数学(理)卷·2013届宁夏银川一中高三第四次月考(2012.11)
宁夏回族自治区银川一中高三数学上学期第四次月考试题
银川一中2016届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}1,log |2>==x x y y U ，P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=2,1|x x y y ，则=P C U A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．()+∞,0 D ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,2．命题“若x 2+y 2=0，x 、y ∈R ，则x =y =0”的逆否命题是A ．若x ≠y ≠0，x 、y ∈R，则x 2+y 2=0 B ．若x =y ≠0，x 、y ∈R，则x 2+y 2≠0C ．若x ≠0且y ≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x 、y ∈R,则x 2+y 2≠0 3．在△ABC 中,M 是BC 的中点，AM =1,点P 在AM 上且满足学2=,则)(+⋅ 等于 A ．94-B ．34-C ．34D ． 944．设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A ．45 B ．5 C ．25 D ．5 5．将函数x y 2sin =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 A ．x y 2cos = B ．x y 2cos 2= C ．⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 1πx y D ．x y 2sin 2=6．函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．07．若函数()x f y =的导函数为()x f y '=，且⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 2)('πx x f ，则)(x f y =在[]π,0上的单调增区间为A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,328．如果实数x 、y 满足关系⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤-+044004y x y x y x ，则511--+x y x 的取值范围是A ．[3，4]B ． [2，3]C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡47,57 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,579．在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝ A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 10．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f <<D ．2(log )(2)(3)af a f f <<11．已知集合M ={(x,y )|y f (x )=}，若对于任意11(x ,y )M ∈，存在22(x ,y )M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M ={1(x,y )|y x=}； ②M ={1(x,y )|y sin x =+}； ③M ={2(x,y )|y log x =}； ④M ={2x(x,y )|y e =-}．其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①② B．②③ C．①④ D．②④12．已知1>a ，函数)1(log )(+=x x f a ，)2(log 2)(t x x g a +=，当()1,1-∈x ，[]6,4∈t 时，存在x ,t 使得4)()(+≤x f x g 成立，则a 的最小值为 A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．点M 是圆x 2+y 2=4上的动点，点N 与点M 关于点A （1，1）对称，则点N 的轨迹方程是 . 14．设函数f (x )=log 3(9x )·log 3(3x ),19≤x ≤9,则f (x )的最小值为 . 15．抛物线)0(22>=p px y 的动弦AB 的长为)2(p a a ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最短距离为_______________。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第四次月考理科数学试题(解析版)
银川一中2024届高三年级第四次月考数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{05}A xx =<<∣，104x B x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A.[]1,4- B.[)1,5- C.(]0,4 D.()0,4【答案】D 【解析】【分析】由分式不等式的解法，解出集合B ，根据集合的交集运算，可得答案.【详解】由不等式104x x +≤-，则等价于()()1404x x x ⎧+-≤⎨≠⎩，解得14x -≤<，所以{}14B x x =-≤<，由{}05A x x =<<，则{}04A B x x ⋂=<<.故选：D.2.复平面上，以原点为起点，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（）A.正数 B.负数C.实部不为零的虚数D.纯虚数【答案】D 【解析】【分析】根据向量的坐标写出对应复数，然后判断即可.【详解】由题意可设()()0,0OZ a a =≠，所以对应复数为()i 0a a ≠，此复数为纯虚数，故选：D.3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.20B.32C.203D.323所以该几何体的体积为【答案】D 【解析】【分析】先根据几何体的三视图得出该几何体的直观图，再由几何体的特征得出几何体的体积.【详解】解：如图，根据几何体的三视图可以得出该几何体是底面为矩形的四棱锥E -ABCD ，该几何体的高为EF ，且EF =4，13224433E ABCD V -=⨯⨯⨯=，故选：D.4.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量､画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））.今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足3cos 5α=，则这块四边形木板周长的最大值为（）A.20cmB.C. D.30cm【答案】D 【解析】【分析】作出图形，利用余弦定理结合基本不等式可求得这个矩形周长的最大值.【详解】由题图（2)cm =.设截得的四边形木板为ABCD ，设A α∠=，AB c =，BD a =，AD b =，BC n =，CD m =，如下图所示.由3cos 5α=且0πα<<可得4sin 5α=，在ABD △中，由正弦定理得sin aα=，解得a =在ABD △中，由余弦定理，得2222cos a b c bc α=+-.