江苏省连云港市2008~2009学年度高二数学试卷(理科)人教版选修二.doc
人教A版选修2-2高二数学测试(2-2,导数及其应用)答案.docx
东至三中2007-2008学年度高二数学单元试题（1）（选修2-2）导数及其应用测试题答案一、选择题：1-5：AABBD 6-10：DDCDC 11-12：CB二、填空题13.递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13-，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））14. 6 15.),2()1,(+∞⋃--∞ 16. 16 三、解答题17. 解；（1）∵曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 处的切线方程为31y x =+，∴(1)3,(1)4f f '==。
而2()32f x x ax b '=++且函数()y f x =在2x =-时取极值，有(2)1240(1)323(1)14f a b f a b f a b c '-=-+=⎧⎪'=++=⎨⎪=+++=⎩，得2,4,5a b c ==-= （2）由题意知2()3f x x bx b '=-+，又函数()y f x =在区间[-2，1]上单调递增，所以()0f x '>在（-2，1）上恒成立。
即：163[(1)]1b x x >++--在（-2，1）上恒成立。
而1163[(1)]62(1)011x x x x++-≤-⨯⋅-=--，因此0b ≥18. 解：由函数的定义域可知， 210x -> 即11x -<<又222211()ln [ln(1)ln(1)]12x f x x x x +==+---，2222122()()21111x x x x f x x x x x -'=-=++-+- 令()0f x '>，得1x <-或01x <<综上所述，()f x 的单调递增区间为（0，1） 19．32500120075y x x =-+-（x N ∈）当x =产量为25件时，总利润最大。
连云港市2007~2008学年度第一学期期末调研考试高二数学试题(选修物理)
连云港市2007～2008学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（选修物理）(考试时间：150分钟，试卷满分：200分)参考公式：回归直线的方程：y ^＝bx ＋a ，其中211)())((∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb ，a ＝y －－b x －．(A 必做题部分)一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程) 1． 命题“∀∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ．2． 抛物线y ＝18x 2的准线方程是 ． 3． 用伪代码表示的一个算法如右框所示，如果输入的x 值是20，那么输出的y 值是 ．4． 已知一组样本数据为70，72，71，73，则此样本的的标准差为 ．5． 从一箱产品中随机地抽取一件，已知抽到一等品、二等品、三等品的概率分别为0.65，0.2，0.1，则抽到的产品不是一等品的概率为 ．6． 若双曲线C 经过点(6，3)，且其渐近线方程为y ＝±13x ，则此双曲线的方程为 ．7． 函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0，π]上的最大值是 ．8． 在集合｛(z ，y )|－l ＜x ＜l ，一l ＜y ＜1｝中任取一个元素(x ，y )，则其满足x 2＋y 2＜l 的概率是 ．9． 椭圆x 216＋y 212＝1上一点M 到右准线的距离是6，则点M 到该椭圆左焦点的距离是 ． 10．已知y 与x 之间具有线性相关关系，则变量x ，y 之间的线性回归方程是 ． 11． 下列命题：①“α＝β’是“sin a ＝sin β’的必要不充分条件；②“a ，b 都是偶数”是“a ＋b 是偶数”的充分不必要条件；③“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0”的否命题；④“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”的逆命题．其中正确的是 (写出所有正确命题的序号)．Read xIf x ≤5 Then y ←10Elsey ←7.5xEnd ifPrint y12． 已知曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1与曲线x 22－m ＋y 26－m ＝1的焦距相等，则m 的取值范围是 ．13． 过点(1，0)且与曲线y ＝x 3－x 相切的直线的方程是 ． 14． 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法取l 0人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为l ，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，6l ，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．其中既有可能是分层抽样又有可能是系统抽样的有 (写出所有正确答案的序号)． 二、 解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． (本小题满分14分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分组统计(分组方法见下表)，然后画出了样本的频率分布直方图(如下图)．试回答如下问题：(Ⅰ)填写下面的频率分布表，并指出在被调查人群中，月收入不低于3000元的居民有多少人？已知某算法流程图如图所示，若将输出的x ，y 值依次记为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，…．(Ⅰ)程序运行结束时，共输出多少组数值？(Ⅱ)若程序运行中输出的一个数组是(7，m )，求m 的值； (Ⅲ)求x n ，y n 关于n 的表达式．17． (本小题满分14分)已知集合A ＝｛－4，，2，0，1，3，5｝，在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的坐标x ∈A ，y ∈A ，计算：(Ⅰ)点M 恰好在第二象限的概率； (Ⅱ)点M 不在坐标轴上的概率；(Ⅲ)点M 在区域⎩⎨⎧x ＋y ≤6x ≥0y ≥0内的概率．已知椭圆C 的中心在原点，准线方程为x ＝±4，如果直线l ：3x －2y ＝0与椭圆C 的交点在x 轴上的射影恰为椭圆C 的焦点．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程．(Ⅱ)设直线l 与与椭圆C 的交点分别是A ，B ，M 为椭圆C 上的任意一点，求MA →·MB →的取值范围．19． (本小题满分16分)某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，尺寸如图所示．