华东师大版初一数学上册同步练习：4.3 立体图形的表面展开图
华师大版七年级上册数学作业课件：4.3 立体图形的表面展开图(共16张PPT)
立体图形的表面展开图 1.(2017北京)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( A) (A)三棱柱 (B)圆锥 (C)四棱柱 (D)圆柱
2.如图,第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形?请对应连线.
解:连线如图.
正方体的表面展开图
3.(2017嘉兴)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对 面的字是( ) C (A)中 (B)考 (C)顺 (D)利 4.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是( C)
解:(1)如果面B在几何体的前面,那么面D在后面. (2)如果面E在几何体的底部,那么面C在上面. (3)如果面D在前面,面F在左面,那么面E在上面,面A在右面,面C在底部.
解:答案不唯一,有下列几种添法,可供参考,任选一种均可.
11.(拓展探究题)如图是一个几何体的平面展开图,每个面内都标注上了字母,请回答 下列问题:
(1)如果面B在几何体的前面,那么哪一面在后面? (2)如果面E在几何体的底部,那么哪一面在上面? (3)如果面D在前面,面F在左面,那么哪一面在上面?哪一面在右面?哪一面在底部?
5.一个正方体的表面展开图如图所示,已知这个正方体的每一个面上都填有一个数 字,且各相对面上所填的数字互为倒数,请写出x,y,z的值.
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 所以 1 与 z 相对,2 与 x 相对,y 与 3 相对. 因为相对表面上所填的数字互为倒数, 所以 x= 1 ,y= 1 ,z=1.
相等,则图中x的值为
7.
8.如图是一个正方体盒子的展开图,要把-8,10,-12,8,-10,12这些数字分别填入 六个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0.
立体图形的表面展开图 课时练习-2022-2023学年 华东师大版七年级数学上册
4.3立体图形的表面展开图（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．图中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（）A．全B．国C．明D．城5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．－8 B．－3 C．－2 D．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．157．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（）．A．不变B．变小C．变大9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8二、填空题(共10个小题)11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．三、解答题(共3个小题)21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求2a b c +-的值．22．把一个正方体的六个面分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F 并展开如图所示，已知：2243A x xy y =-+ ，2232C x xy y =--，()12B C A =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝-1，y ＝-2时，多项式D 的值．23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．4.3立体图形的表面展开图解析1．【答案】A【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A2．【答案】C【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．3．【答案】B【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；故选：B．4．【答案】C【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：C．5．【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．6．【答案】B【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．7．【答案】D【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．8．【答案】C【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积， 即拼成后这个长方体的表面积变大．故选：C ．9．【答案】A【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B 、C 、D ；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A ；故选：A ．10．【答案】D【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D ．11．【答案】C【详解】解：由展开图可知，A 和C 相对，B 和D 相对，E 和F 相对，如果A 面在底面，那么C 面在上面．故答案为：C ．12．【答案】-1【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“5”与“23x -”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2350x -+=，0x y +=，解得1x =-，1y =，∴32321x y +=-+=-．故答案为：-1．13．【答案】 40 40【详解】解：由题意，得棱长和为2×5×2+4×5=40， 侧面积为2×4×5=40． 故答案为：40，40．14．【答案】316cm ##16立方厘米【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为82cm4=，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是342216cm⨯⨯=．故答案为：316cm15．【答案】7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．16．【答案】4【详解】如图，由四种不同的涂法.故答案为4.17．【答案】2【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．故答案为：2．18．【答案】6000【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3）， 故答案为：6000．19．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．20．【答案】36【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2， 中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.21．【答案】-2【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，所以845a b c +=+=+，所以3a c -=-，1b c -=，所以2312a b c a c b c +-=-+-=-+=-．22．【答案】22374x xy y -+，5【详解】解：由图形可知A 与C 是相对的面，B 与D 是相对的面，由题意得：B +D =A +C ，∴D =（A +C ）-B=（A +C ）-()12C A - 1122A C C A =+-+ 3122A C =+ 222231(43)(32)22x xy y x xy y =-++--2222393162222x xy y x xy y =-++-- 22374x xy y =-+，当x ＝-1，y ＝-2时，23(1)7(1)(2)4D =⨯--⨯-⨯-+ 2(2)⨯-=5． 23．【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm 3【详解】（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm ，则长与宽相等为5a cm ， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm ，∴4(a +5a +5a )＝88，解得a ＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm 3)．。
[同步]2019年华师大版七年级上 4.3立体图形的表面展开图练习卷【含答案及解析】
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[同步]2019年华师大版七年级上 4.3立体图形的表面展开图练习卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、?????1. （2010•张家口二模）下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（）A. B. C. D.2. （2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. B. C. D.3. （2014•长春）下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.4. （2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A. B. C. D.5. （2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.6. （2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥7. （2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中B.钓C.鱼D.岛8. （2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A.中B.功C.考D.祝9. （2014•汕尾）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦10. （2014•鄂州一模）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.11. （2014•鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A.