2008年湖南省长沙市数学中考真题(word版含答案)
数学
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．
题次
一
二
三
四20-22
23
24
25
26
得分
得 分
评卷人
复评人
一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1、-8的绝对值是.
2、函数y＝ 中的自变量 的取值范围是.
10
11
12
13
14
15
16
答案
9、下面计算正确的是（）
A、 B、 C、( )2= D、
10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）
A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布直方图
11、若点P（ ， ）是第二象限的点，则 必须满足（）
A、 ＜4B、 ＞4C、 ＜0D、0＜ ＜4
3、△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.
4、方程 的解为 =.
5、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm.
（第5题）（第6题）
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=cm.
7、已知a、b为两个连续整数，且a＜ ＜b，则 =.
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）
17、计算： .
18、先化简，再求值： ，其中 .
19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：
（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；
（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；
（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
得 分
评卷人
复评人
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）
25、（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，一动点P（ ，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间 （秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
解集在数轴上表示略．（6分）
21．由题意，△=(-4)2-4(m- )=0(2分）
即16-4m+2=0，m= ．（4分）
当m= 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．（6分）
22．抽中一等奖的概率为 ，（2分）
抽中二等奖的概率为 ，（4分）
抽中三等奖的概率为 ．（6分）
四、解答题
23．(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶，则（1分）
8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.
得 分
评卷人
复评人
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：
题号
9
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
得 分
评卷人
复评人
24、（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
（图①）（图②）（图③）
20、解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来.
21、当 为何值时，关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
22、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）
A、文B、明C、奥D、运
13、在同一平面直角坐标系中，函数 与函数 的图象交点个数是（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
14、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）
（1）当∠BAD=75时，求的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB= ，求六边形ABCDEF的周长L关于 的函数关系式，并指出 为何值时，L取得最大值.
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题
1、82、x≥23、1004、3
5、36、57、58、31．2
二、选择题
得 分
评卷人
复评人
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）
23、（本题满分8分）
“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
C
A
A
C
B
C
三、解答题
17．原式=3+2× -1（3分）
=3+1-1（4分）
=3（6分）
18．原式= （2分）
= = （3分）
= （4分）
当 时，原式= ．（6分）
19．图略（“2008”字样），三部分图形各2分，共6分．
20．由 得 ，（4分）
不等式组的解集为-5＜x≤2．（5分）
A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米
15、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）
A、 B、 C、 D、
（第15题）（第16题）
16、二次函数 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A、 ＜0B、 ＞0C、 ＞0D、 ＞0
得 分
评卷人
复评人
（图①）（图②）（图③）
（1）s与 之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
得 分
评卷人
复评人
26、（本题满分10分）
如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA.
2008年湖南省湘西自治州初中数学毕业学业考试试卷及参考答案
2008年某某省湘西自治州初中毕业学业考试数学试卷及参考答案题号 一 二三附加题 总分 合分人 复分人17 18 19 20 21 22 23 24得分注意：本科试卷共三道大题一道附加题，共25个小题，满分120分，考试时间为120分钟.一、填空题（本大题8小题，每个小题3分，共24分. 请将正确答案填在题后的横线上）1. 数3的倒数是___________________.2. 某某“5·12”地震牵动着某某全省68000000人民的心，请把68000000用可惜记数法表示为_______________________.3. 如图，已知a ∥b ，︒=∠501，则2∠=___________.4. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是___________.5. 某班10位同学在 一次数学测试中，2人得100分，4人得95分，4人得80分，这10位同学的平均成绩是__________分.6. 若等边三角形的边长为2cm ，它的面积是________cm 2.7. 如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.8. 如图，AB ∥CD ，31=CD AB ，△COD 的周长为12cm ，则△AOB 的周长是________cm.12ab第3题图第7题图 AEOABCDO二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每个小题所给的四个选项中惟一正确选项的代号填在下表中相应的题号下）题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案9. 图中几何体的主视图是10. 函数2-=x y 中自变量x 的取值X 围是 A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x ≠211. 一元二次方程042=-x 的解是 A. 2-B. 2C. 2±D. ±212. 