沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级（初三）数学上册-期中考试复习试卷试题一．选择题（共24小题）1．（2019•徐汇区一模）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-2．（2019•宝山区一模）已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为() A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-3．（2019•奉贤区一模）对于非零向量a 、b ，如果2||3||a b =，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是( ) A ．32b a =B ．23b a =C ．32b a =-D ．23b a =-4．（2019•长宁区期末）在四边形ABCD 中，若AB a =，AD b =，BC c =，则CD 等于()A ．a b c --B ．a b c -+-C ．a b c -+D ．a b c -++5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于( ) A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α6．（2019•松江区一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果4AC =，3BC =，那么A ∠的正切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．457．（2015•奉贤区一模）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，则下列结论正确的是( )A ．sin A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B =8．抛物线2321y x x =-+-的图象与x 轴交点的个数是( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9．（2019•射阳县一模）关于二次函数21(1)2y x =+的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是(1,0)-10．（2019•松江区一模）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是( ) A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE AC = 11．（2016秋•闵行区期中）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60︒、90︒，那么另一个三角形的最小内角为( ) A ．90︒B ．60︒C ．30︒D ．不能确定12．（2019•普陀区一模）已知二次函数2(1)3y a x =-+的图象有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．1a >D ．1a <13．（2019•浦东新区一模）已知二次函数2(3)y x =-+，那么这个二次函数的图象有()A ．最高点(3,0)B ．最高点(3,0)-C ．最低点(3,0)D ．最低点(3,0)-14．（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =tan 3α=，那么点A 的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．D ．15．（2019•松江区二模）如图，已知ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:616．（2019•香坊区模拟）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，//ED BC ，8AB =，12AC =，6AD =，那么AE 的长等于( )A ．4B ．9C ．12D ．1617．（2019•宝山区一模）如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论正确的是( )A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF =D ．:1:2AB CD =18．（2019•嘉定区一模）如图，在ABC ∆中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =，BC b =，那么AD 等于( )A ．AD a b =+B ．2233AD a b =+C ．23AD a b =-D ．23AD a b =+19．（2019•嘉定区二模）已知||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A ．3a b =B ．3a b =-C ．3b a =D ．3b a =-20．（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定ADE ∆与ACB ∆相似的是( )A ．AD AEAC AB=B ．AD ABAE AC=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AC=21．（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A ．5 米B ．C ．米D ．22．（2019•杨浦区一模）如果二次函数中函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：那么这个二次函数的图象的对称轴是直线( ) A ．0x =B ．12x =C ．34x =D ．1x =23．（2019•徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．ADC ACB ∠=∠ B ．AB ACBC CD=C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =24．（2019•浦东新区一模）如果将抛物线241y x x =++平移，使它与抛物线21y x =+重合，那么平移的方式可以是( )A ．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B ．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C ．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D ．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位 二．填空题（共17小题） 25．（2019•杨浦区一模）如果53x x y =-，那么xy= ． 26．（2019•黄浦区一模）抛物线248y x x =-+的顶点坐标是 ． 27．（2015•黄浦区一模）如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 ．28．（2019•奉贤区一模）计算：sin30tan60︒︒= ．29．（2019•杨浦区一模）如果开口向下的抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，那么a 的值是 ．30．（2019•普陀区一模）将抛物线21(3)42y x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是 ．31．（2019•杨浦区一模）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在抛物线22y x x m =++上，如果120x x <<，那么1y 2y （填入“<”或“>” )．32．（2015•建湖县校级模拟）如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长是 ．33．（2018秋•普陀区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S ∆∆=，那么AOD AOBSS ∆∆= ．34．（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个即可）35．（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30︒，那么铁塔的高度AB = 米．36．（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 ．37．（2019•杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A 点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．38．（2016•徐汇区一模）如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是 ． 39．（2018秋•普陀区期中）已知点(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，那么n 的值为 ．40．（2016•天门模拟）如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ∆，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 ．41．（2016秋•闵行区期中）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是 米．三．解答题（共9小题）42．（2019•静安区一模）计算：22260cos60604cos45sin tan ︒-︒︒+︒．43．（2019•普陀区一模）计算：24sin 45cos 30︒+︒44．（2017秋•浦东新区校级期中）计算：cos30tan60cos45|sin 45tan 45|cot30︒-︒-︒︒-︒+︒．45．（2019•青浦区二模）解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩．46．（2019•随县模拟）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =．47．（2018秋•普陀区期中）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象经过点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．48．（2019•普陀区一模）已知：如图，ADE ∆的顶点E 在ABC ∆的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，2AE AF AB =，DAF EAC ∠=∠． （1）求证：ADE ACB ∆∆∽；（2）求证：DF CEDE CB=．49．（2019•黄浦区一模）如图，已知//AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，12AB CD =，12BF CF =． （1）求证：//AB EF ； （2）求::ABE EBC ECD S S S ∆∆∆．50．（2019•黄浦区一模）如图，P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船A 停泊在灯塔P 的南偏东53︒方向的50海里处，船B 位于船A 的正西方向且与灯塔P 相距海里．（本题参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈．) （1）试问船B 在灯塔P 的什么方向？ （2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）沪教版-九年级（初三）数学上册-期中考试复习试卷试题参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．（2019•徐汇区一模）将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-【解答】解：将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向上平移2+个单位长度所得的抛物线解析式为2(1)2y x =-+． 故选：A ．2．（2019•宝山区一模）已知二次函数21y ax =-的图象经过点(1,2)-，那么a 的值为() A ．2a =-B ．2a =C ．1a =D ．1a =-【解答】解：把(1,2)-代入21y ax =-得12a -=-，解得1a =-． 故选：D ．3．（2019•奉贤区一模）对于非零向量a 、b ，如果2||3||a b =，且它们的方向相同，那么用向量a 表示向量b 正确的是( ) A ．32b a =B ．23b a =C ．32b a =-D ．23b a =-【解答】解：2||3||a b =， 2||||3b a ∴=． 又非零向量a 与b 的方向相同，∴23b a =． 故选：B ．4．（2019•长宁区期末）在四边形ABCD 中，若AB a =，AD b =，BC c =，则CD 等于()A ．a b c --B ．a b c -+-C ．a b c -+D ．a b c -++【解答】解：如图，连接BD ． AB a =，AD b =，∴BD AD AB b a =-=-．又BC c =，∴CD BD BC b a c =-=--，即CD a b c =-+-．故选：B ．5．（2019•静安区）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果A α∠=，3AB =，那么AC 等于() A ．3sin αB ．3cos αC ．3sin αD ．3cos α【解答】解：A α∠=，3AB =， cos ACABα∴=， cos 3cos AC AB αα∴==，故选：B ．6．（2019•松江区一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果4AC =，3BC =，那么A ∠的正切值为( ) A ．34B ．43 C ．35D ．45【解答】解：4AC =，3BC =，3tan 4BC A AC ∴==， 故选：A ．7．（2015•奉贤区一模）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，则下列结论正确的是( )A ．sin 2A =B ．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．tan B =【解答】解：90ACB ∠=︒，1BC =，2AC =，AB ∴==则sin BC A AB ==1tan 2BC A AC ==，cos BC B AB ==，tan 2ACB BC==． 故选：B ．8．抛物线2321y x x =-+-的图象与x 轴交点的个数是( ) A ．没有交点 B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点【解答】解：22424(3)(1)80b ac -=-⨯-⨯-=-<∴二次函数2321y x x =-+-的图象与x 轴没有交点．故选：A ．9．（2019•射阳县一模）关于二次函数21(1)2y x =+的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是(1,0)-【解答】解：A 、由二次函数二次函数21(1)2y x =+中102a =>，则抛物线开口向上；故本项错误；B 、当0x =时，12y =，则抛物线不过原点；故本项错误； C 、由二次函数21(1)2y x =+得，开口向上，对称轴为直线1x =-，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D 、由二次函数21(1)2y x =+得，顶点为(1,0)-；故本项正确；故选：D ．10．（2019•松江区一模）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果2AD =，3BD =，那么由下列条件能够判定//DE BC 的是( ) A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25AE AC = 【解答】解：当AD AE DB EC =或AD AEAB AC=时，//DE BD ，即23AE EC =或25AE AC =． 故选：D ．11．（2016秋•闵行区期中）已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60︒、90︒，那么另一个三角形的最小内角为( ) A ．90︒B ．60︒C ．30︒D ．不能确定【解答】解：一个三角形的两个内角分别为60︒和90︒，∴第三个内角为180609030︒-︒-︒=︒， ∴这个三角形的最小的内角的度数为30︒，两个三角形是相似形，∴另一个三角形的最小内角的度数为30︒．故选：C ．12．（2019•普陀区一模）已知二次函数2(1)3y a x =-+的图象有最高点，那么a 的取值范围是( ) A ．0a >B ．0a <C ．1a >D ．1a <【解答】解：由题意可知：10a -<， 1a ∴<，故选：D ．13．（2019•浦东新区一模）已知二次函数2(3)y x =-+，那么这个二次函数的图象有()A ．最高点(3,0)B ．最高点(3,0)-C ．最低点(3,0)D ．最低点(3,0)-【解答】解：在二次函数2(3)y x =-+中，10a =-<，∴这个二次函数的图象有最高点(3,0)-，故选：B ．14．（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =tan 3α=，那么点A 的坐标是( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．D ．