2019年全国2卷省份高考模拟理科数学分类--解析几何
2019年全国2卷省份高考模拟理科数学分类----解析几何
1.（2019重庆市理科模拟）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2过点F1的直
线l与双曲线C的左支变于AB两点，△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，∠F1AF2＝90°，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
【分析】设|AF1|＝m，|BF1|＝n，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理和面积公式，化简可得n＝3m，m＝a，再由勾股定理和离心率公式，可得所求值．
【解答】解：设|AF1|＝m，|BF1|＝n，由双曲线的定义可得|AF2|＝2a+m，|BF2|＝2a+n，
由△BF1F2的面积是△AF1F2面积的三倍，可得（2a+m）（m+n）﹣m（2a+m）＝3?（2a+m）m，化简可得n＝3m，由直角三角形ABF1可得（m+n）2+（2a+m）2＝（2a+n）2，代入n＝3m，化简可得m ＝a，在直角三角形AF1F2中，可得m2+（2a+m）2＝4c2，即为a2+9a2＝4c2，即c＝a，
则e＝＝，故选：B．
【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
2.（2019重庆市理科模拟）己知A，B分别为椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右顶点，P为椭圆C上
异于A，B的任意一点，O为坐标原点，?＝﹣4，△P AB的面积的最大值为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两点M，N，分别满足OM∥P A，ON∥PB，求|OM|?|ON|的最大值．
【分析】（1）由已知向量等式求得a，结合三角形面积求得b，则椭圆方程可求；
（2）设P（x0，y0），求得＝．再设M（），N （），由k OM?k ON＝k AP?k BP得到cos（α﹣β）＝0，得，k∈Z．则cos2β＝sin2α，sin2β＝cos2α．可得|OM|?|ON|＝，化为关于α的余弦求|OM|?|ON|的最大值．
【解答】解：（1）由，得﹣2a2＝﹣4，即a2＝2．
当P为椭圆上、下顶点时，△P AB面积最大，则，即b＝1．
∴椭圆方程为；
（2）设P（x0，y0），＝．
设M（），N（），
由，
即sinαsinβ+cosαcosβ＝0，∴cos（α﹣β）＝0，得，k∈Z．
∴cos2β＝sin2α，sin2β＝cos2α．
|OM|?|ON|＝
＝＝．
等号成立时，，比如M（1，），N（﹣1，）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．
3.（2019青海西宁四中理科模拟）已知椭圆C：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线l交C于A，B两点若的周长为，则C的标准方程为______．
【答案】
【解析】解：由已知得，
解得，，，．故答案为：．
由已知得，由此能求出椭圆方程．
本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
4.（2019青海西宁四中理科模拟）已知抛物线C：，直线l：与抛物线C交于A，B两点．
若直线l过抛物线C的焦点，求．
已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点M和N，求P的取值范围．
【答案】解：由直线l：，取，可得，
则，即抛物线方程为，联立，可得．
设，，则，；
设点，，
则：，即：，，
又，Q关于直线l对称，，即，
，
又PQ的中点在直线l上，，
线段PQ的中点坐标为．
中点坐标，
，即，
，即关于，有两个不相等的实数根，
，，
∈
即P的取值范围是
【解析】由直线方程求出焦点坐标，得到抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，利用焦点弦长公式求解；
设点，，通过抛物线方程，求解，通过P，Q关于直线l对称，点的，推出，PQ的中点在直线l上，推出，即可求得线段PQ的中点坐标为；利
用线段PQ中点坐标，推出，得到关于，有两个不相
等的实数根，列出不等式即可求出p的范围．
本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．5.（2019大连重点校协作体理科模拟）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1作圆x2+y2＝a2的
切线交双曲线的右支于点P，且切点为T，已知O为坐标原点，M为线段PF1的中点（M点在切点T的右侧），若△OTM的周长为4a，则双曲线的渐近线的方程为（）
A．y＝B．y＝±C．y＝±D．y＝
【分析】设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理，求得m，n，再由勾股定理化简变形可得4a＝3b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，
