人教版数学八年级上册 第12章 12.1---12.3期末复习题含答案
12.1全等三角形一．选择题1．如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠F＝65°，则∠COE的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．100°2．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠AEC的度数是（）A．75°B．70°C．80°D．85°3．如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，x2﹣4，5﹣2x，若这两个三角形全等，则x为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．﹣4．如图，△ABC≌△DBF，∠ABD＝30°，则∠CBF的度数为（）A．20°B．40°C．10°D．30°5．如图，已知△ABC≌△EFD，∠C＝∠D，AB＝EF，则下列说法错误的是（）A．BC＝FD B．AC＝EF C．∠A＝∠DEF D．AE＝BF6．边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或57．如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点．如果AB＝6厘米，BD＝5厘米，AD＝4厘米，那么BC的长是（）A．4 厘米B．5厘米C．6 厘米D．无法确定8．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）A．20°B．30°C．40°D．150°9．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定10．如图，△F AB≌△ECD，则将△F AB通过哪种基本运动可得△ECD（）A．平移B．翻折C．旋转D．无论如何都不能二．填空题11．已知△ABC≌△DEF，且AB＝3，AC＝5，若用x表示EF的长，则x的取值范围是．12．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为21，若AB＝6，EF＝7，则DF的长为．13．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为15cm，若AB＝5cm，EF＝3cm，则AC＝cm．14．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为°．15．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是．三．解答题16．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，求证：∠BED＝∠BAD．17．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF．（1）求证：AB∥DE；（2）若AC与DE相交于点O，AB＝6，OE＝4，求OD的长．18．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DF A的度数．19．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠F＝65°，∴∠DEF＝∠B＝45°，∠ACB＝∠F＝65°，在△OEC中，∠COE＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣65°＝70°．故选：C．2．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D＝∠C＝20°，∴∠CAE＝∠D+∠O＝20°+65°＝85°，在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE＝180°﹣20°﹣85°＝75°．故选：A．3．【解答】解：①12与5﹣2x是对应边时，12＝5﹣2x，解得x＝﹣，此时x2﹣4＝（﹣）2﹣4≠12，不符合题意；②13与5﹣2x是对应边时，13＝5﹣2x，解得x＝﹣4，此时x2﹣4＝（﹣4）2﹣4＝12，综上所述，x为﹣4．解法二：根据全等三角形的周长相等，可得5+12+13＝5+x2﹣4+5﹣2x，JD解得x＝4或﹣6（舍弃），故选：B．4．【解答】解：∵△ABC≌△DBF，∴∠ABC＝∠DBF，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBF﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBF，∵∠ABD＝30°，∴∠CBF＝30°，故选：D．5．【解答】解：A、∵△ABC≌△EFD，∴BC＝FD，正确，故本选项错误；B、∵△ABC≌△EFD，∴AC＝DE，故本选项正确；C、∵△ABC≌△EFD，∴∠A＝∠DEF正确，故本选项错误；D、∵AB＝EF，∴AB﹣EB＝EF﹣EB，即AE＝BF，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4，∴DE＝AB＝2，BC＝EF＝4，∴4﹣2＜DF＜4+2，2＜DF＜6，∵△DEF的周长为偶数，DE＝2，EF＝4，∴DF＝4，故选：B．7．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC＝AD＝4cm．故选：A．8．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F，∵∠F＝110°，∴∠BAC＝110°，又∵∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣110°﹣40°＝30°．故选：B．9．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC＝BD，∵BD＝5cm（已知），∴AC＝5cm．故选：B．10．【解答】解：∵AB∥CD，AF∥CE，∴△CED也可以看作是△AFB向下平移AC的长度单位所得．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且AB＝3，AC＝5，∴DE＝AB＝3，DF＝AC＝5，∴5﹣3＜x＜3+5，∴2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．12．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝6，∵△DEF的周长为21，EF＝7，∴DF＝21﹣6﹣7＝8，故答案为：8．13．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3cm，∵△ABC的周长为15cm，∴AC＝15﹣5﹣3＝7cm，故答案为7．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°，∴∠ACB＝22°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°，故答案为：44．15．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠DFB＝∠BAD＝20°，故答案为：20°．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，∵∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠CAE+∠C，∴∠CAE＝∠BED，∴∠BED＝∠BAD．17．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝6，∵OE＝4，∴OD＝DE﹣OE＝6﹣4＝2．18．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DF A＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．19．【解答】解：（1）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°；（2）∵△ABD≌△CAE，∴AC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝×4×4＝8．12.2三角形全等的判定一．选择题1．两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）A．一定全等B．不一定全等C．一定不全等D．以上都不对2．如图，已知∠B＝∠D，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝AC C．AB＝AD D．CB＝CD3．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠DBE的度数是（）A．10°B．15°C．30°D．45°4．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 5．如图，已知∠B＝∠D，AB＝ED，点D，C，F，B在同一直线上，要使△ABC≌△EDF，则下列条件添加错误的是（）A．∠A＝∠E B．BF＝DC C．AC∥EF D．AC＝EF6．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE 的长是（）A．7B．5C．3D．28．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是（）A．BE＝3B．∠F＝35°C．DF＝5D．AB∥DE9．如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对10．数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形．如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP 与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．AD是△ABC的边BC上的中线，若AD＝4，AC＝5，则AB的取值范围是．12．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，要使AC＝DF，可以补充的条件是：．（填一个即可）13．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN 于点P．则∠APN＝．14．如图，已知：AC和BD相交于O，∠1＝∠2，∠3＝∠4．则AC和BD的关系．15．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M 是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：①S △ABD ＝S △ACD ；②∠EDF ＝90°；③MF ＝BE ；④BE +CF ＞EF ． 其中正确的是 （把所有正确的答震的序号都填在横线上）三．解答题16．如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD ＝AE ．（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系，并说明理由．17．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE ＝CF ，求证：AD 平分∠BAC ．18．如图所示，已知点D 为△ABC 的边BC 的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ．且BF ＝CE ．求证：（1）∠B ＝∠C ；（2）AD 平分∠BAC ．19．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：两个三角形中，有两边及一角对应相等，那么这两个三角形不一定全等．比如：如图，△ABC，△ACD中，有AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，两个三角形不全等．故选：B．2．【解答】解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、AC是公共边，属于已知条件，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加AB＝AD，根据SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB＝CD时，根据SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．3．【解答】证明：∵AD＝BD，AD⊥BC∴∠BAD＝∠ABD＝45°∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD∴∠DAC＝75°﹣45°＝30°∵AD＝BD，∠ADB＝∠ADC，DE＝DC∴△BDE≌△ADC（SAS）∴∠DAC＝∠DBE＝30°故选：C．4．【解答】解：已知∠B＝∠C，∠A＝∠A，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BE＝CD，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADC＝∠BEA，不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．5．【解答】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BF＝DC，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B．7．【解答】解：∵AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，∴∠AEC＝∠D＝90°，在Rt△AEC与Rt△CDB中，∴Rt△AEC≌Rt△CDB（HL），∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝7，∴DE＝CD﹣CE＝7﹣2＝5，故选：B．8．