第2章第9节
第2章 第9节一、选择题1．(2010·天津文)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)[答案] C[解析] 解法一：本题考查了函数的零点定理和导数． ∵f ′(x )＝e x ＋1>0，∴函数f (x )＝e x ＋x －2在R 上单调递增， 又∵f (0)＝－1<0，f (1)＝e －1>0，即f (0)f (1)<0， ∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．解法二：∵f (0)＝e 0－2＝－1<0，f (1)＝e 1＋1－2＝e 1－1>0，∴f (0)·f (1)<0，故f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是(0,1)．故选C.2．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围为( ) A ．a <－1 B ．a >1 C ．－1<a <1D ．0≤a <1[答案] B[解析] f (x )＝2ax 2－x －1 ∵f (0)＝－1<0 f (1)＝2a －2∴由f (1)>0得a >1，又当f (1)＝0，即a ＝1时，2x 2－x －1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝－12不适合题意．故选B.3．(2011·山东临沂)已知函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中g (x )是定义域为R 的函数，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)[答案] B[解析] ∵f (1)＝0×g (x )－1<0，f (2)＝0×g (x )＋2>0，故在(1,2)上必有实根． 4．关于方程3x ＋x 2＋2x －1＝0，下列说法正确的是( ) A ．方程有两不相等的负实根 B ．方程有两个不相等的正实根 C ．方程有一正实根，一零根 D ．方程有一负实根，一零根 [答案] D [解析] 令y 1＝3xy 2＝－x 2－2x ＋1＝2－(x ＋1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根．5．已知f (x )＝1－(x －a )(x －b )(a <b )，m ，n 是f (x )的零点，且m <n ，则实数a ，b ，m ，n 的大小关系是( )A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．a <m <b <nD ．m <a <n <b[答案] A[解析] 本题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性．如图， f (a )＝f (b )＝1，f (m )＝f (n )＝0，结合图形知，选A.6．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)[答案] A[解析] 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f (x )是连续的，故只需两个极值异号即可．f ′(x )＝3x 2－3，令3x 2－3＝0，则x ＝±1，只需f (－1)f (1)<0，即(a ＋2)(a －2)<0，故a ∈(－2,2)．7．(2010·浙江理)设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2]D ．[2,4][答案] A[解析] 本题判断f (x )＝0在区间内是否成立，即4sin(2x ＋1)＝x 是否有解．如图：显然在[2,4]内曲线y ＝4sin(2x ＋1)，当x ＝54π－12时，y ＝4，而曲线y ＝x ，当x ＝54π－12<4，有交点，故选A.8．(2011·山东济南)若方程⎝⎛⎭⎫12x ＝x 13的解为x 0，则x 0属于以下区间( ) A.⎝⎛⎭⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎫13，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(1,2)[答案] B[解析] 构造函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －x 13，易知该函数是R 上的减函数． 又f ⎝⎛⎭⎫13＝⎝⎛⎭⎫1213－⎝⎛⎭⎫1313>0， f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫1212－⎝⎛⎭⎫1213<0. ∴x 0∈⎝⎛⎭⎫13，12 二、填空题9．已知方程f (x )＝0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为________．[答案] 4[解析] 每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的12，设n 次后达到精确度，则只需12n <0.1，即n ≥4.10．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． [答案] ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－32<x <1[解析] 由于函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，即方程x 2＋ax ＋b ＝0的两个根是－2和3.