2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测数学（文）试题一、单选题1．己知i 为虚数单位，则复数21ii=+（ ） A ．i B ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】B【解析】根据复数除法运算法则直接求解可得结果. 【详解】()()()2121111i i i i i i i -==+++- 故选：B 【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则A B I 等于（ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,1-C ．)1,2⎡-⎣D ．)1,2⎡⎣【答案】A【解析】先化简集合{}13A x x x 或=≤-≥，再根据集合交集定义运算即可. 【详解】因为{}[]132,1A x x x A B =≤-≥⋂=--或，故，故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.3．已知函数()()22,0log ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()4f -=（ ）A ．3B ．116C ．8-D ．2【答案】D【解析】将4x =-代入对应解析式中即可求得结果. 【详解】40-<Q ()24log 42f ∴-==故选：D 【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.4．直线2x =被圆()224x a y -+=所截弦长等于23，则实数a 的值为（ ）A ．1-或3-B ．2±C ．3±D ．1或3【答案】D【解析】由圆的方程确定圆心和半径，由此确定圆心到直线距离；由垂径定理可构造方程求得结果. 【详解】由圆的方程知：圆心(),0a ，半径2r = ∴圆心到直线2x =的距离2d a =-()222232242r d a ∴=-=--，解得：1a =或3故选：D 【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求参数值的问题；关键是能够利用垂径定理构造方程，即直线被圆截得的弦长为222r d -.5．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．13【答案】C【解析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯= 故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.6．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0 B ．1C ．2-D ．3【答案】A【解析】利用等差数列通项公式表示出已知等式，求得4a ；根据等差数列下标和性质求得结果. 【详解】设等差数列公差为d由652a a =得：()11524a d a d +=+，即130a d += 40a ∴=17420a a a ∴+==故选：A 【点睛】本题考查等差数列通项公式与性质的综合应用问题，涉及到等差数列下标和性质的应用，属于基础题.7．已知向量a r ，b r 的夹角为45o，且1a =r ，b =r ，则2a b -=r r （ ）A ．B ．CD ．【答案】A【解析】根据平面向量数量积的运算律首先求得22a b -r r ，进而得到结果.【详解】()222222444451810a b a ba ab b -=-=-⋅+=-+=o r r r r r r r r Q210a b ∴-=rr故选：A 【点睛】本题考查平面向量模长的求解问题，关键是能够根据数量积的运算律首先求得模长的平方，进而得到结果.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若π取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（ ）A ．11.9B ．12.6C ．13.8D ．16.2【答案】B【解析】根据三视图可知该模型为一个直四棱柱与一个圆柱构成的组合体，根据柱体体积公式分别求得两个部分的体积，加和得到结果. 【详解】由三视图可知，商鞅铜方升模型为一个直四棱柱与一个圆柱构成的组合体 直四棱柱的体积()113 5.4 1.611.4V =⨯⨯-=；圆柱的体积2111.6 4.8 1.244V π=⨯=⨯=∴该模型的体积1211.4 1.212.6V V V =+=+=故选：B 【点睛】本题考查组合体体积的求解问题，关键是能够通过三视图确定组合体的各个构成部分，进而求得各部分体积.9．若函数()3sin cos f x x x m ++在[]0,π上的最小值是1-，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．0D 3【答案】C【解析】利用辅助角公式将函数化为()2sin 6f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域可确定最小值为1m -+，由此构造方程求得结果. 【详解】()2sin 6f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭[]0,x π∈Q 7,666x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦ 1sin ,162x π⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()min 11f x m ∴=-+=-，解得：0m =故选：C 【点睛】本题考查根据正弦型函数最值求解参数值的问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化为正弦型函数的形式，进而采用整体对应的方式得到正弦型函数的值域.10．已知四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1AB =，2BC =，2PA =，E 为BC 的中点，则异面直线AE 与PD 所成的角为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．π【答案】C【解析】取,AD PA 中点,F G ，通过平行四边形和三角形中位线性质平移两条异面直线到相交状态，结合余弦定理可求得CF 与FG 所成角，进而得到异面直线所成角. 【详解】取,AD PA 中点,F G ，连接,,,CF AC FG CGQ 四边形ABCD 为矩形，,E F 分别为,BC AD 中点 //AF EC ∴∴四边形AFCE 为平行四边形 //CF AE ∴,F G Q 分别为,AD PA 中点 //FG PD ∴ ∴异面直线PD 与AE 所成角即为CF 与FG 所成角PA ⊥Q 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD PA AC ∴⊥221146CG AG AC ∴=+=++=，又112CF =+=，112FG =+= 2222261cos 2222CF GF GC CFG CF GF +-+-∴∠===-⋅⨯ 23CFG π∴∠= CF ∴与FG 所成角为233πππ-=，即异面直线PD 与AE 所成角为3π故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过直线的平行关系将异面直线所成角问题转化为相交直线所成角的求解问题；易错点是忽略两条直线所成角的范围，造成求解错误.11．