重庆市2017-2018学年高一上期期末测试数学卷
重庆市2017年高一上期期末测试卷（重庆大联考）数学试题一、选择题（每小题5分，共50分） 1、下列函数在(0,)+∞上为减函数的是（ ） A ．y x = B 、2y x =C 、1y x=D 、y x =2、已知3cos 5α=，则sin()2πα-=（ ） A 、35B 、35-C 、45D 、45-3、已知函数2(1)()1(1)x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f =（ ）A ．1B 、2C 、4D 、84、下列说法中一定正确的是（ ） A 、若a b >，则11a b< B 、若22ac bc >，则a b >C 、若a b >，则ac bc >D 、若a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、设33,log 2,cos3x y z ==，则（ ） A 、z y x << B 、z x y <<C 、y z x <<D 、x z y <<6、若函数cos(2)3y x π=+的图像向左平移ϕ个单位后关于原点对称（||4πϕ<），则实数ϕ可以为（ ） A 、6π-B 、12π-C 、12π D 、6π 7、已知集合222{|1},{|cos }A x x y B y y x =+===，则（ ） A 、{(0,1)}AB = B 、A B =C 、A B φ=D 、A B B =8、已知24log (1),log a x b x =+=，则,a b 的大小关系为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、39、已知tan ,tan αβ是关于x 的方程2(log log )log log 0a b a b x M M x M M ++-⋅=两个根，其中,,a b M 均不为1的正数，若sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβ+=，则,,a b M 满足的关系是（ ）A 、2a bM += B ab M = C 、a b M += D 、ab M =二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3},{2,4}A B ==，则()U C A B =____________12、计算：131lg 0.01()8+=_____________13、已知扇形的半径与弧长相等，且周长和面积的数值之比为2，则扇形的半径为_________ 14、已知1tan()42πθ+=，则sin cos θθ=_____________ 15、已知函数2log (1),1()1,1x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]f f x a =有解，则实数a 的取值范围是______________三、解答题16、（本小题13分）已知函数2()2f x x x a =-+有且仅有一个零点 （1）求实数a 的值；（2）当[1,4]x ∈时，求()f x 的取值范围；17、（本小题13分）已知集合2{|(1)(1)0},{|log 1}A x x a x B x x =-+-<=≤ （1）求B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围；18、（本小题13分）已知函数sin(3)cos()2()sin(2)tan()3x x f x x x ππππ-+=++- （1）求()12f π的值；（2）求()f x 的单调递增区间；19、（本小题12分）已知函数2()(0)2x x m nf x m m⋅+=≠+是定义在R 上的奇函数 （1）求,m n ；（2）判断函数()f x 的单调性；（3）解关于t 的不等式2(3)(2)f t f t -< 20、（本小题12分） 已知函数2*()cossin sin cos cos (,||)4f x x x x N πωϕωωϕωϕ=+∈<且，(0)()6f f π=（1）若ω=4，求ϕ的值； （2）若函数()f x 的图像在[0,]6π内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于x 的方程()0f x =则区间[0,]π内的解；21、（本小题12分）已知[,]64ππα∈，且关于x 的方程2sin cos 0x x k αα-+=有唯一实数解（1）求实数k 的取值范围；（2）设该方程的唯一实数解为β，若t αβ<恒成立，求实数t 的取值范围；2014年秋高一(上)期末测试卷数学 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1～5 CACBA6～10 CDADB（10）提示：由题知)log (log tan tan M M b a +-=+βα，M M a a log log tan tan ⋅-=βα 又βαβαβαβαβαtan tan 2tan tan sin sin 2sin cos cos sin =+⇒=+，结合上式可得⇒⋅=+M M M M b a b a log log 2log log 2log 1log 1=+MM a b 2log log =+⇒b a M M即2log =ab M ，ab M =∴2故选B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）}4,2,0{ （12）23- （13）3 （14）103-（15） ),1(]1,(+∞--∞ （15）提示：由题知，当1>x 时),1()(+∞∈x f ，当x ≤1时]0,()(-∞∈x f ，令t x f =)(，则方程a x f f =)]([ 有解等价于方程a t f =)(①有解且t x f =)(②也要有解，方程①有解则a ≤0或1>a ，方程②有解则①的解t 满足t ≤0或1>t ，所以a ≤1-或1>a ，综上a ≤1-或1>a ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知，0=∆即044=-a ，1=∴a ； ……6分（Ⅱ）2)1()(-=x x f ，当]4,1[∈x 时)(x f 单增，故0)1()(min ==f x f ，9)4()(max ==f x f]9,1[)(∈∴x f ． ……13分（17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）x 2log ≤1x <⇒0≤2，即]2,0(=B ； ……6分（Ⅱ）B A A B A ⊆⇒= 而集合A 中的不等式所对应的方程0)1)(1(=-+-x a x的两根为1-a 和1，0∴≤1-a ≤2即1≤a ≤3．……13分 （18）（本小题满分13分） 解： （Ⅰ）x x x x x x x x x x f 2cos 232cos 232sin 21cos sin )32sin(tan )sin (sin )(=++-=++--⋅-=π436cos 23)12(==∴ππf ；……6分（Ⅱ）由题知，x tan 存在且0tan ≠x ，2πk x ≠∴)(Z k ∈ 由（Ⅰ）知x x f 2cos 23)(= ππππππk x k k x k <<-⇒<<-2222 )(x f ∴的增区间为),2(πππk k -，Z k ∈．（注意：增区间只能是两边都 为开，否则扣1分）……13分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0)0(=f 即0=+n m 又0)1()1(=-+f f 即0212122=+++++m nm m n m1,1-==∴n m ；……4分（Ⅱ）12211212)(+-=+-=x x x x f ，函数)(x f 在R 上单增，判断方法如下：……6分 （法一）12+=xy 单增且恒有0>y ，122+-=∴x y 也单增)(x f ∴在R 上单增；……8分（法二）设21x x <，则0)12)(12()22(2)121121(2)()(21211221<++-=+-+=-x x x x x x x f x f ，即 )()(21x f x f <，)(x f ∴在R 上单增；……8分（Ⅲ）)(x f 在R 上单增 t t 232<-∴即31<<-t ．……12分 （20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）ϕϕωϕωϕωsin 21)2sin(21cos 2sin 21sin 22cos 1)(++=++=x x x x f ϕϕsin 21)8sin(21++=x由)6()0(πf f =知，)34sin(21sin 21ϕπϕ+=，即ϕϕcos sin 3-=，即33tan -=ϕ 又4||πϕ<，6πϕ-=∴；……6分（Ⅱ）由题知12π=x 是)(x f 的一条对称轴且62π>T ，即2122ππϕπω+=+⋅k 且322πωπ> 26ππϕπω+=+∴k 其中Z k ∈且3<ω 故1=ω或2当1=ω时，3ππϕ+=k 与4||πϕ<矛盾，舍 当2=ω时，6ππϕ+=k 6πϕ=∴ 41)64sin(21)(++=∴πx x f 21)64sin(0)(-=+⇒=πx x f 6264πππ-=+∴k x 或652ππ-k ，即122ππ-=k x 或42ππ-=k x ，其中Z k ∈， 又],0[π∈x 125π=∴x 或1211π或4π或43π．……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知0sin 4cos 2=-=∆ααk ，即)sin sin 1(41sin 4sin 12αααα-=-=k ]4,6[ππα∈ ]22,21[sin ∈∴α ]23,22[sin sin 1∈-∴αα ]83,82[∈∴k ；……6分 （Ⅱ）ααβsin 2cos =ααβαtan 2>⇔<∴t t ，又]4,6[ππα∈ ]1,33[tan ∈∴α且单增 ααtan 2∴在]4,6[ππ上单增 2)tan 2(max παα=>∴t ． ……12分。
重庆市万州区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年重庆市万州区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合3，4，5，，3，5，6，，则A. 2，3，4，5，6，B. 2，4，C. 5，D.【答案】A【解析】解：集合3，4，5，，3，5，6，，则2，3，4，5，6，，故选：A．根据并集的意义，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合就是所求．本题属于集合并集的基础问题，属于容易题．2. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】解：由弧长公式可得，解得．扇形的面积．故选：B．利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．3. 设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】C【解析】解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故A错误，为偶函数，故B错误，是奇函数，故C正确．为偶函数，故D错误，故选：C．根据函数奇偶性的性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．5. 已知幂函数在单调递增，则实数m的值为A. B. 3 C. 或3 D. 1或【答案】B【解析】解：幂函数在单调递增，，解得或；又，时满足条件，则实数m的值为3．故选：B．根据幂函数的定义与性质，列方程求出m的值，再判断m是否满足条件．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．6. 设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：故选：A．根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．7. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献某林业发展有限公司在2017年造林10000亩，若以后每年比前一年多造林，则该公司在2020年造林A. 14400亩B. 10600亩C. 17280亩D. 20736亩【答案】C【解析】解：由题设知该公司2018年造林：亩，该公司2019三年造林：亩，该公司2020年造林：．故选：C．根据题意可知，三年造林数恰好构成等比数列，只需求出首项与公比，就可求2020造林数．本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．8. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9. 已知函数在单调递减，则a的取值范围A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，在单调递减函数在区间内单调递增，且恒大于0且且故选：D．令，则函数在区间内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域．10. 在上单调，则的最大值为A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】解：画出函数的图象，如图所示；令，得，解得；函数在上单调，故，，的最大值是．故选：C．画出函数的图象，利用图象得出在上单调，在y轴左侧的最低点必须在对称轴的两侧，利用不等关系即可求出的范围，从而得到的最大值．本题考查了正弦函数的单调性，也考查了数形结合思想与转化法的应用问题，是基础题目．11. 已知是定义在R上的偶函数，对任意都有，且，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：是定义在R上的偶函数，对任意都有，令得，即，得，即，则函数是周期为4的周期函数，则，故选：C．