我B.爱C.辽D.宁12. （2014•恩施州）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.313. （2014•高邮市模拟）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C 三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A. B. C. D.14. （2014•青岛模拟）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A. B. C. D.15. （2014•宁德）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.16. （2014•秦淮区一模）如图所示的展开图能折叠成的长方体是（）A. B. C. D.17. （2014•宜兴市模拟）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1218. （2014•鼓楼区二模）图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A. B. C. D.19. （2014•新泰市模拟）如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（）A. B. C. D.20. （2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A. B. C. D.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
华师大版初中数学七年级上册《4.3 立体图形的表面展开图》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》2019年同步练习卷一．选择题（共26小题）1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．2．如图所示正方体的平面展开图是（）A．B．C．D．3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．4．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．6．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民8．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．9．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．10．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．11．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（）A．全B．城C．市D．明12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美13．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学14．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．15．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形16．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形17．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11B．7，11C．7，12D．6，1218．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形19．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．20．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A．B．C．D．21．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（）A．B．C．D．22．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．B．C．D．24．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．1325．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．8D．1226．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）27．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为cm3．28．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．29．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共条（请写出所有可能的情况）．30．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．31．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是．32．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是．三．解答题（共18小题）33．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值．34．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．35．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？36．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．37．如图（1）是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图（2），四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC、CQ、QP、P A以分别在展开图的什么位置上？38．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．39．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？40．如图是图①的正方体切去一块，得到图②～⑤的几何体．（1）它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？（2）举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少；（3）若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f+v﹣e应满足什么关系？41．一个平面与球相交，相交的地方形成了什么几何图形？与长方体相交呢？与圆柱呢？与圆锥呢？42．某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）43．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）44．如图是某长方体盒子的展开图，已知长比宽多4cm，求这个长方体盒子的表面积．45．如图，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？46．如图，为一扇形，将此扇形卷起使AB与AC重合，制作相应模型，并观察卷起以后，形成一个什么样的几何体及BC的变化，你能画出卷起后的几何体吗？试试看．47．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．48．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20，问这6个整数的和为多少？49．如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．（1）它是哪一种几何体的表面展开图？（2）将数﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．50．如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方体的上面和底面的数字和．华师大新版七年级上学期《4.3 立体图形的表面展开图》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、B、D可组成正方体；C不能组成正方体．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．2．如图所示正方体的平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】把所给选项进行折叠，想象可直接得到答案．【解答】解：根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，培养同学们的想象力．3．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC【分析】由平面图形的折叠及正四角锥的展开图解题．【解答】解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．【点评】本题考查的是正四角锥的展开图，考法较新颖，需要对正四角锥有充分的理解．5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民【分析】先根据所给图形确定出翻滚后小正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可．【解答】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出翻滚后底面的文字是解题的关键．8．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图案的位置关系．【解答】解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选：C．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．9．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A．B．C．D．【分析】亲自动手折一折，再发挥空间想象力，对照选项选择．