第9章第2节(课时2)法拉第电磁感应定律 自感 涡流：导体切割磁感线产生感应电动势的计算课件(鲁教版)
高考物理一轮复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流教案
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流知识点一 法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念：在 中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的 发生改变，与电路是否闭合 . (3)方向判断：感应电动势的方向用 或 判断. 2.法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的 成正比. (2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的 定律，即I ＝ . 3.导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝ . (2)v ∥B 时，E ＝0.答案：1.(1)电磁感应现象 (2)磁通量 无关 (3)楞次定律 右手定则 2.(1)磁通量的变化率 (3)欧姆ER ＋r3.(1)Blv知识点二 自感、涡流 1.自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感. (2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做 . ②表达式：E ＝ . (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关. ②单位：亨利(H)，1 mH ＝ H,1 μH ＝ H. 2.涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水的漩涡所以叫涡流.答案：1.(1)电流 (2)①自感电动势 ②L ΔIΔt (3)①大小 匝数②10－310－62.感应电流(1)磁通量变化越大，产生的感应电动势也越大.( ) (2)磁通量变化越快，产生的感应电动势就越大.( ) (3)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢.( ) (4)感应电动势的大小与线圈的匝数无关.( ) (5)线圈中的自感电动势越大，自感系数就越大.( )(6)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势.( ) (7)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大.( ) (8)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化.( ) 答案：(1) (2)√ (3)√ (4) (5) (6)√ (7)√ (8)√动生电动势和感生电动势当线圈匝数为1时，法拉第电磁感应定律的数学式是E ＝d Φd t ，E 表示电动势的大小.中学教材中写成E ＝ΔΦΔt ，既表示平均也表示瞬时.应用时常遇到两种情况，一是S 不变而B 随时间变化，则可用形式E ＝S ΔB Δt ；二是B 不变而S 变化，则可应用形式E ＝B ΔSΔt .至于导体棒切割磁感线产生的电动势E ＝Blv ，教材则是通过一典型模型利用E ＝B ΔSΔt推出的.我们知道，B 不随时间变化(恒定磁场)而闭合电路的整体或局部在运动，这样产生的感应电动势叫动生电动势，其非静电力是洛伦兹力.B 随时间变化而闭合电路的任一部分都不动，这样产生的感应电动势叫感生电动势，其非静电力是涡旋电场(非静电场)对电荷的作用力.上述两种电动势统称感应电动势，其联系何在？分析磁通量Φ的定义公式Φ＝BS 可见Φ与BS 两个变量有关，既然E ＝d Φd t ，那么根据全导数公式有d Φd t ＝S ∂B ∂t ＋B ∂S ∂t ，其中S ∂B∂t 即感生电动势，体现了因B 随时间变化而产生的影响.B ∂S∂t 同样具有电动势的单位，其真面目是什么呢？我们采用和现行中学教材一样的方法，建立一物理模型分析.如图所示，MN 、PQ 是两水平放置的平行光滑金属导轨，其宽度为L ，ab 是导体棒，切割速度为v .设匀强磁场磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.在Δt 时间内，回路面积变化为ΔS ＝L Δx ，面积的平均变化率ΔS Δt ＝L Δx Δt .当Δt →0时，Δx Δt →v ，即d S d t ＝Lv ，d S d t 对应全导数公式中的∂S ∂t ，可见B ∂S ∂t ＝BLv ，这就是动生电动势，体现了因面积变化而产生的影响.推而广之，线圈在匀强磁场中做收缩、扩张、旋转等改变面积的运动而产生的电动势也是动生电动势.两种电动势可以同时出现.考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1.感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小.2.法拉第电磁感应定律的两个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB ·S ，E ＝n ΔBΔt ·S .(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B ·ΔS ，E ＝nB ΔSΔt.[典例1] (2017·安徽安庆质检)如图甲所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路，线圈的半径为r 1.在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示(规定图甲中B 的方向为正方向).图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计.求0～t 1时间内：甲 乙 (1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量.[解题指导] (1)B t 图象为一条倾斜直线，表示磁场均匀变化，即变化率恒定. (2)本题应区分磁场的面积和线圈的面积.[解析] (1)根据楞次定律可知，通过R 1的电流方向为由b 到a .根据法拉第电磁感应定律得，线圈中的电动势E ＝n ΔB πr 22Δt ＝n ·B 0πr 22t 0根据闭合电路欧姆定律得，通过R 1的电流I ＝E 3R ＝nB 0πr 223Rt 0. (2)通过R 1的电荷量q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0R 1上产生的热量Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2. [答案] (1)nB 0πr 223Rt 0方向由b 到a(2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 2[变式1] 如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt答案：B 解析：磁感应强度的变化率ΔB Δt＝2B －B Δt ＝B Δt ，法拉第电磁感应定律公式可写成E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，代入得E ＝n Ba 22Δt，选项B 正确，A 、C 、D 错误. [变式2](2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B 随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )A.