，所以，()()()()222222616168055545b c b c b c bc b c b c ++=+-=+-≥+-⨯=，即()2400b c +≤，可得020b c <+≤，当且仅当10b c ==时等号成立.在BCD △中，πBCD α∠=-，由余弦定理可得()222226802cos π5a m n mn m n mn α==+--=++()()()()22224445545m n m n m n mn m n ++=+-≥+-⨯=，即()2100m n +≤，即010m n <+≤，当且仅当5m n ==时等号成立，因此，这块四边形木板周长的最大值为30cm .故选：D.5.若13α<<，24β-<<，则αβ-的取值范围是（）A.31αβ-<-<B.33αβ-<-<C.03αβ<-<D.35αβ-<-<【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质求解.【详解】∵24β-<<，∴04β≤<，40β-<-≤，又13α<<，∴33αβ-<-<，故选：B.6.已知向量(1,1)a = ，(,1)b x =- 则“()a b b +⊥”是“0x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，列出方程求得0x =或=1x -，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由向量(1,1)a = ，(,1)b x =-，可得(1,0)a b x +=+r r ，若()a b b +⊥，可得()(1)0a b b x x +⋅=+= ，解得0x =或=1x -，所以()a b b +⊥是0x =的必要不充分条件.故选：B.7.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，它在很多特殊领域发挥了超常的贡献值．“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图所示）．现以边长为4的正三角形作一个“莱洛三角形”，则此“莱洛三角形”的面积为（）A.8π-B.8π-C.16π-D.16π-【答案】A 【解析】【分析】求出正三角形的面积和弓形的面积，进而求出“莱洛三角形”的面积.【详解】正三角形的面积为21π4sin 23⨯=圆弧的长度为π4π433l =⨯=，故一个弓形的面积为18π423l ⨯-=-，故“莱洛三角形”的面积为8π38π3⎛-+=- ⎝.故选：A8.若数列{}n a 满足11a =，1121n n a a +=+，则9a =（）A.10121- B.9121- C.1021- D.921-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由递推公式可得数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，即可得到数列{}n a 的通项公式，从而得到结果.【详解】因为11a =，1121n n a a +=+，所以111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又1112a +=，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列，所以112n n a +=，即121n n a =-，所以99121a =-.故选：B9.如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD ，点M ，N 分别在上、下底面圆上，2NB AN =，2CM MD =，2AB =，3BC =，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（）A.10B.4C.5D.20【答案】D 【解析】【分析】作出异面直线AM 与CN 所成角，然后通过解三角形求得所成角的余弦值.【详解】连接,,,,DM CM AN BN BM ，设BM CN P ⋂=，则P 是BM 的中点，设Q 是AB 的中点，连接PQ ，则//PQ AM ，则NPQ ∠是异面直线AM 与CN 所成角或其补角.由于 2NB AN =， 2CMDM =，所以ππ,36BAN NBA ∠=∠=，由于2AB =，而AB 是圆柱底面圆的直径，则AN BN ⊥，所以1,AN BN ==，则122AM PQ AM ====，12CN PN CN ====，而1QN =，在三角形PQN中，由余弦定理得1010313144cos 20NPQ +-+-∠==.故选：D10.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a >，690a a +<则（）A.数列{}n a 为递增数列B.80a <C.n S 的最大值为8SD.140S >【答案】B 【解析】【分析】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，所以公差870d a a =-<，所以17n ≤≤时0n a >，8n ≥时0n a <，逐项分析判断即可得解.【详解】由70a >且78690a a a a +=+<，所以80a <，故B 正确；所以公差870d a a =-<，数列{}n a 为递减数列，A 错误；由0d <，70a >，80a <，所以17n ≤≤，0n a >，8n ≥时，0n a <，n S 的最大值为7S ，故C 错误；114147814()7()02a a S a a +==+<，故D 错误.故选：B11.银川一中的小组合作学习模式中，每位参与的同学都是受益者，以下这道题就是小组里最关心你成长的那位同桌给你准备的：中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖臑P ADE -的外接球的体积为3，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（）A.15πB.16πC.17πD.18π【答案】C 【解析】【分析】因条件满足“墙角”模型，故可构建长方体模型求解外接球半径，利用公式即得.【详解】如图，因PA ⊥平面ABCE ，AD DE ⊥,故可以构造长方体ADEF PQRS -,易得：长方体ADEF PQRS -的外接球即鳖臑P ADE -的外接球，设球的半径为1R ，PA x =，由12PE R ==，且314π33R =,解得:1R =, 3.x =又因四边形ABCD 为正方形，阳马P ABCD -的外接球即以,,PA AB AD为三条两两垂直的棱组成的正四棱柱的外接球，设其半径为2R22R ==,解得：2172R =故阳马P ABCD -的外接球的表面积为2224π4π(17π.2R =⨯=故选：C.12.若曲线ln y x =与曲线22(0)y x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（）A.(ln 21,)--+∞B.[ln 21,)--+∞C.(ln 21,)-++∞D.[ln 21,)-++∞【答案】A 【解析】【分析】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，然后利用导数的几何意义表示出切线方程，则可得21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，再构造函数，然后利用导数可求得结果.