湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A . 0根
B . 1根
C . 2根
D . 3根
2. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）
A . BE
B . DB
C . CF
D . AF
3. （2分）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）
A . （－3，2）
B . （－3，－2）
C . （3，2）
D . （3，－2）
4. （2分）在下列说法中是错误的（）
A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.
B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.
D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
5. （2分） (2019八下·忻城期中) 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）
A . （n+1）个
B . n个
C . （n﹣1）个
D . （n﹣2）个
6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）
A . 38°
B . 34°
C . 32°
D . 28°
7. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
8. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.
A . (-2，6)
B . (-2，0)
C . (-5，3)
D . (1，3)
9. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
10. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 等腰三角形
D . 等腰直角三角形
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.
12. （2分）(2019·温州) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO ＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．
13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC 中的∠C=________°．
14. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．
15. （1分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。
三、解答题 (共7题；共77分)
16. （10分） (2017七下·保亭期中) 根据下列语句画出图形．
（1）点O到直线AB的距离是2cm，过点O作AB的垂线，垂足为C；
（2）如图，过点P作AB的平行线交BC于点E，并写出图中所有相等的角．
17. （10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．
（1）
求证：AE=DC;
（2）
已知DC=，求BE的长．
18. （10分）请在所给方格纸（由边长为1的小正方形无缝隙不重叠的拼接而成）上，作一个三角形．
（1）
使它的三个顶点的坐标为（1，0），（3，1），（2，4）；并求出该三角形的面积．
（2）
在所给方格纸上，作出（1）中的三角形关于y轴对称的图形．
19. （10分） (2011·福州) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点
E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
20. （10分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，BE平分交AC于点E，过点E作
交AB于点D，已知，．
（1）求BC的长度；
（2）如果，，那么请用、表示向量．
21. （15分） (2019九上·浦东期中) 如图，直线L：交x轴与点A，交y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2，点D在线段AC上，且∠CDB=∠ABC，过点C作BC的垂线，交BD的延长线与点E，并联结AE
（1）求证：△CDB∽△CBA
（2）求点E的坐标
（3）若点P是直线CE上的一动点，联结DP若△DEP和△ABC相似，求点P的坐标
22. （12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）三角形ABC的面积为________；
（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共77分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
22-1、22-2、22-3、
22-4、。
湖北省宜昌市2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，64．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：019．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°二、填空题（每小题3分，计15分）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为度．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．三．解答题（共75分）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．3．下列线段能构成三角形的是（）A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【解答】解：A、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项A正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为1+2＝3，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；D、因为2+3＝5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；故选：A．4．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选：A．6．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）＝360，解此方程即可求得答案．【解答】解：设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，∴180（n﹣2）＝360，解得：n＝4．∴这个多边形是四边形．故选：A．7．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：D．8．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21．故选：C．9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm【分析】分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．【解答】解：①4cm是底边时，腰长为×（16﹣4）＝6，能组成三角形，②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故选：A．10．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．二．填空题（共5小题）11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形（填“是”或“不是”）．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形．【解答】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．故答案为：不是．12．等腰三角形一个角的度数为50度，则顶角度数为50或80 度．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：50或80．13．如图，已知AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 3 对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE＝∠ACE，∠AEB＝∠AEC∴∠EBD＝∠ECD，∠BED＝∠CED∵EB＝EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD＝∠CAD∵∠ABC＝∠ABE+∠BED，∠ACB＝∠ACE+∠CED∴∠ABC＝∠ACB∵AB＝AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．14．如图，DE是AB的垂直平分线，AB＝8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10 ．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD＝BD，则△ADC的周长＝BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝18﹣8＝10．故答案为：10．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有8 个．【分析】根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．【解答】解：∵P（2，2），∴OP＝＝2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为：8．三．解答题（共9小题）16．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．17．已知三角形两边的长是2cm和7cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【分析】首先根据三角形的三边关系定理可得7﹣2＜x＜7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x＝7，∴这个三角形的周长为：C＝2+7+7＝16（cm）．18．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣4，5），B（﹣3，2），C（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）若AC＝10，求△ABC的AC边上的高．【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（﹣4，﹣5）B1（﹣3，﹣2）C1（4，﹣1 ）（3）∵AC＝10，∴△ABC的AC边上的高＝．19．如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，求BF的长．【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，求出AD，∠ADE＝∠FEC＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AE＝AD，CF＝CE，求出AE、CF长，再求出答案即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝4，∵DE⊥AC，EF⊥BC，∴∠DEA＝90°，∠EFC＝90°，∴∠ADE＝180°﹣∠DEA﹣∠A＝30°，∠FEC＝180°﹣∠EFC﹣∠C＝30°，∴AE＝AD＝＝2，CF＝EC＝×（8﹣2）＝3，∴BF＝BC﹣CF＝8﹣3＝5．20．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示：．21．如图，△ABC中，∠BAC＝110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC＝10cm，求△DAF的周长．【分析】（1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C；根据垂直平分线性质，DA＝BD，FA ＝FC，则∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C，得出∠DAF＝∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC＝110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD＝BD，AF＝FC，即可得出△DAF的周长为BD+FC+DF＝BC，即可得出答案．【解答】解：（1）设∠B＝x，∠C＝y．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴110°+∠B+∠C＝180°，∴x+y＝70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴∠EAD＝∠B，∠FAC＝∠C．∴∠DAF＝∠BAC﹣（x+y）＝110°﹣70°＝40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA＝BD，FA＝FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF＝BD+DF+FC＝BC＝10（cm）．22．（1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD＝AB+AC；（2）对于任意三角形ABC，∠ABC＝2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△EAD≌△BAD，得出∠AED＝∠ABD＝90°，DB＝DE，就可以得出DB＝AB+AC；（2）在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，由角平分线的性质就可以得出△AED≌△ABD，就可以得出DE＝DB，∠AED＝∠ABD，就可以得出∠DEF＝∠ABC，就可以得出∠EDC＝∠C，进而得出结论．【解答】证明：（1）在CA的延长线上截取AE＝AB，连接DE．∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠C＝45°，∠ABD＝90°，∴∠AED＝90°，∴∠EDC＝45°，∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC；（2）BD＝AB+AC，理由如下：在CA的延长线上取一点E，使AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠EAB，∴∠EAD＝∠BAD，在△EAD和△BAD中，，∴△EAD≌△BAD（SAS）．∴∠AED＝∠ABD，DB＝DE．∵∠AED+∠FED＝180°，∠ABD+ABC＝180°，∴∠FED＝∠ABC．∵∠ABC＝2∠C，∴∠FED＝2∠C．∵∠FED＝∠EDC+∠C，∴2∠C＝∠EDC+∠C，∴∠C＝∠EDC，∴DE＝CE．∴BD＝EC．∵EC＝AE+AC，∴BD＝AE+AC∴DB＝AE+AC＝AB+AC．23．如图，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示小明家且在∠AOB内．小明要从家里出发先到草地边牧马，然后到河边饮马，最后回到家里．（1）请在图上画出小明行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若∠AOB＝30°，OP＝30米，求小明行走的最短路线的长度．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′＝OP″，∠P′OP″＝60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP＝30米，∴PC+CD+DP＝P′P″＝30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．24．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【分析】（1）在△CDF中，求出∠CFD即可解决问题；（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝65°，∴∠CFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠CDF＝90°﹣50°＝40°．（2）∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述∠B＝45°或30°．。
湖北省宜昌市2020版八年级上学期数学期中考试试卷C卷