由MO为△PF1F2的中位线，可得|OM|＝n，在直角三角形OTF1中，可得|TF1|＝＝b，|MT|＝m﹣b，由题意可得a+n+m﹣b＝4a，即m+n＝6a+2b，
解得m＝4a+b，n＝2a+b，由直角三角形OMT可得（a+b）2＝（2a﹣b）2+a2，
化为4a＝3b，可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x．故选：B．
【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和三角形的中位线定理，考查变形能力和运算能力，属于中档题．
6.（2019大连重点校协作体理科模拟）已知动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x＝﹣3的距离
少1，则动点M的轨迹方程为．
【分析】由于动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x＝﹣3的距离少1，可得：动点M（x，y）到定点（2，0）的距离与到直线x＝﹣2的距离相等．根据抛物线的定义可知：动点M的轨迹是抛物线．【解答】解：∵动点M（x，y）到定点（2，0）的距离比到直线x＝﹣3的距离少1，
∴动点M（x，y）到定点（2，0）的距离与到直线x＝﹣2的距离相等．
根据抛物线的定义可知：动点M的轨迹是抛物线，其方程为y2＝8x．故答案为：y2＝8x．
【点评】本题考查了抛物线的定义，属于基础题．
7.（2019重点校协作体理科模拟）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P
在椭圆上，|PF1|+|PF2|＝4，椭圆的离心率e＝．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若△P AB的重心是坐标原点O，试证明：△P AB的面积为定值，并求出该定值．
【分析】（1）根据待定系数法求出椭圆方程；
（2）设直线AB的方程为y＝kx+m，联立方程组求出弦长|AB|，求出P到AB的距离，得出三角形的面积关于m的函数，从而得出面积的最大值．
【解答】解：（1）∵|PF1|+|PF2|＝4，∴2a＝4，∴a＝2，∵e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆C的标准方程为：+＝1；
（2）△P AB最多只有1条边所在直线与x轴垂直，不妨设AB所在直线与x轴不垂直，其方程为y＝kx+m （∵△P AB的重心是O，∴O不在直线AB上，m≠0）由得，（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则△＝48（4k2﹣m2+3）＞0，
且，，
从而，设P（x3，y3），∵△P AB的重心是坐标原点O，∴，∴，
，点P（x3，y3）在椭圆上，∴
，即4k2﹣4m2+3＝0，且符合△＝48（4k2﹣m2+3）＞0，点P（x3，y3）到直线y＝kx+m的距离为：，
△P AB的面积，由4k2﹣4m2+3＝0即4k2+3＝4m2，得
为常数．
【点评】本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，考查设而不求法的应用，属于难题．
8.（2019吉林省四平一中理科模拟）如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】分析图知2a,2b,则e可求.
【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则则离心率e=.故选：B.
【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.
9.（2019吉林省四平一中理科模拟）已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB的斜率分别为，，当2+取得最小值时，△PAB的重心坐标为
A. (1，1)
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】设A（，0），B（，0），P（x，y），得到＝2，利用基本不等式求解最值，得到P的坐标，进而得到△PAB的重心坐标.
【详解】解：设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，，，
∴2，2+≥24，当且仅当2k1＝时取等号，此时＝1，P A的方程为y＝x+1，
，PB的方程为y＝2，联立方程：，解得P
∴重心坐标为，故选：B
【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
10.（2019吉林省四平一中理科模拟）已知点是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列.
（2）过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于，(在的上方），求向量在轴正方向上的投影的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求，，，再利用等比数列定义证明即可（2）设直线的方程为，与联立，得，由，求k的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量在轴正方向上的投影为，求函数的范围即求得结果
【详解】（1）证明：在抛物线上，，.
，，，，，依次成等比数列.
