符号计算基础与符号微积分

练习十 符号计算基础与符号微积分

1.已知x=6，y=5，利用符号表达式求y x x z -++=31

。

提示：定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==，。 x=sym('6');

y=sym('5');

z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))

2.分解因式。

(1)44y x - (2)5135

（1） syms x y ; factor(x^4-y^4)

（2）factor(sym('5135'))

3.化简表达式。 (1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)1

23842+++x x x （1） syms beta1 beta2

z=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2); simplify(z)

（2） x=sym('x');

z=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);

simplify(z)

4.已知

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=i h g f e d c b a A P P ，，10101000110000101021

完成下列运算：

(1)B=A P P ••21。 (2)B 的逆矩阵并验证结果。

(3)包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵 。(4)B 的行列式值。 P1=[0,1,0;1,0,0;0,0,1];

P2=[1,0,0;0,1,0;1,0,1];

A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]');

B=P1*P2*A %(1)

inv(B)%(2)

tril(B)%(3)

det(B)%(4)

5.用符号方法求下列极限或导数。 (1)x e e x x x x 3tan sin 0sin )1(2)1(lim --+→ (2)1arccos lim 1+-+-→x x x π (3)x x y )

2cos(1-=，求y y '''、。 (4)已知⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=x x t t a A x ln cos 3，分别

dxdt A

d dt A d dx 222

dA 、、

(5)已知xy y x e x x y x f ----=22)2(),(2，求201

x y y f

x x y ==∂∂∂∂∂，、

%(1)

x=sym('x');

t=sym('t');

g1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3; limit(g1,0)

%(2)

g2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1); limit(g2,x,-1,'right')

%(3)

y=(1-cos(2*x))/x;

diff(y)

diff(y,2)

%(4)

A=sym('[a^x,t^3;t*cos(x),log(x)]');

diff(A,x)

diff(A,t,2)

diff(A,x,t)

%(5)

y=sym('y');

f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y); dfx=diff(f,x)

subs(dfx,[x,y],[0,1])

dfxy=diff(f,x,y)

subs(dfxy,[x,y],[0,1])

6.用符号方法求下列积分。 (1)⎰++8

41x x dx (2)⎰-221)(arcsin x x dx (3)⎰∞+++0

4211dx x x (4)⎰+2ln 02)1(dx e e x x %(1)

x=sym('x');

int(1/(1+x^4+x^8))

%(2)

int(1/(asin(x)^2*sqrt(1-x^2))) %(3)

int((x^2+1)/(x^4+1),x,0,inf) %(4)

int(exp(x)*(1+exp(x))^2,x,0,log(2))