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向答案：B 解析：由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确.应用电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积.(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关.推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 考点 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.平动切割(1)常用公式：若运动速度v 和磁感线方向垂直，则感应电动势E ＝BLv .注意：公式E ＝BLv 要求B ⊥L 、B ⊥v 、L ⊥v ，即B 、L 、v 三者两两垂直，式中的L 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(即导体的有效切割长度).(2)有效长度：公式中的L 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度. (3)相对性：E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系.2.转动切割在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为L 的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动时，此时产生的感应电动势E ＝BLv 中＝12B ωL 2.若转动的是圆盘，则可以把圆盘看成由很多根半径相同的导体杆组合而成的.考向1 导体棒平动切割磁感线[典例2] (2015·安徽卷)如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计.已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )A.电路中感应电动势的大小为Blvsin θB.电路中感应电流的大小为Bv sin θrC.金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θrD.金属杆的热功率为B 2lv 2r sin θ[解题指导] 解答该题要明确以下几点：(1)金属杆切割磁感线的有效长度并不是它的实际长度，而是它的长度沿垂直速度方向的投影长度.(2)金属杆相当于电源，电路中的电流可利用欧姆定律求得. (3)金属杆的热功率可用公式P ＝I 2R 求得.[解析] 金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝ER ＝Blv lsin θr＝Bv sin θr ，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lvr ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr，选项D 错误.[答案] B考向2 导体棒旋转切割磁感线[典例3] (多选)1831年，法拉第发明的圆盘发电机(图甲)是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机.图乙是这个圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R 中就有电流通过.若所加磁场为匀强磁场，方向水平向右，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是( )甲 乙A.铜盘转动过程中，穿过铜盘的磁通量不变B.电阻R 中有正弦式交变电流通过C.若不给铜盘施加任何外力，铜盘最终会停下来D.通过R 的电流方向是从a 流向b[解析] 铜盘切割磁感线产生感应电动势，铜盘相当于电源，从而在电路中形成方向不变的电流，内部电流方向是从负极(D 点)到正极(C 点).由于铜盘在运动中受到安培力的阻碍作用，故最终会停下来.故选A 、C.[答案] AC [变式3](2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上.当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A.U a >U c ，金属框中无电流B.U b >U c ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC.U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D.U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a →c →b →a答案：C 解析：闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流.由右手定则可知U b ＝U a <U c ，A 、B 、D 选项错误；b 、c 两点的电势差U bc ＝－Blv 中＝－12Bl 2ω，选项C 正确.公式E ＝Blv 与E ＝n ΔΦΔt的比较考点通电自感和断电自感1.对自感现象的理解(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化. (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化. (3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题考向1 通电自感[典例4] 如图所示，A 、B 是两个完全相同的灯泡，L 的自感系数较大的线圈，其直流电阻忽略不计.当开关S 闭合时，下列说法正确的是( )A.A 比B 先亮，然后A 熄灭B.B 比A 先亮，然后B 逐渐变暗，A 逐渐变亮C.A、B一起亮，然后A熄灭D.A、B一起亮，然后A逐渐变亮，B的亮度不变[解析] 开关闭合的瞬间，线圈由于自感阻碍电流通过，相当于断路，B灯先亮，之后线圈阻碍作用减弱，相当于电阻减小，则总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，B灯所在支路电流减小，B灯变暗，A灯所在支路电流增大，A灯变亮.[答案] B考向2 断电自感[典例5] 如图所示电路中，L是一电阻可忽略不计的电感线圈，a、b为L的左、右两端点，A、B、C为完全相同的三个灯泡，原来开关S是闭合的，三个灯泡均在发光.某时刻将开关S断开，则下列说法正确的是( )A.a点电势高于b点，A灯闪亮后缓慢熄灭B.b点电势高于a点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭C.a点电势高于b点，B、C灯闪亮后缓慢熄灭D.b点电势高于a点，B、C灯不会闪亮只是缓慢熄灭[解题指导] (1)断电自感现象中电流方向不改变.