北师大版数学八年级上册期末复习测试题
北师大版八年级上册数学期末复习测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各数中，3.141 59，0.131 131 113…，π-1
7
-，无理数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）.
A. 平均数
B. 众数
C. 中位数
D. 方差 3、在平面直角坐标系中，点A (2，m )在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y =-x +1上，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ． 2
D ． 3
4、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
5、已知a ，b 满足方程组22
26
a b a b -=⎧⎨
+=⎩，则3a b +的值为（ ）
A ．8
B ．4
C ．-4
D ．-8
6、若点M (x ，y )满足222
()2x y x y +=+-，则点M 所在的象限是（ ）
A ．第一象限或第三象限
B ．第二象限或第四象限
C ．第一象限或第二象限
D ．不能确定
7、比较下列各组数的大小，正确的是( )
A ．1.7＞3
B ．π＜3.14
C ．－5＞－6
D ．5＜3
100
8、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列
方程正确的是（ ）
A.2x1000（26-x ）=800x
B.1000（13-x ）=800x
C.1000(26-x)=2800x
D.1000（26-x)=800x
9、已知等腰三角形的周长为20cm ，底边长为y （cm ），腰长为x （cm ），y 与x 的函数关系式为y ＝20﹣2x ，那么自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0
B ．0＜x ＜10
C ．0＜x ＜5
D ．5＜x ＜10
10、若2
2(1)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．2或－2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、计算：1)=________．
12、请写出一个图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式___________． 13、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q （元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是Q ＝ ．
14、比较大小：（填“＞”或“＜”或“=” ）
（1）35 53 （2）213- 21
．
15、被开方数不含 ，也不含能开得尽方的 ，这样的二次根式，叫做最
简二次根．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16、计算
（1）2
|1)+ （2）
17、解方程
⎪⎩⎪
⎨⎧=++-=+--6
)(2)(3152
y x y x y
x y x
18、如图，MN 和EF 是互相平行的两个镜面．一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为
BC ，则有∠1=∠2．
（1）画出光线BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ； （2）试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
F
E
N
M
19、秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水，两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）若每天甲厂最多可调出80吨，乙厂最多可调出90吨．设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？
20、从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km ．设小明出发x h 后，到达离甲地
y km 的地方，图中的折线
OA -AB -BC -CD -DE 表示y 与x 之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为_______km/h ，他途中休息了______h ； （2）求线段AB ，BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h ，那么该地点离甲地多远？
21、原题：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，易证EF =BE +DF ．
图1
B C
D E
F A
A
F
E D
C
B 图2
图3
B D
E
F
A
（1）类比引申：
如图2，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°，∠B +∠D =180°，点E ，F 分别在边
BC ，CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（2）联想拓展：
如图3，在△ABD 中，∠BAD =90°，AB =AD ，点E ，F 均在边BD 上，且∠EAF =45°．猜想EF ，BE ，DF 之间满足的数量关系，并写出推理过程．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题12 ）A B C D 2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，5 C ．5，12，13 D ．8，15，173．下列四个命题中，真命题是（ ）A ．如果a b ，b c ≠，那么a c ≠B ．平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于y 轴对称C ．三角形的一个外角大于这个三角形中的任何一个内角D ．三角形的任意两边之和一定大于第三边4．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩（单位：分）分别是80，x ，80，70，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（ ）A ．90分B ．85分C ．80分D ．75分5．如图，将直角三角板的锐角顶点A ，B 分别放置在两条平行直线1l ，2l 上，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒ 6．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD ，若21CD =，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．100B ．102C ．104D ．106 7．如图，直线2y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴于点C ，则点C 坐标为（ ）A ．(2-，0)B ．2，0)C ．(-，0)D ．(2,0)-8．已知第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4．设AOP的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a∥b ，将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∥1＝27°，则∥2的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．20°10．甲骑摩托车从A 地去B 地.乙开汽车从B 地去A 地.同时出发，匀速行驶.各自到达终点后停止.设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．出发1小时时，甲、乙在途中相遇B ．出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米C ．出发3小时时，甲、乙同时到达终点D ．甲的速度是乙速度的一半二、填空题11．8-的立方根是__________．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差：要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 __（填甲、乙、丙、丁中一个即可）．13．