初三数学一模试卷分析

初三数学一模试卷分析
一. 试题的的命题思想及特点
命题思想：
1. 把考查学生的数学基础知识与基本能力放在主要地位，更为关注数学的核心内容，关注学生的发展。

2. 注重紧密联系社会生活实际，注重考查学生用数学的意识。

3.注重创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意。

特点：
1.本次试题基础性强，精选知识点，覆盖面较宽，难易适度，易中难的比例基本为６：３：１。

2.试卷结构简洁、合理，无偏题、怪题、繁难的计算题和证明题。

涉及的都是初中数学中最基础的知识，基本技能和基本思想方法，题目的难度不大，但呈现形式较为新颖、灵活，有些题目把几个小知识点揉在一起，综合性较强，突出考查了学生的基本数学素养。

例如6、10、12题、20题等。

3.本次试题积极创设探索思考空间，重视开放性，探索性试题，注重能力立意，注重在知识网络的交汇点处设计试题，体现知识间内在联系，重点考查学生综合运用数学知识和数学思想方法解决问题的能力。

为学生展现个性提供了平台。

二、初三数学一模成绩分析
全市选择题得分情况：
填空题全市得分情况：均分17.67，得分率0.59。

解答题全市得分情况：
从数据统计分析中我们不难看出有两点值得关注。

第一，学生的初中数学基础要突出强化。

选择全市得分率为0.81，而填空题得分率仅为0.59，说明学生的运算的基本功不过关；再看解答题的第一题，得分率仅
为0.66，明显低于20、21、22题，说明不少学生特殊三角函数值记不清或者简单的根式化简不对。

第二，学生的答题格式、表达要严格规范。

填空题得分低还有一个原因，就是结果的表达不规范，我们在阅卷中发现，不少学生写得老师看不清，或潦草或不按照题目要求作答。

三、试卷中反应的教与学的问题
教的问题：
1．对学生解题方法与能力的培养有待进一步加强，增强解题方法指导性教学；２．分层次教学实施不到位，造成优秀率、及格率均不高．
３．教师检查学生落实方面较为欠缺．
学生的问题：
1.基础知识不扎实，基本概念、基本公式、基本性质、基本定理等不熟，造成失分。

2.审题不清，导致严重失分。

3.解题过程不规范，不严谨，解题基本技能不熟练，基本思路方法不明确，造成失分。

4.数学思想方法不灵活，转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等能力差，综合、灵活应用知识能力差造成失分。

四、下一阶段复习建议
1抓好基础：
在一模分析的基础上，查缺补漏外，结合考试说明有针对性的强化基础训练。

①重视基本概念、公式、法则、性质、定理的理解和掌握；
②重视运算、作图、推理等基本技能的训练；
③重视知识间的内在联系，多在知识网络交汇点设计试题；
④重视数学思想方法的专题训练，常见解题思路方法的总结、归纳和整理。

中考中的综合题是决定能否取得优异成绩的关键，而这些题大多是基础知识的小综合，建议参考一下方法复习．
方法：（1）专题形式展开，系统训练；
（2）基础知识的系统复习与综合能力训练有机组合，螺旋推进．
关键：（1）注意分析能力的训练；
（2）注重思想方法运用的训练．
关注中考中的新型题，注意探索能力和应用能力的培养，适当的集中强化训练．
2、抓好落实：
①根据各分数段分清学生好、中、差不同层次，题目要有针对性，分层次地进行辅导。

②落实到人，落实到题。

哪一个题是哪一个学生出错，哪一个知识点不明白必须讲清。

③掌握学生心理，调动学生积极性。

讲练结合以练为主；练赛结合，以赛为主；赛奖结合，以奖为主。

3．目标要明，方向要清，信息要灵，例题要精。

目标要明：班级目标、每一个学生的目标
方向要清：考什么，怎么考，认真研读０５海淀06北京市中考题及各区一模试卷
如：05、06考的非负数计算，新型题的数目较多，投影、黄金分割等各版本教材特有的不考。