因此⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2·3＝b ，解得a ＝－1，b ＝－6，故f (x )＝x 2－x －6.所以不等式af (－2x )>0，即－(4x 2＋2x －6)>0， 解得－32<x <1.11．若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上无实根，则函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫a －15(x 3－3x ＋4)的单调递减区间是________．[答案] (－∞，－1)，(1，＋∞)[解析] f (x )在[－1,1]上的图像是线段，若方程f (x )＝0在[－1,1]上无实根， 则f (－1)f (1)>0，即(－5a ＋1)(a ＋1)>0， 解得－1<a <15，a －15<0.由g ′(x )＝⎝⎛⎭⎫a －15(3x 2－3)<0，得x <－1或x >1. 三、解答题12．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间 [0,2]上有解，求实数m 的取值范围． [解析] 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， ①若f (x )＝0在区间[0,2]上有一解， ∵f (0)＝1>0，则应有f (2)≤0，又∵f (2)＝22＋(m －1)×2＋1，∴m ≤－32.②若f (x )＝0在区间[0,2]上有两解，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ≥00≤－m －12≤2f (2)≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)2－4≥0－3≤m ≤14＋(m －1)×2＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1－3≤m ≤1m ≥－32，∴－32≤m ≤－1，由①②可知m ≤－1.13．对于函数f (x )，若存在x 0∈R ，使f (x 0)＝x 0成立，则称x 0为f (x )的不动点．已知函数f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋(b －1)(a ≠0)．(1)当a ＝1，b ＝－2时，求函数f (x )的不动点；(2)若对任意实数b ，函数f (x )恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围． [解析] (1)f (x )＝x 2－x －3，因为x 0为不动点， 因此有f (x 0)＝x 02－x 0－3＝x 0，所以x 0＝－1或x 0＝3. 所以3和－1为f (x )的不动点． (2)因为f (x )恒有两个不动点， f (x )＝ax 2＋(b ＋1)x ＋(b －1)＝x ， ax 2＋bx ＋(b －1)＝0，由题设知b 2－4a (b －1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2－4ab ＋4a >0恒成立， 所以有(－4a )2－4(4a )<0⇒a 2－a <0.所以0<a <1.14．(2011·广州模拟)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．[解析] ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根． 设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0时，即m 2－4＝0，∴m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去， ∴2x ＝1，x ＝0符合题意． 当Δ>0，即m >2或m <－2时， t 2＋mt ＋1＝0有两正根或两负根， f (x )有两个零点或无零点不合题意． ∴这种情况不可能．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.15．定义域为R 的偶函数f (x )，当x >0时，f (x )＝ln x －ax (a ∈R )，方程f (x )＝0在R 上恰有5个不同的实数解．(1)求x <0时，函数f (x )的解析式； (2)求实数a 的取值范围． [解析] (1)设x <0，则－x >0， ∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝ln(－x )＋ax (x <0)． (2)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝0的根关于x ＝0对称，又f (x )＝0恰有5个实数根，则5个根有两正根，两负根，一零根，且两正根与两负根互为相反数，∴原命题可转化为：当x >0时，f (x )的图像与x 轴恰有两个不同的交点． 下面就x >0时的情况讨论． ∵f ′(x )＝1x－a ，∴当a ≤0，f ′(x )>0，f (x )＝ln x －ax 在(0，＋∞)上为增函数， 故f (x )＝0在(0，＋∞)上不可能有两个实根． a >0时，令f ′(x )＝0，x ＝1a .当0<x <1a 时，f ′(x )>0，f (x )递增，当x >1a时，f ′(x )<0，f (x )递减，∴f (x )在x ＝1a处取得极大值－ln a －1，则要使f (x )在(0，＋∞)有两个相异零点，如图．∴只要：－ln a －1>0，即ln a <－1， 得：a ∈⎝⎛⎭⎫0，1e .。