函数()2ln f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用导数求得函数的单调性，进而排除,A D ；根据()0,∞+上的最大值()20f <可排除C ，从而得到结果.【详解】由20x >得：0x ≠，即()f x 定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 则()()212210xf x x x x x-'=⋅-=≠ ∴当()0,2x ∈时，()0f x '>；当(),0x ∈-∞和()2,+∞时，()0f x '<即()f x 在()0,2上单调递增，在(),0-∞和()2,+∞上单调递减，可排除,A D又()2ln 420f =-< ()f x ∴在()0,∞+上的最大值小于零，可排除C 故选：B 【点睛】本题考查函数图象的辨析，处理此类问题通常采用排除法的方式来进行求解；关键是能够利用导数确定函数的单调性，同时确定区间内最值点.12．已知点F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，P 为C 右支上一点.以C 的实轴为直径的圆与线段PF 交于A ，B 两点，且A ，B 是线段PF 的三等分点，则C 的渐近线方程为（ ）A ．13y x =±B ．62y x =±C ．52y x =±D ．97y x =±【答案】B【解析】设双曲线右焦点为F '，()30PF m m =>，取AB 中点M ，根据双曲线定义可表示出PF '；在圆中利用垂径定理可表示出OM ，根据,A B 为PF 三等分点可确定M 为PF 中点，由中位线性质可表示出PF '并得到PF PF '⊥，由此构造方程求得m ；利用双曲线焦点三角形面积构造等量关系，得到关于,a b 的齐次方程，由此求得渐近线斜率，进而得到渐近线方程. 【详解】设双曲线右焦点为F '，取AB 中点M ，连接,PF OM '设()30PF m m =>，由双曲线定义知：232PF PF a m a '=-=-OA OB =Q MA MB =∴且OM AB ⊥ 224m OM a ∴=-又AF BP = M ∴为PF 中点，又O 为FF '中点 1//2OM PF '∴且PF PF '⊥()1322m a =-，解得：65m a = 185PF a ∴=，85PF a '=1211887225525F PF S a a a '∆∴=⨯⨯=又双曲线焦点三角形面积122212tantan 24F PF F PF S b b b π'∆∠=== 227225b a ∴=5b a ∴= ∴双曲线渐近线方程为5y x =±故选：B 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，涉及到双曲线定义、焦点三角形面积的应用、垂径定理求解圆的弦长的应用等知识；关键是能够通过两种不同的方式表示出双曲线焦点三角形面积，进而构造出关于,a b 的齐次方程.二、填空题13．曲线ln y x =在点1,0（）处的切线方程为_________________．【答案】1y x =- 【解析】1y x '=，则切线斜率(1)1k f '==，切线方程为1y x =-. 14．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【解析】由同角三角函数关系可求得sin ,cos αα；由两角和差正弦公式可求得结果. 【详解】0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q sin 0α∴>，cos 0α>由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩得：sin α=cos α=sin sin cos cos sin 444πππααα⎛⎫∴+=+==⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用同角三角函数的商数和平方关系求得所需角的正余弦值.15．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A .在x轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =u u u r u u u u r ，且2AB AF ⊥u u u r u u u u r，则椭圆的离心率为______. 【答案】12【解析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可构造出关于,a c 的齐次方程，由此可求得离心率. 【详解】112BF F F =u u u r u u u u rQ 1F ∴为2BF 中点，又2AB AF ⊥u u u r u u u u r 112AF F F ∴=222b c a c +== 12c e a ∴== 故答案为：12【点睛】本题考查离心率的求解问题，关键是能够根据直角三角形斜边中线等于斜边一半构造出关于,a c 的齐次方程.16．三棱柱111ABC A B C -中，AB BC AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且三棱柱的侧面积为63若该三棱柱的顶点都在球O 的球面上，则球O 体积的最小值为______.【答案】823【解析】根据三棱柱侧面积可得到三棱柱底面三角形边长和三棱柱高的关系，根据外接球的性质和勾股定理可表示出球的半径，利用基本不等式求得半径的最小值，根据球的体积公式求得结果. 【详解】设2AB BC AC a ===，三棱柱高为h1AA ⊥Q 底面ABC ∴三棱柱侧面积663S ah == 3h a∴=取BC 中点D ，作OG ⊥平面ABC 于点G ，则G 为ABC ∆的中心且23AG AD =22223433AG a a a ∴=-=，又322h OG a==∴球O 的半径2222224343223434R OA AG OG a a a a==+=+≥⋅=（当且仅当224334a a =，即3a =∴球O 体积的最小值3min 48223V π=⨯=82【点睛】本题考查棱柱外接球体积最值的求解问题，关键是能够利用基本不等式求得外接球半径的最小值，进而代入球的体积公式求得结果.三、解答题17．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知12a =，24682a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =，n *∈N .（2）1222n n T n n +=++-，n *∈N【解析】（1）利用等比数列通项公式表示出已知等式，可得关于公比q 的方程，解方程求得q ，根据等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得n b 通项公式，利用分组求和的方式，对两部分分别采用等比数列求和和等差数列求和的方法求得结果.