【解答】解：过点A 作AB x ⊥轴于点B ， 由于tan 3α=，∴3ABOB=， 设3AB x =，OB x =， 10OA =，∴由勾股定理可知：22910x x +=，21x ∴=， 1x ∴=，3AB ∴=，1OB =，A ∴的坐标为(1,3)，故选：A ．15．（2019•松江区二模）如图，已知ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为( )A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:6【解答】解：连接CE ，//AE BC ，E 为AD 中点，∴12AE AF BC FC ==． FEC ∴∆面积是AEF ∆面积的2倍．设AEF ∆面积为x ，则AEC ∆面积为3x ，E 为AD 中点，DEC ∴∆面积AEC =∆面积3x =．∴四边形FCDE 面积为5x ，所以:AFE FCDE S S ∆四边形为1:5．故选：C ．16．（2019•香坊区模拟）如图，已知BD 与CE 相交于点A ，//ED BC ，8AB =，12AC =，6AD =，那么AE 的长等于( )A ．4B ．9C ．12D ．16【解答】解：//ED BC ，∴AB ACAD AE =， 即8126AE=， 9AE ∴=，故选：B ．17．（2019•宝山区一模）如图，已知////AB CD EF ，:1:2BD DF =，那么下列结论正确的是( )A ．:1:3AC AE =B ．:1:3CE EA =C ．:1:2CD EF =D ．:1:2AB CD =【解答】解：////AB CD EF ，::1:2AC CE BD DF ∴==，即2CE AC =，:1:3AC CE ∴=，:2:3CE EA =．故选：A ．18．（2019•嘉定区一模）如图，在ABC ∆中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =，BC b =，那么AD 等于( )A ．AD a b =+B ．2233AD a b =+C ．23AD a b =-D ．23AD a b =+【解答】解：2BD CD =， 23BD BC ∴=． BC b =，∴23BD b =．又AB a =，∴23AD AB BD a b =+=+．故选：D ．19．（2019•嘉定区二模）已知||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是( ) A ．3a b = B ．3a b =- C ．3b a = D ．3b a =-【解答】解：||1,||3a b ==，而且b 和a 的方向相反，∴3b a =-，故选：D ．20．（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定ADE ∆与ACB ∆相似的是( )A ．AD AEAC AB=B ．AD ABAE AC=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AC=【解答】解：在ADE ∆与ACB ∆中， AD AEAC AB=，且A A ∠=∠， ADE ACB ∴∆∆∽．故选：A ．21．（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )A ．5 米B ．C ．米D ．【解答】解：作BC ⊥地面于点C ，设BC x =米， 传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1:2， 2AC x ∴=米，由勾股定理得，222AC BC AB +=，即222(2)10x x +=，解得，x =BC =米，故选：C ．22．（2019•杨浦区一模）如果二次函数中函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：那么这个二次函数的图象的对称轴是直线( ) A ．0x =B ．12x =C ．34x =D ．1x =【解答】解：0x =、2x =时的函数值都是3相等，∴此函数图象的对称轴为直线0212x +==． 故选：D ．23．（2019•徐汇区一模）如图，下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆∽的是( )A ．ADC ACB ∠=∠ B ．AB ACBC CD=C ．ACD B ∠=∠ D ．2AC AD AB =【解答】解：A 、由ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意；B 、由AB ACBC CD=不能判定ACD ABC ∆∆∽，此选项符合题意； C 、由ACD B ∠=∠，A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意；D 、由2AC AD AB =，即AC ABAD AC=，且A A ∠=∠可得ACD ABC ∆∆∽，此选项不符合题意； 故选：B ．24．（2019•浦东新区一模）如果将抛物线241y x x =++平移，使它与抛物线21y x =+重合，那么平移的方式可以是( )A ．向左平移 2个单位，向上平移 4个单位B ．向左平移 2个单位，向下平移 4个单位C ．向右平移 2个单位，向上平移 4个单位D ．向右平移 2个单位，向下平移 4个单位【解答】解：抛物线2241(2)3y x x x =++=+-的顶点坐标为(2,3)-，抛物线21y x =+的顶点坐标为(0,1)，∴顶点由(2,3)-到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C ．二．填空题（共17小题） 25．（2019•杨浦区一模）如果53x x y =-，那么x y =52． 【解答】解：53x x y =-， 35x y x -=， 315y x -=， 25y x =， 52x y =． 故答案为：52． 26．（2019•黄浦区一模）抛物线248y x x =-+的顶点坐标是 (2,4) ． 【解答】解：2248(2)4y x x x =-+=-+，∴抛物线顶点坐标为(2,4)．故答案为(2,4)．27．（2015•黄浦区一模）如果抛物线21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，那么m 的值是 1 ． 【解答】解：21(1)22y x m x m =+--+的对称轴是y 轴， 10m ∴-=，解得1m =，故答案为：1．28．（2019•奉贤区一模）计算：sin30tan60︒︒= ．【解答】解：1sin30tan 602︒︒=．． 29．（2019•杨浦区一模）如果开口向下的抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，那么a 的值是 2- ．【解答】解：抛物线2254(0)y ax x a a =++-≠过原点，且开口向下， ∴240a a <⎧⎨-=⎩， 解得：2a =-． 故答案为：2-．30．（2019•普陀区一模）将抛物线21(3)42y x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是21(1)12x +- ． 【解答】解：将抛物线21(3)42y x =+-向右平移2个单位所得直线解析式为：2211(32)4(1)422y x x =+--=+-；再向上平移3个单位为：21(1)432y x =+-+，即21(1)12y x =+-．故答案是：21(1)12y x =+-．31．（2019•杨浦区一模）已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 在抛物线22y x x m =++上，如果120x x <<，那么1y < 2y （填入“<”或“>” )．【解答】解：抛物线的对称轴为直线212x =-=-，当1x >-时，y 随x 的增大而增大， 因为120x x <<， 所以12y y <． 故答案为<．32．（2015•建湖县校级模拟）如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长是245．【解答】解：////AB CD EF ，∴AD CB AF BE =，即3512CB=． 365BC ∴=． 36241255CE BE BC =-=-=． 故答案为：245． 33．（2018秋•普陀区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ，已知14AOD COB S S ∆∆=，那么AOD AOBSS ∆∆= 1:2．【解答】解：//AD BC ，AOD COB ∴∆∆∽，∴21()4AOD COB S OD S OB ∆∆==， :1:2OD OB ∴=，∴:1:2AODAOBS OD OB S ∆∆== 故答案为1:2．34．（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 22y x =-+（答案不唯一） ．（只需写一个即可） 【解答】解：二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的， 0a ∴<，∴符合条件的二次函数解析式可以为：22y x =-+（答案不唯一）．故答案为：22y x =-+（答案不唯一）．35．（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点)60B 米的C处，测得塔顶A 的仰角为30︒，那么铁塔的高度AB =【解答】解：由题意可得：tan3060AB AB CB ︒===，解得：AB =答：铁塔的高度AB 为．故答案为：．36．（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是 1:2 ．【解答】解：如图， D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，12DE AC ∴=，12DF BC =，12EF AB =， 111222DE DF EF AC BC AB ∴++=++， DEF ABC ∆∆∽，∴所得到的DEF ∆与ABC ∆的周长之比是：1:2．故答案为：1:2．37．（2019•杨浦区一模）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm ，宽为30cm ，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A 点，斜坡的起点为C 点，准备设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 270 cm ．【解答】解：由题意得，BH AC ⊥，则18472BH =⨯=，斜坡BC 的坡度1:5i =，725360CH ∴=⨯=，360303270()AC cm ∴=-⨯=，故答案为：270．38．（2016•徐汇区一模）如果两个相似三角形的面积比是4:9，那么它们对应高的比是2:3 ．【解答】解：两个相似三角形的面积比是4:9，∴两个相似三角形相似比是2:3，∴它们对应高的比是2:3．故答案为：2:3．39．（2018秋•普陀区期中）已知点(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，那么n 的值为 6 ．【解答】解：(3,)A n 在二次函数223y x x =-+的图象上，(3,)A n ∴满足二次函数223y x x =-+，9636n ∴=-+=，即6n =，故答案是：6．40．（2016•天门模拟）如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ∆，点D 、E 、F 分别在边AC 、AB 和BC 上，当2AD =，3BF =时，正方形CDEF 的面积是 6 ．【解答】解：四边形CDEF是正方形，//DE BC∴，AED B∴∠=∠，90ADE EFB∠=∠=︒，ADE BEF∴∆∆∽，∴AD DE EF BF=，即23DEEF=，236 DE EF∴=⨯=，∴正方形CDEF的面积是6．故答案为：6．41．（2016秋•闵行区期中）如图，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是4米．【解答】解：结合题意画出图形得：ADC AEB∴∆∆∽，∴AC ABCD BE=，小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，2AC∴=，3BC=， 1.6CD=，∴25 1.6BE=，解得：4BE=，则路灯灯泡距地面的高度是4m．故答案为：4．三．解答题（共9小题）42．（2019•静安区一模）计算：22260cos60604cos45sin tan ︒-︒︒+︒【解答】解：原式212⨯-===3=-43．（2019•普陀区一模）计算：24sin 45cos 30︒+︒【解答】解：原式24=+-34=+-34=- 44．（2017秋•浦东新区校级期中）计算：cos30tan60cos45|sin 45tan 45|cot30︒-︒-︒︒-︒+︒ 【解答】解：原式1|-=-1112=--122=-- 45．（2019•青浦区二模）解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩【解答】解：原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为 2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 46．（2019•随县模拟）先化简，再求值：22169(2)11x x x x x -++-÷+-，其中2x =． 【解答】解：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 22(1)(1)(1)(1)1(3)x x x x x x +--+-=++ 2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-=++ 23(1)(1)1(3)x x x x x ++-=++ 13x x -=+， 当2x =时，原式211235-==+． 47．（2018秋•普陀区期中）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象经过点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C ，求该二次函数的解析式，并指出图象的对称轴和顶点坐标．【解答】解：把点(3,0)A -、点(0,3)B -和点(2,5)C 代入二次函数2y ax bx c =++中，得 9303425a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩①②③， 解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线代解析式为223y x x =+-，化为顶点式为2(1)4y x =+-，∴对称轴为直线1x =-，顶点坐标为(1,4)--．48．（2019•普陀区一模）已知：如图，ADE ∆的顶点E 在ABC ∆的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，2AE AF AB =，DAF EAC ∠=∠．（1）求证：ADE ACB ∆∆∽；（2）求证：DF CE DE CB=．【解答】证明：（1）2AE AF AB =， ∴AE AF AB AE=，EAF BAE ∠=∠， AEF ABE ∴∆∆∽，AEF B ∴∠=∠，DAF EAC ∠=∠，DAE BAC ∴∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽．（2）ADE ACB ∆∆∽， ∴DE AD BC AC=，D C ∠=∠， DAF EAC ∠=∠，ADF ACE ∴∆∆∽， ∴AD DF AC EC =， ∴DE DF BC EC =， ∴DF CE DE CB=． 49．（2019•黄浦区一模）如图，已知//AB CD ，AC 与BD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，12AB CD =，12BF CF =． （1）求证：//AB EF ；（2）求::ABE EBC ECD S S S ∆∆∆．【解答】（1）证明：//AB CD，∴12 AB BECD ED==，12BFCF=，∴BE BFED FC=，//EF CD∴，//AB EF∴．（2）解：设ABE∆的面积为m．//AB CD，ABE CDE∴∆∆∽，∴21()4ABEEDCS ABS CD∆∆==，4CDES m∆∴=，12AE ABCE CD==，2BECS m∆∴=，:::2:41:2:4ABE EBC ECDS S S m m m∆∆∆∴==．50．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53︒方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．（本题参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈．)（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【解答】解：（1）过P 作PC AB ⊥交AB 于C ， 在Rt APC ∆中，90C ∠=︒，53APC ∠=︒，50AP =海里， cos53500.6030PC AP ∴=︒=⨯=海里，在Rt PBC ∆中，PB =30PC =，cos PC BPC PB ∴∠== 30BPC ∴∠=︒，∴船B 在灯塔P 的南偏东30︒的方向上；（2）sin53500.840AC AP =︒=⨯=海里， 12BC PB ==(40AB AC BC ∴=-=-海里，答：两船相距(40-海里．。
沪科版九年级数学上册期中测试卷【含答案】
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期中检测卷
时间：120分钟 总分：150分
ห้องสมุดไป่ตู้科版九年级数学上册期中测试卷
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2023年沪科版九年级上册数学期中综合测试试卷及答案
期中检测卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.若ab ＝ 23,则a－b b＝ －13 . 12.已知点(3,a),(4,b)在反比例函数y＝k－x 2的图象上, 若a＞b,则k的取值范围是 k＞2 .
