2020届吉林省吉林市普通中学高三上学期第二次调研测试语文试题(解析版)
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试语文注意事项：1．本试卷共22道题，共150分，考试时长为150分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
影视IP再现，老牌组合重逢……近来，“怀旧梗”在综艺荧屏上频刷存在感，引发了一波又一波“回忆杀”。
不少网友感慨，综艺节目为什么越来越流行“怀旧”了？因为有需求。
当“郭芙蓉”和“白展堂”唱起《武林外传》的主题曲《侠客行》，不少观众感慨13年过去了；目睹黄日华版《天龙八部》的主演们时隔22年再次重聚，不少网友表示被击中泪点……近年来，从83版《西游记》《红楼梦》到《新白娘子传奇》《炊事班的故事》《射雕英雄传》，越来越多经典影视剧在综艺节目的舞台上“情景再现”，让观众一边感动得流下眼泪，一边感慨自己逝去的青春。
这背后，是经典IP的杀伤力，是观众对于情怀的强烈需求。
而需求意味着生产力。
经典影视剧承载着一代代观众的集体记忆，本身就自带话题，自带流量。
环顾影视圈，怀旧早已从文化景观转化为一种经济现象，从电影、小说到游戏、歌曲，莫不如此。
商家售卖情怀，以期引发强烈的情感共鸣；用户购买回忆，获得某种程度的心理满足。
综艺节目，也是一样。
它们站在经典影视剧的“肩膀”上，用综艺与怀旧碰撞，得出高收视率、高关注度的成果——这种形式直接、有效，也因此备受追捧。
作为一种娱乐性的节目形式，综艺传播力强，辐射面广，一直以独特的方式影响着人们的精神生活。
综艺节目流行“怀旧”，这属于应需而生，能戳中观众的心理需求，在满足群众文化需要方面发挥着一定作用。
但也必须承认，情怀从某种程度上说是一种不可再生资源。
“怀旧梗”可以用一次，用两次，但不可能屡试不爽。
当观众的怀旧需求充分释放，势必对其产生审美疲劳，甚至产生“免疫力”，这是规律使然。
比如，此前不少网友发现，搜索“某某剧组重聚”会发现一些剧组从未停止过重聚，今天在这个节目，明天在那个舞台，所谓的“聚首”有了套路的味道，引来网友纷纷吐槽。
创新是文艺的生命。
近年来，群众对文化产品提出了更高的要求。
一档节目是否有新意、有创意，成了影响观众取舍的关键因素。
从《中国诗词大会》《朗读者》到《声临其境》《我就是演员》，近年来越来越多综艺节目脱颖而出，以诚意和创意打动人心。
对于综艺流行“怀旧梗”，没必要指责其“炒冷饭”、缺乏创新，但保持必要的警醒是应该的——少些套路，多些诚意和匠心，狠抓精品创作，才能够打造出为群众喜闻乐见的好作品。
(摘编自2019年3月《广州日报<综艺为啥越来越流行“怀旧”了？>》，有删减)1. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是A. 怀旧是人们对时光的追忆。
近年荧屏频繁出现“怀旧梗”反映了观众的心理需求。
B. 经典IP是指那些承载着一代又一代观众的集体记忆的经典影视剧。
C. 电影、小说到游戏、歌曲中的怀旧之所以成为一种经济现象，是因为商家售卖了情怀，也是因为用户在消费中与商家产生了情感共鸣。
D. 综艺节目售卖情怀容易引发观众情感共鸣，但一再“炒冷饭”也不会屡获成功。
2. 下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是A. 文本采用层进式结构，先摆现象，再挖其根源、析其特殊性，最后提出解决问题的办法。
B. 第三段运用事实论据，既指出综艺节目流行“怀旧”的现象，也揭示了“怀旧”流行的原因。
C. 文本例举《朗读者》等脱颖而出的节目，与前文的“怀旧梗”形成对照，突出创新才是文艺的生命。
D. 文本最后一段采用了总分式的结构，先破后立，最后点明本段的论点“要狠抓精品创作”。
3. 根据原文内容，下列说法正确的一项是A. 只要观众的怀旧需求在综艺节目中得到充分释放，就会对“怀旧梗”产生免疫力，由此可见“情怀”是不可再生资源。
B. 作者并不认同“某某剧组从未停止重聚”的行为，认为“怀旧”不应成为综艺节目的一种营销“卖点”。
C. 观众对文化产品的取舍完全取决于该产品的创意和诚意，而非“怀旧梗”和“回忆杀”。
D. 因为综艺流行“怀旧”是应需而生，所以观众没必要过分指责，但观众应保持一定的警醒。
【答案】1. C 2. D 3. B【解析】【1题详解】本题考查学生理解文章内容的能力。
解答此类题时，要回到原文中逐句比较，依据文意，力求明辨各选项表述的正误，特别要注意其中的细枝末节的毛病，例如事件的前后倒置、内容上的归纳不完整、中心概括上的无中生有、片面遗漏、强拉硬连、任意拔高等。
C项,“电影、小说到游戏、歌曲中的怀旧之所以成为一种经济现象，是因为商家售卖了情怀，也是因为用户在消费中与商家产生了情感共鸣”说法错误。
“情感共鸣”不是与商家产生的，张冠李戴，还有以偏概全之嫌疑。
故选C。
【2题详解】本题考查学生分析论点、论据和论证方法的能力。
解答此类题目，应先梳理文章的内容，圈出每段的中心句，把握文章的观点、论据，注意分析文章的思路，中心论点和分论点的关系，论点和论据之间的关系，论证方法的类型，重点考核为论点是否正确，论据证明的是什么观点和论证的方法。
D项，“文本最后一段采用了总分式的结构，先破后立”说法错误。
文章末段是先立后破，另外破立结合是“对照式”逻辑，而非“总分式”。
故选D。
【3题详解】本题考查学生筛选并整合文中的信息的能力。
这类题目首先要速读题干，明确对象及要求，解答时要整体理解文章的内容，准确把握作者的观点态度等内容，尤其是对选文中心句的理解，要将题目材料信息带入选文比对理解，看看有没有偷换概念、范围缩小或扩大、混淆关系、轻重范围失当、因果颠倒等问题。
要辨明检索区间，确定对应语句，联系上下文体会。
A项，“只要观众的怀旧需求在综艺节目中得到充分释放，就会对‘怀旧梗’产生免疫力，由此可见‘情怀’是不可再生资源”说法错误，绝对化。
第5段：“甚至”在文中表更进一层，不能转化为“只要……就……”；C项，“观众对文化产品的取舍完全取决于该产品的创意和诚意，而非‘怀旧梗’和‘回忆杀’”无中生有。
第6段：原文“一档节目是否有新意、有创意，成了影响观众取舍的关键因素”，选项中而非‘怀旧梗’和‘回忆杀’”于文无据。
且从文章前5个自然段来看怀旧仍然收欢迎；D项，“因为综艺流行‘怀旧’是应需而生，所以观众没必要过分指责，但观众应保持一定的警醒”说法错误。
张冠李戴。
第6段：原文“但保持必要的警醒是应该的——少些套路，多些诚意和匠心，狠抓精品创作，才能够打造出为群众喜闻乐见的好作品”可见作者说的“警醒”是针对文艺工作者和商家的，而非观众。
故选B。
【点睛】论述类文本题在筛选并整合文中信息时，一般分为三步：第一步，把握全文主要内容，因为该题涉及的内容一般范围比较大，所以把握全文主要内容是筛选和整合的基础。
具体来说，要探究文章的观点，把握作者在文中体现的态度，筛选出文中使用的论据等。
对文章的主要内容有个整体把握，筛选和整合信息时才会心中有数。
第二步，把握题干，确定答题区间。
第三步，将选项信息与原文语句内容进行对应比较。
选项信息的语言与原文语句内容在表述上有一定区别，命题者常通过改变叙述的方式来设置一些干扰项，解答时要认真核对，找出符合题干的选项。
(二)实用类文本阅读(本题共3小题，12分)阅读下面文字，完成下面小题。
材料一：7月2日报道日本《日经亚洲评论》杂志网站6月29日发表文章《德国铁路集团押注“一带一路”，增加对华列车货运》称，德国国有铁路集团——德国铁路公司货运部计划大幅提高对华运输能力，寄希望于北京“一带一路”互联互通计划继续支持陆路运输。
文章称，德国铁路公司货运部准备明年将中欧班列铁路货运服务增加17.6%，从目前的8.5万个标准集装箱增加到10万个。
虽然铁路在欧中货运总量中所占份额仍然微不足道——仅占1.5%，但交通运输业观察家预测：随着双方企业利用列车运输优势，铁路货运量将出现增长。
文章称，由于欧中班列对德国铁路公司投资组合日益重要，2018年年底德国铁路公司成立了欧亚货运公司。
公司董事长卡斯滕•欣内说：“我们预测货运能力增加，依据的是公司成功地扩大了中国与我们欧洲铁路网连接的目的地，我们的铁路网是欧洲最大的铁路网。
”(节选自《看好“一带一路”前景德铁拟增加对华列车货运》,2019年7月《参考消息》，有删减) 材料二：到2018年末，全国铁路拥有机车2.1万台，是1949年的5.3倍；民用汽车保有量2.3亿辆，是1949年的4564.1倍；民用飞机由1985年的404架增至2018年的6134架；水上运输船舶13.7万艘，是1950年的30.3倍。
数量激增的同时，各类运输装备技术不断突破创新。
以高速列车、大功率机车、大型客机为代表的一批具有自主知识产权的高性能铁路和飞机装备技术达到世界先进水平。
2018年，全国主要运输方式完成客运量179亿人，旅客周转量34218亿人公里，是1949年的128.5倍和220.8倍，年均分别增长7.3%和8.1%。
完成货运量515亿吨，货物周转量204686亿吨公里，是1949年的275.3倍和793.8倍，年均分别增长8.5%和10.2%。
随着现代化码头建设的加速推进，带动港口货物吞吐量大幅增长。
2018年，全国沿海规模以上主要港口完成货物吞吐量92.2亿吨，是1949年的1390.6倍，年均增长11.1%。
运输服务转型升级，居民出行和货物流转更加高效。
在政策积极推动下，涌现上海虹桥综合客运枢纽、广州南站综合客运枢纽等一批综合客运枢纽，实现高铁、城市客运、轨道交通、民航等交通方式无缝对接，旅客换乘更加便捷。
多式联运、无船承运、无车承运等货运组织形式快速发展，货物运输及时性和延展性大幅提高，逐步形成便捷、高效的货物运输服务体系。
(节选自2019年8月《新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告之十六》，有删减) 材料三：11月1日，5G商用时代正式开启。
随着高速的5G网络投入应用，数字旅游产品、手机动漫视频、云游戏、智慧旅游服务等都将为人们带来更高品质、更多层次的体验，5G技术将逐渐成为数字创意和文旅产业融合发展的重要引擎，为数字创意产业带来新的发展机遇。
在江西省定南县桃花源景区，视觉工业(赣南)创意基地成为文旅产业与数字创意融合发展的典范。
目前，为活化利用赣南客家文化资源，该县正在制作“客家文化百米长卷VR”，利用数字影像技术呈现赣南客家文化和山川，游客不出景区便能实现“人在画中游”饱览客家美景。
今天，消费者对文化旅游消费的品质需求不断提高，被称为互联网“原住民”的年轻人成为主要消费群体，他们更注重产品的体验感、科技感、创意感。
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试政治试卷
★保密吉林市普通中学2021—2022学年度高中毕业班第二次调研测试政治试卷说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为90分钟，满分为100分2.请将各题答案涂写在答题卡内，答题卡另发。
