改进二进制布谷鸟搜索算法求解TSP问题
求解TSP问题的一种改进蚁群优化算法
求解TSP问题的一种改进蚁群优化算法
劳眷;韦兆文;区云鹏
【期刊名称】《福建电脑》
【年(卷),期】2008(000)003
【摘要】针对基本蚁群算法求解TSP问题时容易出现早熟和停滞现象的缺陷,提出了一种改进的蚁群算法.算法的基本思想是,将信息素分为局部和全局二种不同的信息素,在搜索过程中,对局部和全局信息素采用不同的更新策略和动态的路径选择概率,使得在搜索的中后期能更有效地发现全局最优解.以TSPLIB的数据进行实验的结果表明,在中大型问题上有着更好的发现最优解的能力.
【总页数】2页(P82-83)
【作者】劳眷;韦兆文;区云鹏
【作者单位】广西大学计算机与电子信息学院,广西,南宁,530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西,南宁,530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西,南
宁,530004
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
【相关文献】
1.一种求解TSP问题的改进蚁群算法 [J], 冯月华
2.一种求解TSP问题的改进遗传蚁群算法 [J], 徐练淞;潘大志
3.一种求解TSP问题的改进遗传蚁群算法 [J], 徐练淞;潘大志;
4.一种新的求解TSP问题智能蚁群优化算法 [J], 顾军华;谭庆;李娜娜;毛宁
5.一种改进的自适应蚁群算法求解TSP问题 [J], 占志刚;张求明;张盛意;王康因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
改进的最短路径算法在TSP问题上的应用
然 国内外 的学者 针 对 这 些 问题 ，提 出 了一 些 有 效 的方法 ［Ｉ。，但 问题 并未 完 全 消 除 ，算 法 的执 行 １。 效 率 问题仍 是 制 约蚁 群 算 法 在 大规 模 问题 中有 效 应 用 的Fra bibliotek 键 问题 。
本文针对原始 的最短路径算法 在 ＴＰ问题上 Ｓ 的实现进行 了改进 。主要是将最短路径算法与蚁 群算法相结合 ，利用蚁群算法 的隐并行性提出了
模 比较 大时 ，大 多 数算 法 很 难 在 短 时 间 内迅 速 收
和在某 些领 域 的优 势 ［－］ ５６。但 是 ，该 算 法 在 发 展 中表现 出两个 缺 陷 ，即 在对 于大 规 模 问题 研 究 是
敛 到最优 解 ，而蚁 群算 法则 有较 好 的结果 。
ＴＰ Ｓ 问题是指对于给定 的 ｎ 个城市集 合 （ ， １
是 一种 概率 优 化算 法 ，算法 的基 本 思 想是 若 干 只
种基 于最 短 路 径算 法 的改 进 算 法— —优 化 选 路
算法的最短路径算法。该算法通过减少基本蚁群
算 法 中的选 路 次 数 ，减 小选 路 开 销 ，提 高算 法 的
执 行效率 ，并 将这 种策 略是 现在最 短 路径算 法 中 。
【 关键词】 ｋ 算 １ 问 选 优 法；ｓ 题； 路 化 Ｐ
中 图分 类 号 ：Ｔ ３ １ ６ Ｐ ０ ． 文献 标识 码 ：Ａ
算 法 的搜索 时 间过长 并容 易 陷入 局 部 优解 ［］ Ｍ 。虽
０ 引 言
最 短路 径 不 仅仅 指 一 般 意义 上 两点 之 间 的距 离最短 ，还 可 以 引 申到其 他 的度 量 ，如 时 间 、费 用 、阻塞 等 。相应 地 ，最 短 路 径 问 题 就成 为 最 快
改进二进制布谷鸟搜索算法求解多维背包问题
改进二进制布谷鸟搜索算法求解多维背包问题作者：张晶吴虎胜来源：《计算机应用》2015年第01期摘要：针对多约束组合优化问题——多维背包问题（MKP），提出了一种改进二进制布谷鸟搜索（MBCS）算法。
首先，采用经典的二进制代码变换公式构建了二进制布谷鸟搜索（BCS）算法。
其次，引入病毒生物进化机制和病毒感染操作，一方面赋予布谷鸟鸟巢位置自变异机制增加种群多样性；一方面将布谷鸟鸟巢位置所组成的主群体的纵向全局搜索和病毒群体的横向局部搜索进行动态结合，进一步提高了算法的收敛速度，降低了陷入局部极值的概率。
再次，针对MKP特点设计了不可行解的混合修复策略。
最后将MBCS算法同量子遗传算法（QGA）、二进制粒子群优化（BPSO）算法、BCS算法就来源于ELIB数据库和OR_LIB 数据库的15个算例进行了仿真对比。