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BC＝EF＝5，∴AB∥DE，∵EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3，∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣75°＝35°，∴∠F＝35°，即选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．9．【解答】解：∵E是角平分线AD上任意一点∴∠BAD＝∠CAD∵AB＝AC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE（SAS），BE＝EC∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS），BD＝DC∵BE＝EC，BD＝DC，DE＝DE∴△BDE≌△CDE（SSS）．故选：B．10．【解答】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点△ABP与△ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有3个；故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，则AE＝2AD＝2×4＝8，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，又∵AC＝5，∴5+8＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即AB的取值范围是：3＜AB＜13．故答案为3＜AB＜13．12．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AB＝DE，要使AC＝DF，只要△ABC≌△DEF，根据SAS只要添加：BC＝EF或BF＝EC，根据AAS只要添加：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF，故答案为：BC＝EF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．13．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，在△ABM 和△BCN 中，，∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM ＝∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP ＝∠APN ，∴∠CBN +∠ABP ＝∠APN ＝∠ABC ＝＝108°，∴∠APN 的度数为108°，故答案为108°14．【解答】解：在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （ASA ），∴AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AC 垂直平分线段BD ．故答案为：AC 垂直平分线段BD ．15．【解答】解：如图，过A 作AH ⊥BC 于H ， ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴S △ABD ＝BDAH ，S △ACD ＝CDAH ，∴S △ABD ＝S △ACD ；故①正确；∵DE 平分∠ADB ，DF 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠ADB ，∠ADF ＝∠ADC ，∵∠ADB +∠ADC ＝180°，∴∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝（∠ABD +∠ADC ）＝90°， 故②正确；没有条件能够证明MF ＝BE ，故③错误；延长ED 到G ，使DE ＝DG ，连接CG ，FG ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∵∠BDE＝∠CDG，∴∠FDC+∠CDG＝90°，即∠EDF＝∠FDG，在△EFD和△GFD中，，∴△EFD≌△GFD（SAS），∴EF＝FG，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE＝CG，在△CFG中，由三角形三边关系定理得：CF+CG＞FG，∵CG＝BE，FG＝EF，∴BE+CF＞EF．故④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ADC与△AEB中，，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE；（2）直线OA垂直平分BC，理由如下：如图，连接AO，BC，延长AO交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO，∴OD＝OE，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴AO平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．17．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE和△DCF是直角三角形．在Rt△BDE与Rt△DCF中，，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是△ABC的角平分线；18．【解答】证明：（1）∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C．（2）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD平分∠BAC．19．【解答】证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC＝∠AEB．12.3 角平分线的性质一、选择题1. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA2. 如图，OC平分∠AOB ，P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD ＝3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是( )A ．2B ．3C ．4D ．53. 如图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D 的坐标是(0，-3)，那么点D到AB 的距离是 ( )A .3B .-3C .2D .-24. 如图,OP 平分∠AOB ,点P 到OA 的距离为3,N 是OB 上的任意一点,则线段PN 的长度的取值范围为 ( )A .PN<3B .PN>3C .PN ≥3D .PN ≤35. (2019•张家界)如图，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于A ．4B ．3C ．2D ．16. 如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a ，b ，c 的距离相等的点一共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8. 如图，点G 在AB 的延长线上，∠GBC ，∠BAC 的平分线相交于点F ，BE ⊥CF于点H .若∠AFB ＝40°，则∠BCF 的度数为( )A．40°B．50°C．55°D．60°二、填空题9. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．10. 如图，已知DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________°.11. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．14. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为cm.15. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题17. 育新中学校园内有一块直角三角形(Rt△ABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在△ABD区域内种植了一串红，在△ACD区域内种植了鸡冠花，并量得两直角边AB＝20 m，AC＝10 m，分别求一串红与鸡冠花两种花草的种植面积．18. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．19. 如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是20 m，30 m，40 m．现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)20. 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.求证：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD.21. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.(1)求证：OC平分∠MON；(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．人教版八年级数学12.3 角平分线的性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A[解析] 如图，过点P作PE⊥OA于点E.∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.∴线段PQ的长度不可能是2.3. 【答案】A [解析] 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E.∵点D 的坐标是(0，-3)， ∴OD=3.∵AD 是△OAB 的角平分线， ∴ED=OD=3，即点D 到AB 的距离是3.4. 【答案】C [解析] 作PM ⊥OB 于点M.∵OP 平分∠AOB ,PE ⊥OA ,PM ⊥OB ,∴PM=PE=3.∴PN ≥3.5. 【答案】C【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，∵8AC =，13DC AD =，∴18213CD =⨯=+， ∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴2DE CD ==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．6. 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ， ∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ， ∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO=∠DEO ，∵∠COE=∠DOE ，OC=OD ，∴CM=DM ，OM ⊥CD ， ∴S 四边形OCED=S △COE+S △DOE=111222OE CM OE DM CD OE ⋅+⋅=⋅， 但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．7. 【答案】A[解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．8. 【答案】B[解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.二、填空题9. 【答案】3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.10. 【答案】150[解析] ∵DB⊥AE于点B，DC⊥AF于点C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线．∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝12∠BAC＝20°.∴∠DGF＝∠CAD＋∠ADG＝20°＋130°＝150°.11. 【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D12. 【答案】2.5[解析] 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，∴S△ABC＝12×8·h＝10，解得h＝2.5，即点O到AB的距离为2.5.13. 【答案】65°14. 【答案】12[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC 的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt△DBE和Rt△ABE中，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.15. 【答案】90°[解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.16. 【答案】32°[解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题17. 【答案】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF.∵AB ＝20 m ，AC ＝10 m ，∴S △ABC ＝12×20×10＝12×20·DE ＋12×10·DF ，解得DE ＝203(m)．∴△ACD 的面积＝12×10×203＝1003(m 2)，△ABD 的面积＝12×20×203＝2003(m 2)．故一串红的种植面积为2003 m 2，鸡冠花的种植面积为1003 m 2.18. 【答案】解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF.设DE ＝x cm ，则S △ABD ＝12AB·DE ＝12×20x ＝10x(cm 2)，S △ACD ＝12AC·DF ＝12×18x＝9x(cm 2)．∵S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，∴10x ＋9x ＝142.5，解得x ＝7.5，∴DE ＝7.5 cm.19. 【答案】解：(答案不唯一)如图，分别作∠ACB 和∠ABC 的平分线，相交于点P ，连接PA ，则△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积之比为2∶3∶4.理由如下：如图，过点P 分别作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，PH ⊥BC 于点H. ∵P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，∴PE ＝PF ＝PH.∵S △PAB ＝12AB·PE ＝10PE ，S △PAC ＝12AC·PF ＝15PF ，S △PBC ＝12BC·PH ＝20PH ，∴S △PAB ∶S △PAC ∶S △PBC ＝10∶15∶20＝2∶3∶4.20. 【答案】证明：在△AOE 和△COE 中，⎩⎨⎧AE ＝CE ，OA ＝OC ，OE ＝OE ，∴△AOE ≌△COE(SSS)．∴∠AOE ＝∠COE.同理∠COE ＝∠FOD.∴∠AOE ＝∠EOF ＝∠FOD.21. 【答案】解：(1)证明：∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴∠CDA ＝∠CEB ＝90°.在Rt △ACD 与Rt △BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，AD ＝BE ，∴Rt △ACD ≌Rt △BCE(HL)．∴CD ＝CE.又∵CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴OC 平分∠MON.(2)在Rt △ODC 与Rt △OEC 中，⎩⎨⎧CD ＝CE ，OC ＝OC ， ∴Rt △ODC ≌Rt △OEC.∴OD ＝OE.设BE ＝x.∵BO ＝4，∴OE ＝OD ＝4＋x.∵AD ＝BE ＝x ，∴AO ＝OD ＋AD ＝4＋2x ＝10.∴x ＝3.∴OD ＝4＋3＝7.。
人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 期末复习卷(含答案解析)
第十二章 全等三角形 期末复习卷一、单选题1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种2．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，CD =2，则DF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，BE AC ⊥于点D ，且AD CD =，BD ED =.若54ABC ∠=，则E ∠的度数是（ ）A ．25B ．27C ．30D ．454．如图，在等边△ABC 中，点O 在AC 上，且AO ＝3，CO ＝6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，BE △ABC 的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是( )A ．8＜AD ＜10B ．2＜AD ＜18C ．1＜AD ＜9 D ．无法确定7．如图所示，在下列条件中，能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( )①∠D=∠C,∠BAD=∠ABC;②∠BAD=∠ABC,AD=BC;③BD=AC,∠BAD=∠ABC;④AD=BC,BD=AC ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若ABC DEF ∆∆≌，且9AB =，8BC =，6AC =，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．109．如图，点C ，E 分别在BD ，AC 上，AC ⊥BD ，且AB ＝DE ，AC ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝CEB ．∠A ＝∠DC ．∠EBC ＝45°D ．AB ⊥DE10．下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都．在三角形的内部；②若多边形的内角和为1080︒，则这个多边形是八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =40°，∠C =60°，则∠E =_____．13．下列命题：①等边三角形的三个内角都等于60°；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④全等三角形的对应角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是______．(填序号)14．如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，6AB =，3AC =，则BE 的长为__________．三、解答题15．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD 、CE ，若CE 是⊙O 的切线．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，OC ＝7，求BD 的长．16．如图，C 是线段AB 的中点，且CD ∥BE ，CD ＝BE ．试猜想AD 与CE 平行吗？并说明理由．17．如图，已知∠BDC+∠EFC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．(1)DE 与BC 是否平行，请说明理由；(2)D 、E 、F 分别为AB 、AC 、DC 中点，连接BF ，若S 四边形 ADEF ＝6,求ABC S ∆．18．如图，在Rt ABC ∆中，,,ACB Rt BAC ABC ∠=∠∠∠的平分线, AE BE 相交于点E ，过点E 作,DE AE ⊥交AC 于点G ，交BC 的延长线于点D（1）求证：;ABE DBE ∆∆≌（2）当32AB AC ==，时，求CD 的长．19．已知，在△ABC 中，以△ABC 的两边BC ，AC 为斜边向外测作Rt △BCD 和Rt △ACE ，使∠CAE =∠CBD ，取△ABC 边AB 的中点M ，连接ME ，MD ．特例感知：（1）如图1，若AC =BC ，∠ACB =60°，∠CAE =∠CBD =45°，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，则ME 与MD 的数量关系为______，∠EMD =______；（2）如图2，若∠ACB =90°，∠CAE =∠CBD =60°，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，请猜想ME 与MD 的数量关系以及∠EMD 的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC 是任意三角形，∠CAE =∠CBD =α时，连接DE ，请猜想△DEM 的形状以及∠EMD 与α的数量关系，并说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）当2AC AB =时，四边形EGCF 是什么样的四边形？试说明理由．21．如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长.22．根据下列语句作图．(1)作∠AOB ＝100°；(2)在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠BOC ＝50°；(3)在∠AOB 的外部作射线OD ，使∠DOA ＝40°；(4)在射线OD 上取点E ，在射线OA 上取点F ，使∠OEF ＝90°；(5)写出图中的直角．23．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）找出图中一对全等三角形，并证明其全等；（2）求BEC ∠的度数？若2AE =，3CE =，求BE 的长。
人教版数学八年级上册12.2---12.3期末复习题 带答案
12.2全等三角形的判定1．在学习“用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C；（3）作射线OC．则OC就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC就是∠AOB的平分线．小华的思路是连接DC、EC，可证△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC＝∠BOC．其中证明△ODC≌△OEC的理由是．2．如图，Rt△ABC，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D为△ABC外一点，且AC＝CD，连接DB 交AC于点H，∠DCA的平分线交DH于点F，过B点作FC的垂线交FC的延长线于点E．已知tan∠DBC＝，S△ACD＝8，则CE的长为．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△ABD、△BCE均为等边三角形，DE、AB交于点F，AF＝3，则△ACE的面积为．4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，AE＝BF，且FG＝2GE，AC＝3，则CH ＝．5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥BC，CE⊥BC，∠DAE＝45°，若BD＝，CE＝，则线段DE＝．6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 7．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C．D．510．如图∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等12．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③13．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA14．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A．1种B．2种C．3种D．4种15．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS16．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．17．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝（用含a的代数式表示）18．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．12.3角平分线的性质一．选择题1．尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P 到∠AOB两边距离之和（）A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能确定3．如图，在△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为30，20，20，O为三条角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△ACO的面积比等于（）A．1：1：1B．2：2：3C．2：3：2D．3：2：24．如图，点P是∠AOB的平分线OD上的一点，PE⊥OA于E，若PE＝3，则点P到OB 的距离为（）A．2B．3C．4D．55．三角形中其交点到三边距离相等的是（）A．三个角的平分线B．三条高线C．三条中线D．三条边的垂直平分线6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是（）A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm7．△ABC中，∠A＝60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O．下列结论正确的有（）个①∠EOC＝60°；②OE＝OF；③BC＝BF；④BC＝BE＝CF．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，任意画一个∠A ＝60°的△ABC ，再分别作△ABC 的两条角平分线BE 和CD 交AB 、CE 于点D 、E ，BE 和ED 交于点P ，连接AP ．以下结论：①∠BPC ＝120°；②PD ＝PE ；③S △PBD +S △PCE ＝S △PBC ；④AD +AE ＝AP ．其中正确的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，AE 平分∠BAC ，CE ＝6，则ED ＝（ ）A ．8B ．7C ．6D ．510．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，则∠EAB 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD ＝6cm ，AD 平分∠BAC ，BC ＝10cm ，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图，已知∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝3，则点D 到BC 边的距离是 ．13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝cm，AB＝6cm，则△ABM的面积是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，AC＝6，AB＝10，则BE＝．15．