(2)L电阻不计，开关闭合时电流满足I A＞I B＝I C.[解析] 开关S闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B、C灯支路电阻小，故流过A灯的电流I1大于流过B、C灯的电流I2，且电流方向由a到b，a点电势高于b点.当开关S断开，电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b点电势高于a点，阻碍流过A灯电流的减小，瞬间流过B、C灯支路的电流比原来的大，故B、C灯闪亮后再缓慢熄灭，故B正确.[答案] B考向3 自感现象中的图象问题[典例6]在如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的灯泡，E是一内阻不计的电源.t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过灯泡D1和D2的电流，规定图中箭头所示的方向为电流正方向，选项中能定性描述电流I 随时间t 变化关系的是( )A B C D[解析] 当S 闭合时，D 1、D 2同时亮且通过的电流大小相等，但由于L 的自感作用，D 1被短路，I 1逐渐减小到零，I 2逐渐增大至稳定；当S 再断开时，D 2马上熄灭，D 1与L 组成回路，由于L 的自感作用，D 1慢慢熄灭，电流反向且减小；综上所述知A 正确.[答案] A分析自感现象时的两点注意(1)通电自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大的；断电过程中，电流是逐渐变小的，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他元件形成回路.(2)断电自感中，灯泡是否闪亮问题的判断 ①通过灯泡的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮； ②通过灯泡的自感电流小于等于原电流时，灯泡不会闪亮.1.[公式E ＝BLv 的应用]如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′，则ε′ε等于( )A.12B.22C.1D. 2答案：B 解析：设弯折前金属棒切割磁感线的长度为L ，弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为l ＝22L ，故产生的感应电动势为ε′＝Blv ＝22BLv ＝22ε，所以ε′ε＝22，B 正确.2.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝n ΔΦΔt 的应用如图所示为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )A.恒为nS （B 2－B 1）t 2－t 1B.从0均匀变化到nS （B 2－B 1）t 2－t 1 C.恒为－nS （B 2－B 1）t 2－t 1D.从0均匀变化到－nS （B 2－B 1）t 2－t 1答案：C 解析：由楞次定律判定，感应电流从a 流向b ，b 点电势高于a 点电势，故φa －φb ＝－nS B 2－B 1t 2－t 1，因为磁场均匀增加，所以φa －φb 为恒定的，可见C 正确. 3.⎣⎢⎡⎦⎥⎤公式E ＝12BL 2ω的应用如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)( )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R答案：D 解析：由右手定则判定通过电阻R 的电流的方向是由d 到c ；而金属圆盘产生的感应电动E ＝12Br 2ω，所以通过电阻R 的电流大小是I ＝Br 2ω2R，选项D 正确. 4.[通电自感与断电自感]在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为电阻可忽略不计的自感线圈，E 为电源，S 为开关.关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )A.合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭B.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，b 后熄灭C.合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D.合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a 后熄灭答案：C 解析：由于L 是自感线圈，当合上S 时，自感线圈L 将产生自感电动势，阻碍电流的增加，故有b 灯先亮，a 灯后亮；当S 断开时，L 、a 、b 组成回路，L 产生自感电动势阻碍电流的减弱，由此可知，a 、b 同时熄灭，C 正确.5.公式E ＝12BL 2ω和E ＝n ΔΦΔt的应用如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt的大小应为( )A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案：C 解析：当导线框匀速转动时，设半径为r ，导线框电阻为R ，在很小的Δt 时间内，转过圆心角Δθ＝ωΔt ，由法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得感应电流I 1＝B 0ΔS R Δt ＝B 0·πr 2Δθ2πR Δt ＝B 0r 2ω2R ；当导线框不动，而磁感应强度发生变化时，同理可得感应电流I 2＝ΔBS R Δt ＝ΔB ·πr 22R Δt ，令I 1＝I 2，可得ΔB Δt ＝B 0ωπ，C 对.。
高考物理一轮总复习 第九章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流课件(选修3-2)
知识点二 自感 涡流 1．自感现象：由于通过导体自身的 电流 发生变化而产 生的电磁感应现象． 2．自感电动势 (1)定义：在自感现象中产生的感应电动势． (2)表达式：E＝__L_ΔΔ_It___.
(3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、 圈数 以及是否有 铁芯 等因素有关． ②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨 (μH).1 mH＝ 10－3 H,1 μH＝ 10－6 H.
率．
2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则 E＝nBΔΔtS； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则 E＝nΔΔBt·S； (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的， 则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－ΔtB1S1≠nΔBΔΔt S.
