第五章相交线与平行线(4)
数学七年级下册 第5章 《相交线与平行线》 常考题型训练(四)(含答案)
七年级下册《相交线与平行线》常考题型训练（四）1．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．2．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连结AD．（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由．（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，若∠AQD＝112°，请直接写出∠BAE的度数．3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，AC∥BD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想∠C、∠D、∠E的数量关系，并证明．小明发现，可以过点E作MN∥AC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，AB∥CD，P是平面内一点，连接AP、CP，使AP∥BD，∠APC＝100°，BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP交于点M，求∠M的度数．4．（1）已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D，（提示：过E作EF平行AB）（2）已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．①如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．5．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC ＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（），∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（），∴∠GDC＝∠B（）．6．如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°∠COF＝34°（）∴∠EOF＝°∵OF是∠AOE的角平分线∴∠AOF＝＝56°（）∴∠AOC＝°∵∠AOC+＝90°∠BOD+∠EOB＝90°∴∠BOD＝∠AOC＝°（）7．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．8．如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．9．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求的值．10．平面内两条直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC恰好平分∠AOF．（1）如图1，若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；（2）在图1中，若∠AOE＝x°，请求出∠BOD的度数（用含有x的式子表示），并写出∠AOE和∠BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，∠AOE和∠BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由．参考答案1．解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．2．解：（1）∵AB∥DF，CD∥AM，∴∠BAM＝∠M，∠CDM＝∠M，∴∠BAM＝∠CDM；（2）∵∠AEF+∠MEF＝180°，∠DFE+∠MFE＝180°，∴∠AEF+∠MEF+∠DFE+∠MFE＝360°，又∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣∠M，∴∠AEF+∠DFE+180°﹣∠M＝360°，即∴∠AEF+∠DFE﹣∠M＝180°，∵∠M＝∠BAE，∴∠AEF+∠DFE﹣∠BAE＝180°，（3）∵∠DAQ+∠ADQ+∠AQD＝180°，∠AQD＝112°，∴∠DAQ+∠ADQ＝180°﹣112°＝68°，∵∠DAQ＝∠BAD，∠ADQ＝∠ADC，∴∠BAD+∠ADC＝68°×3＝204°，又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∵∠B+∠C＝360°﹣204°＝156°，∵∠B＝∠DFC，∴∠CDF＝180°﹣156°＝24°，∴∠CDF＝∠M＝∠BAE＝24°．3．证明：（1）∠D═∠C+∠E（图）∠D═∠C+∠DEC（图2）过点E作MN∥AC，∴∠C═∠CEN．又∵AC∥BD，∴MN∥BD，∴∠D═∠DEN又∵∠DEN═∠DEC+∠CEN，．∴∠D═∠C+∠DEC（2）如图所示，AP与CD，CD与BM分别相交于点E、F两点，∵BM、CM分别平分∠ABD、∠DCP，∴∠MBD＝∠MBA＝∠ABD，∠MCP＝∠MCD═∠PCE．又∵AB∥CD，∴∠D+∠DBA＝180°．又∵AP∥BD，∴∠AED+∠D＝180°，∵∠DBA＝∠AED，又∵∠AED＝∠PEC∴∠CEP＝∠DBA∴∠MBA═∠CEP．又∵∠ABF＝∠BFD，∠BFD＝∠CFM，∴∠ABF＝∠CFM＝∠ABD＝∠CEP．又∵△CEP中，∠P＝100°∴∠PCE+∠PEC＝180°﹣100°＝80°，∴∠CEP+∠PCE＝（∠PCE+∠PEC）＝×80°＝40°，∴∠MCF+∠MFC＝40°，∴∠M＝180°﹣（∠MCF+∠MFC）＝180°﹣40°＝140°．4．（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（2）①解：如图2所示，猜想：∠EGF＝90°；证明：由材料中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝2∠BEG，∠EFD＝2∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴2∠BEG+2∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②解法一：证明：如图3，过点G1作G1H∥AB，∵AB∥CD，∴G1H∥CD，由结论可得∠G2＝∠1+∠3，∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠3＝∠G2FD，∵FG2平分∠EFD，∴∠4＝∠G2FD，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠2+∠4，∵∠EG1F＝∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G2＝∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD＝∠BEF+∠EFD，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴∠EG1F+∠G2＝180°．解法二：证明：由结论可得∠G2＝∠1+∠G2FD∵FG2平分∠EFD，∴∠EFG2＝∠G2FD，∵∠EG1F+∠EG1G2＝∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠EG1G2＝∠2+∠EFG2，∵∠1＝∠2，∴∠G2＝∠EG1G2，∴∠EG1F+∠G2＝180°5．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3 （同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等两直线平行），∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．6．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，∵OF是∠AOE的角平分线，∴∠AOF＝∠EOF＝56°（角平分线的定义），∴∠AOC＝22°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∠BOD+∠EOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°（同角的余角相等），故答案为：已知；56；∠EOF；角平分线的定义；22；∠EOB；同角的余角相等．7．解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．8．（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．