模型及其在金融风险管理中的应用
多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用
多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用多元Copula-GARCH模型及其在金融风险分析上的应用【引言】随着金融市场的快速发展和复杂性的不断增加，金融风险管理变得尤为重要。
金融市场中的风险具有多元化和相关性的特点，因此，传统的单变量时间序列模型已经无法充分反映不同变量之间的关联和联动效应。
为了更准确地预测和度量金融风险，研究学者提出了多元Copula-GARCH模型，该模型结合Copula函数和GARCH模型的优势，能够更好地识别金融市场中的相关性和尾部厚尾现象，从而提高金融风险分析的准确性与精确性。
【多元Copula-GARCH模型的基本原理】多元Copula-GARCH模型的构建过程主要包括以下几个步骤：首先，根据金融市场中的变量选择一个具有较好性质的Copula函数，例如Gumbel Copula、t-Copula等。
然后，根据所选的Copula函数，将各变量的边际分布函数转换为联合分布函数。
接下来，根据历史数据建立多元GARCH模型，对各变量的条件方差进行建模。
最后，通过最大似然估计方法，估计多元Copula-GARCH模型的参数。
模型估计完成后，可以利用该模型进行风险度量和风险预测。
【多元Copula-GARCH模型的优势】与传统的风险模型相比，多元Copula-GARCH模型具有以下几个优势：1. 能够捕捉变量之间的相关性：多元Copula-GARCH模型将Copula函数引入到金融风险分析中，可以准确地刻画变量之间的相关性。
传统的单变量模型无法捕捉变量之间的关系，往往低估了风险的真实程度。
2. 能够考虑尾部厚尾现象：金融市场中经常出现的尾部厚尾现象对风险度量和风险预测具有重要影响。
多元Copula-GARCH模型可以更好地刻画尾部的极端事件，提高风险度量和风险预测的准确性。
3. 能够处理非线性和非正态特征：金融市场中的变量往往呈现出非线性和非正态特征，传统的线性模型往往不能很好地刻画这些特征。
资产定价模型及其在金融风险评估中的应用
资产定价模型及其在金融风险评估中的应用资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是金融领域中常用的一种工具，用于评估资产的合理价格和风险。
这种模型在金融风险评估中扮演着重要的角色，帮助投资者和机构评估资产的预期回报率和风险，并决定相应的投资策略。
本文将介绍资产定价模型的基本原理和常用的应用方法，以及它在金融风险评估中的重要性和意义。
资产定价模型的基本原理是根据预期回报与风险之间的关系来评估资产的价格。
资产定价模型通常基于现代金融理论，将投资者在风险和回报之间做出的理性选择考虑在内。
其中最常用的两个资产定价模型是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）和套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）。
CAPM是最早也是最广泛应用的资产定价模型之一，它假设投资者的回报是由市场风险和无风险利率共同决定的。
CAPM通过计算资产的贝塔系数来评估其风险，贝塔系数衡量了资产相对于市场整体风险的敏感性。
根据CAPM，资产的预期回报等于无风险利率加上资产的贝塔系数乘以市场风险溢价。
投资者可以根据资产的预期回报和风险评估资产是否值得投资，以及合理的投资组合配置。
与CAPM不同，APT是一个基于多因素模型的资产定价模型，它考虑到资产回报受到多个因素的影响。
APT假设资产回报与多个因素，如利率变动、经济指标等相关联，并通过线性回归等方法计算得到资产的风险溢价。
APT相较于CAPM 更加灵活，因为它允许考虑到更多的因素，从而更准确地评估资产的风险和回报。
资产定价模型在金融风险评估中具有重要的应用价值。
首先，它可以帮助投资者和机构评估投资的预期回报和风险，从而做出更明智的投资决策。
通过计算贝塔系数和风险溢价，投资者可以判断资产的相对风险水平，并将其纳入到投资组合优化中。
其次，资产定价模型可以辅助投资者进行风险控制和风险管理。