湖北省宜昌市 2020 版八年级上学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分） 在 ，-π，0，3.14， ，0.1010010001 ， ， 中，无理数的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2 分） (2019 八下·乌鲁木齐期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A . 1.5，2，2.5 B . 4，5，6 C . 2，3，4D . 1， ，33. （2 分） (2019 八上·清镇期中) 估算的值在（ ）A . 3 和 4 之间B . 4 和 5 之间C . 5 和 6 之间D . 6 和 7 之间4. （2 分） (2019 八上·莲湖期中) 在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）到 y 轴的距离为（ ）A.3B . ﹣3C.2D . ﹣25. （2 分） (2020 八上·徐州期末) 在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （-3，1）6. （2 分） (2019 八上·顺德月考) 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）A . 8，12，20B . 2，3，4第 1 页 共 16 页C . 5，12，13 D . 4，5，67. （2 分） (2017 七下·汇川期中) 计算 的结果是（ ） A . ﹣2 B . ±2 C.2 D.4 8. （2 分） (2020 八下·韩城期末) 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所 示，则正方形 A 的面积为（ ）A.6 B . 36 C . 64 D.8 9. （2 分） 已知|x﹣2006|+|y+2007|=0，则（ ） A . x＜y B . x＞y C . x＜﹣y＜0 D . x＞﹣y＞0 10. （2 分） 下列各式中，错误的是（ ）A . =5B . ± =±8C.=﹣6D . =﹣211. （2 分） 如图，一圆柱高 8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 （）第 2 页 共 16 页A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)12. （1 分） (2019 八上·陇西期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2）， 则“马”位于点________.13. （1 分） 直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是 直角三角形.14. （1 分） (2017 七上·宁波期中) 4 的平方根是________；﹣27 的立方根是 ________．的算术平方根是 ________15. （1 分） (2020·北京模拟) 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=________ °(点 A，B，P是格点)。
人教版初中数学八年级上册期中试题(湖北省宜昌市
2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．166．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）12．（3分）如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A．高B．角平分线C．中线D．无法确定13．（3分）如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm，则CE的长度为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．2018-2019学年湖北省宜昌市点军区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．（3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．锐角三角形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4．（3分）已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】根据三角形的分类即可得到结论．【解答】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6．（3分）若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，即最小角为30°．故选：A．【点评】本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7．（3分）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，∴边数n＝360°÷60°＝6．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米【分析】由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．【点评】此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10．（3分）等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100°B．80°C．40°D．100°或40°【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°＝100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12．（3分）如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据三角形的面积公式得到S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，由于△ACD 和△ABD 面积相等，于是得到CD •AH ＝BD •AH ，即可得到结论．【解答】解：过A 作AH ⊥BC 于H ，∵S △ACD ＝CD •AH ，S △ABD ＝BD •AH ，∵△ACD 和△ABD 面积相等，∴CD •AH ＝BD •AH ，∴CD ＝BD ，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13．（3分）如图，OC 平分∠AOB ，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，CD ＝3cm ，则CE 的长度为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．【解答】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD＝3cm∴CE＝CD＝3cm．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1B．C．D．【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴＝S正方形ABCD＝，故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6分）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．（6分）已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB＝DE，求∠E的度数．【分析】首先证明∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBC，∴∠E＝30°．【点评】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（7分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12，所以，这个多边形是十二边形．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．19．（7分）已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AD＝AC求证：BC＝ED．【分析】根据题干中条件易证∠CAB＝∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC＝DE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠CAB＝∠EAD，在△ACB和△ADE中，，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【分析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD＝30°，∠P AB＝15°，∠PBD＝∠P AB+∠BP A∴∠BP A＝15°即AB＝PB＝45（海里）PD＝PB•sin30°＝45×0.5＝22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【点评】此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．22．（10分）如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．【分析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE＝DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．【解答】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD＝CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED＝∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，∴△DBE≌△DFC∴DE＝DF，∴∠BAD＝∠F AD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE＝DF，∠BAD＝∠F AD，AD＝AD∴△AED≌△ADF，∴AE＝AF∵AB＝AE+BE，AC＝AF﹣CF，∴AB+AC＝AE+AF，∵AB＝8，AC＝6，∴8+6＝2AE，∴AE＝7．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM＝AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AB＝10cm，∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，∴当t＝时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°∵MN∥BC，∴∠NMA＝30°∴AN＝AM，∴t＝（10﹣2t），解得t＝，∴当t＝时，MN∥BC，CN＝5﹣×1＝．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D 与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF＝BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF＝BD；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD ＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，所以AF+BF′＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF＝AB+BF′．【解答】解：（1）结论：AF＝BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC＝AC，∠BCA＝60°（等边三角形的性质）；同理知，DC＝CF，∠DCF＝60°；∴∠BCA+∠DCA＝∠DCF+∠DCA，即∠BCD＝∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′＝AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD＝AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′＝AD，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF＝AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′＝AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF＝BD；∴AF＝BD＝AB+AD＝AB+BF′，即AF＝AB+BF′．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省宜昌 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）的木棒．A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 60cm2.△ABC中，若∠A=60゜，∠B=65゜，则∠C等于（）A. 65゜B. 55゜C. 45゜D. 75゜3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. ∠BCA=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠B=∠D=90∘D. CB=CD4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A. 9B. 12C. 7或9D. 9或125.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180度，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 106.已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A. −1B. −7C. 1D. 77.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘9.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘10.下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等C. 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D. 等腰三角形的两个底角相等二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3= 度．12.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．13.如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，则∠D的度数为______度．14.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是______．15.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，则∠ACB的度数为______度．三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠F．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．18.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．19.如图，某货轮上午8时20分从A处出发，此时观测到海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°．当货轮到达C 处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到到达C，D处的时间．20.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线AD和线段BC的垂直平分线FD相交于点D，DE⊥AC于点E．求证：AB+AC=2AE．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD交BE于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：AD=BE；（2）设∠BPQ=α，那么α的大小是否随D、E的位置变化而变化？请说明理由；（3）若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为______元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包______个．（直接写答案）（2）根据（1）设的未知数，列方程组并解答：第一次每个书包的进价是多少元？（3）在第二次的销售过程中，若按80/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求利润不少于480元，问最低可打几折？23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；AF．（2）HE=1224.已知，点A，B分别在x轴，y轴上，K（2，2）是边AB上的一点，CK⊥AB交x轴于C．（1）如图①，求OB+OC的值；（2）如图②，延长KC交y轴于D，求S△ACK-S△OCD的值；（3）如图③，点P为AK上任意一点（P不与A，K重合），过A作AE⊥DP于E，连EK，求∠DEK的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边的长为xcm，则30-20＜x＜30+20，10＜x＜50，四个选顶中只有答案B是20cm，在这个范围内，故选B．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出第三边x的取值为：10＜x＜50，作出判断．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．2.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180゜，∴∠C=180゜-60°-65°=55°．故选B．直接根据三角形内角和定理计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．