9．解：（1）∠C＝∠1+∠2．理由：如图，过C作CD∥PQ，∵PQ∥MN，∴PQ∥CD∥MN，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2．（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，∴∠MEC＝30°，由（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，∴∠BDF＝∠PDC＝60°；（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，由（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，∴∠BDF＝90°﹣x，∴＝＝2．10．解：（1）∵∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°，∵OC平分∠AOF，∴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝20°；（2）∵∠AOE＝x°，∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝（180﹣x）°，∵OC平分∠AOF，∴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴；∴∠AOE＝2∠BOD；（3）不变，∠AOE＝2∠BOD．。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结第一节 相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
相交线与平行线考点及题型总结
相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。
1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析： 题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为 （ ） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ； 解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对 答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点
第五章 相交线与平行线5.1相交线5.1.1 相交线邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角∠1与∠2有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180°注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图， 对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 ．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角）5.1.2 垂线1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O1 2 4 3AB C DO2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同）2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8.解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b .1 2 3 4 5 6 78 1 6 B A D 2 3 45 7 8 9 FEC A BF 2 1 A B C 1 7 A B C D 26A DB F 1 B A F E 5 8 C2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（∵两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.例：同一平面内，不相交的两条线是平行线.错解：对 ．错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.∴说法是错误的 ．正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线 ．5.2.2 平行线的判定判定方法 1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法 2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行判定方法 3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵ ∠3＝∠2∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∵ ∠4＋∠2＝180°∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）例：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：（1）不相交的两条直线必定平行线.（2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.（3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解：（1）错误.平行线是在“同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.（2）正确（3）错误.正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.∵如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.A B C D E F 1 2 3 4例：如图，由条件∠2＝∠B ，∠1＝∠D ，∠3＋∠F ＝180°，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解：（1）由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；（2）由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；（3）由∠3＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何符号语言：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）例：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B （已知）∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行，同位角相等）例：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解：∵DE ∥BC∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥DF∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°A B E D F C 1 2 3 A B C D EF 1 2 3 4 AD E B C 12 A D F B E C 1 2 3例：如图，直线AB，CD分别和直线MN相交于点E，F，EG平分∠BEN，FH平分∠DFN．若AB∥CD，你能说明EG和FH也平行吗?错解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =12∠BEN．同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =12∠DFN．又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN；从而∠BEG =∠DFH．∴EG∥FH．错解分析：在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的前提．认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线．而∠BEG和∠DFH不是直线EG，FH被某条直线所截得的同位角，∴由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH．正解：∵EG平分∠BEN，∴∠BEG =∠GEN =12∠BEN，同理，∵FH平分∠DFN，∴∠DFH =∠HFN =12∠DFN，又∵AB∥CD，∴∠BEN =∠DFN，从而∠GEN =∠HFN．而∠GEN，∠HFN是直线EG，FH被直线MN所截得的同位角，∴EG∥FH．例：如图，△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．错解：∵∠1+∠2=180°，∴EF∥AB．∴∠3+∠BDE =180°．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE =180°．∴DE∥BC．错解分析：由∠1＋∠2=180°，不能得到EF∥AB．虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角，但由于它们不是同旁内角，∴尽管∠1＋∠2=180°，也不能得到EF∥AB．正解：∵∠1=∠4，∠1＋∠2=180°，∴∠2+∠4=180°．∴EF∥DB(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠3+∠BDE=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3=∠B，∴∠B+∠BDE=180°．∴DE∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．5.3.2 命题、定理、证明1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.3、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.4、经过推理证实而得到的真命题叫做定理.5、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.5.4平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.例：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：（1）点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿.A DB EC F（3）点＿＿＿＿＿的对应点是点F；（4）线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（5）线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；（6）∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿.（7）＿＿＿＿的对应角是∠F.解：（1）D；（2）E；（3）C；（4）DE；（5）EF；（6）∠D；（7）∠ACB.。
新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套
第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ， 所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ， 所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有 ．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。
第五章相交线与平行线复习课件(共37张ppt)
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__0度
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
а
B 且1 2，3 4，
O1 2
由OA // 得1 A 由O ' B //得4 ，5 2
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A
P．
A
D
．P
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习含答案
人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线》周练习第五章相交线与平行线周周测1一选择题1. 如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是..④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个2.如图，已知于点,点..在同一直线上，且，则为（）.A.B.C.D.3.如图，直线相交于点 ,射线平分 , ，若，则的度数为（）.A.B.C.D.4.如图，直线.被直线所截，则的同旁内角是()A.B.C.D.5.如图，与是内错角的是()A.B.C.D.6.如图，与是()A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角7.已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同位角的平分线互相平行B. 一对内错角的平分线互相平行C. 一对同旁内角的平分线互相平行D. 一对同旁内角的平分线互相垂直8.如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A.B.C.D.9.如果点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线..两两相交符合以上条件的图形是（）A.B.C.D.10.如图两条非平行的直线被第三条直线所截，交点为，那么这条直线将所在平面分成（）A. 个部分B. 个部分C. 个部分D. 个部分11.如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.B.C.D.12.若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则线段的长度为（）A.B.C. 或D. 至少13.如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有（）个．A. 个B. 个C. 个D. 个14.如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于（）A.B.C.D.15.如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（）A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中，最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题16.如图，与相交于点，，，则度．17.如图，在菱形中，点是对角线上的点，于点，若，则到的距离为.18.如图，标有角号的个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角．19.四条直线两两相交，至多会有个交点．20.如图，，，，则度．三解答题21.如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．22.如图，用数字标出的八个角中，同位角.内错角.同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．23.如图，直线..两两相交，射线平分，已知，，求的度数．第五章相交线与平行线周周测1 参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.D 10.C 11.D 12.D13.D 解析：依题意，作与l1平行且距离为2的直线两条，作与l2平行且距离为1的直线两条，两组平行线的交点即为所求，共4个点符合题意.14.C 15.B二、填空题16.36 17.3 18.4 2 4 19.6 20.55三、解答题21.解：有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.22.解：同位角：∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6；内错角：∠1与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5，∠4与∠8,；同旁内角：∠2与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠5.23.解：∵BE平分∠ABD，∠2=75°，∴∠ABE=∠2=75°，∴∠1=180°-∠ABE=∠2=180°-75°-75°=30°.∵∠1=3∠3，∴∠3=25°.∵∠3与∠4是对顶角，∴∠4=∠3=25°.第五章相交线与平行线周周测2一选择题1.如图，已知直线a，b被直线所截，那么的同位角是()A.B.C.D.2. 如图，已知三条直线，，相交于一点,则等于（）.A. °B. °C. °D. °3.