物流运筹学(第9节-影子价格)
说明，在当前的情况下， 钢材是有剩余的，煤炭 和设备才是企业的瓶颈。
再增加一台时设备，利润会增加 6/7
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对偶问题的经济解释－影子价格
影子价格的经济意义
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2）根据对偶理论的互补松弛性定理: 生产过程中如果某种资源未得到充分利用时，该种资源 的子价格为零；又当资源的影子价格不为零时，表明该种 资源在生产中已耗费完毕。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
对偶性质
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性质2 弱对偶原理(弱对偶性)：设 X 0 和 Y 0分别是问题(P)和 (D)的可行解，则必有 n m max Z=C X 0 0 CX Y b 即： c j x j yi bi s.t. AX≤b j 1 i 1
推论1: 原问题任一可行解的目标函数值是其对偶 问题目标函数值的下届；反之，对偶问题任意可 行解的目标函数值是其原问题目标函数值的上界。 推论2: 在一对对偶问题（P）和（D）中，若其中 一个问题可行但目标函数无界，则另一个问题无 可行解。这也是对偶问题的无界性。
对偶问题的经济解释－影子价格
3）影子价格是一种机会成本
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影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价， 这种估价不是资源实际的市场价格。因此，从另一个角度说， 它是一种机会成本。
若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* > mi 时，企业愿意 购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* < mi ， 则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业 无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* > mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* < mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi
第4篇-第2章-第9节-止咳化痰药课件--药剂学培训讲学
• 【性味归经】甘、微苦，寒。归肺、胃、 大肠经。
化痰药——瓜 蒌
• 【功效应用】 • 1．清热化痰 用于热痰咳喘。
19:46
• 2．宽胸散结 用于胸痹证。
• 3．润肠通便 用于津枯肠燥便秘。
• 【用法用量】煎服，全瓜蒌10～15g， 瓜蒌皮6～9g，瓜蒌仁10～15g。打碎 入煎。
• 【使用注意】不宜与乌头配伍。寒痰、 湿痰、脾虚便溏者慎用。
第4篇-第2章-第9节-止咳化痰 药课件--药剂学
化痰药——半 夏
19:46
• 【药物来源】为天南星科植物半夏的块茎。 陈久者良。一般用生姜、白矾等炮制后入 药。
• 【性味归经】辛，温。有毒。归肺、脾、 胃经。
化痰药——半 夏
• 【功效应用】
19:46
• 1．燥湿化痰 用于湿痰咳嗽。
• 2．降逆止呕 用于各种类型的呕吐。 3．消痞散结 用于气郁痰结的梅核气。
• 【性味归经】辛、温。归肺、大肠经。
止咳平喘药——紫苏子
19:46
• 【功效应用】
• 1．降气化痰，止咳平喘 用于痰壅气 逆，咳嗽气喘。
• 2．润肠通便 用于肠燥便秘。
• 【用法用量】煎服，5～10g。
• 【使用注意】脾虚便溏者不宜用。
19:46
止咳平喘药——桑白皮
• 【药物来源】为桑科植物桑的干燥根 皮。生用或蜜炙用。
19:46
• 化痰止咳平喘药，一般都具有宣降止咳的功效。
• 半夏善除脾胃湿痰，治湿痰、寒痰之要药， 还能降逆止呕、消痞散结；瓜蒌功在清热
化痰，宽胸散结。瓜蒌皮重在利气宽胸；
瓜蒌仁重在润肺滑肠。川贝偏于甘润，兼 能润肺止咳。
• 杏仁、紫苏子均能止咳平喘，润肠通便。 用于多种咳嗽证及肠燥便秘。桑白皮能泻
现代汉语(黄伯荣、廖序东版)课件--第二章 文字
三、汉字与汉语的关系
由于汉字有上述的三个特点，用它来记录汉语时，就不能完全同汉 语相符合，汉字和 汉语就形成了种种错综复杂的关系。 (一)汉字不能直接地明确地表示汉语的词或语素的读音 (二)汉字和汉语里的词不能完全相对应 (三)同一个词有时可以用不同的汉字来表示，这就形成了一大批音、 义全同而字形 不同的异体字 (四)同一个音节，为了表示不同的义而用不同的形来表示，于是形 成了一大批形、 义全异而音同的同音字
12
四、汉字的历史功绩
(一)汉字记录、保存了丰富的民族文化遗产 中华民族创造的光辉灿烂的古代文化遗产，主要是靠汉字记载下来的。汉民族的文化 历史悠久 ，记载古代文化的文献典籍异常丰富，这是一份珍贵的遗产，现在它已成为 中华民族和全世 界人民共同的宝贵财富。 (二)汉字在维护民族团结、国家统一中起到了不可低估的作用 秦始皇统一中国以后实行“书同文”，统一了文字。有了统一的文字，就有了统一的 书面语 言。这种统一的书面语言，对幅员辽阔、人口众多、居住地广、方言复杂的民 族大家庭的成 员，产生了一种强大的凝聚力量,由此可见，汉字在维护民族团结、国家 统一和约束方言等方面所产生的一种精 神力量、凝聚力量，其作用是不可低估的。 (三)汉字在同兄弟民族交往和对外文化交流中发挥了重要作用。 汉语、汉字现在不仅仅是汉族人民通用的语言文字，也是汉族人民同兄弟民族交际的 工具 (我国的兄弟民族为了同汉族人民相互学习，交流经验，也在学习和使用汉字)。 同我国相邻 的朝鲜、韩国、越南、日本也都使用过汉字，现在日本还用部分汉字配合 在一起记写日语。汉字也是联合国法定的六种工作文字之一。因此，汉字在促进我国 对外文化交流和友好往来方面都曾发挥过并将继续发挥着十分重要的作用。 返回
