青海省西宁市2021版中考数学二模试卷(II)卷
青海省西宁市2021版中考数学二模试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共13题；共26分)
1. （2分） (2016七下·鄂城期中) 在3.14、、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019七下·宁都期中) 下列命题中是假命题的是（）．
A . 垂线段最短
B . 相等的角是对顶角；
C . 同旁内角互补，两直线平行
D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3. （2分） (2018八上·海淀期末) 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图
①所示的几何体，图②是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个小正方体原来放在（）
A . 1号的前后
B . 2号的前后
C . 3号的前后
D . 4号的左右
5. （2分）计算的结果是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019七下·岳池期中) 下列运算正确是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018八上·青山期末) 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）
A . 5，5，6
B . 9，5，5
C . 5，5，5
D . 2，6，5
8. （2分）已知y关于t的函数y=--，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）
A . 该函数图像与坐标轴有两个交点
B . 该函数图象经过第一象限
C . 该函数图像关于原点中心对称
D . 该函数图像在第四象限
9. （2分） (2018八上·浏阳期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）
A . 80°
B . 80°或20°
C . 80°或50°
D . 20°
10. （2分）(2013·无锡) 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）
A . 35°
B . 140°
C . 70°
D . 70°或140°
11. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 不等式组的正整数解的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分） (2019九上·南阳月考) 如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2 ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） (2018九上·武汉月考) 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）
A . a＜0
B . －3＜a＜0
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
14. （1分） (2015七上·海南期末) 当x=﹣1时，代数式（x﹣1）2的值为________．
15. （1分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为________ ．
16. （1分）(2016·青海) 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
17. （1分） (2018八上·涞水期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE=2cm，AB=4cm，S△ABC=7cm2 ，则AC的长为________．
18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x，直线l2：y=x，在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1 ，过点B1作B1A1∥l2 ，交x轴于点A1 ，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1 ，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2 ，过点B2作B2A2∥l2 ，交x轴于点A2 ，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2 ，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn 的面积是________．
19. （1分） (2019九上·深圳期末) 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=________．
三、解答题 (共7题；共65分)
20. （5分） (2017九上·台州期中) 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0.
21. （11分）建湖县为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中；C．直接进入社会就业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）我县共调查了________名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若我县2016年初三毕业生共有5500人，请估计我县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数．
22. （6分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）
如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是________
（2）
小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
23. （15分） (2017七下·扬州月考) 如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
（1）
求∠EOB的度数；
（2）
若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）
在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
24. （11分）(2018·正阳模拟) 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）
（1）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）
（2）求点坐标，并说明点的实际意义．
（3）当的值为________时，小明与妈妈相距米．
25. （10分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求折痕EF的长．
26. （7分） (2017八下·罗山期中) 图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）
求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）
填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．
参考答案一、选择题 (共13题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
20-1、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、24-2、
24-3、25-1、25-2、
26-1、26-2、。
2021年青海省西宁市数学中考试题(含答案)
2021年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（ ）C．D．3 A．﹣3B．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（ ） A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1D．2×=4考点：二次根式的乘除法。
合并同类项。
幂的乘方与积的乘方。
完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则,积的乘方,二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a,故A选项错误。
B、（2a）3=8a3,故B选项错误。
C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误。
D、2×=4,故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则,积的乘方,二次根式的乘法与完全平方公式的知识,解题要熟记法则,公式．3．（3分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2,2,4B．3,4,5C．1,2,3D．2,3,6考点：三角形三边关系．来源学科网ZXXK]分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4,不能构成三角形,故本选项错误。
B、3、4、5,能构成三角形,故本选项正确。
C、1+2=3,不能构成三角形,故本选项错误。
D、2+3＜6,不能构成三角形,故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键．4．（3分）（2014•西宁）一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是91B．平均数是91C．众数是91D．极差是78考点：中位数。
青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷-【含答案】
