人教版-数学-九年级上册 22.3 实际问题与二次函数教案
22.3 实际问题与二次函数
教学目标知识
和
能力
1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ax2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
过程
和
方法
让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
情感
态度
价值观
教学重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的关系式
教学难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高
AB为4m，拱高CO为0.8m。
施工前要先制造建筑模板，怎
样画出模板的轮廓线呢?
分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适
当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系
式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y
轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面
所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所
以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1)
因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB＝AB
2
＝2(cm)，又CO＝0.8m，
所以点B的坐标为(2，－0.8)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2
因此，所求函数关系式是y＝－0.2x2。
请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。
二、引申拓展
问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?
让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂直为y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?
分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为(0，0)，B点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB，AC＝2m，O点坐标为(2；0．8)。
即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三点，求这个二次函数的关系式。
二次函数的一般形式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定o 、6、c ，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。
解：设所求的二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c 。
因为OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，拱高OC ＝0.8m ， 所以O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)。
由已知，函数的图象过(0，0)，可得c ＝0，又由于其图象过(2，0.8)、(4，0)，
可得到⎩⎨⎧4a ＋2b ＝0.816＋4b ＝0 解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝－15b ＝45
所以，所求的二次函数的关系式为y ＝－15x 2＋45
x 。
问题3：根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?
问题4：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便?为什么?
(第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容
易)
请同学们阅渎P18例7。
三、课堂练习
例1．如图所示，求二次函数的关系式。
分析：观察图象可知，A 点坐标是(8，0)，C 点坐标
为(0，4)。
从图中可知对称轴是直线x ＝3，由于抛物线是
关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在x 轴上的另一
交点B 的坐标是(－2，0)，问题转化为已知三点求函数关
系式。
解：观察图象可知，A 、C 两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x ＝3。
因为对称轴是直线x ＝3，所以B 点坐标为(－2，0)。
设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到
c ＝4，又由于其图象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到⎩⎨⎧64a ＋8b ＝－44a －2b ＝－4
解这个方程组，得⎩
⎨⎧a ＝－14b ＝32
所以，所求二次函数的关系式是y ＝－14x 2＋32
x ＋4 练习： 一条抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐
标是3，求这条抛物线的解析式。
四、小结： 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式y ＝ax 2＋bx ＋c 就
是其中一种常见的形式。
二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数a 、b 、c ，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。
作业
设计 必做 教科书P26：1、2、3 选做 教科书P26：7。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
【人教版九年级数学上册教案】22.3实际问题与二次函数(第1课时)
22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。
教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。
施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。
以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。
二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。
人教版数学九年级上册 教案：22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册教案：22.3《实际问题与二次函数》一、教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系。
2.掌握解决实际问题的二次函数模型建立方法。
3.能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握如何将实际问题抽象为二次函数模型。
