陕西省咸阳市高新一中2021届高三上学期第二次考试理科数学试题(B) Word版含解析

咸阳市高新一中2020—2021学年第一学期高三第二次考试（理科数学B ）一、选择题1. 已知集合{}29A x Z x =∈<，121B xx ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ）A. {}2,1,0--B. {}2,1,0,2--C. ()33,1,32⎛⎫-⋃⎪⎝⎭D. 3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合,A B ,再求AB 得解.【详解】由题得{}2,1,0,1,2A =--， 由121x <-，得2301x x ->-，解得32x >或1x <，所以3{|2B x x =>或1}x < 因此{}2,1,0,2AB =--，故选：B.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A. 3y x = B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2xy -=【答案】B 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给函数的奇偶性和单调性即可求得最终结果． 【详解】根据函数的基本性质，逐项判定：对于A 中，函数y =x 3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意； 对于B 中，函数y =|x |+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；对于C 中，函数y =-x 2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；对于D 中，函数y =2-|x |是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数的单调性，函数的奇偶性判定及应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3. 设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.4. 命题“若21x ＜，则11x -＜＜”的逆否命题是（ ） A. 若21x ≥，则1≥x ，或1x ≤- B. 若11x -<<，则21x < C. 若1x >，或1x <-，则21x > D. 若1≥x 或1x ≤-，则21x ≥【答案】D 【解析】 【分析】交换“21x ＜”与“11x -＜＜”，再逐一否定.【详解】命题“若21x ＜，则11x -＜＜”的逆否命题是“若1≥x 或1x ≤-，则21x ≥”. 故选：D.【点睛】此题为基础题，互为逆否的命题等价；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ” 5. 设30.2a =，2log 0.3b =，3log 2c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，并结合取中间值法即可判断大小.【详解】由于300.20.2<<，22log 0.3log 10<=，331log 2log 2>=， 则323log 0.30.2log 2<<，即c a b >>.故选D.【点睛】本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数，利用函数的单调性比较大小是常用手段，属基础题.6. 已知函数()()22435f x ax a x =+-+在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 304⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 304⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 304⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D. 304⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【答案】D 【解析】 【分析】分成0a =和0a ≠两种情况，结合二次函数的性质进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】当0a =时，()125f x x =-+，在区间(),3-∞上是减函数，符合题意. 当0a ≠时，二次函数对称轴为()434a a--，要使()f x 在区间(),3-∞上是减函数，则需()04334a a a >⎧⎪-⎨-≥⎪⎩，解得304a <≤. 综上，a 的取值范围是304⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：D【点睛】本小题主要考查二次函数的性质，属于中档题.7. 为了得到函数()lg 105y x ⎡⎤=+⎣⎦的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A. 向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度C. 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】先化简得()1lg 5y x =++，根据函数的图象变换即得解. 【详解】由题得()()lg10lg 51lg 5y x x =++=++，所以只需把函数lg y x =的图像上所有的点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度. 故选：A【点睛】本题主要考查对数的运算，考查函数的图象变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 函数sin y x x =部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性得函数是偶函数，故排除BC ，再根据正弦函数性质得()0,πx ∈时，函数0y >，故排除A ，得D 正确.【详解】解：函数sin y x x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==， 故函数sin y x x =是偶函数，可知B ，C 不正确；当()0,πx ∈时，函数0y >，可知函数的图象为：D ，A 不正确. 故选：D .【点睛】本题考查根据函数解析式选函数图象，考查正弦函数的性质，是中档题. 9. 已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ⎛⎫<⎪⎝⎭的实数x 的取值范围是（ ） A. (11)-， B. (0)1，C. (10)(01)-⋃，， D.(1)(1)-∞-⋃+∞，，【答案】C 【解析】 【详解】由题为上的减函数，则，解得或.故选C.本题主要考查函数单调性.10. 定义在R 上的函数()f x 满足()2f x '>，且(1)3f =，则不等式()21f x x >+的解集为( ) A. (,0)-∞ B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (,1)-∞【答案】C 【解析】 【分析】构造函数()()21g x f x x =--，对()g x 求导研究其单调性与在1x =处的函数值，从而求得答案．【详解】()21f x x >+的解集即为()210f x x -->的解集 构造函数()()21g x f x x =--，则()()2g x f x ''=-， 因为()2f x '>，所以()()20g x f x ''=->所以()()21g x f x x =--在R 上单调递增，且()()12101g f =--= 所以()210f x x -->的解集为()1,+∞，不等式()21f x x >+的解集为()1,+∞. 故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的关键是构造新函数．