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，每小题2分，共48分）1. 某商品的需求变化如图所示,(D1为变化前的需求曲线,D2为变化后的需求曲线)。
不考虑其他因素,下列经济现象与图中反映的信息相符的是①北京持续优化营商环境，对新注册企业数量的影响②上海试行“租购同权”,该市租房需求量将会增加③吉长城际公交线路的开通，对吉长高铁需求的影响④郑州市发放可抵扣的家电消费券，对当地家电市场的影响A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 2021年11月15日，北京证券交易所正式开门迎客。
据悉，其定位服务创新型中小企业，聚焦专精特新。
目前北交所首批81家上市公司中，有17家为专精特新“小巨人”企业。
北京证券交易所开市①鼓励企业通过资本市场融资,拓宽企业间接融资渠道②放宽上市限制,允许创新型有限责任公司公开发行股票③培育壮大创新发展新动力的重要举措④通过资本市场来配置金融资源，将北京的科创资源转化为经济价值A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 我国在过去6年中，以冬奥会筹办为契机，推动冰雪经济呈现“冷资源”释放“热效应”的好势头。
《“十四五”体育发展规划》明确提出：“促进冰雪产业全面升级。
”在“带动三亿人参与冰雪运动”的进程中，冰天雪地也是金山银山，助力冰雪产业实现高质量发展。
冰天雪地也是金山银山是因为①冰雪产业会同步催生的冰雪培训、冰雪旅游等新业态，带动相关产业发展②政府主动参与冰雪项目经营，促进区域经济发展③运动需求升温消费热度，人们消费能力、意愿会随之增长④能带动冰雪经济转型升级,成为新的经济增长点A .①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④4. 党的十九大以来，中央企业集团层面战略性重组进入新的加速赛道，先后完成了一批资产规模大、影响深远的重组项目。
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试地理试卷(含部分解析)
★保密吉林市普通高中2021—2022学年度高三毕业班第二次调研测试地理本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将正确答案填写在答题卡中。
第Ⅰ卷选择题（共22题，每题2分，共44分。
）在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目渤海地区是我国经济增长的“第三极”。
环首都经济圈城市规划要体现高端、生态、园林化，做到现代化与中国传统文化相结合，在保持现有生态环境的前提下，以规划展馆为核心，打造综合会务、接待、商业、文化等功能。
图1是京津冀区域发展规划示意图及区域联系图，据此完成1-3题。
图11.京津冀地区规划发展京北、京南、京东新城的意义A. 缓解河北人口、交通压力B. 分散北京的部分职能C. 带动北京市城镇化发展D. 提升天津的城市等级2. 区域联系图所反映的有利于京津冀协同发展的主要措施是A. 提高第二产业比重，优化产业结构B. 加强区域资源联系，打造资源型产业区C. 发挥各自区域优势，加快区域分工与协作D. 强化行政区划界限，保障经济要素自由流动3. 环首都经济圈城市群规划的产业中，目前河北不具有竞争力的是A. 现代农业B. 养老度假C. 零部件制造D. 产品研发2019年8月6日，国务院批复设立中国(上海）自由贸易试验区临港新片区，它坐拥浦东国际机场，洋山深水港，临港吸引众多智能高端制造业落户，优先布局集成电路、人工智能、生物医药、航空航天、新能源和智能网联汽车、智能制造、高端装备等领域重点项目。
图2示意上海港港区位置迁移及上海临港新片区地理位置，据此完成4-6题。
4. 上海自贸试验区临港新片区主要产业是A. 第一产业和第二产业 B ．全部为第三产业 C. 第二产业和第三产业 D. 第一产业和第三产业 5. 上海自由贸易区临港新片区吸引众多智能高端制造业落户的主要因素是A. 地理位置和生态环境B. 劳力资源和科学技术C. 能源矿产和地价因素D. 国家政策和交通区位6. 上海港区港口位置变迁的原因是①乡村产业布局调整，导致港区位置变化 ②船舶大型化，对航线深度和航道宽度要求提高 ③简化海关进口手续，增加相关环保指标 ④货物吞吐量增大，对港区土地面积需求增加 A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2021年12月3日，中老铁路全线通车运营，被称为一条“穿行在洞中、穿行在空中”的铁路，是中老两国间的联通之路、友谊之路。
2020年1月吉林省吉林市普通高中2020届高三毕业班第二次调研测试语文答案详解
绝密★启用前吉林省吉林市普通高中2020届高三毕业班上学期第二次调研测试语文试题参考答案详解2020年1月1.C（本题考查理解文中重要句子含义的能力，能力层级为B、C级。
“情感共鸣”不是与商家产生的，张冠李戴，还有以偏概全之嫌疑）2.D（本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。
能力层级为C级。
文章末段是先立后破,另外破立结合是“对照式”逻辑,而非“总分式”）3.B（本题考查分析概括作者在文中的观点态度能力,能力层级为C级。
）(A 绝对化。
第5段：“甚至”在文中表更进一层,不能转化为“只要……就……”；C 无中生有。
第6段：原文“一档节目是否有新意、有创意,成了影响观众取舍的关键因素”,选项中而非‘怀旧梗’和‘回忆杀’”于文无据。
且从文章前5个自然段来看怀旧仍然收欢迎；D 张冠李戴。
第6段：原文“但保持必要的警醒是应该的——少些套路,多些诚意和匠心,狠抓精品创作,才能够打造出为群众喜闻乐见的好作品。
”可见作者说的“警醒”是针对文艺工作者和商家的,而非观众。
）4．（3分）A（不是“增加了”,是“增加到”,不合逻辑）5．（3分）B （“要把德国铁路网打造成欧洲最大的铁路网”错,是已然）6.（6分）示例1：（1）策略：①对外开放,通过“一带一路”加强与各国的交流合作；②实现知识产权自主,加强自主研发,不断转型、升级运输服务。
（2）途径：①开设欧中班列,实施北京“一带一路”互联互通计划；②5G广泛应用,各类运输装备技术实现突破创新；③快速发展综合客运枢纽和多种新型货运组织形式。
示例2：（1）努力与国际接轨,融入世界发展。
比如“一带一路”政策给中国也给世界带来了巨大机遇。
（2）抓住机遇,提升发展水平。
比如5G时代来临,中国迅速把握时机,抢占数字经济制高点。
（3）加大基础设施建设力度,完善服务体系。
比如中国交通体系中公路、铁路、航空、港口等的大规模建设及配套设施水平的提升极大满足了人民生活和经济发展的需要。
1。
吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 语文试卷(含答案)
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试语文注意事项：1．本试卷共22道题，共150分，考试时长为150分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
影视IP再现，老牌组合重逢……近来，“怀旧梗”在综艺荧屏上频刷存在感，引发了一波又一波“回忆杀”。
不少网友感慨，综艺节目为什么越来越流行“怀旧”了？因为有需求。
当“郭芙蓉”和“白展堂”唱起《武林外传》的主题曲《侠客行》，不少观众感慨13年过去了；目睹黄日华版《天龙八部》的主演们时隔22年再次重聚，不少网友表示被击中泪点……近年来，从83版《西游记》《红楼梦》到《新白娘子传奇》《炊事班的故事》《射雕英雄传》，越来越多经典影视剧在综艺节目的舞台上“情景再现”，让观众一边感动得流下眼泪，一边感慨自己逝去的青春。
这背后，是经典IP的杀伤力，是观众对于情怀的强烈需求。
而需求意味着生产力。
经典影视剧承载着一代代观众的集体记忆，本身就自带话题，自带流量。
环顾影视圈，怀旧早已从文化景观转化为一种经济现象，从电影、小说到游戏、歌曲，莫不如此。
商家售卖情怀，以期引发强烈的情感共鸣；用户购买回忆，获得某种程度的心理满足。
综艺节目，也是一样。
它们站在经典影视剧的“肩膀”上，用综艺与怀旧碰撞，得出高收视率、高关注度的成果——这种形式直接、有效，也因此备受追捧。
作为一种娱乐性的节目形式，综艺传播力强，辐射面广，一直以独特的方式影响着人们的精神生活。
综艺节目流行“怀旧”，这属于应需而生，能戳中观众的心理需求，在满足群众文化需要方面发挥着一定作用。
但也必须承认，情怀从某种程度上说是一种不可再生资源。
吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 化学试卷(含答案)
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试化学说明：本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将各试题答案写在答题卡上。
可能用到相对原子质量：H1 C12 N 14 O16 S 32 Na 23 Cu 64 U 238第Ⅰ卷 (共44分)一、选择题（本题共10小题，每小题2分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
）1. 下列生活用品中主要是由合成纤维制造的是A. 宣纸B. 羊绒衫C. 棉衬衣D. 尼龙绳2. 下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是A. 水煤气-CH4B. 明矾-KAl(SO4)2·12H2OC. 水玻璃-H2SiO3D. 纯碱-NaHCO33. 改变下列条件，只对化学反应速率有影响，一定对化学平衡没有．．影响的是A. 催化剂B. 浓度C. 压强D. 温度4. 下列化学用语或命名正确的是A. 过氧化氢的结构式：H-O-O-HB. 乙烯的结构简式：CH2CH2C. 含有8个中子的氧原子：D. NH4Cl的电子式：5. 下列常见的金属中，常用电解法冶炼的是A. FeB. CuC.MgD. Pt6. 下列关于甲烷、乙烯、苯和乙醇的叙述中，正确的是A. 都难溶于水B. 都能发生加成反应C. 都能发生氧化反应D. 都是化石燃料7. 元素周期表的第四周期为长周期，该周期中的副族元素共有A. 32种B. 18种C. 10种D. 7种8. 下列自然、生活中的事例不属于氧化还原反应的是A．空气被二氧化硫污染后形成酸雨B．植物进行光合作用C．用漂粉精杀菌、D．明矾净水9.pH＝a 的某电解质溶液，用惰性电极电解，电解过程中溶液pH＜a的是A.NaClB. CuSO4C.Na2SO4D.HCl10．下列排列顺序中，正确的是①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②离子半径：Cl－>Na+>Mg2+>Al3+③酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO4 ④结合质子(H+)能力：OH—＞CH3COO—＞Cl—A．①③B．②④C．①④D．②③二、选择题（本题共8小题，每小题3分。
