小学数学建模“画图”解题立竿见影!
小学数学教学中利用“画图”策略提高解决问题能力
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结果仍然不容乐观，还有近五成的同学仍然出现了不同程度的错误。本以为这是自己
小学数学教学中利用“画图”策略提高解决问题能力
——《长方体和正方体的体积》教学的实践研究
瑶岗仙镇长策学校
倪睿
【内容摘要】当学生面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题，怎样才能引导学 生迅速地找到其突破口，打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗，良策则有 利于解题。数学解题策略有许多种，其中画图是一种最基本的解决问题的策略。《新 数学课程标准》指出：“要培养学生作图能力和直接从图中搜集、分析和处理信息的 能力。”也是我最常向学生推荐的一种解题策略。下面结合一道运用长方体体积计算 公式解决实际问题的的题目来谈谈在教学中利用“画图”策略，提高学生解决问题能 力的反思与体会。
班级中的特殊现象，不足为鉴。想不到在与其它班数学老师的交流中发现，每个班都
出现了类似的现象，有些班级出现的结果还更严重，能正确完成的也就那么个别同学。
这一现象引起了我的重视，看样子，问题并没有刚开始想的那么简单，第一次《作
业本》上出现时，我总认为学生懒，复杂一点的题目就乱做。
二、找到根源
1.到底是什么原因让学生一错再错呢？怎么解决呢？
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面积计算就正确了。然后再和原来求小路面积的题目比较，（一个直径是 4 米的圆形 花坛，在外面辅一条宽为 1 米的小路，求小路的面积）通过画图（见左下图） ，发 现原来都是求圆环的面积，不同的是求小路面积已知的是小圆的直径，先求出小圆半 径，再加上环宽求出大圆半径，而硬币已知的则是大圆的直径，先求出大圆的半径， 再减去环宽求出小圆的半径。这样通过画图比较，学生就能清晰地看出两道题的不同， 从而寻求正确的解法了。
小学生如何借助画图提高解决数学问题的能力
小学生如何借助画图提高解决数学问题的能力摘要】数学新课程标准强调要着重培养学生运用所学知识和方法解决数学问题的能力。
然而，就目前来看，小学生在解决数学问题的能力上还明显不足，解决问题的方法和策略比较单一。
小学生由于年龄小，缺乏生活经验，认知主要以形象思维为主，空间想象能力较低。
对于比较抽象的数学问题，很容易出现认识模糊、思路不清的情况，这就要求小学数学教师采取有效的教学策略，促进学生更好地学习。
画图是一种有效的解决数学问题的策略，它能够把数学中抽象的文字转化成直观形象的图画，激发学生的学习兴趣，调动起学生思维的灵活性，从而促使其主动思考，积极探索，使问题得以解决。
它能够把抽象的信息变得形象化，把复杂的问题变得简单化，更加直观地呈现数量关系，使学生更容易理解，从而促进问题的解决。
因此，在小学数学教学中，借助画图来提高学生解决数学问题的能力十分有效。
本文结合教学实践，对相应的方法和对策进行探讨。
【关键词】小学生；画图；数学问题数学研究的主要内容是“数”与“形”，由于数学具有抽象性较强的特点，连接形象思维与抽象思维的有效方式是画图。
提升画图思考能力，能够有效促进学生解决问题、提升思想品质。
本文通过调查，研究分析了目前小学数学教学中培养学生画图思考能力的现状及存在的问题，针对问题提出了培养小学生画图思考能力的对策，旨在为小学数学教学过程中提升学生画图思考能力予以参考和借鉴。
小学生大多处于具体运算的认知发展水平，通过画图和简洁的图形能够促进小学生理解语言信息，提升小学生的画图思考能力，促进小学生思维能力的有效发展，符合小学生的认知特点。
一、充分重视画图的作用，进一步增强画图意识要提升小学生画图思考能力，就必须充分增强画图解决问题的意识，要让画图解题成为小学生的兴趣和学习需要，并养成画图的习惯。
只有让无趣变得有趣，增强小学生画图兴趣，才能调动小学生通过画图来解决问题的兴趣。
小学生真正在画图解题中解决了学习的难点，才能潜移默化的增强和培养这方面意识，明白画图的意义，从而在学习过程中培养出画图的习惯。
巧用数学建模助力小学数学
巧用数学建模助力小学数学巧用数学建模助力小学数学巧用数学建模助力小学数学【1】摘要：新课改要求把学生的数学知识通过建模的过程转化为应用意识，并引导学生能够自觉地利用数学知识分析、解决问题。
就数学建模，助力小学数学教学展开阐述。
关键词：设置问题;体验成就;合理运用数学建模就是化抽象为具体，将数学中我们所遇到的一切抽象东西以简洁准确的语言清晰表达出来，让人更容易理解与接受。