-12-
期中检测卷
13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅 球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 y＝－112(x－4)2＋3,由此可知铅球推出的水平距离 是 10 m.
∵AB∥CD,∴△AEM∽△CDM,∴ACMM
＝
AE CD
＝
n＋n 1,
∴AM＝n＋nn＋1a＝2nn＋1a,∴结论正确.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点 重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边 AB,OA上,且AD＝2DB,AM＝2MO,一次函数y＝kx＋b的图象经过 点D,M,反比例函数y＝mx 的图象经过点D,与BC交于点N. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)连接MN.若点P在直线DM上, 且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等, 求点P的坐标.
D.ab＋＋11
＝
c＋1 d＋1
-5-
期中检测卷
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C＝∠F＝90°,下列 条件中不能判定这两个三角形相似的是( C ) A.∠A＝55°,∠D＝35° B.AC＝9,BC＝12,DF＝6,EF＝8 C.AC＝3,BC＝4,DF＝6,DE＝8 D.AB＝10,AC＝8,DE＝15,EF＝9
-31-
期中检测卷
七、(本题满分12分) 22.某超市销售一种文具,进价为5元/件,售价为6元/件时,当天的销 售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售 量就减少5件.设当天销售单价统一为x元(x≥6,且销售单价是按 0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围; (3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件 文具售价为多少元?并求出最大利润.
沪科版九年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线122+-=x y 的对称轴是（）A ．直线12x =B ．直线12x =-C ．直线x=2D ．y 轴2．已知（5，-1）是双曲线y k x =（k≠0）上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是A ．（13，-15）B ．（-1，5）C ．（5，1）D ．（10，21-）3．已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是A ．x y y +=72B ．x y x -=53C ．x x y +=57D ．x y y-=324．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是5．如图，过点O 作直线与双曲线y=（k≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE=AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A ．S 1=S 2B ．2S 1=S 2C ．3S 1=S 2D ．4S 1=S 26．如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝7．函数y ＝﹣2x 2﹣8x +m 的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若﹣2＜x 1＜x 2，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点（不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先增大后减小D ．先减小后增大9．下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x =-10．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，-2)的二次函数解析式____．12．已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解为_________．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2＜0；⑤当x=2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有______（填写正确结论的序号）．14．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．15．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD ＝__．三、解答题16．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2,当AB的长为_____________时，△ACB与△ADC相似．17．已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．18．已知二次函数6422++-=x x y ．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标．19．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A 处出手，出手时球离地面约2．5m ．铅球落地点在B 处，铅球运行中在运动员前4m 处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系信息，请你算出该运动员的成绩．（即求OB 的长度）20．李华晚上在两站相距50m 的路灯下来回散步，DF=50m ．已知李华身高AB=1．7m ，灯柱CD=EF=8．5m ．（1）若李华距灯柱CD 的距离为DB=xm ，他的影子BQ=ym ，求y 关于x 的函数关系式．（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ 是否会发生变化？请说明理由．21．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C （0，2），若∠ACB=90°，BC=试求：（1）A 、B 两点的坐标；（2）二次函数的表达式．22．如图，一次函数与反比例函数2=的图象交于A （1,m ）、B （4,n）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y ＞y 时x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ．CDEA B P （1）连接AE ，当△APE 与≌△ADE 时，求BP 的长；（2）设BP=x ，CE=y ，确定y 与x 的函数关系式；（3）当x 取何值时，AE 的长最短，求x 的值和AE 的长．24．某公司生产一种环保产品，需要添加一种新型原料，若每件产品的利润与新型原料价格成一次函数关系，且每件．．产品的利润y （元）与新型原料的价格x （元/千克）的函数图象如图：（1）当新型原料的价格为600元/千克时，每件产品的利润是多少？（2）新型原料是一种稀少材料，为了珍惜资源，政府部门规定：新型原料每天使用量m （千克）与价格x （元/千克）的函数关系为x =10m +500，且m 千克新型原料可生产10m 件产品．那么生产300件这种产品，一共可得利润是多少？（3）受生产能力的限制，该公司每天生产这种产品不超过450件，那么在（2）的条件下，该公司每天应生产多少件产品才能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案1．D ．【解析】试题解析：抛物线122+-=x y 的对称轴是y 轴．考点：二次函数的性质．2．B．【解析】试题解析：因为点（5，-1）是双曲线ykx=（k≠0）上的一点，将（5，-1）代入ykx=（k≠0）得k=-5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠-5．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．B．【解析】试题解析：A、由合比性质得，72x yy+=，故A正确；B、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质得35y xx-=-，再由反比性质得53xy x=--，故B错误；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质得75y xx+=，再由反比性质得57xy x=+，故C正确；D、由分比性质，得32y xy-=，故D正确；故选B．考点：比例的性质．4．D．【解析】试题解析：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．B【分析】根据反比例函数和正比例函数的性质，设出AB两点的坐标，根据矩形的面积公式求出S1；再根据中点的性质求出EF的坐标，利用三角形的面积公式求出S2，即可得出答案.【详解】根据反比例函数和正比例函数的性质可知，点A和点B关于原点对称，设A（a,-b），B（-a,b），故1S ab=，∵AE=AF，根据中点的性质，可得OF=2b，OE=2a，故211222 22S OE OF a b ab=⨯=⨯⨯=，故122S S=.【点睛】本题主要考查的是正比例函数和反比例函数的几何意义，运用到的知识点有两点间的距离公式.6．A【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，DE AEBC AB=．故选A．考点：相似三角形的判定与性质．7．B【解析】试题解析：∵y=-2x2-8x+m=-2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵-2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．二次函数的性质．8．A．试题解析：设DE=λ，DF=μ；∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴四边形DECF 为矩形，∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，∴矩形DECF 的周长η=2λ+2μ；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADBC AB λ=①；同理可证BDAC AB μ=②，由①+②得：168λμ+=，∴μ=8-43λ∴82163μλλ=+-=-23λ+16，∵-23＜0，∴μ随λ的增大而减小；∵点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动时，λ逐渐变大，∴矩形DECF 的周长η逐渐减小．故选A ．考点：相似三角形的判定与性质．9．B【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．【详解】A.y 是x 的正比例函数，故本选项错误；B.符合反比例函数的定义，故本选项正确；C.y 是2x 的正比例函数，故本选项错误；D.y 是x 的一次函数，故本选项错误；【点睛】本题考查了反比例函数的定义，()0k y k x=≠和()10y kx k -=≠都是反比例函数的形式．10．B【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．y=-3（x-1）2-2（答案不唯一）．【解析】试题分析：由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（1，-2）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（1，-2）点，∴y=-（x-1）2-2符合要求．考点：二次函数的性质．12．x 1=-2，x 2=6．【分析】由二次函数y=-x 2+4x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解．【详解】根据图示知，二次函数y=-x 2+4x+m 的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点为（6，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点与点（6，0）关于对称轴对称，∴另一交点坐标为（-2，0）则当x=-2或x=6时，函数值y=0，即-x 2+4x+m=0，故关于x 的一元二次方程-x 2+4x+m=0的解为：x 1=-2，x 2=6．13．①②④⑤．【详解】试题解析：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=-2b a =2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a ＜0因为对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=-2b a＞0，又因为a ＜0，b ＞0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，故abc ＞0，错误；④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2-4ac ＞0∴4ac-b 2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax 2+bx+c=4a+2b+c ＞0，∴4a+2b ＞ax 2+bx 正确．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x 轴的交点．14．5.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD 与三角形ACB 相似，由相似得比例，将AB 与AD 长代入即可求出CD 的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．15．4．【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长．【详解】∵△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∵AB＝9，AC＝6，∴966AD=，解得：AD＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．16．3或．【解析】试题解析：∵AD=2，，∴．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有AC ABAD AC=，∴AB=3；（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC ABCD AC=，∴．即当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．考点：相似三角形的判定．17．a=4，b=6，c=8【解析】试题分析：运用设k法，再进一步得到关于k的方程，解得k的值后，即可求得a、b、c的值．试题解析：设a=2k，b=3k，c=4k，又∵2a+3b-2c=10，∴4k+9k-8k=10，5k=10，解得k=2．∴a=4，b=6，c=8．考点：比例的性质．18．（1）顶点坐标（1，8）；（2）与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．【解析】试题分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．试题解析：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标（1，8）；（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．考点：1．二次函数的性质；2．抛物线与x轴的交点．19．10m．【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3，运用待定系数法求出解析式．当y=0时代入解析式就可以求出结论．试题解析：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A（0，2．5）和（4，3）∴设y=a（x-4）2+3，由题意，得52=a （0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x 1=10，x 2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m ．