一平板车车身高1.5米，车上装载横截面为长方形的货物，为了保证行车安全，要求货物顶部与隧道顶壁在竖直方向的最短距离不小于0.5米．(Ⅰ)建立适当的坐标系，写出抛物线的方程；(Ⅱ)如果车上装载货物横截面长方形的宽为3米，货物的最大高度是多少？(Ⅲ)适当调整货物的宽与高(不受车宽影响)，可以使货物横截面的面积最大，从而使运载的货物最多，试问应如何调整，才能使装载的货物最多？20． (本小题满分16分) 已知函数f (x )＝ln x －x ＋ax(a ∈R )．(Ⅰ)当a ＝－6时，求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若f (x )在区间(1，2)内存在极大值，求a 的取值范围； (Ⅲ)当a ＞－2时，求f (x )在区间[12，2]上的最大值．三、 附加题：本大题共4小题．共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． (本小题满分10分)求直线y ＝x ＋2与曲线y ＝x 2所围成的封闭图形的面积．2． (本小题满分10分)求函数f (x )＝e axx(a ∈R )的单调递减区间．3． (本小题满分10分)在如图所示的几何体ABCED 中，已知EC ⊥面ABC ，DB ⊥面ABC ，CE ＝CA ＝CB ＝2DB ，∠ACB ＝90°，M 为AD 的中点． (Ⅰ)证明：EM ⊥AB ；(Ⅱ)求直线BM 和平面ADE 所成角的正弦值．4． (本小题满分10分)已知点F (0，14)，直线l ：y ＝－14，点B 是直线l 上的动点，过点B 且垂直于x 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ．(Ⅰ)求点M 的轨迹方程；(Ⅱ)过点N (0，14)的直线与点M 的轨迹交于C ，D 两点，直线FC 与FD 的低斜率分别为k FC ，k FD ，证明：k FC ＋k FD ＝0．。
江苏省连云港市2013——2014学年度第二学期高二期末考试数学试题(选修物理)
11. 将 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片 上的三个数字中任意两数之差都不在这张卡片上 ． 现在第一张卡片上已经写有 1 和 5， ．．．．．．．．．．．．．． 第二张卡片上写有 2，第三张卡片上写有 3，则第一张卡片上 D1 C1 的另外一个数字是 ▲ ． P 12. 如图，已知点 P 是正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 的棱 A1 D1 上的一 A1 B1 个动点，设异面直线 AB 与 CP 所成的角为 α ，则 cos α 的最 小值是 ▲ ． 13. 如果某年年份的各位数字之和为 7 ，我们称该年为“七巧 年” ．例如，今年年份 2014 的各位数字之和为 7，所以今年恰 为“七巧年” ．那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年”共有 ▲ A (第 12 题图) 个． D B C
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14. 班级 53 名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社 团，且最多参加两个社团．在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的 最大值为 n，则 n 的最小值为 ▲ ． 二、解答题:本大题共 6 小题， 小题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明， 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15. (本小题满分 14 分) 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的非负半轴重合，且 x = 3 + t, 长度单位相同．若圆 C 的极坐标方程为 ρ = 2 cos θ ，直线 l 的参数方程为 (t y = 4 + 2t 为参数)，直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点． (1)求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； (2)求弦 AB 的长．
江苏省连云港市2010-2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学(选修物理)
江苏省连云港市2010—2011学年第二学期高二期末考试试题高二数学（选修物理)注意事项：1。
考试时间为150分钟．全卷满分为200分． 2.请将试题的解答直接写在试卷上．一、填空题（本大题共16小题,每题5分，共80分）1.已知复数z 满足i zi 21+=，则||__________z =． 2。
有4种不同的蔬菜，从中选出3种,分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种．3。
已知抛物线的极坐标方程为41cos ρθ=-,则此抛物线的准线极坐标方程为 ．4.已知x a α：≥，β：1|1|<-x ．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．5。
已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273aB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a ．6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05,随机变量X 表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X 的数学期望()_______E X =．7.设等比数列{}na 的前n 和为n S ，若32S=,618S =,则105S S= ．8。
已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为20x y -=,则该双曲线的离心率为 ．9.已知322()f x x ax bx b =+++，当1x =-时,有极值8，则a b += ．10。
已知23=，4=，...，2011,则21n m += ．C 1两坐标轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点,则∆OAB 的面积为 ． 12。
已知椭圆22143x y +=一个焦点与抛物线2y ax=焦点重合，则=a．13。
已知()|lg(2)|f x x =-，当a b <时()()f a f b =，则a b +的取值范围为 ． 14。