将一副三角板按图中方式叠放，则角的度数是().A.B.C.D.4.如图，下列叙述正确的是().A. 和是内错角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是同旁内角5.如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是()A.B.C.D.6.如图：下列四个判断中，正确的个数是（）．①的内错角只有②的同位角是③的同旁内角是，，④图中的同位角共有个A. 个B. 个C. 个D. 个7.甲.乙.丙.丁四个学生在判断时钟的分针与时针互相垂直的时，他们每个人都说两个时间，说对的是（）A. 丁说时整和时整B. 丙说时整和时分C. 乙说点分和点分D. 甲说时整和点分8.如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（）A.B.C.D.9.如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有内错角的对数为（）A.B.C.D.10.如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A. 条B. 条C. 条D. 条11.在一个平面上任意画条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A.B.C.D.12.如图，点是直线外的一点，点在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（）A. 线段的长是点到直线的距离B. 线段的长是点到直线的距离C. 三条线段中，最短D. 线段的长是点到直线的距离二填空题13.如图，与相交于点，，，则度．14.如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．15.如图，的内错角有个．16.如图，，，，则度．三解答题17.如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．18.如图，用数字标出的八个角中，同位角.内错角.同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．19.如图，直线，，相交于点，平分，，．求的度数．第五章相交线与平行线周周测2 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.C7.A8.C9.D 10.D 11.C 12.B二、填空题13.36 14.3 CD AC 15.3 16.55三、解答题17.解：有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.18.解：同位角：∠2与∠8，∠3与∠7，∠4与∠6；内错角：∠1与∠4，∠2与∠6，∠3与∠5，∠4与∠8,；同旁内角：∠2与∠4，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠5.19.解：∵，，∴∠DOE=180°-∠1-∠2=180°-30°-45°=105°.∵∠DOE与∠COF是对顶角，∴∠COF=105°.∵平分，∴∠3=∠FOG=105°÷2=52.5°.第五章相交线与平行线周周测3一选择题1. 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB//CD B．AD//BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠42. 下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是（）A．B． C．D．3. 如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．4. 对于图中标记的各角，下列条件能推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°5. 如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6. 如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°7. 如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°8. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行9. 如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A+∠ACD=180°C．∠ACE=∠DCE D．∠A=∠ACE10. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个11. 过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条12. 如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180 o D．∠3+∠4=180 o二填空题13. 如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b的位置关系是____________ ．14. 在同一平面内，_____________________叫作平行线.15. 如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行（写出一个即可）．16. 已知为平面内三条不同直线，若，，则与的位置关系是.三解答题17. 看图填空：如图，∠1的同位角是，∠1的内错角是，如果∠1=∠BCD，那么，根据是；如果∠ACD=∠EGF，那么，根据是.18. 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.19.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．20.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．第五章相交线与平行线周周测3 参考答案与解析一、选择题1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.C8.C9.D 10. C 11.D 12.D二、填空题13.平行14.不相交的两条直线15.∠1=∠2（答案不唯一）16.平行三、解答题17.∠EFG ∠BCD，∠AED DE∥BC 内错角相等，两直线平行CD∥GF 同位角相等，两直线平行18. 解：∵AC平分∠DAB，，∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB.19. 证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF.∵∠C=∠D，∴∠D=∠CEF，∴BD∥CE.20..解：过点E向右作EM//CD，则∠D=∠DEM.∵∠B=∠D+∠E，第五章相交线与平行线周周测4一选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等12第1题图第2题图第3题图2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°3.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A .∠3＝∠4B .∠1＝∠2C .∠D ＝∠DCE D .∠D +∠ACD ＝180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A .第一次右拐50°,第二次左拐130°B .第一次左拐50°,第二次右拐130°C .第一次左拐50°,第二次左拐130°D .第一次右拐50°,第二次左拐50° 5.如图，下列说法中，正确的是（ ） A .因为∠A +∠D ＝180°，所以AD ∥BC B .因为∠C +∠D ＝180°，所以AB ∥CD C .因为∠A +∠D ＝180°，所以AB ∥CDD .因为∠A +∠C ＝180°，所以AB ∥CD 第5题图 二 填空题6.在同一平面内，如果直线b 和c 都与直线a 垂直，那么直线b 和c的位置关系是 . 7.如图，已知∠1＝∠2，由此可得 ∥ .第7题图 第8题图8.如图，已知直线、被直线所截，∠1＝60°， 则当∠2＝ °时，∥. 9.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.第9题图 第10题图10.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠4＝∠6； ③∠4+∠7＝180°； ④∠5+∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的条件是 （只填序号）. 