考点：二次函数的应用．20．（1）y=4x ；（2）定值，理由见解析．【解析】试题分析：（1）易证△QAB ∽△QCD ，根据相似三角形的对应边的比相等就可以得到x ，y 的一个关系式，从而求出函数的解析式．（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．试题分析：（1）∵CD ∥AB ，∴△QAB ∽△QCD ．∴QB AB QD CD=，∵DB=xm ，他的影子BQ=ym ，AB=1．7米，CD=8．5米，∴ 1.78.5x x y =+整理得：y=4x ；（2）由（1）可得BQ=4DB ，同理可得PB=4BF ，则PB+BQ=4DB +4BF =4DF =12．5，是定值．考点：1．相似三角形的应用；2．中心投影．21．（1）A （-4，0），B （1，0）；（2）y=-12x 2-32x+2．【解析】试题分析：（1）根据题意可知，，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可确定A、B两点坐标；（2）根据A、B两点坐标，设抛物线解析式的交点式，将C（0，2）代入求a即可．试题解析：（1）在Rt△OBC中，，OC=2，由勾股定理得，由△AOC∽△COB，得AO OC OC OB=，即221AO=，解得AO=4，∴A（-4，0），B（1，0）；（2）∵抛物线与x轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，∴设抛物线解析式y=a（x+4）（x-1），将C（0，2）代入解得a=-1 2，∴y=-12（x+4）（x-1），即y=-12x2-32x+2．考点：待定系数法求二次函数解析式．22．（1）A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），反比例函数解析式为y2=4；（2）x＜0或1＜x＜4时；（3）7．5．【解析】试题分析：（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=-1+5=4，n=-4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．试题解析：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=-x+5，得m=-1+5=4，n=-4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=4；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=-x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB =S△COD-S△COA-S△BOD=12×5×5-12×5×1-12×5×1=7．5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23．（1；（2）y=-13x2+43x；（3）当x=2时，AE的长最短=133．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，当△APE与≌△ADE 时，AP=AD=4，由勾股定理求出BP即可；（2）由角的互余关系得出∠BAP=∠EPC，由∠B=∠C=90°，证明△ABP∽△PCE，得出对应边成比例，即可得出y与x的函数关系式；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由y与x的函数关系式得出x=2时，y最大=4 3，得出DE的最小值=53，由勾股定理求出AE即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠B=∠C=90°，∴AD＞AB，∴当△APE与≌△ADE时，AP=AD=4，∴=；（2）∵AP⊥PE，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠EPC=90°，又∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠EPC，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BP ABCE PC=，即34xy x=-，∴y=-13x2+43x；（3）AE的长最短时，DE最短，CE最长，由（2）得：y=-13x2+43x=-13（x-2）2+43，即x=2时，y最大=4 3，即CE的最大值=4 3，∴DE的最小值=3-43=53，由勾股定理得：133 ==；即当x=2时，AE的长最短=13 3．考点：四边形综合题．24．（1）利润是180元．（2）4800元；（3）工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．【解析】试题分析：（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x=600代入函数解析式可得利润的值；（2）利润=用新型原料量×每千克新型原料产生利润；（3）结合该工厂每天用新型原料量不超过45千度，得到利润的最大值即可．试题解析：（1）工厂每千克新型原料产生利润y（元/千克）与电价x（元/千克）的函数解析式为：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）．该函数图象过点（0，300），（500，200），∴500200300k bb+==⎧⎨⎩，解得15300 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．∴y=-15x+300（x≥0）．当新型原料价x=600元/千克时，该工厂消耗每千克新型原料产生利润y=-15×600+300=180（元/千克）．答：工厂消耗每千克新型原料产生利润是180元．（2）设工厂每天消耗新型原料产生利润为w元，由题意得：W=my=m（-15x+300）=m[-15（10m+500）+300]．化简配方，得：w=-2（m-50）2+5000．∵m千克新型原料可生产10m件产品，∴那么生产300件这种产品需要新型原料30千克，∴当m=30时，w=-2（m-50）2+5000=-2×400+5000=4800元；（3）由题意得：w=-2（m-50）2+5000，a=-2＜0，∴当m=50时，w最大=5000，∵该公司每天生产这种产品不超过450件，∴m=45时，最大利润为w=-2（45-50）2+5000=4950，即当工厂每天消耗45千克新型原料时，工厂每天消耗新型原料产生利润为4950元．考点：二次函数的应用．。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。
y=(x-1)^2+2B。
y=(x+1)^2+2C。
y=(x-1)^2-2D。
y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。
a=-2B。
a=2C。
a=1D。
a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。
b=a*(3/2)B。
b=a*(2/3)C。
b=-a*(3/2)D。
b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。
a-b-cB。
-a+b-cC。
a-b+cD。
-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。
3sinαB。
3cosαC。
sinα/3D。
cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。
3/4B。
4/3C。
5/3D。
3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。
sinA=3/2B。
tanA=1/2C。
cosB=3/2D。
tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。
开口向下B。
经过原点C。
对称轴右侧的部分是下降的D。
顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。
DE^2/BC^2=3/2B。
2021-2022学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2021-2022学年沪教新版九年级上册数学期中复习试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x2﹣（x+4）（x+2）B．y＝2（x+1）（x﹣3）C．y＝ax2+bx+c D．y＝2．在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（）A．8，6B．8，2C．，6D．，23．已知二次函数y＝x2﹣6x+8，当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，则m的值是（）A．3B．4C．6D．74．若2a＝3b（a≠0），则的值为（）A．B．C．2D．35．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）2c＜3b；（5）a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．8．如果抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．9．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴是．10．若函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的图象经过原点，最大值为16，且形状与抛物线y＝﹣4x2+2x﹣3相同，则此函数的关系式为．11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为．12．化简：＝．13．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和6，则该三角形的重心到其直角顶点的距离是．14．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝．15．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的解是，．16．如图，正方形ABCD中，点E是边BC上一点，AE的垂直平分线分别交AB，BD，CD 于点F，G，H．若GE＝5，则FH的长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，D为AB边上一动点，连接CD，△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，连接BA′，则BA′的最小值为．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P是BC上一点，PA＝PD，∠APD＝90°，＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．已知＝＝，求的值．20．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；（2）结合图象，当y＜3时，直接写出x的取值范围．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．（1）求证：CD2＝DE•AD；（2）求证：∠BED＝∠ABC．22．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E在下底BC上，∠AED＝∠B．（1）求证：CE•AD＝DE2；（2）求证：．23．（12分）小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA ＝21米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）若AD＝2，求tan∠E；（3）如图2，连接AG，请在下面选择EG，DG，AG三者之间的数量关系并证明．我的选择是．①EG﹣DG＝AG；②EG﹣DG＝AG；③EG﹣DG＝AG．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．解：A 、y ＝x 2﹣（x +4）（x +2）＝x 2﹣x 2﹣6x ﹣8＝﹣6x ﹣8，是一次函数，故本选项不合题意；B 、y ＝2（x +1）（x ﹣3）＝2（x 2﹣2x ﹣3）＝2x 2﹣4x ﹣6，是二次函数，故本选项符合题意；C 、y ＝ax 2+bx +c ，不一定是二次函数，故本选项不合题意；D 、y ＝的右边是分式，不是二次函数，故本选项不合题意；故选：B ．2．解：在△ABC 和△DEF 中， ∵AB ＝3DE ， ∴＝3，∵AC ＝3DF ， ∴＝3， ∴＝，∵∠A ＝∠D ， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴＝＝3，∵△ABC 的周长为24， ∴△DEF 的周长＝×24＝8，∴＝＝32＝9∵S △ABC ＝18， ∴S △DEF ＝S △ABC ＝2． 故选：B ．3．解：∵二次函数y＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，∴该函数的对称轴是直线x＝3，函数图象开口向上，当x＝3时取得最小值﹣1，∵当0＜x≤m时，﹣1≤y≤8，当x＝0时，y＝8，当x＝6时，y＝8，∴m＝6，故选：C．4．解：∵2a＝3b（a≠0），∴a＝b，∴＝＝2；故选：C．5．解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．故选：B．6．解：（1）图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，此结论错误；②当x＝﹣1时，由图象知y＜0，把x＝﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴此结论错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x＝1，能得到：a＜0，c＞0，﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以4a+2b+c＝4a﹣4a+c＞0，∴此结论正确；④∵由①②知b＝﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，此结论正确；⑤当x＝1时，y＝a+b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∵m≠1的实数，图象开口向下，对称轴为x＝1，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b），∴此结论正确．故选：B．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣1的顶点是它的最低点，∴抛物线的开口向上，∴a＞0，故答案为a＞0．9．解：对称轴为直线，∵a＝1，b＝﹣2，∴对称轴为直线．故答案为：直线x＝1．10．解：∵函数y＝a（x﹣h）2+k的图象经过原点，把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵最大值为16，即函数的开口向下，a＜0，顶点的纵坐标k＝16，又∵形状与抛物线y＝﹣4x2+2x﹣3相同，∴二次项系数a＝﹣4，把a＝﹣4，k＝16代入y＝a（x﹣h）2+k中，得h＝±2，∴函数解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，故答案为：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．11．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴实数n的取值范围为n＜2．故答案为：n＜2．12．解：∵＝﹣＝+＝．故答案为．13．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为3和6，∴斜边的长度为＝3，∴该三角形的重心到其直角顶点的距离是××3＝，故答案为：．14．解：∵M，N分别是DE，BC的中点，∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝（）2＝，故答案为：．15．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故答案是：x1＝﹣1，x2＝5．16．