利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶性的性质，利用赋值法进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断，以及求出函数的周期是解决本题的关键．12. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作函数的图象如右，方程有四个不同的解，，，，且，，关于对称，即，，则，即，则即则；当得或，则；；故，；则函数，在上为减函数，则故取得最大值，为，当时，函数值为．即函数取值范围是．故选：B．作出函数，得到，关于对称，；化简条件，利用数形结合进行求解即可．本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则______．【答案】【解析】解：函数，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想，是基础题．14. 已知，是方程的两个根，则______．【答案】【解析】解：，是方程的两个根，，，．故答案为：．由已知可得，，再由两角和的正切求解．本题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，考查两角和的正切，是基础题．15. ______．【答案】【解析】解：．化切为弦，通分后利用两角差的正弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的正弦，是基础题．16. 设函数，若互不相等的实数a，b，满足，则的取值范围______．【答案】【解析】解：函数的图象如下图所示：若互不相等的实数a，b，c满足，不妨令，则a，b互为相反数，即，，则，当时，取最大值，又由或时，，故的取值范围是故答案为：画出函数的图象，可得，，，结合二次函数的图象和性质，可得答案．本题考查分段函数的图象和性质，注意运用数形结合思想方法，考查二次函数的最值求法，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知，或．若，求；若，求a的取值范围．【答案】解：若，集合；或．由，当时，可得，则有，解得：；当时，要使，如图所示：则，解得：；综上所述，a的取值范围是或．【解析】根据，求解集合A，根据交集的定义可得答案；根据，利用数轴即可求a的取值范围．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键注意空集的应用．18. 已知的终边过点，且．求的值；若，，求的值．【答案】本题满分12分解：由题意可得，解得，分，分分，，，分分分【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值，即可得解；利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19. 已知函数的定义域为M．求M；当时，求的值域．【答案】解：由已知可得分，分分，分所以，当，即时，，当，即时，，所以的值域为分【解析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，求出M的范围即可；结合二次函数以及指数函数的性质求出函数的值域即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及对数函数，指数函数，二次函数的性质，是一道中档题．20. 已知函数为偶函数，且函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为．求的值；将的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最值．【答案】解：函数为偶函数，，．又函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，，，，故．将的图象向右平移个单位后，可得的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为0．【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用三角函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，进而求得的值．利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得在上的最值．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象和性质，函数的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．21. 定义在区间D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的界．判断函数，是否是有界函数，请说明理由．若函数在上是以3为界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】解：，当时，，则．则．由有界函数定义可知：函数是有界函数．由题意知，在上恒成立，即，亦即，在上恒成立，设，，．由得，，，在上递减，在上递增．在上的最大值为．在上的最小值为．所以实数a的取值范围为．【解析】，当时，可得，可得范围即可判断出函数是否是有界函数．由题意知，在上恒成立，可得，亦即，化简整理，通过换元，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、换元法、不等式的解法、有界函数的定义与性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 计算：若，求．【答案】解：原式．，．【解析】利用对数运算性质即可得出．利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案
秘密★启用前2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2018.1注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5tan()3π=( )A.2.函数()121x f x a +=-()0,1a a >≠且恒过定点( )A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()0,21a -D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos02α>，则2α所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ====，则( )A.A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C.()R C A B R ⋃=D.A B ⊇5. 若方程20x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )A. (4,+)∞B. ()0,4C. (,0)-∞D. (),0(4,)-∞⋃+∞ 6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2()()f x f x <的解集为( )A.(),0(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (),0-∞D. (1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．8x π= B.4x π=C.2x π=D ．34x π=8.（原创）若角)20(παα≤≤的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则=α( ) A.1110π B.107π C. 25π D. 10π9.（原创）若不等式2log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,)+∞C. ()()∞+⋃，21,0D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10.（原创）函数2||2()221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A.1B. 2C. 3D. 411.（原创）00020tan 70)cos10-=( )A.12112.（原创）函数()23f x x =-的值域是( )A. 3⎡⎤⎣⎦B. []1,5C. [2,3+D. [3+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于x 的不等式21<-x x 的解集是 ． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12πα-= ．15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=， 当[0,1]x ∈时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ．16.⑤该函数的值域为[1,2]-.其中正确命题的编号为 ______ ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 已知tan()24πα+=-．（1）求tan α的值； （2）求()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+--的值．18. (12分)（1）计算3log 2310059(log 5)(log 3)+⨯；（2）已知232a =+11133a a a a--++的值.19. (12分)（原创）已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20. (12分)（原创）已知42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.21. (12分) （原创）定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求)0(f 、)1(-f 的值，并证明：当1<x 时，0)(<x f ；（2）若不等式222((2)(21)2)40f a a x a x ----++<对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22. (12分) （原创）已知2()log f x x =， （1）求函数2()()+2()16xg x f x f =的单调区间； （2）求证：[,2]x ππ∈时，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()2()4x f x x x f x x x f x π----++>成立.命题人 王中苏审题人 李长鸿 梁波2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 答 案 2018.1一.选择题1—12AA ABDCADCDBB 二.填空题13. ()()+∞⋃-∞-,01,, 14. 7-, 15. 2(2017)x -, 16. ②③17.（1）tan()2tan 34παα+=-⇒=，(2) ()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+-- 222222sin [sin 2cos ]sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos tan 110αααααααααααααα=--+=---===++18. （1）3log 2531005log lg5lg39(log 5)(log 3)4log 10lg3lg100+⨯+=+⨯+ 194(lg5lg 2)22=++=. (2)设13,a t =则22t =且3132112331111t a a t t t t a at --++==+-=++213-=.19.（1）因为()f x 是奇函数， 所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以2a =-；()2(22)xxf x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数. (2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点， ⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根，⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根， ⇔25(3,)8a ∈. 20. （1）42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+22(1cos2)2(1cos2)4cos 2431cos443227cos(4)32x x x x x x x x π=++-=++=-+=++所以()f x 的最小正周期为2π;(2)7()cos(2)32g x x π=-+的增区间为[0,]6π，减区间为[,]62ππ，()g x 在[0,]2x π∈上最大值为9()62g π=，最小值为()32g π=.21. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==， 得(1)0f =， 令1,1x y ==-，得(1)4f -=-， 设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(2)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.222222((2)(21)2)40((2)(21)2)4(1)f a a x a x f a a x a x f ----++<⇔----+<-=-222(2)(21)21a a x a x ⇔----+<-法一:上式等价于222()(4)23a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立， 因为[1,3]x ∈，所以240x x -<上式等价于2222233(31)244x x x a a x x x x+--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立，设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----（2t =时取等）， 所以20a a ->，0a <或1a >.