【详解】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(,ln )(0)A x x x >，由()ln f x x =，得1()f x x '=，所以公切线的斜率为11x ，所以公切线方程为1111ln ()-=-y x x x x ，化简得111(ln 1)y x x x =⋅+-，设公切线与函数2()2(0)g x x x a x =++<切于点22222(,2)(0)B x x x a x ++<，由2()2(0)g x x x a x =++<，得()22g x x '=+，则公切线的斜率为222x +，所以公切线方程为22222(2)(22)()y x x a x x x -++=+-，化简得2222(1)y x x x a =+-+，所以21212122ln 1x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩，消去1x ，得222ln(22)1a x x =-+-，由1>0x ，得210x -<<，令2()ln(22)1(10)F x x x x =-+--<<，则1()201F x x x '=-<+，所以()F x 在(1,0)-上递减，所以()(0)ln 21F x F >=--，所以由题意得ln 21a >--，即实数a 的取值范围是(ln 21,)--+∞，故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数的几何意义表示出公切线方程，考查计算能力，属于较难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若实数,x y 满足约束条件4,2,4,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则2z x y =-+的最大值为________．【答案】4【解析】【分析】依题意可画出可行域，并根据目标函数的几何意义求出其最大值为4.【详解】根据题意，画出可行域如下图中阴影部分所示：易知目标函数2z x y =-+可化为2y x z =+，若要求目标函数z 的最大值，即求出2y x z =+在y 轴上的最大截距即可，易知当2y x =（图中虚线所示）平移到过点A 时，截距最大，显然()0,4A ，则max 4z =，所以2z x y =-+的最大值为4.故答案为：414.已知偶函数()f x 满足()()()422f x f x f +=+，则()2022f =__________．【答案】0【解析】【分析】由偶函数的定义和赋值法，以及找出函数的周期，然后计算即可．【详解】令2x =-，则()()()2222f f f =-+，又()()22f f -=，所以()20f =，于是()()()422f x f x f +=+化为：()()4f x f x +=，所以()f x 的周期4T =，所以()()()20225054220f f f =⨯+==．故答案为：0.15.在ABC 中，已知3AB =，4AC =，3BC =，则BA AC ⋅的值为________.【答案】8-【解析】【分析】根据数量积的定义结合余弦定理运算求解.【详解】由题意可得：cos ⋅=-⋅=-⋅∠uu r uuu r uu u r uuu r uu u r uuu rBA AC AB AC AB AC A22222291698222+-+-+-=-⋅⨯=-=-=-⋅AB AC BC AB AC BC AB AC AB AC ，即8BA AC ⋅=-.故答案为：8-.16.将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()f x ，已知函数()f x 在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围为__________.【答案】150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】根据函数图像平移变换，写出函数()y f x =的解析式，再由函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，列出不等式组求出ω的取值范围即可【详解】将函数sin y x =的图象向左平移π4个单位长度得到πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍（纵坐标不变），得到函数()πsin 4y f x x ω⎛⎫==+⎪⎝⎭的图象， 函数()y f x =在区间π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以3ππ242T ≥-，即ππ4ω≥，解得04ω<≤，①又πππ3ππ24444x ωωω+<+<+，所以πππ2π2423πππ2π442k k ωω⎧+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得3184233k k ω-+≤≤+，②由①②可得150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故答案为:150,,332ω⎛⎤⎡⎤∈⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1AA ，11C D 的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面1111D C B A 相交于直线l ．（1）画出直线l 的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；（2）求三棱锥D MNA -的体积．【答案】（1）答案见解析（2）324a 【解析】【分析】（1）延长DM 与11D A 的延长线交于E ，连接NE 即为所求；（2）根据D MNA N DAM V V --=结合三棱锥的体积公式求解出结果.【小问1详解】如图所示直线NE 即为所求：依据如下：延长DM 交11D A 的延长线于E ，连接NE ，则NE 即为直线l 的位置．11E DM D A ∈ ，E DM ∴∈⊂平面DMN ，11E D A ∈⊂平面1111D C B A ，E ∴∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，又由题意显然有N ∈平面DMN ⋂平面1111D C B A ，EN ∴⊂平面DMN ⋂平面1111D C B A ，则NE 即为直线l 的位置．【小问2详解】因为D MNA N DAM V V --=，所以3111112332224D MNA DAMa aa V ND S a -⨯=⨯⨯=⨯⨯= .18.已知数列{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}nb 满足14b =，422b =，设n n nc a b =-，且{}n c 是等差数列.（1）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式；（2）求{}n b 的通项公式和前n 项和n T .【答案】18.13·2n n a -=，2n c n =-19.1322n n b n -=⋅+-，21332322=⋅-+-n n T n n 【解析】【分析】（1）根据等差数列、等比数列定义求解；（2）先写出数列{}n b 的通项公式，再分组求和即可求解.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为13a =，34124a a q ==，所以2q =，即132n n a -=⋅，设等差数列{}n c 公差为d ，因为1111c a b =-=-，444132c a b c d =-=+=，所以1d =，即2n c n =-.【小问2详解】因为n n n c a b =-，所以n n n b a c =-,由（1）可得1322n n b n -=⋅+-，设{}n b 前n 项和为n T ，()()131242212-=⋅+++⋅⋅⋅++-++⋅⋅⋅+n n T n n 21232122n n n n -+=⋅+--21332322n n n =⋅-+-.19.为践行两会精神，关注民生问题，某市积极优化市民居住环境，进行污水排放管道建设.如图是该市的一矩形区域地块ABCD ，30m AB =，15m AD =，有关部门划定了以D 为圆心，AD 为半径的四分之一圆的地块为古树保护区.若排污管道的入口为AB 边上的点E ，出口为CD 边上的点F ，施工要求EF 与古树保护区边界相切，EF 右侧的四边形BCFE 将作为绿地保护生态区. 