解：过点H作HM⊥AB，垂足为M，设FH交AE于N，连接AG，CG，如图∵FH是AE的垂直平分线，∴∠ANF＝90°，AN＝NE，AG＝GE，∴∠BAE+∠AFN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AFN＝∠AEB，∵HM⊥AB，∴∠AMH＝∠HMF＝90°，∴四边形ADHM是矩形，∴AD＝HM＝AB，在△ABE和△HMF中，，∴△ABE≌△HMF（AAS），∴FH＝AE，∵G在AE的垂直平分线HF上，∴GA＝GE＝5，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABG＝∠CBG＝45°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∴GE＝GC，∴∠GEC＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GAB，∵∠GEC+∠GEB＝180°，∴∠GAB+∠GEB＝180°，∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∵GA＝GE＝5，在Rt△AGE中，AE＝＝5，∴FH＝AE＝5，故答案为：5．17．解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∵△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称，∴CA′＝CA＝3，∵BA′≥BC﹣BA（当且仅当B、A′、C共线时取等号），∴BA′的最小值为4﹣3＝1．故答案为1．18．解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，由（1）可知，EF＝AE+DF，∵∠B＝∠C＝45°，AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠B＝∠BAE＝45°，∠C＝∠CDF＝45°，∴BE＝AE，CF＝DF，AB＝AE，CD＝DF，∴BC＝BE+EF+CF＝2（AE+DF），∴＝＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：设＝＝＝k（k≠0），∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝．20．解：（1）根据题意得，解得，．∴二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标（1，4）．（2）当y＝3时，3＝﹣（x﹣1）2+4，解得，x1＝0或x2＝2，∵y＜3，∴x＜0或x＞2．21．证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE•AD．（2）∵D是BC的中点，∴BD＝CD；∵CD2＝DE•AD，∴BD2＝DE•AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED＝∠ABC．22．证明：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∴∠B＝∠C，AB＝DC，∠ADE＝∠DEC，∵∠AED＝∠B，∴∠C＝∠AED，∴△ADE∽△DEC，∴，∴CE•AD＝DE2；（2）∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴．23．解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∵Rt△AEB∽Rt△CED，∴＝，即＝，解得：AB＝13.44．答：教学楼的高度为13.44m．24．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3 中，得：，解得：，∴该抛物线表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，过点P作PD∥y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作CF⊥PD于点F，连接PB，PC，设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点E（m，），∴PE＝PD﹣DE＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m+1，联立方程组：，解得：，，∵点B坐标为（3，0），∴点C的坐标为（，﹣），∴BD+CF＝3+，∴S△PBC ＝S△PEB+S△PEC＝PE•BD+PE•CF ＝PE（BD+CF）＝（﹣m2+m+1）•＝（）2+，（其中＜m＜3），∵，∴这个二次函数有最大值．的最大值为．当m＝时，S△PBC（3）如图2，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：，，M1（0，﹣3），M2，如图3，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，n﹣2），作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM＝∠OHN＝90°，∵线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，∴OM＝ON，∠MON＝90°，∵∠GOH＝90°，∴∠MOG＝∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM＝NH，OG＝OH，∴，解得：t1＝，t2＝，∴M3，M4（，）；综上所述，点M的坐标为M1（0，﹣3），M2，M3，M4（，）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，∴BD⊥EC；（2）解：∵AD＝2，∴AE＝AD＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴＝，∴AE•DF＝AF•DC，设AF＝AB＝a（a＞0），则2（2﹣a）＝a2，整理得：a2+2a﹣4＝0，解得：a＝﹣1+或﹣1﹣（舍去），∴AF＝﹣1+，∴tan E＝＝；（3）解：我的选择是：②EG﹣DG＝AG，证明如下：在线段EG上取点P，使得EP＝DG，连接AP，如图2所示：∵AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴PG＝AG，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG，故答案为：②EG﹣DG＝AG．。
沪科版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-，2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是()A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0>B ．t 0=C ．t 0<D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (=)A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．3B ．2米C ．13D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -=，则a b=_________．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：时间(天)1x 40≤≤41x 80≤≤售价(元/件)x 40+90每天销量(件)2002x -2002x-已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．24．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--，故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=3 2，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+3 2，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+3 2，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-36 25），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1615m，x2615m-，∴MN=4，∴615m-（615m-）|=4∴m=-9 25，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92，∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1+b ，x 2=-522+b ，∴单个小孔的水面宽度=|（）-（）（米），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧 其中一个交点的横坐标为1-a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：8 5【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可.13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1=1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a-），由对称性可得，抛物线对称轴为直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1；故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点；②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a -≤即1a 2≤-．综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点．故答案为：1a 2≤-．【点睛】此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键．15．65【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长．【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=，即2GH CH BC=①，//GH CD ，GH BH CD BC ∴=，即3GH BH BC=②，①+②，得23GH GH CH BH BC BC+=+，CH BH BC += ，123GH GH ∴+=，解得65GH =．故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--，即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天，故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得．17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得，43b c =-⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-= ，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1 抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4yx=；（2）线段MN 的最小值为．【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1 在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-，∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-，k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x =；()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短．将y x =代入4y x=，解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩，即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21．512-．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中512AC AB -=，由定义可得：2AE AB BE = ，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=-求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴= ，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=，3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE⋅1322⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭：312⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭12-=．【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k =所以222k y =解方程组32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1,2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S 1 ．【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2；S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。
2022-2023学年沪科版九年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年沪科新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝ax2+b+c C．y＝（x+2）2﹣5D．y＝2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝﹣2（x+3）2D．y＝﹣2（x﹣3）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其与x轴交于点A（m，0）、点B，下列4个结论：①b＜0；②m＞﹣2；③ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根；④＞﹣3．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④4．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线y＝x﹣a+4与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．2C．4D．56．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣38．如图，＝4，＝，则的值是（）A．B．C．D．9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5B．4C．3D．210．如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD 相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A．6B．7C．8D．9二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．数2与6的比例中项是．12．已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为．13．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数．在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为元．14．某工厂排出的污水全部注入存储量之比为8：7的A，B两个污水存储池内（每天排出的污水刚好注满A，B两个污水存储池）．同时有两个污水净化速度之比为5：3的甲，乙两个污水处理池，两个污水处理池均有连接A，B两个污水存储池的管道．在污水处理过程中，当甲处理池净化A污水池中的污水时，则乙处理池只能净化B污水池中的污水；当甲处理池净化B污水池中的污水时，乙处理池只能净化A污水池中的污水，中途可交换（交换的时间忽略不计）．