2020届吉林省吉林市普通中学高三第二次调研测试英语试题(解析版)
B. To make good grades.
C. To keep up with world news.
第二部分：阅读理解（共两节，满分40分）
第一节（共 15 小题；每小题2分，满分 30分）
阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、和 D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
C. She cried.
听第10段材料，回答第17至20题。
17. Who is making the announcement?
A. The student government. B. The school newspaper. C. The football team.
18. How many new teams are added this year?
Are you a woman between the ages 20 and 30? Have you had at least two years of experience as a professional actress? Would you like to appear on a TV show watched by hundreds of thousands of viewers? If you answer yes to all of these questions, this can be a great opportunity.
【2题详解】
细节理解题。根据 About the role中的 This is a silent role可知，该角色没有台词，不会有对话。故选A。
A. Junk food. B. Healthy food. C. Delivered food.
吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试(1月)+语文+Word版
★保密吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试语文注意事项：1．本试卷共22道题，共150分，考试时长为150分钟。
2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
影视IP再现，老牌组合重逢……近来，“怀旧梗”在综艺荧屏上频刷存在感，引发了一波又一波“回忆杀”。
不少网友感慨，综艺节目为什么越来越流行“怀旧”了？因为有需求。
当“郭芙蓉”和“白展堂”唱起《武林外传》的主题曲《侠客行》，不少观众感慨13年过去了；目睹黄日华版《天龙八部》的主演们时隔22年再次重聚，不少网友表示被击中泪点……近年来，从83版《西游记》《红楼梦》到《新白娘子传奇》《炊事班的故事》《射雕英雄传》，越来越多经典影视剧在综艺节目的舞台上“情景再现”，让观众一边感动得流下眼泪，一边感慨自己逝去的青春。
这背后，是经典IP的杀伤力，是观众对于情怀的强烈需求。
而需求意味着生产力。
经典影视剧承载着一代代观众的集体记忆，本身就自带话题，自带流量。
环顾影视圈，怀旧早已从文化景观转化为一种经济现象，从电影、小说到游戏、歌曲，莫不如此。
商家售卖情怀，以期引发强烈的情感共鸣；用户购买回忆，获得某种程度的心理满足。
综艺节目，也是一样。
它们站在经典影视剧的“肩膀”上，用综艺与怀旧碰撞，得出高收视率、高关注度的成果——这种形式直接、有效，也因此备受追捧。
作为一种娱乐性的节目形式，综艺传播力强，辐射面广，一直以独特的方式影响着人们的精神生活。
综艺节目流行“怀旧”，这属于应需而生，能戳中观众的心理需求，在满足群众文化需要方面发挥着一定作用。
2020届吉林市第二中学高三语文一模试卷及参考答案
2020届吉林市第二中学高三语文一模试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。
小区有个五谷磨房安谅小区是个老小区。
五谷磨坊也只是底层的一个小卖部，连个石磨也不见。
灶披间的窗台就是售货台，人来人往的，倒是十分热闹。
苏北来的一家人长租了这小院，又别出心裁，在灶披间一隅，开设了这个五谷磨坊，专卖现磨的各类营养谷物，颇有螺丝壳里做道场的意味。
这天周末正午，冬日的太阳懒洋洋的。
五谷磨坊一片喧闹声。
秦工程师正巧路过，瞥见自己的老母亲也在那里，眉飞色舞的，几位老伯伯老阿姨也兴致勃勃，围绕着这个灶披间窗台，你一句，我一句的，仿佛有什么便宜货，令他们兴高采烈。
秦工程师凑近一看，果然，五谷磨坊又推出了新品。
窗台上一字排开塑料包装的各类谷物，除了以前的红豆薏米粉、核桃芝麻粉等，什么黑色脉(就是黑麦片、黑芝麻、黑大豆等组合)，阿胶派(以阿胶块、紫山药、紫米、红薏米等组合)、长辈乐(即是鹰嘴豆、葛根、银杏仁、高原青稞等组合)，不一而足，搭配得很诱人。
这些老人本来就对五谷食品着魔，这种创意又把他们勾得晕头转向了。
看到秦工，秦母连忙招呼：“你想吃什么?”秦工笑着说：“你想吃啥就吃啥吧。
”“你们秦秦有出息，也真孝顺!”几位老阿姨赞叹道。
“那我给你再买点黑芝麻，里面什么都有了!”秦母脑子活络，对新组合已然了解。
窗台内是一位胖姑娘，眼镜搁在鼻梁上，忙得不亦乐乎。
这个外来妹是这苏北人家聘的打工者，说一口苏北话，干活还蛮勤快的。
秦工也和气地与他们点头。
回到家，读大三的女儿小静就嘀咕：“奶奶又在磨坊磨磨唧唧的，都快吃午饭了，还在磨蹭什么。
”秦工笑咧了嘴：“你还真会说话，磨坊被你这么一说，更有意思了!”“你还笑，人家肚子都饿坏了!”小静嘟囔着，看来真有点生气了。
“那你快去叫奶奶呀!”秦工说。
小静老大不情愿地蹬蹬跑去了。
不多一会儿从窗口那边，又传来了吵嚷声。
秦工竖耳静听，似乎是女儿小静高分贝的斥责：“你这是有毒的，有毒的!”秦工连忙掩上门，急急地赶了过去。
吉林省吉林市普通中学2020届高三上学期第二次调研测试(1月) 语文试题答案
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试参考答案及赋分说明1.C（本题考查理解文中重要句子含义的能力，能力层级为B、C级。
“情感共鸣”不是与商家产生的，张冠李戴，还有以偏概全之嫌疑）2.D（本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。
能力层级为C级。
文章末段是先立后破，另外破立结合是“对照式”逻辑，而非“总分式”）3.B（本题考查分析概括作者在文中的观点态度能力，能力层级为C级。
）(A 绝对化。
第5段：“甚至”在文中表更进一层，不能转化为“只要……就……”；C 无中生有。
第6段：原文“一档节目是否有新意、有创意，成了影响观众取舍的关键因素”，选项中而非‘怀旧梗’和‘回忆杀’”于文无据。
且从文章前5个自然段来看怀旧仍然收欢迎；D 张冠李戴。
第6段：原文“但保持必要的警醒是应该的——少些套路，多些诚意和匠心，狠抓精品创作，才能够打造出为群众喜闻乐见的好作品。
”可见作者说的“警醒”是针对文艺工作者和商家的，而非观众。
）4．（3分）A（不是“增加了”，是“增加到”，不合逻辑）5．（3分）B （“要把德国铁路网打造成欧洲最大的铁路网”错，是已然）6.（6分）示例1：（1）策略：①对外开放，通过“一带一路”加强与各国的交流合作；②实现知识产权自主，加强自主研发，不断转型、升级运输服务。
（2）途径：①开设欧中班列，实施北京“一带一路”互联互通计划；②5G广泛应用，各类运输装备技术实现突破创新；③快速发展综合客运枢纽和多种新型货运组织形式。
示例2：（1）努力与国际接轨，融入世界发展。
比如“一带一路”政策给中国也给世界带来了巨大机遇。
（2）抓住机遇，提升发展水平。
比如5G时代来临，中国迅速把握时机，抢占数字经济制高点。
（3）加大基础设施建设力度，完善服务体系。
比如中国交通体系中公路、铁路、航空、港口等的大规模建设及配套设施水平的提升极大满足了人民生活和经济发展的需要。
示例3：从以下角度作答亦可①技术——设备②外联——合作③内拓——创新7．B（“唯一”一词有误，风波的原因，还有赵七爷与七斤之间的矛盾。
专题2.15 导数-存在性问题(解析版)
专题2.15 导数-存在性问题利用参变量分离法求解函数不等式能成立问题，可根据以下原则进行求解： （1）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤； （2）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥．1．已知()sin f x x =．（1）判断函数()() g x f x x =-是否存在极值，并说明理由； （2）求证：当01a <<时，()24213f x x ax +⎡⎤⎣>⎦在0x >恒成立．【试题来源】甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由题意求得()cos 1g x x '=-，根据余弦函数的性质可知，得到()0g x '≤，得出函数的单调性，即可求解；（2）由题意转化为422cos2213x x ax -+<成立，令422()cos223h x x x ax =-+，求导数38()2sin 243h x x x ax '=--+，令34()sin 223s x x x ax =+-，利用导数结合（1）求得函数的额单调性和最值，即可求解．【解析】（1）由题意，函数()sin f x x =，则()()sin g x f x x x x =-=-， 可得()cos 1g x x '=-，根据余弦函数的性质可知，可得()cos 10g x x '=-≤，所以函数()()g x f x x =-为单调递减函数，所以函数()g x 没有极值．（2）由于2421[()]3f x x ax +>，即2421sin 03x x ax +->，即422cos2213x x ax -+<， 要证原命题成立，只需证422cos2213x x ax -+<成立，令422()cos223h x x x ax =-+，则38()2sin 243h x x x ax '=--+，令34()sin 223s x x x ax =+-，则()()2222()2cos2422cos22212sin 2s x x x a x x a x x a '=+-=+-=-+-，由（1）可知，当0πx <<时，()(0)0g x g <=，即220sin ,sin x x x x <<<，当πx ≥时，22|sin |1,sin x x x x π≤<<<，因此，当0x >时，22sin x x ->-，所以()()2222()212sin 221222(1)0s x x x a x x a a '=-+->-+-=->， 所以当0x >时()s x 为增函数，所以()(0)0s x s >=，即()0h x '<， 所以当0x >时()h x 为减函数，所以()(0)1h x h <=，原命题得证． 2．