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例(九)
隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于描述随机过程的统计模型，它可以描述一个含有隐藏状态的马尔科夫链。
在金融领域，隐马尔科夫模型被广泛应用于风险管理和预测。
本文将介绍隐马尔科夫模型在金融风险管理中的应用案例，并探讨其优势和局限性。
一、HMM在金融市场波动预测中的应用HMM可以用于对金融市场的波动进行预测。
通过对历史数据进行分析，可以建立HMM模型来描述金融市场的波动特征。
利用HMM模型，可以预测金融市场未来一段时间内的波动情况，为投资者提供决策依据。
例如，利用HMM模型可以对股票价格的未来走势进行预测，帮助投资者制定交易策略。
二、HMM在信用风险评估中的应用在金融风险管理中，信用风险是一个重要的问题。
利用HMM模型，可以对个体或机构的信用风险进行评估。
通过分析历史数据和市场信息，可以建立HMM模型来描述不同借款人或机构的信用状态转移过程，从而对其未来的信用风险进行预测。
这对于银行等金融机构来说，是非常重要的风险管理工具。
三、HMM在市场情绪分析中的应用金融市场的波动往往受到投资者情绪的影响。
利用HMM模型，可以对市场情绪进行分析和预测。
通过分析市场交易数据和相关新闻事件，可以建立HMM模型来描述投资者情绪的转移过程，从而预测市场未来的情绪变化。
这对于投资者来说，可以帮助他们更好地把握市场风向，做出更明智的投资决策。
四、HMM在风险事件识别中的应用金融市场存在着各种风险事件，如市场风险、操作风险、信用风险等。
利用HMM模型，可以对这些风险事件进行识别和监测。
通过对市场数据和风险事件的关联性进行建模，可以建立HMM模型来描述不同风险事件之间的转移过程，从而帮助金融机构及时识别和应对各种风险。
在金融风险管理中，HMM模型的应用具有一定的优势。
首先，HMM能够较好地描述时间序列数据和状态转移过程，适用于金融市场的复杂波动情况。
其次，HMM模型灵活性较强，可以根据实际情况进行参数调整和模型优化。
金融风险预测模型及其应用研究
金融风险预测模型及其应用研究随着金融市场的不断发展和变化，风险成为了金融领域最为关注的话题之一。
金融风险既是一种挑战，也是一种机遇。
研究金融风险预测模型不仅有助于降低金融风险，还能够增加资本市场的稳定性和安全性。
本文将探讨金融风险预测模型及其应用研究。
一、金融风险预测模型概述金融风险预测模型是指通过收集市场数据和经济数据，运用统计学和计量经济学方法构建出可信的金融风险预测模型，以反映市场波动和特定事件对风险的影响。
金融风险预测模型的核心在于建立数学模型，将金融市场中的各种变量相互联系起来，构建出一套完整的风险体系，以预测金融市场的变化。
金融风险预测模型通常包括两个部分：一是影响金融市场的各种因素，比如利率、汇率、股票价格等。
二是表明风险的变量，如波动率、方差等。
在建立金融风险预测模型时，需要综合考虑多种因素和变量，采用多元回归等方法进行数据分析，以求得合理的结论。
二、金融风险预测模型应用研究金融风险预测模型在实际应用中有很多场景，如银行信贷、资本市场、投资组合管理、保险精算等。
下面我们以个人信用风险评估为例进行应用研究。
（一）个人信用风险评估个人信用风险评估是金融机构在向客户发放信贷前的一种必要的风险控制措施。
通过对客户的个人信息、收入情况以及历史信用记录等进行分析，确立客户的信用等级，以降低贷款违约的概率。
在个人信用风险评估中，金融机构可以运用金融风险预测模型，建立预测模型、评估模型和控制模型，分析客户的信用状况，进行与贷款额度、利率等有关的风险评估。
（二）资本市场交易金融风险预测模型在资本市场中也有广泛的应用。
在股票交易中，预判市场波动对交易策略的影响，建立有效的风险控制机制，能够降低交易风险、提高投资效益。
通过对市场数据进行分析，预测股票价格、大盘走势等，也能够制定个性化投资策略。
三、金融风险预测模型的优缺点金融风险预测模型具有以下优点：（一）能够提高风险管理水平，降低金融风险；（二）能够预测市场波动，制定科学的投资策略；（三）能够提高决策效率、降低成本、增加投资收益。
金融市场风险测度模型及其应用
金融市场风险测度模型及其应用随着全球经济的发展和金融业的蓬勃发展，金融市场的风险也随之增加。