青海省西宁市城区2021年中考真题数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．A B ．C D ．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．B ．()()36+++()()36++-4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．菱形5．下列命题是真命题的是A ．同位角相等B ．是分式12a C ．数据6，3，10的中位数是3D ．第七次全国人口普查是全面调查6．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．B ．26.5(1) 5.265x -=26.5(1) 5.265x +=C ．D ．25.265(1) 6.5x -=25.265(1) 6.5x +=7．如图，的内切圆与分别相切于点D ，E ，F ，连接，，ABC О ,,AB BC AC OE OF ，，，则阴影部分的面积为（ ）90C ∠=︒6AC =8BC =A ．B ．C ．D ．122π-142π-4π-114π-8．如图1，动点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，在边AB ，BC 上沿A →B →C 的方向，以1cm/s 的速度匀速运动到点C ，的面积S （cm 2）随运动时间t （s ）变化的函APC △数图象如图2所示，则AB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．3cm 23cm 4cm 6cm评卷人得分二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．11．十二边形的内角和是__________12．计算_______．2324(2)6a a a -= 13．从，-1，1，2，-5中任取一个数作为a ，则抛物线的开口向上12-2y ax bx c =++的概率是______．14．如图，是的直径，弦于点E ，，，则的半径AB O CD AB ⊥10CD =2BE =O _______．OC =15．如图，在中，，D ，E 分别是，的中点，连接，Rt ABC △90BAC ∠=︒AB BC AE ，若，，则点A 到BC 的距离是________．DE 92DE =152AE =16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，若轴，且，则xOy (–2)1-，//AB y 9AB =点B 的坐标是________．M 是上的一个动点，连接，则的最小值是________．AD ,BM MN BM MN +18．如图，在矩形中，E 为的中点，连接，过点E 作的垂线交于ABCD AD CE CE AB 点F ，交CD 的延长线于点G ，连接CF ．已知，，则_________．12AF =5CF =EF =评卷人得分三、解答题19．计算： ．121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭20．解方程：．2(2)x x x -=-21．计算：．23)1)--22．解方程：．214111x x x +-=--23．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O ，．ABCD AC BD BOC CEB ≅△△（1）求证：四边形是矩形；OBEC （2）若，，求矩形的周长．120ABC ∠=︒6AB =OBEC 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A ，轴于12y x =(0)k y x x =>AB x ⊥2（1）求的长和反比例函数的解析式；OB （2）将绕点旋转90°，请直接写出旋转后点A 的对应点A '的坐标．AOB О25．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x 分，若规定：当时为90x ≥优秀，时为良好，时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩7590x ≤<6075x ≤<如下：9888907210078959210099849275100859093937092788991839398888590100（1）本次抽样调查的样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；（2）在本次调查中，A ，B ，C ，D 四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A ，B 在九年级，C 在八年级，D 在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．26．如图，内接于，，是的直径，交于点E ，过点D ABC O AB AC =AD O BC 作，交的延长线于点F ，连接．//DF BC AB BD （1）求证：是的切线；DF O27．城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A ，B 两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：型号载客量（人/辆）租金单价（元/辆）A A 16900B 221200若设租用A 型客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）请写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A 型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x 轴交于点A ，xOy 132y x =-+与y 轴交于点B ，点C 的坐标为，抛物线经过A ，B ，C 三点．()2,0-（1）求抛物线的解析式；（2）直线AD 与y 轴负半轴交于点D ，且，求证：；BAO DAO ∠=∠OB OD =（3）在（2）的条件下，若直线与抛物线的对称轴l 交于点E ，连接，在第一AD BE 象限内的抛物线上是否存在一点P ，使四边形的面积最大？若存在，请求出点P BEAP 的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．BEAP参考答案1．C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】所以故选C．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2．B【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．3．B【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【详解】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B．【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．4．D【分析】一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，这条直线称为对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180゜后能够与原来图形重合，则称这个图形为中心对称图形，这个点称为对称中心；根据轴对称图形和中心对称图形的概念完成即可．【详解】A 、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B 、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C 、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D 、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形．5．D 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故A 错误，为假命题；B 、是整式，故B 错误，为假命题；12a C 、数据6，3，10的中位数是6，故C 错误，为假命题；D 、第七次全国人口普查是全面调查，故D 正确，为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大．6．A 【分析】由题意2019年用水总量为亿立方米，2020年用水总量为6.5(1)x -亿立方米，从而可得x 满足的方程．26.5(1)(1) 6.5(1)x x x --=-【详解】解：由题意可得：2019年用水总量为亿立方米，6.5(1)x -2020年用水总量为亿立方米，26.5(1)(1) 6.5(1)x x x --=- 所以．26.5(1) 5.265x -=故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解年平均降低率的含义．7．C 【分析】连接OD ，由题意，先利用勾股定理求出AB 的长度，设半径为r ，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．【详解】解：连接OD ，如图：在中，，，，ABC 90C ∠=︒6AC =8BC =由勾股定理，则，10AB ==设半径为r ，则，OD OE OF r ===∴，CF CE OE OF r ====∴四边形CEOF 是正方形；由切线长定理，则，，6AD AF r ==-8BE BD r ==-∵，AB AD BD =+∴，6810r r -+-=解得：，2r =∴；2OD OE OF ===∴阴影部分的面积为：；2902224360S ππ⨯⨯=⨯-=-故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．8．B 【分析】由图象2可知，点P 从B 到C 的运动时间为4s ，则由动点P 的运动速度可求出BC 的长，再根据图象可知的面积为6cm 2，即可利用面积公式求解此题．ABC 【详解】解：∵动点P 从A 点出发到B 的过程中，S 随t 的增大而增大，动点P 从B 点出发到C 的过程中，S 随t 的增大而减小．∴观察图象2可知，点P 从B 到C 的运动时间为4s ，∵点P 的运动速度为1cm/s ，∴BC =1×4=4（cm ），∵当点P 在直线AB 上运动至点B 时，的面积最大，APC △∴由图象2得：的面积6cm 2，APC △∴，162ABC S AB BC =⋅= ∴cm ．3AB =故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9．3．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，239=∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．6.57×108【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．11．1800°【分析】n 边形的内角和是(n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．12．62a 【分析】由积的乘方、单项式乘以单项式进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：原式=；666862a a a -=故答案为：．62a【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．13．