例题要精：各区模拟题要经过筛选有选择性地做。

合集下载

2023-2024学年上海市长宁区九年级上学期期末考数学试卷(中考一模)含详解

2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.512AC BC -= B.12AC AB -= C.512BC AB -= D.352BC AC =4.已知a为非零向量，且3a b =-，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a = C.30b a += D.b a∥5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a =____________________（用向量e 的式子表示）14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF ；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+（直接作在图中）．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．2023学年第一学期初三数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，如果,A BC a α∠==，那么AC 等于（）A.tan a α⋅ B.cot a α⋅ C.sin aαD.cos a α【答案】B【分析】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】解：cot ACBCα=，∴cot cot AC BC a αα=⋅=⋅，故选：B ．2.下列关于抛物线223y x x =+-的描述正确的是（）A.该抛物线是上升的B.该抛物线是下降的C.在对称轴的左侧该抛物线是上升的D.在对称轴的右侧该抛物线是上升的【答案】D【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：∵抛物线223y x x =+-，∴20a =>，在对称轴左侧，该抛物线下降，在对称轴右侧上升，故选项A 、B 、C 均错误，不符合题意，选项D 正确，符合题意；故选：D ．3.已知点C 在线段AB 上，且满足2AC BC AB =⋅，那么下列式子成立的是（）A.12AC BC -= B.12AC AB -= C.12BC AB -= D.32BC AC =【答案】B【分析】本题考查黄金分割、解一元二次方程，把AB 当作已知数求出AC ，求出BC ，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．【详解】解：令AC x =，()0AB a a =>，则BC a x =-，2AC BC AB =⋅可变形为()2x a x a =-⋅，整理，得220x ax a +-=，()2224150a a a ∆=-⨯⨯-=>，解得22a a x -±-±==，边长为正数，∴)122a a x --+==，)(1322a a a x a -=-=，即512AC AB -=⋅，352BC AB =⋅，∴23525112A ABC BC -⋅=+==，故A选项错误；122ABACABAB -==，故B选项正确；3322BC B B ABA A -==⋅，故C选项错误；251B ABC AC =-==，故D 选项错误；故选B ．4.已知a 为非零向量，且3a b =- ，那么下列说法错误的是（）A.13a b=-B.3b a= C.30b a += D.b a∥【答案】C【分析】本题考查了实数与向量相乘，向量的相关定义，根据其运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴13a b =- ，正确，故本选项不符合题意；B ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴3b a = ，正确，故本选项不符合题意；C ．∵a 为非零向量，且3a b =- ，∴30b a += ，原说法错误，故本选项符合题意；D ．∵a 为非零向量，且3a b =-，∴b a ∥，故本选项不符合题意；故选：C ．5.如果点D 、E 分别在△ABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是()A.23AD BD =，23CE AE = B.23AD AB =，23DE BC =C.32AB AD =,12EC AE = D.43AB AD =，43AE EC =【答案】C【分析】根据各个选项的条件只要能推出AD AE AB AC =或AB ACAD AE=，即可得出△ADE ∽△ABC ，推出∠ADE=∠B ，根据平行线的判定推出即可．【详解】解：A 、根据23AD BD =和23CE AE =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；B 、根据23AD AB =和23DE BC =，不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；C 、∵12EC AE =，∴32AC AE =，∵32AB AD =，∴AB AD =ACAE∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE=∠B ，∴DE ∥BC ，故本选项正确；D 、根据AB AD =43和AE EC =43,不能推出DE ∥BC ，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，解题的关键是推出△ABC ∽△ADE ．6.已知在ABC 与A B C ''' 中，点D D '、分别在边BC B C ''、上，（点D 不与点B C 、重合，点D ¢不与点B C ''、重合）．如果ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，那么添加下列条件可以证明ABC 与A B C ''' 相似的是（）①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高．A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】A【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据ADC △与'''A D C △相似，可得C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，再根据相似三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解： ADC △与'''A D C △相似，点A D 、分别对应点A ''、D ，∴C C '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，AC DCA C D C =''''，①AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的角平分线时：2BAC DAC ∠=∠，2B A C D A C ''''''∠=∠，∴BAC B A C '''∠=∠，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故①正确；②AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的中线时，2BC DC =，2B C D C ''''=，∴BC DCB C D C=''''，∴AC BCA CBC =''''，又∴C C '∠=∠，∴ABC A B C '''∽ ；故②正确；③AD A D ''、分别是ABC 与A B C ''' 的高时，现有条件不足以证明ABC A B C '''∽ ，故③错误；综上可知，添加①或②时，可以证明ABC 与A B C ''' 相似故选A ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.如果53(,x y x y =均不为零），那么():x x y +的值是____________．【答案】38【分析】本题考查的是比例的基本性质，令3x a =，则5y a =，然后化简整理即可求得．令3x a =，则5y a =，，()():33538x x y +=+=：：，即可作答．【详解】解：根据题意，可令3x a =，则5y a =，因此，()():3353838x x y a a a a a +=+==：：：．故答案为：38．8.式子2cos30tan45︒-︒的值是______．【答案】1-##1-【分析】直接将特殊角的三角函数值代入计算即可解答．【详解】解：32cos30tan452112︒-︒=⨯-=．1．【点睛】本题主要考查了三角函数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．9.已知线段a=3cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项等于_______cm ．【答案】【详解】试卷分析：根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．∵线段a=3cm ，b=4cm ，∴线段a 、b 的比例中项=cm ．故答案为考点：比例线段．10.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.【答案】4∶9【详解】解：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．故答案为：4：9．考点：相似三角形的性质．11.如图，////AB CD EF ，如果:2:3,10AC CE BF ==，那么线段DF 的长是__________．【答案】6【分析】根据平行线分线段成比例定理结合比例解答即可．【详解】解：∵////AB CD EF ，:2:3,AC CE =∴23BD AC DF CE ==∵10BF =∴31065DF =⨯=．故答案为6．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活应用平行线分线段成比例定理列出比例式是解答本题的关键．12.二次函数()2f x ax bx c =++图像上部分点的坐标满足下表：那么()5f -=____________．x ⋯3-2-1-01⋯()f x ⋯3-2-3-6-11-⋯【答案】11-【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．利用表中数据确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求解．【详解】解：利用表中数据得抛物线的对称轴为直线2x =-，所以5x =-和1x =时的函数值相等，即当5x =-时，y 的值为11-．故答案为：11-．13.已知向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，那么a = ____________________（用向量e 的式子表示）【答案】3e- 【分析】此题考查了平面向量的知识，由向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，根据单位向量与相反向量的知识，即可求得答案．【详解】解：∵向量a 与单位向量e 方向相反，且3a = ，∴3a e =- ．故答案为：3e - ．14.已知一条斜坡的长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．【答案】1:2.4【分析】本题考查坡度，先利用勾勾股定理求出水平距离，然后利用公式计算是解题的关键．【详解】解：如图，13AB =，5AE =，∴12BE ===，∴斜坡的坡度为i :5:121:2.4AE BE ===，故答案为：1:2.4．15.