在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若三边,,a b c 成等比数列,则b a的取值范围为 ．15.如图，在四面体ABCD 中，AB 60DAB DAC ∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，G 上一点，且DG =2GE ，则AG 16.若0x y >>323xy y +-的最小值为 ． 二、解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知矩阵2142M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量17β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.(1）求矩阵M 的特征向量； （2）计算50M β．18.求直线⎩⎨⎧--=+=ty t x 31,41（t 为参数）被曲线)4πρθ+所截得的弦长．第15题图19。
江苏省连云港市2013-2014学年度第二学期高二期末考试数学(选修物理)试题答案
连云港市2013－2014学年度第二学期高二期末考试数学(选修物理)参考答案与评分标准一．填空题1.(2,0);2.－4;3.－3;4.80;5. 13; 6.3或－1; 7.35;8. n －1; 9.2; 10.34; 11.8; 12.33; 13.21; 14.9.二．解答题15. 解：(1)由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，所以圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2x ,即(x -1)2+y 2=1. ………………5分直线l 的普通方程为2x -y -2=0. ……………………………10分 (2)因为直线l 过圆心C (2,2),所以AB =2. ……………………………14分 16. 解：(1)设T =a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10⎡⎤⎢⎥⎣⎦=21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得2,1.a c =⎧⎨=⎩ ……………………………3分 由a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦01⎡⎤⎢⎥⎣⎦=12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得1,2.b d =⎧⎨=⎩所以T =2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………7分 (2)设曲线F 上任意一点P (x ，y )在矩阵T 对应的变换作用下变为P '(x '，y ')，则2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦，即⎩⎨⎧2x +y =x 'x +2y =y '，所以2,32,3x y x y x y ''-⎧=⎪⎪⎨''-⎪=⎪⎩…………………9分 因为x 2－y 2=1，所以(2x´-y´)2- (2y´-x´)2=9，即x ´2-y ´2=3， ……………………12分 故曲线F´的方程为x 2-y 2=3. ……………………14分17．解：(1)设4门考试成绩得到“A”的次数为X ,依题意,随机变量X ~B (4,23),则P (X ≥2)=1－P (X =0)－P (X =1)=1－041301442121C C 3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=89, 故该同学至少得到两个“A”的概率为89. ………………………………6分(2)随机变量Y 的可能值为0,1,2,3,5,则 ………………………………7分 P (Y =0)=040421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=181, P (Y =1)=131421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=881, P (Y =2)=222421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827, P (Y =3)=313421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=3281, P (Y =5)=44421C 33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1681.随机变量Y 的概率分布如下表所示………………………………12分 从而E (Y )=0⨯181+1⨯881+2⨯827+3⨯3281+5⨯1681=23281. …………………………14分18．解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n 有关的一般不等式为22221111211,*,234n n N n n-+++++<∈且2n ≥. ……………………6分 (2)以下用数学归纳法证明这个不等式． ①当n =2时，由题设可知，不等式显然成立. ②假设当n =k 时，不等式成立，即22221111211,234k k k-+++++< ………………………8分 那么，当n =k +1时，有22222111111234(1)k k +++++++2211(1)k k k -<++ 211(1)k k k k -<++ ………………………12分 111(2)()1k k k =-+-+12(1)1211k k k +-=-=++.所以当n =k +1时，不等式也成立. ……………………………14分 根据①和②，可知不等式对任何*n N ∈且2n ≥都成立. ……………………16分 19．解：设正方形ABCD 的中心为O ,如图建立空间直角坐标系,则 A (1,-1,0),B (1,1,0),C (-1,1,0),D (-1,-1,0),S (0,0,6),因为P 是SC 的中点,所以P (-12,12,62). …………………2分(1)33(,22AP =- ,设平面SBC 的法向量1n =(x 1,y 1,z 1),则110,0n BC n SB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即111120,0,x x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩,可取1n =(0,6,1), 所以cos<1,AP n, …………………4分 故直线AP 与平面SBC . ……………………6分 (2) 设平面SDC 的法向量2n =(x 2,y 2,z 2),则220,0n DC n SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222220,0,y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩,可取2n =(-6,0,1), 所以cos<12,n n =17, ………………………9分 又二面角B -SC -D 为钝角二面角,故二面角B -SC -D 大小的余弦值为-17. …………11分 (3)设Q(x ,y ,0),则11(,,22PQ x y =+-, …………………………12分 若PQ ⊥平面SDC ,则PQ//2n ,所以10,212y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得1,252y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ……………………………15分 但52>1,点Q 不在正方形ABCD 内,故不存在满足条件的点Q . …………………16分 20．