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >24682a a a +=Q 3511182a q a q a q ∴+=，又12a = 2482q q ∴+=解得：24q = 2q ∴= 112n n n a a q -∴==，n *∈N（2）由（1）知：22nn b n =+()()()()12322242622n n T n ∴=++++++⋅⋅⋅++()()12322222462n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()()222212n n n +=-+1222n n n +=++-.∴数列{}n b 的前n 项和为122+2n n T n n +=+-，n *∈N【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前n 项和的问题；涉及到等差数列和等比数列求和公式的应用，属于常考题型.18．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【答案】（1）3A π=（2）7+【解析】（1）利用正弦定理边化角化简已知等式可求得tan A ，根据A 的范围可得结果； （2）利用三角形面积公式构造方程求得bc ，根据余弦定理化简可求得b c +，进而求得结果. 【详解】（1）sin cos a B A =Q ∴由正弦定理得：sin sin cos A B B A =()0,B π∈Q sin 0B ∴≠ sin A A ∴=，即tan A =又()0,A π∈ 3A π∴=（2）11sin sin 223ABC S bc A bc π∆====Q 12bc ∴= 由余弦定理得：()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-13a =Q ()2133649b c ∴+=+=，即7b c +=ABC ∆∴的周长713L a b c =++=+【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于常考题型.19．如图（1），在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，122AB BC AD CD ====，P 为CD 中点.以AP 为折痕将ADP △折起，使点D 到达点S 的位置，如图（2）.（1）求证：SB AP ⊥； （2）若6SB =，求点C 到平面SPB 的距离.【答案】（1）见解析（2）215【解析】（1）根据已知的长度和平行关系可证得,SAP BAP ∆∆均为等边三角形，取AP 中点E ，根据等腰三角形三线合一性质可证得SE AP ⊥，BE AP ⊥，则根据线面垂直判定定理证得AP ⊥平面SBE ，由线面垂直性质定理可得结论；（2）利用体积桥的方式C SPB S PBC V V --=可构造出关于所求距离的方程，解方程求得结果. 【详解】（1）在图1中，//AB CD Q ，122AB BC AD CD ====，P 为CD 中点 ∴四边形ABCP 是菱形，且ADP ∆是等边三角形，即图2中SAP ∆是等边三角形连结BP ，//AB DP Q ∴四边形ABPD 为平行四边形则BP AB AP ==，即BAP ∆是等边三角形设AP 中点为E ，连结EB ，ES ，则AP ES ⊥，AP EB ⊥ES EB E =Q I ，,ES EB ⊂平面SEB AP ∴⊥平面SEBSB ⊂Q 平面SEB SB AP ∴⊥（2）由（1）知：SE BE ==又SB =222SE BE SB ∴+= SB BE ∴⊥又SE AP ⊥，AP BE E =I ，,AP BE ⊂平面ABCPSE ∴⊥平面ABCP ，即SE 为三棱锥S PBC -的高设点C 到平面SPB 的距离为d在SPB ∆中，2SP PB ==，SB =1222SPB S ∴==△由C SPB S PBC V V --=得：1143234d ⨯=⨯5d =∴点C 到平面SPB【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、点到平面距离的求解问题；证明线线垂直关系时，通常需要采用先证线面垂直的方式，再利用线面垂直性质证得结论；求解点到平面距离时，常采用体积桥的方式，构造出关于所求距离的方程来求得结果.20．已知动圆C 与圆()221:21C x y -+=外切，又与直线:1l x =-相切.设动圆C 的圆心的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）在x 轴上求一点P （不与原点重合），使得点P 关于直线12y x =的对称点在曲线E 上.【答案】（1）28y x =（2）15,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）根据两圆外切、直线与圆相切可知点C 轨迹满足抛物线定义，由此可得抛物线轨迹方程；（2）设(),0P t ，利用点关于直线对称点的求法求得对称点34,55P t t ⎛⎫' ⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得t ，进而得到P 点坐标. 【详解】（1）由题意得：圆心C 到直线2x =-的距离等于到圆1C 圆心的距离∴C 的轨迹是()2,0为焦点，以直线2x =-为准线的抛物线设其方程()220y px p =>，则22p=，解得：4p = ∴曲线E 的方程为28y x =（2）设(),0P t ，P 关于直线12y x =的对称点为(),P m n ' 则21222n m t n m t ⎧=-⎪-⎪⎨+⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩，即222m n t n m t +=⎧⎨-=⎩，解得：3545m t n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 34,55P t t ⎛⎫'∴ ⎪⎝⎭ 将P '代入曲线E 得：21624255t t =，解得：0t =（舍）或152t = ∴点P 的坐标为15,02⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查抛物线轨迹方程的求解、点关于直线对称点的求解等知识；本题中求解轨迹方程的关键是能够通过圆与圆、直线与圆的位置关系找到动点轨迹满足抛物线的定义，从而利用定义直接得到抛物线方程. 21．已知函数()()212ln 212x x ax f a x =+++，R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明：()542x f a≤--. 【答案】（1）见解析（2）见解析.【解析】（1）求导得到导函数后，分别在0a ≥和0a <两种情况下，讨论导函数的正负，由此得到原函数的单调性；（2）根据（1）中结论，可知()max 1f x f a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由此可将不等式转化为()max 542f x a ≤--，即证11ln 10a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭，令1t a =-，构造函数()ln 1g t t t =-+，利用导数可求得()g t 单调性，得到()max 0g t ≤，进而证得结论.