2.解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学准备1.课本《人教版数学》九年级上册。
2.教学投影仪。
3.讲义、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入新知识通过提问学生，引导他们回顾上节课学习的内容，并复习二次函数的定义、图像和性质。
2. 引入实际问题给出一个实际问题，例如：小明用压岁钱买了一台照相机，照相机的价格是x 元，如果每售出一台照相机，他能从中获利5x - x^2 元。
请问小明应该以多少价格售出照相机，才能使利润最大化？3. 建立二次函数模型解释给出问题，并引导学生思考如何建立二次函数模型。
提示学生需要确定自变量和因变量，并分析问题中的关系。
通过与学生互动，引导出二次函数模型：利润函数 P(x) = 5x - x^2。
4. 解决问题通过对利润函数进行求导，并求得导函数为0的临界点 x = 2.5。
由此可得，当照相机的价格为2.5元时，小明的利润最大化。
5. 拓展实际问题给出更多类似的实际问题，例如：某体育用品店销售护膝，价格为x元一副，销量为100 - 5x副。
请问店家应该以多少价格销售护膝，才能使利润最大化？引导学生分析问题并建立二次函数模型。
通过解法流程的讲解，帮助学生掌握解决实际问题的方法。
6. 总结回顾对本节课学习的内容进行总结回顾。
重点强调实际问题与二次函数之间的联系，以及解决实际问题的方法。
五、课堂练习根据给出的实际问题，学生单独完成建立二次函数模型，并求解出最优解。
1.某农场种植西瓜，每亩土地种植西瓜数量为x只，销量为100x - 2x^2只。
请问农场应该种植多少只西瓜，才能使销售额最大化？2.某旅游公司举办一次旅行，每人收费为x元，游客的数量为200 - 10x人。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数：
1.抛物线与生活实际问题的联系，如物体运动轨迹、收入与成本关系等；
2.利用二次函数解决最大（小）值问题，如最大利润、最小成本等；
3.依据实际问题建立二次函数模型，并求解；
4.结合实际情境，分析二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标等；
在接下来的教学中，我将继续优化教学策略，注重个体差异，力求让每个学生都能在二次函数的学习中找到自己的兴趣和优势。同时，我也会更多地关注学生的反馈，不断调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，它是描述抛物线运动的数学模型，可以帮助我们解决生活中的最值问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过二次函数解决一个实际的生产成本问题，以及它如何帮助我们找到最优解。
然而，我也注意到，在讲解二次函数性质的部分，仍有部分学生表现出迷茫。这让我反思，可能需要寻找更多形象、生动的教学手段，如动画、实物模型等，来帮助学生直观地理解这些抽象的性质。
此外，课堂上的小组讨论环节，虽然整体效果不错，但我也发现有些学生在讨论中参与度不高。针对这一问题，我打算在今后的教学中，更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，培养他们的团队协作能力和自信心。
(2)通过企业生产成本与销售收入的关系，强调二次函数模型在实际问题中的构建方法，以及如何求解最值。
2.教学难点
-抽象问题具体化：将实际问题转化为二次函数模型，是学生容易感到困惑的地方。
-二次函数解析式的求解：对于顶点公式、最值计算等，学生可能难以理解。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数精品教案
续表探索新知合作探究活动3:教材第50页,“探究2”利润问题探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大.教师展示问题:(1)该如何定价呢?(2)问题中的变量是什么?提示:(1)学生分组讨论如何利用函数模型解决问题;(2)利润随价格的变化而变化.师生共同分析下面的问题:(1)销售额为多少?(2)进货额为多少?(3)利润y与每件涨价x元的函数关系是什么?(4)利润y与每件降价x元的函数关系是什么?当堂训练某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?归纳小结1. 面积类问题如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,四周一样宽为x,则阴影部分的面积可表示为(a-2x)(b-2x).2.利润类问题(1)利润=售价-进价;(2)总利润=每件利润×销售量=总收入-总支出.板书设计第1课时实际问题与二次函数(1)最值问题(1)面积最值问题(2)利润最值问题教学反思活动1:多媒体展示教材第51页探究3:探究3:抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?师生活动:学生自主探究,合作交流,经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程.问题1:从题目本身的哪些条件,你能联想到用二次函数解决问题?(形状)问题2:求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?(线段长的的关系)在明确上述两个问题后,让学生尝试着建立平面直角坐标系,并求出这条抛物线表示的函数关系式.师生活动:学生先独立思考,再在小组内交流,教师巡视,适时点拨,最后以小组汇报形式班内交流.有三种建立直角坐标系的常用方法:1.以水面所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.2.以最下端水面所在直线为x轴,以CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.3.以拱桥顶端水平线所在直线为x轴,以垂直该线的直线为y轴建立直角坐标系.学生建立不同的坐标系,得到不同的解析式,类比总结:三个解析式间的关系,指出恰当的建立坐标系可以使解答简便.续表(2)水管应多长?如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案?。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(3)1优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们建立完整的知识体系；
2.学生通过总结归纳，巩固所学知识，提高他们的自我认知能力；
3.教师对学生的总结归纳进行评价，关注他们的进步和成长，激发他们的学习动力。
（五）作业小结
4.引导学生发现二次函数在实际问题中的应用规律，培养他们的实践能力。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性和开放性的课题，让学生在小组内进行讨论和合作交流；
2.引导学生运用所学知识，分析问题、解决问题，提高他们的实践能力和团队协作精神；
3.鼓励学生分享自己的观点和思考，培养他们的表达能力和批判性思维；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数（3）1为例，旨在通过实际问题引导学生理解和掌握二次函数的性质和应用。在教学过程中，我以生活实际为载体，设计了一系列具有代表性的例题和练习，让学生在解决实际问题的过程中，深化对二次函数的理解，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平，以符合九年级学生的认知发展需求。在教学设计上，我注重启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，探索二次函数的性质和实际应用。同时，我还关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在数学学习中找到适合自己的路径，从而提高他们的自信心和积极性。