1.732≈，长度精确到0.1m ，面积精确到20.01m ）（1）若30ADE ∠=︒，求EF 的长；（2）当入口E 在AB 上什么位置时，生态区的面积最大?最大是多少?【答案】（1）17.3m（2）AE =2255.15m 【解析】【分析】（1）根据DH HE ⊥得Rt Rt DHE DAE ≅ ，然后利用锐角三角函数求出EF 即可；（2）设ADE θ∠=，结合锐角三角函数定义可表示,AE HF ，然后表示出面积，结合二倍角公式化简，再利用基本不等式求解.【小问1详解】设切点为H ，连结DH ，如图.15DH DA == ，DA AE ⊥，DH HE ⊥，Rt Rt DHE DAE ∴≅△△；30HDE ADE HDF ∴∠=∠=∠=︒；15tan 3015tan 3017.3m EF EH HF ∴=+=︒+︒≈.【小问2详解】设ADE θ∠=，则902EDH θ∠=︒-，15tan AE θ∴=，()15tan 902HF θ︒=-.()1111515tan 1515tan 1515tan 902222ADE DHE DHF AEFD S S S S θθθ=+=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯︒-△△△梯形 2225111tan 31225tan 225tan 225tan 2tan 222tan 44tan θθθθθθθ⎛⎫-⎛⎫=+=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22513tan 4tan 2θθ⎛⎫=+≥⎪⎝⎭，当且仅当tan 3θ=，即30θ=︒时，等号成立，30152ABCD BCFE AEFD S S S ∴=-=⨯-梯形梯形矩形，15tan AE θ∴==时，生态区即梯形BCEF 的面积最大，最大面积为2450255.15m 2-≈.20.已知向量()π2cos ,cos21,sin ,16a x x b x ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设函数()1,R 2f x a b x =⋅+∈ .（1）求函数()f x 的解析式及其单调递增区间；（2）将()f x 图象向左平移π4个单位长度得到()g x 图象，若方程()21g x n -=在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解12,x x ，求实数n 的取值范围，并求()12sin2x x +的值.【答案】（1）()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）实数n的取值范围是)1,1-，()12sin22x x +=【解析】【分析】（1）利用向量数量积的坐标公式和三角恒等变换的公式化简即可;（2）利用函数的平移求出()g x 的解析式，然后利用三角函数的图像和性质求解即可.【小问1详解】由题意可知()1π1112cos sin cos212cos sin cos cos2262222f x a b x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⋅+--+=⋅+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21cos211cos cos cos2=sin2cos22222x x x x x x x +=⋅+--+--1πsin2cos2sin 2226x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()πsin 26f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭.由πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤-≤+∈，可得ππππ,Z 63k x k k -+≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为()πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】()ππππsin 2sin 24463g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，πππ2π22π,Z 232k x k k -+<+<+∈ ，得5ππππ,Z 1212k x k k -+<<+∈，()πsin 23g x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭在区间()5πππ,πZ 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，同理可求得()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()π7ππ,πZ 1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭上单调递减，且()g x 的图象关于直线ππ,Z 122k x k =+∈对称，方程()21g x n -=，即()12n g x +=，∴当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,x x ，由()g x 单调性知，()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间π12π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()πππ0,1,,261222g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故当31122n +≤<时，方程()12n g x +=有两个不同的解12,,x x11n -≤<，实数n 的取值范围是)1,1-.又()g x 的图象关于直线π12x =对称，12π212x x +∴=，即()1212π3,sin262x x x x +=∴+=.21.已知函数()ln 1,R f x x ax a =-+∈.（1）若0x ∃>，使得()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：对任意的2222*22221223341N ,e,e 112233k k k k k+++++∈⨯⨯⨯⨯<++++ 为自然对数的底数.【答案】（1）1a ≤；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）变形不等式()0f x ≥，分离参数并构造函数，再求出函数的最大值即得.（2）由（1）的信息可得ln 1(1)x x x <->，令221(N )x k k k k k*+∈+=+，再利用不等式性质、对数运算、数列求和推理即得.【小问1详解】函数()ln 1f x x ax =-+，则不等式()ln 10ln 1x f x ax x a x +≥⇔≤+⇔≤，令ln 1()x g x x+=，求导得2ln ()xg x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 递增，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 递减，因此当1x =时，max ()1g x =，依题意，1a ≤，所以实数a 的取值范围是1a ≤.