【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+()()()()()()2212212210ax a x x ax f x ax a x x x x+++++'=++==>当0a ≥时，()0f x '>在()0,∞+上恒成立 ()f x ∴在()0,∞+上单调递增 当0a <时，若10,x a ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，()0f x '>，则()f x 单调递增； 若1,x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0f x '<，则()f x 单调递减 综上所述：当0a ≥时，()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减()max 1112ln 22f x f a a a ⎛⎫⎛⎫∴=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要证()542x f a≤-- 只要证1152ln 2422a a a ⎛⎫---≤-- ⎪⎝⎭，，即证：11ln 10a a⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭ 令1t a=-，即证：ln 10t t -+≤在0t >上成立 令()ln 1g t t t =-+，即证：()0g t ≤()111tg t t t-'=-=Q ∴当()0,1t ∈时，()0g t '>；当()1,t ∈+∞时，()0g t '<()g t ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减 ()()max 1ln1110g t g ∴==-+= ()0g t ∴≤即当0a <时，()542x f a≤-- 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、利用导数证明不等关系的问题；本题中不等关系证明的关键是能够根据函数的单调性将问题转化为函数最值的求解问题，通过函数最值来确定不等关系成立.22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为1,2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为2cos 3ρρθ=+. （1）求C 的直角坐标方程; （2）求l 被C 截得的线段长.【答案】（1）2234690x y x +--=.（2）165【解析】（1）根据极坐标化直角坐标的原则直接化简整理可得结果；（2）将l 参数方程化为普通方程，与C 的直角坐标方程联立，利用弦长公式可求得结果. 【详解】 （1）ρ=Q cos x ρθ=∴由2cos 3ρρθ=+得：3x =+化简得C 的直角坐标方程为：2234690x y x +--= （2）由直线l的参数方程得其普通方程为：y =由2234690x y x y ⎧+--=⎪⎨=⎪⎩消去y 得：25230x x --= 设l 与C 的交点为()11,M x y ，()22,N x y 则1225x x +=，1235x x =- 则l 被C截得的线段1625MN === 【点睛】本题考查极坐标化直角坐标、参数方程化普通方程、弦长公式的应用；考查学生对于基础公式和方法的应用能力，属于常考题型. 23．已知正数x ，y ，z 满足2224y x z ++=.（1）证明：x y +≤；（2）若112x y+=，求z 的最大值.【答案】（1）见解析（2【解析】（1）由已知等式得到224x y +≤，结合基本不等式可配凑出()28x y +≤，进而证得结论；（2）对()222221114x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭采用基本不等式的方式求得222x y +≥，由此可得242z -≥，进而求得z 的最大值. 【详解】（1）2224y z x ++=Q 22244x y z ∴+=-≤222x y xy +≥Q()()22222228x y x y xy x y ∴+=++≤+≤（当且仅当x y =时取等号）x y ∴+≤（2）112x y +=Q ，即2114x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()222221114x y x y x y ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭21224xy ⎛≥⨯⋅= ⎝（当且仅当x y =时取等号）2224z x y -=+Q 242z ∴-≥，即22z ≤z ∴≤此时1122x y x+== 1x y ∴==当1x y ==时，z【点睛】本题考查利用基本不等式证明和求解最值的问题，关键是能够对所求内容进行合理的配凑，配凑出符合基本不等式的形式，属于常考题型.。
2020年福建省三明市济阳初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2020年福建省三明市济阳初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数为纯虚数的充要条件是（）A．或 B．或 C． D．参考答案：D略2. 设集合那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则3. 若复数为纯虚数，则复数位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D略4. 等差数列满足:,则=（）A． B．0 C．1 D．2参考答案：B5. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A．B．C．D．参考答案：D6. 下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的函数是（）A． B． C．D．参考答案：C略7. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A．B． C．D．参考答案：D略8. 若点是的外心，且，，则实数的值为A． B． C． D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C9. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[2，10] D．[3，11]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】==1+2×，设k=，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）==1+2×，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1≤k≤5，则2≤2k≤10，3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：D10. 已知展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则：(A) (B) (C (D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：略12. 函数（且）在上的最小值是，则 .参考答案：13. 设变量、满足约束条件，则最大值是．参考答案：1014. 下列命题中，说法正确的是①若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；②若向量，，则；③若向量，不平行，且，则；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。