实验结果表明，所提算法计算误差均小于1%，标准差小于170，相比这3种算法具有相对更好的寻优精度和求解稳定性，是一种求解多维背包等NP 难问题有效的算法。
关键词：进化计算；二进制布谷鸟搜索算法；病毒机制；多维背包问题；组合优化中图分类号： TP301.6； TP18文献标志码：A0 引言为解决各种复杂优化问题，学者们受自然界动物群体行为的启示发展了多种群体智能算法，如粒子群算法[1]、蜂群算法[2]、布谷鸟搜索（Cuckoo Search， CS）算法[3]、狼群算法[4]等。
这些算法本质上都是一种基于群体智能的概率搜索算法，不追求严格的数学性质和求解问题本质结构特征的精确解析，设定合适的目标函数后即可求解实际问题，因而广泛应用于各种科学和工程领域[5]。
其中，布谷鸟搜索算法是Yang等[3]于2009新提出的一种群体智能算法，其灵感来源于布谷鸟独特的寄生育雏行为以及动物、昆虫的Lévy飞行特性。
CS算法具有算法原理简单、调整参数较少、全局搜索能力强等优点，被学者们应用各类优化问题中[6]。
求解函数优化问题的改进布谷鸟搜索算法
求解函数优化问题的改进布谷鸟搜索算法
胡欣欣
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2013(34)10
【摘要】为了提高布谷鸟搜索算法求解函数优化问题的求精能力和收敛速度,提出了一种基于自适应机制的改进算法.自适应机制用于控制缩放因子和发现概率,以提高种群的多样性,避免早熟,从而使更多的个体参与演化,达到提高求精能力和收敛速度的效果.仿真实验结果表明,与标准的布谷鸟搜索算法相比,基于自适应机制缩放因子的改进算法(rCS)和基于自适应机制发现概率的改进算法(paCS)在求精能力和收敛速度上都有明显的提高;同时具有自适应缩放因子和自适应发现概率的改进算法(iCS)比rCS和paCS具有更优的求精能力和收敛速度.
【总页数】4页(P3639-3642)
【作者】胡欣欣
【作者单位】福建农林大学计算机与信息学院,福建福州350002
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.求解多目标优化问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], 杨辉华;谢谱模;张晓凤;马巍;刘振丙
2.求解无约束优化问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], 苏芙华;刘云连;伍铁斌
3.求解工程结构优化问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], CHEN Le;LONG Wen
4.求解连续函数优化问题的合作协同进化布谷鸟搜索算法 [J], 胡欣欣;尹义龙
5.求解函数优化问题的改进布谷鸟搜索算法 [J], 李煜; 尚志勇; 刘景森
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用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进遗传算法是一种常用于解决旅行商问题（TSP）的优化算法。
TSP问题是指在给定一组城市和其之间的距离，找到一条最短路径，使得每个城市只访问一次并最终返回起始城市。
传统的遗传算法在解决TSP问题时存在一些缺点，例如收敛速度慢、易于陷入局部最优解等问题。
对遗传算法进行改进以提高求解TSP问题的效果和效率尤为重要。
改进初始化的方法。
传统的遗传算法一般采用随机生成的方法来初始化种群，但这样会导致种群的多样性不足、容易陷入局部最优解。
可以采用相邻交换法、插入法等启发式方法来生成初始化种群，增加种群的多样性，有助于全局搜索。
改进交叉和变异的操作。
传统的遗传算法中，交叉和变异操作一般是均匀随机进行的，但这样可能会导致交叉和变异带来的新个体的子路径中出现重复的城市，从而违反了TSP问题的约束条件。
可以采用部分映射交叉（PMX）等方法来保证交叉后子路径不会出现重复的城市，同时保持了种群的多样性；可以采用2-opt、3-opt等局部搜索方法来修复变异带来的子路径中出现的重复的城市，提高种群的质量。
可以引入自适应权重的选择策略。