已知函数()1f x ax =+，()ln g x x =-（a 为常数，a R ∈）． （1）若()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（2）判断方程()2sin 1ln x x x x -=+是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果不存在，请说明理由．【试题来源】河南省济源市平顶山市许昌市2021届高三第二次质量检测 【答案】（1）(],1-∞-；（2）不存在，理由见解析． 【分析】（1）利用参变量分离法得出ln 1x a x+≤-，构造函数()ln 1x m x x +=-，其中0x >，利用导数求出函数()m x 的最小值，由此可得出实数a 的取值范围；（2）由（1）得出ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时，等号成立，设()()21ln sin h x x x x x =-+-，利用放缩法得出()0h x >，即可得出结论．【解析】（1）因为0x >，由()()f x g x ≤，即1ln ax x +≤-，可得ln 1x a x+≤-， 设()ln 1(0)x m x x x +=->，则()2ln xm x x'=． 当01x <<时，()0m x '<，函数()m x 递减； 当1x >时，()0m x '>，函数()m x 递增．所以()()min 11m x m ==-，所以1a ≤-．因此，实数a 的取值范围是(],1-∞-；（2）方程()2sin 1ln x x x x -=+不存在实数解．由（1）可知，当1a =-时，ln 10x x -++≤，即ln 1≤-x x ， 当且仅当1x =时等号成立． 设()()21ln sin h x x x x x =-+-，则()()()211sin 1sin h x x x x x x ≥-+--=-，当且仅当1x =时等号成立， 又1sin 0x -≥，当且仅当()22x k k ππ=+∈N 时等号成立．所以对任意0x >，()0h x >恒成立，所以函数()()21ln sin h x x x x x =-+-无零点，即方程()2sin 1ln x x x x -=+不存在实数解．【名师点睛】利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用； （2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题．3．已知函数2()1h x ax =+(a 为实数)，()()xe f x h x =( 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数)．（1）当4a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若存在实数m ，使得函数()()F x f x m =-有三个零点，求实数a 的取值范围．【试题来源】备战2021年高考数学全真模拟卷【答案】（1）单调递增区间是1(1)2，和 1(12+，，单调递减区间是1()2-∞-，、1(12-，和(1)++∞；（2）(1)+∞，． 【分析】（1）利用导数即可求出单调区间．（2）对函数求导，根据二次函数判别式的情况，分别讨论1a >和01a <≤时，函数的单调性，进而可得结果．【解析】（1）根据题意可得函数2()1x e f x ax =+，222(21)()(1)x ax ax e f x ax -=+'+， 当4a =-时222(481)()(14)xx x e f x x -+=-'+，令()0f x '=，得24810x x -++=，解得1x =±，且12x ≠±，由()0f x '>得1(1)2x ∈，或1(12x ∈，，因此()f x 的单调递增区间是1(1)22-，和 1(122+，，由()0f x '<得1()2x ∈-∞-，或1(122x ∈--，或(1)2x ∈++∞，因此()f x 的单调递减区间是1()2-∞-，、1(12--，和(1)+∞； （2）当0a >时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -=+'+，令()0f x '=，得2210ax ax -+=，当1a >时，解得1x =，2x =所以函数()f x 在(-∞和()+∞上单调递增，在(a a a a-+，上单调递减，且函数值恒大于零，所以函数()f x 的极大值为1()f x ，极小值为2()f x ， 根据指数函数和二次函数的变化速度可知，当x →+∞时()f x →+∞，当x →-∞时()0f x →，所以当21()()f x m f x <<时关于x 的方程()f x m =有三个实数根， 即函数()()F x f x m =-有三个零点，结论成立； 当01a <≤时()f x 的单调递增区间是R ，无论m 取何值，方程()f x m =最多有一个零点，结论不成立，因此实数a 的取值范围是(1)+∞，． 【名师点睛】对函数求导，因式分解，讨论二次函数的根的问题是本题的关键．本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目．4．已知函数()()1·12xf x x e bx x b R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭． （1）若1b =，判断函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数b ，使函数()f x 在1x =-处取得极小值1e-，如存在求出实数b 的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的前提下，当11a e ≥-时，证明函数()()(1)(21)g x af x a x =-+-在(0)+∞，上至多有一个零点．【试题来源】备战2021年高考数学大题精做【答案】（1）单调增区间为(1)-∞-，和(0)+∞，，单调减区间为(10)-，；（2）存在实数0b =符合题意；（3）证明见解析．【分析】（1）首先求函数的导数，解不等式，求单调增，减区间；（2）利用()10f '-=，()11f e-=-，求出b ，并验证是否满足条件；（3）()(1)(21)xg x axe a x =-+-，求两次导数，利用二次导数为正数，逐级判断，并得函数的最小值20000(1)(21)()1a x x g x x +-++=+，0(01]x ∈，，判断()0g x 的取值范围．【解析】（1）若1b =，则21()2xf x x e x x =⋅--，()(1)(1)x f x x e =+-'， 当1x <-或0x >时()0f x '>，所以函数()f x 的单调增区间为(1)-∞-，和(0)+∞，，当10x -<<时()0f x '<，所以函数()f x 的单调减区间为(10)-，， （2）()(1)()x x xf x e x e b bx x e b =+⋅--=+-'，所以(1)0f '-=，又111(1)2f e b e--=-+=-，则0b =，此时()(1)x f x x e '=+⋅， 当1x >-时()0f x '>，当1x <-时()0f x '<，所以1x =-时，函数()f x 在1x =-处取得极小值1e-，故存在实数0b =符合题意；（3）由（2）知()x f x x e =⋅，()(1)(21)xg x axe a x =-+-，而()(1)2(1)x g x a x e a -'=++，令()()(1)2(1)xh x g x a x e a =+-+'=， 则()(2)xh x a x e +'=，因为0x >，101a e ≥>-， 所以()0h x '>，()h x 在(0)+∞，上单调递增， 因为(0)(0)20h g a ==--<'，(1)(1)2(1)20h g a e ==--≥'，所以()'g x 存在唯一根0(01]x ∈，，使000()(1)2(1)0xg x a x e a =+-+='， 且函数()g x 在0(0)x ，上单调递减，在0()x +∞，上单调递增， 所以函数()g x 的最小值为0000()(1)(21)xg x ax e a x =-+-，由000()(1)2(1)0xg x a x e a =+-+='得0022(1)x a e a x +=+，所以20000(1)(21)()1a x x g x x +-++=+，因为0(01]x ∈，，所以200210x x -++≥，故0()0g x ≥， 所以函数()g x 在(0)+∞，上至多有一个零点． 【名师点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，以及零点问题，本题的第三问的关键是需求函数的二次导数，然后逐级向上判断，直至判断出函数的最值． 5．已知e 是自然对数的底数，函数()cos xf x x me =+，[],x ππ∈-．（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1，求()f x 的最小值； （2）若当[],x ππ∈-时，()xf x e >有解，求实数m 的取值范围．【试题来源】云南省2021届高三二模【答案】（1）11e π-；（2）41,2e π⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）由()01f '=求出m 的值，可得出函数()f x 的解析式，再利用导数法可求得函数()f x 的最小值；（2）由参变量分离法可知，不等式cos 1xxm e >-在[],x ππ∈-时有解，令()cos 1x xg x e=-，利用导数求出函数()g x 在[],ππ-上的最小值，即可得出实数m 的取值范围．【解析】（1）由()cos xf x x me =+得()sin xf x x me '=-+．曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1，()01f m '∴==， ()cos x f x x e ∴=+，()sin x f x x e '=-+．当[),0x π∈-时，sin 0x -≥，0x e >，()0f x '∴>， 当[0,]x π∈时，01x e e ≥=，sin 1x ≤，则()0f x '≥，()f x ∴在[],ππ-上单调递增，()()min 11f x f eππ∴=-=-； （2）()cos 1xx x f x e m e >⇔>-，设()cos 1xxg x e=-，[],x ππ∈-， 则当[],x ππ∈-时，()xf x e >有解()min mg x ⇔>．()cos 1x xg x e=-，()sin cos 4x xx x x g x e e π⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'∴==． 