【小问2详解】由（1）知，当1x >时，()(1)g x g <，即当1x >时，ln 1x x <-，而当N k *∈时，222111111()11k k k k k k k k ++=+=+->+++，因此2211111ln 1()111k k k k k k k k ++<+--=-+++，于是222222221223341ln ln ln ln 112233k k k k +++++++++++++ 11111111(1)()()()112233411k k k <-+-+-++-=-<++ ，即有222222*********ln()1112233k k k k +++++⨯⨯⨯⨯<++++ ，所以222222*********e 112233k k k k+++++⨯⨯⨯⨯<++++ .【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义区间为D ，(1)若x D ∀∈，总有()m f x <成立，则min ()m f x <；(2)若x D ∀∈，总有()m f x >成立，则max ()m f x >；(3)若x D ∃∈，使得()m f x <成立，则max ()m f x <；(4)若x D ∃∈，使得()m f x >成立，则min ()m f x >.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ．（1）求C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 是C 上的一点，求点P 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）C 的普通方程2212x y -=；直线l0y +=（2【解析】【分析】（1）利用消参法求C 的普通方程，根据极坐标可知直线l 表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，进而可得斜率和直线方程；（2）设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，利用点到直线的距离结合基本不等式运算求解.【小问1详解】因为曲线C 的参数方程为33x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），两式平方相减得22223312x y t t t t ⎛⎫⎛⎫-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即C 的普通方程2212x y -=；又因为直线l 的极坐标方程为()2π3θρ=∈R ，表示过坐标原点O ，倾斜角为2π3的直线，可得直线l的斜率2πtan 3k ==，所以直线l的直角坐标方程y =0y +=.【小问2详解】由题意可设33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设点33,P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭到直线l0y +=的距离为d ，则d =当且仅当))311t t+=，即(232t=-时，等号成立，所以点P 到直线l .【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()22f x x x =-++.（1）求不等式()24f x x ≥+的解集；（2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c ，满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥.【答案】（1）(,0]-∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意分<2x -、22x -≤≤和2x >三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可求得()f x 的最小值，再利用基本不等式可证得所证不等式成立.【小问1详解】由题意可知：2,2()224,222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪>⎩，①当<2x -时，不等式即为224x x -≥+，解得1x ≤-，所以<2x -；②当22x -≤≤时，不等式即为424x ≥+，解得0x ≤，所以20x -≤≤；③当2x >时，不等式即为224x x ≥+，无解，即x ∈∅；综上所示：不等式()24f x x ≥+的解集为(,0]-∞.【小问2详解】由绝对值不等式的性质可得：()22(2)(2)4=-++≥--+=f x x x x x ，当且仅当22x -≤≤时，等号成立，所以()f x 取最小值4，即4k =，可得()4+=a b c ，即4ab ac +=，所以()()22222222228a b c a bac ab ac ++=+++≥+=当且仅当22224ab ac a b b c +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，即a b c ===时，等号成立.。
银川一中届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案
银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
宁夏银川一中2013届高三第四次月考理综试卷.pdf
____________________________________________________。
(4)C、D二种元素形成的一种盐，在常温下pH____7(填“>”“ S2-＋H2O HS-＋OH-
(5)H2－2e-＋2OH-
＝2H2O
27.(1)SO32- Ba2+ 、 Na+ Cl-
C．Po位于第6周期Ⅵ A族
D．原子核内的中子数为84
9．下列叙述不正确的是
A．足量的硫单质与64g铜反应，有1mol电子发生转移
B．虽然SiO2是酸性氧化物，但SiO2与某酸反应
C．Mg比Al活泼，在Mg和Al形成的原电池中，Mg不一定作负极
D．Na2O2与CO2反应生成Na2CO3和O2，SO2和Na2O2反应生成Na2SO3和O2
电子，请回答下列问题：
(1)E元素单质的电子式为___________,D元素简单离子的结构示意图___________。
(2)由A、B、C三种元素形成的化合物与E元素单质反应的离子方程式______________。
(3)A、B、D三种元素形成的一种化合物与A、B形成的一种化合物能发生氧化还原反应，该反应的化学方程式为
根据以上数据，可计算出打B点时的速度vB＝ m/s，重物由O点运动到B点，重力势能减少了 J，动能增
加了 J (计算结果均保留三位有效数字)
23.(10分)
在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，除标有“6V，1.5W”的小灯泡、导线和开关外，还有：
A．直流电源 6V（内阻不计）
第Ⅱ卷(必考题129分，选考题45分，共174分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第22—32题为必考题，每个试题考生都做答；第33题—39题为选考题，考生根据
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第4单元 生活告诉自己“我能行” 第7课 做自尊自信的人 第1框 做人要自尊 1.了解自尊及其表现，明确自尊的重要性，掌握赢得自尊的途径和方法,并能时刻用正确的言行维护自己的人格和国家的国格，做一个有自尊的人。
2.提高自己自强自立的能力，能用行动为自己赢得自尊。
3.初步认同自尊自信是积极、健康的心理品质，能将自己的行为与之进行对照，能够从典型的事例中受到感染和启发，树立培养自己正确自尊心和充分自信心的意识。
? 板块一:自尊无价 寒假里，我和同学到福利院去帮助孤寡老人，受到了老人们的赞扬，心里美滋滋的。
在公共场所，我会约束自己的行为，注意自己的形象。
有人当众叫我的绰号，我很恼怒。
我在学习有了很大进步，希望老师表扬我。
如果老师让我在校会上发言，我会穿戴得整整齐齐，并做好充分的准备。
