苏教版七下9.3 多项式乘多项式
9.3 多项式乘多项式-苏科版数学七年级下册同步课件
第9章 整式乘法与因式分解
9.3 多项式乘多项式
学习目标
多项式乘多项式
苏科七下
感悟新知 知识点 1 多项式乘多项式
苏科七下
1. 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加. 用字母表示为(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.
解：=x·x+x·（－3）＋2·x+2·（－3）
=x2－3x＋2x－ 6 =x2－x－ 6；
苏科七下
感悟新知
苏科七下
(2)(3x－1)(x－2)；
解：=3x·x+3x·(－2)+（－1）·x+（－1）× (－2) =3x2－6x － x ＋ 2 =3x2－7x ＋ 2 .
感悟新知
苏科七下
解题秘方：紧扣多项式乘法法则，用“箭头法”进行计算.
项，则m、n 的值分别为( D )
A.m=3，n=9
ห้องสมุดไป่ตู้
B.m=3，n=6
C.m=-3，n=-9
D.m=-3，n=9
感悟新知
苏科七下
解题秘方：利用多项式中不含某项，即该项的系数为零的 原则确定待定字母的值.
技巧点拨： 求多项式中不含某项时未知字母系数的值的方法： 若确定多项式的乘积中不含某项，则先运用法则计算，计
感悟新知
例2 (1)(3m +n)(m-2n);
解:(1)(3m +n)(m -2n) =-3m ²-6mn+mn-2n ² =3m ²-5mn-2n ²;
苏科七下
(2)n(n +1)(n +2).
【最新】苏科版七年级数学下册第九章《9.3 多项式乘多项式》公开课 课件2.ppt
想一想
例1 计算：
想一想
(3)(2-x)(3-x)
例1 计算： (4)(3x-2)(2x-3)
想一想
例1 计算： (5)(2x-5y)(3x-y)
想一想
一般地，(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab
=x2+(a+b)x+ab
x的一次项的系数是什么？如何得来的？ 计算的结果会不会出现只有两项的情况？
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
9.3多项式乘多项式
创设情境
a
c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们 的面积可分别表示为____a_c、____b_c、___a_d_、 __b_d__.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长分别为___c_+_d、___a_+_b,面积可表示为 _(a_+_b_)(_c_+_d_) _.
课后作业: 课本习题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:11:44 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
最新苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》精品教学课件 (1)
(a+b)(c+d) 苏科版初中数学精品教学课件设计
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
这个运算过程,也可以表示为
结果是几项？
多项式乘多项式
(a+b)(c+d) ac +ad + bc + bd
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单项式乘单项式
做一做
如何计算下列各式，请说明理由。 （1）(a+4)(a+3) （2）(3x+1)(x-2)
中小学精品教学资源 的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相 加.
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合 并.
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例1 计算： (x+2)(x-3)
想一想
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例1 计算： (2)(x-2)(x-3)
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小结与回顾
(1)多项式的乘法法则 (2)多项式乘多项式是如何转化为 单项式乘单项式的？ (3)多项式乘多项式的结果会是几项？
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课后作业: 课本习题
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如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长分别为___c_+_d、___a_+_b,面积可表示为 _(a_+_b_)(_c_+_d_) _.