【解答】解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选：C．【点评】自己动手操作一下，既可以加深印象，还可以培养空间想象能力．10．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．故选：C．【点评】本题考查了了展开图折叠成几何体．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．11．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（）A．全B．城C．市D．明【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0B．2C．数D．学【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选：C．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．15．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．故选：C．【点评】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．16．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．【点评】解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能垂直．17．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11B．7，11C．7，12D．6，12【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．故选：C．【点评】此题考查了截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．18．用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．八边形B．四边形C．六边形D．三角形【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，依此即可求解．【解答】解：用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是七边形．故选：A．【点评】本题考查了截几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．19．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．【分析】首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．【解答】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．20．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是．故选：D．【点评】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．21．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此A是错误的，故选A．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应该熟记正方体的各种截22．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．23．如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．【点评】此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．24．一个正方体的六个面上分别标有2，3，4，5，6，7中的一个数字，如图表示的是这个正方体的三种放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是（）A．16B．15C．14D．13【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【解答】解：由图可知，“2”和“6”相对；“5”和“7”相对；“3”和“4”相对；则如图放置方法中，三个正方体下底面上所标数字分别是5，4，7，即所标数字的和为16．故选：A．【点评】此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．25．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A．4B．6C．8D．12【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：长方体的高是1，宽是3﹣1＝2，长是6﹣2＝4，长方体的容积是4×2×1＝8，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．26．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应．二．填空题（共6小题）27．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为96 cm3．【分析】先用10cm减去8cm求出高为2cm，再用8cm减去2cm求出宽为6cm，再用14cm 减去6cm求出长为8cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：10﹣8＝2（cm），8﹣2＝6（cm），14﹣6＝8（cm），2×6×8＝96（cm3）．答：其容积为96cm3．故答案为：96．【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．28．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．29．把立方体的八个角切去一个角后，余下几何体的棱共12或13或14或15条（请写出所有可能的情况）．【分析】根据截去角的所经过正方体的顶点的不同可得到相应的棱数．【解答】解：原正方体有12条棱，当截去的角经过正方体的3个顶点时，截去3条棱，得到3条棱，棱数依然为12；当截去的角经过正方体的2个顶点时，截去2条棱，得到3条棱，棱数为13；当截去的角经过正方体的1个顶点时，截去1条棱，得到3条棱，棱数为14；当截去的角没有经过正方体的顶点时，新增3条棱，棱数为15；故答案为：12或13或14或15．【点评】解决本题的关键是理解截去的角经过正方体的顶点数的不同，得到的棱数也不同．30．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有14个面，24个顶点，36条棱．【分析】每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，故能得到答案．。
4.3立体图形的表面展开图 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)
第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图一、选择题：1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A．时B．月C．长D．安【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“忆”字相对的面上的字是“时”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不符合正方体的平面展开图；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．4．如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】解：由图可得，4与2相对，5与3相对，1与6相对，且C中的下面为1，则“？”处的黑点数应是6，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题关键．5．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（）A．﹣2，1，0B．0，﹣2，1C．0，2，1D．﹣2，﹣1，0【答案】B【解析】∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，∴A=0,B=-2, C=1∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1故选B．【点睛】此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．二、填空题：6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.7．如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是_____．【答案】检【解析】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，故答案为：检．【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键．8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．【答案】1和5【解析】由题意，可得数字1与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字4与数字1、2、6相邻，由于1和3相对，所以4的对面就是5故答案为1和5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．9．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．【答案】诚【解析】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置． 10．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．【答案】36【解析】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.【点睛】此题考查正方体的特点，解题的关键是根据题意找出5个无论从哪个角度都看不到的面，确定上面的数字由此进行计算.三、解答题：11．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：（1）“0”所对的面是 ．（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是．【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7【解析】解：（1）“0”所对的面是建；故答案为：建；（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；故答案为：周，年，建；（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．