25【分析】根据概率计算公式，可得事件总的可能结果数5，事件发生的可能结果数2，问题即可解决．【详解】从5个数中任取一个的可能结果数为5，使抛物线的开口向上的a 值有2个，2y ax bx c =++分别为1和2，则所求的概率为；25故答案为：．25【点睛】本题考查了简单事件的概率的计算，二次函数的性质，求出事件总的可能结果数及事件发生的可能结果数是关键．14．294【分析】设半径为r ，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，OC OB r ==2OE r =-5CE =即可求出答案．【详解】解：由题意，设半径为r ，则，OC OB r ==∵，2BE =∴，2OE r =-∵是的直径，弦于点E ，AB O CD AB ⊥∴点E 是CD 的中点，∵，10CD =∴，1052CE ==在直角△OCE 中，由勾股定理得，222OC CE OE=+即，2225(2)r r=+-解得：．294r=故答案为：．294【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．15．365【分析】根据题意可求得AC、AB、BC的长度，设点A到BC的距离是h，由的面积相等Rt ABC△可列式，从而点A到BC的距离即可求解．1212AB AC BC h∙∙=∙∙【详解】解：∵在中，，D，E分别是，的中点，，Rt ABC△90BAC∠=︒AB BC92DE=∴，DE//AC，9AC=∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠ADE=90°，，6AD∴==∴，212AB AD==∴，15BC===设点A到BC的距离是h，则，1212AB AC BC h∙∙=∙∙即，112915221h⨯⨯=⨯解得：，365h=∴点A到BC的距离是．365故答案为：．365【点睛】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾股定理和中位线的性质求出各线段的长度．16．或(2,8)-(2,10)--【分析】由题意，设点B 的坐标为(-2，y )，则由AB =9可得，解方程即可求得y 的值，(1)9y --=从而可得点B 的坐标．【详解】∵轴//AB y ∴设点B 的坐标为(-2，y )∵AB =9∴(1)9y --=解得：y =8或y =－10∴点B 的坐标为或(2,8)-(2,10)--故答案为：或(2,8)-(2,10)--【点睛】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．17．【分析】根据题意可知要求BM +MN 的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM ，MN 的值，从而找出其最小值，进而根据勾股定理求出CN ，即可求出答案．【详解】解：连接CN ，与AD 交于点M ，连接BM ．（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），是边上的中线即C 和B 关于AD 对称，则BM +MN =CN ，则CN 就是AD BC BM +MN 的最小值．∵是等边三角形，，N 是的中点，ABC 6AB =AB ∴AC =AB =6,AN =AB =3, ,12CN AB ⊥∴CN ====即BM +MN 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．18【分析】由题意，先证明△AEF ≌△DEG ，则EF =EG ，，利用等腰三角形的性质，求12DG AF ==出，然后得到AB =CD =，则，利用勾股定理求出BC ，然后得到AE 5CG CF ==924BF =的长度，即可求出FE 的长度．【详解】解：根据题意，在矩形中，则ABCD AB =CD ，BC =AD ，∠A =∠EDG =90°，∵E 为的中点，AD ∴AE =DE ，∵∠AEF =∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG ，∴EF =EG ，；12DG AF ==∵CE ⊥FG ，∴，5CG CF ==∴AB =CD =，19522-=∴，91422BF =-=在直角△BCF 中，由勾股定理则，3BC ==∴AD =3，∴，32AE =在直角△AEF 中，由勾股定理则EF ==【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到．5CG CF ==19．3【分析】由乘方、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：原式．423=+-3=【点睛】本题考查了乘方、负整数指数幂、绝对值的意义，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．，．12x =21x =【详解】试题分析：先移项得到，然后利用因式分解法求解．2(2)0x x x ---=试题解析：，，所以，．2(2)0x x x ---=(2)(1)0x x --=12x =21x =考点：解一元二次方程-因式分解法．21．8-+【分析】由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：原式(59)(31)=---8=-+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．22．无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：()22141x x +-=-整理得，解得，22x =1x =经检验，是分式方程的增根，1x =故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分，证四边形是矩形；OBEC （2）根据菱形性质得出，，由含30度直角三角形的性质求出6BC AB ==60DBC ∠=︒OB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵△BOC ≅△CEB ．∴，（全等三角形的对应边相等）OB EC =OC EB =∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）OBEC∵四边形是菱形，ABCD ∴ （菱形的两条对角线互相垂直）AC BD ⊥∴90BOC ∠=°∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；OBEC （2）∵四边形是菱形，，，ABCD 6AB =120ABC ∠=︒∴ （菱形的四条边相等）， 6BC AB ==1602DBC ABC ∠=∠=︒∵90BOC ∠=°∴30OCB ∠=︒在中，Rt BOC ∆（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边132OB BC ==的一半）OC ==∴矩形的周长．OBEC 3)26=+⨯=【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键．24．（1），；（2）或2OB =2(0)y x x =>')(12A -，(1)2-，【分析】（1）由三角函数值，即可求出OB =2，然后求出点A 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）根据题意，可分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，两种情况进行分析，即可得到答案．【详解】解：（1） ∵轴于点B AB x ⊥∴90OBC ∠=︒在中，，Rt OBC △3OC =2cos 3BOC ∠=∴， 23OB OC =2OB =∴点A 的横坐标为2又∵点A 在正比例函数的图象上12y x =∴，1212y =⨯=∴(2,1)A 把代入，得(2,1)A k y x =12k =∴，2k =∴反比例函数的解析式是 ；2(0)y x x =>（2）根据题意，∵点A 为（2，1），∵将绕点旋转90°，AOB О则分为：顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，如图：∴或．()'12A -，(1)2-，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，以及三角函数，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的画出图像进行分析．25．（1）30，0.6；（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意，即可得到样本容量为30，找出90分及以上出现的数量，然后除以30，即可得到答案；（2）利用列表法得到所有可能的结果，以及抽到的两位同学都在九年级的结果，即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意，随机抽取30位同学的竞赛成绩，∴样本容量为30；由表格可知，90分及以上出现的次数有18次，∴样本数据中成绩为“优秀”的频率是；180.630=故答案为：30，．0.6（2）根据题意，列表如下：第一人第二人A B C D A —BA CA DA B AB —CB DB C AC BC —DC D AD BD CD —其中抽到的两位同学都在九年级的结果共有2种，即BA ，AB ，∴；()21126P ==两位同学都在九年级【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，以及抽样调查，解题的关键是掌握题意，正确的列出表格进行解题．26．（1）见解析；（2）DF =【分析】（1）由题意根据圆周角定理得出，结合同弧或等弧所对的圆周角相90ABC CBD ∠+∠=︒等并利用经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线进行证明即可；（2）根据题意利用相似三角形的判定即两个角分别相等的两个三角形相似得出，继而运用相似比即可求出的长．FBD FDA ~△△FB FD FD FA =DF 【详解】解：（1）证明：∵是的直径AD O∴（直径所对的圆周角是直角）90ABD∠=︒即90ABC CBD ∠+∠=︒∵AB AC =∴（等边对等角）ABC C ∠=∠∵ AB AB =∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）ADB C ∠=∠∴ABC ADB ∠=∠∵，//BC DF ∴CBD FDB ∠=∠∴即90ADB FDB ∠+∠=︒90ADF ∠=︒∴AD DF ⊥又∵是的直径AD O ∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）． DF O （2）解：∵，12AB AC ==15AF =∴3BF AF AB =-=∵，F F ∠=∠90FBD FDA ∠=∠= ∴（两个角分别相等的两个三角形相似）FBD FDA ~△△∴，FB FD FD FA =∴231545FD FB FA =⋅=⨯=∴DF =【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．27．