(2)通过R1的电荷量 q＝It1＝nB30Rπtr022t1
R1上产生的热量 Q＝I2R1t1＝2n2B9R20πt202r42t1
[答案] (1)n3BR0πt0r22 方向由b到a
(2)nB30Rπtr022t1
2n2B20π2r42t1 9Rt20
解答本题时容易出现的错误 (1)计算磁通量时，误用线圈面积S＝πr21. (2)不会借助数学知识求得ΔΔBt ＝Bt00. (3)计算电量时不会用公式q＝It求解．
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
基础
知识回顾
知识点一 法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)概念：在 电磁感应 现象中产生的电动势． (2)产生：只要穿过回路的 磁通量 发生变化，就能产生 感应电动势，与电路是否闭合无关． (3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电 源，电源的正、负极可由 右手定则 或 楞次定律 判断．
第9章 2 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流读基础知识基础回顾：一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数.(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I＝ER＋r .3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Bl v求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl v＝12Bl2ω(平均速度等于中点位置的线速度12lω).二、自感、涡流1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.(2)表达式：E＝LΔIΔt .(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流.自查自纠：(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。
(×)(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。
(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
(√)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
(×)(5)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。
(√)研考纲考题要点1法拉第电磁感应定律的理解与应用1．法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
第2讲 法拉第电磁感应定律 涡流自感
)
A.kS1
B.5kS2
C.k(S1-5S2)
D.k(S1+5S2)
·
解析:由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势 E1=
·
每个小圆线圈产生的感应电动势 E2=
=
=
=kS1,
=kS2,由线圈的绕线方式和楞次定律
可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同,故线圈中总的感应电动势大小为
注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时:E=Blvsin θ,其中θ为v与l的夹角,如图甲
所示。
2.转动切割
当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度ω匀速转动时,产生的感应电动势为
2
E=Bl=Bl ω,如图乙所示。
3.公式 E=n
项目
研究
与 E=Blv 的区别与联系
第2讲
法拉第电磁感应定律
涡流、自感
梳理必备知识 回归教材
一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势
(1)定义:在 电磁感应现象 中产生的电动势。
(2)产生:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是否闭合 无关 。
(3)方向:感应电动势的方向判断可用楞次定律或 右手定则 。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的 变化率 成正比。
①ΔΦ=B·ΔS
②
(θ为磁感线与该面的夹角)
②ΔΦ=S·ΔB
③ΔΦ=B2S2-B1S1
③
=B·
=S·
-
=
学案1：9.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
第2课时 法拉第电磁感应定律、自感和涡流【考纲解读】1.能应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt和导线切割磁感线产生电动势公式E ＝Blv 计算感应电动势.2.会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感．【知识要点】一．法拉第电磁感应定律的应用1．感应电动势(1)感应电动势：在 中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循 定律，即I ＝E R ＋r. 2．感应电动势大小的决定因素(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)当ΔΦ仅由B 的变化引起时，则E ＝n ΔB ·S Δt ；当ΔΦ仅由S 的变化引起时，则E ＝n B ·ΔS Δt；当ΔΦ由B 、S 的变化同时引起时，则E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ·ΔS Δt. 3．磁通量的变化率ΔΦΔt是Φ－t 图象上某点切线的斜率． 二．导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝Blv 的使用条件(1) 磁场．(2)B 、l 、v 三者相互 ．(3)如不垂直，用公式E ＝Blv sin θ求解，θ为B 与v 方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解(1)若v 为瞬时速度，则E 为 感应电动势．(2)若v 为平均速度，则E 为 感应电动势．3．切割的“有效长度”公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图4中有效长度分别为：图4甲图：l ＝cd sin β；乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R .三．自感现象的理解1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt. (3)自感系数L 的影响因素：与线圈的 、形状、 以及是否有铁芯有关．