3.【答案】A【解析】解：A、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意可得：（n-2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．经检验n=9符合题意，所以这个多边形的边数是9．故选C．多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于结合多边形的内角和公式寻求等量关系并构建方程．6.【答案】A【解析】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴，∴，∴m+n=3+（-4）=-1．故选A．本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．本题考查了对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】B【解析】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．故选B．根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作，易得出答案．8.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ACB=∠ABC=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=CD，∴∠BCD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°，∴∠ACD=∠ABC-∠BCD=75°-30°=45°．故选：B．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠BCD，然后根据∠ACD=∠ABC-∠BCD计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选D．根据等腰三角形的性质分析各个选项．本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．11.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2=45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为135．12.【答案】72【解析】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以∠α=360°-108°-90°-90°=72°．先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n-2）•180°．13.【答案】33【解析】解：∵∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，∵∠FBD=∠CBE=90°，∴∠D=90°-∠DFB=33°，故答案为：33．根据外角的性质得到∠DFC=∠A+∠C=27°+30°=57°，由对顶角的性质得到∠FBD=∠CBE=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．14.【答案】33【解析】解：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×22×3=33．故答案为：33．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15.【答案】70【解析】解：∵DA=DB=DC，∴∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，∴∠ACB=x+y，∵∠DAB=20°，∴∠ABD=20°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴20+y+x+y+20+x=180，x+y=70，∴∠ACB=70°，故答案为：70．先根据等边对等角得：∠DAB=∠ABD，∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠ACD，设∠DCA=x，∠DCB=y，根据三角形的内角和列方程得：20+y+x+y+20+x=180，则x+y=70，所以∠ACB=70°．本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．16.【答案】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，在△ABD与△FEC中，∴ AB=FE∠B=∠E BD=CE，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠A=∠F．【解析】先根据SAS判定△ABD≌△FEC，再根据全等三角形的对应角相等，得出∠A=∠F．本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．17.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．18.【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：由己知，得∠BAC=30°，∠ACB=120°，∠BCD=∠BDC=60°∴∠ABC=∠BAC=30°∴AC=BC=60（海里）∠CBD=60°∴t1=60÷30=2（小时）∴△BCD是等边三角形∴BC=CD=60（海里）∴t2=60÷30=2（小时），∴t3=2+2=4（小时）．答：轮船到达C处是上午10时20分，轮船到达D处的时间是下午12时20分．或轮船到达C处用了2小时，到达D处用了4小时．【解析】根据题意，求得已知角的度数，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得CD的值，根据行程问题的求法再求轮船到达C处和D处的时间即可．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20.【答案】证明：连接DB、DC，作DM⊥AB于M．∵FD是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DE⊥AC，∴DM=DE，∠DMB=∠CED=90°，在Rt△DMB和Rt△DNC中，BD=DCDM=DE∴Rt△DMB≌Rt△DEC（HL），∴BM=CE，在Rt△ADM和Rt△ADE中，AD=AD，DM=DE∴△ADM≌△ADE，∴AM=AE，∴AB+AC=（AM-BM）+（AE+EC）=2AE．【解析】连接DB、DC，作DM⊥AB于M．根据HL证出Rt△DMB≌Rt△DNC，Rt△ADM≌△ADE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线性质，角平分线的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠C=∠BAC=60°在△ACD和△BAE中，AC=AB∠C=∠BAE，CD=AE∴△ACD≌△BAE，∴AD=BE．（2）解：不变．由（1）可知：△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∵α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=60°，（3）解：在△PBQ中，∠PBQ=90°-∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BAE即可．（2）由α=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP即可得出结论．（3）在RT△PBQ中，利用30度角的性质即可知道PB=2PQ，由此可以解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的根据利用全等三角形的性质，属于中考常考题型．22.【答案】1.2x；（y-20）【解析】解：（1）设第一次书包的进价为x元/个，则第二次的进价为1.2x元/个；设第一次购进书包y个，则第二次购进书包（y-20）个．（直接写答案）故答案是：1.2x；（y-20）；（2）设第一次每个书包的进价是x元，-20=，x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，即：第一次书包的进价是50元．设最低可以打z折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1z•20-2400≥480y≥8故最低打8折．（1）根据信息“第一次每个书包的进价是x元，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个”填空．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=12（180°-∠BAC）=12（180°-45°）=67.5°．（2）连结HB，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE+∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∠BDC=∠ADFBD=AD∠CAE=∠CBD∴Rt△BDC≌Rt△ADF（ASA），∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=12∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB+∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5°-22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=12BC，∵AF=BC，∴HE=1AF．2【解析】（1）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可；（2）证△ADF≌△BDC，推出AF=BC，求出HE=BE=CE，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，难度偏大．24.【答案】解：（1）如图①，过K作KM⊥x轴，KN⊥y轴，垂足分别为M、N，则∠KNO=∠KMO=90°，∵∠BOA=90°，∴四边形OMKN是矩形，∴∠NKM=90°，∴∠NKC+∠CKM=90°，∵K（2，2），∴KM=KN=2，∴矩形OMKN是正方形，∴OM=ON=2，∵CK⊥AB，∴∠BKN+∠NKC=90°，∴∠BKN=∠CKM，∵∠KNB=∠CMK=90°，∴△KNB≌△KMC，∴CM=BN，∴OB+OC=ON+BN+OC=ON+CM+OC=ON+OM=2+2=4；（2）如图2，∵∠AKC=∠MKN=90°，∴∠AKM=∠NKD=90°-∠CKM，∵∠KND=∠KMA=90°，KM=KN，∴△AMK≌△DNK，∴S△AMK=S△DNK，∴S△ACK-S△OCD=S△AMK+S△CKM-S△OCD，=S△DNK+S△CKM-S△OCD，=S正方形OMKN+S△OCD-S△OCD，=2×2，=4．（3）由（2）得：△AMK≌△DNK，∴AK=DK，在DE上截取DF=AE，连接KF，∵AE⊥EF，DK⊥AB，∴∠DKP=∠AEP=90°，∵∠KPD=∠EPA，∴∠KDF=∠KAE，∴△KDF≌△KAE，∴KF=KE，∠DKF=∠AKE，∵∠DKP=90°，∴∠DKF+∠FKP=∠AKE+∠FKP=∠FKE=90°，∴△FKE是等腰直角三角形，∴∠DEK=45°．【解析】（1）如图①，作辅助线，构建全等三角形，先证明四边形OMKN为正方形得：OM=ON=2，再证明△KNB≌△KMC，则CM=BN，代入OB+OC中可得结论；（2）如图②，证明△AMK≌△DNK，则S△AMK=S△DNK，所以S△ACK-S△OCD拆成和与差的形式并等量代换得结果为4；（3）如图③，作辅助线，构建全等三角形，证明△KDF≌△KAE，得KF=KE，∠DKF=∠AKE，再得△FKE是等腰直角三角形，所以∠DEK=45°．本题是三角形的综合题，考查了全等三角形、正方形、矩形的性质和判定；以证明三角形全等为关键，利用全等三角形对应边相等和对应角相等得出边与角的关系；同时利用了全等三角形的面积也相等，在求解三角形面积的差时，利用三角形面积相等关系进行变形并加减得出与正方形的面积相等，从而得出结论．。
湖北省宜昌市东部2019-2020学年八年级上学期期中调研考试数学试题(答案图片版)
宜昌市东部2019-2020学年八年级期中考试试题数学试卷本试卷共24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟.注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.2.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每小题3分，计45分）1.以下平面图形中，不一定是轴对称图形的是（■）．A.圆B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（■）．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定3.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。
这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C 点固定，OC=CD=DE，点D，E 可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE 的度数是（■）．A.60°B.65°C.75°D.80°4.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（■）．A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，7cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm5.如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A 和点B为圆心，大于1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N 两点，作2直线MN，交BC 于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（■）．A.20°B.30°C.45°D.60°6.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（■）．A.9B.10C.11D.127.如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（■）．．．A.若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB.若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC.若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD.若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD8.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（■）．A.5°B.10°C.30°D.70°数学试题卷第1 页（共4 页）9.一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA 的大小为（■）．A.145°B.140°C.135°D.130°10.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、CD、E、F、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（■）A.点DB.点EC.点FD.点G11.下列命题是假命题的是（■）．A.n 边形（n≥3）的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.角是轴对称图形12.等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝50°，则它的特征值k＝（■）．A. 10或8B.1或10C.8或1D.8或13 13 5 2 13 5 2 5 1013.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC=7DE=2，AB=4，则AC 长是（■）．A.3B.4C.6D.514.在三角形纸片ABC 中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C 落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2 的度数为是（■）．A.50°B.60°C.70°D.80°15.如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°③OM 平分∠BOC；④MO 平分∠BMC．其中正确的个数为（■）．A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二、解答题：（请将解答过程书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，计75分）16.（6 分）如图，点A、B、C、D 在一条直线上，CE 与BF 交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．17.（6 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．数学试题卷第2 页（共4 页）18.（7 分）已知a，b，c 是三角形的三边长.（1）化简：a b c b c ac a b ；（2）在(1)的条件下，若a 10 ，b 8 ，c 6 ，求这个式子的值.19.（7 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C 的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20.（8 分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C 在直线m 上，分别过点A、B 作AE⊥直线m 于点E，BD⊥直线m 于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）若设△AEC 三边分别为a、b、c，猜想a、b、c 存在什么关系，并简要说明理由．21.（8 分）如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边BC 上的点，且AB＝AE，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF⊥AE，过点A 作AF∥BC，且AF、EF 相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．数学试题卷第3 页（共4 页）22.（10 分）如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE 的延长线交AC 于点F，且BF⊥AC，垂足为F，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．23.（11 分）如图①，在等边△ABC 中，M 是BC 边上一点（不含端点B，C），N 是△ABC 的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．．（1）尺规作图：在直线BC 的下方，过点B 作∠CBE＝∠CBA，作NC 的延长线，与BE 相交于点E．（2）求证：△BEC 是等边△BEC；（3）求证：∠AMN＝60°．24.（12 分）如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点P 从点A 出发以lcm/s 的速度沿AC 匀速运动(与A、C 不重合)．动点Q 同时从点B 出发以同样的速度沿CB 的延长线方向匀速运动，当点P 到达点C 时，点P、Q 同时停止运动(Q 不与B 重合)．设运动时间为以t(s)．过P 作PE ⊥AB 于E，连接PQ 交AB 于D．（1）PC= cm，QC= cm；（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，△CPQ 为直角三角形；（3）点E 沿CB 的延长线的方向平移到F，且EF=BQ．是否存在某一时刻t，使点F 在∠ACB 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长．数学试题卷第4 页（共4 页）。