为使两个污水处理池同时开工、同时结束，净化完A，B两个存储池的污水，那么甲污水处理池净化A，B两个污水存储池的污水的时间之比是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）阅读理解，并解决问题：小明同学在一次教学活动中发现，存在一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．小明同学还有新的发现（分比性质）：若，则．已知①；②问题解决：（1）仿照上例，从①②中选一组数据写出分比性质等式；（2）证明（1）中的分比性质等式成立16．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BOC的面积．17．（8分）如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接BE交AD的延长线于点F．写出图中任意一对相似三角形，并证明．18．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．19．（10分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究他搜集了一些资料部分信息如下：收费标准收费项目3公里以内收费10元超过3公里基本单价 2.3元/公里备注：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候以及其他情况）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，不足500米按500米计算，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．③出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．如，行驶3.1公里费用：10+1.2＝11.2四舍五入实付车费11元；行驶3.6公里费用：10+1.2+1.1＝12.3四舍五入实付车费12元．下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为x（单位：公里），相应的实付车费为y（单位：元）（1）根据上面的信息，补全表格中实付车费的值行驶里程数x0＜x≤33＜x≤3.5 3.5＜x≤44＜x≤4.5 4.5＜x≤55＜x≤5.5实付车费y101215（2）在平面直角坐标系中，补全当0＜x≤5.5时y随x变化的函数图象：（3）一次运营行驶x公里（x＞0）的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w＝．①当x＝3，3.4和3.6时，平均单价依次为w1，w2，w3，求w1，w2，w3的大小关系（结果用“＜”或“＝”连接）．②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s（s≤x）公里的平均单价w s，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请表示出3～4（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围是．20．（10分）如图，直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点）中AC∥OB，AO⊥OB，AC＝1，OA＝2，OB ＝5．（1）求经过O，C，B三点的抛物线的解析式；（2）延长AC交抛物线于点D，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P、Q分别从O、D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P 沿OB由O向B运动，点Q沿DC由D由C运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连接PM．设动点运动的时间为t秒，请你探索：当时间t为何值时，△PMB中有一个角是直角．21．（12分）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝12，BC＝18，AB＝a，点P是线段BC 上的自C向B运动的一动点，移动的速度是1厘米/秒，连接DP，作射线PE垂直于PD，PE与直线AB 交于点E．（1）确定CP＝6时，点E的位置；（2）若设运动时间为x秒，BE＝y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）是否能在线段BC上找到不同的两个点P1，P2，使得上述作法得到的点E与点A重合？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）某保健品厂每天生产A ，B 两种品牌的保健品共600瓶，A ，B 两种产品每瓶的成本和售价如下表，设每天生产A 产品x 瓶，生产这两种产品每天共获利y 元．A B 成本（元）/瓶 50 35 售价（元）/瓶7050（1）请求出y 关于x 的函数关系；（2）该厂每天生产的A ，B 两种产品被某经销商全部订购，厂家对B 产品不变，对A 产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？23．（14分）如图所示，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一交点为B ，且与y 轴交于点C ． （1）求m 的值； （2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标； （4）若点P 在直线AC 上，点Q 是平面上一点，是否存在点Q ，使以点A 、点B 、点P 、点Q 为顶点的四边形为矩形？若存在，请你直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A、该函数式中自变量x的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；B、a＝0时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘故选：C．2．解：∵抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，∴新抛物线为y＝﹣2x2+3．故选：A．3．解：①∵抛物线的开口向下，∴a＜0，由对称轴位置知，，∴b＝2a＜0，故①正确；②由对称性质知（0，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），∵（0，0）在AB之间，∴（﹣2，0）也在A、B之间，∵A（m，0），∴m＜﹣2，故②不正确；③由函数图象可知，抛物线与直线y＝﹣1有两个交点，∴ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③正确；④由函数图象知，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，∴，故④正确；故选：C．4．解：据图可知：AC＞BC，∴AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC：AB＝BC：AC，AC＝AB，BC＝，AC：AB≈0.618．故选：D．5．解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB的长度取最小值，则直线y＝x﹣a+4经过原点，∴﹣a+4＝0，解得a＝4．故选：C．6．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上或点（1，a+b）．故选：C．7．解：∵二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，∴m+3＜0，解得：m＜﹣3．故选：D．8．解：过点D作BE的平行线DF交AC于点F，∵＝4，∴＝4，∴AE＝4EF，∵＝，∴＝＝，∴CF＝EF，∴EC＝EF，∴EF＝EC，∴＝＝；故选：D．9．解：∵点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（2，）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，∵点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上， ∴点C 的坐标为（1，k ），点D 的坐标为（2，）， ∴AC ＝k ﹣1，BD ＝，∴S △OAC ＝（k ﹣1）×1＝，S △ABD ＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC 与△ABD 的面积之和为3， ∴+＝3，解得：k ＝5． 故选：A ．10．解：延长AF 交DC 于Q 点，如图所示： ∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点， ∴AE ＝AB ＝3，BF ＝CF ＝BC ＝5， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝6，AB ∥CD ，AD ∥BC ， ∴＝1，△AEI ∽△QDI ，∴CQ ＝AB ＝CD ＝6，△AEI 的面积：△QDI 的面积＝（）2＝，∵AD ＝10，∴△AEI 中AE 边上的高＝2， ∴△AEI 的面积＝×3×2＝3，∵△ABF的面积＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面积＝×2×5＝5，∴四边形BEIH的面积＝△ABF的面积﹣△AEI的面积﹣△BFH的面积＝15﹣3﹣5＝7．故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：设比例中项是x，∵x是2和6的比例中项，∴x2＝2×6＝12，解得x＝±故答案为±2．12．解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，∴a：3＝（a+1）：4即3（a+1）＝4a解得a＝3．故答案为3．13．解：设y＝kx+b，把x＝20，y＝360，和x＝25，y＝210代入可得：，解得：k＝﹣30，b＝960，则y＝﹣30x+960（16≤x≤32）；每月获得利润w＝（﹣30x+960）（x﹣16），＝30（﹣x+32）（x﹣16），＝30（﹣x2+48x﹣512），＝﹣30（x﹣24）2+1920．所以当x＝24时，w有最大值，最大值为1920．故答案为：24；1920．14．解：设甲污水处理池净化A，B两个污水存储池的污水的时间之比为x：y，则乙污水处理池净化A，B 两个污水存储池的污水的时间之比为y：x，依题意，得：＝，∴＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：（1）①若，则＝．②若，则＝．（2）①若，则＝．理由：设＝＝k，则a＝kc．b＝kd，∴＝＝k﹣1，＝＝k﹣1，∴＝．同法可证结论②成立．16．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为（0，3），∴OC＝3，∵点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠BOC＝90°，∴△BOC的面积是＝＝．17．解：△BCE ∽△FDE ．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△BCE ∽△FDE ．18．解：（1）∵点A （﹣m ，m ﹣2），B （1，n ）在直线y ＝﹣2x +b 上， ∴， 解得：，∴B （1，﹣4），代入反比例函数解析式， ∴﹣4＝，∴k ＝﹣4．（2）∵直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，令x ＝0，解得y ＝﹣2，令y ＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），D （0，﹣2），∵点E 为CD 的中点，∴E （），∴S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝＝ ＝．19．解：（1）根据计费模型，可得行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次， 且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元．且计费以元为单位． ∴当3＜x ≤3.5时，计费为：10+1.2＝11.2≈11（元）当4＜x ≤4.5时，计费为：10+2.3+1.2＝13.5≈14（元）当5＜x ≤5.5时，计费为：10+2×2.3+1.2＝15.8≈16（元）故答案为11，14，16；（2）如图所示：（3）①由题意w1＝，w2＝＝，w3＝＝，则：w2＜w3＝w1；②当3＜x≤3.5时，w＝，w随x的增大而减小，所以幸运里程数x的取值范围是3＜x≤3.5；且w最小无限接近＝＝，当3.5＜x＜4时，w随x的增大而减小，当≤时，22x≥12×7，即x≥，所以幸运里程数x的取值范围是≤x＜4；综上，幸运里程数x的取值范围是：3＜x≤3.5或≤x＜4；故答案为：3＜x≤3.5或≤x＜4．20．解：（1）由题意知，O（0，0），C（1，2），B（5，0）．设过O、C、B三点的抛物线的解析式为y＝ax2+bx，将C、B点坐标代入y＝ax2+bx，得可得∴．（2）当y＝2时，则，解得，x1＝1，x2＝4．∴CD＝4﹣1＝3；（3）延长QM交x轴于点N，有MN⊥OB．①当点P与点N重合时，有MP⊥OB，则四边形AOPQ是矩形．∴AQ＝OP即4﹣t＝t∴t＝2．②若MP⊥BM，则△PNM∽△MNB．∴MN2＝PN•BN．∵CQ∥NB，∴△CQM∽△BNM．∴，即＝，则MN＝．∵BN＝1+t，PN＝5﹣（1+t）﹣t＝4﹣2t，∴＝（4﹣2t）（t+1）．解得，t1＝﹣1（舍去），，综合①，②知，当t＝2或时，△PMB中有一个角是直角．21．解：（1）当CP＝6时，DP⊥BC，又∠DPE＝90°，∴E与B重合（2）；（3）作DF⊥BC于F，△DFP∽△PBE，∴＝，∴＝，∴x2﹣24x+108+a2＝0，∴a＜6∵a＞0∴0＜a＜6．22．解：（1）由题意得：y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（600﹣x）＝5x+9000∴y关于x的函数关系为：y＝5x+9000；（2）由题意得：y＝（70﹣50﹣）x+（50﹣35）（600﹣x）＝﹣（x﹣250）2+9625∵﹣＜0∴当x＝250时，y有最大值9625∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元．23．解：（1）把A（3，0）代入二次函数y＝﹣x2+2x+m得：﹣9+6+m＝0，m＝3；（2）由（1）可知，二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，x2﹣2x﹣3＝0，（x+1）（x﹣3）＝0，∴x ＝﹣1或3，∴B （﹣1，0）；（3）∵S △ABD ＝S △ABC ，当y ＝3时，﹣x 2+2x +3＝3，﹣x 2+2x ＝0，x 2﹣2x ＝0，x （x ﹣2）＝0，x ＝0或2，∴只有（2，3）符合题意．综上所述，点D 的坐标为（2，3）；（4）存在，理由：①当AB 是矩形的边时，此时，对应的矩形为ABP ′Q ′，∵AO ＝OC ＝3，故∠PAB ＝45°，∴矩形ABP ′Q ′为正方形，故点Q ′的坐标为（3，4）；②当AB 是矩形的对角线时，此时，对应的矩形为APBQ ， 同理可得，矩形APBQ 为正方形，故点Q 的坐标为（1，﹣2），故点Q 的坐标为（3，4）或（1，﹣2）．。
沪教版(上海)九年级第一学期数学期中考试(一)(含解析)