（1）；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A 型客车租130012000y x =-+辆，B 型客车租9辆；方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆；最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A 型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B 型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y 与x 之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x ≤10可求出x 的取值范围；（2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案；（3）由题意得出，求出x 的取值范围，分析得出即可．()162210200x x +-≥【详解】解：（1），()90012001030012000y x x x =+-=-+∴； 30012000y x =-+（2）根据题意，得：，3001200011800x -+≤解得，23x ≥∵x 应为正整数，∴1≥x ∴A 型客车至少需租1辆； （3）根据题意，得，()162210200x x +-≥解得，103x …结合（2）的条件，，21033x ……∵x 应为正整数，∴x 取1，2，3，∴租车方案有3种：方案一：A 型客车租1辆，B 型客车租9辆；方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆． ∵，30012000y x =-+0k <∴y 随x 的增大而减小，∴当时，函数值y 最小，3x =∴最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．28．（1）；（2）见解析；（3）存在，当P 点坐标是时，四边形2134y x x =-++153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭面积的最大值是BEAP 754【分析】（1）由一次函数可求得A 、B 两点的坐标，从而用待定系数法即可求得抛物132y x =-+线的解析式；（2）证明即可解决；BOA DOA ≅ （3）过点E 作轴于点M ，由可求得△ABE 的面积为定值12；EM y ⊥ABE ABD BDE S S S =- 因此只要求出点P 的位置使△PAB 的面积最大，从而使四边形的面积最大；为此过BEAP 点P 作轴于点，交直线AB 于点N ，过点B 作于点，设点P 的坐PN x ⊥1H 2BH PN ⊥2H 标为，则可求得PN ，且，由可得关于t 21,34t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭216PH AH +=BPA BPN APN S S S =+ 的二次函数，从而求得△PAB 面积的最大值，因而可得四边形BEAP 面积的最大值，且可求得此时点P 的坐标．【详解】（1）一次函数与x 轴的交点，令，则，解得；132y x =-+0y =1302x -+=6x =与y 轴的交点，令，则0x =3y =∴，0(6)A ，(03)B ，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++把A ，B ，C 三点坐标代入解析式，得解得36603420a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩1413a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为 2134y x x =-++（2）在平面直角坐标系中，xOy 90BOA DOA ∠=∠= 在和中BOA △DOA △BOA DOA OA OA BAO DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ ()BOA DOA ASA≅ ∴（全等三角形的对应边相等）OB OD =（3）存在，理由如下：过点E 作轴于点M EM y ⊥∵22113(2)444y x x x =-++=--+∴抛物线的对称轴是直线2x =∴E 点的横坐标是2，即2EM =∵(03)B ，∴3OB OD ==∴6BD =∵()6,0A ∴6OA =∴ 1166621222ABE ABD BDE S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 设点P 的坐标为21,34t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过点P 作轴于点，交直线AB 于点N ，过点B 作于点，如图PN x ⊥1H 2BH PN ⊥2H ∴1,32N t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴221113334242PN t t t t t ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵126AH BH OA +==∵BPA BPN APN S S S =+= 211122PN BH PN AH ⋅+⋅=()211122PN BH AH PN OA +=⋅∴221133276(3)24244BPA S t t t ⎛⎫=⨯-+=--+ ⎪⎝⎭ ∵，抛物线开口向下，函数有最大值304-<∴当时，面积的最大值是，此时四边形的面积最大3t =BPA △274BEAP ∴，27751244ABE ABP BEAP S S S =+=+= 四边形当时，3t =2115(32)444y =--+=∴153,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当P 点坐标是时，四边形面积的最大值是．153,4⎛⎫ ⎪⎝⎭BEAP 754【点睛】本题是二次函数与图形面积的综合问题，它考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，求二次函数的最值，求图形的面积等知识，求图形面积时用到了割补法，这是在平面直角坐标系中常用的求面积方法，用到了转化思想，即求四边形面积最大值问题转化为求三角形面积最大值问题．。
2021年青海省西宁市中考数学试题(含答案)
2021年青海省西宁市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【】A．2 B．12C．－12D．－22．2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（A VC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030保留两个有效数字的近似数是【】A．1 B．10 C．1.0 D．1.033．函数y＝x－2的自变量x的取值范围在数轴上可表示为【】4．下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x(3x－6)B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a)C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)25．用长分别为5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【】A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个相交的圆D．两个外离的圆7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【】A．45ºB．120ºC．60ºD．90º8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述正确的是【】A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于010．如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y＝2，则x的值等于【】A．3 B．25－1 C．1＋5D．1＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）11．计算：a2b－2a2b＝．12．分式方程2x－3＝3x的解是．13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为．14．请你写出一个图象过点(0，2)，且y随x增大而减小的一次函数的解析式．15．一条弧所对的圆心角为135º，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为c m．16．如图，反比例函数y＝kx的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的坐标为(－2，1)，则点B的坐标是．17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为m．18．72人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为．抓到糖果数(颗) 5 6 7 89 101112 13 14 15次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 19．5张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取1张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分70分）21．(7分)计算：01)3(2127-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π．22．(7分)先化简 x －1 x ÷⎝⎛⎭⎫x － 2x －1 x ，再从－1、0、2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．23．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，CD ⊥AB ，BC ＝1．(2)如果tan ∠BCD ＝ 1 3，求CD ．24．(8分)如图，已知菱形ABCD ，AB ＝AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．(1)证明：四边形AECF 是矩形；(2)若AB ＝8，求菱形的面积．25．(8分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A —特别好、B —好、C —一般、D —较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，张老师一共调查了名同学；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．26．