如图，在△ABC中，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，交点为O，若∠BOC ＝115°，连接AO，则∠BAO的度数为．三．解答题16．如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上，求证：点P到△ABC 的三边距离相等．17．如图，已知∠DAB ＝∠CBE ＝90°，点E 是线段AB 的中点，CE 平分∠DCB 且与DA 的延长线相交于点F ，求证：DE 平分∠FDC ．18．如图，已知F 、G 是OA 上两点，M 、N 是OB 上两点，且FG ＝MN ，S △PFG ＝S △PMN ，试问：点P 是否在∠AOB 的平分线上？19．△ABC 中，O 是△ABC 外角∠DAC 平分线上任意一点，连接OB 、OC ． （1）比较AB +AC 与OB +OC 的关系；（2）当点O 是（1）中△ABC 的外角∠DAC 的平分线的反向延长线AP 上任意一点，连接OB ，OC ，画出图形，判断AB +AC 与OB +OC 之间的大小关系．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．故选：C．2．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选：A．3．【解答】解：∵O为三条角平分线的交点，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为30，20，20，∴△ABO，△BCO，△ACO的面积比＝30：20：20＝3：2：2．故选：D．4．【解答】解：如图，过P作PD⊥OB于D，∵OD是∠AOB的平分线，PE⊥OA，∴PD＝PE，∵PE＝3，∴PD＝3．故选：B．5．【解答】解：三角形中其交点到三边距离相等的是三个角的平分线．故选：A．6．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BC＝8cm，BD＝5cm，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3cm，即点D到直线AB的距离是3cm．故选：A．7．【解答】解：①∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×120°＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°，∠EOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，故本小题正确；②如图，截取CD＝CE，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ECO＝∠DCO，在△CEO和△CDO中，∵，∴△CEO≌△CDO（SAS），∴∠COE＝∠COD＝60°，OE＝OD，∵∠BOC＝120°（已证），∴∠BOD＝120°﹣60°＝60°，又∵∠BOF＝∠COE＝60°，∴∠BOF＝∠BOD＝60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠FBO＝∠DBO，在△BOD和△BOF中，∵，∴△BOD≌△BOF（ASA），∴OD＝OF，∴OE＝OF，故本小题正确；③∵△BOD≌△BOF，∴BF＝BD，∴BC＝BF错误，故本小题错误；④假设BE＝CF成立，∵OE＝OF，∴BE﹣OE＝BF﹣OF，即OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，∴∠ABC＝∠ACB，此条件无法求出，所以假设不成立，故本小题错误．综上所述，正确的是①②共2个．故选：B．8．【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC +∠PCB ＝（180°﹣∠BAC ）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC ＝180°﹣（∠PBC +∠PCB ）＝180°﹣60°＝120°，故①正确； ∵∠BPC ＝120°，∴∠DPE ＝120°，过点P 作PF ⊥AB ，PG ⊥AC ，PH ⊥BC ，∵BE 、CD 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴AP 是∠BAC 的平分线，PF ＝PG ＝PH ，∵∠BAC ＝60°∠AFP ＝∠AGP ＝90°，∴∠FPG ＝120°，∴∠DPF ＝∠EPG ，在△PFD 与△PGE 中， ∵，∴△PFD ≌△PGE ，∴PD ＝PE ，在Rt △BHP 与Rt △BFP 中， ∵ ∴Rt △BHP ≌Rt △BFP ，同理，Rt △CHP ≌Rt △CGP ，∴BH ＝BD +DF ①，CH ＝CE ﹣GE ②，两式相加得，BH +CH ＝BD +DF +CE ﹣GE ，∵DF ＝EG ，∴BC ＝BD +CE ，∴S △PBD +S △PCE ＝S △PBC ，故③正确；∵AP 是∠BAC 的平分线，∠BAC ＝60°，∴∠BAP ＝∠CAP ＝30°，∴AD ﹣DF ＝AF ＝AP ，AE +EG ＝AP ，∵DF ＝EG ，∴AD +AE ＝AP ，故④正确．故选：A．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥EC，∵DE⊥AB，AE平分∠BAC，∴ED＝CE＝6．故选：C．10．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，即∠CDA＝110°，∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，∵BD＝6，BC＝10，∴CD＝BC﹣BD＝4，∴DE＝4（cm），即点D到AB的距离为4cm．12．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，BD平分∠ABC，∴AD＝DE，∵AD＝3，∴DE＝3，即点D到BC边的距离是3，故答案为：3．13．【解答】解：过M作ME⊥AB于E，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝cm，∴CM＝ME＝cm，∴△ABM的面积是×AB×ME＝×6cm×cm＝3cm2，故答案为：3cm2．14．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4．故答案为：4．15．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，OR⊥BC于R，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴OM＝OR，ON＝OR，∴OM＝ON，∴O在∠BAC的角平分线上，∴∠BAO＝∠BAC，∵∠BOC＝115°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣115°＝65°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×65°＝130°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BAO＝∠BAC＝25°，故答案为：25°．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，过PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，∵BP是△ABC的外角平分线，∴PD＝PE，∵点P 在∠BAC 的角平分线上，∴PD ＝PF ，∴PD ＝PE ＝PF ，∴点P 到△ABC 的三边距离相等．17．【解答】证明：过点E 作EH ⊥CD ，∵CE 平分∠DCB ，∠CBE ＝90°，∴BE ＝EH ，∵点E 是线段AB 的中点，∴AE ＝BE ，∴AE ＝EH ，又∵∠DAB ＝90°，∴DE 平分∠FDC ．18．【解答】解：点P 在∠AOB 的平分线上．理由：过点P 分别向OA ，OB 作垂线，∵S △PFG ＝FGPE ，S △PMN ＝MNPH ，FG ＝MN ，S △PFG ＝S △PMN ， ∴PH ＝PE ，∴点P 是在∠AOB 的平分线上．19．【解答】（1）证明：在BA延长线上截取AD＝AC，连接DO，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO，在△ADO和△ACO中，∴△ADO≌△ACO（SAS），∴OC＝OD，在△BOD中，OB+OD＞BD＝AB+AD，∴OB+OC＞AB+AC；（2）解：如图所示：在AC上截取AE＝AB，连接OE，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠EAO，在△ABO和△AEO中，，∴△ABO≌△AEO（SAS），∴BO＝EO，在△OEC中，OE+OC＞EC，即OB+OC＞EC＝AC﹣AE＝AC﹣AB．。
人教版八年级上数学第12章 全等三角形期末复习卷及答案(含答案)
全等三角形期末复习卷及答案姓名 成绩一、选择题(每题6分,共30分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD ≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( ) A.∠ADB =∠ADCB.∠B =∠CC.DB =DCD.AB =AC2.在下列的四组条件中,不能．．判定Rt △ABC ≌Rt △A B C '''(其中90C C '∠=∠=)的是( ) A.AC A C ''=,A A '∠=∠ C.,A A B B ''∠=∠∠=∠B.,AC A C BC B C ''''== D.,AC A C AB A B ''''==第1题第3题第4题第5题3.如图,已知∠1=∠2,AC =AD .增加下列条件①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在△ABC 中,∠A =90,D 、E 分别是边AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数为( ) A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,且BE 、CF 交于点D ,则下面结论:①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( ) A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6分,共30分)6.若△ABC ≌△DEF ,BC =EF =5cm ,△ABC 面积是202cm ,则△DEF 中EF 边上高为 cm .7.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则图中共有全等三角形 对.8.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90,AB =AC ,分别过点B 、C 作过点A 直线的垂线BD 、CE ,若 BD =3cm ,CE =4cm ,则DE = cm .第7题第8题第9题9.如图,在△ABC 中,∠C =90,AC =BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB , 垂足为E ,若AB =15cm ,则△DBE 的周长为 cm . 10.在△ABC 中,∠BAC =80,点P 是△ABC 的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点,连接AP ,则∠DAP = 度.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图在△AFD 和△CEB 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个论断： (1)AD =CB ,(2)AE =CF ,(3)∠B =∠D ,(4)AD ∥BC . 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是： 结论是： 证明:12.(14分)如图,两根旗杆AC 、BD 间相距12m ,某人从A 点沿AB 走向B ,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1/m s,求这个人运动了多长时间？13.(14分)如图,∠ACB=90,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.求证FD∥CB.参考答案一、选择题(每题6分,共30分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD ≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( C ) A.∠ADB =∠ADCB.∠B =∠CC.DB =DCD.AB =AC2.在下列的四组条件中,不能．．判定Rt △ABC ≌Rt △A B C '''(其中90C C '∠=∠=)的是( C ) A.AC A C ''=,A A '∠=∠ C.,A A B B ''∠=∠∠=∠B.,AC A C BC B C ''''== D.,AC A C AB A B ''''==第1题第3题第4题第5题3.如图,已知∠1=∠2,AC =AD .增加下列条件①AB =AE ；②BC =ED ；③∠C =∠D ；④∠B =∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( B ) A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在△ABC 中,∠A =90,D 、E 分别是边AC 、BC 上的点,若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ,则∠C 的度数为( D ) A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,且BE 、CF 交于点D ,则下面结论:①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( D ) A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6分,共30分)6.