若将函数2y x =-的图象向上平移3个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 __．14．某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据题意可列方程组___．15．如图，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点P ，点P 的横坐标为2，那么关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为 __．16．已知长方形纸片ABCD ，5AB =，12BC =，将ABC 沿着AC 按如图方式折叠，点B 的对应点为点F ，CF 与AD 相交于点E ，则AE 的长为 __．17．平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，⋯和1B ，2B ，3B ，⋯分别在直线1233y x =+和x 轴上，∥11OA B ，∥122B A B ，∥233B A B ，⋯都是等腰直角三角形，如果1(1,1)A ，则点2021A 的纵坐标是 __．18．如图，y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为______．三、解答题19．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，∥C=54°，AD 和AE 分别是高和角平分线，求DAE ∠的度数．20．（1（2）计算：221)1)-；（3）用适当的方法解方程组：32143x y x y +=⎧⎨-=⎩． 21．某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从八年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据:1A 本；:2B 本；:3C 本；:4D 本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中D 类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22．如图，直线2:43l y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．(1)求AOB 的面积；(2)在y 轴上有一定点(0,8)P ，在x 轴上有一动点Q ，若POQ △与AOB 面积相等，请直接写出点Q 的坐标．23．请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B 在AG 上，AG CD ，CF 平分BCD ∠，ABE BCF ∠=∠，BE AF ⊥于点E ．求证：90F ∠=︒． 证明：AG ∥CD ，ABC BCD ∴∠=∠（ ）ABE BCF ∠=∠，ABC ABE BCD BCF ∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF ∠=∠， CF 平分BCD ∠，BCF DCF ∴∠=∠（ ）∴ BCF =∠．∥BC ∥CF （ ）∴ F =∠．BE AF ⊥，∴ 90=︒（ ）．90F ∴∠=︒．24．某景区门票分为两种：A 种门票600元/张，B 种门票120元/张．某旅行社为一个旅行团代购部分门票，若旅行社购买A ，B 两种门票共15张，总费用5160元，求旅行社为这个旅行团代购的A 种门票和B 种门票各多少张？（要求列方程组解答）25．已知A ，B 两地间某道路全程为240km ，甲、乙两车沿此道路分别从A ，B 两地同时出发匀速相向而行，甲车从A 地出发行驶2h 后因有事按原路原速返回A 地，结果两车同时到达A 地．已知甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)甲车的速度为 km/h ，乙车的速度为 km/h ；(2)求甲车出发多长时间两车途中首次相遇？(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距40km ．26．概念认识：如图∥，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻BA 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)问题解决：如图∥，在ABC 中，70A ∠=︒，=45ABC ∠︒，若ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，则BDC ∠的度数为 ；(2)如图∥，在ABC 中，BP ，CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻CB 三分线，且135BPC ∠=︒，求A ∠的度数；(3)延伸推广：在ABC 中，ACD ∠是ABC 的外角，B ∠的邻BC 三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若A m ∠=︒，=60B ∠︒，直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）27．如图，在平面直角坐标系中有ABO ，90AOB ∠=︒，AO BO =，作AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，点B 的坐标为(1,3)．(1)请直接写出点A 的坐标；(2)求直线AB 的表达式；(3)若M 为AB 的中点，连接CM ，动点P 从点C 出发，沿射线CM 方向运动，当||BP OP -最大时，求点P 的坐标．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A =A 不符合题意；B B 符合题意；C =，故C 不符合题意；D =，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】利用勾股定理的逆定理判断三边长能否构成直角三角形，满足最长边的平方与另两边的平方和相等的即可构成直角三角形．【详解】解：先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． A 、222123+≠，故不是直角三角形，符合题意；B 、222345+=，故是直角三角形，不符合题意；C 、22251213+=，故是直角三角形，不符合题意；D 、22281517+=，故是直角三角形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判断三边长能否构成直角三角形，若满足最长边的平方与另两边的平方和相等即可构成直角三角形．3．D【分析】利用不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、如果a b ，b c ≠，那么可能a c =，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、平面内点(1,2)A -与点(1,2)B --关于x 轴对称，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、三角形的任意两边之和一定大于第三边，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、关于坐标轴对称的点的坐标特点、三角形的外角的性质及三角形的三边关系，难度不大．4．C【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：∥80x =；∥70x =；∥80x ≠且70x ≠，再分别进行解答即可．【详解】解：∥80x =时，众数是80，平均数(80808070)480=+++÷≠，则此情况不成立， ∥70x =时，众数是80和70，而平均数是一个数，则此情况不成立，∥70x ≠且80x ≠时，众数是80，根据题意得：(808070)480x +++÷=，解得90x =，则中位数是(8080)280+÷=．故选：C ．【点睛】此题考查了众数的定义，中位数的定义，平均数的计算公式，正确掌握各定义并分类讨论是解题的关键．5．D【分析】延长AC 交直线2l 于点D ，由平行线的性质可得165ADB ∠=∠=︒，则可求2∠的度数．【详解】解：延长AC 交直线2l 于点D ，如图，12//l l ，165∠=︒，165ADB ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，225ADB ADB ∴∠=∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2⨯=小长方形的宽5⨯；小长方形的长+宽21=，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由图可知：5221y x x y =⎧⎨+=⎩ 解得．156x y =⎧⎨=⎩， ∥长方形ABCD 的长为55630y =⨯=，宽为21，∴长方形ABCD 的周长为2(3021)102⨯+=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．