三 解答题11.如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB ∥DE.a b c a b AB CD12.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.第五章相交线与平行线周周测4 参考答案与解析一、选择题1.A2.B3.B4.D5.C二、填空题6.平行7.AD BC8.1209.内错角相等10.①③④三、解答题11. 解：（1）∵∠1＝70°，∴∠AFC=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠AFC=∠2，∴AB//DE.（2）∵∠1＝70°，∴∠BFD=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠BFD=∠2，∴AB//DE.（3）∵∠1＝70°，∴∠AFD=70°.∵∠2＝110°，∴∠AFD+∠2=180°，∴AB//DE.12.证明：∵CE平分∠ACD，，∴∠2=∠DCE.∵∠1=∠2，∴∠DCE=∠1，∴AB ∥CD.第五章 相交线与平行线周周测5一 选择题1.如果相等的两个角的一边在一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不能确定2.如图，∠1和∠2互补，那么图中平行的直线是（ ） A.b a // B.d c // C.e d // D.e c //第2题图 第4题图3.下列条件中，能得到互相垂直的是（ ）A.对顶角的平分线B.邻补角的平分线C.平行线的内错角的平分线D.平行线的同位角的平分线 4.如图，n m //，那么∠1.∠2.∠3的关系是（ ）A.∠1+∠2+∠3=360°B.∠1+∠2-∠3=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°5.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯时（ ） A.第一次向右拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°D.第一次向左拐30°，第二次向右拐30° 6.下列命题中，是假命题的是（ ）A.同旁内角互补B.对顶角相等C.直角的补角仍然是直角D.两点之间，线段最短7.如图，在三角形ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角形DEF的位置.若CF=3，则下列结论中错误的是 ( ) A．DF=5 B．∠F=35°C．BE=3 D．AB∥DE8.如图，将周长为10个单位的三角形ABC沿边BC向右平移2个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD周长为（）A.12B.14C.16D.18第8题图第9题图第10题图9.如图是一块长方形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A.B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为（）A.5050m2B.4900m2C.5000m2D.4998m210.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：三角形OCD；三角形ODE；三角形OEF；三角形OAF；三角形OAB.其中可由三角形OBC平移得到的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题11.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC周长为16cm，则四边形ABFD周长为．第13题图第14题图第15题图12.如图，长方形ABCD的边AB=10，BC=6，则图中四个小长方形的周长和为.13.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动，则经过 s，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24 . 14.如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D=192°，∠B－∠D=24°，则∠GEF= .15.“两数之和始终是正数”是________命题（填“真”或“假”）.16.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.17.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上.下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.第17题图第18题图18.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）.三解答题19.如图，点A在直线MN上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.M A NB C20.如图，M，N，T和P，Q，R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T.求证：∠M=∠R.21.如图，直线m⊥l，n⊥l，∠1=∠2.求证：∠3=∠4.22.已知，如图，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.第五章相交线与平行线周周测5 参考答案与解析一、选择题1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.A8.B9.C 10.B二、填空题11.20 12.32 13.3 14.30°15.假16.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行17. 90 18.①②③三、解答题19.证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.证明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴PN∥QT，∴∠T=∠MNP.∵∠P=∠T，∴∠P=∠MNP，∴PR∥MT，∴∠M=∠R..21.证明：∵m⊥l，n⊥l，∴m∥n，∴∠1=∠4，∠,2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.22.解：BF⊥AC.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE，∴∠BFC=∠DEC.∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠BFC=90°，∴BF⊥AC.第五章相交线与平行线周周测6一选择题1. 下列命题正确的是( )A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等2.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=23°，则∠2的度数是（）A．23°B．22°C．37°D．67°3.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为（）A．20°B．70°C．100°D．110°4.如图，∠B=∠C，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．50°5.如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6.如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8. 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70°B．100°C．140°D．170°9.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°10.如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°11. 如图，点D是三角形ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC.若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°12.如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝( )A．180°B．270°C．360°D．540°二填空题13. 如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．