它是一种生动形象的数学结构，简化并具体数学中抽象的物体，以概念、运算法则等方式表现出来。
一、模型准备――依据经验，设置问题一个好的问题情境是数学模型建立成功的关键。
所以，教师要善于具体问题具体分析，设置合适的问题情境，为学生理解问题做好准备。
巧妙地将教学内容与实际生活相联系，透过现象看本质，以问题情境的方式让学生深入了解所学知识，并加以充分利用。
当学生对问题有了足够的了解后，模型的建立自然轻而易举，因此，问题情境的建立不仅能够增强学生的自信心，同时也能够提高学生的自主学习能力。
模型的准备要取材于生活，基本的要求就是易于思考代入，学生很容易就能想象到具体的情形，也就更容易理解。
最初级的建模对于小学生而言，就是应用题。
有一些应用题的模型比较难以想象，所以还把问题复杂化了，反而不利于学生理解。
二、模型构象――透过实际，构出想象问题情境的建立使学生有了足够的兴趣，那么模型的建立也会简单很多。
我们先根据教学的内容对实际问题做一个基本的简化，透过实际，构出假设。
而教师在这个环节中要引导学生学会对问题进行分析总结，大胆假象与猜测，找出准确建立模型的方向。
这一过程有助于提高学生对思维能力的培养，同时教师也要不遗余力的鼓励、支持学生不断探索、尝试，让他们对数学的学习有足够动力。
教师在进行基本数学知识教学的时候，可以将公式、教学内容与解答用数学模型表现出来。
如在进行“乘法运算”的学习中进行“3×3”的运算时，可以发给学生一人一把火柴，让学生自己建立模型，有的会每三个作为一堆，有的会拼三个三角形，最终得到九根火柴的结果。
如何培养小学生的数学建模解决问题能力
如何培养小学生的数学建模解决问题能力数学建模是指将数学方法和思维应用于实际问题的过程，是培养学生综合运用数学知识和技能解决实际问题的一种有效途径。
在当今社会，数学建模已经成为了一种重要的能力，对于小学生来说，培养数学建模解决问题能力不仅可以提高他们的数学学习成绩，还能培养他们的创新思维和解决实际问题的能力。
那么，如何培养小学生的数学建模解决问题能力呢？首先，培养小学生的数学建模解决问题能力需要从基础知识出发。
在学习数学的过程中，小学生需要掌握一定的数学基础知识，包括数的大小比较、数的四则运算、几何图形的认识等。
只有掌握了这些基础知识，才能够更好地进行数学建模解决问题。
因此，教师应该注重基础知识的教学，通过生动有趣的教学方法，引发学生的兴趣，激发他们学习的动力。
其次，培养小学生的数学建模解决问题能力需要培养他们的逻辑思维能力。
数学建模是一种综合运用数学知识和技能解决实际问题的过程，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
因此，教师可以通过一些逻辑思维训练的活动，如数学推理、逻辑思维游戏等，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还可以引导学生分析问题、归纳总结问题的解决方法，培养他们的解决问题的能力。
另外，培养小学生的数学建模解决问题能力需要培养他们的创新思维能力。
数学建模是一种创新性的思维方式，需要学生具备一定的创新思维能力。
因此，教师可以通过一些创新思维训练的活动，如数学游戏、数学竞赛等，培养学生的创新思维能力。
同时，教师还可以鼓励学生提出自己的解决问题的方法和思路，培养他们的创新意识和创新能力。
此外，培养小学生的数学建模解决问题能力还需要培养他们的实践能力。
数学建模是一种实际问题的解决方法，需要学生具备一定的实践能力。
因此，教师可以通过一些实践活动，如实际测量、实地考察等，培养学生的实践能力。
同时，教师还可以引导学生进行一些实际问题的解决，让他们亲自去实践，从实践中提高解决问题的能力。
最后，培养小学生的数学建模解决问题能力需要注重培养他们的团队合作能力。
巧用画图方法,提升解题能力
在日常的教学工作当中，教师想要教会学生通过画图
去解决问题，就需要培养学生的画图意识，让学生在遇到难
以直接解决的问题时，下意识地就会想到画图的方法．兴趣
是学生产生学习行为的基础动力来源，也是直接影响学生
学习成果的重要的非智力因素．因此，教师想要在教学的过
程中培养学生的画图意识，需要从学生的兴趣入手才能够
问题可以有效提高学生的几何直观能力．而画图教学，有助
于学生把抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而更好
地帮助学生探索解题思路，发现数学问题的本质，并初步预
测结果．
例如，教师在讲授“ 用方程解决问题” 一课的相关内容
时，要让学生对题目进行深入阅读．在进行“ 相遇问题” 的教