解：(1)因为22(1)x x ++1232234++++=x x x x ，所以123214232221202=====D D D D D ，，，，. ………………………4分(2)类比二项式系数性质11C C C m m m n n n -+=+(1,)m n m N n N ≤≤∈∈，，三项式系数有如下性质： 1111,(121).m m m m n nn n D D D D m n +-++=++≤≤- …………………………6分 因为2122(1)(1)(1)n n x x x x x x +++=++⋅++，所以2120122212122(1)(1)()n r rn n n nn n n n n n x x x x D D x D x D x D x D x +--++=++⋅+++++++.上式左边1m x +的系数为11m n D ++,而上式右边1m x +的系数为11m m m n n nD D D +-++, 由2122(1)(1)(1)n n x x x x x x +++=++⋅++为恒等式,得1111,(121).m m m m n nn n D D D D m n +-++=++≤≤- ……………………………10分 (3)220142014(1)(1)x x x ++⋅-01224027402740284028201420142014201420142014020141201322012320112014201320142014201420142014201420142014() (C C C C (1)C C ),rr r rr D D x D x D x D x D x x x x xx x C -=+++++++⨯-+-++-+-+…………………………………12分其中x 2014系数为00112233201420142014201420142014201420142014201420142014C C C C C D D D D D -+-++，又22014201432014(1)(1)(1),x x x x ++⋅-=- ………………………………14分而二项式32014(1)x -的通项3201412014C ()r rr T x -+=， 因为2014不是3的倍数,所以32014(1)x -的展开式中没有x 2014项， 由代数式恒成立，得00112233201420142014201420142014201420142014201420142014C C C C C D D D D D -+-++=0. …………16分。
江苏省连云港市2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题(选修物理,扫描版)
高二理参考答案一、填空题：1. 43i --2. 3. 3 4．14 5.3606. 20-7. 至多有1个锐角8.13- 9. 480 10. 0.078511.12a12. 13.]32[，- 14.70 二、解答题：15.（1）设()z bi b R =∈，则z bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =4分所以b =z =……………………6分（2）设(,)z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，因为||z z -=，则|2|bi =||b =……………………7分2222()(2)z z a bi a bi a a b b ab i -=+--=-+++因为2z z -为实数，所以2(12)0b ab b a +=+=……………………10分因为||0b =≠，所以12a =-， ……………………12分所以||z =……………………14分 16.（1）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， ……………………2分02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， ……………………5分即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为．…………………8分 （2）直线的普通方程为0-+=x y……………………10分圆心C 到l 直线||3++= (12)分 ∴直线l 上的点向圆C = ……………………14分17.(1) 设a b M cd ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意得： 1133a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即3133a b c d -=-⎧⎨-=⎩ ①；……………………3分2311a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2321a b c d -=⎧⎨-=⎩ ②；……………………5分 由①②，得2101M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 (2) 1112201M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………………14分 18.（1）因为从A 班的6个样本数据中随机抽取1个的数据，为“过度用网”的概率是13， 所以从A 班的样本数据中有放回的抽取2个的数据，恰有1个数据为“过度用网”的概率为12124()()339P C =⨯=． ……………………3分 （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4．252)0(26262324===C C C C P ξ， 7526)1(2626131324231214=+==C C C C C C C C P ξ， 7531)2(26261313121423242322=++==C C C C C C C C C C P ξ， 7511)3(2626231214131322=+==C C C C C C C C P ξ， 751)4(26262322===C C C C P ξ． ξ的分布列是：……………………13分（每种情况2分）2263111150123425757575753E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………16分19．（1）令y x =可得(2)1()()f x f x f x +=+， 所以11()(2)22f x f x =+……………………3分 （2）①当1n =时，11[,]42x ∈，则12[,1]2x ∈，所以(2)0f x ≤ 又(2)12()f x f x +=，所以1111()(2)12222f x f x =+=-≤ 所以当1n =时命题成立．