传统的遗传算法中，选择策略一般是基于个体适应度的排序或轮盘赌选择的。
但这种选择策略可能会导致选择压力过大或过小，使种群收敛速度过快或过慢。
可以采用自适应权重的选择策略，根据种群适应度的分布情况动态调整选择概率，使得适应度较高的个体能够更有机会被选中，增加种群的多样性，提高全局搜索能力。
可以引入一些启发式的局部搜索方法。
传统的遗传算法中，局部搜索往往仅在变异操作中进行，但这样可能局部搜索的范围有限，难以跳出局部最优解。
可以在种群进化的过程中，根据种群的适应度情况，选择某些个体进行局部搜索，以进一步改善个体的质量。
对于求解TSP问题的遗传算法改进，可以从初始化方法、交叉和变异操作、选择策略和局部搜索等方面进行改进，以提高算法的效果和效率。
通过引入合适的启发式方法，增加种群的多样性，改善交叉和变异的操作，优化选择策略，加强局部搜索，可以有效地提高遗传算法在求解TSP问题中的性能。
一种改进的布谷鸟搜索算法
一种改进的布谷鸟搜索算法田野;方明【期刊名称】《长春理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)001【摘要】布谷鸟搜索算法是近年来提出的一种新的仿生智能算法,算法主要通过模拟布谷鸟的繁殖习性对问题进行最优求解.针对布谷鸟搜索算法中解的发现及放弃策略的随机性问题,将解的适应度情况同时考虑进来,并在此基础上提出一种基于解的优劣度的改进布谷鸟搜索算法.算法充分考虑解的适应度,并将适应度作为评估是否被放弃的一个标准,从而使得适应度较好的解更有可能被保留下来,提高算法的求解质量.实验结果表明新算法在求解质量以及收敛速度方面,都比标准的布谷鸟搜索算法有了一定的提高.%Cuckoo search (CS) algorithm is a new nature-inspired intelligent algorithm which simulates the breed behav-ior of the cuckoo species to solve the global optimization problems. In this paper, an improved cuckoo search (ICS) algorithm based on the fitness of the solution is presented to overcome the randomness on finding and abandoning one solution. In the presented algorithm, the fitness of the solution is considered and as the abandon metric, which makes the better solution be likely to survive, and improve the performance of the algorithm. The experiment results show that ICS is better than CS in not only the solution quality,but also the convergence speed.【总页数】4页(P115-118)【作者】田野;方明【作者单位】长春理工大学计算机科学技术学院,长春 130022;长春理工大学计算机科学技术学院,长春 130022【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.一种改进的新型布谷鸟搜索算法在工业流水作业中调度问题的优化应用 [J], 边倩2.改进布谷鸟搜索算法在多机器人任务分配及路径规划中的应用 [J], 谢永盛;曾箫潇;冯文健3.基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法及其应用 [J], 殷文明;李辉4.基于混沌算法的改进布谷鸟搜索算法及其应用 [J], 殷文明;李辉5.基于改进布谷鸟搜索算法的多传感器调度方法 [J], 魏文凤;刘昌云;田桂林;岳韶华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
用于求解TSP问题的遗传算法改进
用于求解TSP问题的遗传算法改进
遗传算法是一种求解旅行商问题（TSP）的有效方法。