(10分)如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)如图2，将直线CD向下平移与⊙O相交于点C、G，但其它条件不变．若AG＝4，BG＝3，求tan∠CAD的值．27．(10分)2012年6月9日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为130度以下，收费标准为0.38元/度；若每月用电量为131度～230度，收费标准由两部分组成：①其中130度，按0.38元/度收费，②超出130度的部分按0.42元/度收费．现提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 根据以上提供的信息解答下列问题：(1)如果月用电量用x (度)来表示，实付金额用y (元)来表示，请你写出这两种情况实付金额y 与月用电量x 之间的函数关系式；(2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量；(3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为80度和150度，则实付金额分别为多少元？28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，已知A (0，4)、C (5，0)．作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接CD ，过点D 作DE ⊥CD 交OA 于点E ．(1)求点D 的坐标；(2)求证：△ADE ≌△BCD ；(3)抛物线y ＝ 4 5x 2－ 24 5x ＋4经过点A 、C ，连接AC ．探索：若点P 是x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点M ．是否存在点P ，使线段MP 的长度有最大值？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度)单价(元/度) 阶梯一：1300.38 阶梯二：131～230(超出部分)0.42 本月实付金额：78.8(元)(大写)柒拾捌元捌角 第 二 联。
2021年青海省中考数学试卷(附答案详解)
2021年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(2021·青海省·历年真题)若a=−21，则实数a在数轴上对应的点的位置是()3A.B.C.D.2.(2021·青海省·历年真题)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()A. x+yB. 10xyC. 10(x+y)D. 10x+y3.(2021·青海省·历年真题)已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足√2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 8B. 6或8C. 7D. 7或84.(2021·青海省·历年真题)如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(2021·青海省·历年真题)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A. 8B. 7.5C. 15D. 无法确定6.(2021·青海省·历年真题)如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB= 16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为()A. 1.0厘米/分B. 0.8厘米/分C. 1.2厘米/分D. 1.4厘米/分7.(2021·青海省·历年真题)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是()πm2A. 1712πm2B. 7712πm2C. 254πm2D. 1768.(2021·河南省·月考试卷)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）9.(2021·青海省·历年真题)已知m是一元二次方程x2+x−6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于______ ．10.(2021·青海省·历年真题)5月11日，第七次人口普查结果发布.数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势.其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为______ ．11.(2021·青海省·历年真题)已知单项式2a4b−2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n=______ ．12.(2021·青海省·历年真题)已知点A(2m−5,6−2m)在第四象限，则m的取值范围是______ ．13.(2021·青海省·历年真题)已知点A(−1,y1)和点B(−4,y2)在反比例函数y=6的图象x 上，则y1与y2的大小关系是______ ．14.(2021·江苏省扬州市·月考试卷)如图，AB//CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是______．15.(2021·青海省·历年真题)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为______ cm2．16.(2021·青海省·历年真题)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是______ ．17.(2021·青海省·历年真题)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为______ ．18.(2016·河南省周口市·期中考试)如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AB与CD之间的距离为______ ．19.(2020·全国·期末考试)已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______．20.(2021·青海省·历年真题)观察下列各等式：①2√23=√2+23；②3√38=√3+38；③4√415√4+415；…根据以上规律，请写出第5个等式：______ ．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）21.(2020·江苏省宿迁市·模拟题)化简求值：(a−1a )÷a2−2a+1a.其中a=√2+1．22.(2021·青海省·历年真题)如图，DB是▱ABCD的对角线．(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．23.(2018·山东省济宁市·模拟题)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．(1)求证：△BGD∽△DMA；(2)求证：直线MN是⊙O的切线．24.(2021·青海省·历年真题)如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，√2≈1.4)25.(2021·青海省·历年真题)为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用34567水量(吨)频数(户数)4a9107频率0.080.40b c0.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：a=______ ，b=______ ，c=______ ．(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是______ ，众数是______ ，中位数是______ ．(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．答案和解析1.【答案】A【知识点】实数与数轴【解析】解：∵a =−213=−73， ∴只有A 选项符合， 故选：A ．先把化成假分数，根据a 的值即可判断a 在数轴上的位置．本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．2.【答案】D【知识点】列代数式【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，这个两位数10x +y ． 故选：D ．它的十位数字是x ，它表示是10个x ，个数数是y ，表示y 个一，这个两位数是10x +y ． 此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100…再相加的和．3.【答案】D【知识点】三角形三边关系、灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的性质 【解析】解：∵√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0， ∴{2a −3b +5=02a +3b −13=0，解得：{a =2b =3，当b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7； 当a 为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8， ∴等腰三角形的周长为11， 故选：D ．首先根据√2a −3b +5+(2a +3b −13)2=0，并根据非负数的性质列方程求得a 、b 的值，然后求得等腰三角形的周长即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．一元一次方程方程组，关键是根据2，53别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．4.【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体的左视图如图所示：故选：C．从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．本题考查简单几何体的左视图，掌握能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是正确画图的关键．5.【答案】B【知识点】角平分线的性质【解析】解：过D点作DE⊥BC于E，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB，∴DE=DA=3，×5×3=7.5．∴△BCD的面积=12故选：B．