如图，在ABC 中，AD 是BC 上的高，且5,3BC AD ==，矩形EFGH 的顶点F G 、在边BC 上，顶点E H 、分别在边AB 和AC 上，如果2EH EF =，那么EH =____________．【答案】3011【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，通过四边形EFGH 为矩形推出EH BC ，因此AEH 与ABC 两个三角形相似，将AM 视为AEH 的高，可得出::AM AD EH BC =，再将数据代入计算是本题的关键．【详解】解：设AD 与EH 交于点M ．∵四边形EFGH 是矩形，∴EH BC ，∴AEH ABC ∽，∵AM 和AD 分别是AEH 和ABC 的高，∴::AM AD EH BC =,DM EF =，∴3AM AD DM AD EF EF =-=-=-，∵2EH EF =，代入可得：3235EF EF -=，解得1511EF =，∴153021111EH =⨯=，故答案为：3011．16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点G 是ABC 的重心，联结GA GC 、，如果533AC AG ==，，那么GCA ∠的余切值为____________．【答案】23【分析】延长CG 交AB 于F ，过G 作GD AC ⊥于G ，直线DG 交BC 于E ，证明DCE ACB ∽V V ，得CD DE AC AB =，同理可得DG CD CG GE AF AC CF BF ===，即有DE CG AB CF=，根据G 为ABC 的重心，3AC =，得2DE =，设tan ACG x ∠=，根据勾股定理列式计算53AG ===可得答案．【详解】解：过G 作GD AC ⊥于G ，延长CF 交AB 于点F ，如图：∵90GD AC BAC ⊥∠=︒，，∴DE AB ∥，90CDE BAC ==︒∠∠，∵DCE ACB ∠=∠，∴DCG ACF ∽，∴CD DG CG AC AF CF==，∵G 为ABC 的重心，∴23CD DG CG AC AF CF ===，∵3AC =，∴21CD AD ==，，∴2243DG AG AD =-=，则在直角三角形CDG 中，423tan 23DG ACG CD ∠===，故答案为：23【点睛】本题考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，难度较大，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．17.我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在ABC 中，10AB AC ==，点D E 、都在边BC 上，5AD AE ==，如果ABC 与ADE V 是友好三角形，那么BC 的长为____________．【答案】5【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程．如图，过过点A 作AF BC ⊥于点F ．证明FAD FBA ∽，推出51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，构建方程求解．【详解】解：如图，过点A 作AF BC ⊥于点F ．∵AB AC AD AE AF BC ==⊥，，，∴DF EF BF FC BAF CAF DAF EAF ==∠=∠∠=∠，，，，∵180BAC DAE ∠+∠=︒，∴22180BAF DAF ∠+∠=︒，∴90BAF DAF ∠+∠=︒，∵90BAF B ∠+∠=︒，∴∠=∠DAF B ，∵90AFD AFB ∠=∠=︒，∴FAD FBA ∽，∴51102AD AF DF AB FB AF ====，设DF EF x ==，这24AF x BF x ==，，∵222AB AF BF =+，∴()()2221024x x =+，∴5x =，∴285BC BF x ===故答案为：85．18.如图，在矩形ABCD 中，8,4,AD AB AC ==是对角线，点P 在边BC 上，联结DP ，将DPC △沿着直线DP 翻折，点C 的对应点Q 恰好落在ADC △内，那么线段BP 的取值范围是____________．【答案】46BP <<【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似三角形的判定和性质等，计算出点Q 恰好落在AD 边上，以及点Q 恰好落在AC 边上时BP 的值，即可得出线段BP 的取值范围．【详解】解：当点C 的对应点Q 恰好落在AD 边上时，如图：由折叠的性质知CD QD =，CP QP =，90PQD PCD ∠=∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴四边形QDCP 是正方形，∴4CP CD AB ===，∴844BP BC CP AD CP =-=-=-=；当点C 的对应点Q 恰好落在AC 边上时，如图，由折叠的性质知PD CQ ⊥，∴90PDC ACD ∠+∠=︒，又矩形ABCD 中，90ADC ∠=︒，∴90CAD ACD ∠+∠=︒，∴PDC CAD ∠=∠，又 90PCD CDA ∠=∠=︒，∴PDC CAD ∽，∴PC CD CD AD =，即448PC =，∴2PC =，∴826BP BC PC =-=-=，∴线段BP 的取值范围是46BP <<．故答案为：46BP <<．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19.已知抛物线2241y x x =++．（1）用配方法把2241y x x =++化为2()y a x m k =++的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点()1,4，求平移后的抛物线的顶点坐标．【答案】（1）该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--（2）(1,4)--【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，代入点(1,4)，求得k 的值即可求解．【小问1详解】解：2241y x x =++()222121x x =++-+22(1)1x =+-，∴该抛物线的开口向上，对称轴是直线=1x -，顶点坐标为(1,1)--；【小问2详解】设平移后的抛物线解析式为22(1)y x =+1k -+，∵新的抛物线经过点(1,4)，∴24221k =⨯-+，解得3k =-，∴平移后的抛物线解析式为22(1)4y x =+-，∴平移后的抛物线的顶点坐标是(1,4)--．20.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE AC 、相交于点F ．（1）设,AB a AD b == ，试用a b 、表示EF；（2）先化简，再求作：()()3222a b a b +-+ （直接作在图中）．【答案】（1）1136a b - （2）12a b -- ，见详解【分析】本题主要考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理和平面向量，()1根据题意得AD BC ∥和BC AD =，进一步得到AE EF BC FB =，则1132EF DA AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，代入向量即可．()2化解得12a b -- ，将对应线段代入得到()AB AE -+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，1=2a b GA -- ，连接GA 即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，BC AD =，∴AFE CFB ∽，则AE EF BC FB=，∵点E 是AD 的中点，∴12AE AD =，则12EF FB =，∴()1111123332EF FB EB EA AB DA AB ⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭ ，∵,AB a AD b == ，∴1111=3236EF b a a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ ．【小问2详解】()()3312223222a b a b a b a b a b +-+=+--=-- ，∵,AB a AD b == ，∴()1122a b AB AD AB AE AB AE --=--=--=-+ ，过点E 作EG AB ∥，则AE BG = ，∴()()1===2a b AB AE AB BG AG GA --=-+-+- ，如图，GA即为所求．21.如图，在四边形ABCD 中，90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，垂足为点43E AC DE ==，，．（1）求:AD AB 的值；（2）BD 交AC 于点F ，如果1tan 2BAC ∠=，求CF 的长．【答案】（1）3:4（2）1CF =【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定、解直角三角形：（1）根据90BAD AC BC DE AC ∠=⊥︒⊥，，，得90AED ACB ∠=∠=︒，EAD ABC ∠=∠，证明AED BCA △∽△，结合相似三角形的性质，得:AD AB 的值；（2）根据相似三角形的性质且1tan 2BAC ∠=，得2BC =， 1.5AE =，再证明BCF DEF ∽，列式代数计算，即可作答．【小问1详解】解：∵90BAD AC BC DE AC∠=⊥︒⊥，，∴90AED ACB ∠=∠=︒，90BAC DAE BAC ABC∠+∠=︒=∠+∠∴EAD ABC ∠=∠，∴AED BCA△∽△则::3:4AD AB DE AC ==【小问2详解】解：如图：∵AED BCA △∽△，1tan 2BAC ∠=，∴11242BC BC BAC ADE AC ==∠=∠，，，∴2BC =，∴1tan 32AE AE ADE ED ∠===，得 1.5AE =，∴4 1.5 2.5EC AC AE =-=-=，∵AC BC DE AC ⊥⊥，，∴90BCF DEF ∠=∠=︒，∵BFC DFE ∠=∠，∴BCF DEF ∽，即BC CF DE EF=，∴23 2.5CF CF =-，解得1CF =．22.小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．测量方法：如图2，人眼在P 点观察所测物体最高点C ，量角器零刻度线上A B 、两点均在视线PC 上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O ．当铅锤静止时，测得视线PC 与铅垂线OD 所夹的角为α，且此时的仰角为β．实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼EF 的高度．他先站在水平地面的点H 处，视线为GE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60︒；然后他向前走10米靠近大楼站在水平地面的点R 处，视线为QE ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45︒．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β；（2）如果GH QR EF 、、在同一平面内，小明的眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼EF 的高度．（结果保留根号）【答案】（1）90βα=︒-（2）()6.6米【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）延长OD 交PK 于L ，根据题意可得：OL PK ⊥，从而可得：90OLP ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；（2）延长GQ 交EF 于点M ，根据题意可得： 1.6GM EF GH QR MF ⊥===，米，10GQ HR ==米，然后设EM x =米，分别在Rt EGM 和Rt EQM 中，利用锐角三角函数的定义求出GM 和QM 的长，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：如图：延长OD 交PK 于L ，由题意得：OL PK ⊥，∴90OLP ∠=︒，∵POD α∠=，∴9090OPL POD α∠=︒-∠=︒-，∴90βα=︒-；【小问2详解】解：延长GQ 交EF 于点M ，由题意得： 1.610GM EF GH QR MF GQ HR ⊥=====，m，m ，设EM x =米，在Rt EGM 中，60GEM ∠=︒，∴tan60GM EM =⋅︒=（米），在Rt EQM 中，45QEM ∠=︒，∴45QM EM tan x =⋅︒=（米），∵GM QM GQ -=，10x -=解得：5x =∴()5EM =米，∴()5 1.6 6.6EF EM FM =+=+=米，∴大楼EF 的高度为()6.6+米．23.如图，在ABC 中，点,D E 分别是,BC AD 的中点，且AD AC =，连接CE 并延长交AB 于点F ．（1）证明：ABC ECD ∽；（2）证明：4BF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质：（1）根据等边对等角可得EDC ACB ∠=∠，再证这组夹角的两边成比例即可；（2）作DH CF ∥交AB 于点H ，可证BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，推出12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，进而可得4FC EF =，再根据ABC DCE ∽得出FBC FCB ∠=∠，推出CF BF =，等量代换可证4BF EF =．【小问1详解】证明： AD AC =，∴ADC ACD ∠=∠，即EDC ACB ∠=∠，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12DC CB =，1122ED AD AC ==，∴12DC ED CB AC ==，∴AC ED CB DC=，∴ABC ECD ∽；【小问2详解】证明：如图，作DH CF ∥交AB 于点H ，DH CF ∥，∴BHD BFC ∠=∠，BDH BCF ∠=∠；AFE AHD ∠=∠，AEF ADH ∠=∠，∴BHD BFC ∽，AFE AHD ∽，又点,D E 分别是,BC AD 的中点，∴12HD BD FC BC ==，12FE AE HD AD ==，∴2FC HD =，2HD FE =，∴4FC EF =，由（1）得ABC ECD ∽，∴ABC ECD ∠=∠，即FBC FCB ∠=∠，∴CF BF =，∴4BF EF =．24.已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x =--经过点A 与点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF ⊥时，求PDF ∠的正切值；②如果:3:5PD DE =，求点P 的坐标．【答案】（1）21262y x x =+-（2）①13②1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）先由一次函数求出()()6060A C --，，，，再运用待定系数法求二次函数解析式，即可作答．（2）①依题意，得DF CF ⊥，PE BC PDF ACB ∠=∠ ，，根据角的等量代换，即PDF OCB ∠=∠，先求出点B 的坐标．PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②先表达出21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，23438EN p p -=，3EM p =-再根据相似三角形的性质与判定，列式化简计算，即可作答．【小问1详解】解：∵直线6y x =--经过点A 与点C则当06x y ==-，；06y x ==-，∴()()6060A C --，，，∴60186c b c =-⎧⎨=-+⎩，，解得62c b =-⎧⎨=⎩21262y x x =+-；【小问2详解】解：①如图：∵()()6060A C --，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x =+-的对称轴对称，∴6F c y y ==-，221222b x a =-=-=-⨯则4F x =-∵DF CF⊥∴DF y ∥轴则FDC OCA∠=∠∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB∠=∠ ，则PDF OCB∠=∠∵21262y x x =+-x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x =+-∴6x =-，2x =∴()20B ，∵PDF OCB∠=∠则PDF ∠的正切值等于21tan 63OB OCB OC ∠===；②设21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，BC 的解析式为y mx n =+∴把()()0620C B -，，，代入y mx n =+得602n m n=-⎧⎨=+⎩解得63n m =-⎧⎨=⎩∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E∴设PE 的解析式为3y x b=+把21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，代入3y x b =+得2162p p b =--∴21623y x p p =--+令0x =，2162p p y =--即21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当261362y x y x p p =--⎧⎪⎨=+--⎪⎩解得21184x p p +=-则把21184x p p +=-代入21623y x p p =--+得211684y p p =--∴22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，∵过点P 作PM y ⊥轴，过点D 作DN y ⊥轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP=∵:3:5PD DE =∴58EN EM =∶∶∵21062E p p ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，22111168484D p p p p ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，，21262P p p p ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴222111336628484EN p p p p p p ⎛⎫=-----=- ⎪⎝⎭，2211626322EM p p p p p ⎛⎫=---+-=- ⎪⎝⎭∴23358348p p p --=∶∶解得1103p p ==-，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p =（舍去）∴3p =-．把3p =-代入21262y p p =+-∴19241592362222y =⨯-⨯-=-=∴点P 的坐标1532⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．25.已知ABC 中，2ABC C ∠=∠，BG 平分ABC ∠，8AB =，163AG =，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的点（点D 不与点B ，C 重合），且ADE ABC =∠∠，AD ，BG 相交于点F ．（1）求BC 的长；（2）如图1，如果2BF CE =，求:BF GF 的值；（3）如果ADE V 是以AD 为腰的等腰三角形，求BD 长．【答案】（1）10（2）278（3）325【分析】（1）证明ABG CAB ∽ ，再根据相似三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，即可得到答案；（2）过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，先证明ABF DCE ∽ ，进一步求得6BD =，接着利用面积法证明4=3AF DF ，设4AF x =，证明FAG EAD ∽ ，求得3221FG =，即可进一步求得答案；（3）先证明CDE CBG ∽ ，可得32CD CE =，再利用等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质逐步求得43FG =，最后证明AFG ADE ∽ ，进一步求出125CE =，即可得到答案．【小问1详解】BG 平分ABC ∠，22ABC ABG GBC ∴∠=∠=∠，2ABC C ∠=∠ ，ABG C GBC ∴∠=∠=∠，BAG CAB ∠=∠ ，ABG ACB ∴∽ ，AB AG BG AC AB CB ∴==，16838BG AC CB ∴==，12AC ∴=，32BC BG =，16201233CG AC AG ∴=-=-=，C GBC ∠=∠ ，203BG CG ∴==，3102BC BG ∴==；【小问2详解】过点F 作FM AB ⊥于点M ，FN BD ⊥于点N ，ADE ABC ∠=∠ ，ADE CDE ABC FAB ∠+∠=∠+∠，FAB EDC ∴∠=∠，又ABG C ∠=∠ ，ABF DCE ∴∽ ，AB AF BF CD DE CE∴==，2BF CE = ，142CD AB ∴==，2AF DE =，1046BD BC CD ∴=-=-=，BG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，142132ABF DBF AB FM S AF S DF BD FN ⋅∴===⋅ ，设4AF x =，则3DF x =，7AD x =，2DE x =，2AGF GBC C C ABC ∠=∠+∠=∠=∠ ，ADE ABC =∠∠，AGF ADE ∴∠=∠，又FAG EAD ∠=∠ ，FAG EAD ∴∽ ，AG FG AD ED ∴=，16372FG x x ∴=，3221FG ∴=，367BF BG FG ∴=-=，3627732821BF GF ∴==；【小问3详解】ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=，ADE AED ∴∠=∠，AGF ADE ∠=∠ ，AGF AED ∴∠=∠，BG DE ∴∥，CDE CBG ∴∽ ，CE CD CG CB ∴=，20103CE CD ∴=，32CD CE ∴=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∠=∠，GBC EDC ∠=∠，AFG AGF ∴∠=∠，163AF AG ∴==，FAB EDC ∠=∠ ，ABG GBC C ∠=∠=∠，FAB ABG ∴∠=∠，EDC C ∠=∠，163BF AF ∴==，CE DE =，43FG BG BF ∴=-=，BG DE ∥ ，AFG ADE ∴∽ ，AG FG AE DE ∴=，1643312CE CE ∴=-，解得125CE =，3321225BD BC CD CE ∴=-=-=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，利用面积比求线段比等知识与方法，灵活运用相关知识与方法是解答本题的关键．。