(2)设直线的方程为，与联立，得
则，，设，，则，即
在的上方，则.以代，得，
则向量在轴正方向上的投影为，设函数，则在上单调递减，在
上单调递增，从而，故向量在轴正方向上的投影的取值范围为.
【点睛】本题考查抛物线的简单性质与应用，直线与抛物线位置关系，范围问题，熟练运用定义，准确计算P,Q坐标，将在轴正方向上的投影表示为k的函数时关键，是中档题.
11.（2019吉林长春市理科模拟）圆：被直线截得的线段长为（）
A. 2
B.
C. 1
D.
【答案】C
【分析】先求出圆心到直线的距离，由勾股定理求出弦长。
【详解】解：圆：的圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，弦长为，故选C。
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据垂径定理，作出直角三角形是解题的关键。
12.（20191长春市理科模拟）下列椭圆中最扁的一个是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】只需分别计算各选项中的值，越小，椭圆越扁，进而可得出结果.
【详解】由得；由得；由得；由得；
因为，所以最扁的椭圆为.故选B
【点睛】本题主要考查椭圆的特征，熟记椭圆的简单性质即可，属于基础题
13.（2019吉林长春市理科模拟）已知抛物线：的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于、两点，若、的中点在轴上的射影分别为，，且，则抛物线的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】设AF,FB的中点分别为D,E, 求出|AB|=16，再利用直线和抛物线的方程利用韦达定理求出p的值，即得抛物线的准线方程.
【详解】设AF,FB的中点分别为D,E,则|AB|=2|DE|,由题得|DE|=所以|DE|=8,所以|AB|=16，
设，则，
联立直线和抛物线的方程得，所以，
所以抛物线的准线方程为.故选：D
【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的定义和准线方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14.（2019吉林长春市理科模拟）已知椭圆：的左顶点为，右顶点为，为椭圆上异于、的任意一点，平面内的点满足.
（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ）若存在点满足（为坐标原点），求的取值范围. 【答案】(1) .(2) .
【分析】（Ⅰ）先由得是线段中点，根据题中条件求出坐标,再代入椭圆方程,即可得出结果；
（Ⅱ）先设，则，再由，化简整理即可得出结果.
【详解】（Ⅰ）依题意，是线段中点，因为，故，代入椭圆的方程，可得
（Ⅱ）设，则，又，又所以，，
，，消去，可得，故
【点睛】本题主要考查椭圆方程，熟记椭圆方程的求法，以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.
15（2019兰州市理科模拟）.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】设所求双曲线的方程，将点代入求出，从而求出方程。
【详解】设所求双曲线的方程为，将点代入得
解得，所以双曲线方程为，故选D.
【点睛】本题考查双曲线的标准方程，解题的关键是设所求双曲线的方程为，属于简单题。
16.（2019兰州市理科模拟）已知双曲线的左焦点，右顶点为，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】利用双曲线的对称性可得为钝角，得即，利用几何关系可得，的长度，结合离心率的公式，即可求出离心率的取值范围。
【详解】因为双曲线关于x轴对称，且AB垂直于x 轴，所以,因为是钝角三角形，
所以为钝角，即
因为F为左焦点，且过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B 两点，所以，
又，所以，即，由，可得，
解得，或（舍），故选D
【点睛】本题考查双曲线的几何性质，离心率的求法，考查推理计算，化简求值的能力，意在考查学生对
这些基础知识的理解掌握水平，属中档题。
17.（2019兰州市理科模拟）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为，
（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)见证明
分析】（1）根据焦点为
可得，且另一个焦点为，利用椭圆定义，即可求出的值，结合
的关系，即可求出，代入方程即可求解。
（2）设点，，，联立椭圆和直线的方程，结合韦达定理可得，，代入即可求解。
【详解】（1）和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上，
依题意，，又
，故.
由得.故所求椭圆的方程为.
