小学数学6类“画图”解题
小学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题
⼩学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题不⽤着急，今天熊爸⽼师今天会交给你⼀种新的解题⽅法-----画图分析法，这种⽅法能帮助我们迅速发现题⽬中数量关系，从⽽轻松解题，保准你在遇到类似的问题就不会头疼了。
有些同学说画图法我都会，⽼师在学校⾥⾯早就教过我们了，但是我想给你强调的是我们不仅仅是要画出图，还要能从图中发现他们的规律，后者应该是你所⽋缺的。
通过学习以下的题⽬，不仅让你重新认识画图解题的巨⼤魅⼒，同时还能掌握年龄问题的解法呢。
咱们来看⼏道题⼀起感受⼀下吧：1、爸爸今年45岁，他有三个⼉⼦，⼤⼉⼦15岁，⼆⼉⼦11岁，三⼉⼦7岁，要过多少年爸爸的年龄等于他三个⽂字的年龄的和？解题思路：根据题⽬题⽬中条件，画图找出其中的和、差、倍之间的关系。
三个⼉⼦的年龄15+11+7=33（岁）；现在三个⼉⼦年龄和⽐爸爸⼩：45-33=12（岁）。
经过⼏年之后，三个⼉⼦增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍，所以有如下图1所⽰。
所以经过的时间是12÷2=6（年），这时爸爸的年龄和⼉⼦们的年龄⼀样。
/ 图1 /2、兄妹俩今年的年龄是40岁，当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的⼀半，今年⼏岁？解题思路：这道题最主要的还是画图来找到数量关系，先根据题意⼤致画出图，然后在图上分析，如图2所⽰。
可以发现当哥哥回到和妹妹⼀样⼤的年龄时，哥哥⽐妹妹⼤⼀倍，⼏年后的今年，哥哥仍然⽐妹妹⼤⼀倍（年龄差是不变的），这时你就能在图上清楚的知道⼏年的时间就是哥哥⽐妹妹⼤的年龄;如果说把哥哥今年的年龄看成是3份，妹妹今年的年龄看成是2份，那么哥哥和妹妹总共5份40岁，那么⼀份是40÷5=8，哥哥年龄：3×8=24（岁）；妹妹年龄：2×8=16（岁）。
/ 图2 /3、爸爸14年前的年龄和⼉⼦15年后的年龄相同，今年⽗⼦俩的年龄和为41岁。
今年爸爸多少岁？解题思路：根据题意绘图解题：由图3知，⼉⼦和爸爸年龄相差：15+14=29（岁），⽗⼦俩的年龄和是41岁，所以爸爸今年的年龄是：（29+41）÷2=35（岁）。
小学数学应用题类型讲解——和倍问题
和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。
数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。
由公式直接求解。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。
列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。
【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。
列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。
总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。
小学数学应用题解题思路及方法(大全)ppt课件
01应用题概述与分类Chapter应用题定义及重要性定义重要性常见类型与特点分析类型特点分析01020304认真审题，理解题目中的条件和要求。
理解题意根据题目中的条件，分析数量之间的关系，找出解题的关键。
分析数量关系根据数量关系列出算式，并进行计算。
列式计算将计算结果代入原题进行检验，确保答案正确。
检验答案解题思路总述02基础知识储备与运用Chapter01020304加法交换律和结合律乘法交换律和结合律减法性质与运算除法性质与运算运算规则掌握认识基本图形图形的变换与运动空间观念建立030201图形空间观念培养数据处理能力提升数据收集与整理数据表示与分析概率初步认识统计与决策03典型例题详解与技巧分享Chapter01题目小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？02解题思路这是一个简单的加法问题，只需要将小明和小红的苹果数量相加即可。
03解题步骤5 + 3 = 8，所以他们一共有8个苹果。
04题目小华买了7本书，又买了5本书，现在小华一共有多少本书？05解题思路同样是一个加法问题，需要将小华两次买的书的数量相加。
06解题步骤7 + 5 = 12，所以现在小华一共有12本书。
一个班级有4组，每组有8个学生，这个班级一共有多少个学生？题目这是一个乘法问题，需要将组数和学生数相乘得到总人数。
解题思路4 ×8 = 32，所以这个班级一共有32个学生。
