第22周 作图法解题
数学沪科版九年级(上册)第22章22.4 图形的位似变换(共19张PPT)
B．21，点 P D．12，点 O
【思路分析】 由题意得P′PQQ′＝Q′QRR′＝R′RPP′＝12，得△P′Q′R′ 与△PQR 的位似比为21，位似中心显然是点 O.
平面直角坐标系中的位似变换 【例 2】如图所示，△ABO 缩小后变为△A′B′O，其中 A、B 的对应点分 别为 A′、B′，点 A、B、A′、B′均在图中格点上．若线段 AB 上有一 点 P(m，n)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为( D ) A．(m2 ，n) B．(m，n) C．(m，n2) D．(m2 ，n2)
解：(1)(2)如图： (3)S△CC1C2＝12×3×6＝9.
解：(1)略； (2)1∶2； (3)画图略，寻找 A1、B1、C1 的方法是OOAA1＝OOBB1＝ OOCC1＝5 即可．
12．(黑龙江中考)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中．
(1)画出△ABC 向上平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后的△ A1B1C1； (2)以 B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A2BC2，请在网 格中画出△A2BC2； (3)求△CC1C2 的面积．
2．如图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A )
A．点 P
B．点 O
C．点 M
D．点 N
3．如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3， 则下列结论不正确的是( B ) A．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B．AD 与 AE 的比是 2∶3 C．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D．四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9
9．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA＝ 2AA′，S△ABC＝8，则 S ＝ △A′B′C′ 18 .
小学五年级奥数举一反三第22周-作图法解题
举一反三 4
1.有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中 拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如 果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两 组各有多少人？
3.五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人， 今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数 的7倍。这个班共有多少个同学？
书和故事书多少本？
3.参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男 生人数就是女生的3倍。参加奥赛集训的男、女生各有多少名？
王牌例题3：
甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵， 乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那 么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？ 【思路导航】图中实线表示四个小组 实际植树的棵数。从图中可以看出， 把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植 了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋ 4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋
五年级奥数 举一反三
第22周 作图法解题
专题简析
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象 具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答 条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的 关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可
两筐水果各有多少个？
3. 哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再
存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？
王牌例题2： 两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电 线长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米？
人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程》
第二十二章 二次函数
1.抛物线y＝ax2Βιβλιοθήκη bx＋c(a<0)如图，则关于x
的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( C )
A．x<2
B．x>－3
C．－3<x<1 D．x<－3或x>1
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．下列 结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4； ②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取 值范围是x≥0.其中正确的个数为( B )
分析：先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出 函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接观察出方 程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值.
解：画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)， 它与x轴的公共点的横坐标大约是
－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7.
二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为( D )
A．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝x2＝3
B．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝3
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象
上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，
0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能
是( D ) A．2.18
答下列问题： (1)x为何值时，函数值y＞0? (2)x为何值时，函数值y＝0? (3)x为何值时，函数值y＜0?
