2017-2018学年八年级数学上册教学课件(北师大版)：2.1+认识无理数(2)
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认识无理数课件北师大版八年级数学上册
教学重难点1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区分，并能正确判断.3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
剪一剪
拼一拼
议一议
越来越大，所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。a可能是分数吗?Fra bibliotek探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42
1．9881＜S＜2．0164
1．414＜a＜1．415
1．999396＜S＜2．002225
1．4142＜a＜1．4143
1．99996164＜S＜2．00024449
结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数．
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
1
1
1
1
剪一剪
拼一拼
议一议
越来越大，所以a不可能是整数
a可能是整数吗?
a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探究新知
a2=2
以2为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
以3为分母的分数平方
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。a可能是分数吗?Fra bibliotek探究新知
1．4＜a＜1．5
1．96＜S＜2．25
1．41＜a＜1．42
1．9881＜S＜2．0164
1．414＜a＜1．415
1．999396＜S＜2．002225
1．4142＜a＜1．4143
1．99996164＜S＜2．00024449
结论：a2=2，a =1.41421356… a是一个无限不循环小数．
1< a< 2
探究新知
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
3=3.0;
探究新知
知识点
无理数的定义
有限小数
无限循环小数
有理数
无理数：无限不循环小数
实数
有理数和无理数统称为实数
无限不循环小数称为无理数
新北师大版数学八年级上册《认识无理数》精品教学课件
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位
呢？
无理数的估算
估算 =2时，的值（精确到0.01）
≈ . （注意精确到. 需估算到. ）
无理数的估算
简单估算练习：
1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
2. 若 = 7，请估算的值（精确到0.1）
认识无理数
北 师 大 版 八 年 级 上 册
教学目标
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有
理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
复习导入
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
整数
有理数
分数（有限小数、无限循环小数）
思考
计算：
（ ） =1
（） =
（）
（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
（）
巩固练习
三、填空题
如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度
为无理数的线段有
.
无理数的估算
四、应用题
已知 =8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，
求m+n的值
课堂小结
有理数：整数和分数统称为有理数
例：1.34，-1， ，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数
巩固练习
一、选择题
1.下列实数是无理数的是（）
4
A.π+2 B.C.0 D.3.1415926
3
2.已知正方形的面积为5，则该正方形的边长为（）
A.有理数 B.无理数
巩固练习
二、判断题
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位
呢？
无理数的估算
估算 =2时，的值（精确到0.01）
≈ . （注意精确到. 需估算到. ）
无理数的估算
简单估算练习：
1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
2. 若 = 7，请估算的值（精确到0.1）
认识无理数
北 师 大 版 八 年 级 上 册
教学目标
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有
理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
复习导入
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
整数
有理数
分数（有限小数、无限循环小数）
思考
计算：
（ ） =1
（） =
（）
（）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（）
（）
巩固练习
三、填空题
如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度
为无理数的线段有
.
无理数的估算
四、应用题
已知 =8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，
求m+n的值
课堂小结
有理数：整数和分数统称为有理数
例：1.34，-1， ，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数
巩固练习
一、选择题
1.下列实数是无理数的是（）
4
A.π+2 B.C.0 D.3.1415926
3
2.已知正方形的面积为5，则该正方形的边长为（）
A.有理数 B.无理数
巩固练习
二、判断题
北师大版数学八年级上册《认识无理数》教学课件
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
. < < .
. < < .
. < < .
. < < .
想一想：可以继续算下去吗？是有限小数吗？
数
教学过程——新知探究
第二章
北师大版 ∙ 八年级上册
教学课件
第二章
实
1. 认识无理数
数
教学内容
第二章
1.1
认识无理数
实
数
教学目标——重点难点
第二章
1.知道非有理数的存在，认识无理数.