9
巫、史这一类人在使用文字的过程中，除了整理已有的一些文字，还会因实 际需要不断添造 一些新文字。这样，约定俗成，渐渐形成了文字的体系。因 此汉字绝不可能是由某一个人或 几个人创造的，它同其他文字一样，是人类 社会发展到一定阶段的产物，是人民群众的伟大 创造。为什么传说汉字是仓 颉创造的呢?我们推想仓颉可能就是巫、史一类的人物，并且创 造 文字是一 件了不起的大事，于是就把仓颉推出来作代表，而且把他神化了，因此出现 了种种 类乎神话的传说。 汉字产生的确切年代，现在还不能断定。从考古研究的资料来看，汉字 的历史可以远溯到 五 六千年之前。1952年在西安东郊半坡村氏族文化遗址 (即通常说的半坡文化)发现的陶器上， 共有二三十种重复出现的符号，人们 认为这些可能就是汉字的前身。现在能够看到的最古的 成批 的汉字资料，是 商代后期的甲骨卜辞和青铜器铭文，大约有3500个汉字。从文字结构来 考察， 除了象形以外，会意、形声、假借等方法都已经应用，可算是基本成熟的文 字了。这 种文字，距离现在也已有3000多年了。在汉字形成的历史过程中， 从原始文字演变为商代的 相当发达的文字的具体途径，还有待于进一步研究。
《概率统计教学资料》第2章随机变量及其分布9节-精品文档
P ( X ln y ) F (ln y ) X 当 y e 时， F （ y ） P ( Y y ) 1 Y
上式对y求导数，得Y的概率密度为 1 1 (ln F y )(ln y ) fX (ln y) , 1 X y e y y fY ( y) F ( y ) Y
第九节 随机变量函数的分布
一、一维随机变量函数的分布
例1 设随机变量X的分布律如下， X -2 1 2 pk 0.3 0.2 0.1 3 0.4
求Y=X2-1的分布律 解：Y的所有可能取值为0,3,8 P ( Y 0 ) P ( X 1 ) 0 . 2
P ( Y 3 ) P ( X 2 ) P ( X 2 ) 0 . 3 0 . 1 0 . 4
P ( Y 8 ) P ( X 3 ) 0 . 4
2019/3/16 1
例2. 一提炼纯糖的生产过程，一天可生产纯糖1吨，但由 于机器损坏和减速，一天实际产量X是一个随机变量,设X 的概率密度为 2 x , 0x1
一天的利润Y=3X-1，Y也是随机变量，求Y的概率密度。
fX(x ) , 其他 0
0 ,
y 1 , 或 y e
4
2019/3/16
例3. 设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布， (2)求Y=-2lnX的概率密度。 解: (1)因为X在(0, 1)上取值，所以Y=-2lnX 在 当 y 0 时， F （ y ） P ( Y y ) 0 ; (0，+∞)上取值。 Y 当 y 0 时， F （ y ） P ( Yy )P ( 2 ln X y ) Y
( 2 ) 当 1 y4 时，有
第9节 色谱等温线
丁黎 中国药科大学色谱分析课程
1111
THANK YOU
FOR YOUR ATTENTION!
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
有一个变锐的前沿和扩散的后沿。保留
值随浓度的增加而减小。
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
3、凹形等温线
K 值随浓度增大而变大，色谱峰有一个
扩散的前沿和变锐的后沿，保留值随浓
度的增加而增大。
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
对称峰的保留值与进样量无关 拖尾峰的保留值随进样量增加而减小
伸舌峰的保留值随进样量增加而增加
色谱分析
丁黎
第二章 色谱法的基本术语及理论
中国药科大学色谱分析课程
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 色谱分离与保留作用 有关色谱保留的基本术语及参数 塔板理论 速率理论 色谱峰展宽的柱外因素
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
主要内容
第六节 第七节 第八节 第九节 分离度及影响因素 系统适应性试验 测定法 色谱等温线
对称峰 斜率=K 前沿峰
• 线性等温线（理想）→对 称峰 • 非线性等温线
（1）凸形→拖尾峰
（2）凹形→前沿峰
拖尾峰
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
C m 为横坐标 C s 为纵坐标
即得色谱等温线。在气相色谱中通常 有三种类型等温线表示色谱状态。
丁黎
中国药科大学色谱分析课程
Cs
线形
凸形
凹形
Cm Sig 峰形
tR
2013年物理选修3-3册课件：第2章第九节
2．相对湿度：某温度时空气中水蒸气的压强和
同一温度 ___________下饱和水汽压的__________，叫做该 百分比 相对湿度 温度下空气的____________．用 p 表示空气中水
蒸气的压强， ps 表示同一温度下水的饱和汽压， 用 p B＝ ×100% 用 B 表示相对湿度，则：______________. ps
变式训练
空气的温度是8℃，饱和汽压为8.05
mmHg, 此时，水蒸气的实际压强为6 mmHg，
求相对湿度．
6 解析： 由相对湿度的计算公式可得相对湿度＝ 8.05 ×100%＝74.5%.