14.如图，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，则∠ACB= °．15.如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．16.如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= °．三解答题17. 如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H. ∠GFH+ ∠BHC=180°.求证：.18.如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．19.如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．20.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠A＝∠F，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（）,∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（），∴∠3＋∠C＝180º（）.又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＋∠C＝180º，∴∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（）.第五章相交线与平行线周周测6 参考答案与解析一、选择题1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.C9.D 10.D 11.B 12.C二、填空题13.45°14.74 15.50°16.32三、解答题17.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD.∵∠GFH+∠BHC=180°，∠FHD=∠BHC，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD.∵∠2=∠ABD，∴∠1=∠2.18.证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．19.解：（1）∠P=360°-∠A-∠C.（2）∠P=∠A+∠C.（3）∠P=∠C-∠A.（4）∠P=∠A-∠C.若选（3），证明如下：过点P向左作PQ∥AB，则∠A=∠APQ.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∴∠CPA=∠CPQ-∠APQ=∠C-∠A.20.对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补AC 两直线平行，内错角相等第五章相交线与平行线周周测7一选择题1.将图①所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A B C D 图①2.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格第2题图第3题图3.如图，已知三角形ABC的面积为8，将三角形ABC沿BC的方向平移到三角形A’B’C’的位置，使B’和C重合，连结AC’交A’C于D，则三角形CAC’的面积为（）A．4B．6C．8D．164.四根火柴棒形成如图所示的“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的汉字是()5.如图，面积为12cm²的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACFD的面积为（）A．24cm²B．36cm²C．48cm²D．60cm²第5题图第6题图6.如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，每条路的长分别为a，b，c，则（）A. B. C. D.7.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26第7题图第8题图8.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）Ａ.8格Ｂ.9格Ｃ.11格Ｄ.12格二填空题9.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角形DEF，若三角形ABC周长为16cm，则四边形ABFD周长为．第9题图第10题图第11题图10.如图，将三角形ABC沿射线AC平移得到三角形DEF.若AF=17，DC=7，则AD= .11.如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为_________.12.某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的通道.当通道的宽度为2米时，剩下的草坪面积是通道面积的倍．第12题图第13题图第14题图13.鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯（如图）上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元.楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需元.14.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为cm2．三解答题15.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE的度数是多少？（2）若图①中∠DEF=α，把图③中∠CFE的度数用α表示是多少？17.如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC.求∠PAG的度数．第五章相交线与平行线周周测7 参考答案与解析一、选择题1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.C8.A二、填空题9.20 10.5 11.24cm²12.4 13.630 14.168三、解答题15.解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠AEG=∠1=40°.∵EG平分∠AEF，，∴∠AEF=2∠AEG=80°，∴∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.16.解：图①中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠CFE=180°-∠DEF.图②中，由折叠得∠CEF=180°-∠DEF，∴∠CFB=∠CEF-∠BFE=180°-2∠DEF.图③中，由折叠得∠CFB=180°-2∠DEF，∴∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3∠DEF.（1）若图①中∠DEF=20°，则图③中∠CFE=180°-3×20°=120°.（2）若图①中∠DEF=α，则图③中∠CFE=180°-3α.17.解：∵DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，∴∠BAG=∠ABD＝60°，∠CAG=∠ACE＝36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=60°+36°=96°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=12∠BAC=12×96°=48°，∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=48°-36°=12°.第五章相交线与平行线周周测8一选择题1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.2.在四边形ABCD中，下列各图中∠1与∠2相等的是()3.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B.B点C.C点D.D点4.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A.如果两个角相等，那么它们是对顶角B.如果两个角是对顶角，那么它们相等C.如果对顶角，那么相等D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等5.如图，与∠1是同旁内角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠56.