12．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．【答案】192cm3【解析】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析．解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．++的值．14．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x y z【答案】16【解析】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，∵相对面上的两个数之和为10，∴5＋x ＝10，2＋y ＝10，4＋2z ＝10，所以，x ＝5，y ＝8，z ＝3，∴x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16．【点睛】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】解：（1） 13c b = (或3b c =)..（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据据据据，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.16．一个正方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）（2）已知A ＝x ，B ＝﹣x 2+3x ，C ＝﹣3，D ＝1，E ＝x 2019，F ＝6．①若字母A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E 的值；②若2A ﹣3B +M ＝0，求出M 的表达式．【答案】（1）D ，E ；（2）①E ＝﹣1；②M ＝﹣3x 2+7x ．【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.。
_4.3立体图形的表面展开图课后练习2020-2021学年 华东师大版七年级上册数学
第四章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学华师大版一、单选题（共12题）1.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“学”所在面的对面所标的字是（）A. 享B. 数C. 之D. 美2.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.3.如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，则代数式x+2y的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 04.2020年11月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（）A. 全B. 城C. 文D. 市5.经过折叠可以得到四棱柱的是（）A. B. C. D.6.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A. B.C. D.7.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆锥B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥8.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，则mn的值为( )A. 8B. 9C. -7D. -69.下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.10.如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（）A. B. C. D.11.如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C的三个数依次为（）A. 1，﹣2，0B. ﹣2，1，0C. ﹣2，0，1D. 0，﹣2，112.下列几何体的侧面展开图形状不是矩形的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 棱柱二、填空题（共6题）13.一个正方体的每个面上都写有一个有理数，且相对两个面的两个有理数的和都相等，这个正方体的表面展开图如图所示，则ab的值是________.14.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方本中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是________.15.若要使如图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则2xy=________.16.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为+b的值等于________.相反数，那么代数式ac17.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是________.18.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝________.三、综合题（共4题）19.如图是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，那么在正方体的六个面中，相对两个面的两个数字的和分别是多少？其中和最大是多少？和最小是多少？20.若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，求x＋y＋z的值．21.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积.22.已知正方体的展开图如图所示，如果正方体的六个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示，当各面上的数分别与它对面的数互为相反数，且满足B=1，C=﹣a2﹣2a+1，D=﹣1，E=3a+4，F=2﹣a时，求A面表示的数值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“之”是相对面，“受”与“美”是相对面，“学”与“享”是相对面.故答案为：A.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、C、D选项都不可以折叠成一个正方体，都会出现有面重合的情况，只有B选项可以．故答案为：B．【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得.3.【答案】C【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴5与2x−3是相对面，y与x是相对面，2与−2是相对面根据题意得，2x−3=−5，y=−x∴2x=−2∴x=−1∴y=−x=1当x=−1,y=1时，x+2y=−1+2×1=−1+2=1故答案为：C．【分析】根据正方体的展开图和正方体中相对的面上的数或式子互为相反数，进行计算求解即可。
立体图形的表面展开图 华东师大版数学七年级上册堂堂练(含答案)
4.3立体图形的表面展开图—2022-2023学年华东师大版数学七年级上册堂堂练1.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是( ).A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱3.下列不是三棱柱展开图的是( )A. B. C. D.4.将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是( )A.4B.5C.6D.75.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“点”字所在面相对的面上的汉字是( )A.青B.春C.梦D.想6.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_________.7.把如图所示的平面图形折成一个四棱锥，那么与点E重合的点是_______.8.小毅设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有__________种弥补的方法；（2）任意画出一种成功的设计图.答案以及解析1.答案：A解析：圆锥的侧面展开图是扇形， 判断这个几何体是圆锥，故选：A.2.答案：B解析：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.3.答案：B解析：三棱柱的展开图由三个矩形和两个三角形组成，且两个三角形不能位于矩形的同侧，所以选项B中的图形不是三棱柱的展开图，故选B.4.答案：B解析：将题图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是5，其中1条是侧棱，还有上下底面各2条棱.故选B.5.答案：B解析：根据正方体展开图的特点可知,“点”字与“春”字所在的面相对,“亮”字与“想”字所在的面相对,“青”字与“梦”字所在的面相对.6.答案：1和7解析：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，数11与数7、数1重合.7.答案：点A和点C解析：把如题图所示的平面图形折成一个四棱锥，那么与点E重合的点是点C和点A.8.答案：解：（1）4（2）如图所示.（答案不唯一）。
(上课用)华师大版七年级上：4.3 立体图形的表面展开图
圆柱 棱柱
圆锥
棱柱
长方体
2020/12/3
1、六棱柱有_1__2_个顶点，__1__8__条棱，_6___条 侧棱,______8_个面，__6____个侧面，侧面的形状是_六____边__，形
底面的形状是__长___方__. 形
2、棱柱的所有侧棱长度都__相__等__，棱柱有上下 两个底面，且形状_相__同___、大小_相__等__. 3、判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱， 一般情况下应该具备两个条件：
2020/12/3
5.右图需再添上一个面，折叠后才 能围成一个正方体，下面是四位同 学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
AБайду номын сангаас
Ｂ
Ｃ
Ｄ
长
方
长方体的展开图
体
做一做
• 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成 一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流.