TSP问题是指旅行商需要依次访问多个城市，然后回到起始城市，使得旅行的总距离最小。
在传统的遗传算法中，首先需要定义一个适应度函数，用于评估每个个体（旅行商的路径）的好坏程度。
然后，通过交叉、变异等操作，生成新的个体。
根据适应度函数的评估结果选择较好的个体作为下一代的父代。
传统的遗传算法存在一些问题。
由于随机性较高，可能陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
交叉和变异操作可能导致新生成的个体在某些城市之间出现重复的情况，这样会造成路径的错误。
为了改进传统的遗传算法，可以采取以下几种方法。
引入局部搜索算子，例如2-opt 算法，可以在每个个体生成后对其进行局部改进，从而减少陷入局部最优解的可能性。
可以设计新的交叉和变异操作，例如部分匹配交叉（PMX）和插入变异等，以避免生成重复城市的个体。
可以引入其他的搜索策略，例如模拟退火算法和禁忌搜索等，可以在遗传算法的基础上进行进一步优化。
除了算法本身的改进，还可以采用一些启发式的方法，例如辅助信息的引入。
可以利用城市之间的地理位置关系，设计适应度函数或者交叉变异操作，使得路径更符合实际旅行的规律。
还可以考虑可行解的搜索空间的剪枝，例如根据某些约束条件进行筛选，减少计算量。
对于TSP问题的求解，遗传算法是一种有效的方法。
通过对传统遗传算法的改进和优化，可以提高求解的效率和准确性。
在实际应用中，根据具体问题的特点和需求，可以进一步调整和改进算法，以获得更好的结果。
求解TSP问题的一种改进蚁群算法
１ 引言
旅行商问题（ ｒｖ ｌ ｇ Ｓ ｌ ｍａ ｒｂｅ Ｔ Ｐ 是 Ｔ ａ ｅｉ ａｅ ｎ Ｐ ｏ ｌｍ， Ｓ ） ｎ ｓ
ＷＡＮＧ ｅ ｇ ｆｎ ， Ｆ ｎ －ｅ ｇ ＷＡＮＧ ｎ ｍｉ ｇ Ｗ Ｕ ｉ Ｒｅ － ｎ ， Ｊａ
（ ｌ ｇ ｆ ｌ ｔ ｃｌ ｎ ｗ ｅｇ ， ｈｅ ｒｅ ｉｅｓｔ， ｉｈ ｎ ３ ０ ２Ｃ ｉａ） Ｃｏｌ ｅｏ ｅ ｒ ａ ｄＮｅ Ｅｎ ｒｙ Ｔ ｒｅＧｏｇ ｓ ｖ ｒｉ Ｙ ｃ ａ ｇ４ ３ ０ ｈｎ ｅ Ｅ ｃｉ ａ Ｕｎ ｙ
全局 收敛性 产生 寻找最 优路径 的初始 信息 素分 布 ， 然后
述为 ： 假设有 一个旅 行商人 从 自己所 在 的城 市 出发去拜 访 ｎ个 城市 ， 要求每个 城市 只能 拜访一 次 ， 而且 最后要
回到原 来 出发 的城 市 。路 径 的选 择 目标 是 要求 一条 最 短 的周游路径 。 由于 ＴＳ Ｐ问题在 智能机器人路径 规划 、
关键词 ： 蚁群算法 ； 遗传算法 ； Ｓ Ｔ Ｐ问题
中 图分 类 号 ： １ ＴＰ ８ 文 献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３ ２ １２ １）７ ０ ０ — ３ １０ ７４ （０ ００ — ０ １ ０
Ａｎ Ｉ ｒｖ ｄＡｎ ｌｎ ｇ ｒｈ ｆ ｒ ｌｉｇＴ ｏ ｅ ｔ ｏ ｙＡｌｏ ｉ ｍ ｖｎ ＳＰ ｍｐ Ｃｏ ｔ ｏ Ｓｏ
控 制 理 论 与 应 用
Ｃｏ ｔｏｌ ｅｏ ａｎ ｎｒ Ｔｈ ￣ ｄ Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎｓ ｌ ｔ ｃ ｏ
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改进二进制布谷鸟搜索算法求解TSP问题：According to the characteristics TSP problem ，we design an improved TSP problem solving binary cuckoo algorithm. The algorithm uses a binary code string showing the location of the nest ，the nest of the cuckoo to find a new flight path of Levi binary code conversion ，this paper introduces the binary coded control coefficient transform binary coding mixedupdate ，the paper retains the cuckoo egg method being eliminated