湖北省宜昌市第三中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)
2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4．（3分）如图，已知AC DB∆≅∆的是()=，添加下列条件，仍不能判断ABC DCB A．90=∠=∠D．AB DC∠=∠C．ACB DBCA D∠=∠=︒B．ABC DCB5．（3分）下列运算正确的是()A ．224x x x +=B ．34x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．235(2)6x x =6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB ，AC ，BC ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A ，B ，C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )A ．ABC ∆三条中线的交点处B ．ABC ∆三边的垂直平分线的交点处 C ．ABC ∆三条角平分线的交点处D ．ABC ∆三条高所在直线的交点处7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A ，B 间的距离，可延长AO 至C ，使CO AO =，延长BO 至D ，使DO BO =，则COD AOB ∆≅∆，从而通过测量CD 就可测得A ，B 间的距离，其全等的根据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．（3分）如图，已知ABC ∆的面积为12，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，则ADC ∆的面积是( )A ．10B ．8C ．6D ．410．（3分）下列结论一定正确的是( ) A ．01x = B ．若2m a =，3n a =，则235m n a +=+=C ．2333()()x x x -÷-=-D ．5411()444⨯=11．（3分）观察下列等式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；⋯⋯，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“982221++⋯⋯++”的值，这个值为( ) A ．1121-B ．1021-C ．921-D ．821-二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.） 12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 13．（3分）已知长方形的长是(5)a +，面积是(3)(5)a a ++，则它的周长是 ． 14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点B 处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成30︒夹角，则这棵大树原来高为 米．15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则123∠+∠+∠= 度．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.） 16．（6分）计算：3223[()]()x y y x x y xy +-÷．17．（6分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE 是ABC ∆的AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒，求BAD ∠和ADC ∠的度数．18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC ∆是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．（1）请作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出1A 坐标； （2）将ABC ∆向右平移6个单位长度得到△222A B C ，作出△222A B C ；（3）观察（1）、（2）中的△111A B C 和△222A B C ，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．19．（7分）（1）化简：(2)(3)(3)x y x y y x y +---；（2）设y kx =，是否存在实数k ，使得（1）中代数式能化简为25x ？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是 ； （2）连接MB ，若8AB cm =，MBC ∆的周长是14cm ． ①求BC 的长；②在直线MN 上是否存在点P ，使PB CP +的值最小，若存在，标出点P 的位置并直接写出PB CP +的最小值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AB BC <，过点A 作线段//AD BC ，连接BD ，且满足AD BD BC +=，取AC 的中点E ，延长DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：DE EF =； （2）求证：BE DE ⊥．22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本100P ，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：()()a b p q ++= ； （2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(3)()a b a b ++，并直接写出(3)()a b a b ++计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）．23．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，边//AD BC ，AB BC AC ==，点E 为对角线AC 上一点，且AEB ADC ∠=∠．（1）求证：ABE ACD∆≅∆；（2）连结BD交AC于点O，H为OB上一点，连结EH并延长交AB于点F，且∠=︒．60EHO①连结FO，如图2，试判断AOF∆的形状，并说明理由；②连结AH，如图3，求证：AH平分FHO∠．24．（12分）在平面直角坐标系中，点(,0)A m，(0,)B n，实数m，n满足等式：2+++=，以AB为直角边作等腰Rt ABC2(2)0m n n∆，如图1，点C在第二象限，∠=︒．ABC90（1）填空：m=，n=；（2）求点C坐标；（3）将B点关于x轴的对称点沿着y轴向上移动2a个单位(0a>，是常数）得到D点．在x轴上有一条长度固定为8a、可以左右移动的线段EF，以DE，DF为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰Rt EDM∠=∠=︒．连接MNMD NDF∆，如图2，90∆和等腰Rt FDN交y轴于点P，连接OM，ON．试探究：在定长线段EF沿着x轴左右移动的过程中，OMN∆的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出OMN∆的面积的范围．2021-2022学年湖北省宜昌三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每题3分，计33分.）1．（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，如图垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知+=，不能组成三角形；A、235+=，不能够组成三角形；B、336C、2578+=<，不能组成三角形；+>，能组成三角形．D、456故选：D．3．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A ．4．（3分）如图，已知AC DB =，添加下列条件，仍不能判断ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．90A D ∠=∠=︒B ．ABC DCB ∠=∠C ．ACB DBC ∠=∠D ．AB DC =【解答】解：AC DB =，BC CB =，∴当添加90A D ∠=∠=︒，根据“HL ”可判断ABC DCB ∆≅∆；当添加ACB DBC ∠=∠，根据“SAS ”可判断ABC DCB ∆≅∆； 当添加AB DC =，根据“SSS ”可判断ABC DCB ∆≅∆； 故选：B ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224x x x +=B ．34x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．235(2)6x x =【解答】解：A 、2222x x x +=，故A 不符合题意；B 、34x x x ⋅=，故B 符合题意；C 、624x x x ÷=，故C 不符合题意；D 、236(2)8x x =，故D 不符合题意； 故选：B ．6．（3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A 地，莫斯科为B 地，雅典为C 地，分别连接AB ，AC ，BC ，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A ，B ，C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在( )A．ABC∆三条中线的交点处B．ABC∆三边的垂直平分线的交点处C．ABC∆三条角平分线的交点处D．ABC∆三条高所在直线的交点处【解答】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，故选：B．7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是()A．B．C．D．【解答】解：A、过A点作AD BC⊥于D；B、作BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D．故选：B．8．（3分）如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO AO∆≅∆，从而通过测量CD就可测得=，延长BO至D，使DO BO=，则COD AOBA，B间的距离，其全等的根据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在COD∆中，∆和AOBAO COAOB CODBO DO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()COD AOB SAS∴∆≅∆．故选：A．9．（3分）如图，已知ABC∆的面积为12，AD平分BAC∠，且AD BD⊥于点D，则ADC∆的面积是()A．10B．8C．6D．4【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE∠，AD BD⊥，BAD EAD∴∠=∠，ADB ADE∠=∠，在ABD∆和AED∆中，BAD EADAD ADBDA EDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABD AED ASA∴∆≅∆，BD DE∴=，ABD ADES S∆∆∴=，BDC CDES S∆∆=，ABD BDC ADE CDE ADCS S S S S∆∆∆∆∆∴+=+=，1112622ADC ABCS S∆∆∴==⨯=，故选：C．10．（3分）下列结论一定正确的是()A．01x=B．若2ma=，3na=，则235m na+=+=C ．2333()()x x x -÷-=-D ．5411()444⨯=【解答】解：A 、01(0)x x =≠，故A 不符合题意；B 、若2m a =，3n a =，则236m n a +=⨯=，故B 不符合题意；C 、2333()()x x x -÷-=，故C 不符合题意；D 、5411()444⨯=，故D 符合题意；故选：D ．11．（3分）观察下列等式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；⋯⋯，小明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“982221++⋯⋯++”的值，这个值为( ) A ．1121-B ．1021-C ．921-D ．821-【解答】解：根据上面的规律，可得9810(21)(2221)21-⨯++⋯⋯++=-， 9810222121∴++⋯⋯++=-，故选：B ．二、填空题（将答案写在答题卡指定的位置.本大题共4小题，每题3分，计12分.） 12．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 6 ． 【解答】解：设这个多边形的边数为n ，依题意，得： (2)1802360n -⋅︒=⨯︒，解得，6n =． 故答案为：6．13．（3分）已知长方形的长是(5)a +，面积是(3)(5)a a ++，则它的周长是 3a + ． 【解答】解：长方形的宽：(3)(5)(5)3a a a a ++÷+=+， 故答案为：3a +．14．（3分）如图，一棵大树在离地面4米的点B 处被大风吹断倒下，倒下部分与底面成30︒夹角，则这棵大树原来高为 12 米．【解答】解：30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒，4BC =米，28AB CB ∴==（米)，∴这棵大树在折断前的高度为12AB BC +=米．故答案为：12．15．（3分）如图所示，已知方格中的每个小正方形的边长都相等，则123∠+∠+∠= 135 度．【解答】解：如图，ACT ABE ∆≅∆，ACF BAE ∆≅∆，则42∠=∠，15∠=∠．1231439045135∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：135．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题，计75分.） 16．（6分）计算：3223[()]()x y y x x y xy +-÷． 【解答】解：原式32232()x y yx x y xy =+-÷ 22x y x x y =+- x =．17．（6分）如图，已知AD 是ABC ∆的角平分线，CE 是ABC ∆的AB 边上的高，AD 与CE 交于点F ，60BAC ∠=︒，40BCE ∠=︒，求BAD ∠和ADC ∠的度数．【解答】解：AD 平分BAC ∠，11603022BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒．CE 是ABC ∆的AB 边上的高， 90AEC BEC ∴∠=∠=︒．在BCE ∆中，40BCE ∠=︒，90BEC ∠=︒，180180409050B BCE BEC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，305080ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．18．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC ∆是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．