福建省龙岩七年级上学期数学第一次月考试卷
福建省龙岩七年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)
1. （4分） (2019七上·开州期中) 在﹣（﹣1），π﹣3.14，0，﹣（﹣3）3中，正数有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （4分）(2017·都匀模拟) ﹣|﹣2|的倒数是（）
A . 2
B .
C .
D . ﹣2
3. （4分） (2017七上·潮阳月考) 下列式子中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）下列运算结果正确的是（）
A . ﹣87×（﹣83）=7221
B . ﹣2.68﹣7.42=﹣10
C . 3.77﹣7.11=﹣4.66
D . <
5. （4分）(2018·杭州) =（）
A . 3
B . -3
C .
6. （4分）有下列四个算式：
①（﹣5）+（+3）=﹣8；
②﹣（﹣2）3=6；
③；
④．
其中，正确的有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
7. （4分）计算－32的结果为（）
A . 9
B . －9
C . 6
D . －6
8. （4分）(2017·和平模拟) 数字970000用科学记数法表示为（）
A . 97×105
B . 9.7×105
C . 9.7×104
D . 0.97×104
9. （4分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）
A . 23和32
B . ﹣33和（﹣3）3
C . ﹣22和（﹣2）2
D . 和
10. （4分）下列各数中，最小的数是（）
A . -2
B . 0
D . 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)
11. （5分） (2018七上·滨海月考) 某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，则半夜的气温为________．
12. （5分）数632400精确到千位是 ________．
13. （5分）新定义：[a ， b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a ， b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为________ ．
14. （5分） (2019七上·高台期中) 若有理数a、b满足，则ab的值为________.
三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
15. （8分） (2018七上·滨海月考) 将下列各数填入相应的集合中:
—7 , 0， ,—2.55555……,3.01,+9 , 4.020020002…， +10﹪,
有理数集合:{________};
无理数集合:{________};
整数集合:{________};
分数集合:{________}
16. （8分）某商场四月份（30天）随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，•3.2，
3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额大约是多少万元？
四、计算(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
17. （8分） (2019七上·惠东期末) 计算：﹣22+6×|﹣ |﹣(3)2
18. （8分） (2018九下·江阴期中) 计算
（1）计算－2cos 30°＋－|1－ |
（2）化简：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．
五、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)
19. （10分）如果规定符号“*”的意义是，求2*（-3）*4的值．
20. （10分） (2017七上·德惠期末) 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x．
（1）求线段AB的长．
（2）若AC=4，点M是AB的中点，则线段CM的长为________;
六、综合题 (共3题；共38分)
21. （12分） (2020七上·余杭期末) 计算：
（1）﹣5+7﹣8
（2）
22. （12分） (2016八上·东城期末) 观察下列关于自然数的等式：
32 -4×12 =5 ①
52 -4×22 =9②
72 -4×32 =13 ③
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）________.
23. （14分） (2015七上·大石桥竞赛) 某公司一周内货物进出的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库）：
日期日一二三四五六
+20-25-16+32-24-20-16
进出的吨
数
（1）若周六结束时仓库内还有货物420吨，则周日开始时，仓库内有货物多少吨？
（2）如果该仓库货物进出的装卸都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
15-1、
16-1、
四、计算(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共2题；共16分)
17-1、
18-1、
18-2、
五、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)
19-1、
20-1、
20-2、
六、综合题 (共3题；共38分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。
福建省龙岩市第七中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)
2023－2024学年第二学期八年级数学练习（一）一、单选题（每小题4分，共40分）1( )A ．B ．C ．D ．2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ）A ．48B ．40C ．24D ．204．下列计算正确的是（ ）ABC ．D5．已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）A ．5B C ．5或 D ．46．下列命题的是真命题的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．邻边相等的平行四边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．三个角等于90度的四边形是矩形7．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A 刚好落在，则的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．8．如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ）1x ≤1x ≥1x >1x <15a =8b ==17c 6a =8b =10c =6a =5b =8c =9a =12b =15c =ABCD 8,6AC BD ==ABCD =3=(22=2=-Rt ABC 90,3,4A AB AC ∠=︒==ABC BD BC CD 522532ABCD (2,0)A (0,4)B DA ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11的计算结果是 ．12．直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为13．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB ＝ ．14．如图，矩形的对角线交于点O ，，则的长(6,2)(5,2)(6,3)(5,3)ABCD F BC AF BAD ∠AD AF =DE AF ⊥E BE CD G DF BG H EC DF I AFD CFD ∠=∠DF EC EFC EHD ≌AB EG =67.5EGC ∠=︒2cm ABCD AC BD ，260AB AOB =∠=︒，BD为 ．15．如图，，D 为AB 的中点，点E 为AF 的中点，使E 、C 、D 共线，且，若，则AB 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则点的坐标为 ．三、解答题（每小题4分，共8分）17．计算：(2)18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A ，B ，C 为格点（每个小正方形90ACB ∠= 14CE CD =10BF =1OABC OA OC x y OB 11OBB C 1OB 122OB B C ⋯6B (33+-的顶点叫格点）．（1）填空：线段___________，___________，___________；（2）判断的形状，并说明理由．19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ， DF ⊥A C ，求证：AE ＝CF ．20．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？21．在等腰三角形中，，点D 是中点，点E 是中点．过点A 作交的延长线于点F ．(1)试判断四边形的形状，并加以证明；AB =BC =AC =ABC A 48︒42︒C B C B ABC AB AC =BC AD AF BC ∥BE ADCF(2)若，，求四边形的面积．22．如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题．(1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）；(2)连接和．求证：四边形是菱形；23．【信息阅读】的式子，可以按如下方法化简：．，还可以这样化简：．【问题解决】利用上述方法解决下列问题：= ；(2)化简：；24．阅读理解:【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？17AB=30BC=ADCFBD ABCDBD AD BC，E F，O BE DF BFDE==1===1====-【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a 、b 、c 的式子表示）化简证得勾股定理：【初步运用】（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a 、b 、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x ＝定值k25．平面直角坐标系中有正方形AOBC ，O 为坐标原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点P 、E 、F 分别为边BC 、AC 、OB 上的点，EF ⊥OP 于M ．（1）如图1，若点E 与点A 重合，点A 坐标为（0，8），OF ＝3，求P 点坐标；（2）如图2，若点E 与点A 重合，且P 为边BC 的中点，求证：CM =2CP ；（3）如图3，若点M 为线段OP 的中点，连接AB 交EF 于点N ，连接NP ，试探究线段OP 与NP 的数量关系，并证明你的结论．222+=a b c参考答案与解析1．B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式可得答案．得：，解得：．故选：B ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，注意被开方数为非负数．2．C【分析】根据勾股定理逐项验证即可得到答案．【解答】解：A 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；B 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；C 、，，，，即，，，不是勾股数，符合题意；D 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．3．C【分析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解． 【解答】解：由已知可得：菱形 ABCD 的面积为故选C ．10x -≥1x ≥ 2215225a ==22864b ==2217289c ==22564289∴+=222+=a b c ∴15a =8b ==17c 22636a ==22864b ==2210100c ==3664100∴+=222+=a b c ∴6a =8b =10c = 22636a ==22525b ==22864c ==36256164∴+=≠222a b c +≠∴6a =5b =8c = 22981a ==2212144b ==2215225c ==81144225∴+=222+=a b c ∴9a =12b ==15c 68242⨯=，【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形对角线的性质及菱形面积的各种求法是解题关键．4．C【分析】根据同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根计算，即可求解．【解答】A不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；BC 、，正确，故本选项符合题意；D，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．C【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当两条线段均为直角边时；当线段为斜边，线段为直角边时；利用勾股定理计算即可．【解答】解：当两条线段均为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，当线段为斜边，线段为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长综上所述，两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是5或，故选：C ．6．D【分析】利用矩形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；B 、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；D 、三个角等于90°的四边形是矩形，正确，是真命题；故选：D ．=(22=2435==43==【点拨】此题主要考查了命题的真假，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B【分析】将沿进行翻折，使点A 刚好落在上，则，，在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于CD 的方程，即可求得．