11. 已知命题p ：0x R +∃∈，200420x x t ++=；命题q ：k R ∀∈，直线l ：0kx y k t --+=与圆C ：2210x y +=有公共点，若p q ∧为真，则实数t 的取值范围为（ ）A. 13,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [)3,2--C. [)3,0-D. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的图象与性质和直线与圆的位置关系，分别求得命题,p q 为真命题时，实数t 的取值范围，再结合p q ∧为真命题，列出不等式组，即可求解.【详解】若p 为真命题，则由00x >，可得()201120,24t x ⎛⎫-=+-∈+∞ ⎪⎝⎭，故0t <； 若q 为真命题，由直线0kx y k t --+=可化为(1)-=-y t k x ，则直线l 所过定点()1,t ，因为直线l ：0kx y k t --+=与圆C ：2210x y +=有公共点，所以在圆C 上或圆C 内，可得22110t +≤，解得33t -≤≤， 若p q ∧为真命题，则0,33,t t <⎧⎨-≤≤⎩，解得30t -≤≤.故选：C .【点睛】本题主要考查了根据复合命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及直线与圆的位置关系，求得命题,p q 是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12. 已知直线()()13140m x m y -++-=所过定点恰好落在函数()log ,03,4,3,a x x f x x x <≤⎧=⎨->⎩的图象上，若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦D. ()1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，得到直线过定点()3,1，求出3a =，令()20f x mx -+=，得()2f x mx =-，在同一坐标系中作出()1y f x =与22y mx =-的图象，结合图像，即可得出结果. 【详解】由()()13140m x m y -++-=，得()430x y m x y +---=，由4030x y x y +-=⎧⎨-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩，即直线过定点()3,1，∴log 31a =，∴3a =，令()20f x mx -+=，得()2f x mx =-，在同一坐标系中作出()1y f x =与22y mx =-的图象，如图所示，函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，等价于()1y f x =与22y mx =-的图象有三个不同的交点； 由图像可得，只需0(2)1(2)4030m ----<<--，即112m <<.故选：B.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数问题，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.二、填空题13. 已知函数()()()221691x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则()1f f =⎡⎤⎣⎦______. 【答案】16 【解析】 【分析】先求()1f ，再求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值即可.【详解】根据题意，函数()()()221691xx f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则()11694f =-+=， 则()()4=61421f f f ⎦=⎤⎣=⎡；故()161f f ⎡⎤=⎣⎦.故答案为：16.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.14. 已知集合214162xA x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，[],B a b =，若A B ⊆，则-a b 的取值范围是______.【答案】(],2-∞- 【解析】 【分析】先解出集合A ，然后根据A B ⊆确定B 集合的两端点的取值情况，并确定-a b 的取值范围.【详解】集合214162xA x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭{}{}22422246x x x x -=≤≤=≤≤，∵A B ⊆，∴4a ≤，6b ≥， ∴462a b -≤-=-， 即-a b 的取值范围是(],2-∞-. 故答案为：(],2-∞-.【点睛】本题考查根据集合间的关系求解参数的取值范围，较简单，准确解出集合A 是关键. 15. 2()lg(45)f x x x =--+的单调递增区间为_______________．【答案】(]5,2-- 【解析】 【分析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】()()2lg 45f x x x =--+定义域：-5<x<1令g （x ）=245x x --+函数g （x ）对称轴是x=-2，单调递增区间是(]5,2-- 则函数f （x ）单调递增区间是(]5,2-- 【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间. 16. 若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围__________．【答案】13a -<< 【解析】由题意：x 2＋(a －1)x ＋1＞0恒成立．则对应方程x 2＋(a －1)x ＋1＝0无实数根． 则Δ＝(a －1)2－4＜0，即a 2－2a －3＜0，所以－1＜a ＜3.三、解答题17. 设命题2:(43)1p x -≤；命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊂，所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 试题解析：设()2{|431},A x x =-≤ ()()2{|2110},B x x a x a a =-+++≤知1{|1},2A x x =≤≤ {|1},B x a x a =≤≤+由p ⌝ 是q ⌝的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊂,1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩ 且两等号不能同时取． 故所求实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18. 已知函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，求：（1）()0f 与()2f 的值； （2）()3f 的值；（3）()()20202021f f +-的值.【答案】（1）()00f =，()20f =；（2）1-；（3）1. 【解析】 【分析】（1）直接根据函数的解析式和函数的关系式()()2f x f x +=-，即可求得()0f 与()2f 的值；（2）根据关系式()()2f x f x +=-和函数的奇偶性，即可求得()3f 的值；（3）利用函数的奇偶性和关系式()()2f x f x +=-，求得函数()f x 是以4为周期的函数，进而求得()()20202021f f +-的值【详解】（1）当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，所以()20log 10f ==， 因为0x ≥，都有()()2f x f x +=-，所以()()200f f =-=. （2）因函数()f x 为偶函数，且()()2f x f x +=-，当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，所以()()()()23121log 111f f f =+=-=-+=-. （3）依题意，当0x ≥时，都有()()2f x f x +=-， 可得当0x ≥时，()()()42f x f x f x +=-+=， 即0x ≥时，函数()f x 是以4为周期的函数.