（2）假设存在点，使得为定值，
联立，得，设，，则【
，，，
，
要使上式为定值，即与无关，应有，解得
，此时
所以，存在点
使得
为定值.
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，重点掌握韦达定理的应用，需要较强的计算能力，属中档题。
18.（2019陕西省理科模拟）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且
两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
3
C.
3
3
2 D. 2
【答案】D
∵抛物线2
8y x =的焦点坐标()2,0F ，4p =，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴2p c =，2c =，
∵设(),P m n ，由抛物线定义知：252
p
PF m m =+
=+=，∴3m =，∴P
点的坐标为(3,，∴2222 4924
1
a b a b ?+=?
?-=??，解得：2
2 1 3a b ?=?=?，2c =，则双曲线的离心率为2，故选D. 19.（2019陕西省理科模拟）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点为2(30)F ,，离心率为e .
（1
）若e =
（2）设直线y kx =与椭圆相交于,A B 两点，,M N 分别为线段2AF ，2BF 的中点.若坐标原点O 在以MN
e <≤
，求k 的取值范围.
【答案】(1) 22
1123x y +=
;(2) ,??-∞?+∞ ? ?????
. 试题分析：.解：（1
）由题意知3c ==
，c e a =
=
，得2a b === 所以椭圆方程为22
1124
x y +=4分
（2）由已知得2229a b c -==，设点()()1122,,,A x y B x y ，联立2
2
22
{1y kx
x y a b =+=得()
222222
b a k x a b += 则22
12122
22
0,a b x x x x b a k
+==-+6分，由题意可知OM ON ⊥，22//,//OM BF ON AF 得22AF BF ⊥，即220AF BF ?=，所以()()()11221212123,3,390x y x y x x x x y y --?--=-+++= 即(
)()2
12
12
1390k
x x
x x +-++=， 得(
)2
2222
2
190k a b
b a k
+-+=+，
即(
)
()
()
2
222
2
222224222229
98181
1191899981
a a
b b k a a b a a a a a a --=
==--=--------
3e a <=≤
a ≤<21218a ≤<，(
)
(
)
2
2
2
2
2
399,99
81,729810,a a a ≤-<≤-<-≤--<所以2
18k >
，得k >
k <所以k
的取值范围是,,44???-∞-?+∞ ? ?????
12分
考点：直线与椭圆的位置关系的运用
点评：解决的关键是利用椭圆 几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。
20.（2019哈尔滨三中理科模拟）已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离为，且在双
曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线
右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.
在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）设，则解之得，代入得，所以抛物线
的方程为；（2）设直线的方程，则直线的方程，联立方程消元，得，由韦达定理可得，同理，，由斜率公式可消去参数得，若，由，可得结果，若，同理可的结果.
试题解析：（1）设，则解之得，
代入得，所以抛物线的方程为.
（2）显然直线的斜率是存在的，设直线的方程，设直线的方程，设，，联立方程消元，得，
所以，∴，∴，故，同理，，
所以，
若，因为，∴，若，同理可求. 21（2019银川一中理科模拟）.双曲线和直线，若过的左焦点和点的
直线与平行，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用两条直线平行的判定定理，可得到之间的关系，化简整理为的关系，即可求出离心率.【详解】过的左焦点和点的直线可写为：，即
与平行，又
，本题正确选项：
【点睛】本题考查直线平行的判定定理以及双曲线离心率的求解，关键在于通过直线平行得到的关系.
22.（2019银川一中1理科模拟）已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆
于点，，，四点，则的最小值为______．
【答案】13
【分析】由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.
【详解】因为，所以焦点，准线，
由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，
又因为，所以，同理，当轴时，则，所以
，当的斜率存在且不为0时，
设时，代入抛物线方程，得：，
，
所以，
当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.
【点睛】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确
解题的关键.