法二：上式等价于222()(2)(21)30g x a a x a x =----+<对任意[1,3]x ∈恒成立， 设2a a m -=（41-≥m ），上式等价于2()(2)(41)30g x m x m x =--++<对任意[1,3]x ∈恒成立，①2m =时，易得上式恒成立； ②2m >时，上式等价于(1)0g <且(3)0g <即06m m >>-且，所以2m >；③2m <时，对称轴0)2(2140≤-+=m m x ，上式等价于(1)0g <即0m >，所以02m <<；综上0m >即20a a ->，0a <或1a >.22. （1）2222()()+2()log 2log 816x g x f x f x x ==+- 22222()log 2log 8(log 1)9g x x x x =+-=+-,令2log 1x =-得12x =， 由复合函数的单调性得()g x 的增区间为1(0,)2，减区间为1(,)2+∞；（2）[,2]x ππ∈时，sin 0x -≥，2sin 0x ≥，224log 4log x x+≥(4x =)，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()()4x f x x x f x x x f x π----+++4(1sin )()sin()cos sin 1()4x f x x x x x f x π=-+++++-2224log sin sin cos cos sin 1log 4sin cos cos sin 1x x x x x x xx x x x ≥+++++-≥+++- 设cos sin t x x =+，由[,2]x ππ∈得[t ∈，且21sin cos 2t x x -=从而22113sin cos cos sin 3(1)2222t x x x x t t -+++=++=++≥ 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。
2017-2018学年重庆市綦江区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市綦江区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的图象是（）A. B.C. D.2.已知集合A={x|x2+x-2≤0，x∈R}，B={x|-4＜x＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.已知扇形OAB的圆周角为4rad，其面积是4cm2，则该扇形的弧长是（）cm．A. 8B. 4C.D.4.若，，，，，则m=（）A. B. C. 2 D.5.已知向量，满足，，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又是区间（0，3）内是增函数的是（）A. B. C. D.7.函数的单调减区间是（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈8.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在射线2x-y=0（x≤0）上，则=（）A. B. C. D.9.将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）•cos x的图象，f（x）的表达式可以是（）A. B.C. D.10.如图所示是y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A.B.C.D.11.若f（x）是偶函数且在[0，+∞）上为增函数，又f（-3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A. 或B. 或C. 或D.12.已知函数f（x）=，＜，＞，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______．14.log36-=______．15.已知，则的值是______．16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB CD，AD=DC=CB=AB=1，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若=，其中λ，μ∈R，则2λ+μ的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，，，（1）设，求；（2）求向量在方向上的投影．18.已知cos（+x）=，＜＜．（1）求的值；（2）求sin2x的值．19.已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x，x∈[，32]}，（1）求集合A∪B；（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．20.已知函数是奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．21.设函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若＜＜＜＜，，，求cosα的值．22.函数f（x）定义在（0，+∞）上，且f（x）不恒为零．对任意a＞0，任意b∈R，有f（a b）=bf（a）恒成立．（1）求f（1）的值；（2）若a＞b＞c＞1，且b2=ac，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．答案和解析1.【答案】C【解析】解：函数=x3，（x≠0），函数图象经过（1，1）点，且在（0，+∞）上为凹函数，故选：C．函数=x3，（x≠0），结合幂函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|x2+x-2≤0，x∈R}={x|-2≤x≤1}，B={x|-4＜x＜1，x∈Z}={-3，-2，-1，0}，∴A∩B={-2，-1，0}．故选：D．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义及不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，则α=8rad，则扇形的面积S=r2α，可得：4=×8，解得：r=1，则扇形的弧长l=1×8=8．故选：A．首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的弧长公式即可计算得解．本题考查了扇形面积和弧长的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长的公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：=（2，1），=（-1，1），∴2+=（3，3），-m=（2+m，1-m），又（2+）（-m），∴3（1-m）-3（2+m）=0解得m=-．故选：A．根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求m的值即可．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题目．5.【答案】B【解析】解：设与的夹角为θ，θ∈[0°，180°]，∵，，且，∴•（-）=-•=1-1×2×cosθ=0，求得cosθ=，∴θ=60°，故选：B．设与的夹角为θ，由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得cosθ 的值，可得θ的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，y=|x|是偶函数，且在（0，3）内是减函数，不满足题意；对于B，y=cosx是偶函数，且在（0，3）内是减函数，不满足题意；对于C，y=e x+e-x是偶函数，且在（0，3）内是增函数，满足题意；对于D，y=x+是偶函数，且在（0，3）内不是减函数，不满足题意．故选：C．根据基本初等函数的奇偶性与单调性的知识，对题目中的函数进行判断即可．本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．7.【答案】A【解析】解：=cos（x-）．由2k，可得，k∈Z．∴函数的单调减区间是．故选：A．直接利用复合函数的单调性求解．本题考查余弦型函数单调性的求法，是基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意可在角θ的终边上取（-1，-2），可得sinθ=-，cosθ=-，则=cosθ-sinθ═=，故选：B．可在角θ的终边上取（-1，-2），由任意角的三角函数的定义和诱导公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos（2x-）=sin2x=2sinxcosx的图象；又得到的是函数y=f（x）•cosx的图象，∴f（x）=2sinx，故选：B．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，二倍角的正弦公式，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，二倍角的正弦公式，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由图象的最高点，最低点-可得A=，周期T==π，∴．图象过（），∴，可得：φ=．则解析式为y=sin（2x+）=故选：D．根据图象的最高点和最低点求出A，根据周期T=求ω，图象过（），代入求φ，即可求函数f（x）的解析式；本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．11.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）是偶函数，则f（-3）=f（3）=1，又由f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（x）＜1⇔f（|x|）＜f（3），即|x|＜3，解可得：-3＜x＜3；即不等式的解集为{x|-3＜x＜3}；故选：D．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（x）＜1⇔f（|x|）＜f（3），即|x|＜3，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析将原不等式转化为关于x的不等式，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵函数函数f（x）=，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故选：D．根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）-a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．13.【答案】（-∞，）【解析】解：由题意得：2-4x＞0，解得：x＜，故答案为：（-∞，）．根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．14.【答案】【解析】解：log36-=-==．故答案为：．直接利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：∵，∴=sin（）=sin（）=-sin[-（α+）]=-cos（α+）=，故答案为：．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．16.【答案】[0，2]【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，则A（0，0），E（1，0），D（，），B（2，0），C（，），F（，）；设P（cosα，sinα）（0°≤α≤60°），由=，∴（cosα，sinα）=λ（-，）+μ（，），∴cosα=-λ+…①，sinα=λ+μ…②，由①②解得λ=-cosα+sinα，μ=cosα+sinα，∴2λ+μ=2（-cosα+sinα）+（cosα+sinα）=sinα，α∈[0°，60°]时，sinα∈[0，]，∴sinα∈[0，2]．故答案为：[0，2]．建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，根据向量相等列方程组求出λ、μ，利用辅助角公式化简，即可求得结论．本题考查了平面向量知识的应用以及求解运算能力，正确利用坐标系是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵向量，，，，∴=（2，6）+（2，-2）=（4，4），=2-6=-4，∴=（-16，-16）．（2）向量在方向上的投影为：||cos＜，＞===-．【解析】（1）先求出=（2，6）+（2，-2）=（4，4），再求出=2-6=-4，由此能求出．（2）向量在方向上的投影为||cos＜＞=，由此能求出结果．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的投影的求法，考查向量的数量积、数乘向量、向量坐标运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）∵＜＜，∴＜＜2π，由cos（+x）=，得sin（x+）=；（2）sin2x=-cos（）=-[]=-（1-2×）=．