金融机构和投资者需要了解市场的风险状况和趋势，以便做出更明智的投资决策。
本文将讨论金融市场风险测度模型及其应用。
一、风险测度模型1.历史模拟法历史模拟法是一种简单的风险测度方法。
这种方法基于过去的经验，通过重现一段时间内的历史数据来评估将来的风险。
历史模拟法的优点是简单易行，而且可以根据数据周期的长度来控制预测期。
缺点是它不能捕捉到市场的新变化，因为它仅基于已知的历史数据。
2.蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于概率模型的风险测度方法。
它基于建立代表未来发展可能性的模型，这些模型包括概率分布，因此可以使用随机数生成器模拟未来价格变化的多个可能性。
这种方法的优点是能够考虑到不确定性和非线性历程。
缺点是需要使用复杂的数学模型，而且计算成本很高。
3.价值风险测量价值风险测量是一种以市场价值为基础计算风险的方法。
这种方法基于价值-at-Risk(VaR)模型，用于计算可能亏损的区间范围，即风险水平。
VaR基于给定的置信水平，定义亏损的最高价值。
价值风险测量的优点是适用性广泛，容易计算。
缺点是只能根据过去的数据计算风险，因此不能预测未来风险。
二、风险测度模型的应用1.风险管理金融机构和投资者需要进行风险管理以减少投资组合的风险。
风险测度模型可以用于评估不同投资方案的风险水平，有利于投资者选择合适的投资方式。
2.投资决策风险测度模型可以帮助投资者做出更明智的投资决策。
通过使用模型，他们可以在不同风险水平下比较不同投资组合的表现，从而选择最佳的投资策略。
3.金融监管金融监管机构可以使用风险测度模型来监测不同市场的风险水平，并确定可能的风险因素。
这有助于监管机构制定适当的监管政策，以减少市场的风险水平。
总之，风险测度模型在金融市场中发挥着重要的作用。
这些模型可以帮助金融机构和投资者评估他们的风险，从而做出更明智的投资决策。
金融风险管理中的var模型及其应用
金融风险管理中的var模型及其应用金融风险管理是金融机构在业务运作中面临的一种重要挑战。
为了有效地管理金融风险，金融机构需要采用适当的风险测量模型和工具来评估和控制风险水平。
其中，Value at Risk (VaR) 模型是金融风险管理中最为常用的模型之一。
VaR模型是一种用来衡量金融投资组合或金融机构面临的风险程度的方法。
它可以用来估计在给定置信水平下，投资组合或资产在未来一段时间内可能出现的最大损失额。
VaR模型的核心思想是通过对历史数据的分析，计算出在未来一定时间内资产或投资组合的价值变动的可能范围，从而提供投资者或金融机构制定风险管理策略的依据。
VaR模型的应用十分广泛。
首先，在投资组合管理中，VaR模型可以帮助投资者评估不同投资组合的风险水平，并选择合适的投资策略。
通过计算不同投资组合的VaR值，投资者可以比较不同投资组合的风险敞口，并选择相对较低风险的投资组合来降低整体风险。
在金融机构的风险管理中，VaR模型可以用来评估机构面临的市场风险、信用风险和操作风险等。
金融机构可以通过计算VaR值来确定自身的风险敞口，并采取相应的风险管理措施。
例如，当VaR值超过机构预先设定的风险限制时，机构可以采取风险对冲、减仓或停止某些高风险业务等措施来控制风险。
VaR模型还可以用于金融监管。
监管机构可以要求金融机构报告其投资组合的VaR值，以评估机构的风险水平，并采取相应的监管措施。
同时，VaR模型也可以用于制定宏观风险管理政策，帮助监管机构评估整个金融系统的风险敞口，及时发现和应对系统性风险。
然而，VaR模型也存在一些局限性。
首先，VaR模型基于历史数据，对未来的不确定性无法完全捕捉。
其次，VaR模型假设资产收益率的分布是对称的，忽视了极端事件的可能性。
最后，VaR模型无法提供损失的概率分布，只能给出在一定置信水平下的最大损失额。
为了克服VaR模型的局限性，研究者们提出了许多改进和扩展的模型。
例如，Conditional VaR (CVaR) 模型可以提供在VaR水平以上的损失分布信息，对极端风险有更好的衡量能力。
风险管理模型及其在金融行业中的应用
风险管理模型及其在金融行业中的应用风险管理是金融行业中非常重要的一个概念，也是金融业务中不可避免的问题。
因此，金融机构需要采取一系列的方法和手段来管理风险，以确保其业务安全和可持续性发展。