当[],x ππ∈-时，35,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦， 解()0g x '=，可得04x π+=或4x ππ+=，解得14x π=-，234x π=． 当4x ππ-≤<-时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减；当344x ππ-<<时，()0g x '>，此时函数()g x 单调递增； 当34x ππ<≤时，()0g x '<，此时函数()g x 单调递减．414g e ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()11g e ππ=+，且()4g g ππ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，()4min142g x g e ππ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭，m ∴的取值范围为41,2e π⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 6．青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若fx 是()f x 的导函数，()f x ''是fx 的导函数，则曲线()y f x =在点()(),x f x 处的曲率()()()3221f x K f x ''=⎡⎤⎦'+⎣．已知函数()()()ln cos 10,0x f x ae x b x a b =---≥>，若0a =，则曲线()y fx =在点()()1,1f ．（1）求b ；（2）若函数()f x 存在零点，求a 的取值范围；（3）已知1.098ln3 1.099<<，0.048 1.050e <，0.0450.956e -<，证明：1.14ln π 1.15<<． 【试题来源】2021年高考数学金榜预测卷 【答案】（1）1；（2）10,e⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）证明见解析．【分析】（1）将0a =代入并计算()1f ，()f x ''， 根据曲率直接计算即可．（2）等价转化为()ln cos 1x x x a e +-=有根，然后令()()ln cos 1xx x g x e +-=并研究其性质，最后进行判断可得结果．（3）依据（2）条件可知1ln 1x x e -+≤，然后根据π3113π,π3ln 1ln 13πe e --+<+<判断即可．【解析】（1）当0a =时，()()ln cos 1f x x b x =---，()1f b =-．()()1sin 1f x b x x '=-+-，()()21cos 1f x b x x''=+-．所以()f x 在()1,b -处的曲率为321122b k b +==⇒=． （2）()()()ln cos 1ln cos 10x xx x f x ae x x a e+-=---=⇒= 令()ln 1h x x x =+-，则()111x h x x x-'=-= 当()0,1∈x 时，()0h x '>，当()1,∈+∞x 时，()0h x '< 所以函数()h x 在0,1单调递增，在1,单调递减，所以()(1)0h x h ≤=，则ln 1x x +≤ 又令()x x m x e =，则()1'xxm x e -= 当()0,1∈x 时，()0m x '>，当()1,∈+∞x 时，()0m x '< 所以函数()m x 在0,1单调递增，在1,单调递减所以()1(1)m x m e ≤=，令()()ln cos 1x x x g x e+-=， 所以()ln 11xx x x g x e e e+≤≤≤， 当且仅当1x =时取“=”，显然，当1a e>时，()f x 无零点． 当10a e ≤≤时，()11g a e =≥，111cos 110ee g a e e ⎛⎫-+- ⎪⎛⎫⎝⎭=<≤ ⎪⎝⎭，所以存在1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()0g x a =，符合题意．综上：实数a 的取值范围为10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（3）由（2）知ln 11xx e e+≤，所以1ln 1x x e -+≤（当且仅当1x =时取“=”） 所以π10.0483πln 13e e -+<<，所以0.048ln π1ln3 1.0501 1.099 1.15e <-+<-+<，因为310.045π3ln 1πe e --+<<，所以0.045ln πln31 1.09810.956 1.14e ->+->+->，综上：1.14ln π 1.15<<．【名师点睛】第（1）问关键在于求导；第（2）问关键在于等价转化的使用以及常用不等式（ln 1x x +≤）的使用以及放缩法；第（3）问在于利用第（2）问的条件ln 11x x e e+≤进行比较．7．已知函数()ln a ef x x x-=+，其中e 是自然对数的底数． （1）设直线22y x e=-是曲线()()1y f x x =>的一条切线，求a 的值； （2）若a R ∃∈，使得()0f x ma +≥对()0x ∀∈+∞，恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）0a =；（2）1m e≥-． 【分析】（1）设切点坐标为()()00,x f x ，根据题意只需满足()02f x e'=，()00002ln 2a e f x x x x e-=+=-，然后求解方程组得出a 的值及0x 的值；（2）记()()ln a eg x f x ma x ma x-=+=++，求导讨论函数()g x 的单调性，确定最值，使()min 0g x ≥成立，得到关于参数m 的不等式，然后利用参数分离法求解参数m 的取值范围．【解析】（1）设切点为()()00,x f x ，其中01x >，有()020012a e f x x x e -'=-=，且()00002ln 2a e f x x x x e-=+=- 得0021x a e x e -=-，所以004ln 30x x e+-=，易解得0x e =，则0a =；（2）记()()ln a e g x f x ma x ma x -=+=++，有()2x a eg x x -+'=， 当a e ≤，()20x a eg x x-+'=>恒成立， 则函数()g x 在()0,∞+上递增，无最小值，不符合题意；当a e >时，当(),x a e ∈-+∞时，()0g x '>，当()0,x a e ∈-时，()0g x '<， 所以函数()g x 在()0,a e -上递减，在(),a e -+∞上递增，所以()g x 在x a e =-处取得最小值，()()()min ln 10g x g a e a e ma =-=-++≥， 则有()1ln a e m a +--≤，记()()()1ln a e h a a e a+-=>，有()()2ln ea e a e h a a ---'=， 易知()h a 在(),2e e 单调递增，在()2,e +∞单调递减， 则()()max 12h a h e e ==，所以1m e-≤，得1m e ≥-．8．已知函数()()()1,),1(xx f x e ax g a x a R =--=∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若存在(),0x ∈-∞，使得()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围， 【试题来源】百校大联考2021届高三第六次大联考 【答案】（1）答案见解析；（2）(),1-∞．【分析】（1）应用导数，结合分类讨论的方法，确定()f x 的单调性即可；（2）由题意有存在(),0x ∈-∞使()1xxa xe x e -+<成立，应用导数判断在(),0x ∈-∞上()10xh x xe x =-+>成立，进而问题转化为存在(),0x ∈-∞，使得1xx e a xe x <-+成立，构造()1xx e G x xe x =-+，利用导数研究其在(),0x ∈-∞上的最值，只需max ()a G x <即可求a 的范围．【解析】（1）由解析式知()1()xf x e ax a '+-=，当0a =时，0f x对任意的x ∈R 成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在11,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递减；在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝-∞⎭-上单调递增，·当0a <时，即()f x 在1,1a ⎛⎫ ⎪⎝-∞⎭-上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． ()2由存在(),0x ∈-∞，使得()()f x g x <成立，即存在(),0x ∈-∞使()1xxa xe x e -+<成立，令()1x h x xe x =-+，有()1x x h x xe e '=+-，()(2)xh x x e ''=+，所以2x <-时，()0h x ''<，()h x '单调减；2x >-时，()0h x ''>，()h x '单调增；而(0)0h '=，21(12)h e=-'--且x →-∞时()1h x '→-， 所以(),0x ∈-∞，()0h x '<，即()1xh x xe x =-+在,0上单调递减，又(0)1h =，所以当(),0x ∈-∞时，()0h x >，所以问题可转化为存在(),0x ∈-∞，使得1xx e a xe x <-+成立．设()1xx eG x xe x =-+，则()()()221x x xe x e G x xe x --'=-+， 若()2x k x x e =--，则()1xk x e '=--，所以(),0x ∈-∞上()0k x '<，()k x 单调递减，而(0)10k => 所以(),0x ∈-∞上()0k x >，即当0x <时，()0G x '>．所以()G x 在,0上单调递增，而()01G =，所以当(),0x ∈-∞时，()1G x <，即1a <，即a 的取值范围是(),1-∞．【名师点睛】对于第二问，首先利用导数判断(),0x ∈-∞上()1xh x xe x =-+的符号，再将问题转化为(),0x ∃∈-∞，使得1xx e a xe x <-+成立，最后构造函数应用导数研究其最值，只需保证max ()a G x <成立即可求参数范围． 9．已知函数21()ln 2f x x x =⋅，函数()f x 的导函数为()'f x ，21()()2h x f x x mx =-'-(m R ∈)．