小学数学中的行程问题

小学数学中的行程问题

【基本公式】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【一般行程问题公式】

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】

反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而

行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】

（1）一般公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【例题精讲】

例1、小王骑车到城里开会，以每小时12千米的速度行驶，2小时可以到达。车行了15分钟后，发现忘记带文件，以原速返回原地，这时他每小时行多少千米才能按时到达？

解答：

要求小王返回原地后到城里的速度，就必须知道从家到城里的路程和剩下的时间。根据题意，这两个条件都可以求出。

15分钟=小时

从家到城里的路程：12×2=24（千米）

返回后还剩的时间：2-×2=1（小时）

返回后去城里的速度:24÷1=16（千米/时）

答：他每小时行16千米才能按时到达。

2．相遇问题

距离=速度和×相遇时间；

相遇时间=距离÷速度和；

速度和=距离÷相遇时间。

例2、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从

C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时。

问：（1）小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

解答：

（1）小张从 A到 B需要1÷6×60＝ 10（分钟）；

小王从 D到 C也是下坡，需要2.5÷6×60＝ 25（分钟）；

当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10＝15（分钟），

走了4×＝1（千米）。

因此在 B与 C之间平路上留下 3-1＝ 2（千米）

由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是：2 ÷（4＋ 4）×60＝ 15（分钟）。

从出发到相遇的时间是25＋15＝ 40（分钟）。

（2）相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点。

小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走：2×＝1.5（千米）小张离终点还有2.5-1.5=1（千米）

答：40分钟后小张和小王相遇。小王到达终点时，小张离终点

还有1千米。

3．追及问题

追及距离=速度差×追及时间；

追及时间=追及距离÷速度差；

速度差=追及距离÷追及时间。

例3、小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

解答：

先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间。

此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，

因此所用时间=9÷6＝1.5（小时）

小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，

说明小轿车的速度是9÷＝54（千米/小时）

面包车速度是 54-6＝48（千米/小时）。

城门离学校的距离是48×1.5＝72（千米）。

答：学校到城门的距离是72千米。

4．火车过桥问题

我们在研究一般的行程问题时，是不考虑汽车等物体的本身长度的，

因为这类物体的长度很小，可以忽略不计。可是如果研究火车行程问题，因为车身有一定的长度，一般一百多米，就不能忽略不计了。火车行程问题中的距离，一般是要考虑火车长度的。火车通过一个固定的点所用的时间就是火车行驶车身长度所需要的时间。

（火车长度+桥的长度）÷通过时间=火车速度

例4、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

解答：

分析画出示意图：

如图，火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长360米，所用的时间是20-8=12秒钟，即可求出火车的速度。

火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。

火车长30×8=240（米）。

答：这列火车长240米。

5．火车相遇、追及问题

错车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度+乙车速度）

超车时间=（甲车身长+乙车身长）÷（甲车速度-乙车速度）

例5、客车长182米，每秒行36米。货车长148米，每秒行30米。