2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)

镇海区2024年初三模拟考试试卷数学学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）（2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线：（2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，；（2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析（2）（3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是( )A. 两个直角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个钝角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，那么cosA 的值是( )A. 13B. 23C. 53 D. 523.下列说法错误的是( )A. 如果a 与b 都是单位向量，那么|a |=|b |B. 如果ka =0，那么k =0或a =0C. 如果a =−3b (b 为非零向量)，那么a +3b =0D. 如果a +b =2c ，a−b =3c (c 为非零向量)，那么a 与b 平行4.如图，已知l 1//l 2//l 3，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，那么下列比例式正确的是( )A. AC BC =DF EFB. AB DE =BE ADC. ABBC=DF EF D. DFEF =CFBE 5.已知二次函数的解析式为y =−x 2+2x ，下列关于函数图象的说法正确的是( )A. 对称轴是直线x =−1B. 图象经过原点C. 开口向上D. 图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过(1,0)，(−3,0)，如果实数P表示9a−3b+c的值，实数Q表示−a−b的值，那么P、Q的大小关系为( )A. P>QB. P=QC. P<QD. 无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：10×2−1=______ ．8.已知ab =13，那么a+bb=______ ．9.计算：(a+b)−(72a−2b)=______ ．10.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，BC=2，那么AC=______ ．11.如图，在△ABC中，点D在边AC上，点E在边BC上，DE//AB，AD：AC=2：3，那么S△DECS梯形ABED的值为______ ．12.将抛物线y=x2+4x向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______ ．13.抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=−4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此抛物线上，那么y1______ y2.(填“>”、“=”或“<”)14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______ ．15.已知反比例函数y=kx(k≠0)，如果x1<x2<0，0<y1<y2，那么k______ 0.(填“>”或“<”) 16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，M是AB上一点，CM=DM，在C处测得点M的俯角为60°，AC=30，BD=20，那么AB=______ ．17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数(黄金数)，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，△ABC是“精准三角形”，AB=AC=2，CD⊥AB，垂足为点D，那么BD的长度为______ ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，tanC=3，点D为边BC上的点，4联结AD，将△ABD沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果AF=3FE，那么tan∠BCE的值为______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