自己有过类似的经历和感受吗？ 描述一下自己在哪些场合有着强烈的自尊心？ 在家里，父母们常常告诫孩子要有自尊心；在学校，老师们常常教育学生要自尊、自爱；在生活中，我们也常常听到人们议论，说某人自尊心太强等等。
可见，自尊是一种很常见的心理现象。
那么，究竟什么是自尊呢？ 自尊是一种健康良好的心理状态。
完成下列句子 如果下周一我代表全校学生做国旗下讲话，我会在衣着上穿得____。
在学生阅览室，我会遵守秩序、保持安静，是因为____。
班主任老师当着全班同学的面批评我时，我会觉得___。
当我考试不及格，受到同学的嘲笑时，我会觉得____。
有人给我起难听的外号，并当众取笑时，我会觉得___。
“士可杀而不可辱”说明的道理是________。
自尊的表现之一 人人都有自己的尊严，并注意维护。
因此，人们在容貌、衣着上修饰自己，在言行举止上约束自己，不容许别人的歧视与侮辱。
这体现了自我尊重和爱护。
遇到下列情形时，你会怎样呢？为什么? 当我的建议被老师采纳的时候，我会觉得_____。
当我期末考试成绩名列前茅的时候，我希望___。
宁夏银川一中2013届高三第四次月考试题理科综合能力测试-推荐下载
实例（实验）
B 红细胞膜中脂质铺展成单分子层后是 细胞膜中的脂质分子排列为连续的两层
红细胞表面积的 2 倍
C 电镜下细胞膜呈清晰的暗一亮一暗三 生物膜由蛋白质一脂质一蛋白质三层结
层结构
D 人鼠细胞杂交实验
3．离体叶绿体在光下进行稳定的光合作用时，如果突然中断 CO2 的供应，下列关于一段时 间内叶绿体中 ATP 与 O2 的相对含量变化的示意图中，正确的是
1．人类精子形成过程中,下列说法不正确的是
A.细胞中染色单体数最多可达 92 条
B.姐妹染色单体携带的遗传信息可能是不同的
C.染色单体的交叉互换发生在同源染色体分离之前
D.一个精原细胞产生两个相同精子的概率最大为 1/223
2．下表中，关于生物膜的探索历程对应关系不确切的是
A 脂溶性物质更易通过细胞膜
2
共 0.8mol ，这些气体恰好能被 500mL 2mol/L NaOH 溶液完全吸收，发生的反应为:
2NO2＋2NaOH＝NaNO2＋NaNO3＋H2O；NO＋NO2＋2NaOH＝2NaNO2＋H2O。则生成的盐溶液中 NaNO2 的物质的量为
A. 0.8mol
B. 0.6mol C. 0.4mol
宁夏银川一中 2013 届高三第四次月考试题 理科综合能力测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 300 分，考试时间 150 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 126 分)
以下数据可供解题时参考：
相对原子质量（原子量）：H-1 Cu-64 Al-27 Fe-56
一、选择题(本题包括 13 小题。每小题 6 分，共 78 分，每小题只有一个选项符合题意)
有关叙述正确的是
A．Po 的相对原子质量为 210
宁夏银川一中高三上学期第四次月考理科数学试题及答案
银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：蔡伟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21- B ．i 21 C ．21 D ．i 21- 2. 已知：1: 1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12 D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23ab+的最小值为A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 412．已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________. 14．已知10(2)x a e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________. 15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点， 则点M 到直线AD 1距离的最小值是________． 16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x xϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
宁夏银川市银川一中届高三第四次模拟考试数学试题及答案 (理)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A. iB. 1-C. i -D.13．已知D 是ABC ∆的边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为（ ）A. 3 B . 5 C. 6 D. 44．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +5. 41(1)(1)x x++的展开式中含3x 的项的系数为（ ）A ．4 B. 5 C. 6 D ．7 6．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）；④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=. 其中正确判断的个数有：A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个 7．在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(1,2] B. [2,)+∞C.D. )+∞ 9．已知锐角βα,满足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A．410 B ．410 C．310+ D．31010．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．425 B ．825 C ．2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞上是有界函数．下列函数： ①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()xf x x=； ④()sin f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为（ ）A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 则2014S 的值为____.14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15. 已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高0.070.020.040.06服务时间/小为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中 x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)()(211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值. 参考数据： 18)(312=-∑=i i x x ，18(31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足sin 2A A=. (1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) . 18.（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加 社区服务时间不少于90小时的学生人 数，并估计从全市高中学生中任意选取 一人，其参加社区服务时间不少于90 小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．． 中任意选取3位学生，记ξ为3位学生 中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ和方差D ξ． 19. （本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2）（1）求证：A 1E⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小；（3）求二面角B －A 1P －F 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .理科数学试卷 第5页(共6页)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