20-20学年福建省三明市高三上学期期末数学复习卷 (有解析)
20-20学年福建省三明市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i 是虚数单位，则复数10i 1−i =( ) A. −4+2i B. 4−2i C. −5−5i D. −5+5i2. 已知集合A ={x|x 2+2x −15≤0}，B ={x|x =2n −1,n ∈N}，则A ∩B =( )A. {−1,1，3}B. {−1,1}C. {−5,−3,−1,1，3}D. {−3,−1,1}3. 设函数f (x )={1+log 2(2−x ) , x <12x−1, x ≥1则f (−2)+f (log 212)等于( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 124. 直线x +2y −5+√5=0被圆x 2+y 2−2x −4y =0截得的弦长为( )A. 1B. 2C. 4√6D. 45. 设x 、y 满足约束条件{x −y +2≥02x +y −2≥0x −3≤0，则z =2x −y 的最大值为( )A. 1B. 2C. 10D. 126. 已知等差数列{a n }中，a 5=8，则a 2+a 4+a 5+a 9=( )A. 8B. 16C. 24D. 327. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为30°，且|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=2，则a ⃗ ⋅b ⃗ 等于( )A. 2√3B. 3C. √6D. √38. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器--商鞍铜方升，其三视图如图所示(单位：升)，则此量器的体积为(单位：立方升)( )A. 14B. 12+π2C. 12+πD. 38+2π 9. 已知函数f(x)=sin x −cos x ，且f(x 1)·f(x 2)=−2，则|x 1+x 2|的最小值为 ( )A. π3B. π2C. 2π3D. 3π4 10. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD =1,AB =2，E 为A 1B 1中点，则异面直线AD 1与BE所成的角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘ 11. 函数f(x)=12x 2−2ln(x +1)的图象大致是( )A. B. C. D.12. 已知F 1，F 2为双曲线Ax 2−By 2=1的焦点，其顶点是线段F 1F 2的三等分点，则其渐近线的方程为( )A. y =±2√2xB. y =±√24xC. y =±xD. y =±2√2x 或y =±√24x 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设曲线y =ax −ln(x +1) 在点(0,0)处的切线方程为y =2x ，则a =______．14. 已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan(α−π4)等于______ ．15. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，设线段AB 的中点为M ，若2MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 2<0，则该椭圆离心率的取值范围为______ ．16. 已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=2√6，则球O 的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在数列中{a n}中，a1=2，a4=9，{b n}是等比数列，且b n=a n−1(1)求{a n}的通项公式；(2)求{a n}的前n项和．18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=√3asinC+ccosA．(1)求角A；(2)若a=2√3，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．19.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图所示的空间几何体．(1)求证：AB⊥平面ADC；(2)若AD =1，AB =√2，求点B 到平面ADE 的距离．20. 已知动圆P 与直线l:x =−12相切且与圆F:(x −1)2+y 2=14外切。
【精准解析】福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题
故选：B． 【点睛】本题主要考查函数 y Asin(x ) 的图象变换规律，属于基础题．
4.已知直线 mx 2 y 3 0 与直线 3x (m 1) y m 0 平行，则实数 m （ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2 或 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有斜率的两条直线平行的条件列式可解得结果.
过点 P( 2,1) ，则 cos 2 （ ）
A. 2 2 3
1
B.
3
C. 1 3
D. 2 2 3
【答案】B
【解析】
【分析】
先由角 的终边过点 P( 2，1) ，求出 cos ，再由二倍角公式，即可得出结果.
【详解】解：因为角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边经过点 P( 2，1) ，
基础题.
6.设 a log4 3,b log0.4 2, c 20.4 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）
A. b c a
B. c b a
C. a b c
D.
bac
【答案】D
【解析】
【分析】
可以得出 0 log4 3 1,log0.4 2 0, 20.4 1 ，从而得出 a ， b ， c 的大小关系．
【详解】当 m 1时，显然不符合题意，所以 m 1，
由 mx 2 y 3 0 得 y m x 3 ，由 3x (m 1) y m 0 得 y 3 x m ，
22
m 1 m 1
-2-
所以
m 2 3 2
3 m 1
m m 1
，解得
m
2
.