苏教科版初中数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式(第二课时)》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！9.3 多项式乘多项式（第二课时）一、教学目标：1、 通过练习进一步巩固单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式法则。
2、 利用多项式乘多项式的法则推导公式：(x+a)(x+b)=(a+b)x+ab ,并能利用上式公式准确地进行计算。
3、 会用法则对代数式进行化简，解决相关问题。
二、教学重难点： 利用所学法则准确、熟练地进行计算、化简。
三、教学方法：启发、引导式教学，讲练结合。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知1、知识回顾 说出单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式法则。
1、 计算：（1）（-5a 2b 3）·(-3a) （2）(2x)3(-5x 2y 3)（3）(-4x)(2x 2+3x-1) （4）( ab b ab 21)2322⋅-（5）(x+2y)(5a+3b) （6）(3x+y)(x-2y)（二）探索活动，揭示新知例1 计算（1）（x+2）(x+3) （2）(y+5)(y-6)（3）(a-4)(a-1) （4）(m-8)(m+12)认真观察上面四个式子，然后提问：1、 某个式子左边的两个因式所含的字母有什么关系？字母的系数是多少？2、结果中的二次项系数是多少？一次项系数与左边两个因式中的常数项有何关系？右边的常数项与左边两个因式中的常数项有何关系？通过观察，我们把发现的规律用字母表示为：（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab(板)（三）拓展延伸，练习巩固例2 直接用上述公式说出答案 （1）（x+10）(x+8) （2）(y-7)(y+5)（3）(a+b)(a-1) （4）(m-11)(m-6)（5）(ab+5)(ab+10) （6）(a 3-4)(a 3-5)例3 计算：（1）（4×105）2·（5×106）3·（3×104） （2）（－0.25）10·(－4)11 例4 化简，再求值：（1）（－2xy 2）3·(3x 2y 2)+4x 3y 2·20x 4y 6,其中x=，y= 3223 （2）(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2例5 解下列方程：（1）2(x 2-2)-6x(x-1)=4x(1-x)16（2）(2x+3)(x-1)-28=(1+x)(2x+11)例6 计算:125×21+125×35+125×24(四)课堂小结，优化新知1、 掌握（x+a ）(x+b)=x 2+(a+b)x+ab,可作公式使用。
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计
苏科版数学七年级下册《9.3 多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的《9.3 多项式乘多项式》一节，是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的计算法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握多项式乘多项式的运算规律，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、单项式乘以单项式的方法，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但同时，多项式乘多项式的计算法则相对复杂，需要学生进行更深入的理解和掌握。
在学生的学习过程中，可能会遇到以下问题：1.对多项式乘多项式的计算法则理解不深，导致在实际计算过程中出现错误。
2.在进行多项式乘法运算时，容易忽视括号的作用，导致计算错误。
3.对于一些特殊的多项式乘法运算，学生可能不知道如何下手。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘多项式的计算法则。
2.培养学生进行多项式乘法运算的能力。
3.帮助学生理解和掌握多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：多项式乘多项式的计算法则。
2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规律，进行复杂的多项式乘法运算。
五. 教学方法1.采用讲解法，让学生明确多项式乘多项式的计算法则。
2.采用练习法，让学生在实际计算中掌握多项式乘法运算的技巧。
3.采用问题解决法，引导学生思考和探索多项式乘法的运算规律。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的计算法则。
2.准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备一些复杂的多项式乘法题目，用于拓展学生的思维。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法题目，引导学生进入本节内容的学习。
例如：计算（x+2）（x+3）。
2.呈现（15分钟）讲解多项式乘多项式的计算法则，让学生明确计算步骤。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上进行多项式乘法运算的练习，巩固所学知识。
9.3多项式乘多项式-苏科版七年级数学下册教案
9.3 多项式乘多项式【教学目标】1.理解多项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算；2.经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，体会转化思想，发展语言表达能力；3.通过探索过程，进一步促进学生感悟数与形的关系，知道数学符号可以进行运算。
【教学重难点】1.教学重点：理解多项式与多项式相乘的法则，能熟练运用法则进行计算。
2.教学难点：多项式与多项式相乘的法则的灵活运用，以及符号的处理。
【教学过程】一、课堂导入如图所示的长方形，计算它的面积？（1）如果把图形看成一个大长方形，他的长为 b a + ，宽为 d c + ，那么它的面积为 ()()d c b a +⋅+ ；（2）如果把图形看成两个竖着的长方形，那么它们的面积分别为()()d c b d c a ++、 ，大长方形的面积为()()d c b d c a +++；（3）如果把图形看成是由4个小长方形组成的，那么每个小长方形的面积分别为 ac 、bd ad bc 、、 ，大长方形的面积为 bd ad bc ac +++ 。