中考一模测试数学试卷附答案解析

一．选择题(满分48分,每小题4分)
1.下列各数中,比-4小的数是()
A. B. C.0D.2
2.下面有四个图案,其中不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.抛物线y＝(x﹣2)2+3的顶点坐标是()
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
4.已知AB=AC．如图,D、E为∠BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE；如图4,D、E、F为∠BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图5,D、E、F、G为∠BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG……依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()
故选C．
考点：命题与定理．
6.下列整数中,与最接近的是
A.4B.5C.6D.7
【答案】C【解析】【分析】由于9＜＜16,可判断与4最接近,从而可判断与10− 最接近的整数为6．
(3)根据以上分析,你认为组(填”A”或”B”)的同学对今年”两会”知识的知晓情况更好一些,请写出你这样判断的理由(至少写两条)：①②．
四．解答题(共5小题,满分40分)
22.问题呈现：我们知道反比例函数y＝ (x＞0) 图象是双曲线,那么函数y＝ +n(k、m、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y＝ (x＞0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……
A组同学的测试成绩分别为：91 91 86 93 85 89 89 88 87 91
B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87
根据以上数据,回答下列问题：
(1)完成下表：
组别
平均数

2024年上海市杨浦区九年级上学期期末数学中考一模试卷含详解

A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题考查黄金分割点,根据黄金分割点的定义得出线段比例关系,选出正确选项,解题的关键是掌握黄金分割点的性质．
【详解】解：如图.
∵点是线段的黄金分割点,且 .
∴ .
故选：A．
4.如果两个非零向量与的方向相反,且 ,那么下列说法错误的是（）
A. 与是平行向量B. 的方向与的方向相同
【详解】解：因为锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,所得的三角形与原三角形相似.
所以锐角的大小没改变.
所以锐角的正切函数值也不变．
故选：C．
【点睛】本题考查了正切的定义,解题的关键是掌握在直角三角形中,一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．
3.已知是线段的黄金分割点,且 ,那么下列等式能成立的是（）
【详解】如图.
∵ .
∴ .
∴ .
∵ .
∴ .
∴ .
∵ .
∴ .
故答案为：．
13.小华沿着坡度的斜坡向上行走了米,那么他距离地面的垂直高度上升了_____米．
【答案】
【分析】本题考查了坡度,根据题意画图,过点作于点 ,由坡度得到 ,再利用勾股定理即可求解,熟练掌握坡度及勾股定理．
【详解】如图,过点作于点 ,则由题意得米.
C.若 ,则 D.若 ,则
【答案】B
【分析】设 ,m,n都是正数, ,c,d都是负数,根据向量运算法则计算判断即可．
【详解】设 ,m,n都是正数, ,c,d都是负数.
则 .
故A正确,不符合题意.
的方向与的方向相反.
故B错误,符合题意.
若 ,则正确,不符合题意.
若 ,则正确,不符合题意.

初三一模数学成绩分析及改进措施

初三一模数学成绩分析及改进措施初三一模数学成绩分析及改进措施「篇一」本试题总体感觉题量较大，题目偏难，简单题较少，难度与中考提相当。

试卷所考查学生的知识点主要有十八大类，具有全面性、重复性、重点突出三大特点，同时与能力考查紧密结果，这就要求同学们在学习过程中首先一定要注重基本概念、基础知识，把根基打牢，然后就是要学会灵活运用，提高思维能力。

每一个题仅仅是考察了学生必学必会，也就是应知应会的知识，不偏不怪，至于学生得分低，成绩差，关键是平时的知识落实不到位，这给我们提出了警示，下面就学生的答题情况做简单的分析：从代数方面看，一元二次方程与反比例函数考察的题目比较多，也是本学期学习中的重点难点。

这就要求同学们在平时学习的时候，对相应的基本概念，基本技能多加练习。

并注意归纳总结，努力发现它们之间的联系。

从几何方面，主要侧重考察相似三角形、解直角三角形和与圆有关的一些问题。

与圆有关的问题涉及的知识面广，技巧性强，是学习中的重点跟难点。

这要求同学们对基本概念熟练掌握，对基本技能熟练运用。

只是死记硬背还不可以，同学们还要具备一定的抽象思维能力。

在学习过程中多动动手，发挥空间想象。

从试卷学生得分情况看一、选择题：学生出错较多的是8、12、15、16第8题是关于三角函数的有关计算，部分学生没注意到点P所在的象限，有些同学看到3、4和6就想到了8，没有仔细审题。

第12题考察学生对反比例函数图像和性质的理解，分辨不清。

第15题考察了学生对圆周角和圆心角以及和他们所对的弧之间的关系，由于刚学过去对知识的理解不透彻，。

第16题是关于圆锥侧面积的计算，扇形的面积和圆锥侧面积的转化学生理解不够，不能真正的理解和转化。

二、填空题：得分率低，每个题的分量都不轻，考察了学生求平均数（17题）、数形结合的思想（18题）、反比例函数（19题）、圆的有关知识及勾股定理灵活运用（20题）。