故选：A.
【点睛】本题考查了两条直线平行的条件，属于基础题.
福建省三明市2020届高三上学期期末质量检测文科数学(PDF版).doc
准考证号 _______________姓名 ______________（在此卷上答题无效）2019—2020学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高三文科数学试题本试卷共 4 页．满分 150 分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束后，考生必须将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 i 为虚数单位，则复数2i1 iA. iB.1 iC.iD.1 i2．已知集合 A{ x | x 2 2 x 3≥0}, B { x | 2≤ x2}，则 A BA ．[ 2, 1]B． [1, 2)C． [1,1]D． [1, 2)x≥3．已知函数 2 , x0,则 f ( 4)f ( x)x), x 0,log 2 (A ． 3B ．1C ． 8D ． 2164．直线 x2 被圆 ( x a) 2 y 2 4 所截弦长等于 23 , 则实数 a 的值为A ．1或3B．2C．3D．1或 3x≥y 0,5．设 x, y 满足约束条件xy≥则 z x 2 y 的最大值为2 0,2x y ≤4 0,A ． 2B．3C． 12D.13高三文科数学试题 第1页（共 4页）6．在等差数列 { a n } 中， a 62a 5 ，则 a 1 a 7A. 0B.1C. 2D.37．已知向量， 的夹角为 45 ，且1 ，3 2，则 2A. 10B.2 2C.5D.4 28．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344 年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升．某商鞅铜方升模型的三视图如图所示（单位：寸） ，若 π取 3 ，则该模型的体积（单位：立方寸）为A. 11.9B. 12.6C. 13.8D. 16.2．若函数f ( x) 3sin x cos x m 在[0 , ] 上的最小值是1 , 则实数 m 的值为9A. 1B. 1C. 0D.310．已知四边形 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ，AB 1, BC 2, PA2， E 为BC 的中点，则异面直线 AE 与 PD 所成的角为A.B.C.D.64311．函数 f ( x) ln x 2x 的图象大致为ABCD2212．已知点 F 是双曲线 C : x2 y 2 1(a 0,b0) 的左焦点， P 为 C 右支上一点．以 C 的实a b轴为直径的圆与线段 PF 交于 A , B 两点，且 A , B 是线段 PF 的三等分点， 则 C 的渐近 线方程为A ． y1 x B ． y6 2 x C ． y5 2x D ． y97 x35125高三文科数学试题 第2页（共 4页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．曲线y ln x 在 x 1 处的切线方程为．14．已知(0 , ) , tan 2 ，则 sin( π．)2 4x2 y21(a b 0) 的左、右焦点分别为F1 , F2，上顶点为A．在 x 轴15．设椭圆C：b2a2负半轴上有一点 B ，满足BF1 F1F2，且AB AF ，则椭圆的离心率为．216．三棱柱ABC A1 B1C1中，AB BC AC ，侧棱 AA1 底面 ABC ，且三棱柱的侧面积为 6 3 ．若该三棱柱的顶点都在球O 的球面上，则球 O 体积的最小值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分．17．（ 12分）在各项均为正数的等比数列{ a n } 中，已知a1 2 ，8a2 2a4 a6.（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）设b n a n 2n ，求数列{ b n}的前n项和 T n．18．（ 12 分）已知△ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，且 a sin B3b cos A ．（1）求A；（2）若a13 ，△ABC的面积为 3 3 ，求△ABC的周长．19．（ 12 分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB // CD，AB BC AD＝1CD 2，P 为CD 2中点．以 AP 为折痕将△ADP折起，使点D到达点 S 的位置，如图（2）．（1）求证：SB AP ；（ 2）若SB 6 ，求点C到平面SPB的距离．高三文科数学试题第3页（共 4页）20．（ 12 分）已知动圆 C 与圆 C 1 ： ( x2) 2 y 2 1外切，又与直线l ： x 1相切．设动圆 C 的圆心的轨迹为曲线 E .（1）求曲线 E 的方程；（2）在 x 轴上求一点 P （不与原点重合） ，使得点 P 关于直线 y1x 的对称点在曲线 E 上．221．（ 12 分）已知函数 fx 2ln x1 ax2 2a 1 x ， a ．2（1）讨论 f x 的单调性；（2）当 a0 时，证明： f ( x)≤5 4 ．2a（二）选考题：本题满分 10 分．请考生在（ 22）、（ 23 ）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修 4－ 4：坐标系与参数方程（ 10 分）在平面直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． 已知直线 l 的1x t ,2(t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 2cos 3 ．参数方程为y3t2（ 1）求 C 的直角坐标方程； （ 2）求 l 被 C 截得的线段长．23. 选修 4－ 5：不等式选讲（ 10 分）已知正数 x ， y ， z 满足 x 2y 2 z 2 4．（ 1）证明： xy ≤ 2 2 ；21 2，求 z 的最大值．（）若1xy高三文科数学试题 第4页（共 4页）2019—2020 学年第一学期三明市普通高中期末质量检测高三文科数学参考答案和评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2020-2021学年福建省三明市中学高三数学文测试题含解析
2020-2021学年福建省三明市中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C．D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．2. 若，满足则的最大值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：D由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线z=3x﹣y过A时可知取得最值，代入得2．3. 的展开式中各项系数之和为A，所有偶数项的二项式系数为B，若A+B =96，则展开式中的含有的项的系数为A.- 540B.- 180C. 540D.180参考答案：A略4. 函数的定义域为R，,对任意x∈R,，则的解集为A．B．C．D．参考答案：D5. 已知点A，B，C在球O的表面上且A=，b=1，c=3．三菱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．16πB．32πC．20πD．5π参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用解三角形得出截面圆的半径r，利用d2+r2=R2，求解R，计算球的表面积．【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣2bccosA得a=设△ABC的外接圆的圆心为r，则2r=，即r=∵三菱锥O﹣ABC的体积为，∴×h=∴O到平面ABC的距离h=∴球O的半径为R==．∴则球O的表面积为4πR2=20π故选：C6. ．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这20000人中共抽取的人数为（）A .200B .100 C. 20000 D. 40参考答案：A略7. 已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3=10，且，则a2=( )A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列{a n}是等差数列，，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1=a1，S5=5a3，又∵，∴a1a3=5又∵a1a2a3=10∴a2=2故选A．点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，及等差数列的性质，在等差数列中：若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q；在等比数列中：若m+n=p+q，则a m?a n=a p?a q；这是等差数列和等比数列最重要的性质之一，大家一定要熟练掌握．