7．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，利用勾股定理求出AB 的长度，再结合点A 的坐标即可找出点C 的坐标．【详解】解：当0x =时，22y x =-+=，∴点B 的坐标为(0,2)，2OB =；当0y =时，20x -+=，解得：2x =，∴点A 的坐标为(2,0)，2OA =．AB ∴，∴点C 的坐标为(2-，0)．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟知求一次函数与坐标轴交点的方法是解题的关键．8．C【分析】根据第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4，从而可以得到S 关于x 的函数关系式，从而可以解答本题．【详解】解：∥第一象限内的点(,)P x y 在直线6y x =-的图象上，x 轴上的点A 横坐标为4， ∥1422(6)2x 122S y y x =⨯==-=-+，06x <<， ∥021212x <-+<∥012S <<，故选：C ．【点睛】本题考查函数图象、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系，利用数形结合的思想解答．9．C【分析】过B 作BE∥直线a ，推出a∥b∥BE ，根据平行线性质得出∥2=∥ABE ，∥1=∥CBE=27°，根据∥ABC=45求出∥ABE ，即可得出答案．【详解】解：过B作BE∥直线a，∥直线a∥b，∥∥2＝∥ABE，∥1＝∥CBE＝27°，∥∥ABC＝45°，∥∥2＝∥ABE＝45°﹣27°＝18°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解此题的关键是正确作出辅助线．10．C【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图象可得，出发1小时时，甲乙在途中相遇，故选项A正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×(80﹣40)＝60千米，故选项B正确，在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故选项C错误，∥甲的速度是：120÷3＝40千米/时，乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，∥甲的速度是乙速度的一半，故选项D正确，故选C.【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答.11．-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∥（﹣2）3 =﹣8，∥﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．丙【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好．【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛．甲和丁的平均数较小，∴从乙和丙中选择一人参加竞赛，丙的方差较小，∴选择丙竞赛．故答案为：丙．【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义．13．23y x =-+【分析】根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式，【详解】解：将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的表达式为：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】本题考查一次函数的平移．掌握图象平移的法则“上加下减”是解题关键．14．200(120%)(110%)780x y x y -=⎧⎨+--=⎩ 【分析】设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，根据去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年的利润为780万元，列方程组即可．【详解】解：设去年的总收入为x 万元、总支出为y 万元，由题意得，()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 故答案为：()()200120%110%780x y x y -=⎧⎨+--=⎩． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意．15．23x y =⎧⎨=⎩【分析】先把x ＝2代入y ＝x+1，得出y ＝3，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：把2x =代入1y x =+得，213y =+=，一次函数1y x =+与5y ax =+的图象相交于点(2,3)P ，则关于x ，y 的方程组15x y ax y -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P 的坐标.16．16924【分析】由矩形的性质可得5AB CD ==，12AD BC ==，//AD BC ，根据平行线的性质和折叠的性质可得EAC ACE ACB ∠=∠=∠，即AE EC =，根据勾股定理列方程可求AE 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形，5AB CD ∴==，12AD BC ==，//AD BC ，EAC ACB ∴∠=∠，由折叠可得ACE ACB ∠=∠，EAC ACE ∴∠=∠，AE CE ∴=，在Rt∥DEC 中，222CE DE CD =+，即22(12)25AE AE =-+， 解得16924AE =， 故答案为：16924． 【点睛】此题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，正确掌握矩形的性质及折叠的性质是解题的关键．17．20202【分析】利用待定系数法可得1A 、2A 、3A 的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【详解】解：如图所示，过点1A 作1AC x ⊥轴于C ，过点2A 作2A D x ⊥轴于D ， ∥()11,1A ，∥OA 1B 1是等腰直角三角形，∥1OC B C =即点C 是1OB 的中点，∥111222A OB AC y ===， 同理可得21212222A B B B D A D y ===，∥12112A A OD OB B D y y =+=+，∴可设2(2,)A a a + ∥12(2)33a a =++，解得2a =，2(4,2)A ∴， 同理可设3(6,)A b b +，则有12(6)33b b =++，解得4b =， 3(10,4)A ∴，由此发现点n A 的纵坐标为12n -，即点2021A 的纵坐标是20202，故答案为：20202．【点睛】本题主要考查了一次函数的规律型问题，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够根据题意得到点的坐标规律．18．23x y =-⎧⎨=-⎩ 【详解】试题解析：∥11y k x b =+与22y k x b =+交于点()2,3--，∥二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23.x y =-⎧⎨=-⎩ 故答案为23.x y =-⎧⎨=-⎩19．7°【分析】根据三角形内角和定理，得到∥BAC 的度数，然后根据角平分线和高的定义，分别求出∥EAC 和∥CAD 的度数，最后计算出结果即可．【详解】解：∥∥B=40°，∥C=54°∥∥BAC=180°-∥B -∥C=86°∥AE 是∥BAC 的角平分线∥∥EAC=43°∥AD 是ABC ∆的高∥∥ADC=90°∥∥CAD=90°-∥C=36°∥∥DAE=∥EAC -∥CAD=43°-36°=7°【点睛】本题考查了三角形的高线和角平分线的定义，熟练掌握相关知识，精准识图，准确计算是本题的解题关键．20．（1）；（2）（3）41x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）原式各自化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式== （2）原式(21)(21)=+--2121=+-+=（3）32143x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ∥+∥2⨯得：520x =，解得：4x =，把4x =代入∥得：43y -=，解得：1y =，则方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．