【解答】解：设，则，在中，，，在中，即：解得：，故选：B ．【点拨】本题考查了勾股定理和折叠的问题，解题的关键是根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．8．A【分析】通过证明得到，即可求得点的坐标．【解答】解：如下图所示，过点D ，作垂直于x 轴，交x 轴于点E ，∵，，∴，∵，，∴,ABC BD BC AD A D '=AB A B '=Rt A DC '△CD x =4A D ADx ¢==-Rt ABC 5BC ==532ACB C AB B C A B ¢¢\=-=-=-=Rt A DC ' 222A D A C CD ''+=()22242x x -+=52x =ABO DAE ≌2,4DE OA AE OB ====D DE (2,0)A (0,4)B ==OA 2,OB 490OAB DAE ∠+∠=︒90OAB OBA ∠+∠=︒DAE ABO ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为，故选：A ．【点拨】本题考查直角坐标、正方形和全等三角形的性质，解题的关键是证明．9．D【分析】连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，此时AP +PE 的值最小，求出CE 长，即可求出答案．【解答】解：连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，连接AP 、PE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，AC ⊥BD ，即A 和C 关于BD 对称，∴AP ＝CP ，即AP +PE ＝CE ，此时AP +PE 的值最小，所以此时△PAE 周长的值最小，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，∴∠ABC ＝90°，BE ＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE ＝5，∴△PAE 的周长的最小值是AP +PE +AE ＝CE +AE ＝5+1＝6，故选：D ．【点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难ABO DAE BOA AED BA AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAE AAS ≌2,4DE OA AE OB ====6OE OA AE =+=D (6,2)ABO ADE ≌△△题型.10．C【分析】由矩形的性质可得，，得出，由等腰三角形的性质得出，故①正确；由得，由线段垂直平分线的性质可得②正确；由，，得不可能是等边三角形，得，故③错误；由等腰三角形的性质可判断④；由全等三角形的性质及长方形的性质可得为等腰直角三角形，求出，再根据平行线的性质可得，可判定⑤正确．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，故①正确；，，，，在的垂直平分线上，在和中，，，，点在的垂直平分线上，垂直且平分，故②正确；平分，，，，又，不可能是等边三角形，AD BC ∥90BCD ∠=︒ADF CFD ∠=∠AFD ADF ∠=∠Rt Rt DEF DCF ≌EF CF =45EDC ∠=︒ED DC =EDC △ED EC ≠AED △67.5ABE ∠=︒67.5EGC ABE ∠=∠=︒ ABCD AD BC ∴∥90BCD ∠=︒∴∠=∠ADF CFD AD AF = AFD ADF ∴∠=∠AFD CFD ∴∠=∠AFD CFD ∠=∠ DE AF ⊥DC BC ⊥DE DC ∴=D ∴CE Rt DEF Rt DCF △DE DC DF DF=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)DEF DCF ∴ ≌EF CF ∴=∴F CE DF ∴CE AF BAD ∠45DAF ∴∠=︒45ADE ∴∠=︒45EDC ∴∠=︒ED DC = EDC ∴△，错误；故③错误；，，，，，，故④错误；，，为等腰直角三角形，，，，又，，，，，，，故⑤正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．．【点拨】本题考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．12．30ED EC ∴≠EFC EHD ∴ ≌AB CD = ED CD =AB ED ∴=45EDG ∠=︒ ED EG ∴≠AB EG ∴≠45DAF ∠=︒ DE AF ⊥AED ∴ AE DE ∴=Rt Rt (HL)DEF DCF ≌DE DC ∴=AB DC = AB AE =∴ABE AEB ∴∠=∠45BAE ∠=︒ 67.5ABE ∴∠=︒AB DC ∥67.5EGC ABE ∴∠=∠=︒==【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，∴另一直角边=，∴面积=×5×12=30 (cm 2)．故答案为：30．【点拨】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．13．6cm【分析】根据平行四边形的性质可得AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，再根据△OAB 的周长比△OBC的周长小2cm ，即可求得．【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为28cm ，∴AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，∵△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，∴，∴AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．故答案为：6cm ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，利用二元一次方程组求解，采用方程思想是解决本题的关键．14．4【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，首先根据矩形的性质，可得；接下来再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，即可作答．【解答】解：∵四边形是矩形，12()()2cm OB OC BC OA OB AB BC AB ++-++=-=12OA OB AC ==60AOB ∠=︒OA OB =AOB 22AB OA AC OA ===，ABCD∴，又∵，∴为等边三角形，∴．故答案为4．15．8【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【解答】解：点为中点，点为中点，且，，，，，点为中点，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．16．【分析】本题考查了坐标规律，正方形的性质，勾股定理；根据勾股定理求出的长，利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转的坐标．【解答】解：正方形边长为，，，正方形是正方形的对角线为边，，12OA OB AC ==60AOB OA OB ∠=︒=，AOB 22224AB OA BD AC OA =====⨯=，152DE BF ==14CE CD =4CD = D AB E AF 10BF =152DE BF ∴==14CE CD = 445CD DE ∴==90ACB ∠=︒ D AB 28AB CD ∴==()8,8-OB B 45︒6B OABC 1OB ∴=()1,1B 11OBB C OABC OB ∴212O B ==点坐标为，同理可知，点坐标为，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转点在第四象限的角平分线上，，点，纵坐标是，点的坐标为故答案为：．17．(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1化简，再计算减法即可；（1）先根据平方差公式和二次根式的除法计算，然后计算加减即可．【解答】（1；（2）解：．18．（1；（2）直角三角形；理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）AC ＝5．5；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：∵AB 2＝5，BC 2＝20，AC 2＝25，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴1B ()0,232OB ==∴2B ()2,2-45︒∴6B 76OB =∴6B 78=78=-∴6B ()8,8-()8,8-2-=((223339832+-=-=--=-5AB =BC =∴△ABC 为直角三角形．【点拨】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．19．见解析【分析】可证明ABE CDF ，即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AB CD∴∠BAC =∠DCA∵BE AC 于E ，DF AC 于F∴∠AEB =∠DFC =90°在ABE 和CDF 中 ，∴ABE CDF （AAS ）∴AE =CF【点拨】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．20．24海里/小时【分析】利用方向角的意义和平角的定义得到∠BAC ＝90°，则利用勾股定理可计算出AB ＝120海里，然后计算乙船的航速．【解答】解：依题意：，从而可得：，在中，，由已知得：（海里），（海里），从而可得：（海里），乙船的速度为：（海里/时），答：乙船的速度为24海里/小时．【点拨】本题考查了勾股定理解决航海问题，熟练掌握勾股定理时解题的关键．21．(1)四边形是矩形，证明见解析≌ ∥⊥⊥ BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ 484290︒+︒=︒()180484290BAC ∠=︒-︒+︒=︒Rt ABC 222AB AC BC +=10550AC =⨯=130BC =120AB =120524÷=ADCF(2)120【分析】（1）由证明，得，证得四边形为平行四边形，再由等腰三角形“三线合一”得，则，根据矩形的判定定理可证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到，勾股定理求得，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：四边形是矩形；证明：∵E 是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴；∴，∵点D 是中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，点D 是中点，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵，点D 是中点，∴，，∴，AAS AEF DEB ≌△△AF DB =ADCF AD BC ⊥90ADC ∠=︒1152BD CD BC ===AD ADCF AD AE DE =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠AEF △DEB AFE DEB AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF DEB ≌△△AF DB =BC CD DB =CD AF =AF BC ∥ADCF AB AC =BC AD BC ⊥90ADC ∠=︒ADCF AB AC =BC 1152BD CD BC ===AD BC ⊥90ADC ∠=︒∴，∴四边形的面积．【点拨】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定、矩形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据要求作出图形即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出，，由矩形的性质得出，证明得出，即可得证．【解答】（1）解：如图，直线即为所作，；（2）证明：垂直平分线段，，，四边形为矩形，，，在和中，，，，8AD ===ADCF 158120=⨯=OB OD =EF BD ⊥EDO FBO ∠=∠()ASA EDO FBO ≌OE OF =EF EF BD OB OD ∴=EF BD ⊥ ABCD AD BC ∴∥EDO FBO ∴∠=∠EDO FBO △EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA EDO FBO ∴ ≌OE OF ∴=，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．23．(2)②44【分析】（1）根据材料的方法即可求解，（2）①根据材料的方法：利用平方差公式进行分母有理化即可求解，②先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案．【解答】（1（2）②原式=．【点拨】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．24．[探索新知]：；[初步运用]：（1）5：9；（2）28； [迁移运用] ：，证明详见解析.OB OD = ∴BFDE EF BD ⊥ ∴BFDE===+ 1=+ 144==221()42a b c ab +=+⨯222a b ab c +-=【分析】[探索新知]分别表示出大正方形，小正方形，直角三角形面积，再由面积关系可得关系式；[初步运用]（1）将b=2a 代入可推出，即小正方形面积为大正方形面积=，可求出比值；（2）空白部分面积为小正方形面积减去2个直角三角形面积；[迁移运用]大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，分别求出面积代入关系式化简即可.【解答】[探索新知]大正方形边长为，所以面积＝，小正方形的边长为，所以面积=,直角三角形的面积=,由大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积可得[初步运用]（1）将b=2a 代入得，∴，即小正方形面积为大正方形面积=，∴ 小正方形面积：大正方形面积＝：=5:9（2）∵a= 4，b= 6∴小正方形面积=，直角三角形面积=∴空白部分面积=小正方形面积－两个直角三角形面积=[迁移运用]由补充知识可得大正三角形的高为，小正三角形的高为，全等三角形的高为，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得∴【点拨】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键.222+=a b c 22=5c a 25a ()229+=a b a ()a b +2()a b +c 2c 12ab 221()42a b c ab +=+⨯222+=a b c ()2222+=a a c 22=5c a 25a ()229+=a b a 25a 29a 22222=+4652=+=c b a 11=46=1222⨯⨯ab 52212=28-⨯()+k a b kc ka 111()()3222+⋅+=⨯⋅+⋅a b k a b b ka c kc 22()3a b ab c +=+222a b ab c +-=25．