如图，AB//CD,∠AGE=128°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是（）A.46°B.23°C.26°D.24°7.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠2=∠3D.∠2+∠4=180°8.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是()CA.60°B.65°C.70°D.80°9.如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°10.如图，已知AB∥DE，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD的值为( )A.70ºB.50ºC.40ºD.30º二填空题11.如图，将三角形ABC沿BC’方向平移4cm，得到三角形A’B’C’,那么CC’= cm.12.将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是______.13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF=.14.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点.若∠1=42°，则∠2的度数是.15.如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________16.如图①：MA1∥NA2，图②：MA1∥NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A n+1= °（用含n的代数式表示）.三解答题17.完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD.求证：∠EGF=90°.证明：∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3（______ ）.又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4.∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+______=180°（______ ）.又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠______.又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠______，∴∠1+∠2=（______ ），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（______ ），即∠EGF=90°.18.如图是一个汉字“互”字，其中，∥，∠1=∠2，∠=∠.求证：∠=∠.19.如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°. （1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数.20.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数.21.如图，已知DC∥FP，∠1=∠2，∠FED=28º，∠AGF=80º，FH平分∠EFG.(1)证明：DC∥AB；(2)求∠PFH的度数.22.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BM平分∠ABC，DN平分∠ADC，BM，DN所在直线交于点E，∠ADC =70°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示）；若不改变，请说明理由.第五章相交线与平行线周周测8参考答案与解析一、选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B 10.D二、填空题11.4 12.36° 13.110° 14.48° 15.40° 16.180n三、解答题17.两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 BEF EFD ∠BEF+∠EFD 等量代换18.证明：如图，延长交于点.∵∥，∴∠1=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∥HN，∴∠=∠.又∵∠=∠，∴∠=∠.19.（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG.（2）解：∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA.∵∠3=80°，∴∠BCA=80°.20.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°.∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°.又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°.∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°.∵EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE=20°.21.(1) 证明：∵∠1=∠2，∴AB∥FP.∵DC∥FP，∴DC∥AB.(2)解：∵DC∥FP，∴∠EFP=∠FED=28º.∵AB∥FP，∴∠GFP=∠AGF=80º.∴∠EFG=∠EFP+∠GFP=28°+80°=108°.∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=∠EFG=×108°=54°，∴∠PFH=∠EFH-∠EFP=54°-28°=26 º.22.解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°.（2）如图，过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°.（3）如图①，过点E向左作EF∥AB.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.图①图②如图②，过点E向左作EF∥AB.∵BM平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABM=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABM=n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-35°.综上所述，∠BED的度数发生了改为，改变为215°－n°或n°-35°.第五章相交线与平行线周周测9一选择题1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为()A．4cm B．5cmC．小于3cm D．不大于3cm2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°第2题图第3题图3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，且∠ODE与∠ADC相等，则∠DEB的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有()A．①②③④B．①②③C．①③D．①第5题图第6题图6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线()A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为() A．65° B．60° C．55° D．50°第9题图第10题图10．已知直线m∥n，将一块直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20° B．30°C．45° D．50°二填空题11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.第11题图第12题图12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．第13题图第14题图14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________．15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.第15题图第17题图16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字_____ ___．