2．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向 ，阻碍电流的 ，使其缓慢地减小．线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的I L 逐渐变小．3．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．【随堂训练】一、选择题1.(2014·江苏卷)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为 ( )A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2Δt2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图(甲)所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(乙)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比， 则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )3．(多选)(2014·江苏卷)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有 ( )A ．增加线圈的匝数B ．提高交流电源的频率C ．将金属杯换为瓷杯D ．取走线圈中的铁芯4．(多选)一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零5．有人把自行车进行了改装，在后车轮上装上了一个小型发电机，想看电视时，就骑在自行车上不停地蹬车，可供电视、照明用电．发电机原理如图甲所示，在匀强磁场中，磁感应强度为B，放置一个有固定转轴的发电轮，如图乙所示，发电轮平面与磁感应强度垂直，发电轮半径为r，轮轴和轮缘为两个输出电极，该发电机输出电压接一理想变压器，再给一小灯泡供电，则下列说法中正确的是()A．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压降低B．当人蹬车的速度增大时，小灯泡两端的电压不变C．小灯泡的功率与发电机转速无关D．小灯泡的功率随发电机转速的增大而增大6．如图所示，一段导线弯曲成半径为R的半圆形闭合回路．虚线MN、PQ间有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度等于R，方向垂直于回路所在的平面．现让回路以速度v 向右匀速穿过磁场，直径CD始终与MN垂直．关于此过程，下列结论中正确的是()A．穿过的过程中，回路中感应电流一直不为零B．感应电流的方向一直不变C．感应电动势先增大后减小再增大再减小D．感应电动势最大值E m＝2BRv7．有一个匀强磁场边界是EF，在EF右侧无磁场，左侧是匀强磁场区域，如图甲所示．现有一个闭合的金属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的i－t图象如图乙所示，则可能的线框是下列四个选项中的()8．(多选)如图所示，是研究自感通电实验的电路图，L1、L2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S.重新闭合电键S，则()A．闭合瞬间，L1立刻变亮，L2逐渐变亮B．闭合瞬间，L2立刻变亮，L1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差一定相同D．稳定后，L1和L2两端电势差不相同答案：1. 解析：本题考查法拉第电磁感应定律的应用．根据法拉第电磁感应定律可得，E ＝n ΔB Δt S ＝n B Δt ·12a 2＝nBa 22Δt，B 正确． 答案：B2. 解析：由法拉第电磁感应定律得E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔB Δt S ，又B ∝I ，故ΔB Δt ∝ΔI Δt∝E ，由乙图可知i －t 图象中的斜率应不为0，且在0～0.5 s 、0.5～1.5 s 、1.5～2.5 s 各段时间内斜率不变．分析图象可知，只有C 正确．答案：C3. 解析：考查涡流现象、影响感应电动势大小的因素及分析问题的能力．增大线圈的匝数，可以增大通过金属杯的磁通量及磁通量的变化率，从而增大金属杯中产生感应电流的大小，增大加热功率，缩短加热时间，A 正确．提高交流电的频率，最大磁通量不变，但交替变化快也能提高磁通量的变化率，产生更大的感应电流，达到缩短加热时间的目的，B 正确．瓷杯是绝缘体，不能产生感应电流，不能加热，C 错误．取走铁芯，金属杯中的磁通量变小，磁通量的变化率也变小，从而导致加热功率变小，加热时间加长，D 错误．答案：AB4. 解析：由图知，前2 s 内ΔB Δt ＝2 T/s ，所以ΔΦΔt＝2×4×10－2 Wb/s ＝0.08 Wb/s ，A 选项正确；在开始的2 s 内磁感应强度B 由2 T 减到0，又从0向相反方向增加到2 T ，所以这2 s 内的磁通量的变化量ΔΦ＝B 1S ＋B 2S ＝2BS ＝2×2×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，B 选项错；开始的2 s 内E ＝n ΔΦΔt＝100×0.08 V ＝8 V ，C 选项正确；第3 s 末的感应电动势等于2 s ～4 s 内的平均感应电动势，E ＝nΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝100×2×4×10－2 V ＝8 V ，D 选项错误． 答案：AC5. 解析：转轮发电机的电动势为E ＝12Br 2ω，蹬车的速度增大时，角速度增大，电动势增大，输入电压和输入功率增大，D 正确．答案：D6. 解析：当回路的圆心到磁场的中间时，回路中的感应电动势为零，电流为零，A 项错误；磁通量先向里增大，后向里减小，根据楞次定律，感应电流的方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向，B 项错误；当回路的圆心到MN 或PQ 上时，切割磁感线的有效长度最长，感应电动势最大为BRv ，D 项错误；在穿过磁场的过程中，回路切割磁感线的有效长度应先变大，后变小，再变大，再变小，因此感应电动势先增大后减小再增大再减小，C 项正确．答案：C7. 解析：由图乙可知，电流先是均匀增加，后均匀减小，又i ＝E R ＝Blv R∝l ，所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是均匀增加，后均匀减小， A 项符合；B 、C 项线框中间部分进入磁场后切割磁感线的有效长度不变；D 项有效长度不是均匀地增加和减小．答案：A8.解析：根据题设条件可知，闭合电键调节电阻R ，使两个灯泡的亮度相同，说明此时电阻R 的阻值与线圈L 的电阻一样大，断开电键再重新闭合电键的瞬间，根据自感原理，可判断L 2立刻变亮，而L 1逐渐变亮，A 项错误，B 项正确；稳定后，自感现象消失，根据题设条件可判断线圈L 和R 两端的电势差一定相同，L 1和L 2两端电势差也相同，所以C 项正确，D 项错误．答案：BC。