（1）；（2）证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）证明△OAF ≌△BOP （ASA ），得出OF=PB=3，则P 点坐标可求出；（2）取的中点，连接交于，连接，利用，证得四边形为平行四边形，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得MN=AN ，用HL 定理证明，从而求得为的垂直平分线，使问题得解；（3）过点作交于点，交于点，连接，由矩形和正方形的性质求得为等腰直角三角形，从而求得，，利用垂直平分线的性质求得ON=NP ，然后根据HL 定理证得，然后利用全等三角形的性质求得，即为等腰直角三角形，从而使问题得解．【解答】解：∵A （0，8），∴OA=8，∵EF ⊥OP 于M ，∴∠OMF=90°，∴∠MOF+∠OFM=90°，∵∠OFM+∠OAF=90°，∴∠MOF=∠OAF ．∵OA=OB ，∠AOF=∠OBP ，∴△OAF ≌△BOP （ASA ），∴OF=PB=3，∴P （8，3）；（2）取的中点，连接交于，连接∵在正方形AOBC 中，OA=BC=AC ，且点P 为BC 中点∴，(83)P，OP =OA N CN AM H MN PC ON =PC ON ∥OPCN AHN MHN R t △≌R t △CN AM N HG AC OA H BC G ON AHN AH NH =OH NG =Rt ONH Rt NPG △≌△90ONH PNG ∠+∠=︒ONP △OA N CN AM H MN12PC BC =12ON OA =∴，∴四边形为平行四边形∴∵EF ⊥OP∴又∵N 为OA 中点∴在Rt △AOM 中，MN=AN在Rt △AHN 和Rt △MHN 中，MN=AN ，NH=NH∴∴，为的垂直平分线∴（3）过点作交于点，交于点，连接由题意可知四边形AHGC 是矩形且四边形AOBC 为正方形∴HG=AC=OA在正方形AOBC 中，∠OAB=45°∴为等腰直角三角形∴，由EF ⊥OP 于M 且M 为OP 的中点∴MN 垂直平分OP∴ON=NP在Rt △ONH 和Rt △NPG 中∴∴，，PC ON =PC ON∥OPCN CN OP∥CN AM⊥AHN MHNR t △≌R t △AH MH =CN AM 2AC CM CP==N HG AC OA H BC G ONAHN AH NH =OH NG=OH NG ON NP=⎧⎨=⎩Rt ONH Rt NPG△≌△ON PN =GNP HON ∠=∠HNO GPN∠=∠∵∴∴∴为等腰直角三角形∴．【点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，解答时正确作出辅助线，证明三角形全等是关键．90ONH NOH ∠+∠=︒90ONH PNG ∠+∠=︒90ONP ∠=︒ONP△OP =。
2019年全国中考模拟试题期中月考试卷福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1063．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD 的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）1A．4 B．6 C．8 D．不能确定10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是．12．分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．2019年福建省龙岩市永定县金丰片区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】分别把x＝0，y＝0代入解析式y＝x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2，因此一次函数y＝x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD 的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴|sin A﹣|＝0，（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sin A＝，tan B＝1是解题关键．8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）1A．4 B．6 C．8 D．不能确定【分析】过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP 面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF 平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC 的面积，而△PBC面积＝△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC＝S△CQP，S△ABP＝S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC＝1：4，S△PEF＝2，∴S△PBC＝S△CQP+S△QPB＝S△PDC+S△ABP＝S1+S2＝8．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tan A＝，AP＝x，∴PQ＝x，∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝•AP•PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q 点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．【解答】解：3的算术平方根是，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．12．分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（1，）．【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD＝AD＝OA＝＝1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD＝＝，∴点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 5 个．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x＝3，所以另一段长为18﹣3＝15，因为15÷3＝5，所以是第5张．故答案为：5【点评】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ 的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≥x﹣4，得：x≥1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥底面半径是3，∴圆锥的底面周长为6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，＝6π，解得n＝180，答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OM，易证OM∥BC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AM⊥OM，所以AM是⊙O的切线．（2）由于AB＝AC，从而可知EC＝BE＝3，由cos C＝＝，可知：AC＝EC＝，易证△AOM∽△ABE，所以，再证明cos∠AOM＝cos C＝，所以AO＝，从而可求出OM＝【解答】解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是MN⊥AB，MN＝AB．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝ 2 ，对应的碟宽AB 是 4 ．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，进而得出答案．【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为：2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣3或y p＞3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为30 °；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．【分析】（1）连接OA，OB，判断出△AOB是等边三角形，即可得出结论；（2）①先求出AD＝10，再用勾股定理求出BD＝8，进而求出tan∠ADB，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【解答】解（1）如图1，连接OB，OA，∴OB＝OC＝5，∵AB＝m＝5，∴OB＝OC＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝30°，故答案为30；（2）①如图2，连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，∵AD为⊙O的直径，∴AD＝10，∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AB＝m＝6，根据勾股定理得，BD＝8，∴tan∠ADB＝＝，∵∠C＝∠ADB，∴∠C的正切值为；②Ⅰ、当AC＝BC时，如图3，连接CO并延长交AB于E，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝3，在Rt△AEO中，OA＝5，根据勾股定理得，OE＝4，∴CE＝OE+OC＝9，∴S△ABC＝AB×CE＝×6×9＝27；Ⅱ、当AC＝AB＝6时，如图4，连接OA交BC于F，∵AC＝AB，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，过点O作OG⊥AB于G，∴∠AOG＝∠AOB，AG＝AB＝3，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACF＝∠AOG，在Rt△AOG中，sin∠AOG＝＝，∴sin∠ACF＝，在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，∴AF＝AC＝，∴CF＝，∴S△ABC＝AF×BC＝××＝；Ⅲ、当BA＝BC＝6时，如图5，由对称性知，S△ABC＝．【点评】此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
福建省龙岩市七年级上学期数学第一次月考试卷
七年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.2021的相反数是〔〕A. 2021B. ﹣2021C.D. ﹣2.以下各数中，最小的数是〔〕．A. ﹣3B.C. 2D. 03.计算：〔﹣2〕＋3的结果是〔〕A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 54.以下说法正确的选项是〔〕A. 带正号的数是正数，带负号的数是负数B. 假设|a|＝a，那么a一定是非负数C. 一个数的相反数，不是正数，就是负数D. 零除以任何数都等于零a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，那么a的值为( )A. 4或－4B. 4C. －4D. 以上都不对6.有理数，在数轴上的对应的位置如以下列图，那么〔〕A. B. C. D.7.|x|=2，|y|=4，且x＞y，那么x﹣y的值为〔〕A. 6B. 6或2C. ±6或±2D. ﹣2或﹣68.假设“！〞是一种数学运算符号，并，，，，…，那么的值为〔〕A. 0.2!B. 2450C.D. 49!9.以下计算：① ；② ；③ ；④.其中正确的有〔〕A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④10.如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，那么以下结论中：①abc＜0；②a〔b+c〕＞0；③a﹣c=b；④ ．其中正确的个数有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11.如果收入80元记作+80 元，那么支出20元记作________元.12.在数轴上，假设点P表示﹣2，那么距P点3个单位长的点表示的数是________.13.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，那么图中第3袋大米的实际重量是________ kg.发动在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：〔向东为正，单位：米〕1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运发动共跑的路程为________米．15.用“*〞代表一种运算，，那么的值是________.16.a、b互为相反数,c、d互为倒数, ,那么代数式的值是________.以下各数填入相应的大括号里：﹣1，3.55，﹣0.5，﹣，8.7，0，﹣95%，﹣3，2021．负整数集：{________}；非负整数集：{________}；正分数集：{________}；负分数集：{________}．三、解答题18.计算：〔1〕〔2〕19.计算：〔1〕－－〔〕× ÷〔－1 〕；〔2〕99 ÷〔－〕20.把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来，并用“＜〞连起来．21.下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷〔- 〕×〔-3〕＝[2÷〔- 〕+2 ]×〔-3〕，①＝2×〔-3〕×〔-3〕+2×4×〔-3〕，②＝18-24，③＝6，④〔1〕佳佳同学开始出现错误的步骤是________；〔2〕请给出正确的解题过程．22.a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．23.阅读理解题：；；.