过D点作DE⊥BC于E，如图，根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】A【知识点】垂径定理的应用【解析】解：设“图上”圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于D，如图所示：∵AB=16厘米，∴AD=12AB=8(厘米)，∵OA=10厘米，∴OD=√OA2−AD2=√102−82=6(厘米)，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=10+6=16(厘米)，∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度=16÷16=1.0(厘米/秒)，故选：A．连接OA，过点O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD 的长，然后太阳在海平线以下部分的高度，即可求解．本题考查的是垂径定理的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】扇形面积的计算【解析】解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积=90π×25360=254π(m2)；小扇形的圆心角是180°−120°=60°，半径是1m，则面积=60π×1360=π6(m2)，则小羊A在草地上的最大活动区域面积=254π+π6=7712π(m2).故选：B．小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．8.【答案】C【知识点】函数的图象【解析】解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D .此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C ．乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑−停−急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 9.【答案】6【知识点】代数式求值、一元二次方程的解【解析】解：将x =m 代入方程x 2+x −6=0，得m 2+m −6=0，即m 2+m =6，故答案为：6．将x =m 代入原方程即可求m 2+m 的值．此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解题时应注意把m 2+m 当成一个整体，利用了整体的思想． 10.【答案】1.41178×109【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：14.1178×108=1.41178×109，故答案为：1.41178×109．把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n 的值等于原来数的整数位数减1，1亿=1×108． 本题考查了科学记数法，牢记1亿=1×108是解题的关键．11.【答案】3【知识点】同类项【解析】解：根据同类项的定义得：{2m =4−2m +7=n +2， ∴{m =2n =1， ∴m +n =2+1=3，故答案为：3．根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可．本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．12.【答案】m>3【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、一元一次不等式组的解法【解析】解：∵A(2m−5,6−2m)在第四象限，∴{2m−5>06−2m<0，解得m>3，故答案为：m>3．根据第四象限点的特点，2m−5>0，6−2m<0，可得答案．本题主要考查坐标系内点的坐标符号特点及解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．13.【答案】y1<y2【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征中，k=6>0，【解析】解：∵反比例函数y=6x∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(−1,y1)和点B(−4,y2)在反比例函数y=6的图象上，−1>−4，x∴y1<y2，故答案为y1<y2．根据反比例函数的性质可以判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．14.【答案】40°【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°.解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，又EF⊥BD，可得∠DEF=90°，∴∠D=180°−∠DEF−∠1=40°．∵AB//CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．15.【答案】4【知识点】旋转对称图形【解析】解：∵三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，而∠AOB为120°，(4+4+4)=4(cm2).∴图中阴影部分的面积之和=13故答案为4．由于∠AOB为120°，由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，所以图中阴影部分的面积之和等于三个叶片的面积和的三分之一．本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度(小于360°)后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．16.【答案】6.5cm或2.5cm【知识点】点与圆的位置关系【解析】解：分为两种情况：①当点在圆内时，如图1，∵点到圆上的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，∴直径AB=4cm+9cm=13cm，∴半径r=6.5cm；②当点在圆外时，如图2，∵点到圆上的最小距离PB=4cm，最大距离PA=9cm，∴直径AB=9cm−4cm=5cm，∴半径r=2.5cm；故答案为：6.5cm或2.5cm．点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径=最大距离−最小距离．本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．17.【答案】20【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，∴EF=12AB，DF=12BC，DE=12AC，∴AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，∵△DEF的周长为10，∴EF+DE+DF=10，∴2EF+2DE+2DF=20，∴AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20．故答案为：20．先根据三角形中位线的性质得：AB=2EF，BC=2DF，AC=2DE，得到周长得：EF+ DE+DF=10，所以2EF+2DE+2DF=20，即AB+BC+AC=20．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解决问题的关键．18.【答案】6cm【知识点】平行四边形的性质【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中{AB=CD BD=DB AD=BC∴△ABC≌△CDA(SSS)，∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，∴S△ABD=12BD⋅AE=12×8×3=12(cm2)，∴S四边形ABCD=2S△ABD=24cm2，设AD与BC之间的距离为h，∵BC=4cm，∴S四边形ABCD=AD⋅ℎ=4ℎ，∴4ℎ=24，解得ℎ=6cm，故答案为：6cm．利用等积法，设AB与CD之间的距离为h，由条件可知▱ABCD的面积是△ABD的面积的2倍，可求得▱ABCD的面积，再S四边形ABCD=BC⋅ℎ，可求得h的长．本题主要考查平行四边形的性质，由条件得到四边形ABCD的面积是△ABC的面积的2倍是解题的关键，再借助等积法求解使解题事半功倍．19.【答案】10【知识点】勾股定理、轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的概念及其性质、三角形三边关系、正方形的性质【解析】【分析】此题主要考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题关键点是熟练掌握这些性质．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，BD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND，∴DN+MN=BN+MN，连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8−2=6，∠BCM=90°，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．20.【答案】6√635=√6+635【知识点】算术平方根、数式规律问题【解析】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，二次根式的分子也是6，分母是62−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：6√635=√6+635．观察第一个等式，等号左边根号外面是2，二次根式的分子也是2，分母是22−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，二次根式的分子也是3，分母是32−1，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可．本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是6．21.【答案】解：原式=a2−1a ÷(a−1)2a=(a+1)(a−1)a ×a(a−1)2=a+1a−1，∵a=√2+1，∴(a−1a )÷a2−2a+1a=√2+1+1√2+1−1=2+2√2．【知识点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除数分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，代入a的值，即可求出结果．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．22.【答案】解：(1)如图，DE、BF为所作；(2)四边形DEBF为菱形．