23.（2019银川一中理科模拟）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线
的斜率与直线的斜率乘积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析
【分析】（Ⅰ）根据椭圆的中点弦所在直线的斜率的性质，得到，得到，再结合椭圆所过的点的坐标满足椭圆方程，联立方程组，求得，进而求得椭圆的方程；
（Ⅱ）将直线方程与椭圆方程联立，消元，利用韦达定理得到两根和与两根积，将证明结果转化为证明直线，的斜率互为相反数，列式，可证.
【详解】（Ⅰ）由题意，，即①又②
联立①①解得所以，椭圆的方程为：.
（Ⅱ）设，，，由，得，
所以，即，又因为，所以，，
，，
解法一：要证明，可转化为证明直线，的斜率互为相反数，只需证明，即证明
.
∴
∴，∴.
解法二：要证明，可转化为证明直线，与轴交点、连线中点的纵坐标为，即垂
直平分
即可.直线
与的方程分别为：
，
，分别令，得，
，而，同解法一，可得
，即垂直平分.所以，.
【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有椭圆方程的求解，用到的结论有椭圆中点弦所在直线的斜率的特征，再者就是直线与椭圆相交的综合题，认真审题是正确解题的关键，注意正确的等价转化.
24.（20192=表示的曲线方程为（ ） A. 221(1)-=≤-x y x B. 221(1)-=≥-x y x C. 221(1)-=≤-y x y D. 221(1)y x y -=≥
【答案】C
【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.
(),x y 到点(的距离
(),x y 到点(0,的距离
2=表示动点(),x y 到(和(0,的距离之差为2
符合双曲线的定义，且双曲线焦点在y 轴上
又动点到(的距离大于到(0,的距离，所以动点(),x y 轨迹为双曲线的下半支
则：c =
1a = 2221b c a ∴=-=
∴曲线方程为：()2211y x y -=≤-本题正确选项：C
【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.
25.（2019东北育才中学理科模拟）己知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>直线l 过左焦点且倾斜角为3π，以椭
圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离d，
利用弦长等于,a c的齐次方程，从而求得离心率.
【详解】由题意知，椭圆左焦点为(),0c-，长轴长为2a，焦距为2c
设直线l
方程为：)
y x c
=+
y
-=，则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为()
0,0，半径
为a，∴圆心到直线l
的距离d==
2c
∴==，整理得：22
4
7
c a
=，∴
椭圆的离心率为
7
c
a
==
本题正确选项：D
【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于,a c的齐次方程.
26.(2019东北育才中学理科模拟)已知抛物线2
:2
C y px
=过点(2,2)
M，,A B是抛物线C上不同两点，且AB OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q.
（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求证：直线PQ与x轴平行.
【答案】(1)
1
2
x=-.(2)见解析.
【分析】（Ⅰ）把点代入即可求出p的值，可得抛物线C的准线方程，
（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为y＝x+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得y1+y2＝2，即可求出点Q的纵坐标，再分别求出直线OA，BM的方程，求出点P的纵坐标，即可证明.
【详解】（Ⅰ）由题意得22=4p，解得1
p=．
所以抛物线C的准线方程为
1
22
p
x=-=-．
（Ⅱ）设
2
1
1
,
2
y
A y
??
?
??
，
2
2
2
,
2
y
B y
??
?
??
，由AB OM得1
AB OM
k k
==，则
21
22
2121
2
1
22
y y
y y y y
-
==
+
-
，所以
212y y +=．所以线段AB 中点Q 的为纵坐标1Q y =．直线AO 方程为
121122
y y x x y y =
=┅① 直线BM 方程为
()()22
2222
2222
2
2
y y x x y y --=
-=-+-┅②联立①②解得1{ 21y x y ==，即点P 的为纵坐标1P y =．如果直线BM 斜率不存在，结论也显然成立．
【点睛】本题考查了抛物线方程，直线斜率的表示及点斜式的直线方程，考查了运算求解能力，属于中档题.