〔1〕请在理解上面计算方法的根底上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式〔分别写出表示的过程和结果〕.________ ________，________ ________.〔2〕利用以上所得的规律进行计算：.24.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．〔1〕以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.〔小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示〕〔2〕小明家与小刚家相距多远？〔3〕假设货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升方案生产1400辆自行车，平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与方案〔超方案生产量为正、缺乏方案生产量为负，单位：辆〕：〔1〕根据记录可知前三天共生产自行车________辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；〔3〕假设该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆自行车可得人民币60 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：2021的相反数是−2021.故答案为：B.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可直接得出结论.2.【解析】【解答】四个数中，最小的数是-3，故答案为：A【分析】根据正数、负数、0的大小关系即可比较3.【解析】【解答】解：〔﹣2〕＋3＝3﹣2＝1故答案为：C．【分析】根据有理数的加法法那么计算．4.【解析】【解答】解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如﹣〔﹣2〕＝2，故A不符合题意；B、假设|a|＝a，那么a一定是非负数，故B符合题意；C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0的相反数还是0，既不是正数也不是负数，故C不符合题意；D、零除以任何不为0的数都等于零，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据正负数、绝对值以及相反数进行选择即可．5.【解析】【解答】解：∵a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＜0，∵|a|=4，∴a=-4．故答案为：C．【分析】首先根据a在数轴上的对应点在原点左边，可得a＜0，然后根据|a|=4，求出a的值为多少即可．6.【解析】【解答】由有理数，在数轴上的对应的位置可知，a<0，b>0，且，∴，故A正确；，故B、C错误；，故D错误.应选A.【分析】根据有理数，在数轴上的对应的位置解答即可.7.【解析】【解答】解：∵|x|=2，|y|=4，且x＞y，∴x=2，y=-4；x=-2，y=-4，那么x-y=6或2，故答案为：B．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出x-y的值．8.【解析】【解答】解：故答案为：B【分析】理解“!〞的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算．9.【解析】【解答】解：，故①不符合题意；，故②符合题意；，故③符合题意；，故④不符合题意；所以正确的有②③；故答案为：B.【分析】根据有理数的加减乘除运算法那么，即可做出判断.10.【解析】【解答】∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a〔b+c〕＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故答案为：B．【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．二、填空题11.【解析】【解答】解：“正〞和“负〞相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20元.故答案为：-20元.【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚正数表示的量，即可得出答案. 12.【解析】【解答】解：设距P点3个单位长的点表示的数是,故答案为：-5或1.【分析】设距P点3个单位长的点表示的数是，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，从而列出方程，求解即可.13.【解析】【解答】解：根据有理数的加法可得50+〔〕=49.3kg。
2021-2022学年-有答案-福建省龙岩市某校初一(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A.(9.9∼10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg2. 下列式子中，不是整式的是( )A.3x−5y8B.aπ+b C.−a+3aD.4y3. 若a与−1互为相反数，则|a+2|等于( )A.2B.−2C.3D.−34. 多项式1−x3+x2是( )A.二次三项式B.三次三项式C.三次二项式D.五次三项式5. 单项式−32xy2z3的系数和次数分别是( )A.−1，8B.−3，8C.−9，6D.−9，36. 若|x−2|=2，则x的值是()A.4B.−4C.0或−4D.0或47. 巴黎与北京的时间差为−7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是()A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时8. 对于由四舍五入得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到千位D.精确到万位9. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A.180B.182C.184D.18610. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b −a <0；乙：a +b >0;丙：|a|<|b|；丁：ba >0.其中正确的是( )A.甲，乙B.丙，丁C.甲，丙D.乙，丁二、填空题用代数式表示“a 的平方的6倍与−3的和”为________.《战狼2》在2017年暑假档上映36天后，取得了历史性票房突破，共收获5490000000 元，数据5490000000用科学记数法表示为________.若 5x 2m y 2 和−7x 6y n 是同类项，则 m =________， n =_________.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：则在星期五收盘时，每股的价格是________元．若关于x ，y 的多项式4xy 3−2ax 2−3xy +2x 2−1不含x 2项，则a =________．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据这个规律，则21+22+23+24+25+...+22018的末尾数字是________．三、解答题把下列各数填入相应的括号里：−2，−12，5.2，0，23，116，−π，2019，−0.3 整数集合：{ ⋯}正数集合：{ ⋯}负分数集合：{ ⋯}计算(1)15+(−5)+7−(−3)；(2)−14+(−1)2020÷16+(−5)2×(−1).化简：(1)3a2−2a−a2−4−6a+9；(2)−3xy−2y2+5xy−4y2.已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求1 2ab+c+d5+e2的值．已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0.计算：(1)求x，y，z的值；(2)求3x+y−z的值．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成系列问题：(1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；(2)在数轴上找到点E，使点E到A，C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数；(3)在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是________．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？(2)若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.7元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A,B两个商品价格分别为180元，550元.(1)某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？(2)若此人一次购物购买A,B商品各一件，则实际付款多少钱？(3)国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？参考答案与试题解析2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9∼10.1千克.故选A.2.【答案】C【考点】整式的概念【解析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】是分式，故C不是整式.解：−a+3a故选C．3.【答案】C【考点】绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a与−1互为相反数，∴a=1，∴|a+2|=3.故选C.4.【答案】B【考点】多项式【解析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1−x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【解答】解：单项式−32xy2z3的系数和次数分别是−32，1+2+3，即为−9，6.故选C．6.【答案】D【考点】绝对值【解析】去绝对值，化简．|x−2|=2去绝对值，x−2=±2，然后计算求解．【解答】解：∵|x−2|=2，∴x−2=±2，∴x=0或4．故选D．7.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数．【解答】解：比7月2日14:00晚七小时就是7月2日7时．故选B．8.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．【解答】解：由于104代表1万，所以8.8×104等于8.8万，小数点后一位是千．故近似数8.8×104精确到千位．故选C.9.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5−1=14，；5×7−3=32；7×9−5=58；∴m=13×15−11=184．故选C.10.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确；乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0,乙的说法错误；丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确；丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选C.二、填空题【答案】6a2−3【考点】列代数式【解析】本题一步一步来求就不易求错了，先从“a的平方”，再它的6倍，最后与−3的和．【解答】解：由题意得代数式：6a2+(−3)=6a2−3．故答案为：6a2−3．【答案】5.49×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将5490000000用科学记数法表示为5.49×109．故答案为：5.49×109.【答案】3,2【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由5x2m y2和−7x6y n是同类项，得2m=6，n=2．解得m=3，n=2．故答案为：3；2．【答案】34【考点】正数和负数的识别【解析】根据表格将35再与各数相加，即可求出每股的价格．【解答】解：35+4+4.5−1−2.5−6=34（元）所以在星期五收盘时，每股的价格是34元.故答案为：34．【答案】1【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．即为4xy3−2ax2−3xy+2x2−1=4xy3+(2−2a)x2−3xy−1，因为多项式不含x2项，所以2−2a=0，解得：a=1．故答案为：1．【答案】6【考点】尾数特征【解析】通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2014÷4=503...2，所以22014的与22的个位数字相同是4．【解答】解：仔细观察21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…而每四个数的和为0，∵2018÷4=504...2，∴21+22+23+...+22018的末尾数字为2+4=6．故答案为：6．三、解答题【答案】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【考点】有理数的概念【解析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解答】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【答案】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【解答】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【答案】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【答案】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【答案】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：绝对值有理数的加减混合运算【解析】（1）由x是最小正整数，可得x=1，根据绝对值的非负性求出y=2，z=−3.从而可解答出问题.【解答】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【答案】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；5或−4【考点】两点间的距离数轴【解析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；(3)设点F表示的数为x，由已知得：|x−(−2)|+|x−3|=9，解得：x1=5，x2=−4．故答案为：5或−4．【答案】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【答案】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）求出各数据之和得到结果，即可做出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.2，再乘以7.5即可得到结果．【解答】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【答案】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.【考点】列代数式求值【解析】（1）根据超过200元而不足500元赠予10%的礼品，可知道实际付款仍旧是500元．（2）根据超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠可列出代数式．（3）求出分别省了多少钱，然后找到最佳方案．【解答】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.。