若△ABC ≌△DEF ,BC =EF =5cm ,△ABC 面积是202cm ,则△DEF 中EF 边上高为 8 cm .7.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,则图中共有全等三角形 4 对.8.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90,AB =AC ,分别过点B 、C 作过点A 直线的垂线BD 、CE ,若BD =3cm ,CE =4cm ,则DE = 7 cm .第7题第8题第9题9.如图,在△ABC 中,∠C =90,AC =BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB , 垂足为E ,若AB =15cm ,则△DBE 的周长为 15 cm . 10.在△ABC 中,∠BAC =80,点P 是△ABC 的外角∠DBC 、∠BCE 的平分线的交点,连接AP ,则∠DAP = 40 度.三、解答与证明(共40分)11.(12分)如图在△AFD 和△CEB 中,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个论断： (1)AD =CB ,(2)AE =CF ,(3)∠B =∠D ,(4)AD ∥BC . 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是:(1)AD =CB ,(2)AE =CF ,(4)AD ∥BC . 结论是:(3)∠B =∠D 证明: ∵AD ∥BC ∴∠A =∠C ∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF 即AF =CE 在△ADF 和△CBE 中=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD CB A C AF CE∴△ADF ≌△CBE (SAS ) ∴∠B =∠D12.(14分)如图,两根旗杆AC 、BD 间相距12m ,某人从A 点沿AB 走向B ,一定时间后他到达点M ,此时他仰望旗杆的顶点C 和D ,两次视线的夹角为90,且CM =DM ,已知旗杆AC 的高为3m ,该人的运动速度为1/m s ,求这个人运动了多长时间？ 解:∵CA ⊥AB ,DB ⊥AB ∴∠A =∠B =90∵∠CMD =90,DB ⊥AB ∴∠1+∠2=90 ∠2+∠D =90 ∴∠1=∠D在△ACM 和△BMD 中1∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A B D CM MD∴△ACM ≌△BMD (A A S) ∴BM =AC =3 ∵AB =12∴AM =AB -BM =9 ∴99()1t s == 答:这个人运动了9s .13.(14分)如图,∠ACB =90,CE ⊥AB 于点E ,AD =AC ,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F . 求证FD ∥CB . 证明:∵AF 平分∠CAE ∴∠1=∠2在△ACF 和△ADF 中12=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC AD AF AF∴△ACF ≌△ADF (SAS ) ∴∠ADF =∠3∵∠ACB =90 ∴∠3+∠4=90 ∵CE ⊥AB ∴∠B +∠4=90 ∴∠B =∠3 ∴∠B =∠ADF ∴FD ∥CB。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试题(含答案)(K12教育文档)
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图 4CAD BE图2A B DCEF 图1图345321八年级数学单元测试卷（二)（第十二章 全等三角形 满分100分，时间60分钟）班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 评分_____________ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！(每小题3分，共30分) 1．已知等腰三角形的一个内角为50,则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
（A ）50（B)80 （C)50或80（D ）40或652。
如图1所示，在△ABC 中,已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ,CE 的中点，且ABC S △＝4cm 2,则BEFS △的值为（ ）。
（A ）2 cm 2 （B ）1 cm 2 (C ）12 cm 2 （D ）14cm 23. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为（ ). （A ）5厘米 (B ）7厘米 （C ）9厘米 （D)11厘米4。
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示,∠AOB 是一个任意角，在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合．过角尺顶点C的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ). （A ）HL (B ）SSS (C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ）A 。
人教版数学八年级上册 第12章 12.1---12.2练习题含答案
12.1全等三角形一．选择题1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等2．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC＝10cm，AB＝5cm，AC＝7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77°B．74°C．47°D．44°9．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝50°，则∠DFE＝．12．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．13．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．15．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD＝96°，∠CBE＝28°，那么∠ABC＝．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．19．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD＝AB＝5cm，故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC＝CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1＝∠D，又∠2+∠D＝90°，∴∠2+∠1＝90°，即∠ACD＝90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB＝CE，BC＝ED，又BE＝BC+EC，∴BE＝ED+AB，③成立；∵∠B+∠E＝180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：B．6．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴BA﹣AE＝DE﹣AE，∴AD＝BE＝2，∴BD＝BE+AE+AD＝2+1+2＝5，故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C═54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∵BC＝EF＝4cm，∴EF边上的高为2×12÷4＝6（cm）．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA＝20°，∠F＝60°，∴∠B＝∠EDF＝20°，∠F＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD＝∠ACB＝95°．故答案为：95°．12．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．13．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．15．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，即∠ABE+∠CBE＝∠ABE+∠ABD，∴∠ADB＝∠CBE＝28°，∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝96°﹣28°＝68°．故答案为68°．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．18．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA ﹣CB ＝BD ﹣BC ，即AB ＝CD ， ∵AD ＝11cm ，BC ＝5cm ， ∴AB +CD ＝11﹣5＝6cm ， ∴AB ＝3cm ． 19．【解答】方法一： 证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高， 即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ， ∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°， 在△ABM 和△DEN 中，∴△ABM ≌△DEN （AAS ）， ∴AM ＝DN ． 方法二： ∵△ABC ≌△DEF12.2《全等三角形的判定》1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形的周长和面积分别相等C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形2、如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、2.5 3、如图，若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（ ）A 、∠ACB B 、∠BAFC 、∠CAFD 、∠BAC4、如图，AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
完整版人教版八年级上册数学第十二章 全等三角形含答案
人教版八年级上册数学第十二章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数（）A.20°B.30°C.40°D.80°2、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.AAS3、如图所示，在中，平分，于，，，，则长是（）A.4B.5C.6D.74、如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A.2B.3C.4D.55、如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD 是（）A.一般平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6、如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A. B. C. D.7、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS8、如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误9、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是( )A.4B.6C.8D.1211、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D C.∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E D.AB=DE， BC=EF，∠A=∠D12、如图，已知△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=7cm，AD=5cm，则BC的长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm13、如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.OB=ODD.OA=OD14、在中，，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（）A.3B.C.2D.615、如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB 的最短距离为（）A.1000mB.800mC.200mD.1800m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：①∠AMD＝90°；②M为BC的中点；③AB+CD ＝AD；④S△ADM＝S梯形ABCD；⑤M到AD的距离等于BC的一半．其中正确的结论有________17、如图，在正方形的右侧作等边三角形，分别连接交于点，连接，则________.18、如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________．19、如图，若抛物线y=x2-4x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B、C两点（点B在点C的左侧），过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC所在直线的解析式为________.20、如图，，，垂足分别为，，添加一个条件________，可得.21、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB=13cm，CF=7cm，则BD=________cm。