而在风险管理中，风险管理模型则是一个非常重要的工具。
本文将介绍风险管理模型及其在金融行业中的应用。
一、什么是风险管理模型风险管理模型是指风险管理的一种方法，通过对预测未来事件的可能性以及其所导致的损失进行分析，并采用针对性的手段和措施来化解或减轻其可能带来的影响。
风险管理模型包括定量和定性两种方法，可以通过模型来预测风险事件的概率和可能面临的损失，从而对风险进行定量化的评估与管理。
在金融领域中，常用的风险管理模型有市场风险模型、信用风险模型、操作风险模型等。
二、风险管理模型的应用1、市场风险模型市场风险模型主要应用于股票、债券、期货、外汇等金融市场上的投资，目的是为了预测市场价格的趋势和波动，以及对未来市场价格走势的预测和风险度量。
市场风险模型的运用，可巨大地降低风险，防范风险元素的干扰，实现利益最大化，具有极高灵活性，还可以对参与投资人员进行风险教育和培训，提高金融机构市场风险管理的实效性和综合性。
2、信用风险模型信用风险模型主要用于评估债券、债务证券、信用卡、贷款等金融产品的信用风险，帮助金融机构控制信用风险、提高贷款质量。
信用风险模型的核心思想是采用系统化的方法来对客户进行分类，并通过定量化的分析方法来评估客户的信用价值。
通过对客户信用风险的评估和管理，金融机构可以降低自身的风险承担，从而实现风险管理的最佳效果。
3、操作风险模型操作风险模型主要用于评估操作风险，包括人为操作、系统故障、信息泄露等风险。
操作风险往往具有难以预测和出现频率低的特点，因此需要采用合适的操作风险模型来分析操作风险的潜在因素和影响。
通过操作风险模型的应用，可以及时发现操作风险，采取对应的风险控制措施，从而有效降低操作风险对金融机构的影响。
VaR模型及其在金融风险管理中的应用
市场得到迅猛发展 ．这 也使得金融市场 的波动 日益加剧 ， 第二， 根据第 一步得到的时间序列 ， 计算当前资产组合价
５ 平均 ２ ％． ０个 交 易 日才可 能 出现 一 次这 种情 况 。 者 说 计 算市 场 因子过去 Ｎ １ 时期 价格 水平 的实际 变化 。 或 ＋个 假定
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Var模型及其在金融风险管理中的应用姓名：王姗姗学号：2指导老师：冯艳刚目录一、VaR方法的产生二、VaR的定义三、VaR的计算（一）ω和R 的概率分布函数未知（二）ω和R 服从正态分布(三) ω和R 服从非正态的概率分布四、风险价值的度量模型(一) 德尔塔—正态评价法(二)历史模拟法(Historical Simulation approaches，缩写为HS)(三) 蒙特卡罗模拟法(Monte-Carlo Simulation，简称MS)五、VaR的应用(一) 用于金融监管(二) 用于风险控制(三) 用于业绩评估六、实证分析（一）蒙特卡罗模拟法的基本原理（二）蒙特卡罗模拟法的应用(三)一般的蒙特卡罗模拟法计算VaR（四）模型验证（五）实例计算七、VaR的优缺点(一) 优点(二) 缺点摘要：随着金融行业的不断发展，金融风险管理越来越显得重要，运用什么样的方法去做科学的风险测量逐渐成为热门领域，本文主要介绍最近受到金融业广泛认可的风险定量分析方法VaR（value at risk）。
文章包括对VaR各个方面的介绍，希望能对这种重要的金融统计方法做个详细的介绍。
由于VaR方法是统计学在金融领域的具体应用，所以本文也算是对金融与统计之间的互相渗透做某一方面的介绍。
关键词：VaR 金融风险管理蒙特卡罗模拟一、VaR方法的产生二战以后,由于全球经济活动的日渐国际化,各个微观经济主体所处的经济，政治和社会环境日渐复杂,其运作同样面临着日益多样且增大的风险。
这一点在金融市场中的表现较为突出。
所谓金融风险,是指由于各个经济活动中的不确定性所导致的资金在筹措和运用中产生损失的可能性。
金融风险主要有如下几种类型: 市场风险,是指由于金融资产或负债的市场价格波动而产生的风险;信用风险,是指由于交易对方不履行合约或者无力履行合约而产生的风险;操作风险,是指由于无法进行预期的交易而产生的风险; 流动性风险,是指由于金融市场流动性不足或者金融交易者的资金流动性不足而产生的风险,等等。
在全部的金融风险中,市场风险和信用风险是最为广泛的两种。
