三角形的中位线定理公开课教案

三角形的中位线

康园中学张瑜一、教材分析

三角形的中位线选自华师大出版社出版的九年级数学上册第二十三章第四节。这节课，教材对有关内容采用了边探索边证明这种“合二为一”的处理方式，更注重让学生经历“探索-猜想-验证”的过程，达到学生发现并掌握知识的结果。

三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、相似三角形等知识内容的应用和深化，又是以后的几何推理、证明中不可或缺的知识财富。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它在今后的学习中有着重要的作用，并能拓展学生的数学思维。

二、学情分析

本班学生基础都比较好，总体能较快的接受新知识，对于本章相似三角形的性质和判定掌握较好，但知识迁移能力处于弱势，数学思想方法的灵活运用也有待提高。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于相似三角形的有关知识进行探索和证明，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

三、目标分析

（一）根据教学大纲要求结合教材内容和学生现状，本节课确定以下目标：（1）知识目标：

①理解三角形中位线的概念；

②掌握三角形中位线定理；

③初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题。

（2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

②培养学生运用化归方法解决问题的能力。

（3）情感目标：

①培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；

②在探索过程中，体验成功的喜悦，树立学习的信心。

（二）重点和难点：

根据以上教材分析，确立本节课

重点是：三角形中位线定理及其应用；

从学生知识掌握的现状分析来看，如何适当添加辅助线、如何利用化归

思想来解决问题，是学生学习的困难所在，因此确立本节教学

难点是：添加辅助线构造含有中位线的三角形。

四、教学策略

（一）教学组织形式

由于我们的班级有小组模式，于是我将充分运用小组合作，并结合教师为主导，学生为主体的新课改教育理念进行教学。

（二）教学方法

结合本节课内容的特点，拟采用探索发现法和小组合作法以达到教学目的。（三）学法指导

据科学研究表明，有效的合作探究能使学生对知识的掌握达百分之九十以上，于是我确立了学生自主探索，合作交流的学法。

五、教学过程

教学时间安排

（一）创设情境，引入课题 3分钟

（二）对比归纳，建构概念 3分钟

（三）合情推理，大胆猜想 5分钟

（四）演绎助阵，证明定理 12分钟

（五）巩固新知，应用拓展 18分钟

（六）课堂小结，布置作业 4分钟

（一）创设情境，引入课题

问题1：某地大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔

开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

（二）对比归纳，建构概念

E、D是AC、AB 边上的中点

问题2：线段DE 与中线CD 有什么不同？

在对比中引入概念：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

画一画：一个三角形一共有几条中位线?

请学生动笔画出△ABC的所有中位线.

（三）合情推理，大胆猜想

问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？

提出猜想：位置上: DE∥BC ；数量上: DE＝ 1/2 BC

（四）演绎助阵，证明定理

思路一：利用三角形相似

其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形

进一步认识定理（三种语言的转换）

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 几何语言表述定理

∵DE 是ΔABC 的中位线

∴DE ∥BC ； DE ＝ 1/2 BC

一个条件：DE 是ΔABC 的中位线；

两个结论：位置关系和数量关系； 作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

今后证明两直线平行的基本思路： （1）由角的关系证明平行；（2）由特殊点（中点）证明平行

（五）巩固新知，应用拓展

练习1：解决实际问题1

问题1：某地大地震牵动着全国人民的心.B 、C 两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B 、C 间的距离，一名测量人员另选了一个点A ，使A 、B 、C 三个点构成一个三角形，并在AC 、AB 边上分别找到它们的中点E 、D ，测量ED 后，这位测量者认为2ED 就是BC

，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

再思考：如果D 、E 之间也有障碍物呢？

练习2：如图，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 .

（1）若∠AED=30°，则 ∠ C=_____°；

（2）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ； （3）若M 、N 分别是BD 、BF 的中点，AC=10cm ， 则MN=__cm ； （4）在△ABC 中，添加一个条件______，使DE=EF .

问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知： 在△ABC 中，AD ＝DB ，BE ＝EC ，AF ＝FC ． 求证： AE 、DF 互相平分．

分析思路：突出构造辅助线的思考过程；

及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.

问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会

互相平分，三角形的两条中线也会互相平分吗？

如果不会？那么交点G 会在AD 或CE 的什么位置上？

转化成求 GC GE 或 GA GD

的值

例2（改编）如图23．4．4，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点， AD 、C E 相交于G ．求 GC GE 、 GA GD

的值.

E

F

D

B C

A

D

B

C

A

E F

G

G

E

C

A