［例］下面图形经过折叠能否围成棱柱？
(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱． (2)两底面在侧面展开图的同一端,不在两端,所以也不能 围成棱柱．
(3)可以折成棱柱
（1）底面图形的边数=侧棱的个数
（2）棱柱的两个底面分别在侧面展开图的两端.
棱柱的表面展开图是
两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面)
棱锥的展开图是
由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组
成的
圆柱的表面展开图是
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)
圆锥的表面展开图是 一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)
考考你
1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形 展开的形状？把它们用线连起来.
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华东师大版初一数学上册同步练习：4.3立
体图形的表面展开图
选择题
下列图形中，能通过折叠形成一个三棱柱的是()
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】C
【解析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；
B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；
C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；
D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．
故选：C
选择题
下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】D
【解析】根据正方体表面展开图的特点逐个分析.
选项A不能折回正方体；
选项B上底面重合，一面重合；
选项C没有下底面，一侧重合；
选项D能折回正方体.
故选：D
选择题
下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】B
【解析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.
A.是长方形；
B.是扇形；
C.是长方形；
D.是多边形.
故选：B
选择题
一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
【答案】C
【解析】把展开图折回几何体即可判断.
故选：C
选择题
如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（）
A. 丽
B. 连
C. 云
D. 港
【答案】D
【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
“点睛”本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
选择题
如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成
正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）
A. 0，-2，1
B. 0，1，2
C. 1，0，-2
D. -2，0，1
【答案】A
【解析】
试题由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到结果。
由正方体的展开图可知，
A与0相对，B与2相对，C与-1相对，
则A为0，B为-2，C为1，
故选A.
选择题
如下图是一个正方体，它的表面展开图可能是下面四个展开图中的()
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】A
【解析】把握住4，6，8三个面有一个共同的顶点这一个特点.
根据已知可得4，6，8三个面有一个共同的顶点，只有选项A 具有这个特点.
故选：A
选择题
如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）
A. 和
B. 谐
C. 社
D. 会
【答案】D
【解析】试题分析：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”．故选D．填空题
下图①②是两种立体图形的表面展开图．请你分别写出这两个立体图形的名称：
①________，②________．
【答案】四棱柱三棱柱
【解析】根据展开图的特点分析出对应的几何体.
根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）六个面都是长方形，是长方体的展开图；（2）有两个三角形的面和三个长方形的面是三棱柱的展开图．
故答案为：(1). 四棱柱(2). 三棱柱
填空题
下图所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为________cm2.
【答案】88
【解析】由图形可知，这是一个长方体图形的展开图，先得出长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积计算公式即可求解．长方体的表面积是：2×（6×4+6×2+4×2）=88m2．
故答案为：88
填空题
下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点________．
【答案】G，E
【解析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．
结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.
故答案为：G，E
填空题
如下图所示是一个多面体的表面展开图，每个面上都标有字母(字母在外表面)，如果面F在前面，从左面看是面B，则面______在底面．
【答案】E
【解析】根据正方体的展开图，和前面，左边的字母，可以确定其他各面的位置.
依题意可得:A在后面，B在左面，C在上面，D再右面，E在底面，F在前面
故答案为：E
填空题
如下图是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.
【答案】250π.
【解析】根据：体积=底面积×高可得.
底面面积是:=25cm2,
所以物体体积是：25×10=250πcm3.
故答案为250π.：
填空题
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．
【答案】
【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.
本题解析：如图：
解答题
下图是一张长方形硬纸片，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，使每份有5个小正方形相连，且折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒．
【答案】见解析.
【解析】截没有盖的正方体，则无盖正方体由5个正方形组成，结合正方体的常见展开图，分析出截图．
解答题
如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B，C相对的面分别是；
（2）若A=a3+a2b+3，B=﹣a2b+a3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．
【答案】（1）F、E；（2）F=﹣a2b，E=1．
【解析】试题分析：(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题;
(2)相对两个面所表示的代数式的和都相等,将各代数式代入求出
E、F的值.
解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E；
（2）由题意得，A+D=B+F=C+E，
代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b+15）]=a2b+a3+F，
a3+a2b+3+[﹣（a2b+15）]=a3﹣1+E，
解得：F=﹣a2b，
E=1．
解答题
现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)
【答案】见解析.
【解析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意本题是正方体的无盖纸盒．
解：答案不唯一，如图所示.
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