沪教版九年级第一学期数学期中考试（一） 一、单选题(本大题共6题，每题4分，共24分)1．若23a b =，则32a b a b -+的值是（ ） A ．75 B ．23 C ．125 D ．0 【答案】D【解析】解：设23a b k ==， ∴a=2k ，b=3k ，∴32a b a b-+=322323k k k k ⨯-⨯+=0， 故选D.2．已知3cos sin 80A ︒><，则锐角A 的取值范围是( ) A ．6080A ︒︒<<B ．3080A ︒︒<<C ．1060A ︒︒<<D ．1030A ︒︒<< 【答案】D【解析】∵3cos30,sin 80cos10︒=︒=︒，锐角的余弦值随角度的增大而减小， ∴1030A ︒<<︒，故选：D ．3．如图：已知////AD BE CF ，且4,5,4AB BC EF ===，则DE =（ ）A ．5B ．3C ．3. 2D ．4【答案】C【解析】解：∵AD ∥BE ∥CF∴AB DE BC EF= ∵AB=4，BC=5，EF=4∴454DE ∴DE=3.2故选C4．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）A ．2B ．23C ．32D ．33【答案】C【解析】 试题分析：根据AB=3m ，∠ABC=45°可得：322∠D=30°可得：AD=2AC=2×3222m ． 5．下列条件中，能使ABC DEF ∽△△成立的是（ ）A ．∠C ＝98°，∠E ＝98°，AC DE BC DF=； B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，EF ＝8，DE ＝10，FD ＝6C ．∠A ＝∠F ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，DF ＝10，EF ＝26；D ．∠B ＝35°，BC ＝10，BC 上的高AG ＝7；∠E ＝35°，EF ＝5，EF 上的高DH ＝3.5【答案】D【解析】A 、若△ABC~△DEF ，则AC DF =BC EF，故本选项错误； B 、若△ABC~△DEE ，则AB AC BC ==DE DF EF 而AB 1=DE 10≠AC 1.5=DF 6，故本选项错误； C 、若△ABC~△DEF ，∠A ＝90°，则∠D ＝90°，故本选项错误；D 、BC AG ==2EF DH且∠AGC ＝∠BHF ＝90°，因此△AGC ∽△BHF ，所以∠C ＝∠F ，而∠B ＝∠E ＝35°，因此可判断相似，故本选项正确；所以D 选项是正确的.6．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，有下列五个结论：①AEF CAB ∆∆∽；②CF 2AF =；③DF DC =；④1tan 2CAD ∠=；⑤:1:4ABF BCDF S S ∆=四边形．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】分析： ①四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AC ，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB ，于是△AEF ∽△CAB ； ②由1122AE AD BC ==，又AD ∥BC ，所以12AE AF BC FC ==，故可得CF=2AE ； ③过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，得到四边形BMDE 是平行四边形，求出12BM DE BC ==，得到CN=NF ，根据线段的垂直平分线的性质可得结论； ④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，得出2b a =，进而得出22tan 2CD b a CAD AD a ∠====； ⑤由AE ∥BC ，推出12AE EF BC BF ==，设S △AEF =S △DEF =m ，推出S △ABF =2m ，S △BFC =4m ，S 矩形ABCD =12m ，S 矩形BCDF =8m ，推出S △ABF ：S 四边形BCDF =1：4，故⑤正确解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE AF =BC CF， ∵AE=12AD=12BC ， ∴12AF CF =， ∴CF=2AF ，故②正确；如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ， ∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确； 设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，有AB AD AE DC =，即2b a a b =， 所以，2a ， ∴22tan 222CD b a CAD AD a a ∠====，故④错误； //AE BC ， 12AE EF BC BF ∴==， 设AEF DEF S S m ==，2ABF S m ∆∴=，4BFC Sm =，12ABCD S m =矩形，8BCDF S m =四边形， :1:4ABF BCDF S S ∴=四边形故⑤正确；二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分)7．计算：(2a -)b -12(64a -)b （_____________________） 【答案】a b -+【解析】 232a b a b --+ =a b -+故答案为：a b -+8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 【答案】4【解析】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos 3BC B AB ==， ∴BC =23AB =4. 9．已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则最短线段BD 的长是______厘米．【答案】－1 【解析】试题分析：因为点D 是线段AB 的黄金分割点，切BD ＜AD所以512AD BD AB AD -== 因为AD 的长为2厘米所以代入解得51BD =-10．如图，在ABC 中，点D 在BA 的延长线上，满足32AD AB =，点E 是BC 的中点，联结DE 交AC 于点F ，则:AF CF __________．【解析】解：如图,过点A 作AG ∥BC,交ED 于点G,∵AG ∥BC∴△AGF ∽△CEF,△DAG ∽△DBE ．∴AG AD BE BD = ,AF AG CF EC=． ∵32AD AB =． ∴25AG AD AD BE BD AD AB ===+． ∵点E 是BC 的中点． ∴BE=EC ．∴25AG AG ECBE ==． ∴2=5AF AG CF EC =． 即::AF CF =2：5．故答案为：2：511．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．【答案】34【解析】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米. 即实际距离是34千米.故答案为:34.12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m，则树的高度为_________m.【答案】7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m13．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________.【答案】9【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC-BD=AB-3；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴AB BD CD CE＝，即323ABAB-＝；解得AB=9．故答案为9．14．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果AB a=，AC b=，那么向量MN=______（结果用a、b表示）．【答案】1122b a - 【解析】 ∵M 、N 是△ABC 的边AB 和AC 的中点，AB a =，AC b =， ∴11,22AM a AN b == ， . ∵ MN AN AM =- ，∴ 1122MN AN AM b a =-=-. 15．如图，已知在ABC 中，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，//,,DE BC CD BE 交于点F ，如果:3:5AE EC =那么:EF BF =_________ ．【答案】3:8【解析】∵//DE BC∴AED ACB ∠=∠且ADE ABC =∠∠∴ADE ABC △△∽∴AE DE AC BC= ∵35AE EC = ∴38AE AE AC AE EC ==+ ∴3=8DE AE BC AC = ∵//DE BC∴DEF FBC ∠=∠又∵DFE BFC ∠=∠∴DEF CBF ∽△△∴3=8EF DE BF BC = 故答案为：3:8．16．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D 点，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3cm DE =，则BF =__________cm .【答案】6【解析】∵AB=AC ，∴∠C ＝∠ABC ，又∵AD ⊥BC 于 D 点，∴ BD=DC=12BC ， 又 DE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED ∽△CFB ，∴DE ：BF=BD ：BC=1：2，∴BF=2DE=2×3=6cm ， 故答案为：6.17．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．【答案】()120031 【解析】 由于CD//HB ，CAH ACD 45∠∠∴==，B BCD 30∠∠==，在Rt ACH 中，CAH 45∠∴=，AH CH 1200∴==米，在Rt HCB ，CH tan B HB∠=， CH 1200HB 12003(tan B tan303∠∴====米)， ()AB HB HA 120031200120031∴=-=-=-米， 故答案为()120031-. 18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝32S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①②④．【解析】分析：利用折叠性质得∠CBE=∠FBE ，∠ABG=∠FBG ，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH ，则可得到∠EBG=12∠ABC ，于是可对①进行判断；在Rt △ABF 中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD-AF=2，设AG=x ，则GH=x ，GF=8-x ，HF=BF-BH=4，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②④进行判断；接着证明△ABF ∽△DFE ，利用相似比得到43DE AF DF AB ==，而623AB AG ==，所以AB DE AG DF≠，所以△DEF 与△ABG 不相似，于是可对③进行判断. 解：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，BF ＝BC ＝10，BH ＝BA ＝6，AG ＝GH ，∴∠EBG ＝∠EBF+∠FBG ＝12∠CBF+12∠ABF ＝12∠ABC ＝45°，所以①正确； 在Rt △ABF 中，AF ＝22BF AB -＝22106-＝8，∴DF ＝AD ﹣AF ＝10﹣8＝2，设AG ＝x ，则GH ＝x ，GF ＝8﹣x ，HF ＝BF ﹣BH ＝10﹣6＝4，在Rt △GFH 中，∵GH 2+HF 2＝GF 2，∴x 2+42＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，∴GF ＝5，∴AG+DF ＝FG ＝5，所以④正确；∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠EFD +∠AFB ＝90°，而∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EFD ，∴△ABF ∽△DFE ，∴AB DF ＝AF DE， ∴DE DF ＝AF AB ＝86＝43， 而AB AG ＝63＝2， ∴AB AG ≠DE DF ， ∴△DEF 与△ABG 不相似；所以③错误．∵S △ABG ＝12×6×3＝9，S △GHF ＝12×3×4＝6， ∴S △ABG ＝32S △FGH ，所以②正确． 故答案是：①②④．三、解答题(本大题共7题，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分，共78分)19．计算：()222tan 4521cos30cos 60sin 602sin 451︒--︒+︒+︒︒- 【答案】23+ 【解析】原式=32112212⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⨯- =21231+-++=23+20．如图，MN 经过∆ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM=AN ，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ．（1）求证：DE ∥BC ；（2）联结DE ，如果DE=1，BC=3，求MN 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：∵MN BC ∥，∴AM AD BC DB =，AN AE BC EC =． ∵AM AN ∥，∴AE AD EC DB =． ∴DE BC ∥．（2）∵DE BC ∥，1DE =，3BC =．∴13DE AD AE BC AB AC === ∴12AD AEDB EC，∴12AN AE BC EC ==． ∴32AN = ∵AM AN =，∴3MN =．21．如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC 上．已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°． （1）求传送带AB 的长度； （2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF 的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，5≈2.24）【答案】（1）3米；（2）4.5米.【解析】（1）在直角△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，∴AB=BD sin 37︒≈1.80.60=3（米）． 答：传送带AB 的长度约为3米；（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF 的坡度i=1：2，∴DF 1=DE 2， ∴DE=2DF=4米，∴EF=2222DE DF =42++=25≈4.5（米）．答：改造后传送带EF 的长度约为4.5米．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE 的延长线与BC 的延长线交于点F .（1）求证：FD BD FC DC=； （2）若54BC FC =，求BD DC 的值.【答案】（1）详见解析；（2）32BD DC = 【解析】分析： （1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE ＝EC ，推出∠EDC ＝∠ECD ，求出∠FDC ＝∠B ，根据∠F ＝∠F ，证△FBD ∽△FDC 即可；（2）根据已知和三角形面积公式得出54BDC FDC S S ∆∆=，94BDF FDC S S ∆∆=，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可求出BD DC ． （1）证明：CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒，E 是AC 的中点，DE EC ∴=，EDC ECD ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90BDC ∠=︒，90ECD DCB ∴∠+∠=︒，90DCB B ∠+∠=︒，ECD B ∴∠=∠，∴FDC B ∠=∠，F F ∠=∠，FBD FDC ∴∆∆∽，FD BD FC DC∴=. （2）54BC FC =，54BDC FDC S S ∆∆∴=，94BDF FDC S S ∆∆∴=， FBD FDC ∆∽，294BDF FDC S BD S DC ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭， 32BD DC ∴=. 23．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且//EF BD ，3AD AF =，CF 交BD 于G ，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示：EF = ；（2）在原图中作出向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量，并分别用a 、b 表示（写出结论，不要求写作法）．FC 在a 方向上的分向量是 ；FC 在b 方向上的分向量是 ．【答案】（1）1133b a -;（2）a ，23b ． 【解析】（1）//EF BD ， ∴13AE AF AB AD ==， AB a =，AD b =，∴13AF b =，13AE a =，EF EA AF =+， ∴1133EF b a =-．（2）作FH ⊥BC 交BC 于点H ，如图所示：向量FC 分别在a 、b 方向上的分向量分别为FH a =，23FD b =．24．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：2PC PE PF =；（2）若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．【答案】（1）见解析；（2） 16=FB ．【解析】（1）证明：四边形ABCD 是菱形，DC DA ∴=，ADP CDP ∠=∠，//DC AB ，又DP 是公共边，DAP DCP ∴∆≅∆，PA PC ∴=，DAP DCP ∠=∠，由//DC FA 得，F DCP ∠=∠，F DAP ∴∠=∠，又EPA APF ∠=∠AEP FAP ∴∆∆∽，∴PA：PF=PE ：PA ，2PA PE PF ∴=2PC PE PF ∴=．（2）2PE =，6EF =，8PF ∴=，2PC PE PF =，216PC ∴=，4PC ∴= //DC FB∴FB PF DC PC =， 又8DC =，∴884FB = 16FB ∴=．25．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．（1）填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；（3）设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．【答案】（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2. 【解析】分析：（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°，∠ACH+∠ACG=45°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝224+4=42，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，8 3或2或8﹣．综上所述，满足条件的m的值为。