【解析】（1）由x得范围求得x+的范围，由已知结合平方关系求得sin（x+）；（2）直接利用诱导公式及倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．19.【答案】解：（1）A=[-1，8]，B=[-3，5]．A∪B=[-3，8]A∩B={x|-1≤x≤5}，（2）①若C=∅，则m+1＞2m-1，∴m＜2．②若C≠∅，则，∴2≤m≤3，综上，m≤3．【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合之间的关系运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（1）利用指数函数与对数函数的单调性及其集合运算性质即可得出．（2）对C分类讨论，利用集合之间的关系、不等式的解法即可得出．20.【答案】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有f（-x）=-f（x），即=-，整理得q+3x=-q+3x，∴q=0，又∵ ，∴f（2）==-，解得p=2，∴所求解析式为f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上递增．由（1）可得f（x）==-（x+），设0＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=[（x2+）-（x1+）]=（x1-x2）（），因此，当0＜x1＜x2＜1，可得设x1-x2＜0，0＜x1x2＜1，即1-x1x2＞0，从而得到f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，1）上的递增．【解析】（1）由奇函数可得f（-x）=-f（x），化简整理，可得q=0，再由f（2），计算即可得到所求p，进而得到所求解析式；（2）f（x）在（0，1）上递增．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形，定符号和下结论．本题考查函数的解析式的求法，考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，运用定义法解题是关键，属于中档题．21.【答案】解：（1）函数=cos2x cos-sin2x sin+=-sin2x．当，即∈，，k∈Z时，sin2x递增，f（x）递减．所以，函数f（x）的单调递减区间为，∈．（2）由，，得，，∵＜＜＜＜，则α+β∈（，），∴．．故cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ-sin（α+β）sinβ=-•（-）-•=．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得sinβ 和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosα=cos[（α+β）-β]的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．22.【答案】（1）解：令a=1，b≠1，则f（1）=bf（1），∵b≠1，∴f（1）=0．（2）证明：由题意，设x y=ac，则y=log x（ac），则f（ac）=f（x y）=yf（x）=（log x ac）f（x）=（log x a+log x c）f（x）=f（）+f（）=f（a）+f（c）∵b2=ac，三角函数f（b2）=f（ac），即2f（b）=f（a）+f（c），则f（b）=，[f（b）]2-f（a）f（c）=[]2-f（a）f（c）=≥0下面证明当x≠1时，f（x）≠0．假设存在x0≠1，f（x0）=0，则对于任意x≠1，f（x）=f（）=f（x0）=0，不合题意．所以，当x≠1时，f（x0）≠0，．因为a＞c＞1，所以存在m≠1，f（a）-f（c）=f（）-f（）=（-）f（m）≠0所以f（a）≠f（c），所以：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．【解析】（1）利用赋值法即可求解f（1）的值；（2）利用对数与指数的互化，在结合基本不等式的性质即可证明本题考查函数值的求法，对数指数的互化和证明，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。
2017-2018学年重庆八中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.已知集合A={1，2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.设集合M={x|（x+1）（x-3）≤0}，N={y|y（y-3）≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则函数f（x）的图象可以是（）A. B.C. D.3.已知向量a=(2，1)，b=(3，m)，若(2a+b)∥b，则m的值是（）A. 32B. −32C. 12D. −124.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P为平面ABC内一点，则PA⋅PB+PA⋅PC的最小值为（）A. −8B. −42C. −6D. −15.函数f(x)=1−log2x的定义域为（）A. {x|0<x≤2}B. {x|x≥2}C. {x|x≤2}D. {x|x≥4}6.已知f（x）在R上是减函数，若a=f(log18)，b=f((12)1)，c=f(2−12)，则（）A. a<b<cB. c<a<bC. b<c<aD. c<b<a7.若存在实数x∈[ln3,+∞)，使得(a−3)e x<2a+1，则实数a的取值范围是()A. (10,+∞)B. (−∞,10)C. (−∞,3)D. (3,+∞)8.设f(x)=x，x≥02x，x＜0，则f（f（-4））=（）A. 116B. 18C. 14D. 129.在△ABC中，边BC的中点D满足DA⊥AB，|AD|=1，则AC⋅AD=（）A. 1B. 2C. 4D. 810.已知α是第二象限角，tan(α−π4)=−7，则sin(α+π3)=（）A. 4−3310B. 33−410C. 3−4310D. 43−31011.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+π)=f(x)，当x∈[0,π2)时，f(x)=sin x，则f(11π6)=( )A. 12B. 32C. −12D. −32二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x-[x]（符号[x]表示不超过x的最大整数），若方程f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）有6个不同的实数解，则a的取值范围是______．13.已知f（x）=5x3+a sin x-8，且f（-2）=-4，则f（2）=______．14.已知a，b是两个相互垂直的单位向量，则|2a+b|=______．15.已知tanα=4，则sinα−2cosα3cosα+2sinα=______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）16.已知角α的终边过点P（x，-1）（x＜0），且cosα=55x．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求2cos(α−π4)+sin(π+α)的值．17.已知向量a=(x+3，x)，b=(−sin2θ，−asinθ−acosθ)．（Ⅰ）当x=-1，θ=π时，有|a−b|=2，求实数a的值；（Ⅱ）对于任意的实数x和任意的θ∈[π，3π2]，均有|a−b|≥24，求实数a的取值范围．18.已知f（x）是对称轴为x=−12的二次函数，且f（0）=-1，f（1）=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在（-1，1）上的值域．19.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？20.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之差为3．2（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）-f（-x），当a＞1时，解不等式g（x2+2x）+g（x-4）＞0．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={1，2}，B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：M={x|（x+1）（x-3）≤0}=[-1，3]，N={y|y（y-3）≤0}=[0，3]A项定义域为[-1，0]，D项值域是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选：B．可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案．本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3.【答案】A【解析】解：由向量，，得=（7，2+m），由，得7m-3（2+m）=0，解得m=．故选：A．由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的条件列式求解即可．本题考查了平面向量的坐标运算，熟练掌握平面向量数量积运算法则是解本题的关键，是基础题．4.【答案】A【解析】解：设BC边的中点为点O，由向量加法的平行四边形法则可得，∴=，以点O为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xOy，则点A（0，4），点O（0，0），设点P（x，y），则，，所以，=x2+（y-2）2-4≥-4，则，因此，的最小值为-8，故选：A．取BC的中点O，利用向量的加法的平行四边形法则得，然后以点O为坐标原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设点P（x，y），利用坐标法计算出的最小值．本题考查平面向量数量积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题．5.【答案】A【解析】解：由1-log2x≥0，得log2x≤1，则0＜x≤2．∴函数的定义域为{x|x|0＜x≤2}．故选：A．由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，=-3，又由=，则有＜，即有＜＜，又由函数在R上是减函数，则有b＜c＜a，故选：C．根据题意，分析可得=-3以及＜，结合函数的单调性即可得答案．本题考查函数的单调性以及应用，涉及对数、指数的大小比较，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由（a-3）e x＜2a+1，得a（e x-2）＜3e x+1，∵x∈[ln3，+∞），∴e x-2≥1，则a＜．若存在实数x∈[ln3，+∞），使得（a-3）e x＜2a+1，即存在实数x∈[ln3，+∞），使得a＜，而y==．由e x-2≥1，得3+∈（3，10]．∴实数a的取值范围是（-∞，10）．故选：B．把不等式（a-3）e x＜2a+1变形，分离参数a，然后利用分离常数法求函数y=的最大值得答案．本题考查恒成立问题的求解方法，考查分离常数法，是中档题．8.【答案】C【解析】解：∵，∴f（-4）=2-4=，f（f（-4））=f（）=．故选：C．求出f（-4）=2-4=，从而f（f（-4））=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求出能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由向量加法的平行四边形法则可得，则，因此，==2×12=2，故选：B．由向量加法的平行四边形法则得，然后利用向量数量积的运算律进行计算即可．本题考查平面向量数量积的计算，选择合适的基底表示向量，是解决本题的关键，属于中等题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是两角和与差的公式，同角三角函数基本公式，难度不大，属于基础题．根据正切和与差公式求解tanα，可得sinα和cosα，利用正弦的和与差公式打开计算的值即可.【解答】解：由，即，可得tanα=，即，sin2α+cos2α=1．α是第二象限角，那么sinα=，cosα=-．则=sinαcos+cosαsin=．故选C.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．根据题意，由f（x+π）=f（x）可得f（）=f（-），结合函数的奇偶性可得f（）=f（-）=f（），结合函数的解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+π）=f（x），则函数f（x）是周期为π的周期函数，则f（）=f（-+2π）=f（-），又由函数f（x）为偶函数，则f（）=f（-）=f（），当时，f（x）=sinx，则f（）=sin=，则有=f（-）=f（）=sin=，故选A．12.【答案】（2，3]【解析】解：0＜a＜1时，不满足题意舍去．a＞1时，如图所示，方程f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）有6个不同的实数解，则log a2＜1，log a3≥1，解得2＜a≤3．因此实数a的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]．0＜a＜1时，不满足题意舍去．a＞1时，如图所示，根据方程f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）有6个不同的实数解，可得log a2＜1，log a3≥1，解出即可得出．