27.（2019黑龙江齐齐哈尔理科模拟）已知双曲线
的离心率为e ，抛物线 的
焦点坐标为 ，若 ，则双曲线C 的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：抛物线 的焦点坐标为 ，则 ，
又 ，所以
，可得 ，可得： ，所以双曲线的渐近线方程为： ．
故选：A ．
求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．
的
28.（2019黑龙江齐齐哈尔理科模拟）已知半圆C：，A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则，
由于BP与x轴垂直，且，则在中，
，
当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，有最
大值3，此时t有最大值，
当P在x轴下方时，当Q与A重合时，有最大值2，有最大值，则t
取得最小值，
时，P与B重合，不符合题意，
则t的取值范围为；
故选：A．
根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在中，，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析的最值，即可得t的范围，综合可得答案．
本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．
29.（2019黑龙江齐齐哈尔理科模拟）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为
，，过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线与椭圆C相切．Ⅰ求椭圆C的标准方程；
Ⅱ是否存在直线l：与椭圆C相交于E，D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由！
【答案】解：Ⅰ在中，令，可得，
过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，
，直线与椭圆C相切，，，．
故椭圆C的方程为；
Ⅱ由Ⅰ可知，则直线l的方程为，
联立，可得，
则，
，，
，，，
，即，
整理可得，解得，直线l存在，且k的取值范围为．
【解析】Ⅰ由题意可得，以及直线与椭圆C相切，可得，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；
Ⅱ联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．
本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．
30.（2019兰州一中理科模拟）已知双曲线＞，＞的左右两个焦点分别为F1，F2，A，B 为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为（）
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2018高考全国2卷理科数学及答案.doc
绝密 ★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 笔迹清楚。 字体工整、 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i A ． 4 3 B ． 4 3 C ． 3 4 D ． 3 4 5 i 5 i 5 i 5 i 5 5 5 5 2．已知集合 A {( x, y) | x 2 y 2 3, x Z , y Z} ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f (x) e x e x 2 的图象大致为 x 4．已知向量 a ， b 满足 |a | 1 ， a b 1 ，则 a (2 a b) A ．4 x 2 y 2 B ． 3 C ． 2 D ． 0 5．双曲线 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 2 2 a b 2 3 开始 A ． y 2x B ． y 3x C ． y D ． y x x C 5 ， BC 2 2 N 0,T 0 ．在 △ABC 中， 1 ， AC 5 ，则 AB 6 cos 5 i 1 2 A ． 4 2 B ． 30 C ． 29 D ． 2 5 是 否 i 100 7．为计算 S 1 1 1 1 L 1 1 ，设计了右侧的 1 2 3 4 99 100 N S N T N 程序框图，则在空白框中应填入 i A ． i i 1 T 1 输出 S T B ． i i 2 i 1 C ． i i 3 结束
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2018高考理科数学全国2卷_含答案解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全)
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x
2016年高考数学全国二卷(理科)完美版
1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
全国高考理科数学历年试题分类汇编
全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14
2018年全国高考II卷理科数学试题及答案
2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.360docs.net/doc/8117330423.html,work Information Technology Company.2020YEAR
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：
所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：
所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合
2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）
C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1
9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----解析几何
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.2220x y x +-= 2.（全国卷I 文15）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.22 3.（全国卷III 理6改）．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是__________． 3.[]26， 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ，直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变 化时，d 的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如 图），点P 在其中一 段上，角α以OA 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是__________．
6.EF 7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点， (5,0)B ，以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为__________． 7.3 8.（上海12）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y +=，则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ （2）椭圆抛物线双曲线基本量 9.（浙江2 改）双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________． 9.(?2，0)，(2，0) 10.（上海2）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.（上海13）设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________． 11.25 12.（北京文12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ，则a =_________. 12．4 13.（北京文10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4，则抛物线 的焦点坐标为_________. 13．(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程 为_________. 14．2y x =± （3）圆锥曲线离心率