2014数学分析考研真题

武汉大学2014年数学分析真题

一、计算题（12*5=60）

1. 10

(ln )n x x dx ? 2. 3

211lim(1)n x n x n x -∞→=-∑ 3. 1lim [(1)]n x n e n

→∞+- 4.

1+sin 1cos x x e dx x --?

5. c

xyds ?,C 是2229x y z ++=与0x y z ++=的交线 二、()f x 在[-1，1]上有二阶连续偏导数，且(0)=0f ，证明存在[-11]ξ∈，，使

1

1()3()f f x d x ξ-=? 三、设22212()()()n n x f f f n n n

=+++…，()f x 在零点附近可微，且(0)=0f ，(0)=1f '，证明{}n x 存在，且求{}n x 的极限

四、z 关于x,y 的函数，用2u x y v x ay

=+??=+?变换2222220z z z x x y y ???+-=????为20z u v ?=??,求a 五、椭圆2231x y +=绕y 旋转得到Ω，(,,)u v w 是Ω球面上的法向量方向余弦，Σ为Ω的

上面部分，方向向上，计算(2)z xu yv wz dS ∑

++?? 六、01,1x x

e I dx xe αα-+∞

-=>-? （1）证明I 在1α>-上收敛

（2）计算I 的值 七、有函数项级数2

1(1)n n n n nx ++∞

=+∑ （1） 证明级数在(1,)+∞上收敛

（2） 级数在(1,)+∞上非一致收敛，但在(1,)+∞上连续