本题考查了“取整函数”与对数函数函数的图象与性质、方程与不等式的解法、方程解的个数转化为函数图象交点的个数、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】-12【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）+8=5x3+asinx，则有g（-x）=5（-x）3+asin（-x）=-（5x3+asinx）=-g（x），则函数g（x）为奇函数，则有g（2）+g（-2）=0，即f（2）+8+f（-2）+8=0，又由f（-2）=-4，则f（2）=12，故答案为：-12．根据题意，设g（x）=f（x）+8=5x3+asinx，分析可得g（x）为奇函数，即可得g（2）+g（-2）=0，即f（2）+8+f（-2）+8=0，结合f（-2）的值，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：由题意知：∴=0，又（+2=42=4+0+1=5．∴所求模长为．故答案为：．由知=0，，先计算的平方，再开方即得模长．本题考查向量模的计算及向量垂直的充要条件．15.【答案】211【解析】解：原式===，故答案为：．根据同角的三角函数的关系即可求出．本题考查了同角的三角函数的关系，属于基础题．16.【答案】解：（Ⅰ）由条件知cosα=55x=1+x2，解得x=-2，故P（-2，-1），∴tanα=−1−2=12．（Ⅱ）∵P（-2，-1），故sinα=−55．∴2cos(α−π4)+sin(π+α)=22(22cosα+22sinα)−sinα=2sin2αcosα=2sinαtanα=−55．【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．（Ⅱ）利用两角和差的三角函数，二倍角公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角函数，二倍角公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）当x=-1，θ=π时，a=(2，−1)，b(0，a)，∵|a−b|=2∴4+(a+1)2=2∴a=-1（Ⅱ）已知：任意x∈R与θ∈[π，3π2]，有(x+3+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥18恒成立令m=3+2sinθcosθ，n=a sinθ+a cosθ，则(x+m)2+(x+n)2≥18⇒2x2+2(m+n)x+m2+n2−18≥0⇒△=4(m+n)2−8(m2+n2−18)≤0⇒(m−n)2≥14⇒m−n≤−12或m−n≥12令t=sinθ+cosθ⇒2sinθcosθ=t2-1且t=sinθ+cosθ=sin(θ+π4)∈[−2，−1]，即：m=t2+2，n=at，m-n=t2-at+2则：t2−at+2≤−12或t2−at+2≥12参数分离求最值（注意单调区间）由t2−at+2≤−12或t2−at+2≥12⇒at ≥t 2+52或at ≤t 2+32⇒a ≤t +52t或a ≥t +32t (t ∈[− 2，−1]) 由单调性可得a ≤−72或a ≥− 6综上可得实数a 的取值范围为(−∞，−72]或[− 6，+∞)．【解析】（Ⅰ）当x=-1，θ=π时，，，根据坐标模长公式可得a 的值．（Ⅱ）任意x ∈R 与，有恒成立，利用三角函数公式换元，即可求解；本题考查了向量的坐标运算和模长的求法，三角函数的性质应用，换元思想，有一点难度，属于中档题18.【答案】解：（Ⅰ）由题意设f (x )=a (x +12)2+b ，∵f （0）=-1，f （1）=3．∴ a ×14+b =−1a ×94+b =3， ∴a =2，b =−32，故得f （x ）的解析式：f （x ）=2x 2+2x -1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f （x ）=2x 2+2x -1 当（-1，1）上时，f (x )∈[f (−12)，f (1))=[b ，f (1))=[−32，3)，即在f （x ）=（-1，1）上的值域为[−32，3）．【解析】（Ⅰ）由题意设⇒f （x ）=2x 2+2x-1 （Ⅱ）根据二次函数的图象和性质，即可区间（-1，1）上的值域．本题考查了二次函数的问题，熟悉抛物线的顶点坐标方程，注意灵活利用公式解题．19.【答案】解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y =kx （x ＞0）， 由题知，当x =1时，y =0.125，则k =0.125，即y =0.125x ，投资股票类风险型产品的收益满足函数：y =k ′ x （x ＞0），由题知，当x =1时，y =0.5，则k =0.5，即y =0.5 x ，（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（0≤x ≤20），则投资股票类风险型产品20-x 万元， 由题知总收益y =0.125x +0.5 20−x （0≤x ≤20），令t=20−x（0≤t≤20），则x=20-t2，y=0.125(20−t2)+0.5t=−18t2+12t+52=−18(t−2)2+3，当t=2，即x=16时，y max=3（万元）答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们投资债券类稳健型产品x万元（0≤x≤20），则投资股票类风险型产品20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．20.【答案】解：（Ⅰ）当a＞1时，f（x）max=a，f(x)min=1a ，则a−1a=32，解得a=2；当0＜a＜1时，f(x)max=1a ，f（x）min=a，则1a−a=32，解得a=12，综上得a=2或12；（Ⅱ）当a＞1时，由（Ⅰ）知a=2，g（x）=2x-2-x为奇函数且在R上是增函数，∴g（x2+2x）+g（x-4）＞0⇔g（x2+2x）＞-g（x-4）=g（4-x）⇔x2+2x＞4-x⇔x＞1或x＜-4，所以不等式g（x2+2x）+g（x-4）＞0的解集为（-∞，-4）∪（1，+∞）．【解析】（Ⅰ）讨论a＞1，0＜a＜1，运用指数函数的单调性，解方程可得a的值；（Ⅱ）当a＞1时，由（Ⅰ）知a=2，g（x）=2x-2-x为奇函数且在R上是增函数，化简所求函数式，解二次不等式即可得到解集．本题考查指数函数的单调性和运用，考查分类讨论思想方法和转化思想，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．。
2017-2018学年重庆市七校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市七校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.tan390°的值等于（）A. B. C. D.2.已知M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则M∪N=（）A. B. C. 1， D. 1，2，3.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. P、A、C三点共线B. P、A、B三点共线C. P、B、C三点共线D. 以上均不正确4.给出下列四个式子：①=x；②a3＞a2；③（log a3）2=2log a3；④log23＞log49．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，已知∠AOB=2弧度，点A1、A2、A3在OA上，点B1、B2、B3在OB上，其中每一条实线段和虚线段长度均为1个单位．一个动点M从点O出发，沿着实线段和以点O为圆心的实线圆弧匀速运动，速度为1单位/秒．则动点M到达A2处所需时间为（）秒．A. 6B. 8C.D.6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.7.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A. B. C. 或 D. 不能确定8.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=18，那么实数a的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.若，则sin2α的值为（）A. B. C. D.10.已知=（，-sinθ），=（cosθ，1），且 ⊥，则θ为（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈11.已知函数f（x）=A sin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位12.设函数f（x）为偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，又函数g（x）=|x sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数为（）个．A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合M={x|log2（x-3）≤0}，N={x|y=}，则集合M∩N为______．14.函数的单调增区间为______．15.甲、乙二人从A地沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）．甲前一半的路程使用速度v1，后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1，后一半时间使用速度v2．请在如图坐标系中画出关于甲、乙二人从A地到达B 地的路程与时间的函数图象（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C是AB的中点，t1是t2的一半）．16.化简：=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）已知||=1，||=，若与的夹角为，求|-|．（2）已知=（-4，3），=（1，2），求（-3）•（2+）的值．18.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4）．（1）求sinα，cosα的值；（2）的值．19.已知函数f（x）=sin x（sin x+cos x）．（1）求y=f（x）的最小正周期：（2）当x∈[-，]时，求y=f（x）的最大值和最小值及相应x的值20.设函数f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．（1）比较f（sin1）与f（cos l）的大小；（2）记函数f（x）的反函数为g（x），若a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，求k的最小值．21.已知函数f（x）=2x-2-x，g（x）=x（x-a）．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）对于任意x1∈[-1，1]，存在x2∈[-1，1]，使函数f（x1）=g（x2），求出a的取值范围．22.已知函数f（x）（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b），那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）写出闭函数y=x3符合条件②的一个区间[a，b]，不必说明理由（2）判断函数y=ln x+2x-10是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]，若不是请说明理由．（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：tan390°=tan30°=．故选：A．利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数求值，是基本知识的考查．2.【答案】D【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={0，2，4}而M={0，1，2}，∴M∪N={0，1，2，4}故选：D．先根据集合M求出集合N，集合N是0～4的偶数集，然后利用并集的定义求出集合M∪N即可．本题主要考查了并集的运算，考查了运算能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：如图，取AC中点D，则：；∴；∴D和P重合；∴P，A，C三点共线．故选：A．可作出图形，取AC中点D，从而可以得到，从而说明D，P重合，这便得出P，A，C三点共线．考查向量加法的平行四边形法则，以及向量的几何意义，向量的数乘运算，相等向量的概念．4.【答案】B【解析】解：=，故①正确；当a=-2时，则a3＜a2，故②不正确；（log a3）2=log a3•log a3≠2log a3，故③不正确，∵，，∴log23=log49，故④不正确．∴其中正确的有1个．故选：B．由有理指数幂及对数的运算性质求解即可．本题考查有理指数幂及根式，考查对数的运算性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=2弧度，∴质点M到达A2点处时经过的路程为OA1++B1B2+=1+1×2+1+2×2=8．∵速度为l单位/秒，∴质点M到达A2点处所需要的时间为8秒，故选：B．利用弧长公式L=Rα求出质点M到达A2点处时经过的路程，据所需时间等于路程除以速度，求出时间．