2.理解无理数的概念，掌握无理数与有理数的区别，并
能判断一个数是有理数还是无理数.（重点）
3.能用“夹逼法”确定无理数的近似值（难点）
实
数
教学目标——温故知新
实
活动探究3
认识无理数
有理数与无理数区别：
因为整数都可以看着小数部分为0的小数，而分数都可以化为有限小数或无限循
环小数,所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限
小数或无限循环小数也都是有理数. 但无理数是无限不循环小数，所以有理数和
无理数的根本区别就在于无理数不能化为有限小数或无限循环小数.
第二章
知识储备
1.什么是有理数？
整数和分数统称为有理数.
2.有理数有哪些分类方法？
正整数
整数
负整数
分数
正分数
负分数
正整数
正数
正分数
负整数
负数
负分数
实
数
教学过程——新课引入
第二章
议一议
有两个正方形，一个正方形的面积为4，一个正方形的面积为
北师大版数学八年级上册 2.1 认识无理数 课件
1 1
1 1
思考：无论以什么样的方式拼接，你所得到的大正方形的面积是 多少？
11 11
1
1
1
1
1
1
2
2
1
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2
11 11
11 11
11 11
问题1 设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
∵ S大正方形=2，∴ a2=2。
问题2：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 从“数”的角度：
∵ a2=2, 而12=1, 22=4 ， ∴ 12<a2<22 , ∴ 1< a< 2，a不是整数。
教学重难点
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2.会判断一 个数是否为有理数。 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。2.判断一个数是否为有理 数。
约公元前500年的希腊，毕达哥拉斯是当时希腊学术界 的权威，辉煌的毕达哥拉斯学派的掌门人。毕氏开创的 学术信条是“万物皆数”，即任何事物都可以用整数或 者两个整数之比来表示。可惜好景不长，学派的小弟子 希伯索斯“偶然间”发现了一个惊人的事实，为了保持 学派的地位和真理的尊严，毕氏决定封锁消息，追杀叛 徒。最后可怜的希伯索斯被无情的抛入大海，数学的又 一巨大进步就这样拉开了序幕！
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
质疑问题 a 究竟是多少？
面积为2 1
a 2
a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？
交流讨论
1、小组内讨论如何确定a的个位数、十分位、百分位、千分位 的大小，总结方法； 2、组长带领组员交流讨论在预习过程中遇到的问题并订正导案 中的内容； 3、把未解决问题贴到黑板上；
认识无理数.PPT课件(北师大版)
A、面积为3的正方形的边长 B、体积是8的正方体的棱长 C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长 2．面积为3的正方形的边长_不__是___有理数；面积为4 的正方形的边长__是___有理数.（填“是”或“不是”)
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
级：快乐提升 ——练能力： 3．加固一个高2米、宽1米的大门，需 要在对角线位置加固一条木板，设木板 长为a米，则 a的值大约是多少？这个值 可能是分数吗？
必做题：如图，在△ABC中，
CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，
问：CD可能是整数吗？可能是分
数吗？可能是有理数吗？
选做题： B，C是一个生活小区的两个路口，
BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口 的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条 最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分 数吗？说明理由.
视察下图后回答下面问题， （1）如图：以直角三角形的斜边为边的正 方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
（3）b是有理数吗？
活动五：了解数学史，体会数学文化
请阅读下面材料，并说出自己的感受：
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整 数之比，即都可用有理数来描述。
(一)知识上的总结：
教师提问：本节课你学到了什么知识？ (二)数学方法上的总结
教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数 时，我们是怎样讨论的 ？
总结： “分类讨论”的数学说理方法 教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，
我们从哪里开始研究的？
总结： “特殊到一般”的研究方法
级：轻松过关 ——打基础： 1．下列各数中，是有理数的是（ B ）
义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册
北师大版八年级上册课件 2.1 认识无理数 (1)(共17张PPT)
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
4、下列语句正确的是（ D ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:51 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
归纳总结
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
天才在于功夫， 功夫在于重复。 平方根、立方根, 二次根式记在心。
x 1
2
x2 ?