三、解答题：题目覆盖面较广，知识点较全，既有动手操作、又有动脑思考，既有形象思维（21、25），又有抽象理解（24、26函数问题。

初三数学一模试卷分析培训资料

初三数学一模试卷分析一. 试题的的命题思想及特点命题思想：1. 此次数学试题比较绕，印刷排版质量不高。

1.本次试题难度较大，精选知识点，覆盖面较宽，易中难的比例基本为5：3：2.2.试卷结构简洁、合理，有偏题、怪题、繁难的计算题和证明题。

呈现形式较为新颖、灵活，有些题目把几个小知识点揉在一起，综合性较强，突出考查了学生的基本数学素养。

二、初三数学一模成绩分析从数据统计分析中我们不难看出有两点值得关注。

第一，学生的初中数学基础要突出强化。

选择全市得分率为0.81，而填空题得分率仅为0.59，说明学生的运算的基本功不过关；再看解答题的第一题，得分率仅为0.66，明显低于20、21、22题，说明不少学生特殊三角函数值记不清或者简单的根式化简不对。

第二，学生的答题格式、表达要严格规范。

填空题得分低还有一个原因，就是结果的表达不规范，我们在阅卷中发现，不少学生写得老师看不清，或潦草或不按照题目要求作答。

三、试卷中反应的教与学的问题教的问题：1．对学生解题方法与能力的培养有待进一步加强，增强解题方法指导性教学；２．分层次教学实施不到位，造成优秀率、及格率均不高．３．教师检查学生落实方面较为欠缺．学生的问题：1.基础知识不扎实，基本概念、基本公式、基本性质、基本定理等不熟，造成失分。

2.审题不清，导致严重失分。

3.解题过程不规范，不严谨，解题基本技能不熟练，基本思路方法不明确，造成失分。

4.数学思想方法不灵活，转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等能力差，综合、灵活应用知识能力差造成失分。

四、下一阶段复习建议1抓好基础：在一模分析的基础上，查缺补漏外，结合考试说明有针对性的强化基础训练。

①重视基本概念、公式、法则、性质、定理的理解和掌握；②重视运算、作图、推理等基本技能的训练；③重视知识间的内在联系，多在知识网络交汇点设计试题；④重视数学思想方法的专题训练，常见解题思路方法的总结、归纳和整理。

2024长宁数学一模解析

2024长宁数学一模解析【导语】2024年长宁区数学一模考试已经落下帷幕，本次考试一如既往地体现了对学生数学基础和能力的全面考察。

以下是对本次考试试题的详细解析，旨在帮助考生和教师们更好地理解考试趋势和难点，为后续的学习和教学提供参考。

【正文】一、总体分析2024长宁数学一模试卷整体难度适中，试题布局合理，涵盖了初中数学的主要知识点。

试题既注重基础知识的巩固，又强调能力的提升，特别是逻辑推理、空间想象、数据分析等方面。

二、具体解析1.选择题选择题部分以基础概念和性质判断为主，涉及数与代数、几何、概率等多个模块。

其中，数与代数部分重点关注整式、方程和不等式；几何部分则侧重于平面几何和立体几何的结合。

2.填空题填空题部分主要考查学生的计算能力和对知识点的熟练程度。

试题涵盖了函数、几何、统计等多个领域，其中部分题目需要学生运用综合知识进行解答。

3.解答题解答题部分是整张试卷的难点，也是区分度较高的部分。

主要包括以下几个题型：（1）函数综合题：以二次函数和一次函数为主，考查学生对函数图像、性质和实际应用的理解。

（2）几何综合题：涉及平面几何和立体几何，考查学生的逻辑推理和空间想象能力。

（3）概率与统计题：以实际问题为背景，考查学生运用概率和统计方法解决问题的能力。

（4）综合应用题：结合实际情境，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、备考建议1.夯实基础：加强对基本概念、性质和定理的学习，提高解题速度和准确率。

