《三角形三边的关系》说课稿

四年级下册数学《三角形的三边关系》说课稿

一、教材分析

《三角形三边关系》是在学生已经对三角形有了初步认识的基础上，对三角形边的关系的进一步探究。三角形三边关系只有简单的一句话“任意两边的和大于第三边”，看似简单，但实际上起课来真有有点令人头痛。主要是放手探究的度不好把握，完全放手，一节课下来可能也探究不出规律;一步步引领，给以学生的空间又不小，不利于学生的发展。为此，经过我们教研组的集体研讨，我们把本节课的重点放在如何把握“操作与想象”的度，以操作积累活动经验，以活动经验支撑想象，最终实现探究规律、培养学生推理能力的教学目标。

基于上述教材分析，本课教学目标确定如下：

探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，培养推理能力。

二、教学过程：

为有效达成教学目标，本节课我主要设计了四个教学环节：引入新课、合作探究、巩固运用、回顾总结。

(一)在比较中产生认知冲突，引入新课。

本环节设计本课第一次围三角形的操作活动：你会用三根小棒围成三角形吗?

给学生提供两组小棒，第一组能围成，第二组围不成。在展示交流时，要引导学生认识到两点：一是什么叫围成三角形，要注意首尾相连，即不能断开，也不能交错，这既是对三角形定义的进一步体验，也是为后面围三角形积累活动经验;二是产生认知冲突，并不是任意三根小棒都能围成三角形，从而产生探究的

欲望：三根小棒能否转成三角形，与什么有关?有怎样的关系?

(二)合作探究：这个环节设计了两个活动。

第一个活动：在比较中，探寻“不能”的原因。

本环节设计本课第二次围三角形的操作活动。

摆一摆：5根小棒(红色8cm，蓝色4cm、5cm各一根，黄色3cm、7cm各一根)。以红色小棒为三角形的一边，其余两边再取黄、蓝小棒各一根。试试看有几种取法，每种取法是否能围成三角形。把探究结果填在习题纸上。

想一想：结合拼摆的过程想一想，为什么有的三根小棒围不成三角形?

活动分两个层次展开：第一层次，学生小组合作后，展示交流。

交流主要围绕这几个问题展开：

1、能围成三角形的有几组?不能围成三角形的呢?

2、仔细观察图1～图4,比较这三根小棒的长度，你们有什么发现?

交流第一个问题时，重点放在“为什么围不成三角形”上。

交流第3种情况，要结合学具让学生边演示边说明：3厘米与4厘米的小棒合起来也不能够到10厘米小棒的两端，所以也就围不成三角形。学生演示时，教师可以追问“能不能再调整一下”来感受“够不到”，增加对“围不成”的体验。这样，借助学具的直观，辅以语言的表达，让学生深刻地体验围不成的原因，积累的活动经验为后面的想象活动提供形象支撑。(课件：留下调整的轨迹) 交流第4种情况，3+5等于8，为什么也围不成三角形呢?这是教学的难点，并且单靠操作不足以解决问题。因为木棒有一定粗度，所以实际操作与理论上容易产生冲突。为了突破难点，这里借助想象的力量来进行推理，具体展开如下：在学生操作后，面对能或不能的争论，

师：请同学们闭起眼睛来想象一下，第四种情况到底能不能摆出三角形?

师：不管你想象以后认为能还是不能，请把你的想象用别人看得懂的方式表示出来。

这里的想象，不是凭空猜测，因为学生对怎样围成一个三角形已经有了直观的体验，即两条小棒要碰到一起不能分开，另一端不能翘起来能。让学生画下来，就是把想象的过程落在纸上，留下思维的痕迹。

最后，再借助课件的动态演示，来进一步理解不能围成的原因。

演示动画：8cm线段固定，3cm和5cm线段分别与8cm线段的两端相接，在往一起靠的过程中保留轨迹。

第二个层次：引导发现规律。

借问题“回想我们刚才围小棒的过程，想一想，什么情况下，三根小棒不能围成三角形?(课件出示四幅图)

学生首次发现：黄边和蓝边合起来比红边边还短或黄边和蓝边合起来与红边相等。

再引导交流：要想围成三角形，三根小棒需要满足什么条件?

学生归纳：黄边和蓝边合起来大于红边。

【设计意图：《数学课程标准(2011版)指出，要让学生积累充分的数学活动经验。本环节，通过给学生提供有效的素材让学生操作，使学生在操作中获得了充分的体验和思考，也后面的推理打下基础。在这里，如果教师只是准备一些不同的小棒，让学生随意搭配，尽管学生的探究空间会更大，但学生就不容易关注两边的长度之和与第三边之间的关系了。这样固定红色小棒的长度，有意缩小了探究空间，但蕴含了明显的比较因素，有利于学生进行两方面的比较：能围成的一组小棒和不能围成的一组小棒之间的比较;两条短边的长度之和与长边的比较。这些比较因素就为学生顺利解开原有的疑惑：“究竟什么样的三根小棒能够围成三角形”做好铺垫。】

2、在比较中深刻理解概念。

本环节设计第三次围小棒的活动：老师这还有三根小棒，想一想：它们能围成三角形吗?(红3cm、黄7cm、蓝11cm)

本活动分三个层次展开探究：

第一层次认知中产生冲突：学生先想一想，能围成三角形吗?为什么?学生说明原因之后，再动手验证。

第二层次探究中引发猜想：怎样改变小棒的长度就可以围成一个三角形呢?学生猜想，课件演示。

交流时，抓住一条主线来展开：即“红边和黄边不变，怎样改变蓝边”?

在不断调整的过程中，学生会发现一是红、黄和要大于蓝边，红、蓝边和要大于黄边。

这个过程既是不断猜想和验证的过程，也是不断应用“两边和要长于第三边”这个结论的过程。

第三层次归纳概括：要想围成三角形，单单只看这两根小棒的长度之和是不是大于第三根小棒是不够的。想一想：究竟满足什么关系的三根小棒才能围成三角形?

第四层次验证：让学生任意画一个三角形，量出各边的长度，看看是否满足任意两边的和大于第三边。

【设计意图：通过前面的活动，学生已经获得了丰富的直接经验和感性认知，在此基础上教师先通过一组新的数据让学生产生认知冲突，然后引导学生在已有认知的基础上进行猜想和推理，逐步完善认识的过程中引发新的猜想。学生通过观察、质疑、猜想、验证等学习活动，在观察中思考、思考中顿悟、提升，实现了思维从具象到抽象的过渡，深刻理解了概念的本质。】

回顾上面探究的过程，第一环节主要是积累“围成”和“围不成”的活动经验，并初步归纳规律;第二环节主要是借助第一环节积累的活动经验，来进行不断地猜想和骓，来进一步归纳规律，发展学生的推理能力。

(三)巩固运用

练习环节，分为两个层次：

第一层次是巩固并优化规律：课本自主练习2。

通过这组练习巩固运用刚才发现的规律，同时又优化规律。即只要两条短边的和小于长边，就可以判断不能围成三角形。

第二层次是灵活应用：设计了两道练习。

1、小华去学校，有几条路可走?最近的是哪一条?为什么?

2、明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根木条长3分米，那么第三根木条可以是多少分米呢?(取整分米数) 【设计意图：巩固运用是课堂教学中不可缺少的一个过程，通过这一环节的练习既能巩固新知、形成能力、优化方法，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，体验到学数学的意义和价值。】

(四)回顾总结