……………………7分②假设n k =时命题成立，即当111[,]()22k k x k N *+∈∈时，1()2k f x ≤1- 则当1=+n k 时，2111[,]22k k x ++∈，1112[,]22k k x +∈，则 11111111()(2)1222222k k f x f x ++=++-=-≤ 当1=+n k 时命题成立．……………………15分 综上①②可知，当111[,]()22n n x n N *+∈∈时，1()2nf x ≤1-．………………16分 20.（1）234345,,234a a a ===， 猜想{}n a 的通项公式111n n a n n +==+.……………………4分 （2）解法一：∵)2(111)1(1!1!)1()1(1≥--=-≤<⋅+--=⋅k k k k k k k n k n n n n C k k k n ， ∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 11 2+.3131113121211121122<-=--++-+-+<⋅++⋅n n n n C n C n n n n ………………10分 解法二：∵!1!)1()1(1k k n k n n n n C k k k n <⋅+--=⋅∴11n n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 2211111222!3!!n n n n C C n n n +⋅++⋅≤++++ 2111111221 3.2222n n --<++++=+-<………………10分 （3）n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11展开式的通项1+r T =)11()21)(11(!1)1()1(!11n k n n k n k n n n k n C k k k n ----+--=⋅ ＝, 则1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n 展开式的通项1+'r T =)111()121)(111(!1)1(11+--+-+-+⋅+n k n n k n C k k n ＝, 显然1+r T ＜1+'r T ，则n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+11＜1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛++n n ，所以1n n b b +<.………………16分。
08-09高二第一学期期末(必修2+选修2-1)答案
塘沽区2008--2009学年度第一学期期末质量检测 高二数学学科试卷（理）(必修2+ 选修2-1)参考答案一．选择题（1～8题每题4分，9～12题每题3分共计44分）二．填空题（每题4分满分16分） 13.（每空1分）○1 两直线不平行,同位角不相等 ，○2必要不充分 ○3.x R ∀∈，2○4.有的正方形它的四条边不相等 14. 3015.y=4x 2 16.三。
解答题 17.（本题满分8分）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22…1分显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
--------------－2分 （2）由（1）知圆的圆心 C （1，2），半径 m r -=5――――4分则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离5121422122=+-⨯+=d ………………………………………………6分5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r += 225,m ∴-=+得 4=m ……………………---------8分 解18.设直线L 的方程 y=kx+2,解方程组222y kx y x =+⎧⎨=⎩消去X 得ky 2-2y+4=0---------2分 14160(0)4k k k =->⇒<≠ -------------3 分设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则121224,.y y y y k k+==----------------------4分2112121222221142.(.)142x y x x y y k x y ⎧=⎪⎪⇒==⎨⎪=⎪⎩--------------------------6分1212.1..0om oN OM ON k k x x y y ⊥⇒=-∴+=---------------------8分2440k k∴+=解得k=-1 ------------------------------------------------9分 所以所求直线方程为y=-x+2,即x+y-2=0----------------------10分19（本题满分10分）证明:(⒈) 连AC ,交DB 于点O ,连结OE … 1分 在PAC ∆中, ,E O 点分别是PC 、AC 的中点∴EO 是PAC ∆的中位线EO PA //∴ ------------2分而⊂EO 平面EDB ，PA ⊄平面EDB∴ PA//平面EDB. --------------------3分解：(Ⅱ)⑴ (如图),分依题意，D (0,0,0)，P (0,0,2), ,B (1,2,0),C (0,2,0),E (0,1,1),()()0,2,1,1,1,0==, ………5 分(Ⅱ)⑵设平面EBD 的法向量为()z y x n ,,=则⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅y x y z y x z y DB n 202000, 取1-=y 的()1,1,2-=n . ……… 7分 平面CBD 的法向量为()2,0,0=DP , ……… 8分cos ,⋅=n DPn DP n DP2010106⨯+-⨯+⨯===. 则二面角E —BD —C 大小的余弦值是.66………10分 20.解(Ⅰ).22222344c a b e a b a a -===∴= ○1-----------1分 22131124a b∴+= 点（， ○2-----------------------2分由○1,○2解得b 2=1,2214x y ∴+=椭圆方程为-------------------------3分 (Ⅱ).11(2,0),(0,1),(2pq AB A B F k k ==-1:(2PQ y x =-----4分解方程组22221044x y x x y ⎧=-⎪--=⎨+=⎪⎩消去得8y -----------------5分设112,212121(,),(),28p x y Q x y y y y y +==-则-------------------------6分- 12y y ∴-===-------------------------7分2121211.22PQ S F F y y =-=⨯=△F -----------------------8分 (Ⅲ) 直线AB,和CD 的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>．解方程组22214K 44y kx y x y =⎧+∴=⎨+=⎩消去得（）x=4ｘ43x x =-=点D,C 到AB的距离分别为1h ==，2h ==． ···································································· 10分又AB ==，所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ·················································· 12分3344()()c x kx x kx ，，D ，。