21．(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【分析】（1）由两个统计图可知，B 类人数为8人，占40%可得抽查总人数，进而求出D 类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．（1）解：这次调查一共抽查的学生人数为840%20÷=（人)，D 类人数2010%2=⨯=（人)；（2）解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本， 20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；（3） 解：被调查学生读书数量的平均数为：1(14283642) 2.320⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（本)， 2.3200460⨯=（本)，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．(1)12(2)Q 点坐标为(3,0)或(3,0)-【分析】（1）由直线2:43l y x =-+求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得AOB ∆的面积；（2）利用三角形面积求得OQ ，进而即可求得Q 的坐标．（1） 解：函数243y x =-+，当0x =时，4y =， ∥B （0，4）；当0y =时，6x =，(6,0)A ∴，6OA ∴=，4OB =，11641222AOB S OA OB ∆∴=⨯⋅=⨯⨯=； （2） 解：点(0,8)P ，8OP ∴=，POQ ∆与AOB ∆面积相等， ∴1122OQ OP ⨯=，即18122OQ ⨯=，3OQ ∴=，Q ∴点坐标为(3,0)或(3,0)-． 23．两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE ∠；内错角相等，两直线平行；BEF ∠；BEF ∠；垂直的定义【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可．【详解】证明：//AG CD ，(ABC BCD ∴∠=∠ 两直线平行，内错角相等），ABE BCF∠=∠，ABC ABE BCD BCF∴∠-∠=∠-∠，即CBE DCF∠=∠，CF平分BCD∠，(BCF DCF∴∠=∠角平分线的定义），//(BE CF∴内错角相等，两直线平行），BEF F∴∠=∠．BE AF⊥，90(BEF∴∠=︒垂直的定义）．90F∴∠=︒．故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE∠；内错角相等，两直线平行；BEF∠；BEF∠；垂直的定义．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟知相关知识是解题的关键．24．旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张【分析】设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，利用总价=单价⨯数量，结合“旅行社购买A，B两种门票共15张，总费用5160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设旅行社为这个旅行团代购A种门票x张，B种门票y张，依题意得：15 6001205160x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：78xy=⎧⎨=⎩．答：旅行社为这个旅行团代购A种门票7张，B种门票8张．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．25．(1)80；60(2)12h7(3)10h7或2h【分析】（1）直接利用图象求出速度和时间即可；（2）分别求出甲、乙两车距A 地的路程(km)y 与甲车出发所用的时间(h)x 的函数关系式，再列方程解答即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论即可．（1）解：由题意可知，甲车的速度为：160280km/h ÷=，乙车的速度为：240(22)60km/h ÷+=； 故答案为：80；60；（2）解：设1(02)y k x x =<<甲，将(2,160)代入得180k =，()8002y x x ∴=<<甲，设2y k x b =+乙，将(0,240)，(4,0)代入得：224040b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：260240k b =-⎧⎨=⎩， 60240y x ∴=-+乙，8060240x x ∴=-+， 解得：127x =， ∴甲车出发127h 两车途中首次相遇； （3）解：∥相遇前，设甲车出发m 小时两车相距40千米，则806024040m m +=-，， 解得107m =； ∥相遇后，由图象可知：甲车行驶2h 时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为602120⨯=（千米），甲乙两车的最大距离为16012024040+-=（千米），∴甲车出发2h 两车相距40千米， 综上所述，甲车出发10h 7或2h 两车相距40千米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．26．(1)85°(2)45° (3)13m ︒或2203m ︒+︒【分析】（1）根据题意可BD 是“邻BC 三分线”可求得ABD ∠的度数，再利用三角形外角的性质可求解；（2）结合（1）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒，即可求A ∠的度数； （3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，可得13BPC A ∠=∠，可求解；情况二：如图，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，可得2133BPC A ABC ∠=∠+∠可求解．（1）解：ABC ∠的邻BA 三分线BD 交AC 于点D ，=45ABC ∠︒， 1153ABD ABC ∴∠=∠=︒， 70A ∠=︒，701585BDC ∴∠=︒+︒=︒，故答案为：85︒；（2）解：在BPC ∆中，135BPC ∠=︒，45PBC PCB ∴∠+∠=︒，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，13PBC ABC ∴∠=∠，13PCB ACB ∠=∠，∴111801354533ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒， 在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒（3）解：如图3-1所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，13PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴1133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即3ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，1133BPC A m ∴∠=∠=︒； 如图3-2所示，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，13CBP ABC ∠=∠，23PCD ACD ∠=∠，PCD P CBP ∠=∠+∠， ∴2133ACD P ABC ∠=∠+=∠， 即23ACD P ABC ∠=∠+∠，ACD A ABC ∠=∠+∠，A m ∠=︒，21220333BPC A ABC m ∴∠=∠+∠=︒+︒． 综上所述：BPC ∠的度数为：13m ︒或2203m ︒+︒． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．27．(1)(3,1)A - (2)1522y x =+ (3)39,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）证明()ACO ODB AAS ∆≅∆，即可求点的坐标；（2）由待定系数法求解析式即可；（3）延长OB 交射线CM 于点F ，延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB ，可证()ACM BEM AAS ∆≅∆，由全等得到(1,4)E ，求出直线CE 的直线解析式为3y x ，直线OB 的解析式为3y x =，两直线的交点即为P ．