（1）请作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出1A 坐标； （2）将ABC ∆向右平移6个单位长度得到△222A B C ，作出△222A B C ；（3）观察（1）、（2）中的△111A B C 和△222A B C ，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求，1A 坐标(3,4)； （2）如图，△222A B C 即为所求；（3）△111A B C 和△222A B C 关于直线3x =对称．19．（7分）（1）化简：(2)(3)(3)x y x y y x y +---；（2）设y kx =，是否存在实数k ，使得（1）中代数式能化简为25x ？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）原式2226233x xy xy y xy y =-+--+ 262x xy =-；（2）设y kx =，则由（1）得： 原式222262625x x kx x kx x =-⋅=-=， 级625k -=， 解得：12k =． 20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交AC 于M ． （1）若70B ∠=︒，则NMA ∠的度数是 50︒ ； （2）连接MB ，若8AB cm =，MBC ∆的周长是14cm ． ①求BC 的长；②在直线MN 上是否存在点P ，使PB CP +的值最小，若存在，标出点P 的位置并直接写出PB CP +的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）AB AC =，70B ∠=︒，70∴∠=∠=︒，B CA∴∠=︒-︒=︒，18014040MN垂直平分AB，∴∠=︒，90ANMNMA ANM∴∠=︒-∠=︒，9050故答案为：50︒；（2）①MN垂直平分AB，AM BM∴=，=++∆的周长BM BC CMMBC=++AM MC BC=+AC BC=，14cm又8AB AC cm==，∴=-=；1486()BC cm②如图，MN垂直平分AB，∴点B关于直线MN的对称点为点A，∴要使PB PC+的值最小，则连接AC与直线MN的交点即为点P，∴当点P与点M重合时，PB PC+最小值8==，AC cmPB PC∴+最小值为8cm．21．（8分）如图，在ABC∆中，AB BCAD BC，连接BD，且满足<，过点A作线段//+=，取AC的中点E，延长DE交BC于点F，连接BE．AD BD BC（1）求证：DE EF=；（2）求证：BE DE⊥．【解答】证明：（1）E 为AC 的中点，AE EC ∴=． //AD BC ，DAE C ∴∠=∠．又AED CEF ∠=∠， ()ADE CFE ASA ∴∆≅∆，DE FE ∴=； （2）AD BD BC +=，AD BD BF CF ∴+=+． AD CF =， BD BF ∴=．又DE FE =，BE BE =，()BDE BFE SSS ∴∆≅∆，90BED BEF ∴∠=∠=︒，BE DE ∴⊥．22．（10分）阅读材料并解答问题：根据课本100P ，我们已经知道，“多项式乘以多项式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1．实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++就可以用图2中①、②等图形的面积来表示．（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则：()()a b p q ++= ap aq bp bq +++ ； （2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示(3)()a b a b ++，并直接写出(3)()a b a b ++计算结果．（请仿照图2中的图①或图②在几何图形上标出有关数量）． 【解答】解：（1）()()a b p q ap aq bp bq ++=+++， 故答案为：ap aq bp bq +++；（2）图3所表示的代数等式：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++， 故答案为：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（3）如图所示：．23．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，边//AD BC ，AB BC AC ==，点E 为对角线AC 上一点，且AEB ADC ∠=∠．（1）求证：ABE ACD ∆≅∆；（2）连结BD 交AC 于点O ，H 为OB 上一点，连结EH 并延长交AB 于点F ，且60EHO ∠=︒．①连结FO ，如图2，试判断AOF ∆的形状，并说明理由； ②连结AH ，如图3，求证：AH 平分FHO ∠． 【解答】（1）证明：AB BC AC ==，ABC ∴∆是等边三角形， 60BCA BAC ∴∠=∠=︒， //AD BC ，60BCA CAD ∴∠=∠=︒， 60BAC CAD ∴∠=∠=︒，在ABE ∆与ACD ∆中， AEB ADC BAE CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ACD AAS ∴∆≅∆；（2）解：①AFO ∆是等边三角形，理由如下：ABE ACD ∆≅∆，AE AD ∴=，60EHO ∠=︒， 60EHO CAD ∴∠=∠=︒，又HOE AOD ∠=∠，HEO ADO ∴∠=∠，在AEF ∆与ADO ∆中， AEF ADO AE ADFAE OAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AEF ADO ASA ∴∆≅∆，AF AO ∴=， 60EAF ∠=︒， AFO ∴∆是等边三角形；②如图，过点A 作AM HF ⊥于点F ，作AN HD ⊥于点N ，则90AME AND ∠=∠=︒，由①知，AE AD =，AEM ADN ∠=∠， 在AEM ∆和ADN ∆中， AME AND AEM ADN AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AEM ∴∆和()ADN AAS ≅，AM AN ∴=，AM HF ⊥于点M ，AN HD ⊥于点N ， ∴点A 在FHD ∠的平分线上，即AH 平分FHO ∠．24．（12分）在平面直角坐标系中，点(,0)A m ，(0,)B n ，实数m ，n 满足等式：22(2)0m n n ++=，以AB 为直角边作等腰Rt ABC ∆，如图1，点C 在第二象限，90ABC ∠=︒．（1）填空：m = 4 ，n = ； （2）求点C 坐标；（3）将B 点关于x 轴的对称点沿着y 轴向上移动2a 个单位(0a >，是常数）得到D 点．在x 轴上有一条长度固定为8a 、可以左右移动的线段EF ，以DE ，DF 为直角边分别在第一象限和第二象限作等腰Rt EDM ∆和等腰Rt FDN ∆，如图2，90MD NDF ∠=∠=︒．连接MN 交y 轴于点P ，连接OM ，ON ．试探究：在定长线段EF 沿着x 轴左右移动的过程中，OMN ∆的面积是否会发生变化？若不发生变化，请说明理由；若发生变化，请求出OMN ∆的面积的范围． 【解答】解：（1）22(2)0m n n +++=，又2(2)0n +，20m n +，2n ∴=-，4m =，故答案为：4，2-．（2）如图1中，过C 作CH y ⊥轴于H ．90ABC AOB ∠=∠=︒，CBH ABO ABO BAO ∴∠+∠=∠+∠， CBH BAO ∴∠=∠．又90BHC AOB ∠=∠=︒，AB BC =， ()ABO BCH AAS ∴∆≅∆．2BO CH ∴==，4BH AO ==， 422OH BH OB ∴=-=-=．又点C 在第二象限， (2,2)C ∴-；（3）解：OMN ∆的面积不会发生变化，212164OMN S a a ∆=++，理由如下： 如图所示，分别过点N ，M ，作NG y ⊥轴于G ，MH y ⊥轴于H ，90NGD DOF ∴∠=∠=︒， 90GND GDN ∴∠+∠=︒，FDN ∆是等腰直角三角形，90NDF ∠=︒， 90GDN ODF ∴∠+∠=︒，DN DF =， GND ODF ∴∠=∠，()GND ODF AAS ∴∆≅∆，GN OD ∴=，GD OF =，同理可证()MHD DOE AAS ∆≅∆，MH DO ∴=，HD OE =，设(,0)F m ，则(8,0)E a m +，GD OF m ∴==-，8HD OE a m ==+，D 是(0,2)B -关于x 轴对称的点向上平移2a 个单位得到，(0,22)D a ∴+，22OD a ∴=+，22OG GD OD a m ∴=+=+-，22NG OD MH a ===+，102OH OD HD a m =+=++，(22,22)N a a m ∴--+-，(22,102)M a a m +++， 设直线MN 的解析式为y kx b =+，∴(22)22(22)102a k b a m a k b a m --+=+-⎧⎨++=++⎩， 解得：42262a m k ab a +⎧=⎪+⎨⎪=+⎩，∴直线MN 的解析式为：46222a m y x a a+=+++， P 是直线MN 与y 轴交点，P ∴点的坐标为(0,62)a +，62OP a ∴=+， ∴2111216422OMN OMP ONP S S S OP NG OP MH a a ∆∆∆=+=⋅+⋅=++， a 是常数，OMN ∴∆的面积不会发生变化．。
湖北省宜昌市点军区八年级上学期期中考试数学试卷2
2022年秋季学期期中考试八年级数学试卷本试题共24小题，总分值120分，考试时间120分钟．本卷须知： 命题 :陈 瑜 1．本试卷分试题卷和答题卡两局部，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题〔每题3分，共计45分〕1.以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕．2.点P 〔1，－2〕关于x 轴对称的点的坐标是〔〕．A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕 3.△ABC 有一个内角为100°，那么△ABC 一定是〔〕．A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 4.三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕．A.5B.6C.11D.165.假设三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形的最小角是〔〕．A.30°B.45°C.60°D.90°6.一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形的边数为〔〕．A.5B.6C.7D.87.直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，那么斜边的长是〔〕．A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米8.假设等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，那么该等腰三角形的底边为〔〕．A.7cmB.3cmC.7cm 或3cmD.8cm 9.假设等腰三角形的一个外．角是80°，那么底角是〔〕． A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40° 10.如图，△ABC 中，点D 在BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段AD 是三角形的〔〕．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如以下列图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，那么∠BFD 的度数是〔〕．A.15°B. 25°C.30°D. 10°12.如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，假设连接AC 、BD 相交于点O ，那么图中全等三角形共有〔〕．A. 1对B.2对C.3对D.4对〔第10题〕〔第11题〕〔第12题〕 13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．假设∠A=22°，那么∠BDC 等于〔〕．A.44°B. 60°C.67°D.77° B CDA O A CB D14.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是〔〕．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD∥BC15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，假设点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，那么点N一定是〔〕．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点〔第13题〕〔第14题〕〔第15题〕二、解答题：〔本大题共有9个小题，共计75分〕16. 〔6分〕一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．17.〔6分〕如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．〔第17题〕18. 〔7分〕如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．〔第18题〕19.〔7分〕如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕，请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．〔第19题〕20.〔8分〕如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．〔第20题〕21.〔8分〕如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE 〔1〕问△ABC为等腰三角形吗为什么〔4分〕〔2〕问点O在∠A的平分线上吗为什么〔4分〕〔第21题〕22.〔10分〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB 于点E．〔1〕求证：△ACD≌△AED；〔4分〕〔2〕假设∠B=30°，CD=1，求BD的长．〔6分〕〔第22题〕23.〔11分〕在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG 和AD交于点F．〔1〕求证：AG＝AF〔如图1〕；〔4分〕〔2〕如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．〔7分〕(第23题图1) (第23题图2)24.〔12分〕如图1，A〔-2，0〕，B〔0，4〕，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．〔1〕求C点的坐标；〔3分〕〔2〕在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等假设存在，求出P点坐标，假设不存在，请说明理由；〔5分〕〔3〕如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN的值．〔4分〕2022年秋季学期期中八年级数学试题参考答案１、Ａ２、Ａ３、Ｂ４、Ｃ５、Ａ６、Ａ７、Ｂ８、Ｂ９、Ａ１０、Ｃ１１、Ａ１２、Ｃ１３、Ｃ１４、Ｂ１５、Ｃ１６、(n-2)180=360*5n=12１７、∵ＡＢ=ＡＣ∴∠Ｂ=∠Ｃ又∵ＢＤ=ＣＥ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ∴ＡＤ=ＡＥ１８、∠BOC=130１９、Ａ１〔３,２〕Ｂ１〔４,-３〕Ｃ１〔１,-１〕画图４分；写坐标一个１分，共３分。