mechanisms ，and introduces greedy thought ，this article will search for new and efficient cuckoo （CS）algorithm to improve abinary search cuckoo （BCS）algorithm. The BCSalgorithm for solving TSP. By testing multiple sets of data ，compared to "TSP problem of data collection catalog （standard testset ），" The results show that better than tabu search algorithm ，genetic algorithm ，ant colony algorithm ，particle swarm optimization.Keywords：Binary ；Cuckoo search algorithm ；traveling salesman problem ；greedy algorithm1 引言TSP（旅行商）问题是指已知n个城市之间的相互距离，寻找一条遍访n 个城市，每个城市只访问一次。
最终又回到出发城市的最短旅行路线。
这是一个典型的组合优化问题，被证明是NP完全问题，其所有的路线数为n,搜索空间随着城市数n的增大而迅猛增大，这就产生了所谓的“组合爆炸”问题。
目前还没有一种完全有效的算法解决TSP问题。
由于TSP问题有很高的理论价值和实际应用背景，如何以用来解决分配、调度和网络优化问题等，所以人们一直致力于研究新的算法达到高效求解TSP问题。
求解TSP问题传统的方法有穷举搜索法、贪心法、动态规划法等，这些方法都面临着这样一个共同的问题，即当问题的规模N 大到一定程度时，问题的计算量极大地超出了机器所能允许的极限。
现代流行的智能算法主要有遗传算法、郭涛算法、蚁群算法、粒子群优化算法。
英国剑桥大学的Yang等在研究了布谷鸟的繁殖行为和莱维飞行特性之后于2009 年创立了布谷鸟搜索（Cuckoo Search ，CS算法，并用大量的函数对其性能进行了测试，结果表明该算法在许多方面的性能已经超过了微粒群算法和遗传算法：CS算法具有全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强等优点。
然而，原始的CS算法只能用于求解连续型的优化问题，不能用于求解离散型的优化问题如NP完全问题。
本文将原始的CS算法改进成为二进制布谷鸟搜索（Binary Cuckoo Search，BCS算法，并应用旅行商问题（TSP。
2 TSP 问题数学描述TSP问题(Traveling Salesman Problem )，又称旅行商问题，每两个城市i 和j 之间的距离为Dij ，城市行走的排列顺序用数学符号表示为：X= (C1, C2,……Cn),目标函数。
3求解TSP问题的改进的二进制布谷鸟算法3. 1 编码方法本文提采用的解码方案如下：采用二进制编码，设TSP问题有n 个城市，则用长度为r=n*[log2n ] 个二进制位代表一个染色体。
设有一染色体的二进制编码为T={t1 ，t2 ，... tr} ，其中ti=0 或ti=1 。
解码时，把T 平均分成n 段，然后把分别每一段看成一个二进制数还原成相应的整数，再对这n 个整数从小到大排序，用相应的位置当成一条路径中的城市编号。
例如，设TSP问题有5个城市，则染色体编码的长度为15,设其中一个染色体的编码为[011010001010100] ，解码时，每 3 个二进制编码为一段,可化为有重复整数序列[3 2 1 2 4] ,从小到大排序后, 其相应的位置为[4 2 1 3 5] ,可看作无重复的城市编号解释为一条回路。
在此编码方案下, 采用二进制的两点交叉及均匀变异, 不仅可以避免产生重复城市编号的问题, 而且产生的子代很好的继承了父代的优良路径, 使得种群得以进化, 并扩大了搜索的空间。
3. 2 适应度函数适应度函数设置为路径的长度, 函数值越小, 也就表示个体的适应度越好。
3. 3 CS 算法布谷鸟搜索算法是由布谷鸟的寄宿孵生的繁殖行为和levy 飞行机制演化而来的。
在大自然中布谷鸟是一种会将自己的鸟蛋产在别的鸟类的巢穴里，让别的鸟来帮助它孵化它的后代的寄宿繁殖的鸟类。