（1）解：AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，90ACO BDO ∴∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90AOC OAC ∠+∠=︒，BOD OAC ∴∠=∠，AO BO =，()ACO ODB AAS ∴∆≅∆，点B 的坐标为(1,3)，1AC ∴=，3CO =，(3,1)A ∴-；（2）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1522y x ∴=+；（3）解：延长OB 交射线CM 于点F ， 延长DB 交射线CM 于点E ，连接OP ，PB//AC BE ∴，MAC MBE ∴∠=∠，MCA MEB ∠=∠， 点M 为AB 中点，AM BM ∴=，()ACM BEM AAS ∴∆≅∆，1BE AC ∴==，(1,4)E ∴，(1,3)B ，(3,0)C -，设直线CE 的解析式为11y k x b =+， ∴1111403k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴1113k b =⎧⎨=⎩，∴直线CE 的直线解析式为3y x ， 设直线OB 的解析式为2y k x =，23k ∴=，∴直线OB 的解析式为3y x =，∴33 y xy x=⎧⎨=+⎩，解得3292xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∥BP OP OB-≤，∥当点P与点F重合时，BP OP OB-=有最大值，∥P点坐标为（32，92）。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷带答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12 2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为．三．解答题（共54分）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．19．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．五、解答题（共30分）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+42＝52，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52≠122，此选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【解答】解：＝2，故选项A错误；＝2，故选项B错误；4﹣＝3，故选项C错误；×＝，故选项D正确；故选：D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案．【解答】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，∴B点坐标为（﹣3，5）．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A．5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故选：C．8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故选：C．10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．二．填空题（共4小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝﹣5．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案为：﹣5．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为10．【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案为10．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【分析】求出∠DEG，证明∠DEG+∠CEF＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ODE即为所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，点P在x轴上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．【解答】解：（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）利用解析式y＝﹣x+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根据三角形面积公式计算△P AB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为y＝x+b，再把把P点坐标代入求出b得到PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△P AB的面积＝×（3+3）×4＝12；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分别代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此时Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQ⊥AP，AQ＝P A＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式为y＝x﹣3，设Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此时Q点的坐标为（﹣1，﹣4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：因为3＜＜4，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案为：11﹣2．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为a ＜﹣4．【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a ＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案为：a＜﹣4．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．【分析】连接DP．利用勾股定理求出DP，根据DB′+PB'≥DP，由此可得结论．【解答】解：如图，连接DP．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值为．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝S k＝（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出结论．【解答】解：当y＝0时，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y＝0时，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直线l2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．∴S k＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案为：，．二．解答题（共3小题）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，证明△CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CDF＝60°，CD＝DF，证明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性质得出DE＝DB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA 的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DF ∥AC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．综合以上可得，DE＝2或2．（3）①如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DF∥AC，交CB于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．