福建省龙岩 七年级(上)第一次月考数学试卷
25. 已知：数轴上 A、B 两点表示的有理数分别为 a、b，且（a-1）2+|b+2|=0 （1）求（a+b）2017 的值． （2）数轴上的点 C 与 A、B 两点的距离的和为 7，求点 C 在数轴上表示的数 c 的 值．
A. a>0，b>0
B. a<0，b<0
C. a、b 异号且正数的绝对值较大
D. a，b 异号且正数的绝对值较小
8. 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a+b=0，那么下列结论正确的是（ ）
A. |a|>|c|
B. a+c<0
C. abc<0
D. ab=0
9. 据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000 用科学记数法表示为（ ）
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23. 如图：把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 12 的正 方形，接着把其中一个面积为 12 的正方形等分成两个面积 为 14 的正方形，再把其中一个面积为 14 的正方形等分成两 个面积为 18 的正方形，如此进行下去，试观察图形来计 算：12+14+18+…+1256．
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（2）(−12−59+712)÷(−136) （3）(−1)3+|−12|−(−32)×(−23) （4）-14-（1-0.5）×13×[1−(−2)2]
福建省龙岩市上杭县城区初中2022-2023学年七年级上学期期中检测数学试题
福建省龙岩市上杭县城区初中2022-2023学年七年级上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题a9．已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=﹣x﹣y，则x﹣y的值为（）A．±3B．±3或±7C．﹣3或7D．﹣3或﹣7 10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D三、解答题（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框略不计）？（2）已知y＞x，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？22．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：作为一个整体代入，则原式＝0+1186仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8(1)当购买乒乓球的盒数为x 盒时，在甲店购买需付款含x 的代数式表示）(2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明．(3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．一般情况下2323a b a b++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对(1)若(1,)b 是“相伴数对”，求b 的值；(2)写出一个“相伴数对”(,)a b ，并说明理由．（其中(3)若(,)m n 是“相伴数对”，求代数式[323(2m m n ++25．已知，如图A 、B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为且数轴上点D 到点A 、点B 的距离相等．(1)请写出点A 、点B 之间的距离AB =___，点D 表示的数为(2)点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点位/秒的速度向右运动，当点P 、Q 重合时对应的数是多少？(3)在（2）的条件下，P 、Q 两点运动多长时间相距50个单位长度．。
2023-2024学年龙岩市一中高三数学上学期第一次月考卷附答案解析
2023-2024学年龙岩市一中高三数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}223,N ,18400A xx n n B x x x ==+∈=--<∣∣，则A B ⋂中的元素个数为（）A ．8B ．9C ．10D ．112．已知(),()f x g x 是定义在R 上的函数，则“()()y f x g x =+是R 上的偶函数”是“(),()f x g x 都是R 上的偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，错误的命题有（）A ．函数()f x x =与()()2g x x =不是同一个函数B ．命题“[]00,1x ∃∈，2001x x +≥”的否定为“[]0,1x ∀∈，21x x +<”C ．设函数()22020x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在R 上单调递增D ．设,R x y ∈，则“x y <”是“2()0x y y -⋅<”的必要不充分条件4．已知函数()ln ,01,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则使得()()12f x f x +≥成立的x 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[]1,1-C ．[)1,+∞D ．(](],10,1-∞- 5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少14，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（）A ．8B ．9C ．10D ．116．设定义在R 上的奇函数()f x 在（0，+∞）上单调递增，且()10f =，则不等式()()0x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦的解集为（）A ．{}10>1x x x -<<或B ．{}101x x x <-<<或C ．{}1>1x x x <-或D ．{}1001x x x -<<<<或7．已知6ln1.25a =，0.20.2e b =，13c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a <<C ．c<a<b D ．a c b<<8．定义在()0,4上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，02x <≤时()ln f x x =，若()f x kx >的解集为{}04x x a b x <<<<或，其中a b <，则实数k 的取值范围为（）A ．ln 2,2+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B 的必要不充分条件可以是（）A ．AB A= B ．R A B =∅ ðC ．R B ðR A ðD ．R RB A = ð10．已知,,a b c ∈R ，下列命题为真命题的是（）A ．若0a b <<，则22a ab b <<B ．若a b >，则ac 2>bc 2C ．若22ac bc >，则a b >D ．若1a b >>，则11b b a a+>+11．已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足()32-f x 为偶函数，()21f x -为奇函数，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的周期为2B ．函数()f x 的周期为4C ．函数()f x 关于点()1,0-中心对称D ．()20230f =12．函数()e x ax f x =和()ln x g x ax=有相同的最大值b ，直线y m =与两曲线()y f x =和()y g x =恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为123,,x x x ，则下列说法正确的是（）A ．1a =B ．1b e =C ．1322x x x +=D ．2132x x x =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合{}{}22log 1,Z 45A x x B x x x =<=∈+≤，则()R A B ⋂=ð14．已知正实数a ，b 满足3ab a b ++=，则2a b +的最小值为．15．已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为．16．已知函数2019sin ,10()|log ,0x x f x x x π--≤≤⎧=⎨⎩，若a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，则a b cd +的值为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求()R B A ð；（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()121xf x a =+-是奇函数．（1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围．19．已知函数321(1)()32k f x x x +=-，1()3g x kx =-，且()f x 在区间(2,)+∞上为增函数.(1)求实数k 的取值范围；(2)若函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围.20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出(N )x x *∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310()500x a -万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21．已知函数()()22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若13,,24e x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.22．已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．1．B【分析】解一元二次不等式化简集合B ，再根据已知列出不等式，求解判断作答.【详解】解不等式218400x x --<得：220x -<<，即{|220}B x x =-<<，而{}23,N A xx n n ==+∈∣，由22320n -<+<解得：51722n -<<，又N n ∈，显然满足51722n -<<的自然数有9个，所以A B ⋂中的元素个数为9.故选：B2．B【分析】根据偶函数的定义，从(),()f x g x 是定义在R 上的偶函数出发去推导()()y f x g x =+的奇偶性，然后再进行反向推理即可.【详解】由(),()f x g x 都是R 上的偶函数，得()(),()()f x f x g x g x -=-=，设()()()(R)c x f x g x x =+∈，()()()()()()c x f x g x f x g x c x ∴-=-+-=+=，()y c x ∴=为偶函数，即“(),()f x g x 都是R 上的偶函数时，则()()f x g x +必为偶函数”，反之，“若()()f x g x +为偶函数，则不一定能推出(),()f x g x 都是R 上的偶函数”，例如：取222(),(),()()2f x x x g x x x f x g x x =-=++=，则()()f x g x +是R 上的偶函数，而(),()f x g x 都不具备奇偶性，故“()()y f x g x =+是R 上的偶函数”是“(),()f x g x 都是R 上的偶函数”的必要不充分条件.故选：B ．3．C【分析】对于A 选项，定义域不同，函数不同，故A 正确；对于B 选项，由存在量词命题与全称量词命题否定关系，可判断B 正确；对于C 选项，举反例否定其是增函数，可得C 错误；对于D 选项，举反例说明不充分，并且可证明其是必要条件，故D 正确.【详解】对于A 选项，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数是不同的函数，故A 正确；对于B 选项，因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以B 正确；对于C 选项，因为0.10-<，但是()()0.1 1.810f f -=>=，与增函数定义矛盾，所以C 错误；对于D 选项，若x y <，当0y =时，推不出2()0x y y -⋅<，当2()0x y y -⋅<时，0y ≠且x y <，所以D 正确.故选：C.4．D【分析】当120x x +≥>时有()()12f x f x +>成立；当10,20x x +<<时有()()12f x f x +=成立，故x 的取值范围可求.【详解】当0x >时()ln f x x =为增函数，故120x x +≥>时有()()12f x f x +>成立所以01x <≤；当0x <时()1f x =，故10,20x x +<<时有()()12f x f x +=成立，所以1x <-综上所述：(](],10,1x ∈-∞- 故选：D5．D【分析】设至少需要过滤n 次，则10.0210.0014n⎛⎫⨯-≤ ⎪⎝⎭，结合指数与对数的互化解不等式，由此可得结论．