布谷鸟产的蛋在别的鸟巢时很有可能会被发现，那么寄宿其他鸟巢孵化自己后代的计划就失败，只能另寻更好的鸟巢，如果宿主鸟没有发现这个计划的实施，就会帮布谷鸟孵化鸟蛋，并且布谷鸟幼雏会比宿主鸟先被孵化出来，只要布谷鸟幼鸟被孵化出来它就会将其他的鸟蛋从鸟巢里推出去，以助其加快成长。
Levy 飞行在自然界中很多动物和昆虫的飞行行为中普遍存在，比如在飞行过程中可能会突然转一个90 度的弯接着飞行。
布谷鸟搜索算法是在以下三个理想的假定前提下提出的：（1）一只布谷鸟只产一个蛋，而且随机的寄宿在某个被选中的鸟巢中；（2）最好的鸟巢位置将被保留到下一代；（3）布谷鸟能够利用的多样性的鸟巢数量是固定的n 个，布谷鸟蛋被发现的概率为pa, pa€ [0 , 1]。
莱维飞行取决于由公式（3）和公式（5）产生的两个正态分布的随机数v，u，v，u 可大可小，可正可负，故布谷鸟每次按Levy 飞行机制随机搜索的路径长短和方向都是高度随机改变的，很容易从一个区域跃入到另一个区域，是个CS算法的全局多样性特别强。
另一方面，CS算法借鉴了布谷鸟的繁殖行为，定义布谷鸟蛋被宿主鸟发现的概率pm=0.25，不适应环境的较差的布谷鸟蛋被淘汰，适应环境的优秀的布谷鸟蛋被孵化，保证新生的布谷鸟都是优秀个体组成，使得CS算法具有较强的收敛性。
3. 4 BCS 算法原始的CS算法用于求解连续空间的优化问题，取得了很好的效果。
欲将CS算法用于求解离散型的优化问题，须对其进行二进制改进，已得到二进制布谷鸟搜索（BCS算法。
首先，用一个长度为nc的二进制编码串来表示的m代第i 个鸟巢第j维变量的值，那么就表示第m代第i个鸟巢第j维变量的第k 个二进制编码，其中k=1，2，.. ，nc。
其次，对Levy 飞行每次位置更新的跳跃路径step 进行二进制代码变换。
按照Kennedy和Eberha公式[1]变换得到Levy飞行的二进制代码变换公式为：按照刘建华[2] 进行变换则得到Levy 飞行的二进制代码变换公式，当Step0 时为：然后，采用二进制编码的混合更新方法。
按照文献[2] 的分析可知，的分析可知，若只用式（5）和式（6）进行二进制编码的更新，其全局多样性很强，而几乎没有收敛性；而只用式（7）〜式（11）进行更新，其收敛性很强，但全局多样性较弱。
为使BCS算法的性能更好，在BCS算法中引人二进制编码控制系数pr € [0 , 1],在算法的每一代均使用上述两类公式对二进制编码进行混合更新，得到BCS算法中Levy飞行的二进制编码混合更新方法为：If rand () If w € Y and 入[y]+length[y , w]pa,则应用这个个体与当前最优个体进行多点交叉，并且进行换位变异的方法(为了保证进化前期的稳定性和防止后期进化的陷入局部最优解，所以前期变异概率小，后期变异概率适当增大)，得到新的位置，否则不变。
Step5 :为了增强算法的收敛性，在算法的后期每隔100代，对群体的10%进行一次贪心算法，优化一下群体。
这样即增强的收敛性，也不影响算法搜索的全局多样性。
Step6 :回到步骤 2 重复迭代，直到达到最大迭代次数。
即算法结束，输出最优解bestindividual 。
4 实验结果4.1 实验条件和测试集( 1 )实验条件实验条件如表4-1 所示。
( 2)测试集为了最好地说明本文算法的有效性，本文选用了国际上最通用的TSP 测试库TSPLIB( http : //elib.zib.de/pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsplib.html )中的多个问题实例进行测试，每个问题的求解均运行本算法10 次。
以下给出了每个问题求解时的参数设置，以及 1 0次运行每次所得的最优值，10次运行的平均路径，并和TSPLIB中公布的最短路径进行了对比。
4.2 试验参数和结果（1）试验参数的设置实验参数的设置如表4-2 所示。
（2）实验结果先对pr76 进行将问题执行十次的结果进行罗列，并与其他算法进行比较。
表4-2 eil76 运行10 的结果及平均值、最优值及与其他算法和tsplib 公布的最优值的对比（3）与其他算法比较将本文算法中的得到的结果跟其他算法求解TSP问题的结果以及TSPLIB公布的最优的结果进行比较。
对于文中用到比较数据进行如下说明：在下表中MPS0 MFFA FFA和GN算法得出的结果出自。