（1）求函数()f x 的单调区间（2）若函数()h x 存在单递增区间，求m 的取值范围；（3）若函数()h x '存在两个不同的零点1x ､2x ，且12x x <，求证：2121e x x ⋅⋅>．【试题来源】备战2021年高考数学大题精做【答案】（1）在12(0)e -，上单调递减，在12()e -+∞，上单调递增；（2）(2)1，-∞；（3）证明见解析．【解析】（1）()f x 的定义域为(0)+∞，，11()ln (ln )22f x x x x x x =⋅+=⋅+'， 令()0f x '=解得12x e -=，当120x e -<<时，()0f x '<，此时()f x 在12(0)e -，上单调递减， 当12x e ->时，()0f x '>，此时()f x 在12()e -+∞，上单调递增， 所以()f x 的单调递减区间为12(0)e -，，单调递增区间为12()e -+∞，； （2）2211()(ln )ln 22h x x x x mx x x mx =⋅+--=⋅-， 定义域为(0)+∞，，()ln 12h x x mx =+-'， 若函数()h x 存在单递增区间，只需()0h x '>在(0)+∞，上有解， 即存在0x >使得ln 12x m x+<，令ln 1()x x x φ+=，则2ln ()xx xφ=-'，令()0x φ'=解得1x =， 当01x <<时()0x φ'>，则()x φ在(0)1，上单调递增， 当1x >时()0x φ'<，则()x φ在(1)+∞，上单调递减， 则1x =时()x φ取极大值也是最大值，所以max ()(1)1x φφ==，所以12m <， 所以m 的取值范围为(2)1，-∞；（3）由（2）可知()ln 12h x x mx =+-'(0x >)，令()0h x '=可知ln 12x m x+=， 设ln 1()2x g x x +=，则2ln ()2xg x x=-'，令()0g x '=解得1x =， 当01x <<时()0x φ'>，则()g x 在(0)1，上单调递增， 当1x >时()0x φ'<，则()g x 在(1)+∞，上单调递减， 所以max 1()(1)2g x g ==，又1()0g e=，且当x →+∞时()0g x →， 所以当1(0)2m ∈，时，直线y m =与()g x 的图象有两个交点， 即()h x '有两个不同的零点1x ､2x ，因为12x x <，所以111x e<<，21>x ， 所以11ex >，221x >，所以2121e x x ⋅⋅>．10．已知函数()2sin xf x e x x =-+，()()sin cos xg x ex x a =-++．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）1x ∃、20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12g x f x ≥成立，求a 的取值范围； （3）不等式()ln f x mx x'->在()1,+∞上恒成立，求整数m 的最大值． 【试题来源】吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试试试题 【答案】（1）()f x 的减区间为(),0-∞，增区间为()0,∞+；（2）[)0,+∞；（3）1．【分析】（1）求得()2cos x f x e x '=-+，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的增区间和减区间；（2）求得()min 1f x =，由题意可知，sin cos x a x x e -≥-+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有解，构造函数()sin cos xF x x x e -=-+，利用导数求出函数()F x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，即可得出实数a 的取值范围；（3）由题意可知，()min2cos ln xm e x x x<-+-，构造函数()2cos ln xH x e x x x =-+-，其中1x >，利用导数求出函数()2cos1H x e >-+，又由()2cos11,2e -+∈结合m Z ∈可得出结果．【解析】（1）因为函数()2sin xf x e x x =-+的定义域为R ，且()cos 2xf x e x '=+-，()00f '=．①当0x <时，1x e <，cos 1≤x ，则()cos 20xf x e x '=+-<，()f x ∴在(),0-∞上是减函数；②当0x >时，设()2cos xh x e x =-+，则()0sin sin 0x h x e x e x '=->-≥，所以，函数()cos 2xf x e x '=+-在()0,∞+上为增函数，所以，当0x >时，()()00f x f ''>=，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数． 综上所述，函数()f x 的减区间为(),0-∞，增区间为()0,∞+； （2）由（1）知，函数()()min 01f x f ==，1x ∃、20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()12g x f x ≥成立，等价于不等式()sin cos 1xex x a -++≥在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有解， 即不等式sin cos x a x x e -≥-+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有解，设()sin cos xF x x x e -=-+，()sin cos xF x x x e -'=+-， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则sin cos 224x x x π⎛⎫⎡+=+∈ ⎪⎣⎝⎭， 而1xe -≤，所以()0F x '≥恒成立，即()F x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上 是增函数，则()()min 00F x F ==，因此，实数a 的取值范围是[)0,+∞；（3）1x ∀>，22cos ln e x mx x-+->恒成立，等价于()min2cos ln xm e x x x<-+-，令()2cos ln xH x e x x x =-+-，其中1x >，则()sin ln 1xH x e x x '=---，()1cos xH x e x x''=--， 1x >，x e e ∴>，cos 1≤x ，11x<，()20H x e ''∴>->， ()H x ∴'在()1,+∞上单调递增，()()1sin11110H x H e e ''∴>=-->-->， ()H x ∴在()1,+∞上递增，()()12cos1H x H e ∴>=-+，2cos1m e ∴≤-+，()2cos11,2e -+∈，且m Z ∈，因此整数m 的最大值为1．11．已知曲线()ln y x m =+与x 轴交于点P ，曲线在点P 处的切线方程为()y f x =，且()12f =．（1）求()y f x =的解析式； （2）求函数()()xf xg x e =的极值； （3）设()()2ln 1ln 1x a x h x x+-+=，若存在实数[]11,x e ∈，12e ,1x -⎡⎤∈⎣⎦，使()()21222222ln 1ln h x x x a x x x <+-+成立，求实数a 的取值范围．【试题来源】天津市南开区2021届高三下学期一模【答案】（1）()1f x x =+；（2）极大值为()01g =，无极小值；（3）()1,323,2e e ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据题意得()1,0P m -，进而得切线斜率1k =，故()1f x x m =-+，再根据()12f =求得m ，进而得解析式；（2）由（1）()1x x g x e +=，求导得()'xxg x e -=，进而根据导数与极值的关系即可得答案；（3）将不等式整理变形得存在实数[]21,11,x e x ∈使()1212h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立，进而转化为()()min max 2h x h x <，再研究函数()h x 的单调性得()0,a x e ∈时，函数()h x 为减函数，(),+a x e ∈∞时，函数()h x 为增函数，再分0a ≤，01a <<，1a ≥三种情况讨论求解即可得答案．【解析】（1）令()ln 0y x m =+=解得1x m =-，故点()1,0P m -， 对函数()ln y x m =+求导得1'y x m=+， 所以曲线()ln y x m =+在点P 处的切线斜率为111k m m==-+，所以曲线()ln y x m =+在点P 处的切线方程为1y x m =-+， 即()1y f x x m ==-+，因为()12f =，故2m =， 所以()y f x =的解析式()1f x x =+． （2）由（1）知()()1x xf x xg x e e+==，函数定义域为R ，所以()'x xg x e -=， 故当()0,x ∈+∞时，()'0g x <，()g x 单调递减， 当(),0x ∈-∞时，()'0g x >，()g x 单调递增，所以函数()g x 在0x =处取得极大值，极大值为()01g =，无极小值．（3）因为()()222222222222ln 1ln 1ln 1ln x x a x x x x x a x x x +-++-+=()()2222222211ln 1ln 1ln 1ln 111a x a x x x x x ⎛⎫+-+ ⎪+-+⎝⎭==， 故不等式()()21222222ln 1ln h x x x a x x x <+-+等价于()1212h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，因为[]211,e x ∈ ，故存在实数[]21,11,x e x ∈使()1212h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立， 所以只需()()min max 2h x h x <成立即可．