学时，教师便可引导学生深入阅读例题，让学生明白，想要
解决这道问题，要从“ 总路程” 入手． 这样一来，学生便能够
在纸上画出一条线段，代表淘气家与笑笑家之间的总路程，
并在这条线段下标注线段所代表的长度，问题便能够迎刃
而解．
仍以教师执教的“ 用方程解决问题” 一课的相关内容为
例．在教学的过程中遇到“ 行船问题” 时，教师要带领学生寻
找题目的“ 未知” 和“ 已知” ，并根据题目，设出未知数 ｘ． 此
在教学的过程中，教师可以组织学生在课堂上使用美工刀、
硬卡纸等工具制作一套我国传统的益智玩具“ 七巧板” ． 在
开始制作时，教师要展示一套成品七巧板的平面图，让学生
辨别其中有哪些图形．此后，教师要引导学生回忆这些图形
的基本性质，让学生在硬纸板上尝试画出七巧板的轮廓，再
一一裁下．接下来，教师要求学生把七巧板拼成自己喜欢的
从不同的角度去观察长方体的六个面之间有着什么样的联
小学数学教学中运用画图法解决问题基本策略
小学数学教学中运用画图法解决问题的基本策略教学实践中，不同学生在解决数学问题时存在显著差异。
有的学生理解能力强，抽象水平高，直接通过文字阅读就能清晰理解数量关系，构建起数学模型，顺利解决问题。
但也有不少学生理解能力较弱，抽象水平低，需要借助直观，才能较好地理解题意、解决问题。
这时，画图就成为这部分学生解决问题的重要依杖。
作为数学教师，应该有意识地在解决数学问题过程中培养学生画图的意识和能力，让学生借助直观的示意图或线段图，将题目中蕴含的数量关系以直观形象的方式表示出来，让学生能根据遇到的题目，灵活运用学过的画图方法来解决.一、对运用画图法解决数学问题的价值思考1.、画图能把学生的兴趣与数学学习相结合小学生特别喜欢画画，如果您是一位细心的老师或家长，一般都能从这个年龄段学生的书包里发现一本或几本有图或画的本子，这是课间或闲暇时一个学生或几个学生一起交流和活动的场所。
游戏本或画画本，里面画满了只有学生们才能读懂的游戏规则和游戏过程。
兴趣是最好的老师，既然学生们这么喜欢画画，喜欢用图画表达各自不同的想法，我就利用他们擅长画画的特点，把“图”与数学学习相结合，激发他们的数学学习兴趣，让他们用自己喜爱的方式画图，通过生动有趣的原生态图形，使数学与图形结合，以画促思，最终化复杂为简单，化抽象为直观，从而更好地寻找问题的答案。
同时，让他们在尝试中体会到画图解题的快乐，体验用画图法解题带来的成功感和价值感。
2、画图是学生数学学习“有形”的语言作为中低段的数学老师，经常有这样的感触：有些学生能把一些数学题做出来，但对解题的思路总说不清楚，而且越说越糊涂，想在这个年段渗透一些数形结合思想、对应思想、转化思想等，更是难上加难。
而画图法，却是一座桥梁，它让学生把图当做“有形”的语言，把想法说出来，把思路理清楚，从而顺利解决数学问题。
当然也要认真对待每一位学生的图画“作品”，不管是“力作”还是“劣作”，都是学生不同的解读和表达。
小学生数学建模的案例分析
小学生数学建模的案例分析在现如今的教育体系中，数学建模已经逐渐成为培养学生创新能力和解决实际问题能力的重要手段之一。
尤其是对小学生来说，通过数学建模的学习，可以培养孩子们的观察力、分析能力和问题解决能力。
本文将通过分析一个小学生数学建模的案例，探讨数学建模对于小学生学习的意义和作用。
案例：小明的帽子小明是一个小学三年级的学生，他喜欢戴帽子。
有一天，他在帽子店捡到了一个袋子，里面有一些帽子。
小明好奇地打开袋子，发现里面没有标签，也没有告诉他帽子的数量。
于是小明决定通过数学建模的方法来解决这个问题。
第一步，观察和收集信息。
小明先将帽子逐个取出，并用一张纸记录下每个帽子的特征，如颜色、形状、大小等。
同时，他还用一个小本子记录下袋子里帽子的数量。
第二步，分析问题。
小明在观察后发现，每个帽子的特征都不同，但是某些特征可能会重复出现，如颜色和形状。
他决定以颜色和形状为主要特征进行分类，并将每个帽子分到相应的类别中。
第三步，构建模型。
小明将问题简化为将帽子分成不同的类别，即颜色和形状。
他用彩色的纸条代表不同的颜色，用不同形状的图案代表帽子的形状。
然后，他用这些纸条和图案在桌上进行组合排列，找到合适的分类方法。
第四步，解决问题。
通过观察彩色纸条和图案在桌上的排列，小明发现可以将帽子分为四类：红色、蓝色、绿色和黄色；三种形状：圆形、方形和三角形。
于是他得出结论，袋子里有四顶红色的帽子、三顶蓝色的帽子、五顶绿色的帽子和两顶黄色的帽子。
同时，他还计算出袋子里共有14顶帽子。
通过这个案例，我们可以看出数学建模对于小学生的学习是有着积极意义和作用的。
首先，数学建模可以培养小学生的观察力和分析能力。
在这个案例中，小明通过观察和分析帽子的特征，运用数学的方法进行分类，并最终找到解决问题的方法。