湖北省宜昌市宜都外国语学校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二总分得分一、选择题（本大题共15 小题，共 45.0 分）1.以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.ABC的极点A，作BC边上的高，以下作法正确的选项是（）2. 如图，过△A. B.C. D.3. 等腰三角形的两边长分别为3 6 ）和，则这个等腰三角形的周长为（A. 12B. 15C. 12 或 15D. 184. 假如三角形一个内角等于此外两个内角之和，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能5. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°6.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，获得一个四边形，则∠1+∠2=（）°．A. 90B. 135C. 180D. 2707.如图，在△ABC 中， BC=8cm， AB 的垂直均分线交 AB 于点 D ，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（）A.6cmB.8cm8. 已知等腰三角形的一个内角为50 °），则这个等腰三角形的顶角为（A. 50°B. 80°C. 50°或80 °D. 40°或65°9. 以下说法：① 能够完整重合的图形叫做全等形；② 全等三角形的对应边相等、对应角相等；③ 全等三角形的周长相等、面积相等；④全部的等边三角形都全等；⑤ 面积相等的三角形全等．此中正确的说法有（）A. 5个B. 4个C.3个D. 2 个10.如图，已知 AC=BD ，增添以下条件，不可以使△ABC≌△DCB的是（）A. AB=DCB.∠ACB=∠ DBCC. ∠ABC=∠DCBD. ∠A=∠D=90°11. 如图，在△ABC 中， D 是 BC 边上一点，且AB=AD =DC ，BAD =40 ° C）∠，则∠ 为（A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°12.如图， AD 是△ABC 中∠BAC 的均分线， DE⊥AB 交 AB于点 E， DF ⊥AC 交 AC 于点 F，若 S△ABC =7 ， DE =2，AB=4，则 AC 的长为（）A.3B.4C.5D.613.如图，△BDC ′是将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠获得的，图中（包含实线，虚线在内）共有全等三角形（）A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对14.如图，在△ABC 中，∠ABC=50 °，∠ACB=60 °，点 E 在 BC 的延伸线上，∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的均分线 CD 订交于点 D ，连结 AD ，以下结论中不正确的选项是（）A. ∠BAC=70°B. ∠DOC=90°C. ∠BDC=35°D. ∠DAC=55°15.如图，已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90 °，直角∠EPF的极点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、 AC 于点 E、 F，当∠EPF 在△ABC 内绕极点 P 旋转时（点E 不与 A、B 重合），给出以下四个结论：① AE=CF；②△是等腰直角三角形；③=12 S ；A.4个B.3个C.2个D.1个二、解答题（本大题共9 小题，共75.0 分）16.已知：如图， M 是 AB 的中点，∠1=∠2， MC=MD ．求证：∠A=∠B．17. 一个n边形的内角和比四边形的外角和大540 °n．，求18.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点， DE⊥AB， DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F ，求证： DE=DF ．19.如图，∠AOB =30 度，OC 均分∠AOB ，P 为 OC 上一点，PD∥OA 交 OB 于 D， PE 垂直 OA 于 E，若 OD =4cm，求 PE 的长．20.在以下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（极点是网格线的交点的三角形）ABC 的极点 A、 C 的坐标分别为（-4， 3）、（ -1， 1）．（1）请在以下图的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 对于 y 轴对称的△A′B′C′；（3）写出点 B′的坐标 ______；（4）△ABC 的面积 ______．21.如图，E、F分别是等边三角形ABC 的边 AB， AC 上的点，且BE=AF， CE、 BF 交于点 P．（1）求证： CE=BF ；（2）求∠BPC 的度数．22.如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 为△ABC 外一点， DC与 AB 交于点 O，且∠BDC =∠BAC．（2）作 AM ⊥CD 于 M，求证： BD +DM =CM ．23.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠CAB=α，分别以 AB，BC 为边作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE ，连结AE， DC ．（1）求∠ACE （用α表示）；（2）求证： AE 均分∠BAC；（3）作 BF⊥CD ，交 DC 的延伸线于点 F ，求 BFBC的值．24.如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A（ a，0）、B（ 0，b）两点，且 a，b 知足（ a-b）2+|a-4t|=0，且t 0 t是常数．直线BD OBA，交＞，均分∠x 轴于 D 点．（1）若 AB 的中点为 M，连结 OM 交 BD 于 N，求证： ON=OD ；（2）如图 2，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E，猜想 AE 与 BD 间的数目关系，并证明你的猜想；（3）如图 3，在 x 轴上有一个动点 P（在 A 点的右边），连结 PB，并作等腰 Rt△BPF ，此中∠BPF=90°，连结 FA 并延伸交 y 轴于 G 点，当 P 点在运动时， OG 的长能否发生改变？若改变，恳求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．答案和分析1.【答案】A【分析】解：依据轴对称图形的观点可知， A 为轴对称图形．应选：A．依据轴对称图形的意义：假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．本题考察轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的观点．轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【分析】解：为△ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项．应选：A．依据三角形高线的定义：过三角形的极点向对边引垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考察了三角形的角均分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的重点．3.【答案】B【分析】解：① 当 3 为底时，其余两边都为 6，3、6、6 能够组成三角形，周长为 15；②当 3为腰时，其余两边为 3和 6，∵3+3=6=6，∴不可以组成三角形，故舍去，∴答案只有 15．应选：B．因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边仍是腰，因此有两种状况，需要本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，分类进行议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点．4.【答案】B【分析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于此外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角必定是90 °，故这个三角形是直角三角形．应选：B．依据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角必定是 90°，即可判断此三角形的形状．本题主要考察了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是利用外角和内角的关系，比较简单．5.【答案】D【分析】解：∵图中的两个三角形全等a 与 a，c 与 c 分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α =50 °应选：D．要依据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．本题考察全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，假如把对应角搞错了，就会致使错选 A 或 C．6.【答案】D【分析】解：∠1+∠2=360°-（180°-90 °）=270°，应选：D．依据三角形内角和等于180°、邻补角之和等于 180°计算即可．本题考察的是三角形内角和定理、邻补角的观点，掌握三角形内角和等于180°、邻补角之和等于 180°是解题的重点．7.【答案】C【分析】解：∵DE 是边 AB 的垂直均分线，∴AE=BE ．∴△BCE 的周长 =BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18 ．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．应选：C．AC=AE+EC=BE+EC ，依据已知条件易求．本题主要考察线段的垂直均分线的性质等几何知识．线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.【答案】C【分析】解：以下图，△ABC 中，AB=AC ．有两种状况：①顶角∠A=50 °；②当底角是 50 °时，∵AB=AC ，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+ ∠B+∠C=180 °，∴∠A=180 °-50 -°50 °=80 °，∴这个等腰三角形的顶角为 50 °和 80 °．应选：C．先知有两种状况（顶角是 50°和底角是 50°时），由等边平等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考察了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类议论是解答本题的重点．9.【答案】C【分析】解：① 中能够完整重合的图形叫做全等形，正确；② 中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③ 全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中全部的等边三角形角都是 60 °，但因为边不相等，因此不可以说其全等，④错误；⑤ 中面积相等的三角形其实不必定是全等三角形，⑤中说法错误；应选：C．理清全等形以及全等三角形的判断及性质，即可娴熟求解本题．本题主要考察了全等三角形的判断及性质，能够掌握并熟练运用．10.【答案】C【分析】解：A 、可利用 SSS定理判断△ABC ≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用 SAS 定理判断△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C、不可以判断△ABC ≌△DCB ，故此选项切合题意；D、可利用 HL 定理判断△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；应选：C．本题要判断△ABC ≌△DCB，已知 AC=BD ，BC 是公共边，具备了两组边对应相等，故增添 AB=CD 、∠ACB= ∠DBC、∠A= ∠D=90°后可分别依据 SSS、SAS、HL 能判断△ABC ≌△DCB ，而增添∠ABC= ∠DCB 后则不可以．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．11.【答案】B【分析】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，由∠BAD=40°得∠B==70°=∠ADB ，∵AD=DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C=∠ADB=35°．应选：B．先依据 AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再依据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．本题主要考察学生平等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的重点是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．12.【答案】A【分析】解：∵AD 是△ABC 中∠BAC 的均分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F，∴DF=DE=2 ．又∵S△ABC =S△ABD +S△ACD，AB=4 ，∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．应选：A．第一由角均分线的性质可知 DF=DE=2 ，而后由 S△ABC =S△ABD +S△ACD及三角形的面积公式得出结果．本题主要考察了角均分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．13.【答案】C【分析】解：△BCD ≌△BC′D（翻折后的图形全等）．△BAD ≌△DCB （SAS）．△BAD ≌△BC′D．△AOB ≌△C′ OD（AAS ）．应选：C．翻折后的图形和本来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考察了全等三角形的判断定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．14.【答案】B【分析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC- ∠ACB=180°-50 °-60 °=70 °，故 A 选项正确，∵BD 均分∠ABC ，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO 中，∠AOB=180°-∠BAC- ∠ABO=180°-70 °-25 °=85 °，∴∠DOC=∠AOB=85°，故 B选项错误；∵CD 均分∠ACE，∴∠ACD= （180 °-60 °）=60 °，∴∠BDC=180°-85 °-60 °=35 °，故 C选项正确；∵BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACE 的均分线，∴D 到 AB 、AC 、BC 的距离相等，∴AD 是△ABC 的外角均分线，∴∠DAC=（180°-70°）=55°，故 D选项正确．应选：B．依据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70° ，再依据角均分线的定义求出∠ABO ，而后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再依据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB ，依据邻补角的定义和角均分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角均分线，而后列式计算即可求出∠DAC ．本题考察了角均分线的性质，三角形的内角和定理，角均分线的定义，熟记定理和观点是解题的重点．15.【答案】A【分析】解：∵∠APE、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是 BC 中点，∴AP=CP，在△APE 和△CPF 中，，∴△APE≌△CPF（ASA ），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF 是等腰直角三角形， S 四边形AEPF= S△ABC，①②③正确；故 AE=FC，BE=AF ，∴AF+AE ＞ EF，∴BE+CF＞EF，故④ 正确．一直正确的选项是①②③④共四个．应选：A．利用旋转的思想察看全等三角形，找寻条件证明三角形全等．依据全等三角形的性质对题中的结论逐个判断．本题主要考察了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判断，解决本题的重点是证明△APE≌△CPF（ASA ），△APF≌△BPE．16.【答案】证明：∵M是AB的中点，∴AM =BM ．在△AMC 和 BMD 中，CM=DM∠ 1= ∠ 2AM=BM ，∴△AMC ≌△BMD （ SAS）．∴∠A=∠B．第13 页，共 19页依据线段中点的定义获得 AM=BM ．证得△AMC ≌△BMD （AAS ），依据全等三角形的性质即可获得结论．本题考察了全等三角形的判断和性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的重点．17.【答案】解：设多边形的边数为n，可得（n-2） ?180°=360°+540°，解得 n=7．【分析】要联合多边形的内角和公式与外角和的关系来追求等量关系，建立方程即可求解．本题考察多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记着内角和的公式与外角和的特点．18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE ⊥AB， DF ⊥AC，∴∠BED=∠CFD =90 °，∵点D为BC中点，∴DB =DC ，∴在△DBE 和△DCF 中∠ B=∠ C∠ BED=∠ CFDDB=DC，∴△DBE≌DCF （AAS），∴DE =DF ．【分析】依据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，依据全等三角形的判断和性质得出DE=DF 即可；本题考察全等三角形的判断和性质，重点是依据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．19.【答案】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30 °， OC 均分∠AOB ，∴∠AOC=∠BOC =15 °，∵PD ∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15 °，∴∠BOC=∠DPO ，∴PD =OD =4cm，∵∠AOB=30 °， PD ∥OA，∴∠BDP=30 °，∴在 Rt△PDF 中， PF=12PD =2cm，∴PE=PF，∴PE=PF=2 cm．【分析】过 P 作 PF⊥OB 于 F，依据角均分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，依据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得 PD=OD，再依据 30 度所对的边是斜边的一半可求得 PF 的长，最后依据角均分线的性质即可求得 PE 的长．本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；角的均分线上的点到角的两边的距离相等，熟记角均分线的性质是解题重点．20.【答案】（2，-1） 4【分析】解：（1）坐标系如图；（2）如图，△A′B′即C′为所求；（3）由图可知，B′（2，-1）．