【详解】设至少需要过滤n 次，则10.0210.0014n ⎛⎫⨯-≤ ⎪⎝⎭，即31420n ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,所以3lg204nlg≤-，即lg2010.301010.42lg4lg320.30100.4471n +≥=≈-⨯-，又n N ∈，所以11n ≥，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D ．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6．D【分析】分析出函数()f x 在(),0∞-上是增函数，由()()0x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦得出()0xf x <，分0x <和0x >解不等式()0xf x <，即可得出原不等式的解集.【详解】解：由于奇函数()f x 在()0,∞+上是增函数，则该函数在(),0∞-上也是增函数，且()()f x f x -=-，()10f = ，()()110f f ∴-=-=，由()()0x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦可得()20xf x <，即()0xf x <.当0x <时，得()()01f x f >=-，解得10x -<<；当0x >时，可得()()01f x f <=，解得01x <<.因此，原不等式的解集为{10x x -<<或}01x <<.故选：D.7．A【分析】0.20.20.20.2e e ln e b ==，令()ln f x x x =，利用导数求出函数()f x 的单调区间，令()e 1x g x x =--，利用导数求出函数()g x 的单调区间，从而可得出0.2e 和1.2的大小，从而可得出,a b 的大小关系，将,b c 两边同时取对数，然后作差，从而可得出,b c 的大小关系，即可得出结论.【详解】解：0.20.20.20.2e e ln e b ==，6ln1.2 1.2ln1.25a ==，令()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，当10e x <<时，()0f x '<，当1ex >时，()0f x ¢>，所以函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，令()e 1x g x x =--，则()e 1x g x '=-，当0x <时，()0g x '<，当0x >时，()0g x '>，所以函数()g x 在(),0∞-上递减，在()0,∞+上递增，所以()()0.200g g >=，即0.21e 10.2 1.2e>+=>，所以()()0.2e 1.2f f >，即0.20.2e e 1.22ln ln1.>，所以b a >，由0.20.2e b =，得()0.211ln ln 0.2e ln 55b ==+，由13c =，得1ln ln 3c =，11151ln ln ln ln ln 35535c b -=--=-，因为55625510e 3243⨯⎛⎫=>> ⎪⎝⎭，所以155e 3>，所以51ln 35>，所以ln ln 0c b ->，即ln ln c b >，所以c b >，综上所述a b c <<.故选：A.【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区间，解决本题的关键在于构造函数，有一定的难度.8．B【分析】根据题意可知：函数()f x 关于2x =对称，作出函数()f x 在区间(0,4)上的图象，然后根据函数的图象和不等式的解集确定实数k 的取值范围即可.【详解】因为函数()f x 满足()()22f x f x -=+，所以函数()f x 关于2x =对称，作出函数()f x 在区间(0,4)上的图象，又因为不等式()f x kx >的解集为{}04x x a b x <<<<或，其中a b <，根据图象可知：当直线y kx =过点(2,ln 2)时为临界状态，此时ln 22k =，故要使不等式()f x kx >的解集为{}04x x a b x <<<<或，其中a b <，则ln 22k ≥，故选：B .9．ABD【分析】根据集合间的关系与运算及充分必要条件的判定一一判定选项即可.【详解】由A B A =⇒ A B ⊆¿AB ，而A B ⇒A B A = ，即选项A 符合题意；由R A B =∅ ðA B ⇒⊆¿AB ，而A B ⇒R A B =∅ ð，即选项B 符合题意；由R B ðR A ð⇒A B ，故选项C 不符合题意；由R R B A =⇒ ðA B ⊆¿AB ，而A B ⇒R R B A = ð，即选项D 符合题意.故选：ABD.10．CD 【分析】由不等式的性质可判断ABC ，由作差法可判断D.【详解】对于A ，若0a b <<，则22a ab b >>，A 错误；对于B ，若a b >,且0c =时，则22ac bc =，B 错误；对于C ，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，则必有a b >，C 正确；对于D ，若1a b >>，则+1(1)(1)0+1(1)(1)b b a b b a a b a a a a a a +-+--==>++，所以11b b a a +>+，D 正确.故选：CD11．BCD【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可.【详解】解：因为()32-f x 为偶函数，所以()()3232f x f x -=--，所以()()22f x f x -=--，则()()4f x f x =--，所以函数()f x 关于直线2x =-对称，因为()21f x -为奇函数，所以()()2121f x f x -=---，所以()()11f x f x -=---，所以()()2f x f x =---，所以函数()f x 关于点()1,0-中心对称，故C 正确，由()()4f x f x =--与()()2f x f x =---得()()24f f x x =-----，即()()24f f x x -=--，故()()4f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，故A 不正确，B 正确；()()()20235064110f f f =⨯-=-=，故D 正确.故选：BCD.12．ABD【分析】利用导数的性质，根据最大值的定义，结合数形结合思想、指数与对数恒等式进行求解即可.【详解】()()(1)e e x xax a x f x f x -'=⇒=，当0a >时，当1x >时，()()0,f x f x '<单调递减，当1x <时，()()0,f x f x '>单调递增，所以当1x =时，函数()f x 有最大值，即()()max 1ea f x f ==；当a<0时，当1x >时，()()0,f x f x '>单调递增，当1x <时，()()0,f x f x '<单调递减，所以当1x =时，函数()f x 有最小值，没有最大值，不符合题意，由()()2ln 1ln x x g x g x ax ax -'=⇒=，当0a >时，当e x >时，()()0,g x g x '<单调递减，当0e x <<时，()()0,g x g x '>单调递增，所以当ex =时，函数()g x 有最大值，即()()max 1e eg x g a ==；当a<0时，当e x >时，()()0,g x g x '>单调递增，当0e x <<时，()()0,g x g x '<单调递减，所以当e x =时，函数()g x 有最小值，没有最大值，不符合题意，于是有111,0,1,e ea a a ab ae =⇒=±>∴== ，因此选项AB 正确，两个函数图象如下图所示：由数形结合思想可知：当直线y m =经过点M 时，此时直线y m =与两曲线()y f x =和()y g x =恰好有三个交点，不妨设12301e x x x <<<<<，且12312223ln ln e e x x x x x x m x x ====，由()()1212212ln 2ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以12ln x x =，又()()3233223ln 3ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又231,ln ln e 1x x >>=，又当1x >时，()f x 单调递减，所以23ln x x =，332222ln 1ln ln x x x x x x m===，22121ln x x x x m ==，于是有23213212x x x x x x x =⇒=，所以选项D 正确，故选：ABD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，结合等式log b a a b =是解题的关键.13．{}2,3,4【分析】根据对数函数的性质及一元二次不等式的解法可求集合A 、B ，后求出R A ð再计算交集即可.【详解】由2log 1x <，解得02x <<，故()(][)R 0,2,02,A A =⇒=-∞+∞ ð，由245x x +≤，可解得14x ≤≤，又Z x ∈，所以{}1,2,3,4B =．故(){}R 2,3,4A B ⋂=ð.故答案为：{}2,3,414．423-【分析】化简得()()114a b ++=，()()22113a b a b +=+++-，再将1,1a b ++看成整体，利用基本不等式求解最小值即可【详解】由3ab a b ++=有()()114a b ++=，则()()22113a b a b +=+++-()()22113423a b ≥+⋅+-=-，当且仅当()()211a b +=+，即21a =-，221b =-时取等号.故答案为：423-15．23-【分析】根据函数的解析式，结合()21f =和一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】()()()204log 42f f f ===，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得30a -≤≤，所以实数a 的最小值为3-．故答案为：①2；②-3.【点睛】本题考查了分段函数的性质，解题的关键点是画出函数的图象，考查了学生的识图能力和计算能力.16．1-【分析】先画出函数()f x 的图象，令()()()()f a f b f c f d k ====，根据三角函数的对称性，以及对数函数的性质，求出a b +和cd ，即可得出结果.【详解】解：作出函数2019sin ,10()|log ,0x x f x x x π--≤≤⎧=⎨⎩的图象如下：令()()()()f a f b f c f d k ====，则01k <<，由题意，结合图象可得，122a b +=-，20192019log log c k d k=-⎧⎨=⎩，所以1a b +=-，2019k c -=，2019k d =，因此112019k ka b cd -++-==-.故答案为：1-.17．（1）()[3,4)R B A ⋂=ð；（2）4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）将1a =代入题干，解不含参数的一元二次不等式，进而结合补集和交集的概念即可求出结果；（2）解含参数的一元二次不等式，进而由题意可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩且等号不能同时成立，即可得到结果.【详解】（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)R B =-∞⋃+∞ð，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[3,4)R B A ⋂=ð．（2）当0a >时，可得(,3)B a a =．因为p 是q 的充分不必要条件，则A B Ü，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18．（1）12a =；（2）()()20,1log 3,⋃+∞【解析】（1）由()f x 是奇函数可得()()f x f x -=-，即可列出等式求解a ；（2）原不等式等价于()ln 010x f x >⎧⎨-<⎩或()ln 010x f x <⎧⎨->⎩，分别解两个不等式组，结果取并集即可.【详解】（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，即112121x xa a -⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭，211212x x x a a +=---，12211212xx xa =-=--，解得12a =；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，则()ln 010x f x >⎧⎨-<⎩或()ln 010x f x <⎧⎨->⎩，()()1ln 011110231212x x x x x f x f x >⎧>>⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-<>=+<⎩⎩⎪-⎩，解得2log 3x >；()()01ln 0011110231212x x x x x f x f x <<⎧<<<⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-><=+>⎩⎩⎪-⎩，解得01x <<.综上所述，()()20,1log 3,x ∈⋃+∞.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，利用指数函数、对数函数的单调性解不等式，属于中档题.19．(1)(,1]-∞(2)(,13)-∞-【分析】（1）结合已知条件利用函数的单调性转化为2()(1)0f x x k x '=-+≥在(2,)+∞上恒成立，然后分离参数即可求解；（2）结合已知条件，将问题转化为()()()h x f x g x =-的零点问题，通过导函数求()h x 的单调性，进而通过零点个数即可求解.【详解】（1）由题意2()(1)f x x k x '=-+，因为()f x 在区间(2,)+∞上为增函数，所以2()(1)0f x x k x '=-+≥在(2,)+∞上恒成立，即1k x +≤在(2,)+∞上恒成立，所以12k +≤，即1k ≤，故k 的取值范围为(,1]-∞.（2）设()()()()3211323k x h x f x g x x kx +=-=-+-，则2()(1)()(1)h x x k x k x k x '=-++=--，结合已知条件，函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点可转化为()h x 有三个零点，由（1）知1k ≤，①当1k =时，2()(1)0h x x '=-≥，故()h x 在R 上递增，则()h x 最多只有一个零点，不合题意；②当1k <时，()h x ，()h x '随x 的变化情况如下表：x(),k -∞k(,1)k 1(1,)+∞()h x '+0－0+()h x ↗极大值321623k k -+-↘极小值12k -↗由于102k -<，且当+x →∞时，()h x →+∞；当x →-∞时，()h x →-∞，欲使()h x 有三个零点，需3210623k k -+->，即()()21220k k k ---<，因为10k -<，所以2220k k -->，即13k <-，从而实数k 的取值范围(,13)-∞-.20．