2008-2009年第二学期高二数学期末测试题及答案-期末考试答案
绥化分局高中2008—2009学年度第二期高二期末测试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11． (4,9)- 12.710 13. 3414. 41212(1)2n n n --+-⋅ 三、解答题 15．（本题满分8分）解：（1）'2()363f x x x a =-+,由函数()f x 在1x =-处取得极值，得'(1)3630f a -=-+=，解得3a =-3分(2)由（1）得'2()363fx x x a =-+，令'()0f x >，得1x <-或3x >令'()0f x <，得13x -<<，5分所以函数()f x 在区间(,1)-∞-和(3,)+∞上单调递增 在区间(1,3)-上单调递减8分16．（本题满分10分） 解：（1）由cos()13πρθ-=得1(cos )122ρθθ+= ， 从而C直角坐标方程为112x y += ，即2x = 0θ=时，2ρ=，所以(2,0)M ；2πθ=时，ρ=)2N π5分（2）M 点的直角坐标为(2,0)，N 点的直角坐标为(0,)3， 所以P 点的直角坐标为，则P 点的极坐标为)6π， 所以直线OP 的极坐标方程为6πθ=，(,)ρ∈-∞+∞10分17．（本题满分10分）解：（1）由于从10件产品中任取3件的结果为310C ，从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的结果为337k k C C -⋅，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k 件一等品的概率为 337310(),0,1,2,3k kC C P X k k C -⋅===，所以随机变量X 的分布列是X 的数学期望721719012324404012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=5分（2）设“取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件数”为事件A ， “恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件1A , “恰好取出2件一等品”为事件2A , “恰好取出3件一等品”为事件3A ,由于事件123,,,A A A 彼此互斥，且123A A A A =⋃⋃, 而123313103()40C C P A C ⋅== 27()(2)40P A P X ===, 31()(3)120P A P X ===,所以取出的3件产品中一等品的件数多余二等品件的数的概率为12337131()()()()4040120120P A P A P A P A =++=++=10分18．（本题满分12分）证明（1）因为1tan 12tan αα-=+，所以12tan 0α+=，从而2sin cos 0αα+=2分另一方面，要证3sin 24cos 2αα=-只要证 226sin cos 4(cos sin )αααα=-- 只要证 222sin 3sin cos 2cos 0αααα--= 只要证(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=由2sin cos 0αα+=可得，(2sin cos )(sin 2cos )0αααα+-=成立， 于是命题得证。
江苏省连云港市09-10学年高二数学上学期期末考试(理)苏教版
2009-2010学年度第一学期期末考试高二数学试题（选物理）（时间150分钟，满分200分）审核：王斌注意1. 本试题满分200分，考试时间150分钟。
2. 答题前请将本试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。
不需要写出解答过程，请把正确答案填写在该题相应的横线上。
1. 命题“x R ∀∈，则232x x +≥”的否定是。
2. 抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为。
3. 某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况茎叶图如右（单位：斤）则本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数之和为斤。
4. 若函数3y x ax =+在(),-∞+∞内单调递增，则实数a 的取值X 围是.5．已知{}{}3,6,6,1,3,2a b λλλλ=+=+，若//a b ，则λ=。
6. 一个算法的流程图如上图所示，则输出的结果s 为。
7. 某调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如上图），则月收入在()2500,3500（元）内大约有人。
8．椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为32，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 .9. 在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与49cm 2之间的概率为。
10. 有5条长度分别为3，4，5，8，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是。
11. 曲线21x y e -=在点()1,e 处的切线为l ，则切线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为。
12. 命题“x R ∃∈，使2230ax ax -+<成立”是假命题，则实数a 的取值X 围为。
13. 某人10次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9,11,10,9,,x y y x ，已知 这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值 为。
2009学年高二第二学期期末数学试卷
2009学年高二第二学期期末数学试卷一、填空题1、已知复数z 满足1(z i iz i +=-是虚数单位)，则z =_____________．2、若复数z 满足()i a z ai +=+1，且z 在复平面内所对应的点位于x 轴的上方，则实数a 的取值范围是 .3、联结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________．4、若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为4arccos 5，则该圆锥的体积为___________．5、已知复数z 满足1z ,1i z -=-则的取值范围是_________________。