所以()()()()()()202020212020202101f f f f f f +-=+=+， 又由()()20log 010f =+=，()()21log 111f =+=， 故()()202020211f f +-=.【点睛】本题主要考查了函数值的计算，以及抽象函数性质的应用，其中解答中结合函数的奇偶性和周期进行转化求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 19. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-. （1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若()1,2A B ⋂=，求实数m 的取值范围； 【答案】（1）(],2-∞-；（2）1m =-. 【解析】 【分析】（1）根据题意得B ≠∅，再根据集合的关系得出端点间的不等关系得到不等式组，解之即得实数m 的取值范围； （2）根据已知得2112m m ≤⎧⎨-=⎩，再解不等式即可得答案.【详解】解：（1）由A B ⊆，得12,21,13,m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-，所以实数m 的取值范围为(],2-∞-.（2）由已知得121,,212,1,m m m m ⎧⎧≤≤⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=-⎩⎩，∴1m =-.【点睛】本题主要考查交集及其运算，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题． 20. 已知函数()22x x f x k -=+⋅，k ∈R ． （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值．（2）若对任意的[0,)x ∈+∞都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（I ）(II)【解析】试题分析：（1） 已知函数为奇函数，由()(),R f x f x x -=-∈，求得k 的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为212x k -<对0x ≥恒成立，进而求22xy =在[0,)+∞上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为()22,x x f x k k R -=+⋅∈是奇函数，所以()(),R f x f x x -=-∈，即22(22),x x x x k k --+⋅=-+⋅所以2(1)(1)20x k k +++⋅=对一切R x ∈恒成立，所以1k =-.（2）因为[)0,x ∈+∞，均有()2,xf x ->即222x x x k --+⋅>成立，所以212x k -<对0x ≥恒成立，所以2min 1(2)xk -<,因为22xy =在[)0,+∞上单调递增，所以2min (2)1x =， 所以0k >. 10分考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值. 21. 设函数()()0kxf x xek =≠.（1）若0k >，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，求k 的取值范围.【答案】（1）增区间为1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为1,k ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）[)(]1,00,1-.【解析】 【分析】（1）求得函数的导数()()'1kxf x e kx =+，令()'0f x >和()'0f x <，即可得到函数的单调区间；（2）把函数()f x 在区间()1,1-内单调递增，转化为()1,1x ∈-时，()10kxe kx +≥恒成立，令()1h x kx =+，结合一次函数的性质，列出不等式组即可求解.【详解】（1）()()1kxf x kx e '=+，若0k >，令()0f x '>，得1x k>-，令()0f x '<，得1x k <-，所以函数()f x 的单调递增区间是1,k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,k ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）∵()f x 区间()1,1-内单调递增，∴()()01kxf x kx e '+≥=在()1,1-内恒成立，∴10kx +≥在()1,1-内恒成立，即()110,110,k k ⎧+⋅-≥⎨+⋅≥⎩，解得11k -≤≤. 因为0k ≠，所以k取值范围是[)(]1,00,1-.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，合理转化，结合一次函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22. 某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示：该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示：（1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量y 与销售单价x 的关系()f x 、进货浮动价d 与日销售量y 的关系()d y ；【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数】 （2）运用（1）中的函数模型判断，该产品销售单价确定为多少元时，单件产品的利润最大？ 【注：单件产品的利润=单件售价-（进货浮动价+进货固定价）】 【答案】（1）答案见解析；（2）售价定为1200元时，单件产品的利润最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设()f x kx b =+，由题中数据列出方程求出系数，即可得出()10150f x x =-+；再由题意，得到日销售量和进货浮动价构成一个反比例函数，设()md y y=，根据题中条件求出m ，即可得出结果； （2）由（1）根据题意，先得015x <<，设单件产品的利润为P 百元，得出函数关系，再由基本不等式求解，即可得出结果.【详解】（1）根据表中数据，销售单价每增加1百元，日销量减少10件，所以销售单价与销售量为一次函数的关系，故可设()f x kx b =+，由41105100k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10k =-，150b =，即()10150f x x =-+，又根据表中数据，日销售量和进货浮动价的积为一个固定常数90，考虑其为一个反比例函数关系，设()md y y=，由题意可得90m =， 于是()90d y y=，（2）由1501000x x ->⎧⎨>⎩，可得015x <<，设单件产品的利润为P 百元，则()()()9090933331501015P x d y x x x f x x x=-+=--=--=----， 因为015x <<， 所以150x ->， 所以9151215P x x ⎛⎫=--++ ⎪-⎝⎭，又915615x x -+≥=-，当且仅当91515x x-=-，即12x =时等号成立， 所以max 6126P =-+=，故单件产品售价定为1200元时，单件产品的利润最大，为600元.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，考查基本不等式的应用，属于常考题型.。