(1)500名(2)(]0,5【分析】（1）根据题意列出不等式()()10100010.2%101000x x ⋅-+≥⨯，即可求解；（2）根据题意得到3110()10(1000)(1)500500x a x x x -≤-+，转化为210001500x a x≤++在(0,500)x ∈上恒成立，结合基本不等式，即可求解.【详解】（1）解：由题意，可得()()10100010.2%101000x x ⋅-+≥⨯，即25000x x -≤，又因为0x >，解得0500x <≤，所以最多调整500名员工从事第三产业.（2）解：从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xa x -万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500x x -+万元，则3110()10(1000)(1)500500x a x x x -≤-+，所以223110002500500-≤+--x ax x x x ，所以221000500x ax x ≤++，即210001500x a x ≤++在(0,500)x ∈上恒成立，因为21000210002244500500x x x x+≥⨯==，当且仅当21000500x x=时，即500x =时等号成立，所以5a ≤，又因为0a >，所以05a <≤，即实数a 的取值范围是(]0,5.21．（1）1t =；（2）[)4,+∞【分析】（1）根据题干得到()00f =，2log 0a =，解得1a =，0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，进而求得t 值；（2）13,,24e x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤等价于()()max min f x g x ≤,根据函数的单调性得到函数的最值，即可求出结果.【详解】(1)因为()()22log f x x a x =+-是R 上的奇函数，所以()00f =，即2log 0a =，解得1a =.因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =.(2)由(1)可得()()22log 1f x x x =+-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩，因为奇函数()()22221log 1log 1f x x x x x =+-=++，所以()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()22max 333log 11444f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-+--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()g x 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x f x ≤，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.【点睛】恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为()min 0f x >，若()0f x <恒成立()max 0f x ⇔<；（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为()()min max f x g x >（需在同一处取得最值）.22．(1)答案见解析(2)112e m -≥-且1m ≠【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，对参数a 分0a >、0a =、a<0三种情况讨论，分别求出函数的单调区间；（2）首先求出()g x 解析式，求出导函数()g x '，再构造函数利用导数说明()g x '的单调性，从而对m 分四种情况讨论，利用导数说明函数的单调性，即可求出满足函数在[)0,∞+有两个不同零点的条件，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）解：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x x f x x ax x x a --'=+=+，当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；（2）解：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121e x h x x x x -'=+-，令()()()121e 0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠.【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理。
福建省龙岩市连城县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
连城县2023 --2024学年第一学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）温馨提示：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！一、选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）．1．如果向东走6米记为+6米，那么向西走2米记为（ ）A．﹣2米B．+2米C．0米D．±2米2．下列说法中错误的是（ ）A．数字0是单项式B．单项式b的系数与次数都是1C．是四次单项式D．的系数是3．根据2022年政府工作报告，2022年连城县全县GDP实现320亿元，增长6.2%；将320亿用科学记数法表示应为（ ）A．32×1010B．3.2×1011C．3.2×1010D．3.2×10124．某市三个不同的地点同一时刻测得气温分别为，，，则这三个地点此时的最大温差是（）A．B．C．D．5．若x2﹣2x＝2，2x2﹣4x+3的值为（ ）A．7B．﹣2C．5D．﹣36．若数轴上点A，B分别表示数﹣1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）A．（﹣1）﹣3B．3+（﹣1）C．（﹣1）+3D．3﹣（﹣1）7．已知：，请求出：的值是（）A．0B．－1C．1D．无法确定8．已知a＝﹣2023，b＝，则多项式3a2+2ab﹣a2﹣3ab﹣2a2的值为（ ）A．﹣1B．1C．2023D．9．规定“※”为一种运算，若对任意两数a、b，有a※b＝2a+b，则3※4＝（ ）A．9B．10C．11D．1210．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，...按照上述规律，则第2023个单项式是（ ）A．6069x2023B．﹣6069x2023C．-6067x2023D．6067x2023二、填空题（每小题4分，共24分）.11．比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．如果单项式与是同类项，那么= ．13．A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为．14．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利________ 元（用含a的式子表示）．15．已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝ ．16．已知有理数m，n，p满足则，则．三、解答题（共9题，共86分）17．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将它们连接起来．（温馨提示：请用铅笔、直尺画图哦）18．（8分）计算：（1）（2）19．（8分）先化简，再求值：2（ab﹣3ab2）﹣3（a2b﹣2ab2）+ab﹣3a2b，其中a＝，b＝3．20．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．21．（8分）阅读材料计算（﹣）÷解：原式的倒数为÷（﹣）＝×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10所以原式＝﹣.通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算（﹣）÷（）22．（10分）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若为3米时，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．23．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n +（n +1）+（n +2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2022是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．24．（12分）某地新华都超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）你一次性购物680元，那么实际付款 元；（2）某顾客在该超市一次性购物m 元，当m 小于500但不小于200时，他实际付款 元，当m 大于或等于500时，他实际付款 元；（用含m 的代数式表示）（3）班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x （200＜x ＜400）元，用含x 的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？当x ＝250元时，班主任两天一共节省了多少元？25．（14分）已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c ﹣5）2+|a +b |＝0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值．a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .一次性购物优惠方法低于200元不予优惠低于500元但不低于200元9折优惠不低于500元其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．七年级2023-2024学年第一学期期中考试数学参考答案一、选择题：每小题4分序号12345678910选项A D C B A D C B B C二、填空题：每小题4分11．12．7 13．5或14．15．3 16．0三、解答题17．解：，，，，，将各数在数轴上表示出来，如下图：根据数轴得：．18．解：（1）原式（2）原式19．解：原式当，时，原式20．由题意知：，，（1），，或4（2），，或，，，21．解：原式的倒数则原式22．解：（1）花圃的面积为：；（2）当为3米时，修建花圃的费用（元）．23．解：（1）2019不是“纯数”，2022是“纯数”，理由：当时，，，个位是，需要进位，不是“纯数”；当时，，，个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，是“纯数”；（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其它位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其它位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位．现分三种情况讨论如下：①当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；②当这个数为两位自然数时，十位只能是1、2、3，个位只能是0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32，共9个；③当这个数为100时，易知100是“纯数”综上，不大于100的“纯数”的个数为24．（1）你一次性购物680元，那么实际付款594元；（2）某顾客在该超市一次性购物元，当小于500但不小于200时，他实际付款元，当大于或等于500时，他实际付款元；（用含的代数式表示）（3）第一次购物元，第二次购物元．，．两次购物王老师实际付款：元当元时，元，所以共节省：元答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了117元．25．解：（1）是最小的正整数，．根据题意得：且，，，（2）当时，，，，则：；当时，，，．；（3）不变．理由如下：秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，即的值不随着时间的变化而改变．解法二点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，、之间的距离每秒钟增加3个单位长度；点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，、之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又，的值不随着时间的变化而改变．。
2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级(上)第一次月考数学考试试卷(解析版)