6、若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。
7、正方体1111D C B A ABCD -中，与1AD 异面，且与1AD 所成角为︒60的面对角线共有 ____________条。
8、如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .9、若取地球的半径为6371千米，球面上两点A 位于东经O 12127'，北纬O 318'，B 位于东经O 12127'，北纬O 255'，则A B 、两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)． 10、一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底面的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为____________． 二、选择题 11、下列三个命题中错误的个数是 （ ） ①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球的面积是它的大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长. A.0 B. 1 C. 2 D.312、已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）B. 4cmC.D. 13、z 是纯虚数的充要条件是（ ）A ．0=+z zB ． 0=-z zC ．z z ⋅≠0D ． ()z z z =-≠014、如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图像大致是（ ）三、解答题15、已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5-+=w wz ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.16、如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形ABCD ，侧棱PA 垂直于底面，且3PA =.(1)求直线PC 与平面ABCD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) (2)求异面直线PB 与CD 所成角的大小(结果用反三角函数表示)(3)求四棱锥P ABCD -的表面积.ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 PABCD17、已知关于x 的方程3x 2 – 6( m – 1 )x + m 2 – 1 = 0两根的模之和为2，求实数m 。
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连云港市2008~2009学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（选修物理）命题人：寇恒清 宋卫东 审题人：冯仰松 王建宏注意：1、本试题满分200分，考试时间150分钟。
2、答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
参考公式：线性回归方程系数公式()1221,.ni ii nii x y nx yb a y bx xn x ==-⋅==--∑∑一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。
1、在一场演讲比赛中，七位评委为某参赛选手打出的分数 的茎叶图如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的方差为 。
2、由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆybx a =+，若已知回归直线的斜率是1.05，且4,5,x y ==则此回归直线方程是 。
3、曲线21y x x=-，在点()1,0处的切线方程为 。
4、双曲线2214x y k-=的 离心率()1,2e ∈，则k 的 取值范围是 。
5则输出值为 。
6、若抛物线2y x =上的点P 到直线1x =-的距离为2，则点P 到该抛物线焦点的距离 为 。
7 8 9 74 4 6 4 7 67、右面的伪代码运算后输出的结果是 。
8、已知双曲线()222109x y b b-=>的渐近线方程为53y x =±， 则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 。
9、若函数()cos f x x x λ=+是区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的减函数， 则λ的取值范围为 。
10、在区域(){},0,02M x y x y π=<<<<内随机撒一把黄豆，落在区域(){,N x y y =<内的概率是 。
11、双曲线()2210x y mn m n-=≠的离心率为32，有一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则mn = 。
12、已知向量()1,3,2a = ，()1,2,2b =-- ，()3,4,c λ=是共面向量，则实数 λ= 。
13、给出下列三个命题：①命题：“3,20x R x ∃∈-≤”的否定为：“3,20x R x ∀∈->”；②已知甲：3x y +=，乙：1x =且2y =，则甲是乙的必要不充分条件；③不等式2650x x -+<成立的一个充分不必要条件是3x <。
其中真命题的序号是 。
（请将所有真命题的序号都填上）14、椭圆2214x y +=的两个焦点为1,2F F ，过1F 作垂 直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到2F 的距离为 。
15、如图所示，某种液体以3/cm s π的流量注入深为18cm 、 上口直径为12cm 的圆锥形容器中，当液体深度为6cm 时， 液面高度上升的瞬间速度为 /cm s 。
16、设a R ∈，若函数()30axy e x x =+>存在极值，则a 的取值范围是 。
011232Pr int S I While I I I S S I EndWhile S←←<←+←⨯+二、解答题：本大题共8小题，满分120分。
17、（本小题满分14分）已知命题:p x R ∃∈，使得2222540;x ax a a -+-+=命题[]:0,1q x ∀∈，都有()24330aa x -+-<。
若“p q 或”为真，“p q 且”为假，求实数a 的取值范围。
18、（本小题满分14分）为了了解高二女生身高情况，某中学对高二女生身高（单位：cm ）进行了抽样统计，所得数据整理后列出了频率分布表如下：(Ⅰ)求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？ (Ⅱ)画出频率分布直方图和频率分布折线图； (Ⅲ)请你估计该校高二女生平均身高。