宁夏银川一中高三数学第四次月考 理
银川一中高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz +-=2的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21B ．22C ．2D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25C ．-5D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x7．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312.在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( )A ．68B ．π6C ．24πD ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川一中2013届高三上学期第一次月考(数学理科)
宁夏银川一中2013届高三上学期第一次月考(数学理科)数 学 试 卷（理）2012.08第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23]2．函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是( )A. (-2,21) B. ),2[]21,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞) 3．下列函数xx f 2)(=（x>1）的值域是（ ） A.()()∞+∞-，，00 B. R C. ),21(+∞ D. )2,0( 4. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(= C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1B. 1C. -2D. 27. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =( )A. 1B. －1C.35 D. 35- 8. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是（ ）A. B. C. D.9. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813]C ．(0,2)D ．[813,2)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
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银川一中2013届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）2012.11命题人：刘正泉第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17B. 7C. 17-D. 7-4. 已知等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.380C.210D.1405. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33 B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b a B ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（ ）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a == ，若向量a∥b ，则x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 已知0,1||,1||=⋅==，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则mn等于( )A.13B. 3C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则ba 41+的最小值为 ．14 2=2=，与的夹角为 45，要使λ-与垂直，则λ= 15． 已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 。
16. 已知函数)(x f 的定义域为[－2，+∞)，部分对应值如下表,)('x f 为)(x f 的导函数，函数y =)('x f 的图象如右图所示，若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则33++a b 的取值范围是 ．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。
） 17．（本小题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若)2sin ,2cos (A A -=,)2sin ,2(cos AA =，且m 〃n ＝12（1）求角A 的大小；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值 18.（本小题满分12分）已知函数:13))1(,1()(,)(23+==+++=x y f P x f y c bx ax x x f 的切线方程为上的点过曲线（1）若)(,2)(x f x x f y 求时有极值在-==的表达式；（2）若函数]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，求b 的取值范围 19．（本小题满分12分） 数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -= ．（Ⅰ）求证数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设1424-=n n S b ， 求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使)3(612m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）证明：*122311...().232n n a a a n nn N a a a +-<+++<∈ 21. (本小题满分12分)已知函数21()ln 2f x x x =+. （I ）求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方； （II ）求证：[()]()n n f x f x ''-≥22(nn -∈N *）.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 《选修4—1：几何证明选讲》在ABC ∆中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆 交于点P ，交BC 延长线于点D 。