问：x是整数（或分数）？
第二章 实数
3. 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
4、下列语句正确的是（ D ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:50:51 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
归纳总结
任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
天才在于功夫， 功夫在于重复。 平方根、立方根, 二次根式记在心。
x 1
2
x2 ?
问：x是整数（或分数）？
第二章 实数
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数(第1课时)课件(共23张PPT)
面积为 的正方形
D.
解：(1)如图1所示．
用生命换来的新数
A．①② B．①③ C．②③
D．②④
(两2)直使角它边的分三别边像是边3上长和都5面的是直有讨角理三数论角．的形的数斜边a长，是b（都不）是有理数，而是另一类数—无理数.
((22))使 使它它的的三三边边早边边长长在都都公是是有有元理理数数前．．，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙
课堂小结
非有 理数 的发 现
拼图 发现
首先通过拼图把几个小正方形拼成一个 大正方形，然后利用面积发现非有理数
利用勾股定理发现非有理数
非有理数的识别
整数
B.
解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，
例 如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方
形的边长是有理数吗？
（2020·威海模拟）下列正方形的边长不是有理数的是（ D 早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.
巩固练习
变式训练
1.满足下列条件的数a不是有理数的是
()
C
A．2a＋5＝8
B．a2＝0.16
C．a2＝7
D．a2＝9
2.下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③有理数都是无限循环小数；④无限循
环小数都是有理数．其中正确的有
()
A．①② B．①③ C．②③ 勾股定理发现非有理数 (1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ 解：两条直角边分别为1和2，根据勾股定理，得12+22=5， 所以正方形的面积是5. (2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数 吗？
北师大版八年级上册 2.1《认识无理数一》 课件(共23张PPT)
即1<a<2，故a不不是够整用数了
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1
〔1〕 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形
的面积是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ少？
〔2〕 设该正方形的边长为
b，b满足什么条件？
2
〔3〕 b是有理数吗？
1
答案请参照例题
随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为 h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2 h
B
C
练习
1、下面各正方形的边长不是有理数的是〔 〕 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为7的正方形 D.面积为1.44的正方形
面积s 1<S<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 是多少？
a =1.41421356…
b2 5
即1<a<2，故a不不是够整用数了
如图：正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a， 试问：a是有理数吗？
析A ：据勾股定D 理有： a2＝2 探1 索1：a a可能是整数吗？说说你的理1 由. a
探B因此索为a也2分：1不数是因所a的可分为以平C能数它11方既竟首股右是22当=<还然是先定图分1a然a什是，2不把理数不么<分是2问的吗是2数2整数=2有题应？呢4数，理转用说？，而数2看化题说又不了a来为，你不是2，数＝是勾如的那分真分2么理数的数它由，又，究.因1
最新北师大版数学八年级上册《2.1 认识无理数(第1课时)》精品教学课件
探究一: 下面请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一1 1源自究新知方法a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
1.a可能是整数吗？说说你的理由. 2.a可能是分数吗？说说你的理由.
课堂检测
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三 角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
能力提升题
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数．
①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法 得到一个大正方形
1 1
1 1
探究新知
方 法 一1 1源自究新知方法a
二
思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?
a2=2
探究新知
a a2=2
探究二：
1.a可能是整数吗？说说你的理由. 2.a可能是分数吗？说说你的理由.
课堂检测
能力提升题
请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形．(所作三 角形的各个顶点均在格点上) (1)使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数； (2)使它的三边边长都是有理数．
课堂检测
能力提升题
解：(1)如图1所示． (2)如图2所示．
图1
图2
课堂检测
拓广探索题
在下列4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，请在 每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的非 有理数．
①因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.
②没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数. ③因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
探究新知
归纳总结
用生命换来的新数
像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数—无理数.
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙 间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希 伯索斯的成员却发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之 比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯 被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是a2=2中的a不是有理数.