答案：74.5%
二、影响饱和汽压的因素 1．饱和汽压跟液体的种类有关 实验表明，在相同的温度下，不同液体的饱和汽 压一般是不同的．挥发性大的液体，饱和汽压 大．例如20 ℃时，乙醚的饱和汽压为5.87×104 Pa，水为2.34×103 Pa，水银的饱和汽压很小， 20 ℃时仅为1.60×10－1 Pa，所以水银气压计水 银柱上方的空间可以认为是真空．
2．饱和汽压跟温度有关
微观解释：饱和汽压随温度的升高而增大．这是
因为温度升高时，液体里能量较大的分子增多，
单位时间内从液面飞出的分子也增多，致使饱和
汽的密度增大，同时汽分子热运动的平均动能也
增大，这也导致饱和汽压增大．
3．饱和汽压跟体积无关 微观解释：在温度不变的情况下，饱和汽的压强不 随体积而变化．其原因是，当体积增大时，容器中 汽的密度减小，原来的饱和汽变成了未饱和汽，于 是液体继续蒸发．直到未饱和汽成为饱和汽为止， 由于温度没有改变，饱和汽的密度跟原来的一样， 汽分子热运动的平均动能也跟原来一样，所以压强 不改变，体积减小时，容器中汽的密度增大，回到 液体中的分子数多于从液面飞出的分子数，于是， 一部分汽变成液体，直到汽的密度减小到等于该温 度下饱和汽的密度为止．由于温度跟原来相同，饱 和汽密度不变，汽分子热运动的平均速率也跟原来 相同，所以压强也不改变．
选修3-1第二章 第8、9节 多用电表的原理和实验：练习使用多用电表
电阻 电流 ________、________等，并且每一种测量都有几个量程．表的
表盘 上半部分是________，表盘上有电阻、电流、电压等各种量程 选择开关 的刻度．下半部分是____________，它的四周刻着各种测量项
目和量程．
图 2－8－4
2．使用多用电表测量电流、电压时，应当注意电流和电压
【实验步骤】 (1)测量直流电压： ①将选择开关置于直流电压 2.5 V 挡，测 1.5 V 干电池的电 压．
②将选择开关置于交流电压 250 V 挡，测 220 V 的交流电 压．
(2)测电流：将选择开关置于直流电流 10 mA 挡，测量 1.5 V 干电池与 200 Ω电阻串联回路的电流．
(3)测定值电阻： ①将选择开关置于欧姆挡的“×1”挡，短接红、黑表笔， 调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0 Ω”． ②将两表笔分别接触几欧、几十欧的定值电阻两端，读出 表盘指示的电阻数值，并与标准值比较，然后断开表笔． ③将选择开关置于欧姆挡的“×100”挡，重新调整“欧姆 调零旋钮”，使指针指向“0 Ω”，然后测定几百欧、几千欧的 电阻，并将测定值与标准值进行比较．
解：用欧姆表测量电阻时，对电路应用闭合电路的欧姆定 律，当电流表满偏时有 E Ig＝ ，R 内为欧姆表的内阻 R内 E 1.5 所以 R 内＝ ＝ Ω＝5 000 Ω Ig 300×10－6 用此欧姆表测量电阻 Rx 时，指针指在表盘中央，有 1 E E 2Ig＝R内＋Rx＝2R内 得 Rx＝R 内＝5 000 Ω.
量程和挡位 的______________的选择，如测 1.5 V 直流电压，应选择的量 直 2.5 V 程挡位是________流电压________挡；测 5 mA 的直流电流时， 直 10 mA 应选用________流________挡；测 220 V 交流电压时，应选用
第12讲 第2章第9节 子群的陪集
推论1 有限群子群的阶整除群的阶.
推论2 有限群 G 的任一元素的阶都能 整除群的阶数.