8. 已知抛物线的焦点为，为原点，若是抛物线上的动点，则的最大值为A．B． C. D．参考答案：C9. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的( )A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条参考答案：A10. 的值为( )A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且复数是纯虚数,则a = .参考答案：－212. 已知数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=a n+b n，b15+b16=15，则a31= ．参考答案：225【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知得a n+1=b1+b2+b3+…+b n，从而a31==15（b15+b16），由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}满足，a1=0，数列{b n}为等差数列，且a n+1=a n+b n，b15+b16=15，∴a n+1=b1+b2+b3+…+b n，∴a31=b1+b2+b3+…+b30==15（b15+b16）=15×15=225．故答案为：225．13. 定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D 为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．15. 在△ABC中，AB=AC，D为AC中点，BD=1，则△ABC的面积最大值为.参考答案：16. 已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．参考答案：217. 甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。
2020年福建省三明市实验中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020年福建省三明市实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥A-BCD中，△BCD是边长为2的等边三角形，，，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A根据题意画出三棱锥，如下图由所以AB直线在面BCD上的身影在底面正三角形的角平分线BE(E为CD中点)，，即，点F为等边三角形BCD的中心，OF//AE,球心一定在OF上，设球半径为R,,解得,选A.2. 已知集合，则的子集的个数为A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B3. 在△ABC中，则△的面积为( )A． B． C． D.参考答案：C略4. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：C5. 的内角对边分别为且则=（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．7. 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为（）A. B.C. D.参考答案：C8. 函数且的图像可能为（）A． B．C．D．参考答案：D是奇函数，是偶函数，故是奇函数，排除A、B；当时，，排除C，故选D．9. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝(b－c，cos C)，＝(a，cos A)，//则cos A的值等于（）A． B．－ C． D．－参考答案：C10. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为命题：，命题：一元二次方程有实数解．等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为双曲线的右焦点，右准线与双曲线的渐近线相交于点A、B,若以AB为直径的圆过点F,则此双曲线的离心率为____.参考答案：答案:12. 已知a>b>0,ab=1，则的最小值为．参考答案：13. 已知，则▲ ，函数的零点的个数为▲．参考答案：14；1．14. 若变量满足约束条件，则的最小值为．参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，是以为顶点的三角形区域，可知当直线过点时取得最小值，代入求得最小值为.考点：线性规划.15. 数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为参考答案：16. 斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|= ；参考答案：略17. 已知函数，任取，定义集合:，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1) 若函数，则=______;（2）若函数，则的最小正周期为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省三明市将乐县第三中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析
福建省三明市将乐县第三中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（）A．64 B．128 C．192 D．384参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值．【解答】解：以投影面为底面，得到正方体的高为=6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，∴这个长方体体积V=6ab≤3（a2+b2）=192．∴这个长方体体积的最大值为192．故选：C．【点评】本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．2. 已知是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A3. sin165°?sin75°+sin105°?sin15°的值是( )A．0 B．﹣C．1 D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解．【解答】解：sin165°?sin75°+sin105°?sin15°=sin15°cos15°+sin15°cos15°=sin30°=．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题．4. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A5. 在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是( )A．（0，] B．（0，] C．[，π）D．[，π）参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A 的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴cosA=≥=，又∵A为三角形的内角，∴A的取值范围是（0，]．故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A7. .设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化．B10【答案解析】A 解析：①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案： A10. 集合P ＝{－1,0,1}，Q ＝{y|y ＝cos x ，x∈R}，则P∩Q＝( )A ．PB ．QC ．{－1,1}D ．[0,1]参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n }中，S n 是其前n 项的和,若a 1＝1，a n+1＝S n （n≥1），则a n＝参考答案：12. 直线与抛物线所围图形的面积等于 .参考答案：13. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．参考答案：14. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=______参考答案：答案：解析: 不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故.15. 已知向量，，则的最小值是______________参考答案：16. 已知，，那么；参考答案：17. 已知等比数列{a n}各项都是正数，且a4﹣2a2=4，a3=4．则a n= ，S10= ．参考答案：2n﹣1，1023。
福建省三明市2020届高三普通高中毕业班质量检查(5月)数学(文)试题
设全集为 集合 则 等于 1.