这个过程培养了小明的观察和分析能力，提高了他的逻辑思维能力。
其次，数学建模可以培养小学生的问题解决能力。
通过这个案例，小明面临的问题是如何确定帽子的数量，他通过构建模型和合理的排列组合方法，最终解决了问题。
小学数学教学中运用画图策略提升学生的解题能力
小学数学教学中运用画图策略提升学生的解题能力作者：刘雯来源：《天津教育·下》2022年第08期在小学阶段教学过程中，数学作为一种偏理性的学科，将绘制图形运用到解答小学数学题目中效果十分显著。
然而，由于传统教学模式的局限性以及传统教学思想的深远影响，利用绘制图形来解答小学数学题目受到了极大的限制，未能实现其优势和价值。
在新课程改革的推动下，画图策略在解决小学数学题目过程中逐渐受到了关注，可以充分地将抽象的数学理论以及题目中的给定条件展现在学生面前，有效实现学生数学解答能力的提高。
众所周知，小学阶段是学习生涯中最重要的启蒙时期，小学教师在教授学生数学科目过程中，应该时刻关注小学阶段学生数学思维以及解题意识的培养，同时坚持不断地利用激发策略，积极开拓学生的眼界，努力培养学生学习数学的兴趣，这些会在学生整个小学阶段的学习和个人成长过程中起到重要的作用。
在小学阶段数学科目的教学过程中，教师可以利用绘制图形的方法，将难以理解的数学知识展现在黑板上，引导学生在绘制图形的过程中理解数学题目的条件以及问题，促使学生能够快速解答数学问题，尤其是更抽象的题目。
一、分析绘制图形解答数学题目在小学阶段数学科目教学过程中的现状（一）小学阶段学生绘制图形意识淡薄1.小学阶段学生空间感不强在小学阶段，由于年龄阶段偏低，抽象思维能力不强，大部分小学生都处于绘图意识淡薄的阶段。
依据目前的状况来看，解答数学题目时绘制图形意识淡薄的学生占据了很大的比例，仅有极少部分学生能够在读完题目时按照要求绘制出相应的图形。
2.具体实例说明小学阶段学生空间感的缺乏以“梯形的面积”为例，如果教师仅仅依靠语言将数学梯形面积计算公式或者基本数学理论传输给学生，小学生不仅会在理解上出现偏差，而且很难发挥自我的想象力来配合教师的课堂教学，大部分学生难以做到让大脑中的梯形图形成像。
（二）小学阶段学生空间感知力不足在实际教学操作过程中我们不难发现，有一部分学生对图形的空间感知力不足，难以将数学课本中的理论知识呈现出来，因此教师在利用图形绘制解决数学题目时，难以充分发挥其价值。
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小学数学建模“画图”解题立竿见影！
学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。
可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。
学数学“画图”解题立竿见影！
根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。
很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。
借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步
借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。
1.平面图
对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的
积。
如图（l）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为1O×6＝6O
借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平
行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝O.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是6O÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
2.立体图
一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？
如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解
决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加 2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