本题考查了圆的弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：对于A，函数y=-1在定义域R上是单调减函数，∴不满足题意；对于B，函数y=x2-3x在（-∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴不满足题意；意；对于D，函数y=-|x|在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：C．根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可．本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目．7.【答案】A【解析】解：∵f（1）=31+3×1-8=-2＜0，f（3）=33+3×3-8=28＞0，f（2）=32+3×2-8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选：A．根据f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，f（f（-1）=18，∴f（-1）=3-（-1）+1=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，∴4a=16，解得实数a=2．故选：C．推导出f（-1）=3-（-1）+1=4，从而f（f（-1））=f（4）=4a+log24=18，由此能求出实数a．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：∵，∴，化为，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=，化为．故选：A．先利用两角和的正弦公式及倍角公式展开化为，两边平方后利用平方关系和倍角公式即可得出．熟练掌握两角和的正弦余弦公式及倍角公式、平方关系是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵⊥，∴•=cosθ-sinθ=0，化为：tanθ=．则θ=，k∈Z．故选：A．利用向量垂直与数量积的关系、三角函数求值即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，==，解得w=2．再把点（，1）代入函数的解析式可得1=sin（2×+φ），即sin（+φ）=1．再由|φ|＜，可得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x-）=cos（2x-）=sin[-（2x-）]故选：B．由函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R）在一个周期内的图象可得A=1，求出w=2，φ=，可得函数f（x）=sin（2x+）．再由函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的图象如下，共有5个交点，故选：C．函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点的个数即函数f（x）与函数g（x）在[-，2]上的交点的个数，作图求解．本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．13.【答案】[，4]【解析】解：根据题意，集合M={x|log2（x-3）≤0}=（3，4]，N={x|y=}=[，+∞），则M∩N=[，4]，故答案为：[，4]．根据题意，分析可得集合M、N，由交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是求出集合M、N．14.【答案】（-∞，1]【解析】解：∵函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x=-（x-1）2+1的增区间．利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间为（-∞，1]，故答案为：（-∞，1]．由于函数=，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=-x2+2x的增区间，再利用二次函数的性质可得t=-（x-1）2+1的增区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．15.【答案】解：∵甲乙开始时都以速度v1行走，∴在起始一段时间里甲乙所走的路程随时间变化图象重合．由已知，甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2∵v1＜v2，∴甲走一半路程所用时间t＞t1．乙前一半时间行走路程不到总路程的一半，则图象如图所示．【解析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v，另一半时间使用速度v，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；根据乙在一半时间处将进行速度的转换得到正确选项是解决本题的关键．16.【答案】2【解析】解：=======2．故答案为：2．分别利用倍角公式，切化弦及两角和的正弦化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．17.【答案】解：（1）∵||=1，||=，与的夹角为，∴|-|==＜，＞==1．（2）∵ =（-4，3），=（1，2），∴=（-7，-3），=（-7，8），∴（-3）•（2+）=（-7）×（-7）+（-3）×8=25．【解析】（1）由||=1，||=，与的夹角为，|-|==，能求出结果．（2）利用向量坐标运算法则先分别求出，，再利用向量数量积公式能求出（-3）•（2+）．本题考查向量的模、向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），故x=-3，y=4，r=|OP|==5，∴sinα==，cosα==-．（2）==-1+=-1-=-．【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（1）f（x）=sin2x+sin x cosx=+sin2x=sin（2x-）+．∴f（x）的最小正周期T=π．（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．∴当x=-时，f（x）的最小值为；当x=时，f（x）的最大值为；【解析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）当x∈[-，]时，2x-∈[-，]．即可求解．本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及最值求法，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（1）（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，∵＜1＜，∴cos1＜sin1那么：f（sin1）＜f（cos l）；（2）由f（x）的反函数为g（x），∴g（x）=a x，（0＜a＜1）．由a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，即a≥-（ka x-1）在x∈[2，+∞）上恒成立，∵a x-1＞0．∴即a2-x≥-k．∴．令h（x）=是递增函数，x∈[2，+∞）上，当x=2时，可得h（x）min=1．∴1≥-k∴k≥-1．所以k的最小值为-1．【解析】（1）由f（x）=log a x，x（0＜a＜1）．可得f（x）是单调递减函数，比较sin1和cos1大小可得答案；（2）求解g（x），a+kg（x-1）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立，分离参数，结合单调性求解即可；此题主要考查函数恒成立的问题，以及不等式的求法，是一道基础题，考查指数函数的单调性，考查的知识点比较全面；21.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（2）由题意可知，函数f（x）在区间[-1，1]上的值域是函数g（x）在区间[-1，1]上的值域的子集，即f（x）min≥g（x）min，f（x）max≤g（x）max，由于函数y=2x在区间[-1，1]上是增函数，函数在区间[-1，1]上是减函数，所以，函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，则，．二次函数g（x）=x（x-a）=x2-ax的图象开口向上，且对称轴为直线．①当时，即当a≤-2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递增，则g（x）min=g（-1）=1+a，g（x）max=g（1）=1-a，所以，，解得，此时，；②当时，即当a≥2时，函数g（x）在区间[-1，1]上单调递减，则g（x）min=g（1）=1-a，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，解得，此时，；③当＜＜时，即当-2＜a＜0时，函数g（x）在x=处取得最小值，即，且g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a＜1-a，则g（x）max=g（1）=1-a，所以，，由于-2＜a＜0，此时，a不存在；④当0≤a＜1时，即当0≤a＜2时，函数g（x）在处取得最小值，即，又g（-1）=1+a，g（1）=1-a，此时，1+a≥1-a，所以，g（x）max=g（-1）=1+a，所以，，又0≤a＜2，这样的a不存在．综上所述，实数a的取值范围是 ，∪，．【解析】（1）利用定义判断函数f（x）的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，然后看f（-x）与f（x）之间的关系，最后下结论；（2）根据已知条件得到函数f（x）与g（x）在区间[-1，1]上的值域的包含关系，于是得到函数f（x）与g（x）的最值之间的关系，利用单调性可求出函数f（x）在区间[-1，1]上的最值，然后对二次函数g（x）的对称轴与区间[-1，1]之间的位置关系，从而求出函数g（x）在区间[-1，1]上的最值，最后列不等式组求出a的取值范围．本题考查函数的奇偶性与最值，考查函数基本性质的定义与应用，属于中等题．22.【答案】解：（1）由题意，令，求得，或，或；∴y=x3的一个区间[a，b]为：[-1，0]，[-1，1]，或[0，1]；（2）函数y=ln x+2x-10在（0，+∞）上单调递增，若函数y=ln x+2x-10是闭函数，则，即a，b为ln x=10-2x的两个正根，画出函数y=ln x和y=10-2x的图象，由图象知方程ln x=10-2x有且只有一个正根，∴函数y=ln x+2x-10不是闭函数；（3）若y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）是闭函数，由y=（x-k）2，x∈（k+，+∞）为增函数，则，由，得（x-k）2=x；即a，b为x2-（2k+1）x+k2=0的两个大于k+的根，∴ ＞＞，解得：k∈（-，-），∴y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）上的闭函数时，实数k的取值范围是（-，-）．【解析】（1）由题意令，求得x、y的值，得出函数y=x3的区间[a，b]；（2）根据函数y=lnx+2x-10的单调性得出函数y是闭函数时应满足，构造函数判断方程的根得出函数y=lnx+2x-10不是闭函数；（3）函数y=（x-k）2是x∈（k+，+∞）的闭函数时，应满足a、b是（x-k）2=x的两个大于k+的根，由此列出不等式组求出k的取值范围．本题考查了新定义的函数性质与应用问题，也考查了函数的单调性以及方程根的应用问题，是综合题．。
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试题+数学+Word版含答案2018年XXX高2020级高一上学期数学期末考试试题卷注意事项：1.答题前，请务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
2.答选择题时，请使用2B铅笔将答案标号涂黑。
如需更改，先用橡皮擦干净再重新涂。
3.答非选择题时，请使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上写出答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，草稿纸和试题卷上的答案无效。
一、选择题1.若tan(5π/3)=a，则a的值为A。
-3B。
3C。
-(根号3)D。
(根号3)2.函数f(x)=2ax+1-1 (a>0且a≠1) 一定过定点A。
(-1,-1)B。
(-1,1)C。
(0,2a-1)D。
(0,1)3.已知角α在第三象限，且cos^2(α)>1/2，则α所在的象限是A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.已知A={x|y=lnx}，B={y|x=y}，则A。
A∩B=∅B。
A∪B=RC。
(R-A)∪B=RD。
A∩B=B5.若方程x+ax+a=0的一根小于-2，另一根大于-2，则实数a的取值范围是A。
(4,+∞)B。
(0,4)C。
(-∞,0)D。
(-∞,0)∪(4,+∞)6.若幂函数f(x)的图像过点(16,8)，则f(x)<f(x^2)的解集为A。
(-∞,0)∪(1,+∞)B。
(0,1)C。
(-∞,0)D。
(1,+∞)7.已知函数f(x)=cos(2ωx) (ω>0)，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)的一条对称轴是A。
x=π/4B。
x=π/2C。
x=3π/4D。
x=π8.XXXα(≤α≤2π)的终边过点P(sin(π/8),1-cos(π/8))，则α的值为A。
5π/11B。
7π/10C。
2π/11D。
π/29.不等式loga(ax-2x+1)>0 (a>0且a≠1) 在x∈[1,2]上恒成立，则a的取值范围是A。