沪教版九年级上册数学期中试卷
沪教版九年级上册数学期中试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，属于二次函数的是( ▲)()A 32 x y ；()B 22)1(x x y ；()C x x y 722 ；()D 22x y ． 2.对于线段a 、b ，如果23a b ，那么下列四个选项一定正确的是（▲ ） ()A b a 32 ；()B 12b a a ； ()C 1 a b ； ()D 25b b a . 3.抛物线22()y x m n （m n ，是常数）的顶点坐标是（▲）()A ()m n ，； ()B ()m n ，； ()C ()m n ，； ()D ()m n ，.4.已知一个单位向量e v ，设a v 、b v是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ▲ ）．()A 1a e a r r r ； ()B e a a r r r ；()C 11a b a br rr r ；()D b e b r r r.5.下列对二次函数 224y x 的图像的描述，正确的是（▲）()A 开口向上；()B 对称轴是y 轴； ()C 经过原点； ()D 与y 轴的交点坐标为 0,4. 6.如图，已知在ABC 中，090ACB ,CD AB ,那么下列结论错误的是（▲ ）()A 2CA AD AB ； ()B AB CD AC BC ；()C 2CB BD BA ；()D 2CD CA CB .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：23a b b r r r▲．8.将抛物线2y x x 向下平移8个单位，所得的新抛物线的解析式为▲．9.已知线段3a ，6c ，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项，那么线段b 的长度是▲． 10.实际距离为3千米的两地，在比例尺为1:100000的地图上的距离为▲厘米． 11.已知点M 是线段AB 的黄金分割点()AM BM，如果1)BM cm ，那么AM ▲cm ．12.如图，直线a b c P P ，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果:1:3AB AC ，2DE ，那么DF 的长为▲．DCBAEDBA13.如图，在ABC 中，点D 在边AB 上，且满足ACD ABC ，若3,2,AC AD 则DB ▲． 14.某商品的原价为200元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是)0 x x （，那么该商品现在的价格是为y 元，那么y 关于x 的函数解析式是▲．（不必写出定义域）15.如果点1122(1,),(3,)P y P y 在二次函数222y x x c 的图像上，那么12,y y 的大小关系是1y ▲2y （填“ ”“ ”或“ ”）.16.在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，AED B ，如果5AE ，ADE 的面积为9，四边形BCED 的面积为16，那么边AB 的长为▲．17.如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果4BC ，正方形的边长是43，那么ABC 的面积是▲．18.如图，在ABC 中，5AB AC ，8BC ，点G 为ABC 的重心，把ABC 绕点A 旋转得到ADE （点D 、E 分别与点B 、C 对应），如果ADE 的重心1G 落在边AC 上，那么1GG 的长为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题共2小题，其中第 1小题6分，第 2小题4分，满分10分）如图，ABCD Y 中，点F 是CD 的中点，BF 和AC 相交于点E ．(1)求CEAE的值； (2)如果AB a uu u r r ，,AD b uuu r r 请用a r 、b r表示AE uu u r .20.（本题满分10分）已知：如图,点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，AD AB AE AC ,点F 是BE 与CD 的交点. 求证：FDB FEC :.21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在ABC 中，BE 平分ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D .(1)求证：AC BD BC AE ； (2)如果3 ADE S ，2 BDE S ，6 DE ，求BC 的长.BCBACFEBA ED A22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）某班“数学兴趣小组”对函数2y ax bx c 的解析式和性质进行了探究，探究过程如下,自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表：(1)m (2)根据上表数据，求出该二次函数解析式；(3)写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况.23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB AC 、上，AED B ，射线AG 分别交线段DE BC 、于点F G 、，且AD ACDF CG. (1)求证：ADF ACG :； (2)求证：DF BG EF CG ．24.（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）如图，抛物线2y x bx c 与x 轴交于点(1,0)A 、(3,0)B ，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)如果点P 在x 负半轴上，且BCP 是等腰三角形，求点P 的坐标；(3)点Q 在y 轴右侧的抛物线上，设点Q 的横坐标为a ，当OCQ OCA 时，试确定 a 的取值范围．25.（本题共3小题，其中第 1小题4分，第 2小题5分、第 3小题5分，满分14分）CFE DBA如图，已知在梯形ABCD 中，AD BC P ，AB BC ，43AB AD 、、6BC ,P 是边CD 上一动点（点P 与点C 、D 不重合）. (1)求CD 的长；(2)一块直角三角板的直角顶点M 在边AB 上移动,三角板一条直角边始终经过点D ，另一条直角边与边BC 交于点N ,且1BN ，当P 是CD 中点时，求PM 的长；(3)在线段BC 上取点Q ，PC PQ （Q 与C 不重合），联结PQ ，如果ADP 和BQP 相似，求PC 的长．数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C （） 2B （） 3A （） 4B （） 5C （） 6D （） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7a b （）2-5；r r 28=x x （）y +-8；9（103（）； 112（）； 126（）；5132（）； 214=200(1-)x （）y ； 15（）>； 25163（） 174（）；85（1）. 19.（本题共2小题，其中第 1小题6分，第 2小题4分，满分10分）解: 1ABCD QYAB CD AB CD P …………………………………………………2分 F CD Q 点是的中点11==22CF DC AB …………………………………………………2分AB CD Q P 12CE CF AE AB ………………………………………………………2分 22a+b 332AE uu u r r r=……………………………………………………………4分20.（本题满分10分）证明：AD AB AE AC QAD AC AE AB……………………………………………………………2分 在ADC V 与AEB V 中， AD ACAE AB A AADC AEB V :V ………………………………………………………3分DCBADCBAC B ……………………………………………………………2分在FDB V 与FEC V 中，B CBFD CFEFDB FEC V :V ……………………………………………………3分 21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分） 解： 1BE ABC Q 平分DBE EBC ……………………………………………………1分DE BC Q PDEB EBC ……………………………………………………1分 DBE DEBBD DE ………………………………………………………………1分 DE BC Q PAE DEAC BC………………………………………………………………1分 AE BDAC BC,即AE BC BD AC ……………………………………1分 2EF AB 作11,22ADE BDE S AD EF S BD EFV V Q 3,2ADE BDE S S V V Q 又132122ADE BDE AD EFS AD S BD BD EF V V ……………………………………2分 35AD AB ………………………………………………………………1分 ,6DE BC DE Q P DE ADBC AB…………………………………………………………1分 635BC 10BC ………………………………………………………………1分22.（本题共3小题，其中第 1小题2分，第 2小题4分，第 3小题4分，满分10分）解： 18 …………………………………………………………………………2分22y ax bx c 设 -1,30,01,-1Q ，和在抛物线上则有301a b c c a b c解之得120a b c…………………………………………………………3分即抛物线的解析式为2y=2x x -…………………………………………1分 3开口方向:向上 …………………………………………………………1分 1-1顶点坐标:,………………………………………………………………1分=1x 对称轴:直线………………………………………………………………1分变化情况:在对称轴左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的…1分 23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 证明： 1在AED V 与ABC V 中，AED ABC EAD BACAED ABC V :V …………………………………………2分 ADE C ………………………………………………1分AD ACDF CG Q AD DFAC CG………………………………………………1分 在ADF V 与ACG V 中， AD DFAC CG ADE CADF ACG V :V ………………………………………………2分 2ADF ACG QV :V,DF AFDAF EAF CG AG………………………………2分 在AEF V 与ABG V 中， DAF EAF AEF ABCAEF ABG V :V ………………………………………………1分EF AFBG AG……………………………………………………1分 ,DF EF DF BG EF GC CG BG即………………………2分 24.（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）解：1 -1,03,0A Q 和B 在抛物线上则有-1-b+c=0-9+3b+c=0解之得b=2c=3…………………………………………………………2分即抛物线的解析式为2y=-23x x +（或者 2y=--1+4x ）............1分 顶点坐标 14， (1)分2设点P 坐标为 ,0m ，其中0m3,0,0,3B C Q 且BCP是等腰三角形PB BC01当PC BC，解得m=-3、m=3（舍）……1分即 -30P ，……………………………………………………1分 02当PC BP 时解得0a （舍） 03当PB BC 时则3-m ，解得分即0P …………………………………………………1分综上所述，点P 的坐标为 -30，或3Q 点Q 在y 轴右侧的抛物线上设点Q 坐标为2,23a a a ，其中0a作QM 垂直于y 轴交于点M ，M 的坐标为20,23a a 当=OCQ OCA 时=90=90COA CMQ Q ，,即=COA CMQCOA CMQ :……………………………………………………1分 OA CO MQ CM…………………………………………………………1分 22=1,3,3232OA MQ a CO CM a a a a Q ,2132a a a，整理得250a a 解得120(),5a a 舍…………………………………………………1分 而OCQ 的度数随着a 的增大而减小故当5a 时，则有<OCQ OCA ……………………………………1分25.（本题共3小题，其中第 1小题4分，第 2小题5分、第 3小题5分，满分14分）解：1作DE BC 交BC E 于点………………………………………………1分,AB BC DE BC Q AB DE P,4,3,6AD BC AB AD BC Q P3,4,633BE AD DE AB CE BC BE ……………2分在Rt DEC 中，90DEC,3CE ,4DE5CD …………………………………………………………………1分2作PF AD AB F 交于，P AD BC Q PAD PF BC P PP CD Q 点是边的中点，F AB 也是的中点，ABCD PF 是梯形的中位线36922PF …………………………………………………1分++ADM DAM DMN BMN Q 90DAM DMN Q ADM DMN 又A B QADM BMN :……………………………………………1分 AD AM BM BN3,1,4AD BN BM AM Q343AM AM 解得1AM 或3AM ………………………………………1分 01当1AM 时在Rt MFP 中，90MFP,211MF AF AM ,92PF=2PM …………………………………………………1分 02当3AM 时同理可得=2PM ……………………………………………1分综上，PM的长为23作PH BC BC H 交于点，不妨设 0<<5PQ PC x x ,有5DP x,5,3PH DE CD CE Q PPH CP CHDE CD CE得43,55PH x CH x662,655CQ CH x BQ BC CQ x ……………1分+180,+180ADP C BQP PQC Q 又PQ PC Q C PQCADP BQP ……………………………………………1分 ADP BQP QV :V01当DAP QBP 时 AD DPBQ QP 3566-5xx x ，整理得： 2225500x x12510,2x x 舍即52PC ………………………………………………………1分02当DAP QPB 时 AD DPQP BQ 3566-5x x x ，整理得：2543900x x12185,5x x 舍即185PC …………………………………………………1分综上所述，PC 的长为52或185…………………………………1分。