选修3-2 第九章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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第2课时
法拉第电磁感应定律 自感
涡流
第九章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
法拉第电磁感应定律
1．感应电动势 (1)概念：在 电磁感应现象 中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的 磁通量 发生改变，与电路是否闭 合 无关 ． (3)方向判断：感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则判 断．
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
B
) D. 2
第九章 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 填准记牢
解析
2.(2015· 高考全国卷Ⅱ)如图， 金属框abc平面与磁场平 直角三角形金属框abc放置在 行，转动过程中磁通量始 匀强磁场中，磁感应强度大 终为零，所以无感应电流 小为B，方向平行于ab边向上． 产生，选项B、D错误．转 当金属框绕ab边以角速度ω 动过程中bc边和ac边均切 逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、 割磁感线，产生感应电动 Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是 势，由右手定则判断 ( C ) Ua<Uc，Ub<Uc，选项A错 A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿abca 1 C．Ubc＝－ Bl2ω，金属框中无电流 2 1 D．Ubc＝ Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 2
高考物理一轮复习：9.2《法拉第电磁感应定律、自感和涡流》教学案(含答案)
第2讲法拉第电磁感应定律 自感和涡流考纲下载：1.法拉第电磁感应定律(Ⅱ) 2.自感、涡流(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能1．法拉第电磁感应定律(1)感应电动势 ①概念：在电磁感应现象中产生的电动势； ②产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关； ③方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
(2)法拉第电磁感应定律 ①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；②公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦΔt 为磁通量的变化率。
(3)导体切割磁感线时的感应电动势①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Blv ＝12Bl 2ω (平均速度等于中点位置的线速度12l ω)。
2．自感、涡流(1)自感现象 ①概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
②自感电动势a ．定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势；b ．表达式：E ＝L ΔI Δt； ③自感系数La ．相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关；b ．单位：亨利(H )，1 mH ＝10－3 H ，1 μH ＝10－6 H 。
(2)涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
巩固小练1．判断正误(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。
(×)(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。
(×)(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。
(√)(4)线圈中的电流越大，自感系数也越大。
(×)(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。
(√)(6)对于同一线圈，电流变化越快，线圈中的自感电动势越大。
2025年高考物理总复习课件专题十电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感、涡流
解：(1)根据法拉第电磁感应定律有E=l22
·
ΔB Δt
=
k2l2.
(2)由图可知线框受到的安培力为F=k2lR3·kt，
当线框开始向上运动时有mg=F，
解得t0=mkg2·l23R.
高考总复习·物理
考点2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ［能力考点］ 1.E=Blv的特性 (1)正交性：要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直. (2)有效性：l为导体切割磁感线的有效长度.如图甲中，导体棒的有效长 度为a、b间的距离. (3)相对性：v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，则应注意速度 间的相对关系.
驱动停在轨道上的列车，则( BC )
A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同 C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为2NBL(v-v') D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为2NB2LR2(v−v′)
高考总复习·物理
【解析】线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感 应电流沿顺时针方向，A错误；根据左手定则，列车受到向右的安培力， 因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；由于前后两个边 产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律 E=2NBLΔv=2NBL(v-v')，C正确；列车速度为v'时线框受到的安培力大小 为F=2NBIL=4N2B2LR2(v−v′)，D错误.