（4）由此我们可以得出结论：()()d c b a +⋅+=()()d c b d c a +++=bd ad bc ac +++ 。
二、预习交流1.想一想问题一：通过观察()()d c b a +⋅+=()()d c b d c a +++，我们有什么发现？问题二：通过观察()()d c b d c a +++=bd ad bc ac +++ ，我们有什么发现？ 小组讨论、学生代表发言、教师补充总结（问题的目的在于让学生发现式子的变形使用了两次单项式乘多项式的法则，理解把“c+d ”看成一个整体这一重要思想）2.归纳总结：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用式子表示：()()d c b a +⋅+=bd ad bc ac +++。
3.例题讲解：（1）()()32-+x x=()()3223-⨯+⋅+-⋅+⋅x x x x=62--x x 注意正负号的处理 （2）()()213--x x=()()()()211233-⨯-+⋅-+-⋅+⋅x x x x=2732+-x x 注意负号的处理（3）()()22232--+x x x=()()()()222222323322-⋅+-⋅+⋅+-⨯+-⋅+x x x x x x x=610223---x x x 注意在乘的过程中做到不重不漏三、课堂巩固1.已知()()q px x x x ++=--22122，那么q p 、的值分别为（ B ） A. 5，2 B. -5，2 C. 5，-2 D. -5，-22.已知()()m x x -⋅+243的结果中不含有x ，那么m 的值是（ C ）A. 0B. 38-C. 38D. 83 3.已知,0172=+-a a 则()()=--43a a 11 ；4.计算（1）()()()13312+-+-x x x x （2）()()264232x x x -+- 31052--=x x =1620-x5.先化简，再求值：()()()()341122382+-++--a a a a a ，其中1-=a 。
苏科版初中七年级下册数学：9.3 多项式乘多项式
例2：计算（1）(3m + n)(m - 2n)
（2） n(n +1)(n + 2)
1 .计算
（1）(x 1)(2x 3)
（2）(7 3x)(7 3x)
（3）(3m + 2n)(7m - 6n)
（4） n(n + 2)(2n +1)
2.一块边长分别为a cm、b cm的长方 形地砖（ a >2, b >2），如果长、宽各 裁去2 cm，剩余部分的面积是多少？
3.计算
(a b)(a 2b) (a 2b)(a b)
4.计算图中变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ器的L形硅钢片的面积.
n
2n
mm
小结：
谈谈今天你有哪些收获.
完成学案上的当堂检测
9.3 多项式乘多项式
请用代数式表示这个长方形的面积.
ab
你有几种表示方法？c
d
面积可以表示为 (a b)(c d )
ab
c
d
面积可分别表示为 ac ad bc bd
ab
c
d
面积可分别表示为 a(c + d) + b(c + d)
ab
c
d
面积可分别表示为 c(a + b) + d(a + b)
ab
c
d
上面的运算过程也可以表示为：
(a b)(c d) = ac +ad+bc+bd
如何进行多项式乘多项式的运算? 多项式与多项式相乘,先用一个多
项式的每一项乘另一个多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例1：计算（1） (x + 2)(x - 3) （2） (3x -1)(x - 2)
初中数学七年级下册苏科版9.3多项式乘多项式教学设计
为了巩固学生对多项式乘法知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第9.3节后的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生熟悉多项式乘法的基本步骤，加强他们对分配律运用的熟练度。
2.应用提升题：从生活中选取两个实际情境，要求学生将问题转化为多项式乘法运算，并求解答案。这样的题目可以帮助学生将理论知识与生活实际相结合，提高数学应用能力。
2.情境导入：向学生展示一个与生活相关的情境，如计算一个长方形花园的面积（长和宽分别为多项式表达式），引导学生思考如何解决这类问题，为新课的学习提供实际背景。
3.问题导入：提出一个具有挑战性的问题，如“如何计算两个多项式的乘积？”，激发学生的好奇心，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.演示与讲解：利用多媒体课件或黑板，直观地展示多项式乘以多项式的运算过程。详细讲解分配律在多项式乘法中的应用，解释每一步的运算规则。
3.思考探究题：针对本节课学习的多项式乘法，提出一个具有挑战性的问题，要求学生在课后进行思考和探究。例如：“如何将一个三项式与一个四项式相乘？请尝试给出一个通用的解题步骤。”
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。这样的题目有助于培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
4.能够在解决混合运算题目时，识别并优先执行多项式乘法步骤，理清运算顺序。
（二）过程与方法
1.探究与发现：鼓励学生通过小组合作，自主探究多项式乘多项式的运算规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。
2.理解与运用：通过例题讲解和课堂练习，让学生理解和掌握多项式乘法的具体步骤，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
7.评价与反馈阶段：通过课堂提问、作业批改、小测验等形式，全面评估学生的学习效果。针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和建议，促进学生的全面发展。
【最新】苏科版七年级数学下册第九章《9.3多项式乘多项式》公开课课件(共15张PPT).ppt
a
b
c
d
如果把此图看成是 由4个小长方形组成，
则此图的面积为：a ca db cbd
9.3 多项式乘多项式
abcd来自把(cd) 或(ab)看
成一个整体
由此得到：
(a b)(c d)
或 (a b)(c d)
a(cd)b(cd)
c(a b) d(a b)
acadbcbd
acbc adbd
9.3 多项式乘多项式
单项式乘多项式 单项式乘单项式
9.3 多项式乘多项式
【课后作业】 1．（必做题）
课本P74第1（1）（3）（5），第2、3两题； 2．（选做题）
（1）( a b ) 2； （2）若(x2p x8)x (23xq)的乘积中不含x2
与x3的项，求p、q的值．
谢 谢!