人教版八年级数学上册 12.1--12.3检测题(答案)
人教版八年级数学上册 12.1--12.3检测题12.1全等三角形一．选择题。
1.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个长方形是全等图形C.两个全等图形形状一定相同D.两个正方形一定是全等图形2. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )3.如图,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°4.如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是( )5.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D6.如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=28°,∠CGF=85°,则∠E的度数是( )A.38°B.36°C.34°D.32°7.如图,△ABC≌△BAD,A和B、C和D分别是对应顶点,若AB=6 cm,AC=5 cm,BC=4 cm,则AD 的长为( )A.6 cmB.5 cmC.4 cmD.以上都不对8如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是( )A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE二．填空题。
1.如图,△ABC≌△DEF,在△DEF中,ED是最长边,在△ABC中,AB是最长边,FA=1.1,AC=3.3,则AD= .2.如图所示,△ABC≌△DCB,AF⊥BC 于点 F,DE⊥BC 于点 E,已知BC=18 cm,且△ABC 的面积为108 cm2,则 DE= cm.3.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为12,AB=3,BC=4,则AC的长为 .4. 如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,∠DCA=40°,则∠B的度数是 .三．解答题。
1.如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.(1)求∠B.(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.2.如图所示,△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE,且∠ABC=90°.(1)△ABC和△DBE是否全等?若全等,指出对应边和对应角.(2)直线AC,DE有怎样的位置关系?3.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P.(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数.(2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和.4.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,过点A作AE⊥BC于点E,连接DE,∠BAE=46°,且△ABE≌△EDA.(1)求∠ADE的度数.(2)若△EDA≌△DEC,试判断AE与CD之间的数量关系和位置关系,并说明理由.12.2 三角形全等的判定班级：姓名：成绩：一、选择题1、如图，已知．能直接判断的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA2、如图所示，AO=BO,CO=DO,连接AD,BC,设AD,BC交于点P,结论：①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③点P在∠AOB的平分线上。
人教版八年级数学上册第12章12.1全等三角形知识水平测试题含答案
人教版八年级数学上册第12章知识水平测试题含答案12.1 全等三角形一．选择题1．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠F AB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠F AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（）A．70°B．68°C．65°D．60°6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AB＝AD D．∠B＝∠D 8．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D9．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°10．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二．填空题11．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．三．解答题15．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB 和∠DGB的度数．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∠D＝28°，求∠GBF的度数．17．如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．（1）求∠CBE的度数．（2）求△CDP与△BEP的周长和．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA ＝OB；（2）AB∥CD．19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．20．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．（1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长．21．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．23．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边．（1）写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边；（2）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（3）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．参考答案一．选择题1．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠F AC＝∠EAB≠∠F AB，故②错误；EF＝BC，故③正确；∠EAB＝∠F AC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．2．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，故选：B．4．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠BAE＝40°，∴△ABE中，∠B＝＝70°，∴∠AED＝70°，故选：A．6．解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．7．解：∵△ABC≌△CDA，BC＝DA∴AB＝CD，∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，∴A，B，D是正确的，C、AB＝AD是错误的．故选：C．8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D ∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．9．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．10．解：∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65°，故选：C．二．填空题11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC，∵AB＝7，AC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝7﹣3＝4．故答案为：4．12．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．13．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF则EF＝5．故答案为：5．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．三．解答题15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠F AB+∠B＝∠F AC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．综上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．16．解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB＝∠DFB＝90°，∴BC＝BF，BD＝BA，∴CD＝AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC＝GF，又∠ACB＝∠DFB＝90°，∴∠CBG＝∠FBG，∴∠GBF＝（90°﹣28°）÷2＝31°．17．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度数为66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．18．证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD，又∵OA＝OB，∴AC﹣OA＝BD﹣OB，即：OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝，∠ACD＝，∴∠CAB＝∠ACD，∴AB∥CD．19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，∴MN＝2.1cm；∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．20．证明：（1）∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F．∴AC∥DF．（2）∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF．∴AB﹣EB＝EF﹣EB．∴AE＝BF．∵AF＝8，BE＝2∴AE+BF＝8﹣2＝6∴AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+2＝521．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D，∠OBC＝∠OAD，∵∠0＝65°，∴∠OBC＝180°﹣65°﹣∠C＝115°﹣∠C，在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD＝360°，∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C＝360°，解得∠C＝35°．22．解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．23．解：（1）其他对应角为：∠BAF和∠DCE，∠AFB和∠CED；其他对应边为：AB和CD是对应边，BF和DE是对应边；（2）∵△ABF≌△CDE，∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠DCF＝40°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝30°+40°＝70°；（3）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴DF＝BE，∵BD＝10，EF＝2，∴DF＝BE＝4，∴BF＝BE+EF＝4+2＝6．12.2 全等三角形一、选择题1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠42. 如图，已知∠1＝∠2，欲证△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选项是()A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠CC ．DB ＝DCD ．AB ＝AC3. (2019•临沂)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．24. 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠DD ．BF ＝EC5. 如图所示，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，要利用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD成立，还需要添加的条件是 ( )A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AC=BD6. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为()A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c9. 观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EACC．AE∥BC D．∠DAE＝∠B10. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD∥BC二、填空题11. 要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C ，D ，使CD ＝CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，如图，测出DE ＝20米，则AB 的长是________米．12. 如图K －10－10，CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，AC 与DE 相交于点F ，ED与AB 相交于点G .若∠ACD ＝40°，则∠AGD ＝________°.13. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端A ，B 两点之间的距离，先取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，沿AC 方向走到点D 处，使CD ＝AC ；再用同样的方法确定点E ，使CE ＝BC .若量得DE 的长为60米，则池塘两端A ，B 两点之间的距离是______米．14. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若30A∠=︒，则BCDABDSS=△△__________．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.三、解答题16. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.17. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC. (1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC;(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．图① 图②18. (2019•桂林)如图，AB AD BC DC ==，，点E 在AC 上．(1)求证：AC 平分BAD ∠；．(2)求证：BE DE19. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.20. 如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．(1)在同一平面内，△ABC与△ADE按图②所示的方式放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB ＝AD ，BC 与DE 相交于点F ，请你判断四边形ABFD 是不是筝形，并说明理由；(2)请你结合图①，写出筝形的一个判定方法(定义除外)：在四边形ABCD 中，若________________，则四边形ABCD 是筝形．人教版 八年级数学 12.2 全等三角形 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠2.理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC ＝∠2＋∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．2. 【答案】C [解析] 当添加条件A 时，可用“ASA”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件B 时，可用“AAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件D 时，可用“SAS”证明△ABD ≌△ACD ；当添加条件C 时，不能证明△ABD ≌△ACD.3. 【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．4. 【答案】C [解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加∠A ＝∠D 不能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意； 选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.5. 【答案】B [解析] 要添加的条件为BC=BD 或AC=AD.理由:若添加的条件为BC=BD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL);若添加的条件为AC=AD ，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL).6. 【答案】C [解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ， ∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中， ⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)． ③设BE 与CF 相交于点O.∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF.∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．7. 【答案】C [解析] A ．∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝BC ，符合“AAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；B ．∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，∠ACB ＝∠DBC ，符合“ASA”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意；C ．∠ABC ＝∠DCB ，AC ＝DB ，BC ＝BC ，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；D ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，符合“SAS”，即能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项不符合题意．故选C.8. 【答案】D [解析] ∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴∠CED ＝∠AFB ＝90°，∠A ＝∠C.又∵AB ＝CD ，∴△CED ≌△AFB.∴AF ＝CE ＝a ，DE ＝BF ＝b ，DF ＝DE －EF ＝b －c.∴AD ＝AF ＋DF ＝a ＋b －c.故选D.9. 【答案】A[解析] 根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE 与∠EAC的大小关系不确定．故选A.10. 【答案】D[解析] 在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.二、填空题11. 【答案】2012. 【答案】40[解析] 在△ABC和△DEC中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，AB ＝DE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SSS)．∴∠A ＝∠D.又∵∠AFG ＝∠DFC ，∴∠AGD ＝∠ACD ＝40°.13. 【答案】60 [解析] 在△ACB 和△DCE 中，⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ACB ≌△DCE(SAS)．∴DE ＝AB.∵DE ＝60米，∴AB ＝60米．14. 【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =，在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =， ∴12BCD ABD S S =△△．故答案为：12．15. 【答案】3 [解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°.∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE.∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ，∴AE ＝5－2＝3(cm)．三、解答题16. 【答案】证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)．∴∠BAC ＝∠DAC ，即AC 平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE ＝∠DAE.在△BAE 与△DAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△BAE ≌△DAE(SAS)．∴BE ＝DE.17. 【答案】(1)证明：如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图①∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ，∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.(2)证明：如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF.在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)解图③18. 【答案】(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADC △≌△，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠．(2)由(1)BAE DAE ∠=∠，在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAE DAE △≌△，∴BE DE =．19. 【答案】证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE.∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(SAS)．∴CF ＝DE.20. 【答案】解：(1)四边形ABFD 是筝形．理由：连接AF.在Rt △AFB 和Rt △AFD 中，⎩⎨⎧AF ＝AF ，AB ＝AD ， ∴Rt △AFB ≌Rt △AFD(HL)．∴BF ＝DF.又∵AB ＝AD ，∴四边形ABFD 是筝形．(2)答案不唯一，如AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB12.3角平分线的性质一．选择题1．已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝20，且BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．8B ．12C ．10D ．152．如图已知OC 平分∠AOB ，P 是距离是OC 上一点，PH ⊥OB 于点H ，若PH ＝5，则点 P 到射线OA 的距离是（ ）A．6B．5C．4D．33．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（）A．30B．40C．50D．604．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE ＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．145．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB ＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，AD∥BC，BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，GH⊥AB，GH＝5，则AD与BC 之间的距离是（）A．5B．8C．10D．158．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，点M 在线段BC 上，点E 和N 在线段AC 上，EM ∥AB ，BE 和MN 分别平分∠ABC 和∠EMC ．下列结论中不正确的是（ ）A ．∠MBE ＝∠MEBB ．MN ∥BEC ．S △BEM ＝S △BEND ．∠MBN ＝∠MNB二．填空题 11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝5cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．12．如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD ＝CD ；②AB ＝AC ；③D 到AB 、BC 所在直线的距离相等；@点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是 ．13．已知如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，点Q是射线OM上的一个动点，则线段PQ的最小值是．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是点．15．