内容
求的是Δt时间内的平均感应
①若v为瞬时速度，则求的是瞬时感 应电动势
电动势，E与某段时间或某 个过程对应
②若v为平均速度，则求的是平均感 应电动势
高考总复习·物理
适用 范围 对任何电路普遍适用
课件6：9.2 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
(2)平均性 导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应 电动势，即 E ＝Bl v 。 (3)瞬时性 若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
(4)有效性 公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投 影长度。图10－2－8中有效长度分别为：
图10－2－8 甲图：l＝cdsin β(容易错算成l＝absin β)。 乙图：沿v1方向运动时，l＝MN； 沿v2方向运动时，l＝0。
势，阻碍了电流的减小，使电
过电感线圈的电流迅
速增大，线圈产生自 流继续存在一段时间；灯A中
电流反向不会立即熄灭。若
感电动势，阻碍了电
流的增大，使流过灯 RL<RA，原来的IL>IA，则A灯
A1的电流比流过灯A2 的电流增加得慢
熄灭前要闪亮一下。若RL≥RA， 原来的电流IL≤IA，则灯A逐渐
熄灭不再闪亮一下
第九章 电磁感应
第2课时 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
扫清认知障碍
知识点一 法拉第电磁感应定律
[想一想] 如图10－2－1所示，A、B两个闭合线圈用 同样的导线制成，匝数都为10匝，半径RA＝2RB， 图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场， 图10－2－1 则A、B线圈中产生的感应电动势之比和线圈中的感应电流之 比分别为多少？
图10－2－7
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向； (2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。 [审题指导]
[解析] (1)根据楞次定律可知，通过 R1 的电流方向为由 b 到 a。
根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
E＝nΔBΔπtr2
2＝n·B0πr2 t0
2
根据闭合电路欧姆定律得通过 R1 的电流为
课件2：9.2 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
自感、涡流 (考纲要求 Ⅰ)
1.自感现象 (1)概念：由于导体本身的__电__流__变化而产生的电 磁感应现象称为自感．
(2)自感电动势 ①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫做
_自__感__电__动__势_______.
②表达式：E＝___L_Δ_Δ_It ____.
(3)自感系数L ①相关因素：与线圈的_大__小__、形状、_匝__数___以及 是否有铁芯有关． ② 单 位 ： 亨 利 (H) ， 1 mH ＝ _1_0_－_3__ H,1 μH ＝ __1_0_－_6H. 2．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的 任何导体中都会产生__感__应__电__流___，这种电流像水 的漩涡所以叫涡流．
1．磁通量变化通常有两种方式 (1)磁感应强度 B 不变，垂直于磁场的回路面积发生 变化，此时 E＝nBΔΔSt . (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变 化，此时 E＝nΔΔBt S，其中ΔΔBt 是 B－t 图象的斜率．
2．决定感应电动势 E 大小的因素
E 的大小由ΔΔΦt 和线圈的匝数共同决定．
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
法拉第电磁感应定律 (考纲要求 Ⅱ)
1.感应电动势 (1)概念：在__电__磁__感__应__现__象___中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的__磁__通__量__发生改变，与 电路是否闭合__无__关__. (3) 方 向 判 断 ： 感 应 电 动 势 的 方 向 用 __右__手__定__则______或___楞__次__定__律_判断．
B．匀加速运动
C．匀减速运动 D．先加速后匀速运动
图9－2－3
解析 若金属框在进入磁场时速度恰好满足 mgsin θ ＝B2RL2v，则做匀速运动，A 正确；若速度比较大，则 做减速运动，B2RL2v－mgsin θ＝ma，加速度逐渐减小； 若速度比较小，则做加速运动，mgsin θ－B2RL2v＝ma， 加速度逐渐减小，所以 D 正确，B、C 错误．
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转解析
【跟踪训练】 (多选)如图所示，在一磁感应强度 B＝0.5 T 的匀 强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为 h＝0.1 m 的平行 金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、 Q 之间连接一阻值 R＝0.3 Ω 的电阻，导轨上跨放着一根长为 L＝ 0.2 m，每米阻值 r＝2.0 Ω 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置， 交点为 c、 d， 当金属棒在水平拉力作用于以速度 v＝4.0 m/s 向左做 匀速运动时，则下列说法正确的是( ) A．金属棒 a、b 两端点间的电势差为 0.2 V B．水平拉金属棒的力的大小为 0.02 N C．金属棒 a、b 两端点间的电势差为 0.32 V D．回路中的发热功率为 0.06 W
•电荷量的计算
计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间． E ΔΦ ΔΦ 即由 q＝ I ·Δt， I ＝ ， E ＝n ，可导出电荷量 q＝n . Δt R总 R总
【变式训练 2】 [平动切割] (2015· 海南单科，2)如图,空间有一匀强磁 场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度 v 沿与棒和磁感应强 度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为 E，将此棒弯成两段 长度相等且相互垂直的折线 ,置于与磁感应强度相垂直的平面内 ,当它沿 两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动时,棒 E′ 两端的感应电动势大小为 E′。则 E 等于( ) 1 2 A. B. C．1 D. 2 2L，运动产生的感应电动势为 L2 L2 2 E＝BLv； 折弯后， 导体切割磁感线的有效长度为 L′＝ ＋2 ＝ 2 2 2 2 E′ 2 L，故产生的感应电动势为 E′＝BL′v＝B· Lv＝ E，所以 E ＝ ，B 2 2 2 正确。 解析显隐 答案 B
注意导线切割磁感线过程中 有效长度的变化情况.