2017-2018学年重庆市部分区高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年重庆市部分区高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合S={1，3}，T={2，3}，则S∩T=（）A．B．C．D．2，【答案】A【解析】根据交集的定义运算即可．【详解】S={1，3}，T={2，3}；∴S∩T={3}．故选：A．【点睛】考查列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2．函数y=的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由分式的分母不为0，求解对数不等式得答案．【详解】解：由l og2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3．已知α为第二象限角，，则sin2α=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．故选：A．【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．4．设=（5，θ），=（2，），且=λ，则tanθ=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由=λ知共线，列方程求出θ的值，再计算tanθ的值．【详解】解：设=（5，θ），=（2，），由=λ，则5×2θ=0，解得θ=，∴tanθ=．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是基础题．5．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把sin57°=sin（27°+30°）利用两角和的正弦展开后进行化简即可求解．【详解】.故选：A．【点睛】本题主要考查了利用两角和的正弦公式对三角函数进行化简的应用，属于基础试题．6．设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.故选C.7．设a=（）5，b=ln，c=log23，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用对数函数、指数函数的单调性即可判断出大小关系．【详解】∵a=（）5∈（0，1），b=ln＜0，c=l og23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若=（2，1），=（-4，3），则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．【答案】D【解析】根据向量投影的定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解.【详解】∵=（2，1），=（-4，3），则在方向上的投影为，故选：D．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影的定义的简单应用，属于基础试题．9．函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m=（）A．B．1 C．2 D．或2【答案】A【解析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此求得m的值．【详解】解：∵函数f（x）=（m2-m-1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．10．要得到函数y=cos（2x+2）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【答案】B【解析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y=cos（2x+2）的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．函数f（x）=1g（3+2x-x2）的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，本题即求t=3+2x-x2在定义域（-1，3）内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】由函数f（x）=1g（3+2x-x2），可得3+2x-x2＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为（-1，3），本题即求t=3+2x-x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3），故选：D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．12．已知函数f（x）=|lgx|，若f（x）=k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，设α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=|lgx|=，若f（x）=k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα=-k，lgβ=k，则有α×β=1，即α=，则0＜α＜1＜β，则4α+β=+β≥4，当且仅当β=1时等号成立.又由β＞1，则4α+β＞4， 即4α+β的取值范围是（4，+∞）. 故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意β的范围，属于综合题．二、填空题13．设α为锐角，若，则=______．【答案】【解析】由已知直接利用诱导公式化简求值． 【详解】∵，∴.故答案为：． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．14．当函数sin (02)y x x x π=≤<取得最大值时，x =___________. 【答案】65π 【解析】函数为)3s i n (2c o s 3s i n π-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，3533πππ<-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即65π=x 时取得最大值，所以65π=x . 15．已知函数f （x ）=（a ＞0且a≠1），是R 上的增函数，则a 的取值范围是______．【答案】[，+∞）【解析】根据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【详解】函数f（x）=（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．【点睛】考查分段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性．16．如图所示，=2，=2，=m，=n，若m═，则n=______．【答案】【解析】运用平面向量基本定理和三点共线的充要条件即可解出．【详解】根据题意得：又=m，=n，∴∴∵M，P，N三点共线∴又m=，∴n=．故答案为．【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用．三、解答题17．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）A∩B={x|-1≤x≤3}（Ⅱ）≤x≤2【解析】（Ⅰ）求出m=1时集合B，再求A∩B；（Ⅱ）根据A∪B=B知A⊆B，由此列出不等式求m的取值范围．【详解】（Ⅰ）集合A={x|-1≤x≤4}，m=1时，B={x|m-3≤x≤2m+1}={x|-2≤x≤3}，A∩B={x|-1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B=B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．【点睛】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题．18．已知tan（π-a）=-2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【答案】（Ⅰ）cosα=（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知求得tanα，与平方关系联立求得cosα；（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．解：（Ⅰ）∵tan（π-α）=-2，∴tanα=2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα=：（Ⅱ）sin2α+sin2α===．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19．已知||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|-2|的值．【答案】（Ⅰ）60°（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．求出=1，由此能求出与的夹角．（Ⅱ）|-2|=，由此能求出结果．【详解】解：（Ⅰ）∵||=1，||=2，（-）•（2+3）=-9．∴（-）•（2+3）==2+-12=-9．解得=1，∴cos＜＞===，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|-2|====．本题考查向量的夹角、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题．20．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y （单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【答案】（1）f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)；（2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10(x≥0)，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．21．已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[，1]【解析】（Ⅰ）先化简f（x），根据三角形的函数的最小正周期的定义和函数的图象和性质即可求出，（Ⅱ）根据图象的变换可得g（x），求出g（x）的值域即可求出k的范围．【详解】（Ⅰ）f（x）=sin x cosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T==π，由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x+），∵0≤x≤,∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y=k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．【点睛】本题考查了三角函数图象及性质的运用能力和化简能力，平移变换的规律，数形结合法的应用．综合性强，属于中档题．22．已知函数f（x）=-x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3【解析】（Ⅰ）利用函数的性质可求得最值；（Ⅱ）利用函数的最值可解决此问题．【详解】（Ⅰ）函数对称轴x=m，且抛物线开口向下.当m≤2时，y min=-32+6m+7=4∴m=1；当m≥2时，y min=-12+2m+7=4∴m=-1（舍）；∴m=1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立∴-x2+2mx+7≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x-3+∴m≤（x+-3）min令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值及不等式恒成立问题，对于不等式恒成立常用的处理方法为变量分离，转化为参数与函数的最值问题，属于中档题.。