北师大版数学八年级上册2.1《认识无理数》课件 (共18张PPT)
探究活动二
以小组为单位，共同探讨以下问题。
1.以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？ 面积S=5 2.设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
b2=5
3Байду номын сангаасb是有理数吗？
b不是有理数
提升认知
前面探讨到的a2=2和b2=7中a,b究竟
是什么样的数？ a,b都不是整数、分数，所以不是有 理数。
根据你的拼图试着回答问题：
1.设大正方形的边长是a，a满足什么条 件？ a2=2 2.a可能是整数吗？尝试说明理由。 因为12=1， 22=4， 32=9...越来越大， 所以a不是整数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (1)a可能是以2为分母的分数吗? 2 因为 1 1 ,
2 4 9 3 ,... 4 2
2
结果都是分数，所以a不可能是以2 为分母的分数
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
3.a可能是分数吗？尝试说明理由。 (2)a可能是以3为分母的分数吗? 2 2 4 2 因为 1 1 , ,
3 9 3 9 4 16 , 9 3
2
25 5 ,... 9 3
2
结果都是分数，所以a不可能是以3 为分母的分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
4.a可能是分数吗？尝试说明理由。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
探究活动一
根据你的拼图试着回答问题：
5.a可能是有理数吗？ a既不是整数又不是分数，所以a一 定不是有理数。
那么a,b是什么数呢？
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1.有理数如何分类？ 有理数
整数(如 1，2，3….
分数（如
1 5 3 … ) , , 2 6 7
2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 ；如a2=2，b2=5中的a，b 不是整数，能 不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学
举出任意一分数，另一同学将此分数
化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…，1.41421356…
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数 形式，而无理数则不能.
是谁最早使用符号π 表示圆周率? 无理数π 表示圆周率.是从什么时候
开始用π 表示圆周率的呢？为什么
用字母呢π ？（答案在拓展资源）
作业
习题2.2 2、3题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
解：有理数有0.351，3.14159,
3
,4. 9 6
Байду номын сангаас
无理数有－5.2323332…，123456789101112….
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数 无理数：无限不循环小数 整数 分数
2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（√ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
面积s
1<s<4
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a 2 探索a是多少？
2
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
又
探索b是多少？ b=2.23606797… 结论： a ，b不是整数，能不能 表示成分数呢？
．． 4
4 3.14， 3
．．
本节课你有学习了什么什么？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？ 2 0.351， 3 ,4. 9 6 ，3.14159， －5.2323332…，123456789101112…(由相继 的正整数组成). 2
2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,
但又不是循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π 是无理数)
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
, 0.57，0.1010001000001….（相邻两个 1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14， ， 3 0.57 无理数有： 0.1010001000001….
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
整数(如 1，2，3….
分数（如
1 5 3 … ) , , 2 6 7
2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 ；如a2=2，b2=5中的a，b 不是整数，能 不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学
举出任意一分数，另一同学将此分数
化成小数.并总结此小数的形式? 结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…，1.41421356…
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数 形式，而无理数则不能.
是谁最早使用符号π 表示圆周率? 无理数π 表示圆周率.是从什么时候
开始用π 表示圆周率的呢？为什么
用字母呢π ？（答案在拓展资源）
作业
习题2.2 2、3题
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
解：有理数有0.351，3.14159,
3
,4. 9 6
Байду номын сангаас
无理数有－5.2323332…，123456789101112….
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数 无理数：无限不循环小数 整数 分数
2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（√ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
面积s
1<s<4
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a 2 探索a是多少？
2
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
又
探索b是多少？ b=2.23606797… 结论： a ，b不是整数，能不能 表示成分数呢？
．． 4
4 3.14， 3
．．
本节课你有学习了什么什么？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？ 2 0.351， 3 ,4. 9 6 ，3.14159， －5.2323332…，123456789101112…(由相继 的正整数组成). 2
2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,
但又不是循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π 是无理数)
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
, 0.57，0.1010001000001….（相邻两个 1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14， ， 3 0.57 无理数有： 0.1010001000001….
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143