【分析】（1）由直线y＝kx+2（k＜0），当x＝0时，y＝2，得A（0，2），把点P（﹣1，3）代入y＝kx+2（k＜0）得k＝﹣1，则y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，则B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，先证△PQA'≌△AA'Q（SAS），得∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，再由得出的性质得PQ＝AA'＝4，然后证∠QNO＝90°，即可解决问题；（3）过D作DF⊥CE于F，先证CE＝CD＝k+2，再求出点C（1，k+2），D（2，2k+2），则DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，然后在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，∴△PQA'和△AA'Q面积相等，∵∠P AQ＝∠AP A'，∴MA＝MP，∵A'Q∥AB，∴∠P AQ＝∠AQA'，∠AP A'＝∠P A'Q，∴∠AQA'＝∠P A'Q，∴A'M＝QM，∴AQ＝A'P，∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），∴A'（0，﹣2），∴PQ＝AA'＝2+2＝4，由（1）可知OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵A'Q∥AP，∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，∴∠QNO＝90°，∴QN⊥y轴，∵P（﹣1，3），∴PN＝1，ON＝3，∴QN＝PQ+PN＝5，∴Q（﹣5，3）；（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：∵∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠DEB，∵CE∥OA，∴∠OAB＝∠ECD，∵∠OAB＝2∠DEB，∴∠ECD＝2∠DEB，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝k+2，∵点C在直线y＝kx+2上，∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，∴x＝1，∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，∴CF2+DF2＝CE2，即（﹣k）2+12＝（k+2）2，解得：k＝﹣．。
(完整版)北师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案(高分练习)
北师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B. C.D.2、在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A.20°B.20°或30°C.30°或40°D.20°或40°3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（ 1 ）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05.A.1个B.2个C.3个D.4个4、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A. B.3 C. D.45、为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.加权平均数6、下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各几人?若设大、小和尚各有x，y人，下列方程组正确的是( )A. B. C. D.8、12的负的平方根介于（）A.﹣5与﹣4之间B.﹣4与﹣3之间C.﹣3与﹣2之间D.﹣2与﹣1之间9、要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法确定10、如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A.8米B.12米C.5米D.5或7米11、如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）12、如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.20°B.35°C.40°D. 70°13、下列说法正确的是（）A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3，5，4，1，1的中位数是4C.数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定14、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（）A.8B.4C.10D.515、若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A.7B.5C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片中，是的中点. 是上一动点，将沿直线折叠，点落在点处.在上任取一点，连接，，则的最小值为________.17、如图，在⊿中，, 点在边上，;,则等于 ________ .18、如图，已知点A(x1， y1)、B(x2， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
北师大版八年级上册期末考试数学试卷(共5套,含参考答案)
初二上学期期末考试数学试卷选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：1.414，2，31-，0，其中是无理数的为（ ） A. 1.414 B. 2 C. 31- D. 0 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A.10 B.8 C.6 D.23.今年5月1日～7日，威海地区每天最高温度（单位：℃）情况如图1所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ）A. 24B. 25C. 26D. 27① ②图1 图2 图34. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）A. ∠A ＝30°，∠B ＝40°B. ∠A ＝30°，∠B ＝110°C. ∠A ＝30°，∠B ＝70°D. ∠A ＝30°，∠B ＝90°5.如图2，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF ∥CD ，且∠D ＝∠4；④∠3＋∠5＝180°. 其中，能推出AD ∥BC 的条件为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.小亮解方程组651x y x y -=∙⎧⎨+=-⎩，的解为1x y =-⎧⎨=*⎩，，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y ＝kx ＋2（1－x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图（如图3-①）和扇形统计图（如图3-②）.根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 39.若一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2，满足b 1＜b 2，且已知21k k 没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ ）最高温度日期A B C D 图410.如图4，在长方形纸片ABCD中，AB=5 cm，BC=10 cm，CD上有一点E ，ED=2 cm，AD上有一点P，PD=3 cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A.134cm B. 3 cm C. 2 cm D.72cm二、填空题（每小题4分，共32分）11. 如图5，点A表示的实数是____________.图5 图6 图7 图812.已知函数23(1)my m x-=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．13.如图6，在方格纸中有三个点A，B，C，若点A的位置记为（0，1），点B的位置记为（2，-1），则点C 的位置应记为________________.14.