2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设2{|0}A x x x =-=，2{|0}B x x x =+=，则A B I 等于( ) A ．0

B ．{0}

C ．∅

D ．{1-，0，1}

2．（5分）若2y x =，1()2

x y =，24y x =，51y x =+，2(1)y x =-，y x =，(1)x y a a =>上

述函数是幂函数的个数是( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

3．（5分）若α第二象限角，则2

α

在第几象限( ) A ．第一、三象限

B ．第一、四象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

4．（5分）已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．b c a <<

D ．a c b <<

5．（5分）函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2

π

ϕ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达

式为( )

A ．4sin()84y x ππ

=-+

B ．4sin()84y x ππ

=-

C ．4sin()84

y x ππ=-- D ．4sin()84

y x ππ

=+ 6．（5分）若3

cos()45

πα-=，则sin 2(α= )

A ．

7

25

B ．15

C ．15

-

D ．725

-

7．（5分）已知偶函数()f x 在区间[0，)+∞上单调递增，则满足(21)f x f -<（1）的x 取值范围是( ) A ．(1,0)-

B ．(0,1)

C ．(1,2)

D ．(1,1)-

8．（5分）如果函数3sin(2)6

y x π

ϕ=++的图象关于直线x π=对称，那么||ϕ取最小值时ϕ的

值为( ) A ．

6

π B ．3

π

-

C ．

3

π D ．6

π

-

9．（5分）已知锐角α的终边上一点(1cos40,sin 40)P +︒︒，则锐角(α= ) A ．80︒

B ．70︒

C ．20︒

D ．10︒

10．（5分）已知函数12()sin ,[,]sin 63

f x x x x ππ

=+∈，则函数()f x 最小值为( ) A ．

5

2

B ．

12

C

D ．2

11．（5分）对实数m 、n ，定义运算“*”： (1)

*(1)m m n m n n m n -⎧=⎨->⎩…，设函数2()(3)*(2)f x x x =--，

x R ∈．若函数()y f x c =+的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )

A ．(3,1)-

B ．(3-，1]

C ．(3-，2](0-⋃，1]

D ．[2，3)[1-U ，

0)

12．（5分）如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得00(1)()f x f x f +=+（1）成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()21

x

a

f x lg

=+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是( )

A ．13(,)22

B ．3(,3)2

C ．3(,3]2

D ．(3，]+∞

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．（5分）化简：

tan(3)cos(4)sin(

)

2

cos()sin(5)

π

παπαααππα-+-=---- ．

14．（5分）已知关于x 的二次方程22210x mx m +++=，若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，m 的范围是 ．

15．（5分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度/vm s 和燃料的质量Mkg 、火箭（除燃料外）的质量mkg 的函数关系是2000(1)M

v ln m

=+

．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达12000/m s ．（要求填写准确值）

16．（5分）定义：关于x 的两个不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a

，则

称这两个不等式为对偶不等式．如果不等

式2sin 20x θ-+<与不等式224cos 10x x θ++<为对偶不等式，且(

2

π

θ∈，)π，则θ= ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知tan

22

α

=，求

（1）tan()4π

α+的值；

（2）

6sin cos 3sin 2cos αα

αα

+-的值．

18．（12分）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23

π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2

π

个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．

19．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，

C 的对边分别为a ，b ，c ，已知27

4sin cos222

A B C +-=． （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若三角形的外接圆半径为2，求a b +最大值．

20．（12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，且cos cos 2B b

C a c

=-

+． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）b =4a c +=，且a c >，求ABC ∆的面积．

21．（12分）已知函数2()21(0)f x x ax a =-+>在区间[0，2]上的值域为[0，1]． （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若不等式(2)4x x f m g …

对任意的[1x ∈，)+∞恒成立，求实数m 的取值范围．

22．（12分）已知x R ∈，定义：()f x 表示不超过x 的最大整数，例如：1f =，(0.5)1f -=-． （Ⅰ）若()2020f x =，写出实数x 的取值范围； （Ⅱ）若0x >，且1

(2())(7)21

x f x f x f +=++，求实数x 的取值范围； （Ⅲ）设()()f x g x x k x =+g

，21

()|log (3)|2

h x x =-，若对于任意的1x ，2x ，3[7x ∈，9)，都有123()|()()|g x h x h x >-，求实数k 的取值范围．