解题步骤这是一个减法问题，需要将总份数减去小明吃掉的份数。
解题思路一块蛋糕被切成了8等份，小明吃了其中的2份，还剩下多少份？题目8 -2 = 6，所以还剩下份蛋糕。
解题步骤分数、百分数应用题举例题目，还剩解题思路解题步骤米，题目一件衣服原价现价是多少元？解题思路解题步骤打折后的价格是04创新思维训练与拓展提高Chapter一题多解策略探讨激发学生思维灵活性通过展示多种解题方法，引导学生从不同角度审视问题，提高思维灵活性。
拓宽解题思路鼓励学生探索多种解题思路，培养发散性思维，拓宽解题视野。
小学数学中运用画图法解决问题的教学实践分析
教育界/ EDUCATION CIRCLE2021年第18期（总第442期）课程教学▲【摘要】数学是小学课程体系中的重要组成部分，其学科属性上侧重于理论性、逻辑性和抽象性，对于小学生而言，学习起来存在一定的难度，这就需要教师遵循小学生的认知发展规律，采用恰当、科学的教学方法引导学生开展数学学习。
教学实践证明，运用绘图教学法可以辅助学生理解数学知识，起到事半功倍的效果。
本文阐述当下教学中绘图法的应用现状，剖析教师在绘图教学中观念和方式的不足，并总结了几点利用绘图教学法提高学生数学解决能力的策略，希望给相关教育工作者一些启示。
【关键词】画图；小学数学；教学策略；解决问题小学数学中运用画图法解决问题的教学实践分析浙江省杭州市余杭区南苑中心小学 许美园绘图教学是指运用图形来描述数学问题，寻找数学问题的解题思路，并预测结果。
绘图教学是小学数学教学很好的教学辅助手段，教师科学运用绘图教学法顺利高效地传递数学信息，能够帮助学生理清解题思路，解决数学难题。
当学生借助绘图法，把重要的文字信息融合自己的理解后用画图的形式表现出来，有助于在头脑中对信息进行整合，厘清题目中的逻辑关系和数量关系，这是抽象思维与形象思维的完美结合，符合小学生的认知规律，有利于学生思维能力和创新能力的发展。
一、依靠绘图，明白算理识图是画图的基础，是学生接触绘图教学的第一步。
教师在计算教学中有意识地融合识图方法，能够培养学生的识图意识，提高识图能力。
很多教师把计算教学的侧重点放在让学生掌握算法上，却忽略了算理的重要性。
让学生学会识图，不但可以把算理教学直观化，还可以更好地发散学生的思维。
比如在教学《认识乘法》的相关内容时，教学过程如下。
师：观察上面的图形，算出一共有多少个▲？这道题对于学生来讲并不难，学生很快写出了计算公式。
生1：3＋3＋4＝10生2：3×2＋4＝10师：同学们真棒，这两种方法都是正确的。
那大家还有其他的算法吗？学生们认真思考，但是并没有想出办法。
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
小学三年级数学应用题分类及解法
小学三年级数学应用题分类及解法一、引言小学三年级是学生们开始接触数学应用题的初始阶段。
这一阶段的学习对于学生来说至关重要，因为它不仅为学生打下了数学基础，还培养了他们解决问题的能力。
本文将数学应用题分为几类，并给出相应的解题方法。
二、分类1、计算类应用题：这类应用题主要考察学生的计算能力，如加减乘除、分数、小数等。
例如：“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？”这类问题的解决方法主要是通过正确的计算步骤得出答案。
2、比较类应用题：这类应用题通过比较两个或多个数量或数值来考察学生的比较能力。
例如：“一斤苹果的价格是5元，一斤香蕉的价格是3元，哪种水果更便宜？”解决这类问题，学生需要掌握比较的方法，并能够确定哪个数量或数值更大或更小。
3、图形类应用题：这类应用题通过图形或几何问题来考察学生的空间观念和推理能力。
例如：“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，请问这个长方形的面积是多少？”解决这类问题，学生需要理解图形的性质和相关的几何公式。
4、逻辑推理类应用题：这类应用题通过一系列的信息或条件，要求学生推断出某种结论或结果。
例如：“在1，2，3，4，5，6，7，8，9中，不重复的三个数字可以组成一个三位数，请问有多少种可能的组合方式？”解决这类问题，学生需要运用逻辑推理的能力，从给定的信息中推导出正确的答案。
三、解题方法对于每一类应用题，我们都有相应的解题方法：1、计算类应用题：首先要理解题目中的数学表达式或方程，然后使用正确的计算步骤得出答案。
如果遇到困难，可以重新阅读题目或寻求帮助。
2、比较类应用题：首先需要确定哪个数量或数值更大或更小，然后通过比较得出答案。
如果遇到困难，可以重新阅读题目或寻求帮助。
3、图形类应用题：首先需要理解图形的性质和相关的几何公式，然后使用这些公式来解决问题。
如果遇到困难，可以借助模型或重新阅读题目。
4、逻辑推理类应用题：首先需要仔细阅读题目，理解所有的信息和条件，然后使用逻辑推理的方法得出答案。
小学低年级画图法解决问题有效性的研究