解(Ⅰ)(Ⅱ) (Ⅲ)19、（本小题满分14分）先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为,a b 。
(Ⅰ)求点(),a b 在函数2x y =的图像上的概率；(Ⅱ)将,,4a b 的值分别作为三条线段长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。
频率在xoy 平面内，已知定点()3,0P -，动点,Q R 分别在,x y 轴上，且0PR RQ ⋅=。
若点M满足条件：2QM MR =。
(Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若直线l ：()0y kx k =>与点M 的轨迹C 所围成区域的面积等于9，求k 的值。
如图所示，△ABC 中，∠ABC =90︒，2,1AB BC ==，点,D E 分别为,AB AC 边上的动点，且DE ∥BC ，沿DE 将直角三角形ADE 折起，使二面角A DE B --成直二面角，设AD x =，四棱锥A BCED -的体积为V 。
(Ⅰ)求V 关于x 的解析式； (Ⅱ) 求V 的最大值。
EA ABCD D已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，∠ABC =90︒，SA ⊥平面ABCD ，2SA AB BC AD ===，点E 在棱SC 上，且AE ⊥SD ，(Ⅰ)试确定点E 的位置；(Ⅱ)求二面角S BE D --的正弦值。
23、（本小题满分16分）设,A B 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线4x =是它的右准线。
(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设P 为椭圆右准线上不同于点()4,0的任意一点，若直线BP 于椭圆相交于两点,B N ,求证：∠NAP 为锐角。
EABCDS已知二次函数()2f x ax bx c =++的图像在点()()1,1f 处切线的斜率为10，当6x =时，函数()f x 有极值36。
(Ⅰ)求,,a b c 的值；(Ⅱ)若直线12,l l 过点(),s t 且于函数()y f x =的图像相切，切点坐标分别为,A B ,求证直线x s =平分线段AB ；(Ⅲ)若()10ln g x x m =+，试问：是否存在实数m ，使得()y f x =的图像于()y g x =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
连云港市2008~2009学年度第一学期期末调研考试高二数学试题参考答案（选修物理）一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分。
1、1.62、ˆ 1.050.8yx =+3、330x y --= 4、()0,12 5、4 6、547、93 8、5 9、1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 10、216π 11、20 12、6 13、①② 14 、72 15、0.25 16、(),3-∞-二、解答题：本大题共8小题，满分120分。
17、解：若命题p 为真命题，则有△=()22442540a a a --+≥，解得14a ≤≤ ………………………………………………………………………4分对于命题q ，令()()2433f x a a x =-+-，若命题q 为真命题，则有()00f <且()10f <，可得04a <<………………8分 由题设有命题p 和q 中有且只有一个真命题， 所以1404a a a ≤≤⎧⎨≤≥⎩或或1404a a a <>⎧⎨<<⎩或解得014a a <<=或，故所求a 的取值范围是014a a <<=或，………………………………………14分 18、解：(Ⅰ)由频率的意义知，1N =,()10.080.200.360.240.080.04n =-++++=………………………………2分由第一组的频率和频数，可求得2,41018124250m M ==+++++=……4分 (Ⅱ)10分频率(Ⅲ)样本()1150.54154.510158.518162.512166.54170.5250x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 159.14=答：估计该校高二女生平均身高约为159.14cm ……………………………………14分 19、解：先后抛掷一枚骰子两次，基本事件总数为36.………………………………2分 (Ⅰ)记“点(),a b 在函数2x y =的图像上”为事件B ，包含()()1,2,2,4两个基本事件，所以()213618P B == 答：点(),a b 在函数2x y =的图像上的概率为118。
…………………………8分 (Ⅱ)记“,,4a b 为边能围成等腰三角形” 为事件C ，它包括14个基本事件。
……12分所以()1473618P C == 答：这三条线段能围成等腰三角形的概率为718。
………………………………14分 20、解：(Ⅰ)设()()()11,,,0,0,.M x y Q x R y则()()11,,,.QM x x y MR x y y =-=--由2QM MR =得()112,2x x x y y y -=-=-，所以，1133,.2x x y y ==于是333,,3,22PR y RQ x y ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由0PR RQ ⋅= 得29904x y -=，即24y x =。
……………………………………7分(Ⅱ)解方程组24y kx y x =⎧⎨=⎩，得1100x y =⎧⎨=⎩或22244x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故直线l 与轨迹C 交点坐标为()2440,0,,k k ⎛⎫⎪⎝⎭，……………………………………9分 于是()49kkx dx =⎰，取()322432kF x x x =-，则(),F x kx '=从而()2409F F k ⎛⎫-=⎪⎝⎭,………………………………12分 即322223344432829,9,3233k k k k k k ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………14分 21、解：(Ⅰ)因DE ∥BC ，故△ADE ∽△ABC ，所以AD DEAB BC =. 设AD x =，由已知，2,1AB BC ==，于是2xDE =。
……………………4分因∠ABC =90︒，DE ∥BC ，故DE ⊥AD .又二面角A DE B --成直二面角，所以AD ⊥面BCD ,AD 为四棱锥A BCED -的高()()()3111240232212x x V x x x x ⎛⎫=+-=-<< ⎪⎝⎭ …………………………8分(Ⅱ)由()()()211432201212V x '=-=+=，解得x =12分故当0x <<0V '>2x <时，0V '<。
因此，x =V 取得极大值，且是最大值， 所以，V16分 22、解：(Ⅰ)因∠ABC =90︒，SA ⊥平面ABCD ，所以,,AB AD AS 互相垂直。