（1）求证：BDPDAC PC =； （2）若AC=3，求AD AP ⋅的值。
23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》 已知a 和b 是任意非零实数. （1）求|||2||2|a b a b a -++的最小值。
（2）若不等式|)2||2(||||2||2|x x a b a b a -++≥-++恒成立，求实数x 的取值范围.银川一中2013届高三第四次月考数学(理科)试卷参考答案1--12 ADACC DCBAD AD13、3 14、 2 15、(0，1) 16、)37,53(17：解析:（1）∵)2sin ,2cos (A A -=，)2sin ,2(cos AA =，且m 〃n ＝12，∴－cos 2A 2＋sin 2A2＝12， 即－cosA ＝12，又A ∈(0， )，∴A ＝23（2）S △ABC ＝12bc 〃sin A ＝12b 〃c 〃sin 23＝3，∴bc ＝4,又由余弦定理得：a 2=b 2+c 2－2bc 〃cos120°＝b 2+c 2+bc ,∴16＝(b +c )2，故b +c ＝418．（本小题满分12分） 解：（1）)4(542)(5,4,2)3)(2)(1()3(1240)2(,2)()2(3)1(0212323:))1(,1()()1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223分相联立解得由故时有极值在即故的切线方程为上而过即的切线方程为上点过求导数得由 +-+==-==-=+-∴=-'-==⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++=-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a f P x f y x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f（2）)2)(23(44323)(22'135)2(4)2(2)2()2()(=+---+-=-=f x f 极大4514121)1(3=+⨯-⨯+=f]1,3[)(-∴在x f 上最大值为13……………………………………………………（8分）（3）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由 b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时 ②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 ∈∴b③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0………………………………12分19．解：（Ⅰ）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，整理得，1212=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分） ∴n S n =2，又0>n S ，∴n S n = （5分）∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式 ∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分（Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n （8分） ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n （10分） ∴32≥n T ，依题意有)3(61322m m ->，解得41<<-m ，故所求最大正整数m 的值为3 （12分）20解：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力 满分12分（I ）解：*121(),n n a a n N +=+∈112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列12.n n a ∴+=即 )(12*N n a n n ∈-=（II ）证明：1121211,1,2,...,,12122(2)2k k k k k k a k n a ++--==<=-- 12231 (2)n n a a a na a a +∴+++< 111211111111.,1,2,...,,2122(21)2 3.222232k k k k k kk k a k n a +++-==-=-≥-=--+- 1222311111111...(...)(1),2322223223n n n n a a a n n n a a a +∴+++≥-+++=-->-*122311...().232n n a a a n nn N a a a +∴-<+++<∈21、解答（I ）设2312()ln 23F x x x x =+-，则221(1)(12)()2x x x F x x x x x-++'=+-=，∵1x >时，∴()0F x '<，故()F x 在[1,)+∞上是减函数.又1(1)06F =-<，故在[1,)+∞上，()0F x <，即2312ln 23x x x +<，∴函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方. ---------6分（II ）∵x>0，∴11[()]()nn n n n f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫''-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当1n =时，不等式显然成立；当n ≥2时，有1122121111[()]()n n n n n n n n n f x f x C x C x C x x x x----''-=⋅+⋅++⋅1224121224122421101111[()()()]2n n n n n nn n n n n n n n n n n C x C x C x C x C x C x x x x-----------=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++++++ 分≥)1-nn 2n 1n 2C 2C 2C +++ 22n -=∴[()]()n n f x f x ''-≥22(n n -∈N *）--------------------12分22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BDPDAB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=,（5分）（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴，92=⋅=∴AD AP AC（10分）23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C 的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==…………10分 24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立， 当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，|||2||2|a b a b a -++∴的最小值等于4。