4.教师对小组合作过程进行指导和评价，确保学生能够从合作中获得充分的提升。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高他们的自我认知能力；
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数面积问题优秀教学案例
4.结合学生的兴趣和经验，设计富有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，提高数学素养。
（二）问题导向
1.引导学生发现生活中的问题，将其转化为数学问题，激发学生的思考。
2.设计具有逻辑顺序的问题，引导学生逐步深入，提高学生的思维能力。
3.通过提问，引导学生反思自己的学习过程，培养学生的自我监控能力。
2.学生通过归纳总结，提高对二次函数的理解，为后续学习打下基础。
3.教师对学生的讨论成果进行点评，给予肯定和鼓励，增强学生的自信心。
（五）作业小结
1.布置具有代表性的作业，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
2.要求学生撰写作业心得，反思自己在解决问题过程中的优点和不足，提高自我监控能力。
3.通过解决实际问题，让学生进一步理解二次函数的图象与性质，提高学生的数学素养。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式来解决问题，培养学生的数学思维能力和团队合作能力。
2.利用多媒体教学手段，展示二次函数在实际问题中的应用，帮助学生建立直观的数学模型。
3.强调团队合作，让学生在合作交流中，培养良好的沟通能力和团队协作精神。
4.通过对实际问题的解决，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的数.结合生活实际，设计具有代表性的例子，让学生在具体的情境中，感受到二次函数在实际问题中的应用。
2.利用多媒体手段，展示二次函数图象，使学生能够直观地理解二次函数的性质。
（三）学生小组讨论
1.学生分组讨论，每组选择一个实际问题进行研究，尝试运用二次函数的知识解决问题。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数课程设计
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数课程设计一、课程设计背景人教版九年级上册数学教材第22章“函数应用”中，第22.3节“实际问题与二次函数”是一个涉及到二次函数的实际应用问题的课程。
在该节课中，学生需要掌握如何通过二次函数模型解决一些实际问题，并能够应用二次函数的特性进行分析和解决实际问题。
因此，本文将结合该节课程的教学目标和要求，设计一套适合于学生学习的课程内容和学习方式。
二、课程设计目标1.知识目标：了解二次函数的定义和特性，学会使用二次函数解决实际应用问题。
2.能力目标：通过讨论和解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力和思维能力。
3.情感目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，增强学生对数学的认知和思考能力。
三、课程设计内容1. 二次函数的定义和特性通过课件和教材的介绍，让学生了解二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的顶点坐标、二次函数的轴、二次函数的对称性等基本知识。
2. 二次函数的应用举例通过一些基础的例子，例如：通过现实环境中的某个问题，展示出二次函数的应用场景和使用方法，设计一些习题，让学生通过练习来掌握解决实际问题时，如何运用二次函数。
3. 实际问题的解决方法结合实际案例，设计如何使用二次函数解决实际问题的例子，并进行解答和讨论。
例如，对于某家公司销售人员年销售额进行分析，并找出年最高和年最低销售额的解决方法。
4. 二次函数相关应用通过对实际场景的应用，引导学生思考如何用二次函数解决更复杂和高级的问题。
例如，如何通过拟合二次函数来展示某股票价格的走势。
通过这些高级的应用场景，让学生对二次函数能力的深入了解和应用。
四、课程设计形式1. 互动式讲解在介绍二次函数的定义和特性时，可以通过课件、实物模型、习题等方式进行互动式的讲解，让学生更加直观了解和理解二次函数背后的数学概念。
2. 组内协同探究设计一些实际问题习题，划分学生小组，让学生在小组中协同探究问题，并进行讨论和研究，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
人教版数学九年级上册教案：22.3实际问题与二次函数第
22.3 实际问题与二次函数（第1课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1.经历探索实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力.能力目标经历实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的探究过程，认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展运用数学知识解决实际问题的能力.情感目标体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．教学重点探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.教学难点1．二次函数解决实际问题的方法；2.二次函数与最值问题.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【回顾】1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是________________，顶点坐标是______________.当x=_______时y有_____值是_______. .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是__________ ，顶点坐标是_________.当x=______ 时，函数有最___ 值，是________ .3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是__________，顶点坐标是___.当x=____时，函数有最_____复习引入，为学习实际问题与二次函数作好铺垫学生独立完成并组内交流值，是________. .【问题】从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t-5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？【归纳】结合问题，拓展一般对于二次函数y=ax2+bx+c，如何求出它的最小（大）值呢？让学生先独立思考，若有困难，教师给予帮助分析理解.1.借助画函数图像解决问题2.发现抛物线的定点就是这个函数图像的最高点.3.求出抛物线的顶点坐标.学生说出解题思路，学生先写出证明过程.最后教师板书解题过程.学生根据前面问题的解决方法，总结出求二次函数最小（大）值的方法一般地，当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－ab2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值abac442．自主探究【探究1】用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？【探究2】某商品现在的售价为每分析：先写出s与l的关系式，再求出使s最大的l值。