过去,在金融市场价格相对稳定的条件下,人们注意的主要是金融市场的信用风险,而基本上不考虑市场风险的因素。
例如, 70 年代的金融风险管理几乎全部都是对信用风险的管理。
然而,自70年代初布雷顿森林体系崩溃以来,在浮动汇率制下，汇率、利率等金融产品价格的变动日益趋向于频繁和无序。
由于80 年代以来，金融创新以及信息技术日新月异的发展,以及世界各国金融自由化的潮流使金融市场的波动更加剧烈，由于分散金融风险的需要, 金融衍生工具（Financialderivative instrument）便应运而生继而得到了迅猛发展。
通常来说，金融衍生工具是指以杠杆或者信用交易为特征,以货币，债券，股票等传统金融工具为基础而衍生出来的新型金融产品。
它指一类特定的交易方式,也指由这种交易方式而形成的一系列合约。
金融期货、金融期权、远期外汇交易、利率互换等都属于金融衍生产品。
1995 年,金融衍生工具的名义市场价值为70 万亿美元,而全球股票市场的市值仅为15 万亿美元。
然而,随着全球经济的发展，金融业同样日益深入到各个领域，金融衍生工具的使用也涉及到各个方面，人们更多的是利用金融产品进行投资并且货币升值，而不仅仅是单纯的期望保值。
当金融衍生工具越来越多地被广泛用于投机而不是保值时,出于对规避风险的需要而产生的金融衍生工具，其本身也孕育着极大的风险。
近年来美国奥伦治县政府破产案、巴林银行倒闭案、日本大和银行巨额交易亏损案等, 无一不与金融衍生工具息息相关。
因此,如何有效地控制金融市场——特别是金融衍生工具市场的市场风险,就成为银行和公司管理人员、投资人以及金融监管当局当务之急需要解决的问题。
金融衍生产品是一把“双刃剑”,它既是主要的风险规避工具,但是在实际操作中往往会适得其反。
所以，如何加强对金融衍生工具的风险监管成为当下值得关注的问题。
在这个时代大背景下, VaR方法就应运而生了。
进入90年代，随着国际金融市场的日趋规范、壮大，各金融机构之间的竞争也发生了根本性变化，特别是金融产品的创新，使金融机构从过去的资源探索转变为内部管理与创新方式的竞争，从而导致了各金融机构的经营管理发生了深刻的变化，发达国家的各大银行、证券公司和其他金融机构都在积极参与金融产品（工具）的创新和交易，使金融风险管理问题成为现代金融机构的基础和核心。
随着我国加入WTO，国内金融机构在面对即将到来的全球金融一体化的挑战，金融风险管理尤显其重要性。
传统的资产负债管理（Asset-Liability Management）过分依赖于金融机构的报表分析，缺乏时效性，资产定价模型（CAPM ）无法揉合新的金融衍生品种，而用方差和β系数来度量风险只反映了市场（或资产）的波动幅度。
这些传统方法很难准确定义和度量金融机构存在的金融风险。
1993年，G30集团在研究衍生品种基础上发表了《衍生产品的实践和规则》的报告，提出了度量市场风险的VaR （ Value-at-Risk ）模型(“风险估价”模型)，稍后由JP.Morgan 推出了计算VaR 的RiskMetrics 风险控制模型。
在些基础上，又推出了计算VaR 的CreditMetricsTM 风险控制模型，前者用来衡量市场风险；JP.Morgan 公开的CreditmetricsTM 技术已成功地将标准VaR 模型应用范围扩大到了信用风险的评估上，发展为“信用风险估价”（Credit Value at Risk ）模型，当然计算信用风险评估的模型要比市场风险估值模型更为复杂。
目前，基于VaR 度量金融风险已成为国外大多数金融机构广泛采用的衡量金融风险大小的方法。
二、VaR 的定义在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或证券投资组合在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。
比如，如果我们说某个敞口在99%的置信水平下的在险价值即VaR 值为＄1000万，这意味着平均看来，在100个交易日内该敞口的实际损失超过＄1000万的只有1天（也就是每年有2～3天）。
在数学上，VaR 可表示为投资工具或组合的损益分布（P&L Distribution ）的分位数（—quantile ）,表达式如下：Pr ()t ob P VaR α∆∆≤-= t P ∆∆表示组合P 在持有期内市场价值的变化。