再如，用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体，拼成一个大长方体。
这个大长方体的表面积是多少？
按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：
（l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。
表面积为（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。
（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米），宽2厘米，高1厘米。
表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。
（3）拼成长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1×3＝3（厘米）。
表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。
这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。
3.分析图
一些应用题，为了能正确审题和分析题目中的数量关系，可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
如，新华中学买来8张桌子和几把椅子，共花了817.6元。
每张桌子价 78.5元，比每把椅子贵 62.7元，买来椅子多少把？分析图：
（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）（2）每把椅子多少钱？
78.5－62.7＝15.8（元）（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）＝189.6÷15.8＝12（把）答：买来椅子12把。
4.线段图
一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。
可画线段图表示，寻求解题的突破口。
如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多3O人。
新学期一年级新生人学36O人，这样现在比原全校总人数增加了。
求原来全校学生有多少人？
从图中可以清楚看出，（360－30）人与全校人数的（＋）相对应，求全校人数用除法计算。
列式为：（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）。
再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？按照题意画线段图：
从图中可以清楚看出，甲、乙8小时各行的距离，甲行全程的一半又多出4千米，乙行全程的一半少 4千米，这样就可以求出甲、乙的速度了。
甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
5.表格图
有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。
如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？根据条件、问题，列出易懂的表格，能清楚看出已知条件和所求问题。
3次15块
又搬4次共搬？块
从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：15÷3×（3＋4）＝35（块）另一种思路为，先求又搬4次搬的块数，再加上原有的块数，就是共搬的块数。
列式为：15÷3×4＋15＝35（块）
6.思路图
有些问题因为分析的角度不同，因此解题的思路也不同。
通过画图能清楚看出解题思路，便于分析比较。
如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。
不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。
五分币（1
11
个）
贰分
11234
币（4个）
壹分
136428币（8个）
拿的方法①②③④⑤⑥⑦从图表中可以清楚着出不同的拿法。
此题一共有不重复的7种拿法。
从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意，起到了化繁为简、化难为易的作用。
我们不妨在解题中广泛使用。