2020小学低年级画图法解决问题有效性的研究河南省登封市商埠街小学杨红丽摘要：数学课程标准要求：通过数学教学，使学生“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。
画图法是问题解决教学中常用的辅助方法，它可以把抽象的问题直观化，具体化，帮助学生分析问题并解决问题。
画图能降低知识难度，帮助学生理解题目，领会画图策略中的数学思想，全面提升学生的问题解决能力与数学素养。
关键词：画图法解题方法的指导提升数学素养画图法是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。
它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。
在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值。
引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。
在解决问题时，用画图能降低知识难度，帮助学生理解题目，领会画图策略中的数学思想，全面提升学生的问题解决能力与数学素养。
要培养学生的画图能力，用画图法解决问题可以从以下几个方面入手：一、要重视学生画图意识的培养低年级学生年龄比较小，以形象思维为主，教学时教师要鼓励学生用画图法表示题目的意思和表达自己的思考过程，培养学生的画图意识。
一年级上学期让学生用画图的方法表示数，学1-20的认识时，让学生用画图的方法表示算式的含义，培养学生的符号表征意识，为用画图法解决数学问题做铺垫。
二、重视画图法在分析问题和解决问题中的作用1.认识画图的必要性。
数学中的图形不仅可以形象直观地反映应用题里的数量关系，启迪学生的思维，而且可以通过画的图训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在实际教学中，一步解决的简单的数学问题，学生都能快速解答，但是遇到稍复杂和逆向思维的解决问题，发现部分学生就无从下手，找不到解决问题的有效途径；例如：一年级上册解决问题中有这样一道思考题：小朋友排队买票，小明前面有9人，后面有5人。
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)
小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
其实,解和差问题,还有一段顺口溜：和加上差,越加越大；除以2,便是大的；和减去差,越减越小；除以2,便是小的。
和差问题的解题公式：大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人,乙班有46人。
例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。
和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏树有62棵,桃树有186棵。
例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本？解：160÷（3+1）=40本乙40×3=120本甲答：甲班120本,已班40本。
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小学数学6类“画图”解题.DOC
对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题;可以借助画平面图帮助思考解题。
例1 有两个自然数A和B;如果把A增加12;B不变;积就增加72;如果A不变;B 增加12;积就增加120;求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点;不妨借用长方形图;把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形;长表示A;宽表示B;这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12;则长延长12;B不变即宽不变;如图（2）;同样A不变即长不变;B增加12;则宽延长12;如图（3）。
从图中不难找出：
原长方形的长（A）是120÷12＝10
原长方形的宽（B）是72÷12＝6
则两数的积为10×6＝60
借助长方形图;弄清了题中的条件;找到了解题的关键。
例2 一个梯形下底是上底的1.5倍;上底延长4厘米后;这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？
根据题意画平面图：
从图中可以看出：上、下底的差是4厘米;而这4厘米对应的正好是1.5－1＝O.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米）;下底是8×1.5＝12（厘米）;高是60÷12＝5（厘米）;则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。