分析：根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物
线与x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上 的点在x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点 位于x轴上；当函数值y＜0时，图象上的点在x轴 的下方．
上海中考数学第22题解题方法
上海中考数学第22题解题方法上海中考数学第22题是一个函数题，要求在规定的坐标系中，用线段来表示一个函数的图像。
解题时，可以按照以下步骤进行思考和操作：1.理解题意：通读题目，理解题意。
题目中给出了一个函数的定义和一张坐标系图。
要求我们根据函数的定义来画出函数的图像。
2.理解函数定义：首先，我们需要理解函数的定义。
函数定义给出了自变量（x）和函数值（y）之间的关系。
函数定义中给出了x的取值范围和对应的y值。
注意到函数定义中涉及到绝对值、分段函数等情况，需要根据x的取值范围进行分析。
3.确定函数的定义域：首先，通过函数定义中的限制条件确定函数的定义域。
从函数定义来看，x的取值范围是在[-7,4]之间。
即-7 ≤ x ≤ 4。
这就是函数的定义域。
4.分析函数的性质：根据函数的定义和给出的x的取值范围，我们需要分析函数的性质。
首先，考虑函数的图像是否是连续的。
根据函数的定义，可以看出函数在x = -7和x = 4两个点上可能有断点，可以通过分段定义的方式进行判断。
5.分段定义函数：根据函数定义的不同情况，我们可以将函数分为几段进行讨论。
在[-7,4]的取值范围内，可以将函数分为三段，分别是：x ≤ -2, -2 < x ≤ 3, x > 3。
6.画出函数的图像：根据分段定义的结果，可以对不同的x范围内画出函数的图像。
首先，取x = -7，可以根据函数定义中的表达式得到y的值。
同样地，取x = -2和x = 4，可以得到函数在这两个点上的函数值。
根据分段函数的定义，我们可以将这些点连接起来，画出函数的图像。
7.考虑特殊情况：在函数的定义域内，我们需要考虑特殊情况，比如在x = -2和x = 3的位置上，观察函数是否存在不连续点。
对于这题的函数，我们发现在x = -2的位置上，函数是连续的，而在x =3的位置上，存在一个开放圆点。
在作图时，可以用空心圆表示这个点，表示这个点不在函数的定义范围内。
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.2用函数观点看一元二次方程(同步课本知识图文结合例题详解)
多少飞行时间？
20.5 h
（3）解方程 20.5=20t+5t2
O
t
t24t+4.1=0 因为(4)244.1<0,所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米
你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高 度?
九年级数学第22章二次函数
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
O
t
九年级数学第22章二次函数
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5 .金华中考）若二次函数y=-x2+2x+k
y
的部分图象如图所示，且关于x的一元二
次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一 O 1 3 x 个解x2= -1 ；
九年级数学第22章二次函数
4．（绥化中考）抛物线
y x2 4x m 2
与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴
的另一个交点的坐标是 （3，0） .
九年级数学第22章二次函数
5. （济宁中考）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自 变量x之间的部分对应值如下表所示： 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上， 则当1<x1<2,3<x2<4时，y1 与y2的大小关系正确的是（ ） A.y1 >y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥y2 D.y1 ≤ y2
没有交点
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
最新2017小学五年级全学年上下册奥数举一反三经典课件(共40讲488页)
一共40讲，每讲都有“知识要点”，每个例题后面都有“思 路导航”，例题后面跟着配套练习，全部课件共488页 。 每讲内容如下 ：
第1周 平均数（一） 第11周 周期问题 第21周 假设法解题 第2周 平均数（二） 第12周 盈亏问题 第22周 作图法解题 第3周 长方形正方形周长 第13周 长方体正方体（一） 第23周 分解质因数 第4周 长方形正方形面积 第14周 长方体正方体（二） 第24周 分解质因数（二） 第5周 分类数图形 第15周 长方体正方体（三） 第25周 最大公约数 第6周 尾数和余数 第16周 倍数问题（一） 第26周 最小公倍数（一） 第7周 一般应用题（一） 第17周 倍数问题（二） 第27周 最小公倍数（二） 第8周 一般应用题（二） 第18周 组合图形面积（一） 第28周 行程问题（一） 第9周 一般应用题（三） 第19周 组合图形面积（二） 第29周 行程问题（二） 第10周 数阵 第20周 数字趣味 第30周 行程问题（三） 第31周 行程问题（四） 第32周 算式谜 第33周 包含与排除 第34周 置换问题 第35周 估值问题 第36周 火车行程问题 第37周 简单列举 第38周 最大最小问题 第39周 推理问题 第40周 综合应用题
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每 亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克， 平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例题3】 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数 就变成了3。被改的数原来是多少？
【思路导航】 98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.7 － 91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
中考数学22题解题技巧(一)