如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC 的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是．三．解答题16．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．17．如图，三角形ABC中，点D在AC上．（1）请你过点D做DE平行BC，交AB于E．如果点E在∠C的平分线上，∠C＝44°，那么∠DEC＝．18．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．19．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵BC＝20，BD：DC＝3：2，∴CD＝8，∵∠C＝90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离＝CD＝8．故选：A．2．【解答】解：作PQ⊥OA于Q，如图，∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，∴PQ＝PH＝5，即点P到射线OA的距离为5．故选：B．3．【解答】解：过D 作DE ⊥AB ，交BA 的延长线于E ，则∠E ＝∠C ＝90°，∵∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴DE ＝DC ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：CD ＝＝＝5， ∴DE ＝5，在Rt △BED 中，由勾股定理得：BE ＝＝＝12， ∵AB ＝8，∴AE ＝BE ﹣AB ＝12﹣8＝4，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △BCD +S △BED ﹣S △AED＝+﹣ ＝+﹣＝50，故选：C ． 4．【解答】解：过点E 作EF ⊥AB 于点F ，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．5．【解答】解：过O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AO平分∠CAB，OB平分∠ABC，∴OD＝OE＝OM，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，＝ACBC＝×ABOE+ACOD+BCOM，∴S△ABC∴＝+OM+，∴OM＝2，故选：B．6．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．7．【解答】解：作GE⊥AD于E，EG的延长线交BC于F，如图，则∠DEG＝90°，∵AD∥BC，∴∠BFG＝∠DEG＝90°，∴EF⊥BC，∵BG，AG分别平分∠ABC与∠BAD，∴GE＝GH＝5，GF＝GH＝5，∴EF＝5+5＝10，即AD与BC之间的距离为10．故选：C．8．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．9．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，故选：B．10．【解答】解：∵EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC，∴∠MEB＝∠ABE，∠ABC＝∠EMC，∠ABE＝∠MBE，∠EMN＝∠NMC，∴∠MEB＝∠MBE（故A正确），∠EBM＝∠NMC，∴MN∥BE（故B正确），∴MN和BE之间的距离处处相等，∴S△BEM ＝S△BEN（故C正确），∵∠MNB＝∠EBN，而∠EBN和∠MBN的关系不知，∴∠MBN和∠MNB的关系无法确定，故D错误，故选：D．二．填空题11．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵BC＝5cm，BD：DC＝3：2，∴BD＝3，CD＝2，∵AD是△ABC的角平分线，∴DC＝DE＝2，即点D到AB的距离为2．故答案为2．12．【解答】解：AD与CD不能确定相等，AB与AC也不能确定相等，所以①②错误；作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠EAC，∴DE＝DH，同理可得DH＝DF，∴DE＝DF，即D到AB、BC所在直线的距离相等，所以③正确；∴点D在∠B的平分线上；所以④正确．故答案为③④．13．【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ有最小值．∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，P A＝4，∴PQ ＝P A ＝4，故答案为4．14．【解答】解：点P 、Q 、M 、N 中在∠AOB 的平分线上是Q 点．故答案为Q ．15．【解答】解：连接AM ，过M 作ME 于E ，MF ⊥AC 于F ， ∵MD ⊥BC ，MB 和MC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，MD ＝4，∴ME ＝MD ＝4，MF ＝MD ＝4，∵△ABC 的周长是16，∴AB +BC +AC ＝16，∴△ABC 的面积S ＝S △ABM +S △BCM +S △ACM＝+＝＝2AB +2BC +2AC＝2（AB +BC +AC ）＝2×16＝32，故答案为：32．三．解答题16．【解答】证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．17．【解答】解：（1）如图1所示：作∠ADE＝∠C交AB于E，DE即为所求；（2）如图2所示：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠ACB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DC＝DE，∴△DEC是等腰三角形，∴∠DEC＝∠C＝22°；故答案为：22°．18．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；。
人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 小结与复习
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
AB = DE， BC = EF，
B
C
D
CA = FD，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
∠PEA =∠PFC = 90°，
∠EAP =∠FCP，
PE = PF， ∴△APE≌△CPF (AAS). ∴ AP = CP.
E
A 1
N P
2
B
FC
证法2 思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角
平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形. 方法
是在 BC 上截取 BD = BA，连接 PD (如图).
1 2
N P
FC
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB. ∵∠BAP +∠EAP = 180°， ∴∠PCB +∠BAP = 180°.
E
N
A 1 2
B
P FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB 与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
性质
全等 三角形
判定
作用 角的平分线 的性质定理 角的平分线 的判定定理
构造角平分线模型.
1 2
N P
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》课后练习及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示，a,b,c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是（ ）3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ， 下列不正确的等式是（ ） B.∠BAE=∠CADA.AB=AC C.BE=DC D.AD=DE 4. 在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /,∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C / 5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A,C,E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ） 第3题图第5题图 第2题图第6题图AB C DA.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D ，∠B=∠E ，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D O CBA 图8 A D CB图7 第9题图 第7题图14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ．15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN和HG 的长度.第19题图图10 DCBA20．（7分）如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DAE；②DF⊥BC．B C EF A23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．12章·全等三角形（详细答案）一、选择题 CBDCD BDCDC二、填空题 11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm 14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC 16、相等 17、○3 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B 解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG ≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF －FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE ∥AB ∴∠A=∠E在△ABC 与△CDE 中∠A=∠E BC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC ≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB ∥DE∴∠A=∠EDF∵BC ∥EFCA∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC与△ADC中1=∠2AC=AC3=∠4∴△ABC≌△ADC(ASA)∴CB=CD在△ECD与△ECB中CB=CD∠3=∠4CE=CE∴△ECD≌△ECB(SAS)∴∠5=∠6第十二章全等三角形一、填空题（每小题4分,共32分）.1．已知：///ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/C ∠=_________，//A B =__________．2．如图1，在ABC ∆中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形_______对．图1 图2 图33． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，若△ABC 的面积为10 cm 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ cm 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△ABC 的周长为________c m ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________．8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______．二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，E C 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（ ）A 、600B 、700C 、750D 、85010．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm11．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．( )A ．A 、FB ．C 、E C ．C 、AD ．E 、F12．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD= BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ， 得到ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长（如图8），判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）NAMC B图7 图8 图9 图10A．边角边公理 B．角边角公理； C．边边边公理 D．斜边直角边公理13．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2 B．1:3C．2:3 D．1:414．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．( )A．小于B．大于C．等于D．不能确定三、解答题（共46分）中，∠ACB=90°，延长BC至B'，使15．已知如图11，ABCC B'=BC，连结A B'．求证：△AB B'是等腰三角形．图11第十二章全等三角形。