2017-2018学年重庆市部分县区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3} 2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣19．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2 10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上. 13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）集合S＝{1，3}，T＝{2，3}，则S∩T＝（）A．{3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【解答】解：S＝{1，3}，T＝{2，3}；∴S∩T＝{3}．故选：A．2．（5分）函数y＝的定义域为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函数y＝的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知α为第二象限角，，则sin2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为α为第二象限角，，所以cosα＝﹣＝﹣．所以sin2α＝2sinαcosα＝＝．故选：A．4．（5分）设＝（5，θ），＝（2，），且＝λ，则tanθ＝（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：设＝（5，θ），＝（2，），由＝λ，则5×﹣2θ＝0，解得θ＝，∴tanθ＝﹣．故选：B．5．（5分）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：＝＝sin30°＝故选：A．6．（5分）设f（x）＝e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【解答】解：∵f（x）＝e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．7．（5分）设a＝（）5，b＝ln，c＝log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝（）5∈（0，1），b＝ln＜0，c＝log23＞1，∴c＞a＞b．故选：D．8．（5分）若＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．1D．﹣1【解答】解：∵＝（2，1），＝（﹣4，3），则在方向上的投影为|||cosθ＝＝＝＝﹣1，故选：D．9．（5分）函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m＝（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或2【解答】解：∵函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，∴，求得m＝﹣1，故选：A．10．（5分）要得到函数y＝cos（2x+2）的图象，只要将函数y＝cos2x的图象（）A．向右平移1个单位B．向左平移1个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【解答】解：将函数y＝cos2x的图象向左平移1个单位，可得函数y＝cos（2x+2）的图象，故选：B．11．（5分）函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（1，3）【解答】解：由函数f（x）＝1g（3+2x﹣x2），可得3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），本题即求t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间．由二次函数的性质可得t＝3+2x﹣x2在定义域内的减区间为[1，3），故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（4，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）＝|lgx|＝，若f（x）＝k有两个不等的实根α，β，设α＜β，则有lgα＝﹣k，lgβ＝k，则有α×β＝1，即α＝，则0＜α＜1＜β，则4α+β＝+β≥2＝4，又由β＞1，则4α+β＞4，即4α+β的取值范围是（4，+∞）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置上.13．（5分）设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（﹣α）＝．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴sin（﹣α）＝sin[（）]＝cos（α+）＝，故答案为：．14．（5分）当函数y＝sin x﹣cos x（0≤x＜2π）取得最大值时，x＝．【解答】解：∵y＝sin x﹣cos x＝2（sin x﹣cos x）＝2sin（x﹣）．∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴y max＝2，此时x﹣＝，∴x＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则a 的取值范围是[，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），是R上的增函数，则，解得≤a，故答案为：[，+∞）．16．（5分）如图所示，＝2，＝2，＝m，＝n，若m═，则n＝．【解答】解：根据题意得：＝（+）又＝m，＝n，∴＝，＝∴＝＝+＝+∵M，P，N三点共线∴+＝1又m＝，∴．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}．（Ⅰ）若m＝1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A＝{x|﹣1≤x≤4}，m＝1时，B＝{x|m﹣3≤x≤2m+1}＝{x|﹣2≤x≤3}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}；（Ⅱ）若A∪B＝B，则A⊆B；∴，解得≤m≤2，∴实数m的取值范围是≤x≤2．18．（12分）已知tan（π﹣a）＝﹣2，α为第一象限角，求下列各式的值：（Ⅰ）cosα：（Ⅱ）sin2α+sin2α．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（π﹣α）＝﹣2，∴tanα＝2，联立，得或．又α为第一象限角，∴cosα＝：（Ⅱ）sin2α+sin2α＝＝＝．19．（12分）已知||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．（Ⅰ）求与的夹角；（Ⅱ）求|﹣2|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵||＝1，||＝2，（﹣）•（2+3）＝﹣9．∴（﹣）•（2+3）＝＝2+﹣12＝﹣9．解得＝1，∴cos＜＞＝＝＝，∴与的夹角为60°．（Ⅱ）|﹣2|＝＝＝＝．20．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）＝ax2+bx+c由表中数据可知，解得a＝1，b＝﹣6，c＝10，∴f（x）＝x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，当x＝3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元21．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g （x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin x cos x+cos2x﹣＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，（Ⅱ）将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）＝sin （x+），∵0≤x≤∴≤x≤，∴≤sin（x+）≤1，∴≤g（x）≤1∴关于x的方程g（x）﹣k＝0，在区间[0，]上有实数解，即图象g（x）与y＝k，有交点，∴≤k≤1，故k的取值范围为[，1]．22．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y＝（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数对称轴x＝﹣m，当﹣m≤2时，y min＝﹣32+6m+7＝4∴m＝1；当﹣m≥2时，y min＝﹣12+2m+7＝4∴m＝﹣1（舍）；∴m＝1；（Ⅱ）∵不等式f（x）≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立∴﹣x2+2mx+7≤x2﹣6x+11在区间[1，2]上恒成立即m≤x﹣3+∴m≤（x +﹣3）min∴m≤2﹣3．第11页（共11页）。
重庆市部分区县2017-2018学年第一学期高一数学期末复习综合试卷无答案
高一数学期末复习综合试卷1．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-2．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）3. 函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 （ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 0或1个4. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （ ）5. 已知直线是异面直线，直线分别与都相交，则直线的位置关系A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能 6. 过点()25，，且在y 轴上的截距是在x 轴上截距2倍的直线方程是（ ） A.0122=-+y x B.0122=-+y x 或052=-y x C.012=--y x D.012=--y x 或052=-y x 7. 若点()1,1P 在圆220x y x y m +-++=外,则m 的取值范围是（ ）a b 、c d 、a b 、c d 、A 2m ≤B -2m >C 122m -<<D 12m < 8. 曲线214y x =+-y=k （x-2）+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（ ）A.5(0,)12 B.5(,)12+∞ C.]13(,34D.]53(,1249. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（ ）A ．4B ．23C ．22D ．32 10. 过点()1,1P 的直线将圆形区域(){}22,9x y xy +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是（ ）.20A x y +-= .10B y -= .0C x y -= .340D x y +-=11. 已知函数()22,0,0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ） A.(][),11,-∞-+∞ B.[]1,0- C.[]0,1 D.[]1,1-12. 已知()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，若对任意的,x y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）().3,7A ().9,25B ().13,49C ().9,49D二．填空题13. 直线()()():21174,l m x m y m m R +++=+∈恒经过定点_____________． 14. 过圆22(1)(2)2x y -+-=外一点(2,3)-作圆的切线，切点分别为,A B .则直线AB 方程为15. 若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则函数()()()1F x f x f x =+的值域是 .16. 如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面 对角线1A B 上存在一点P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为三．解答题17. 如图，已知矩形ABCD 中，10,6AB BC ==将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1AO ⊥面DBC （Ⅰ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求点C 到平面1A BD 的距离．18．已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1，0)，B (3，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C ，D ，且|CD |＝10 （1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．19. 设,a b R ∈，且，定义在区间(),b b -内的函数=是奇函数（1）求a 的值 （2）求b 的取值范围 （3）讨论的单调性。
重庆市万州区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017～2018学年度高中一年级第一学期期末考试试题数学（必修1&必修4(平面向量除外)）本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填涂在答题卡规定的位置上． 1.已知集合{}{}1,3,4,5,7,2,3,5,6,7A B ==，则A B =（ ）A. {1,2,3,4,5,6,7}B. {1,2,4,6}C. {3,5,7}D. {3,5}2.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( ) A . ()()f x g x 是偶函数 B. ()()f x g x 是奇函数 C. ()()f x g x 是奇函数 D. ()()f x g x 是奇函数4.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（ ）A.B.C. 12D.12-5.已知幂函数()22122m m y m m x +-=--在（0，+∞）单调递增，则实数m 的值为（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-36. 设0.13592,sin,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>7. 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献。