1CN·AB=10，2∴CN=4，∵PM+PC的最小值是PM+PC=PN+PC=CN=4．故选D．解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6<13，不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长=2×13+6=32cm．故答案为32．10.答案：84解析：此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．解：∵72+242=252，∴此三角形为直角三角形，×7×24=84.∴此三角形的面积为：12故答案为84．11.答案：60解析：解：如图，∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，又∠AOD=30°，∴∠DOC=90°−∠AOD=60°．故答案是：60．根据垂直的定义得到∠AOC=90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．12.答案：36°解析：解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13.答案：125解析：本题主要考查的是勾股定理，三角形的面积的有关知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用三角形的面积公式进行求解即可．解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∵SΔABC=12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =4×35=125．故答案为125．14.答案：92°解析：解：由折叠的性质得：∠D=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1−∠2=92°．故答案为：92°．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换(折叠问题)以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15.答案：8解析：此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故答案为：8．16.答案：c2−2abab=c2−2ab．解析：解：依题意得：小正方形的面积=c2−4×12故答案是：c2−2ab．小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积．本题考查了勾股定理的证明，解题时，需要熟练掌握正方形的面积公式，直角三角形的面积公式．17.答案：72解析：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠BDC，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠B=2∠A=72°，故答案为：72．根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键．18.答案：132+842=852解析：解：∵第一个等式是：32+42=52；第二个等式是52+122=132；第三个等式是72+242=252；第四个等式是92+402=412；第五个等式是112+602=612…按照这样的规律，第六个等式是：132+842=852，故答案为：132+842=852．通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28…，结果的底数正好是第二个底数加1，则第六个等式的第一个加数的底数是13，第二个加数的底数是60+24=84.结果的底数为84+1=85．此题主要考查了找数字规律．通过分析各等式，注意观察数字之间的关系，找出规律，是解决此题的关键．19.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.答案：解：AB//DE理由：∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，{∠ACB=∠F ∠A=∠DBC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE．解析：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到∠F=∠ACB，再证明△ABC≌△DEF，即可得出结果．21.答案：解：如图所示：点E即为所求．解析：利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线CD的对称点A′，再连接A′B交CD于点E，即可得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．22.答案：解：如图，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°−60°=30°，设EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，∴EB=AB−EA=4x−x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，正确得出∠ADE=30°是解题关键．直接连接AD，再利用等腰三角形的性质结合含30度角的直角三角形的性质得出答案．23.答案：解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠CDE，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠1，∴∠ABC=∠E+∠1=2∠1，∵AB=BF，(180°−∠ABF)，∴∠BAF=∠F=12设∠1=∠2=α，则∠ABF=2α，∴∠BAF =∠F =90°−α，∵∠EOF =∠2+∠BAF =α+90°−α=90°，∴∠EOF 的度数为90°．解析：根据平行线的性质得到∠1=∠CDE ，根据等腰三角形的性质得到∠E =∠CDE ，由三角形外角的性质得到∠ABC =∠E +∠1=2∠1，求得∠BAF =∠F =12(180°−∠ABF)，设∠1=∠2=α，则∠ABF =2α，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 24.答案：(1)证明：在△ABE 和△CAD 中，{AB =AC ∠BAE =∠ACD =60°AE =CD，∴△ABE≌△CAD (SAS)，∴∠1=∠2；(2)∵∠BPD 是△ABP 的外角，∴∠BPD =∠2+∠BAP ．∵∠1=∠2，∴∠BPD =∠1+∠BAP =∠BAC =60°，∠BPD 的度数是60°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形外角的性质得出∠BPD =∠2+∠BAP 是解题关键．(1)根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据三角形外角的性质，可得答案．25.答案：证明：(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90°．在Rt △BED 和Rt △CFD 中，{DE =DF BD =CD， ∴Rt △BED≌Rt △CFD(HL)，∴EB =FC ．(2)∵Rt △BED≌Rt △CFD ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∵DE =DF ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合BD=CD 证出Rt△BED≌Rt△CFD(HL)是解题的关键．(1)根据角平分线的性质可得出DE=DF，结合BD=CD即可证出Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，再根据全等三角形的性质即可证出EB=FC．(2)根据全等三角形的性质，角平分线的性质和线段垂直平分线的判定解答即可．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在△ABE和△ADF中，{BE=DF∠ABE=∠ADF AB=AD，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF；(2)AM⊥EF，AM=12EF，理由是：由(1)得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=∠DAB=90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN//CD，交BD于N，∴∠MNE=∠MDF，∠MEN=∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE=45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN=BE=DF，在△MNE和△MDF中，∵{∠MNE=∠MDF NE=DF∠MEN=∠MFD，∴△MNE≌△MDF(ASA)，∴EM=FM，∵AE=AF，∴AM⊥EF，AM=12EF．解析：(1)根据正方形的性质可得∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，结合BE=DF，即可证明△ABE≌△ADF，于是可得AE=AF；(2)先判断出△AEF是等腰直角三角形，作出辅助线得出EN=DF，判断出△MNE≌△MDF，从而得出结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是熟练掌握正方形的性质，判断出△AEF是等腰直角三角形．。