理由如下：如图，∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD，OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，∴∠FDB=∠EBD，在△ODF和△OBE中，{∠FDO=∠EBO OD=OB∠DOF=∠BOE，∴△ODF≌△OBE(ASA)，∴DF=BE，∴DE=EB=BF=DF，∴四边形DEBF为菱形．【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】(1)利用基本作图，作线段BD的垂直平分线即可；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，FB=FD，OB=OD，再证明△ODF≌△OBE得到DF=BE，所以DE=EB=BF=DF，于是可判断四边形DEBF为菱形．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的判定．23.【答案】证明：(1)∵MN⊥AC，BG⊥MN，∴∠BGD=∠DMA=90°，∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG，∴∠DBG=∠ADM，∴△BGD∽△DMA；(2)连结OD．∴BO=OA，BD=DC，∵OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，又∵MN⊥AC，∴OD⊥MN，∴直线MN是⊙O的切线．【知识点】切线的判定、相似三角形的判定与性质【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠DBG=∠ADM，根据两角相等的两个三角形相似证明；(2)证明OD是△ABC的中位线，得到OD//AC，根据平行线的性质得到OD⊥MN，根据切线的判定定理证明．本题考查的是相似三角形的判定、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，∵AB=CE，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，∠A=35°，AB=1，∴BE=AB⋅sin∠A=1×sin35°≈0.6，∴AE=AB⋅cos∠A=1×cos35°≈0.8，在Rt△CDF中，∠D=45°，CD=1，∴CF=CD⋅sin∠D=1×sin45°≈0.7，∴DF=CD⋅cos∠D=1×cos45°≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE//CM，又∵BE=EM，∴四边形BEMC是平行四边形，∴BC=EM，在Rt△MEF中，FM=CF+CM=1.3，EF=AD−AE−FD=.05，∴EM=√EF2+FM2=√1.94≈1.4，答：B与C之间的距离约为1.4米．【知识点】解直角三角形的应用、旋转及其相关概念【解析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．25.【答案】20 0.180.20 4.93 4 5【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)抽查的户数为：4÷0.08=50(户)，∴a=50×0.40=20，b=9÷50=0.18，c=10÷50=0.20，故答案为：20，0.18，0.20；(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数=3×4+4×20+5×9+6×10+7×750=4.92(吨)，众数是4吨，中位数为5+52=5(吨)，故答案为：4.92，4，5；(3)∵4+20+9=33(户)，∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×3350=132(户)；(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，∴恰好选到甲、丙两户的概率为212=16，所有等可能的结果分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，甲)、(丙，乙)、(丁，甲)、(丁，乙)、(丁，丙)、(甲，丙)．(1)求出抽查的户数，即可解决问题；(2)由平均数、众数、中位数的定义求解即可；(3)由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；(4)画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．。
青海省西宁市2021版中考数学二模试卷(I)卷
青海省西宁市2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共36分） (共12题；共33分)1. （3分）(2017·滦县模拟) 在（﹣1）2017 ，（﹣3）0 ，，（）﹣2 ，这四个数中，最大的数是（）A . （﹣1）2017B . （﹣3）0C .D . （）﹣22. （3分）(2020·泰安) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·农安期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八上·巴东期末) 用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·温州) 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A . 主视图改变，左视图改变B . 俯视图改变，左视图不变C . 俯视图改变，左试图改变D . 主视图不改变，左视图不改变6. （3分） (2019七下·阜宁期中) 如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°7. （3分）(2019·永州) 现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （3分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中错误的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D . 若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形9. （3分） (2019八上·定州期中) 如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC 的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°10. （2分） (2019八下·贵池期中) 若一个直角三角形两边长分别是5和12，则第三边长为（）A . 13B .C . 13或D . 119或16911. （3分）(2020·中山模拟) 已知，二次函数的图象为下列之一，则a的值为（）A . 1B . -1C .D .12. （3分） (2017七下·商水期末) 如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A等于（）A . 90°﹣2αB . 90°﹣C . 180°﹣2αD . 180°﹣二、填空题（每题3分，共12分） (共4题；共12分)13. （3分）(2018·天河模拟) 分解因式：x2＋3x＝________.14. （3分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________15. （3分）(2019·衡阳) 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为________．16. （3分）(2017·沂源模拟) 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．三、解答题（共52分） (共7题；共58分)17. （5分）(2019·黄埔模拟) 计算：（1）（2）．18. （5分） (2019九下·河南月考) 先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+319. （12分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.`计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分；（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？20. （10分） (2019八上·长兴期末) 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D为BC．且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC；（3）若AE=8.5，AD=8，求△ABE的周长．21. （10分）(2017·贵阳) “2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．22. （7分）(2017·济宁) 如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长.23. （9.0分）(2020·大邑模拟) 如图，在正方形中，E是边上一点，连接，过A作于P，交于F．（1）如图1，连接，当，时，求的长；（2）如图2，对角线，交于点O．连接，若，求的长；（3）如图3，对角线，交于点O．连接，，若，试探索与的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共36分） (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每题3分，共12分） (共4题；共12分) 13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共52分） (共7题；共58分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
青海省2021年数学中考二模试卷(II)卷