所以()()()()222ln 1ln ln 1ln 'x a x a x a x h x x x-++---==， 因为[]1,x e ∈时，[]ln 0,1x ∈，故[]ln 11,0x -∈- 所以当()0,ax e∈时，()'0h x <，函数()h x 为减函数，(),+a x e ∈∞时，()'0h x >，函数()h x 为增函数所以（1）当0a ≤时，()'0h x >在[]1,e 恒成立，故函数()h x 在[]1,e 单调递增，故()()()()min max 311,a h x h h x h e e -====，所以32ae-<，解得32a e <-； （2）当01a <<时，()1,a x e ∈时，()'0h x <，函数()h x 为减函数， (),a x e e ∈时，()'0h x >，函数()h x 为增函数，故()()min 1aaa h x h ee +==，()()(){}max3,033max 1,max 1,1,31aa e a h x h h e ee e a -⎧<<--⎪⎧⎫===⎨⎬⎨⎩⎭⎪-≤<⎩， 所以，当03a e <<-时，132aa a e e+-<，即()()1213a a a e -+<-， 令()()()1213a m a a a e-=+--，()11'22a a m a eae --=-+，()()111''10a a a m a e ae a e ---=-+=-<，故()'m a 在()0,1单调递减，()()()''3'10m a m e m a >->=>， 故()m a 在()0,1单调递增，所以()m a 在()0,3e -上也单调递增，()()3020m a m e>=->， 与()()()12130a m a a a e-=+--<矛盾，无解当31e a -≤<时，121a a e+<，即()21a a e +<，所以()210a a e +-<， 令()()21ak a a e =+-，()'2ak a e =-，令()'20ak a e =-=得ln 2a =， 故当0ln 2a <<时，()'0k a >，函数()k a 单调递增， 当ln 21a <<时，()'0k a <，函数()k a 单调递减， 由于()()()()01,140k a k k a k e >=>=->， 故函数()k a 在()0,1的函数值恒大于0，故当31e a -≤<时，()0k a >，与()210aa e +-<矛盾，无解；（3）当1a ≥时，[]1,x e ∈时，()'0h x <，函数()h x 为减函数， 故()()()()max min 311,a h x h h x h e e -====，所以()231a e -<，解得132a e >-； 综上，实数a 的取值范围是()1,323,2e e ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭．【名师点睛】本题考查导数的几何意义，极值，不等式能成立问题，考查运算求解能力，分类讨论思想，综合分析问题与解决问题的能力，是难题．本题第三问解题的关键在于对已知不等式变形转化为存在实数[]21,11,x e x ∈使()1212h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立，进而只需()()min max 2h x h x <成立即可，再分类讨论求函数的最值即可．12．已知函数2()()x f x e mx m =-∈R ．（1）已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+，求m 的值； （2）若存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，求m 的取值范围． 【试题来源】北京市顺义区2021届高三二模 【答案】（1）m e =，（2）2m e ≤-．【分析】（1）由曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+可得'(1)f e =-，求导将'(1)f 表示出来等于e -，列出方程求解即可；（2）问题等价于存在0(0,1]x ∈，202x e mx -≥，即0202x e m x -≤，构造22()((0,1])x e h x x x-=∈，只需max ()m h x ≤即可． 【解析】（1）因为函数2()()x f x e mx m =-∈R ， 所以'()2x f x e mx =-，'(1)2f e m =-，由于曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ex e =-+ 由导数的几何意义可知'(1)2f e m e =-=-，解得m e =．（2）因为存在0[0,1]x ∈，使得()02f x ，即0202x e mx -≥，又当00x =时，上式不成立，所以存在0(0,1]x ∈，使得0202x e mx -≥，参变分离得022x e m x -≤， 令22()((0,1])x e h x x x-=∈， 2'432(2)24()x x x x e x x e xe e h x x x⨯-⨯--+∴== 令()24x x x xe e ϕ=-+，所以'()(1)xx x e ϕ=-， 因为(0,1]x ∈，且0x e >恒成立，所以'()0x ϕ<， 所以()ϕx 在(0,1]单调递减，(1)40e ϕ=->， 即()0x ϕ>在(0,1]上恒成立，即'()0h x >，所以22()x e h x x-=在(0,1]x ∈上单调递增，max ()(1)2h x h e ==-， 因为存在0(0,1]x ∈，使得0202xe mx -≥，参变分离得0202x e m x -≤，即max ()2m h x e ≤=-综上：m 的取值范围为2m e ≤-．【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： （1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． （2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． （3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． （4）考查数形结合思想的应用．13．已知函数21()(1)e 2x f x x mx =--，其中e 为自然对数的底数．（1）当=2m 时，求()f x 的极值；（2）是否存在实数m ，使得函数()f x 有三个不同的零点，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【试题来源】-学科网2020年高三11月大联考（新课标Ⅰ卷）【答案】（1）极大值-1，极小值2(ln2)2ln 22-+-；（2）不存在，理由见解析．【分析】（1）代入2m =，求出()f x 的导函数以及单调区间，判断极值点，代入极值点即可求出极值；（2）求出()f x 的导函数，分类讨论求()f x 的单调区间，求出()f x 的极值，讨论极值与x 轴的位置关系即可判断是否存在三个零点．【解析】（1）当2m =时，2()=(1)e ,x f x x x --则()()=e 22x x f x x x x e -=-'．令()=0f x '，得120ln 2x x ==，．所以当0x <或ln 2x >时，()0,f x '>当0ln 2x <<时，()0f x '<．所以()f x 在(,0)-∞，(ln 2)+∞，上为增函数，在(0,ln 2)上为减函数， 所以()f x 在0x =处取得极大值(0)=1f -，()f x 在ln 2x =处取得极小值2(ln 2)(ln2)2ln 22f =-+-．（2）易知()e (1)e (e )x x x f x x mx x m =+--=-'，(0)=1f -， 当0m ≤时，e 0x m ->恒成立，所以当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞上为减函数，在(0)+∞，上为增函数， 所以()f x 至多有两个零点；当01m <<时，令()0f x '=，解得0x =或ln x m =，又ln 0m <，所以当ln x m <或0x >时，()0f x '>，当ln 0m x <<时，()0f x '<， 所以()f x 在(ln ),(0,)m -∞+∞,上为增函数，在(ln ,0)m 上为减函数， 所以()f x 在ln x m =处取得极大值，在0x =处取得极小值，又21(ln )(ln 1ln )0,(0)12f m m m m f =--<=-，所以()f x 至多有1个零点；当1m =时，令()0f x '=，解得0x =，所以()0f x '≥，()f x 在R 上为增函数， 所以()f x 至多有1个零点；当1m 时，令()0f x '=，解得0x =或ln x m =，又ln 0m >，所以当0x <或ln x m >时，()0f x '>，当0ln x m <<时，()0f x '<， ()f x 在(0),(ln ,)m ∞+∞-,上为增函数，在(0,ln )m 上为减函数，所以()f x 在0x =处取得极大值，在ln x m =处取得极小值， 所以(ln )(0)1f m f <=-，所以()f x 至多有1个零点． 综上所述，不存在实数m ，使得函数()f x 有三个不同的零点．【名师点睛】讨论()f x 是否有三个不同的零点：（1）可分离参数转化为y m =与()y g x =是否有三个交点；（2）可对()f x 求导，讨论()f x 的单调区间，判断()f x 的极值与x 轴的位置关系．14．已知函数2()3(1)ln ,()4f x x a x g x x ax =-+=-+．（1）若函数()()y f x g x =+在其定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使得函数()()y f x g x =-的图象与x 轴相切？若存在，求满足条件的a 的取值范围，若不存在，请说明理由．【试题来源】学科网2020年高三11月大联考考后强化卷 【答案】（1）(,1]-∞-；（2）存在，实数(1,3)a ∈．【分析】（1）根据导数和函数的单调性的关系，分离参数，即可求出a 的取值范围；（2）函数()()y f x g x =-的图象与x 轴相切，且存在()f x 的极值等于0，根据导数和函数的极值的关系即可求出答案．【解析】（1）因为2()()3()1ln 4y f x g x x a x x ax =+=-++-+在(0,)+∞上单调递增， 所以132a y x a x+'=-+-0≥在(0,)+∞上恒成立， 即222312(1)(1)222(1)1111x x x x a x x x x +-+-+-≤==+--+++，易知)22(111y x x =+--+在(0,)+∞上为增函数， 所以22(1122111)y x x =+-->--=-+， 所以1a ≤-，即实数a 的取值范围是(,1]-∞-． （2）存在，理由如下，2()()3()1ln 4y f x g x x a x x ax =-=-+-+-， 设2()3(1ln )4,0h x x a x x ax x =-+-+->，所以212(3)(1)()32a x a x a h x x a x x+-++-+'=--+= 22(3)(1)(21)(1)x a x a x a x x x-+++---=-=-， 令()0h x '=，解得12a x +=或1x =， 当102a +≤，即1a ≤-时，由(0,1)x ∈，得()0h x '>；由(1,)x ∈+∞，得()0h x '<， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以max ()(1)20h x h a ==-=，解得2a =（舍去）． 