2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学考试试卷（解析版）2018-2019学年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的相反数是A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下【答案】B【解析】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3.下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．1 / 10根据相反数的意义判断A；根据绝对值的意义判断B；根据有理数乘方的意义判断C；根据有理数除法法则判断D．本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，有理数的除法，熟练掌握定义与法则是解题的关键．4.下列说法正确的是A. 最小的整数是0B. 一个数不是正数就是负数C. 有理数分为正数和负数D. 互为相反数的两个数的绝对值相等【答案】D【解析】解：A、无最小的整数，此选项错误；B、一个数不是正数就是负数或者是0，此选项错误；C、有理数分为正数、负数和0，此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，此选项正确；故选：D．根据有理数的定义和分类及相反数的性质求解可得．本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义和分类及相反数的性质．5.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数A. B. C. 3 D. 7【答案】B【解析】解：由题意可知：，，，由于A在原点的左侧，表示，故选：B．根据数轴的三要素即可判断A的位置．本题考查数轴的三要素，涉及线段计算问题．6.检查了4个足球的重量单位：克，其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下从轻重的角度看，最接近标准的足球是A. B. C. D.【答案】B2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学考试试卷（解析版） 3 / 10【解析】解：根据题意得： ， 故选：B ．根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案．此题考查了正数和负数，正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小是本题的关键．7. 如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是A.B. 2C.D.【答案】D【解析】解：由题意得数轴上点A 所表示的数为 ， 的倒数是， 故选：D ．由题意先读出数轴上A 的数，然后再根据倒数的定义进行求解． 此题主要考查倒数的定义，是一道基础题．8. 绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【解析】解：根据题意，得： 符合题意的正整数为1，2，3， 它们的和是 ． 故选：C ．根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数，进行计算求得结果．此题考查了绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9. 如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则下列结论： ； ；； 中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解： 由数轴可知， ， ， ， ， ， ， 故 错误， 正确． 故选：A ．根据数轴可知 ，，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离．10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A. 84B. 336C. 510D. 1326【答案】C【解析】解：，故选：C．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.把下列算式写成省略括号的形式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，并且要熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12.比较大小：______．【答案】【解析】解：，，而，．故答案为：．先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学考试试卷（解析版） 5 / 1013. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹 小棍形状的记数工具 正放表示正数，斜放表示负数 如图，根据刘徽的这种表示法，观察图 ，可推算图 中所得的数值为______． 【答案】【解析】解：图 中表示 ， 故答案为： ．根据有理数的加法，可得答案．本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．14. 若 ，则 的值为______． 【答案】11【解析】解： ， ， ， 解得： ， ，则 ． 故答案为：11利用非负数的性质求出m 与n 的值，即可确定出 的值． 此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．15. 对整数2，3， ， 每个数只用一次 进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于17，运算式可以是______ 发散你的思维，积极思考 【答案】【解析】解：根据题意得： ， 故答案为： 根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 观察下列有规律的数：1，，，，， ，则第n 个数表示为______． 【答案】【解析】解：因为1，，，，，，所以，故答案为：，观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是的数，然后根据此规律写出即可．本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．三、计算题（本大题共5小题，共48.0分）17.计算：；【答案】解：原式；原式；原式．【解析】原式利用减法法则法则变形，计算即可求出值；原式从左到右依次计算即可求出值；原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.计算：；【答案】解：；2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学考试试卷（解析版）．【解析】根据乘法分配律可以解答本题；根据有理数的除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求的值．【答案】解：、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，，，，．【解析】根据a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，可以求得ab、和m的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.如图所示，a、b是有理数，请化简式子．【答案】解：由数轴上a、b两点的位置可知，，，，，原式．【解析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．21.规定一种新的运算：，如．计算的值比较与的大小．【答案】解：根据题中的新定义得：原式；，，则．7 / 10【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果；两式利用题中的新定义计算得到结果，比较大小即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）22.将下列各数填在相应的圆圈里每个数只能写在一个对应区域：，，75，，0，，，，【答案】解：如图所示．【解析】根据有理数的定义及其分类可得．本题主要考查有理数，解题的关键是掌握有理数的定义及其分类．23.画数轴，在数轴上表示出下列有理数，0，，，；并比较大小，用“”号连接起来．【答案】解：，0，，，，如图所示：，故．【解析】直接化简各数，进而在数轴上表示出各数进而得出答案．此题主要考查了有理数大小比较，正确在数轴上表示出各数是解题关键．24.晓静用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记为负数，记录如下单位：元：，，，，，1，，，，．请你求出这10支钢笔的最高售价和最低售价各是多少元？当晓静卖完这10支钢笔后是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？请计算说明．2018-2019年福建省龙岩市上杭四中七年级（上）第一次月考数学考试试卷（解析版）【答案】解：最高价为：元，最低价为：元；，元，是正数，当晓静卖完这10支钢笔后是盈利，盈利元．【解析】根据正负数的意义找出最大的数加上6为最高价，最小的数加上6为最低价；把所有的记录相加，然后再加上10元，是正数则盈利，负数则亏本．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，等类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”一般地，把个记作读作“a的圈n次方”【初步探究】直接写出计算结果：______，______关于除方，下列说法错误的是______A.任何非零数的圈2次方都等于1 对于任何正整数n，C.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式______．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______．算一算：【答案】 4 C【解析】解：【初步探究】故答案为：，4；、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；9 / 10B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，；所以选项B正确；C、，，则；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；【深入思考】，故答案为：；由题意得：；故答案为：；，，，．【初步探究】分别按公式进行计算即可；根据定义依次判定即可；【深入思考】根据规律同理可得；把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则；将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．。
龙岩初级中学七年级数学第一次月考试卷
龙岩初级中学2012~2013学年第一学期七年级数学第一次月考试题出卷人： 卢珍娘 审核人：吴丽娟（总分：100分；时间：100分钟）一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题2分, 满分20分 ,）1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． A ．平行Ｂ．相交Ｃ．相交、垂直Ｄ．平行或相交2．如图1，∠1=15０ ， ∠AOC =90０，点B 、O 、D 在同一直线上， 则∠2的度数为（ ）A ．75０B．15０C ．105０D ． 165０3．若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A. S 的平方根是aB. a 是S 的算术平方根C. a =±SD. S =a4．下列说法中，正确．．的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
C. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
D. “直角都相等”是一个假命题。
5．如图2，直线EF 分别交CD 、AB 于M 、N ，且∠EMD=65°，∠MNB=115°， 则下列结论正确的是（ ）A.∠A=∠CB.∠E=∠FC. AE ∥FCD.AB ∥DC 6．下列说法中，错误的是（ ）。
A.4的算术平方根是2B.81的平方根是±3C.8的立方根是±2D.立方根等于－１的数是－１7．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么 正确的平移方法是（ ）Ａ．先向下移动1格，再向左移动1格Ｂ．先向下移动1格，再向左移动2格 Ｃ．先向下移动2格，再向左移动1格 Ｄ．先向下移动2格，再向左移动2格8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．49．下列说法中，正确的是( )．A ．邻补角是互补的角．B ． a 、b 、c 是直线，且a ⊥b, b ⊥c ，则a ⊥cC ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．┌┌┌┌D ．从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．10．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD ＝∠BCD ；③∠ABC ＝∠ADC 且∠3＝∠4；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°，能判定AB ∥CD 的有( )．Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个Ｄ．0个二、耐心填一填（本题有8个小题，每小题3分, 满分24分）11. 9的平方根是 ，-1的立方根是 ，4的算术平方根是_______.12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 13．估计与29最接近的两个整数是 .14．如图14，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________. 15．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①， 1101＝∠，则＝2∠ . ┌┌16.如图16，若∠1=∠3，DE ∥OB ，则∠1与∠2的关系是 .17.如图17，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、 C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°，则∠1=_______，∠2=_______． 18.观察思考下列计算过程：∵ 112=121，∴ 121=11； 同样：∵ 1112=12321，∴ 12321=111；…由此猜想：76543211234567898= . 班级：___________________ 姓名：______________________ 座号：_____________O 第（19）题DCBA21图1图1 图2EMDCBNAF 图221图①24321DCB AabMN 2 1 图14（17题图）B ACD EF GMN121C EA DOB23图16龙岩初级中学2012~2013学年第一学期七年级数学第一次月考试题出卷人：卢珍娘审核人：吴丽娟（总分：100分；时间：100分钟）一、细心选一选（本题有10个小题, 每小题2分, 满分20分 ,）二、耐心填一填（本题有8个小题，每小题3分, 满分24分）11. ，，_______.12. ．13. . 14. ________. 15． .16. .17.∠1=_______，∠2=_______．18. .三、用心答一答（本大题有8小题, 共56分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）19．（6分）如图所示,已知单位长度为1的方格中有一朵“蘑菇”.（1）请画出“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格后的图像.（2）求“蘑菇”的面积. 20．（7分）完成推理填空：如图：已知A F∠=∠，C D∠=∠，求证：BD CE∥。