立体图
一些求积题;结合题目的内容画出立体图;这样做;使题目的内容直观、形象;有利于思考解题。
例1把一个正方体切成两个长方体;表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？
如果只凭想象;做起来比较困难。
按照题意画图;可以帮助我们思考;找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：
从图中不难看出;表面积增加了8平方米;实际上是增加2个正方形的面;每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面;即表面积为4×6＝24（平方米）。
例2 用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体;拼成一个大长方体。
这个大长方体的表面积是多少？
按题意画立体图来表示;三个长方体拼成的大长方体有以下三种
（1）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米）;宽3厘米;高1厘米。
表面积为（6×3＋6×1＋3×1）×2＝54（平方厘米）。
（2）拼成长方体的长是3×3＝9（厘米）;宽2厘米;高1厘米。
表面积为（9×2＋9×1＋2×1）×2＝58（平方厘米）。
（3）拼成长方体的长是3厘米;宽是2厘米;高是1×3＝3（厘米）。
表面积为（3×2＋3×3＋2×3）×2＝42（平方厘米）。
这道题有以上三种答案;通过画图起到审题和理解题意的作用。
分析图
一些应用题;为了能正确审题和分析题目中的数量关系;可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。
例1新华中学买来8张桌子和几把椅子;共花了817.6元。
每张桌子价78.5元;比每把椅子贵62.7元;买来椅子多少把？
分析图：
（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）
（2）每把椅子多少钱？78.5－62.7＝15.8（元）
（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）
综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）
＝189.6÷15.8
＝12（把）
答：买来椅子12把。
线段图
一些题目条件多;条件之间关系复杂;一时难以解答。
可画线段图表示;寻求解题的突破口。
例1光明小学六年级毕业生比全校总人数的还多30人。
新学期一年级新生人学360人;这样现在比原全校总人数增加了。
求原来全校学生有多少人？
从图中可以清楚看出;（360－30）人与全校人数的（＋）相对应;求全校人数用除法计算。
列式为：
（360－30）÷（＋）＝330÷＝900（人）。
例2 甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行;8小时后在距中点4千米处相遇。
甲比乙速度快;甲、乙每小时各行多少千米？
按照题意画线段图：
从图中可以清楚看出;甲、乙8小时各行的距离;甲行全程的一半又多出4千米;乙行全程的一半少4千米;这样就可以求出甲、乙的速度了。
甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）
乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）
表格图
有些问题;通过列表不仅能分清题目的条件和问题;而且便于区分比较;起到良好的审题作用。
例1 小明3次搬运15块砖;照这样计算;小明又搬了4次;共搬多少块砖？
3次15块
又搬4次共搬？块
少次;才能求出共搬多少块;列式为：
15÷3×（3＋4）＝35（块）
另一种思路为;先求又搬4次搬的块数;再加上原有的块数;就是共搬的块数。
列式为：
15÷3×4＋15＝35（块）
思路图
有些问题因为分析的角度不同;因此解题的思路也不同。
通过画图能清楚看出解题思路;便于分析比较。
例1有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币;要拿出8分钱;一共有多少种拿法？这道题从表面港一点也不难;但是要不重复。
不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易;可以用枚举法把各种情况一一列举出来;把思路写出来。
从图表中可以清楚着出不同的拿法。
此题一共有不重复的7种拿法。
从以上各例题中可看出：解题时通过画图来帮助理解题意;起到了化繁为简、化难为易的作用。
我们不妨在解题中广泛使用。