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:12:27 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
苏科版七年级数学下册9.3多项式乘多项式课件(共15张PPT)
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相 加.
例题讲解
（1）（x+2）(x-3) (2)(3x-1)(x-2)
（3）(3m+n)(m-2n)
(4)n(n+1)(n+2)
小结与回顾
二.探索研究
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d 米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？
a
c
b
d
分块法：
a b
c
c
d
a b
d
如果把它们看成四个小长方形，那么它们 ac bc ad 、 的面积可分别表示为_____ 、_____ 、_____ bd _____.
c
d
a b
c
整 体 法
a b
d
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 c+d a+b 长为_____ 、_____, 面积可表示为_________.
(a+b)(c+d)
c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们 ac bc 的面积可分别表示为_____ 、_____ 、_____ ad 、 bd _____. 如果把它看成一个大长方形，那么它的面 ac+bc+ad+bd 积可表示为______________.
1、 (2a c) (3bc)
2a 18ab
2
6a bc
2
2
m c d mc md
2. 已知
m c d mc md
如果将m换成(a+b),计算得： m(c+d)=mc+md =(a+b)c+(a+b)d =ac+bc+ad+bd
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9.3
作
多项式乘多项式
者：马吉中（泰兴市济川初级中学）
9.3 多项式乘多项式
请计算下图的面积，并把你的算法与同 学交流．
a c
d
b
方法一 方法二 方法三 方法四
9.3 多项式乘此图看成是一个
长为 (a b) ，宽为 (c d )
的长方形. 则此图的面积为： (a b)(c d )
（2）若( x px 8)( x 3x q) 的乘积中不含x2
2 2
与x3的项，求p、q的值．
9.3 多项式乘多项式
练习：课本P73
“练一练”第1、2小题．
9.3 多项式乘多项式
通过今天的学习，你学到了什么？说出来
大家分享．
多项式乘多项式 单项式乘多项式
单项式乘单项式
9.3 多项式乘多项式
【课后作业】
1．（必做题）
课本P74第1（1）（3）（5），第2、3两题；
2．（选做题）
2 （1）(a b) ；
9.3 多项式乘多项式
上面的运算过程，也可以表示为
(a b)(c d ) ac ad bc bd
多项式乘多项式的运算法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
9.3 多项式乘多项式
例1 计算：
（1） ( x 2)( x 3) （2） (3x 1)( x 2)
9.3 多项式乘多项式
a c
d
b
如果把此图看成是
由4个小长方形组成，
则此图的面积为：ac ad bc bd
9.3 多项式乘多项式
a c
d
b
把(c d ) 或(a b)看 成一个整体
由此得到：
(a b)(c d )
或 (a b)(c d ) c ( a b) d ( a b) a (c d ) b (c d ) ac bc ad bd ac ad bc bd
9.3 多项式乘多项式
a c
d
b
如果把此图看成是由长、
宽分别为（c＋d）、a和（c＋
d）、b的2个小长方形组成.
则此图的面积为： a(c d ) b(c d )
9.3 多项式乘多项式
a c
d
b
如果把此图看成是由长、
宽分别为（a＋b）、c和（a＋
b）、d的2个小长方形组成， 则此图的面积为： c(a b) d (a b)
9.3 多项式乘多项式
例2
计算：
（1） (3m n)( m 2n) （2） n(n 1)( n 2)
例3
填空：
2 ( x 4 )( x 7 ) x mx n ，则m＝___ 3 ， （1）若
－28 n＝_______ ． （2）若 a b 1, ab 2，则（a＋1）（b－1）＝ －4 ． _____