中考数学22题解题技巧(一)中考数学22题解题技巧问题描述中考数学22题通常是一个较为复杂的问题，需要运用各种技巧进行解答。
本文将从不同的角度介绍解题的方法和技巧。
技巧一：审题•仔细阅读题目，理解题意。
•确定所给条件和所求答案。
技巧二：寻找关键信息•注意题目中的关键词和特征，如”每个学生”、“相差”、“平均数”等。
•根据关键信息分析问题的本质和解题思路。
技巧三：运用代数方法•把问题抽象成代数方程，通过方程求解得到答案。
•建立变量和方程，利用代数运算求解未知数的值。
技巧四：使用图形方法•利用图形表示问题，画出图形直观地理解问题。
•通过几何图形的性质解决问题，如平行线、相似三角形等。
技巧五：利用等式性质•运用等式的性质解决问题，如等式两边同时加减、乘除相等的性质等。
技巧六：找出隐含条件•题目中可能存在隐含条件，要仔细揣摩题意，找出并利用它们。
•这些隐含条件可以是数学定理、条件限制等。
技巧七：备选策略•在遇到复杂问题时，可以尝试不同的解题策略。
•如果一种方法不可行，可以尝试其他方法，寻找适合的解决思路。
技巧八：检查答案•回顾问题和解决方法，检验所得答案是否符合逻辑，是否满足所给条件。
•通过检查可以避免因计算错误或解题思路问题导致的答案错误。
以上是中考数学22题解题的一些常用技巧和方法，通过充分理解题目、分析问题、运用适当的解题方法，我们能够更准确地解答这类题目。
希望本文对你有所帮助！很抱歉，根据相关规则，以及可以向你提供的有关”中考数学22题解题”的信息，我已经提供了一份详细的文章。
如果有其他问题需要回答，请继续提问。
福建中考20-22尺规作图
23（2020·福建）如图，CC为线段AAAA外一点．(1)求作四边形AAAACCAA，使得CCAA//AAAA，且CCAA=2AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，AACC，AAAA相交于点PP，AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，求证：MM，PP，NN三点在同一条直线上．23（2021·福建）如图，已知线段MMNN=aa，AAAA⊥AAAA，垂足为AA．(1)求作四边形AAAACCAA，使得点AA，AA分别在射线AAAA，AAAA上，且AAAA=AACC=aa，∠AAAACC=60°，CCAA//AAAA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设PP，QQ分别为(1)中四边形AAAACCAA的边AAAA，CCAA的中点，求证：直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．23.（2022福建中考）如图，AAAA是矩形AAAACCAA的对角线．(1)求作⊙AA，使得⊙AA与AAAA相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，设AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC⊥AAAA，垂足为CC.若直线CCCC与⊙AA相切于点GG，求tan∠AAAAAA的值．1.【答案】解：(1)如图，四边形AAAACCAA即为所求；(2)如图，∵CCAA//AAAA，∴∠AAAAPP=∠CCAAPP，∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAAAPP∽△CCAAPP，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，∵AAAA，CCAA的中点分别为MM，NN，∴AAAA=2AAMM，CCAA=2CCNN，∴AAAA CCCC=AAAA AACC，连接MMPP，NNPP，∵∠AAAAPP=∠AACCPP，∴△AAPPMM∽△CCPPNN，∴∠AAPPMM=∠CCPPNN，∵点PP在AACC上，∴∠AAPPMM+∠CCPPMM=180°，∴∠CCPPNN+∠CCPPMM=180°，∴MM，PP，NN三点在同一条直线上．【解析】本题考查了作图−复杂作图、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．(2)在(1)的四边形AAAACCAA中，根据相似三角形的判定与性质即可证明MM，PP，NN三点在同一条直线上．2.【答案】(1)解：如图，四边形AAAACCAA为所作；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，∵AAQQ//AAPP，∴GGCC GGAA=CCDD AAAA，∵AACC//AAAA，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA，∵PP，QQ分别为边AAAA，CCAA的中点，∴AACC=2AAQQ，AAAA=2AAPP，∴GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，∴GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，∴点GG与点GG′重合，∴直线AAAA，AACC，PPQQ相交于同一点．【解析】(1)先截取AAAA=aa，再分别以AA、AA为圆心，aa为半径画弧，两弧交于点CC，然后过CC点作AAAA的垂线得到CCAA；(2)证明：设PPQQ交AAAA于GG，AACC交AAAA于GG′，利用平行线分线段成比例定理得到GGCC GGAA=CCDD AAAA，GG′CC GG′AA=CCCC AAAA=2CCDD2AAAA=CCDD AAAA，则GG′CC GG′AA=GGCC GGAA，于是可判断点GG与点GG′重合．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线分线段成比例定理．3.【答案】解：(1)根据题意作图如下：(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，∵AAAA与⊙AA相切于点EE，CCCC与⊙AA相切于点GG，∴AAEE⊥AAAA，AAGG⊥CCGG，即∠AAEECC=∠AAGGCC=90°，∵CCCC⊥AAAA，∴∠EECCGG=90°，∴四边形AAEECCGG是矩形，又AAEE=AAGG=rr，∴四边形AAEECCGG是正方形，∴EECC=AAEE=rr，在AARR△AAEEAA和AARR△AAAAAA中，∠AAAAEE+∠AAAAAA=90°，∠AAAAAA+∠AAAAAA=90°，∴∠AAAAEE=∠AAAAAA=αα，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB AABB，∵四边形AAAACCAA是矩形，∴AAAA//CCAA，AAAA=CCAA，∴∠AAAAEE=∠CCAACC，又∠AAEEAA=∠CCCCAA=90°，∴△AAAAEE≌△CCAACC，∴AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，∴AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，在AARR△AAAAEE中，tan∠AAAAEE=AABB CCBB，即AAEE⋅RR aa ttαα=AAEE，∴rr⋅RR aa ttαα+rr=rr，即tan2αα+RR aa ttαα−1=0，∵RR aa ttαα>0，∴RR aa ttαα=√5−12，即tan∠AAAAAA的值为√5−12．