上述等式说明了损失值等于或大于VaR 的概率是，或者可以说，在概率下，损失值是大于VaR 的。
也可以说，VaR 的具体定义为：在一定的持有期△t 内，一定的置信水平1-下投资组合P 可能的最大损失。
即：Prob(t P ∆∆-VaR) = 1-例如，持有期为1天，置信水平为97.5%的VaR 是10万元，是指在未来的24小时内组合价值的最大损失超过10万元的概率应该小于2.5%，如图1所示：图1.风险价值—VaR综合来看，可以确定t P ∆∆应该理解为一负值，即所遭受的损失，则表示其发生的概率。
三、VaR 的计算所谓Value At Risk , 按字面意思解释, 就是“处于风险中的价值”。
VaR 值就是在一定的持有期及一定的置信度内, 某金融投资工具或投资组合所面临的潜在的最大损失金额。
例如, 银行家信托公司(BankersTrust ) 在其1994 年年报中披露, 其1994 年的每日99%VaR 值平均为3500 万美元。
这表明, 该银行能够以99 %的可能性保证, 1994 年每一特定时点上的投资组合在未来24 小时之内, 由于市场价格变动而带来的损失平均不会超过3500 万美元。
通过把这一VaR 值与该银行1994 年6. 15 亿美元的年利润及47 亿美元的资本额相对照, 该银行的风险状况即可一目了然，可见该银行承受风险的能力还是很强的，其资本的充足率足以保证银行应付可能发生的最大损失值。
为计算VaR 值, 我们首先定义ω。
为某初始投资额, R 为其在设定的全部持有期内的回报率。
则该投资组合的期末价值为ω=ω。
(1 + R) 。
由于各种随机因素的存在,回报率R 可以看为一随机变量, 其年度均值和方差分别设为μ和δ,并设△t 为其持有年限。
假设该投资组合每年收益均不相关, 则该投资组合回报率在△t 年内的均值和方差分别为μ△t 和δ△t。
如果我们假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益Rt分布相同且相互独立，则10日收益R（10）=∑=101t t R服从正态分布，均值1010μμ=，方差221010σσ=（为10个相同但独立的正态分布的方差之和）。
设定ω。
在设定的置信度C 下的最低回报率为R,则ω。
在该置信度C 下的最低期末价值为ω=ω。
( 1 + R )(即ω低于ω的概率为1- C)。
ω。
的期末价值均值减去期末价值最低值, 就是该投资组合的潜在最大损失,即VaR。
所以,一般意义上,VaR = E(ω)-ω (1)因为E(ω) = E[ω。
(1 + R) ] = Eω。
+ Eω。
R =ω。
+ω。
μω =ω。
(1 + R )所以(1) 式可变形为VaR=ω。
+ω。
μ- ω。
(1 + R) =ω。
(μ- R) (2)如果引入△t , 则在△t时间内的均值为μ△t，所以此时的VaR =ω。
(μ△t - R) (3)可见, 如果能求出某置信度C下的ω或R,即可求出某投资组合在该置信度下的VaR值。
下面, 我们就分别对于ω和R不同的概率分布情况来分析ω和R的求法：（一）ω和R 的概率分布函数未知在这种情况下, 无法知道某投资组合未来价值的概率密度函数f (ω) 的确切形式。
但根据VaR的定义, 我们可以用下式来确定ω:C = ⎰+∞*ωωωdf)((4)或 1 - C =⎰∞-*)(ωωωdf(5)(4) 、(5) 式表明, 在给定的置信度水平C 下, 我们可以找到ω, 使ω高于ω的概率为C 或使ω低于ω的概率为1 - C , 而不用求出具体的f (ω) 。
这种方法适用于随机变量ω为任何分布形式的情况。
举例来说, J P 摩根1994 年年报披露, 1994 年该公司一天的95 %VaR 平均为1500 万美元。
这一结果可以从反映J P 摩根1994 年日收益分布状况的图2中求出。
下面以J.P.摩根公司1994年的资产组合日收益情况为例：假定每日收益的分布是独立同分布的，我们可以找到在95%的置信水平下的VaR值，即下面的直方图中左侧5%临界点所对应的值。
如图2所示，平均收益为＄500万，共有254个观察值，图中显示的是将日投资大小进行排序，并计算出每个损益发生的频数，得到的日损益分布的直方图。
图2 : VaR 值的计算每日收益图2中共抽取了J P 摩根1994 年254 天的收益额作为样本。