方程组4123x yy x-=⎧⎨=+⎩，的解是____________，则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为________________.15.一副三角尺如图7所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________.16.（2016年大庆）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_______________.（填“甲”或“乙”）17.如图8，已知A点坐标为（2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为_____________.18.如图9，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，…若∠A1=α，则∠A2016的度数为．图9三、解答题（共58分）19.（每小题5分，共10分）计算：（1()20161-；（2）()()()2227373-++-.y=x20.（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3），B（2，-3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.21.（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶添加2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？22.（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图10所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图1023.（10分）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）若P是第一象限角平分线上一点，且S△ABP=332，求点P的坐标．100 95 90 85 80 75 70O24.（12分）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图12-①，若AB∥CD，点P在AB，CD的同侧，则有∠B=∠BOD，∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD的异侧，如图12-②，结论∠BPD=∠B-∠D是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图12-②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图12-③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的猜想；（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为_____________度，∠A比∠F大_______________度．①②③图12期末模拟测试题 参考答案一、1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二、11.5 12. -2 13. （-3，-2） 14. 2,7x y =⎧⎨=⎩ （2，7） 15. 75° 16. 甲 17. y ＝-x ＋2 18. 20152α 三、19. 解：（1）原式＝－3＋21-1＝－72. （2）原式＝9－7＋22－2＝2＋22－2＝22.20. 解：（1）依题意，得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，所以所求一次函数的表达式是y=-2x+1. （2）令x=0，由y=-2x+1，得y=1；令y=0，由y=-2x+1，得x=21. 所以直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0，1）和（21，0）.所以围成的三角形的面积为21×21×1=14. 21. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.根据题意，得方程组10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3070.x y =⎧⎨=⎩，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.22. 解：（1）初中部决赛成绩的平均数为15（75+80+85+85+100）=85（分），众数85分，高中部决赛成绩的中位数80分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）因为2s 初=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，2s 高=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，所以2s初＜2s 高. 所以初中代表队选手的成绩较为稳定．23．解：（1）由OB=OA=3，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，得A （3，0），B （0，3）．（2）画图形如图1所示，知点C 到OB 的距离为点C 的横坐标的绝对值，则S △BOC =2321⨯⨯=3．（3）由点P 在第一象限的角平分线上，可设P 的坐标为（a ，a ）．由S △AOB =12OA·OB=92<S △ABP ，知点P 在AB 的右侧，则S △ABP =S △PAO +S △PBO -S △AOB=12×3a+12×3a-12×3×3，即12×3a+12×3a-12×3×3=233． 整理，得293-a =233，解得7=a .所以P 的坐标为（7，7）． 24. 解：（1）不成立.应为∠BPD=∠B+∠D.证明：如图2，延长BP 交CD 于点E.∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BED. 又∵∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D.（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.证明：如图3所示，连接QP 并延长.利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，得∠BPD=（∠BQP+∠B ）+（∠DQP+∠D ）=∠BQD+∠B+∠D ．（3）75 65提示：由（2）的结论，得∠ENF=∠B+∠E+∠F ，∠AMB=∠B+∠E+∠A.因为∠ANF=105°，所以∠B+∠E+∠F=180°-∠ANF=180°-105°=75°.因为∠A=∠AMB-∠B-∠E ，∠F=∠ENF-∠B-∠E ，所以∠A-∠F=∠AMB-∠ENF=140°-75°=65°．图2 图3北师大版八年级上学期期末测试题数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．13 C ．2，3，4 D ．1，12．下列计算正确的是（ ）A5 B12= C=1D3．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（ ）A ．7，4.5B ．4，6C ．7，4D ．7，54．如图1，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩，的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩， B ．31x y =-⎧⎨=-⎩， C ．31x y =-⎧⎨=⎩， D ．31x y =⎧⎨=⎩，图1 图2 图3 图4 5．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（ ）A ．（–3，5）B ．（–3，–5）C ．（3，5）D ．（3，–5）7．如图2，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE8=0，则x 2015+y 2016的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29．图3所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A 地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.其中正确的个数是（ ）32 1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的表达式为 .12.若7在两个连续整数a ，b 之间，即a ＜7＜b ，则=+b a .13.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ．14.若点P 的坐标为（a 2+1，–6+2），则点P 在第_________象限．15. 如图5，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1的度数是_______________．图5 图6 图7 图816.若m ，n 为实数，且，则（m+n ）2017的值为____________.17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=AC+BC=6，则△ABC 的面积为 .18．如图6，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x+1于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，…，按此作法进行下去，则点A 8的坐标是 .三、解答题（共58分）19． (每小题6分，共12分)(1) 计算：2+（2）解方程组：230311.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 20． (6分) 如图7，AB ∥CD ，∠A=75°，∠C=30°，求∠E 的度数．21． (8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个） 售价（元/个）甲 型25 30 乙 型45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少个？（2）全部售完120个节能灯后，该商场获利润多少元？22． (10分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）.（1）在图中作△A′B′C′与△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．23．(10分)甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示：第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数众数甲7 9 9 9 10 10 9 9乙7 8 9 10 10 10 _______ _______（1）根据图表信息，补全表格；（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？24．(12分)甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图9所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？图9期末测试题参考答案一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. C二、11. y=﹣2x 12. 5 13. 8 8 14. 四15. 30°16. -1 17. 4 18.（15，0）三、19. (1) 原式=2+3﹣．（2）方程组230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩，②，①②×3+①，得11x=33，解得x=3.把x=3代入②，得y=﹣2.则原方程组的解是32. xy=⎧⎨=-⎩，20. 解：如图1所示.∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°. ∵∠C=30°，∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．图1 图2 图321. 解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯y个.由题意，得25453800120.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得8040.xy=⎧⎨=⎩，答：甲型节能灯购进80个，乙型节能灯购进40个.（2）由题意，得80×5+40×15=1000（元）.答：全部售完120个节能灯后，该商场获利润1000元．22. 解：（1）如图所示.（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23. 解：（1）乙的平均数是（7+8+9+10+10+10）÷6=9；因为10出现了3次，出现的次数最多，所以乙的众数是10.（2）乙的方差是16[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=43.（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，所以成绩更稳定．24. 解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=kx.∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴30k=600，解得k=20.∴y=20x（0≤x≤30）.（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=ax+b（8≤x≤20）.将点A（8，120），B（20，600）代入，得812020600a ba b+=⎧⎨+=⎩，.解得40200.ab=⎧⎨=-⎩，所以y=40x﹣200.联立方程，得2040200.y xy x=⎧⎨=-⎩，解得10200.xy=⎧⎨=⎩，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末考试题及答案【完整版】
北师大版八年级上册数学期末考试题及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、C8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、13、204、﹣2＜x ＜25、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
北师大版数学八年级上册全册复习
例4 李老师让同学们讨论这样一个问题，如图1－3所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长
方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处
的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？
过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长．你认为哪位同学
则BF＝BC＋CF＝3＋2＝5(cm)，AB＝2 cm，连接AF，在 Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2＝52＋22＝29≈5.392，
∴AF＝5.39 cm.连接AC， ∵AF<AC＋CF，
∴丁的方法比乙的好． 比较丙生与丁生的计算结果，知丙生的说法正确．
图1－4
图1－5
方法技巧
最短路径问题是勾股定理在立体几何中的应用，一般做法 是把长方体(或其他几何体)侧面展开，将立体图形问题转化为 平面图形问题，再根据两点之间线段最短，用勾股定理求解．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在 Rt△ECF 中，有 EF2＝a22＋a42＝156a2. 在 Rt△FDA 中，有 AF2＝a22＋a2＝54a2.
在 Rt△ABE 中，有 BE＝a－14a＝34a，
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。
答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。
答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。
答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。
答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。
答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。
答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。
答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。
答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。
39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。
答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。