推论3 设群 G 的阶数是n, 则对任意的
aG , an e .
H {(1), (12)}
H 在 G 中的全部不同的右陪集有:
H(1) {(1), (12)} H(12) H(13) {(13),(123)} H (123) H(23) {(23),(132)} H (132)
H 在 G 中的全部不同的左陪集有:
(1)H {(1), (12)} (12)H
上例中左陪集代表系同时是右陪集代表系。
G (1)H (13)H (23)H H(1) H(13) H(23)
是否所有的左陪集代表系同时是右陪集代表 系吗？即 若 G H a1H a2H ai H 则 G H Ha1 Ha2 Hai
G H (13)H (132)H
G H H (13) H (132)
上述猜测是不对的，引发下面两个问题
1）什么时候左陪集代表系同时是右陪集 代表系；
2）如何由一个给定的左陪集代表系得到 一个对应的右陪集代表系。
定理1 设 H G，H 的左陪集的个数与右陪集
的个数相同，或者都为无限大或有限且相等。
证明 a G ,
命题1：对任意群G, H G. a, b G,规定 a ~ b ab1 H
则 是G上一种等价关系. 进而可确定G的一种分类：
a G, a所在类 [a] {ha | h H }=Ha, 称为H的一个右陪集.
证明：首先 ～ 是G上一种等价关系. (1)反身性：a G, aa1 e H ,a ～a (2)对称性：a,b G, a ～b,ab1 H ba1 (ab1)1 H
2020年中考备考数学专题复习--第1部分 第2章 第9节 一次不等式(组)及其应用
A
B
C
D
3.[2019 包头，14]已知不等式组2x－x＋k9>>1－6x＋1， 的解 集为 x＞－1，则 k 的取值范围是_k_≤_－__2___.
2x＋a＞0， 4.[2018 呼和浩特，15]若不等式组21x＞－a4＋1 的解集 中的任意 x，都能使不等式 x－5＞0 成立，则 a 的取值范围 是_a_≤_－__6___.
2 结合题意填空，完成本题的解答.
【自主解答】 (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
例 1 题图 (4)原不等式组的解集为________________； (5)原不等式组的整数解的个数为____________.
2 x＋1 >x①，
解：
1－2x≥x＋7②， 2
解①得 x＞－2，解②得 x≤－1，
在数轴上表示出不等式组的解集如答图．
. 例 1 题答图 故不等式组的解集为－2＜x≤－1， 不等式组的整数解为－1，∴整数解的个数为 1 个．
【巩固训练】 1.[2019 呼和浩特一模]已知实数 m 是一个不等于 2 的常
性质2
以)同一个正数，不等号 的方向不变
②__>_bc或ac③ >
b c
不等式两边都乘(或除
若a>b，c<0，则
性质3 以)同一个负数，不等号 ac④__<____ bc
的方向改变
或ac⑤
<
b c
一元一次不等式的解法及其解集表示 （2017.21）
1.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为 1(注意不等号的方向是否改变).
2018-2019新设计信息技术基础(课件 讲义 习题)：第二章 信息的加工第二章 第9节
表框List1中输出游戏过程。程序运行界面如下图所示：
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课堂案例剖析
程序代码如下所示，请在划线处填入合适的代码。
Private Sub Command1_Click() Dim a As Integer，b As Integer，n As Integer Dim j As Integer，k As Integer，i As Integer Randomize
乙的情况，在文本框 Text2 、 Text3中分别显示他们的得分。
程序运行界面如下图所示：
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程序代码如下，请在划线处填写合适的代码。 Private Sub Command1_Click() Dim i As Integer，jc As Integer，jb As Integer，jd As Integer
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【变式训练】
模拟划拳游戏规则如下：随机产生两个 [0， 5]
之间的整数，表示路人甲和路人乙出拳的数字，再产生两个 随机数，表示他们报的数。若一方报数为双方出拳数之和， 则表示他赢了，积 2 分；若双方报数均为出拳之和，则表示 他们平了，各积 1 分；若双方均不正确，不计局数。在文本 框Text1中输入比试的局数，单击“开始”按钮Command1，在 列表框List1中显示路人甲的情况，在列表框List2中显示路人
If
②
Then
"＋Str(jb)＋" "＋Str(yb)＋" "＋"平" r(jc)＋" List2.AddItem Str(yc)＋" jd＝jd＋1 yd＝yd＋1
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