【解析】(1)以AA为圆心AAAA长为半径画弧交AAAA与MM，作AAMM的垂直平分线，交AAAA与NN，以AA为圆心AANN为半径画圆即为所求；(2)设∠AAAAAA=αα，⊙AA的半径为rr，证四边形AAEECCGG是正方形，根据AAAAAA证△AAAAEE≌△CCAACC，得出AAEE=AACC=rr⋅RR aa ttαα，AAEE=AACC+EECC=rr⋅RR aa ttαα+rr，根据等量关系列出关系式求出RR aa ttαα的值即可．本小题考查直角三角形的性质，特殊平行四边形的判定与性质，圆的概念与性质，锐角三角函数、一元二次方程等基础知识，考查尺规作图技能，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，考查推理能力，运算能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养，渗透数学文化．。
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学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第二十二周作图法解题
专题简析：
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，
一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑
难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，
求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的
数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？
分析根据题意作出示意图：
从图中可以看出，由于女生比男生多抽去26－18=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有8÷2=4名，原来女生人数是26＋4=30名。
练习一
1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？
2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？
3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？
例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？
分析通过线段图来观察：
从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二
1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？
2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？
3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？
分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。
因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45÷（1＋4＋4）=5棵，从而得出甲组植了5×2－2=8棵，乙组植了5×2＋2=12棵，丁组植了5×4=20棵。
练习三
1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
求这四个数。
2，甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？
3，甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五（1）班有多少人？
分析
第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。
若不及格人数减少5人，及格人数也减少5×3=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。
可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（15＋5＋4）人不我出了（6－3）倍。
所以第地次不及格的人数是（15＋5＋4）÷（6－3）=8人，全班8×（1＋6）=56人。
练习四
1，有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐各有多少个水果？
2，某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？
3，五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有多少个同学？
例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
分析从图中可以看出：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。
把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深。
因此，绳长是32×3＋48=144分米。
练习五
1，用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
2，有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。
竹竿长几米？绳子长几米？
3，用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
一杯水重多少克？空瓶重多少克？。