青海省2021年数学中考二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·武汉模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣2. （1分）(2020·和田模拟) 如图所示，把一长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置.若，则等于（）A .B .C .D .3. （1分）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A . 3.6×107B . 3.6×106C . 36×106D . 0.36×1084. （1分）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④5. （1分） (2019八下·遂宁期中) 两个一次函数，，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .6. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，⊙O中，AD、BC是⊙O的弦，AO⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE 的度数是（）A . 25°B . 65°C . 45°D . 55°7. （1分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图都不变8. （1分） (2017九上·镇平期中) 已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为（）A . （2，-1）或（-2，1）B . （8，-4）或（-8，4）C . （2，-1）D . （8，-4）9. （1分） (2016九上·凯里开学考) 为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）2525.5 26 26.5 27购买量（双）12322A . 25.5，25.5B . 25.5，26C . 26，25.5D . 26，2610. （1分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 3D .11. （1分） (2019八下·富顺期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD= BN，其中符合题意结论的序号是（）A . ①②③④B . ①②③C . ①②④D . ①②12. （1分）如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 14B . 21C . 28D . 7二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·潮南模拟) 若式子有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）(2019·容县模拟) 分解因式： ________.15. （1分） (2020九上·合肥月考) 以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为________。
西宁市2021年中考数学二模试卷(I)卷
西宁市2021年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （x3）3=x6C . x5+x5=x10D . （﹣2a3）2=4a62. （2分） (2017七下·陆川期末) 下列命题：①直线a、b、c在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．②0.01是0.1的算术平方根．③如果a＞b，那么ac2＞bc2 ．④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．⑤如果a＜b＜0，那么0＜ab＜a2 ．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·岑溪期末) 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 4，5，6C . 3，4，5D . 1，3，44. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -2B . 2C . 1D . -15. （2分）(2019·婺城模拟) 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）果反比例函数y＝的图象经过点（3，1），那么k的值为（）A . 3B . -3C .D . -7. （2分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A . x≥5B . x≤5C . x＞5D . x＜58. （2分） (2018七上·和平期末) 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （）A . ①②③④B . ①③④C . ①④D . ①②9. （2分）(2011·嘉兴) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°10. （2分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R11. （2分） (2018七上·唐山期末) 图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（）A . m＞nB . m=nC . m＜nD . 不确定12. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）．A .B .C .D .13. （2分）下列命题正确的是（）A . 正方形既是矩形，又是菱形B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C . 一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等D . 矩形的对角线一定互相垂直.14. （2分）已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y2二、解答题 (共9题；共82分)16. （5分）(2017·苏州模拟) 计算：|﹣1|﹣ +（﹣2016）0 ．17. （10分）化简与计算：（1）（2）18. （10分） (2020八上·绵阳期末) 解下列分式方程：（1）（2）19. （5分）如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．20. （15分）(2017·闵行模拟) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y= ．（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．21. （5分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：（单位：环）甲：4，9，10，7，8，10；乙：8，9，9，8，6，8．（1）分别计算甲、乙两名战士的平均数和方差；（2）哪名战士的成绩比较稳定．22. （7分）(2017·嘉祥模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．23. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．24. （15分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）三、填空题 (共7题；共11分)25. （5分）若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为 .26. （1分）(2019·宿迁) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是________.27. （1分） (2017九上·襄城期末) 关于的方程4kx2+12x-5=0有实数根,则的取值范围是________.28. （1分） (2019七下·保山期中) 如果电影票上的“10排7号”简记为(10，7)，那么(5，3)表示________.29. （1分）如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦C E∥AB，的度数是40°，则∠BOD=________．30. （1分） (2019九上·嘉定期末) 如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC ， AB平分OC ，连接OA、OB ，那么∠AOB＝________度．31. （1分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共82分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、三、填空题 (共7题；共11分) 25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、31-1、。
青海省西宁市2021版中考数学二模试卷B卷
青海省西宁市2021版中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·东营) 的倒数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分） (2019七上·嘉陵期中) 人类的遗传物质是，是一个很长的链，最短的22号染色体也长达40000000个核苷酸. 40000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·龙岩模拟) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2016·青海) 以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A .B .C .D .5. （2分）甲乙平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）A . 甲、乙射中的总环数相同B . 甲的成绩稳定C . 乙的成绩波动较大D . 甲、乙的众数相同6. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A . 4.5米B . 6米C . 7.5米D . 8米8. （2分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣36B . a≥﹣36C . a＜﹣36D . a＞﹣369. （2分）白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则求x时，可列方程（）A . 0.9（10﹣8）=10•x%﹣8B . 0.9（10﹣8）=10（1﹣x%）﹣8C . 90%×10=（10﹣8）（1﹣x%）D . 90%×10=（10﹣8）（1﹣x%）﹣810. （2分）(2016·福田模拟) 下列命题中，不正确的是（）A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D . 对角线相等的菱形是正方形11. （2分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·南关模拟) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在函数的图象上，，边在轴上，点为斜边的中点，连续并延长交轴于点，连结，若的面积为，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）因式分解：=________14. （1分） (2018九上·鄞州期中) 如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是 ________ 。