17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1911倍，则∠2的度数是________．18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三解答题19．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．20.如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．21．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.22．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．23．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．24．如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABE n－1和∠DCE n－1的平分线，交点为E n.(1)如图①，求证：∠BEC＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠BE2C＝14∠BEC；(3)猜想：若∠E n＝b°，求∠BEC的度数．第五章相交线与平行线周周测9 参考答案与解析一、选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.A 10.D二、填空题11.21 12.50 13.CD 垂线段最短14.22°15.20016.林晶（答案不唯一）17.55°18.①②三、解答题19.解：∵∠AOC＝28°，∴∠AOD=180°-∠AOC＝180°-28°=152°.∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=12∠AOD=12×152°=76°.20.解：如图，共有3种情况：图甲图乙图丙图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度；图乙：将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度；图丙：将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度.21.证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥FG，∴∠1=∠A.∵∠1＝∠2，∴∠2=∠A，∴AB∥CD.22.解：（1）∠BOD ∠AOE（2）∵∠AOC＝70°，∴∠BOD=70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE=25∠BOD=25×70°=28°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-28°=152°.23.解：（1）命题一：如果AB∥CD，∠B＝∠C，那么∠E＝∠F.命题二：如果AB∥CD，∠E＝∠F，那么∠B＝∠C.命题三：如果∠B＝∠C，∠E＝∠F，那么AB∥CD.（2）三个命题都是真命题.若选择命题（1），证明如下：∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF.∵∠B＝∠C，∴∠CDF=∠C，∴AC∥BD，∴∠E＝∠F.24.（1）证明：过点E向左作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEC=∠B，∠CEF=∠C，∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝∠B＋∠C.（2）证明：同（1）理，可证∠BE1C=∠ABE1＋∠DCE1，∠BE2C=∠ABE2＋∠DCE2.∵∠ABE和∠DCE的平分线交于点E1，∠ABE1和∠DCE1交于点E2，∴∠ABE1=12∠ABE，∠DCE1=12∠DCE，∠ABE2=12∠ABE1，∠DCE2=12∠DCE1，∴∠BE1C=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，∴∠BE2C=12×12∠ABE+12×12∠DCE=14∠BEC.（3）由（1）（2）知∠BE1C=12∠BEC，∠BE2C=14∠BEC，∴∠∠BE n C=12n⎛⎫⎪⎝⎭∠BEC，∴若∠E n＝b°，∠BEC=2n。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．教学目标：
1．了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系。
2．掌握平行公理及其推论；
3．经历探索直线平行的条件的过程，掌握平行线的三种判定方法并初步利用这些判定方法解决实际问题。
二．教学过程：
1．引入情境：（教师操作演示，学生观察思考）
将如图所示的木条a绕着点A旋转，
那么木条a，b的位置会怎样变化，有哪些位置关系？
2．平行线的概念——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
（表示法：略）
3．平行公理：
（1）由饶点A旋转木条a，思考过直线外一点能画几条直线与已知直线平行？
（2）平行公理——经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
4．平行公理的推论——如果两条直线都和第三直线平行，那么这两条直线平行。
（符号语言略）5．平行线的判定方法：
（1）将如图所示的木条a绕着点A旋转，观察∠1和∠2处于怎样的关系时，
两条直线a，b平行？（得到判定和性质）
（2）判定方法：
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。
三．应用举例和练习：
1．如图所示，回答下列问题：
（1）由∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？并说明理由。
（2）由∠2=∠3，可以判定哪两条直线平行？并说明理由。
（3）由∠D+∠1=180°，可以判定哪两条直线平行？并说明理由。
2．如图所示，若∠1=60°，∠C=60°，∠D=120°，请写出图中所有的平行线。
3．如图所示：
（1）如果∠1=_________，那么DE∥AC；
（2）如果∠1=_________，那么EF∥BC；
（3）如果∠FED+__________=180°，那么AC∥ED；
（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；
四．作业布置：
1．教材中相应习题
2．见课后作业试卷。
一．选择与填空题：
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，它们是________或________。
2．若AB ∥CD 、AB ∥EF ，则能得出结论_____∥_____，理由是_____________________________。
3．在同一平面内有三条直线1l 、2l 、3l ，如果使其中两条且只有两条直线平行，那么它们（ ）
A ．没有交点
B ．只有一个交点
C ．有两个交点
D ．以上都有可能
4．如图（1）所示：
（1）若∠B=∠3，则_____∥_____，理由是_____________________________。
（2）若∠2=∠A ，则_____∥_____，理由是_____________________________。
（3）若∠2=∠E ，则_____∥_____，理由是_____________________________。
（4）若∠2+∠E=180°，则_____∥_____，理由是_____________________________。
5．如图（2）所示，直线a 和直线b 被直线c 所截，∠1=110°，当∠2=______时，有a ∥b 。
6．如图（3）所示，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ）
A ．∠1=∠2
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠3=180°
D ．∠3+∠4=180°，
7．如图（4）所示，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）
A ．∠A+∠2=180°
B ．∠3=∠A
C ．∠1=∠4
D ．∠1=∠A
二．解答题：
1．如图所示，要使AB ∥CD ，可附加哪些条件？
2．如图所示，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE 是∠ADC 的平分线，您能推断出哪两条直线平行，并说明理由。
3．如图所示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB ∥EF 。