转解析
3.规律方法
规律方法
感应电动势两个公式的比较
公式
导体 适用 意义
E＝nΔΦ/Δt
一个回路 普遍适用 常用于求平均电动势
E＝Blv
一段导体 导体切割磁感线 既可求平均值也可求瞬时 值
本质上是统一的,后者是前者的一种特殊情况． 联系 当导体做切割磁感线运动时,用E＝Blv求E比较方便； 当穿过电路的磁通量发生变化时,用E＝nΔΦ/Δt求E比较方便.
转解析
【备选】 (2012· 四川理综，20)半径为 a 右端开小口的导体圆环和 长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为 R0.圆环水平固定放置，整 个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.杆在圆环 上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与 圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置 由 θ 确定，如图所示．则 A．θ＝0 时，杆产生的电动势为 2Bav π B．θ＝ 时，杆产生的电动势为 3Bav 3 l 2 2B av C．θ＝0 时，杆受的安培力大小为 π＋2R0 3B2av π D．θ＝ 时，杆受的安培力大小为 3 5π＋3R0
【变式训练 3】 [转动切割](2015· 新课标全国卷Ⅱ，15)如图，直角三 角形金属框 abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上。当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时，a、b、c 三点 的电势分别为 Ua、 Ub、 Uc。 已知 bc 边的长度为 l。 下列判断正确的是( ) A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿 a－b－c－a 1 2 C．Ubc＝－ Bl ω，金属框中无电流 2 1 2 D．Ubc＝ Bl ω，金属框中电流方向沿 a－c－b－a 2
转解析
4.跟踪训练
【跟踪训练】 如图所示，水平放置的 U 形框架上接一个阻值为 R0 的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为 B 的匀强磁 场中，一个半径为 L、质量为 m 的半 圆形硬导体 AC 在水平向右的恒定拉 E v v 力 F 作用下，由静止开始运动距离 d 后速度达到 v，半圆形硬导体 AC 的电 阻为 r，其余电阻不计．下列说法正确 的是( )． 审题视角 A．此时 AC 两端电压为 UAC＝2BLv 1.注意运动导体的有 效长度. 2BLvR0 B．此时 AC 两端电压为 UAC＝ 2.可考虑应用闭合电 R0＋r 路欧姆定律. 1 2 3.可从能量守恒定律 C．此过程中电路产生的电热为 Q＝Fd－ mv 2 角度解答问题. 2BLd 4.应用电磁感应现象 D．此过程中通过电阻 R0 的电荷量为 q＝ R0＋r 中电荷量的求法.
第九章 电磁感应
1.热点透析
2.典例剖析
热点突破： 导体切割磁感线产生感应 电动势的计算
3.规律方法 4.跟踪训练 5.真题演练
1.热点透析
热点
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
2．E＝BLv的“四性” (1)正交性：B、L、v互相垂直. (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势． (3)有效性：l为导体切割磁感线的 有效长度． (4)相对性：v是导体相对所在磁场 的速度. 导线的有 效长度.
1.公式E＝BLv的使用条件
B L
v
(1)匀强磁场．
(2)B、L、v三者相互垂直.
2. 典例剖析
【例 2】 (多选)如图示,两根足够长、电阻不计且相距 L＝0.2 m 的平行金 属导轨固定在倾角 θ＝37° 的绝缘斜面上,顶端接有一盏额定电压 U＝4 V 的小灯泡,两导轨间有一磁感应强度大小 B＝5 T、 方向垂直斜面向上的匀 强磁场.今将一根长为 2L、质量 m＝0.2 kg、电阻 r＝1.0 Ω 的金属棒垂直 于导轨放置在顶端附近无初速度释放 ,金属棒与导轨接触良好 ,金属棒与 导轨间的动摩擦因数 μ＝0.25， 已知金属棒下滑到速度稳定时,小灯泡恰能 正常发光,重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37° ＝0.6,cos 37° ＝0.8,则( ) A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为 3 m/s2 B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为 4 m/s2 C．金属棒稳定下滑时的速度大小为 9.6 m/s D．金属棒稳定下滑时的速度大小为 4.8 m/s