当102a +>，即1a >-时，因为函数()()y f x g x =-的图象与x 轴相切， 所以102a h +⎛⎫=⎪⎝⎭或(1)0h =， 由(1)20h a =-=，解得2a =；当102a h +⎛⎫= ⎪⎝⎭时，可得23(1)111(1)ln 402222a a a a a a ++++⎛⎫-+-⨯-= ⎪⎝⎭+， 设12a t +=，则0t >，232ln (2140)t t t t t t --+--=，即222ln 40t t t t +--=， 设222ln 4,()0t t t t t t ϕ=+-->，所以222(1ln 2(ln ()))t t t t t ϕ'=+-+=-， 再令()ln ,0m t t t t =->，所以11()1t m t t t-'=-=，当01t <<时，()0m t '<，()m t 单调递减；当1t >时，()0m t '>，()m t 单调递增， 所以()(1)1m t m ≥=，所以()0t ϕ'>，所以()t ϕ在(0,)+∞上单调递增，因为(1)10,(2)44ln 20ϕϕ=-<=->， 所以存在02)(1,t ∈，使得00()t ϕ=，即1(1,2)2a +∈，得(1,3)a ∈， 综上所述，存在实数(1,3)a ∈，使得函数()()y f x g x =-的图象与x 轴相切．【名师点睛】本题考查求参数的取值范围的问题，解题的关键点是利用导数研究函数的单调性和极值，属于较难题． 15．已知函数1()ln cos 22f x m x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，1()()cos 22g x f x x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． （1）当1≥x 时，若不等式1()1x g x e x -≤--恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若存在两个不相等的正数1x ，2x ，使得()()1122f x x f x x +=+，2m <-．【试题来源】广东省茂名市2021届高三下学期第二次综合测试 【答案】（1）(,1]-∞；（2）证明过程见详解．【分析】（1）化简不等式，构造新函数()h x ，问题转化为()0≤h x 在1≥x 时恒成立，利用导数分类讨论进行求解即可；（2）对已知等式进行化简，得到2121121(ln ln )(sin sin )2m x x x x x x ----+=-，构造函数()sin G x x x =-，求导，得到不等式2211sin 0,sin 0x x x x ->->，进而利用放缩法，结合换元法、构造新函数，利用导数进行证明即可．【解析】（1）11()1ln 1x x g x e x m x e --≤--⇒≤-，设1()ln 1x h x m x e -=-+，(1)0h =因此原问题转化为当1≥x 时，不等式()0≤h x 恒成立，'1()x m h x e x-=-， 当1m 时，'()0h x ≤，函数1()ln 1x h x m x e -=-+在1≥x 时，单调递减，所以当1≥x 时，()(1)0h x h ≤=，所以不等式()0≤h x 恒成立； 当1m 时，'11()0x x m h x e m xe x--=-=⇒=，设1()x F x xe -=，'1()(1)x F x x e -=+，当1≥x 时，'()0F x >，所以函数1()x F x xe -=此时是单调递增函数，且()(1)1F x F ≥=因此函数y m =与函数1()x F x xe-=有唯一交点，设0x ，显然01x >，因此当0(1,)x x ∈时，'()0h x >，函数1()ln 1x h x m x e -=-+单调递增，当0(,)x x ∈+∞时，'()0h x <，函数1()ln 1x h x m x e -=-+单调递减，因此max 0()()(1)0h x h x h =>=，显然不等式()0≤h x 不恒成立，不符合题意， 综上所述：实数m 的取值范围是(,1]-∞； （2）()()112211122211ln sin ln sin 22f x x f x x m x x x m x x x +=+-+=-+⇒， 即2121121(ln ln )(sin sin )2m x x x x x x ----+=-， 设()sin G x x x =-，'()1cos 0G x x =-≥，所以函数()sin G x x x =-是增函数， 因为1x ，2x 是两个不相等的正数，所以不妨设210x x >>，因此有21()()(0)0G x G x G >>=，即2211sin 0,sin 0x x x x ->->， 因此22112121sin sin 0(sin sin )()x x x x x x x x -+->⇒-+>-+， 即222121*********(ln ln )(sin sin )(((222)))m x x x x x x x x x x x x =-->---+-=---+，212120ln ln x x m x x -->>-2m -成立，只需证明1221ln ln x x x x -->，因为210x x >>，所以令211x t x =>，因此只需证明1ln t t->1t >时成立，ln t>在1t >时成立，设函数()ln m t t =1t >，'()0m t =<， 所以当1t >时，函数()ln m x t=1t >时，()(1)0m t m <=，即()ln 0ln m x t t=<⇒<，因此1ln t t->2m <-． 【名师点睛】本题的关键在于由2121121(ln ln )(sin sin )2m x x x x x x ----+=-，联想构造函数()sin G x x x =-，进而可以运用放缩法、换元法，通过导数的性质进行证明． 16．已知函数()ln f x ax x =⋅（其中0a ≠，a ∈R ），1()1x g x x -=+． （1）若存在实数a 使得1()f x e<恒成立，求a 的取值范围； （2）当12a ≤时，讨论函数()()y f x g x =-的零点个数．【试题来源】中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试试卷（一卷） 【答案】（1）(1,0)-；（2）答案见解析． 【分析】（1）由1()f x e<在(0,)x ∈+∞上恒成立，得到0a <，利用导数求得函数的单调性和最值，列出不等式，即可求解；（2） （Ⅰ）当0a <时，结合()f x 和()g x 的取值，得出函数()()y f x g x =-只有1个零点．（Ⅰ）当0a >时，令()()()h x f x g x =-，求得()h x '，令22()(ln 1)(1)x a x x ϕ=+-+，求得34()(1)a x x x ϕ'=++，分12a =和102a <<两种情况，结合函数的单调性和最值，即可求解．【解析】（1）由题意，函数()ln f x ax x =⋅，（其中0a ≠）， 要使1()f x e<在(0,)x ∈+∞上恒成立，可得0a <， 又由()(ln 1)f x a x '=+，令()(ln 1)0f x a x '=+>，解得10x e <<，即函数()f x 在1(0,)e单调递增， 令()(ln 1)0f x a x '=+<，解得1x e>，即函数()f x 在1(,)e +∞单调递减，所以max 1()a f x f e e⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 要使得1()f x e <，可得1a e e-<，解得10a -<<， 即实数a 的取值范围(1,0)-． （2）由函数()ln f x ax x =⋅和1()1x g x x -=+． （Ⅰ）当0a <时，当(0,1)x ∈时，可得()0f x >，()0<g x ，所以()()y f x g x =-恒大于零，函数没有零点； 当(1,)x ∈+∞时，可得()0f x <，()0>g x ，可得()()y f x g x =-恒小于零，没有零点； 当1x =时，令()()()h x f x g x =-，可得()1(1)(1)0h f g =-=，所以函数由一个零点， 综上可得，当0a <时，()()y f x g x =-在(0,)+∞只有1个零点． （Ⅰ）当0a >时，令()()()h x f x g x =-，则2()ln 1(0)1h x ax x x x =-+>+，可得22()(ln 1)(1)h x a x x '=+-+，令22()(ln 1)(1)x a x x ϕ=+-+，可得34()(1)a x x x ϕ'=++，因为0x >，所以()0x ϕ'>恒成立，()h x '∴在(0,)+∞单调递增， ①由(1)0h '=，即12a =时，可得()h x '在(0,1)x ∈上恒小于零，在(1,)x ∈+∞上恒大于零， 即()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0h x h ≥=，()y h x =在(0,)+∞只有1个零点 ②当102a <<时，1(1)02h a '=-<，由于()h x '在(0,)+∞单调递增， 所以()h x '在(0,1]上恒小于零，()h x 在(0,1]上单调递减， 因为(1)0h =，所以()h x 在(0,1]上有唯一零点1．因为1(1)02h a '=-<，212122()20(1)aah ee--'=->+所以存在210(1,)a x e -∈，使得()00h x '=，由于()h x '在(0,)+∞单调递增，1(1)02h a '=-<，()00h x '=， 所以()h x 在()01,x 在单调递减，在()0,x +∞单调递增，2101,ax e -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0(1)0h x h <=，因为102a <<，11a e >，1112101a aah e e e ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭+，所以10ax e <，由()00h x <，1()0ah e >，知()h x 在11,ae ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点，结合()h x 在()0,x +∞单调递增，()h x 在(1,)+∞上有唯一零点，又(1)0h =，102a ∴<<时，()h x 在(0,)+∞上有2个零点 综上所述，当0a <或12a =时，()h x 在(0,)+∞只有1个零点；。