故答案为：（2，-1）；（4）S△ABC =3×4-×2×4-×2×3-×1×2=12-4-3-1=4．故答案为：4．（1）依据A 、C 两点的坐标成立直角坐标系即可；（2）分别作出各点对于 y 轴的对称点，再按序连结即可；（3）依据点B′在座标系中的地点写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个极点上三角形的面积即可．本题考察的是作图-轴对称变换及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答本题的重点．21.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB ，∠A=∠EBC=60 °，∴在△BCE 与△ABF 中，BC=AB∠ A=∠ EBCBE=AF，∴△BCE≌△ABF （SAS），∴CE=BF ；（2）解：∵由（ 1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF ，∴∠PBC+∠PCB =∠PBC+∠ABF=∠ABC=60 °，即∠PBC +∠PCB=60 °，∴∠BPC=180 °-60 °=120 °．即：∠BPC =120°．【分析】（1）欲证明 CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF ；（2）利用（1）中的全等三角形的性质获得∠BCE=∠ABF ，则由图告知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF= ∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，因此依据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考察了全等三角形的判断与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是联合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时，重点是选择适合的判断条件．22.【答案】（1）证明：∵∠BDC =∠BAC，∠BOD =∠AOC，∴∠ABD=∠ACD ；（2）证明：在 CM 上截取 CE=BD，连结 AE，以下图：在△ABD 和△ACE 中，AB=ACamp; ∠ ABD=∠ ACEamp;BD=CEamp; ，∴△ABD≌△ACE（ SAS），∴AD =AE ，∵AM ⊥CD ，∴DM =EM，∴BD +DM =CE+EM=CM ．【分析】（1）由三角形内角和定理即可得出结论；（2）在CM 上截取 CE=BD ，连结 AE ，由SAS 证明△ABD ≌△ACE 得出 AD=AE ，由等腰三角形的性质得出 DM=EM ，即可得出结论．本题考察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；娴熟掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的重点．23.【答案】 （ 1）解： ∵AB=AC ， ∠CAB=α，∴∠ACB=∠ABC =180 ° - α2， 又 ∵△BCE 为等边三角形， ∴∠ECB=∠EBC =60 °， ∴∠ACE=30 °-12 α； （ 2）在 △ACE 和△ABE 中， AC=ABCE=BEAE=AE ， ∴△ACE ≌△ABE （SSS ）， ∴∠CAE=∠BAE ， 即 AE 均分 ∠CAB ；（ 3） ∵∠ABD =∠CBE=60°，∴∠ABE=∠CBD ，∵△BCE 是等边三角形， ∴BC=BE ， 同理： BA=BD ， 在 △ABE 和△DBC 中， BA=BD ∠ ABE=∠ CBDBE=BC ， ∴△ABE ≌△DBC （ SAS ）， ∴∠BAE=∠BDC ，由（ 2）可知 △ACE ≌△ABE ，∴∠ABE=∠ACE=∠DBC=30 °-12 α， ∠BAE=∠CAE=12 ∠BDC =∠BAC=12 α， ∴∠BCF=∠BDC +∠DBC =30 °， ∵∠BFC=90 °， ∴BFBC=12 ． 【分析】（1）依据三角形内角和和等边三角形的性 质解答即可；（2）依据全等三角形的判断和性 质得出 ∠CAE=∠BAE ，从而证明即可；（3）依据等边 三角形的性 质和全等三角形的判断和性质解答即可．本题考察全等三角形的判断和性 质、等边三角形的性 质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形，学会利用 “8字型 ”证明角相等，属于中考常考 题型．24.【答案】 （ 1）证明： ∵直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 A （ a ， 0）、 B （ 0，b ）两点，且 a ， b 知足（ a-b ） 2+|a-4t|=0，且 t ＞ 0，∴a=b=4t ， 当 x=0 时， y=4t ，当 y=0 时， -x+4t=0，解得 x=4 t ，∴点 A 、B 的坐标是 A （ 4t ， 0）， B （ 0， 4t ）， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∵点 M 是 AB 的中点， ∴OM ⊥AB ， ∴∠MOA=45 °，∴∠ABD=12 ∠ABO=22.5 ，°∴∠OND=∠BNM =90 °-∠ABD =90 °-22.5 =67°.5 ，°∠ODB=∠ABD +∠BAD =22.5 +45° °=67.5 ，°∴∠OND=∠ODB ，∴ON=OD （等角平等边）；（ 2）答： BD=2AE．原因以下：延伸AE交 BO 于 C，∵BD 均分∠OBA，∴∠ABD=∠CBD ，∵AE⊥BD 于点 E，∴∠AEB=∠CEB=90 °，在△ABE≌△CBE 中，∠ABD=∠CBDBE=BE∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=CE，∴AC=2 AE，∵AE⊥BD ，∴∠OAC+∠ADE =90 °，又∠OBD +∠BDO=90°，∠ADE=∠BDO （对顶角相等），∴∠OAC=∠OBD ，OAC OBD中，∠OAC=∠OBDOA=OB∠BOD=∠AOC ，在△与△∴△OAC≌△OBD （ ASA），∴BD =AC，∴BD =2AE；（ 3） OG 的长不变，且 OG=4．过 F 作 FH ⊥OP，垂足为 H，∴∠FPH +∠PFH =90 °，∵∠BPF=90 °，∴∠BPO+∠FPH =90 °，∴∠FPH =∠BPO，∵△BPF 是等腰直角三角形，∴BP=FP，在△OBP 与△HPF 中，∠FPH=∠BPO∠BOP=∠FHP=90°BP=FP ，∴△OBP≌△HPF （ AAS），∴FH =OP， PH=OB=4t，∵AH =PH +AP=OB+AP， OA=OB，∴AH =OA+OP=OP，∴FH =AH ，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴OG=OA=4t．【分析】（1）依据直线分析式求出点 A 、B 的坐标，而后得出△AOB 是等腰直角三角形，再依据角均分线的定义求出∠°，依据等腰三角形三线合一的性质OM ⊥AB ，而后依据直角三角形两锐角互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠°，∠°，利用等角平等边获得 ON=OD；（2）延伸 AE 交 BO 于 C，得△ABE ≌△CBE ，获得AC=2AE ，再证△OAC≌△OBD 获得 BD=AE ，从而获得 BD=2AE ；（3）作FH⊥OP，垂足为 H，利用角角边定理能够证明△OBP 与△HPF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 FH=OP、PH=OB=4，再证 AH=FH ，∠FAH= ∠OAG=45°，OG=OA=4t ．本题综合考察了一次函数，全等三角形的判断与全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，角均分线的定义，等腰三角形三线合一的性质，综合性较强，求解比较繁琐，但只需认真剖析，认真求解也不难解决，难度较大．。
湖北省宜昌五中八年级上期中数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc
湖北省宜昌五中八年级上期中数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】C【解析】试题分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．【题文】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形【答案】D【解析】试题分析：平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选D．【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【题文】如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°【答案】C【解析】试题分析：找到图中的对应点和对应角，根据旋转的性质作答．解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．故选C．【点评】本题考查旋转两相等的性质，即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．【题文】若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数作出选择．解：设第三边的长为x，∵7+2=9，7﹣2=5，∴5<x<9,∵x为奇数，∴x=7.故选C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．【题文】能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等【答案】B【解析】试题分析：要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【题文】点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【答案】B【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【题文】已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6【答案】B【解析】试题分析：此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出．解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．【点评】此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，关键是由三角形三边关系两边之和大于第三边得出答案．【题文】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°【答案】D【解析】试题分析：先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．【题文】如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．25【答案】A【解析】试题分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．【题文】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．【题文】小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．【题文】如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°【答案】A【解析】试题分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．【题文】在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】试题分析：由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．【题文】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．【点评】本题的关键在于所求两角的对顶角和∠A是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．【题文】如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【答案】B【解析】试题分析：首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+l【答案】见解析【解析】试题分析：由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出BC=EF．证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【题文】如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．【答案】∠EDC=25°，∠BDC=85°【解析】试题分析：由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE ∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BDE的度数，即可求得∠BDC的度数．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．【题文】如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．【答案】20°【解析】试题分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠DAE=∠EAC﹣∠DAC．解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，比较综合，难度适中．【题文】如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．【答案】2【解析】试题分析：由翻折变换（轴对称）的性质可知：AD=6，BD=10﹣6=4，AB=6﹣4=2，再证明Rt△ADE∽Rt△ABF ，从而得出BF的长，由此可计算出△CEF的面积．解：如下图所示：由对称的性质可知：A′D′=A′D=AD=6，BD=10﹣6=4，∴AB=6﹣4=2．易证Rt△ADE∽Rt△ABF，∴∴BF===2∴S△CEF=AB•BF=×2×2=2，即：△CEF的面积为2．【点评】本题考查了翻折问题，解题的关键是分析清楚翻折前后对应的线段、角，“传递”相等关系．【题文】如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】见解析【解析】试题分析：连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意：防止本题直接应用SSA，作出辅助线是解决本题的关键．【题文】如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC 延长线于G．求证：BF=CG．【答案】见解析【解析】试题分析：连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG．解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【题文】如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2α；（2）是定值【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到AO=BO=CO，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，根据周角定义即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBC=∠OCB，于是得到∠OBC=90°﹣α，根据三角形的内角和即可得到结论．解：（1）AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α；（2）∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC=（180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，周角的定义，三角形的内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．【题文】某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？【答案】（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元．（2）2012年【解析】试题分析：（1）工人的平均工资=工人工资总额÷20，股东的平均利润=股东总利润÷2，结合图形分别计算，再填表即可；（2）由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍，列方程求解．解：（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元．（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．【点评】解决此类问题，注意结合图表进行解答，还应灵活运用方程的思想简化运算．【题文】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【答案】（1）见解析（2）FH与FC仍然相等【解析】试题分析：（1）延长DF交AB于点G，根据三角形中位线的判定得出点G为AB的中点，根据中位线的性质及已知条件AC=BC，得出DC=DG，从而EC=FG，易证∠1=∠2=90°﹣∠DFC，∠CEF=∠FGH=135°，由AAS证出△CEF≌△FGH．∴CF=FH．（2）通过证明△CEF≌△FGH（ASA）得出．解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，综合性强，难度较大．。