2.提升能力：注重逻辑推理、空间想象、数据分析等能力的培养，提高解决问题的能力。

3.拓展视野：关注数学与其他学科的联系，提高综合运用知识的能力。

4.强化训练：针对性地进行解题训练，总结解题方法和技巧。

【结语】通过对2024长宁数学一模试卷的深入解析，希望对广大考生和教师们的备考工作有所帮助。

2023年天津市部分区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年天津市部分区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．【答案】DA．．．．【答案】C【分析】根据从正面看到的图形是主视图进行判断即可．【详解】解：由题意得，主视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握从正面看到的图形是主视图．6．估计37的值应在（A．5和6之间10,8B．(6,8 A．()【答案】D⊥轴，根据【分析】过A点作AC x【点睛】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握并会利用等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．9．已知一元二次方程2x-∴123632y y y ==-=-，，，∴231y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出1y ，2y ，3y 的值是解题关键，本题也可以利用反比例函数的性质求解．11．如图，ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），下列结论不正确．．．的是（）A ．1AP A P=B ．ABC 与111A B C △的面积相等C ．MN 垂直平分线段1AA D ．直线11,AB A B 的交点不一定在MN 上【答案】D【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得．【详解】解：∵ABC 与111A B C △，关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点（P 不与1AA 共线），∴1AP A P =，ABC 与111A B C △的面积相等，MN 垂直平分线段1AA ，即选项A 、B 、C 正确，∵直线11,AB A B 关于直线MN 对称，∴直线11,AB A B 的交点一定在MN 上，即选项D 不正确，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质．12．已知拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，其顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，有下列结论：①3c ≤；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③若2x 的最大值为4，则1x 的最小值为7-．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据抛物线开口向下可知函数有最大值3，即可判断①；根据抛物线的性质可知当1x >时，y 随x 的增大而减小即可判断②；根据2x 的最大值为4，则此时对称轴为直线1x =，则由对称性可得1x 的最小值为()4417---=-，即可判断③．【详解】解：∵拋物线()2<0y ax bx c a =++与x 轴交于()1,0x ，()()212,0x x x <，且抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），()4,3A -，()13B ，，∴抛物线的函数值有最大值3，∴3c ≤，故①正确；∵抛物线顶点在线段AB 上运动（形状保持不变），且()4,3A -，()13B ，，∴抛物线对称轴在直线4x =-和直线1x =之间，∴当1x >时，y 随x 的增大而减小，故②错误；∵2x 的最大值为4，∴此时对称轴为直线1x =，∴由对称性可知，1x 的最小值为()4417---=-，故③正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟知抛物线的性质是解题的关键．二、填空题【答案】2【分析】如图，连接AE ，490AE AEO =∠=︒，，在Rt OB OA =，根据BE OB OE =-【详解】解：如图，连接AE 由题意知，OF 是ACE △的中位线，∴12OF AE =，OF AE ∥，∴490AE AEO =∠=︒，，在Rt AEO △中，由勾股定理得由矩形的性质可得OB OA =∴2BE OB OE =-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了中位线，勾股定理，矩形的性质等知识．解题的关键在于添加辅助线，构造中位线．18．如图，在每个小正方形的边长为B 在圆上．（1）线段AC 的长等于________（2）过点D 作DF AC ∥，直线∵90BAE ∠=︒，∴BE 为圆的直径，∵GK 垂直平分AB ，∴BE 鱼GK 的交点为圆心∵MN AH ∥，∴ AM HN=，∴ANM HMN ∠=∠，∴IM IN =，∵OM ON =，∴IP 垂直平分MN ，即MP NP =．故答案为：取圆与格线的交点连接FD ，与圆交于点M ，N ；取圆与AC 的交点H ，连接MH ，AN ，两线交于点I ；作射线OI ，交MN 于点P ，则点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，垂径定理，解题的关键是找出圆心O 和点I ．三、解答题19．解不等式组2123x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________．【答案】(1)1x ≥-(2)3x ≤(3)解集在数轴上表示见解析(4)13x -≤≤【分析】（1）根据解不等式的方法计算即可；（2）根据解不等式的方法计算即可；（3）根据解集在数轴上表示即可；（4）结合（3）中数轴的图形即可作答．【详解】（1）21x +≥2212x +-≥-1x ≥-，故答案为：1x ≥-；（2）23x x ≤+23x x x x -≤+-3x ≤，故答案为：3x ≤；（3）在数轴上表示如下：（4）结合数轴，取两个解集的公共部分：故答案为：13x -≤≤．【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集以及在数轴上表示不等式解集的知识．练掌握一元一次不等式的解法，熟知小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中m 的值为________(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．【答案】(1)50，6(2)这组数据的平均数是9，众数为9，中位数为9【分析】（1）根据两个统计图可选由具体阅读时间的人数及所占百分比即可求出总人数，进而可求解．（2）根据条形统计图可求出阅读总时间数，可求出平均数，再找出出现次数最多的数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，可找出处于中间的两个数，即可求解．【详解】（1）解：由统计图得：每周平均阅读时间7h 的学生有5人，占10%，∴调查的总人数：()55010%=人，由条形统计图得每周平均阅读时间11h 的学生有3人，3%6%50m ∴==.故答案：50，6．（2）解：由条形统计图得：(1)如图①，若D 为 AB 的中点，64A ∠=︒，求∠(2)如图②，若AB CD ⊥，过点D 作O 的切线与求ABD ∠的大小．【答案】(1)64D ∠=︒，45ABD ∠=︒(2)60ABD ∠=︒DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，即ODE ∠又DE CE ⊥ ，即DEC ∠180ODE DEC ∴∠+∠=︒C OD E ∴∥．则90AMF ∠=︒，8.8m CE DF ==在Rt AFM △中，45AFM ∠=︒，则45MAF AFM ∠=∠=︒，设AM FM x ==，在Rt ADM △中，38ADM ∠=︒，(1)如图①，求点B C ，的坐标；(2)将正方形AOBC 沿x 轴向右平移，得到正方形''''A O B C ，点A ，O ，别为A O B C ''''，，，．设OO t '=，正方形''''A O B C 与MON △重合部分的面积为①如图②，当14t <≤时，正方形''''A O B C 与MON △重合部分为五边形，直线②当14t <≤时，由题意得21152S t t =-+-解得515t =-或515+当5t =时，点O '与点N 重合，此时2914482S =⨯⨯=>，∴59t <<，∴9A N A F t ''==-，由题意得()219922t -=，解得6t =或12t =（舍去）；综上，t 的值是515-或6．故答案为：515-或6．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S 关于t 的函数表达式是解题的关键．25．抛物线()230y ax bx a =+-≠(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点Q 在拋物线对称轴上，当△(3)P 是拋物线对称轴上的一点，M 腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点【答案】(1)抛物线顶点坐标为(-点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，AQ BQ ∴=，∴当点A 、Q 、C 在一条直线上时，抛物线23+=2y x x -与∴设直线AC 的解析式为把点()30A -,代入，得1k ∴=-．设点P 的坐标为()1,m -．由PAM PEA AFM ∠=∠=∠PAE MAF PAE ∴∠+∠=∠APE MAF ∴∠=∠．()AAS APE MAF ≌ ∴．PE AF ∴=，AE MF =．2AF PE ∴==，MF AE =∴点M 的坐标为(3,m -+ 点M 在抛物线2+=2y x ()()2323m m ∴-++-+-2420m m ∴-+=，解得22m =+或2m =-∴点M 的坐标为(21,-当点P 在x 轴下方时，如图：同理可以求得点M的坐标为综上所述，当PAM△是以()--或(61,221,2-【点睛】本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，二次函数的图象及性质，最短路径问题，全等三角形的判定与性质，试卷第21页，共21页。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。