{ U = n n ∈ N ∗且n < 9} , S={1,3,5} ,T={3 ,6}, (CU S ) I (CUT )
()
ΦA.
B. {2,4,7,8}
C. {1,3,5,6} D. {2,4,6,8}
2.设复数 z 满足 z = 1− 2i + i (i 为虚数单位) ,则复数 z 为( )
分 设椭圆 20. (12 )
M:
y2 a2
+
x2 b2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线 x2-y2=1 的离心率互为倒数,且椭
圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的标准方程;
(2)若直线 y= 2 x+m 交椭圆 M 于 A, B 两点,P(1,2)为椭圆 M 上一点,求∆PAB 面积的最 大值.
统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(x − s, x + s)的左侧，则认为
该学生属“体能不达标”的学生.其中 x ,s 分别为样本平均数和样本标准差,计算可得 s≈27 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (1)若该校高三某男生的跳远距离为 187cm,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生;. (2)该校利用分层抽样的方法从样本区间[ 160 , 180) ,[ 180 ,200) ,[200 ,220)中共抽出 5 人， 再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率
分 已知在直三棱柱 中 ∠ 侧而 为正方形 19. (12 )
为 , ABC=90° ,AB= BC=2, ACC1A1
,P
-3-
(法1))若在平面 ABB1A1 内存在动点 R,满足 平而 RC1// APB，画出动点 R 的轨迹图形. (写出画 (2)在(1)向中画出的动点 P 的轨迹上任取一点 Q,求三棱锥 Q-ABP 的体积
福建省2020届高三数学上学期期末考试试题文含解析
高三数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合集合∴故选C2. 设的实部与虚部互为相反数，其中为实数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为的实部与虚部相等，，所以，解得，故选A.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个俯视图为直角三角形的三棱锥，其外接球相当于一个长为2，宽为2，高为2的长方体的外接球∴外接球的直径为∴该几何体的外接球的表面积为故选D点睛：求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.求多面体的外接球的半径的基本方法有三种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.4. 若为第一象限角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，为第一象限角∴∴故选B5. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志．在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形．若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位∴，即∵离心率且∴离心率故选A6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则该函数的图象可由函数的图象（）A. 向左平移个单位得到B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到D. 向右平移个单位得到【答案】C【解析】∵由题可知函数的周期，∴∴∵代入点可得∴∵∴∴∴的图像可由图像向左移动个单位得到。
福建省三明市2020年普通高中毕业班质量检查A卷(5月联考)文科数学试题 含答案
a a a a 2018 2019
2019 2020
三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17 -21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共 60 分.
17. (12 分)已知∆ABC 的周长为 2 +1,且 sin A+ sin B= 2 sin C. .
A. 5 − i .
B. 5 + i
C. 1
D. -1-2i
3.某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个，命中个数的茎叶 图如图,则下而结论中错误的是( ) A.甲命中个数的极差是 29 B.甲命中个数的中位数是 24 C.甲罚球命中率比乙高 D.乙命中个数的众数是 21 4.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x≠1 的否命题是“若 x2=1,则 x=1"
B.24 盏灯
C.48 盏灯
D.96 盏灯
7.在∆ABC 中， AB + AC = AB − AC ,AB=3 ,AC=4,则 CB 在 CA 方向上的投影为( )
B. 3
A. 4
B. 3
C.-4
D.5
8.在执行如图所示的程序框图时,若输入的 a，b 的值分别为 6、1,则输出