湖北省宜昌市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，计30分）1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】A.是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选D.【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.2. 下列图形不具有稳定性的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】A【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项，故选A．【点睛】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性.3. 下列线段能构成三角形的是（）A. 1，2，3B. 2，2，5C. 3，3，5D. 2，3，6【答案】C【解析】【分析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断．【详解】解：A、；因1+2=3，则这三边不能构成三角形，所以选项A不正确；B、因为2+2＜5，则这三边不能构成三角形，所以选项B不正确；C、因为3+3＞5，则这三边能构成三角形，所以选项C正确D、因为2+3=5＜6，则这三边不能构成三角形，所以选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4. 点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是( )A. (－2， 3 )B. (2，3)C. (－2，－3 )D. (2，－3 )【答案】B【解析】试题分析：关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．考点：关于x轴对称的点的特征5. 若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A. 角平分线B. 高线C. 中线D. 边的中垂线【答案】A【解析】试题分析：由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点，即可确定答案.解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A.6. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】A【解析】多边形的内角和外角性质．【分析】设此多边形是n边形，∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=4．∴这个多边形是四边形．故选A．7. 下列判断中错误的是（）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】D 【解析】【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、有两角和一边对应相等的两个三角形全等，说法正确；B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确；C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，说法正确；D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选D．【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（）A.15：01B. 10：51C. 10：21D. 12：01 【答案】C 【解析】镜子中看到数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．故选C. 9. 等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边边长为（）A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 4cm或8cm【答案】C【解析】【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【详解】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长为：（16－4）÷2=6，6、6、4能构成三角形，则这个等腰三角形的底边长为4；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16-4-4=8，4、4、8不能构成三角形．故选：C．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A. 75°B. 65°C. 60°D. 45°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.【详解】如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.二、填空题（每小题3分，计15分）11. 由同一张底片冲洗出来五寸照片和七寸照片 _____ 全等图形（填“是”或“不是”）.【答案】不是 【解析】解：解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形12. 等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度． 【答案】50°或80° 【解析】试题分析：可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 如图所示，ABC 中，AB AC =， 有两种情况： ①顶角50A ∠=︒； ②当顶角是50︒时， ∵AB AC =， ∴50B C ∠=∠=︒， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒， ∴180505080A ∠=︒-︒-︒=︒， ∴这个等腰三角形的顶角为50︒和80︒．考点：等腰三角形的性质．13. 如图，已知AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有_____对．【答案】3 【解析】 【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【详解】①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.14. 如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是_____．【答案】10【解析】【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD.∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18−8=10.故答案为10.【点睛】本题考查的是三角形的边长，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在坐标轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有个．【答案】8【解析】试题分析：根据点Q在坐标轴上，分在x轴和y轴两种情况，利用勾股定理求出PQ的长度即可判定．解：∵P（2，2），∴OP==2，∴当点Q在y轴上时，Q点的坐标分别为（0，2）（0，﹣2）（0，4）（0，2）；当点Q在x轴上时，Q点的坐标分别为（2，0）（﹣2，0）（4，0）（2，0）．所以共有8个．故答案为8．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用勾股定理求出OP的长，此题难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．三．解答题（共75分）16. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见解析【解析】【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【详解】∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠E ， ∵BF ＝CE ， ∴BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF ＝=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定. 17. 已知三角形两边的长是2 cm 和7 cm ，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长． 【答案】16cm 【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系定理可得7-2<x <7+2，再解不等式可得x 的取值范围，然后再确定x 的值，进而可得周长．试题解析：设三角形的第三边长为x cm ，由题意得： 7-2＜x＜7+2，解得：5＜x ＜9， ∵第三边的数值为奇数， ∴x =7，∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm ）.18. 如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）． ⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．【答案】（1）详见解析；（2）A1( -4，-5)，B1(-3，-2)，C1(4，1 )；（3）9 5 .【解析】试题分析：（1）作△ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接得到△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标即可；（3）利用分割法求得△ABC的面积，利用等面积法求得△ABC的AC 边上的高即可.试题解析：(1)图形如下：（2）A1( -4，-5) B1(-3，-2) C1(4，1 )；(3)S=6×8-11113133768222⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=9；设△ABC的AC边上的高为h，可得11092h⨯⨯=，解得h=95，即△ABC的AC边上的高为9 5 .19. 如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=5，点D，E分别为BC、AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长是多少.【答案】1.5【解析】【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，DE=4，根据平行线的性质，可得∠ABF=∠DFB，再利用角平分线的性质，得到DF=DB，进而求出DF的长，即可求EF的长度．【详解】解：∵ D，E分别为BC、AC的中点，∴DE=12AB=12×8=4，DE∥AB，∵BF平分∠ABC ，∴∠ABF= ∠CBF，∵DE∥AB，∴∠ABF= ∠BFD，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD=12BC=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5.故答案为1.5.【点睛】本题考查中位线定理、平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握中位线定理、平行线的性质和角平分线的性质．20. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．【答案】见解析；【解析】【分析】根据轴对称的性质进行作图即可．【详解】如图所示：【点睛】考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.21. 如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【答案】（1）20°（2）10【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，然后代入数据进行计算即可得解；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，AF=CF，然后求出△ADF 周长等于BC，从而得解．试题解析：（1）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠DAF=∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAF=∠BAC﹣∠B﹣∠C=110°﹣70°=40°；（2）∵DE、FGQ分别是AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AF=CF，∴△ADF周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC，∵BC=10，∴△APQ周长=10．考点：线段垂直平分线的性质．22. （1）已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D．求证：BD=AB+AC．（2）对于任意三角形ABC，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的外角平分线，交CB边的延长线于点D，如图2，请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系并加以证明．【答案】（1）答案见解析；（2）DB=AB+AC．【解析】试题分析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA=90°，再利用等腰直角三角形的性质证得DF=FC，即可证得结论；（2）BD=AB+AC，如图，在AE上截取AF=AB，连接DF，先证明△ABD≌△AFD，可得DF=DB，∠DBA=∠DFA，，再利用三角形外角的性质和已知条件证得∠C=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得DF=FC，即可证得结论.试题解析：（1）如图，在AE上截取AF=AB，连接DF.∵AD 是∠BAC 的外角平分线， ∴∠BAD=∠DAE. 在△ABD 和△AFD 中，AF AB BAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， , ∴△ABD ≌△AFD ，∴DF=DB ，∠DBA=∠DFA=90°， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠C=45°，∴△FDC 为等腰直角三角形， ∴DF=FC.∴BD=FC=AF+AC=AB+AC. （2）BD=AB+AC ，理由如下： 如图，在AE 上截取AF=AB ，连接DF.∵AD 是∠BAC 的外角平分线， ∴∠BAD=∠DAE. 在△ABD 和△AFD 中，AF AB BAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， , ∴△ABD ≌△AFD ，∴DF=DB，∠DBA=∠DFA，∴∠EFD=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∠ABC=∠C+∠FDC，∴∠C=∠FDC，∴DF=FC.∴BD=FC=AF+AC=AB+AC.23.如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【答案】(1)、答案见解析；(2)、30m.【解析】试题分析：(1)、利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；(2)、利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．试题解析：(1)、如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；(2)、连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），考点：(1)、作图—应用与设计作图；(2)、轴对称-最短路线问题．24. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．【答案】（1）40°；（2）45°或30°，图见解析.【解析】【分析】（1）根据翻折的性质，得到∠AFE=∠DFE=65°，即可求出∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，根据直角三角形两个锐角互余的性质即可求出∠CDF的度数.（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】（1）根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠C=90°，∴∠CDF=90°﹣50°=40°．（2）∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，∴∠FDA=12∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD=BE时，则∠B=（180°﹣4x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，解得x=37.5°，此时∠B=（180﹣4x）°=30°．图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE时，则18022xB-⎛⎫∠=︒⎪⎝⎭，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+18022x-，此方程无解．∴DE=BE不成立．综上所述：∠B=45°或30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。