某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是 A. 12:01B. 10:51C. 10:21D. 15:1013. 如图，直线AB 、CD 相交于O 点，若︒=∠301，则∠2、∠3的度数分别为 A. 120°、60° B. 130°、50° C. 140°、40°D. 150°、30°14. 五边形的内角和是 A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°15. 已知，一次函数b kx y +=的图象如右，下列结论正确的是A. 0>k ，0>b B . 0>k ，0<b C. 0<k ，0>bD. 0<k ，0<b16. 下列说法中正确的个数有①直径不是弦；12 3ABCD O 第13题图xyOb kx y +=第15题图②三点确定一个圆；③圆是 轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴； ④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题（本大题8道题，共52分）17. （本题5分）计算：︒+--60cos 2)32008(302.18. （本题5分）解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来. ⎩⎨⎧->-<-+32137)1(2x x x x19. （本题6分）掷一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，观察向上一面的数字，求下列事件的概率. （1）数字为5； （2）数字为偶数.20. （本题6分）已知：如图，在□ABCD 中，BE =DF .①②求证：△ABE ≌△CDF .21. （本题6分）反比例函数），的图象相交于点（的图象与一次函数31-+==m x y xky . （1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数图象的另一个交点坐标.22. （本题6分）甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A 处看到甲建筑物楼顶B 点的俯角为︒45，看到楼底C 点的俯角为︒60，求甲建筑物BC 的高. （精确到0.1米，414.12732.13≈≈，）BCC23.（本题8分）红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36000元，全部售完后共获利6000元，两种商品的进价、售价如下表：A商品B商品进价120元/件100元/件售价138元/件120元/件（1）求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11040元，则B商品每件的最低售价应为多少？24.（本题10分）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM 沿直线AM对折，使O点落在'O处，连结'OO，Array过'O点作OB'于N.ON（1）写出点A、B、C的坐标；（2）判断△AOM与△'ONO是否相似，若是，请给出证明；（3）求'O点的坐标.附加题（本题20分）已知抛物线k x y ++-=2)2(32与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点B 在x轴的正半轴上，C 点在y 轴的正半轴上，线段OB 、OC 的长（OC OB <）是方程016102=+-x x 的两个根.（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）在平面直角坐标系内画出抛物线的大致图象并标明顶点坐标；（3）连AC 、BC ，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），过E 作EF ∥AC交BC 于F ，连CE ，设m AE =，△CEF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值X 围.（4）在（3）的基础上说明S 是否存在最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由.2008年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、1.31 2. 7108.6⨯ 3. 130° 4. 功 5. 906.37. 58. 4二、 三、17. 原式=21219⨯+-…………………………………………………3分 119+-==9…………………………………………………5分18. 由①得 3<x …………………………………………………2分由②得 2->x …………………………………………………4分………………………5分∴不等式组的解集为：32<<-x 19. 615(=）数字为P ……………………………………………3分 2163==（数字为偶数）P ……………………………………………6分20. ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD CD AB =……………………………………………2分 ∴CDF ABE ∠=∠……………………………………………3分 ∴在△ABE 和△CDF 中题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案DADBDBBA⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB ……………………………………………5分 ∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ……………………………………………6分21. （1）把点），31(-代入x k y =中，得13k=- 3-=k ……………………………2分把点），31(-代入m x y +=中，得m +=-13 4-=m∴反比例函数的解析式为：xy 3-=……………………………4分 一次函数的解析式为：4-=x y（2）∵⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43x y x y解得⎩⎨⎧-==3111y x ⎩⎨⎧-==1322y x ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为)13(-，………………………6分 22. 由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m ∴OB =OA =10m………………………2分又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m ∴m 310·3==OA OC ………………………4分 ∴10310-=-=OB OC BC ≈10×2－10 ≈答：甲建筑物BC 的高约为7.3m………………………6分23. （1）设本次红旺商店购进A 种商品的件数为x 件，B 种商品的件数为y 件. 依题意，得⎩⎨⎧=-+-=+6000)100120()120138(36000100120y x y x ………………………2分解之，得⎩⎨⎧==120200y x答：本次红旺商店购进A 种商品200件，B 种商品的120件.………4分（2）设B 商品每件的售价为x 元依题意，得2120)100(2200)120138(⨯⨯-+⨯⨯-x ≥11040 ………6分解之，得 x ≥116答：B 商品每件的最低售价为116元.………8分24. （1）∵OA =OB =2∴)20(，A )02(，B ），22(C …3分 （2）△AOM ∽△'ONO …4分 证：∵四边形AOBC 是正方形 ∴︒=∠90AOM 又N O '⊥OB ∴︒=∠90'ONO∴︒=∠=∠90'ONO AOM 又根据对称性质可知：'OO AM ⊥于D 点∴在Rt △ODM 中，︒=∠+∠9031 在Rt △AOM 中，︒=∠+∠9032 ∴21∠=∠∴△AOM ∽△'ONO …6分 （3）∵M 是OB 的中点∴1·21==OB OM∴在Rt △AOM 中，5122222=+=+=OM OA AM 又∵OD 是Rt △AOM 斜边上的高x∴55252521·==⨯==AM OA OM OD ∴5545522·2'=⨯==OD OO ……8分 又∵△AOM ∽△'ONO∴''OO AM NO OM ON AO == 455545'12===NO ON ∴58=ON 54'=NO ∴)5458('，O ………10分 附加题答案（1）方程2801610212===+-x x x x ，的两根为 ∴OB =2，OC =8∴B （2，0） C （0，8）∵函数2)2(322-=++-=x k x y 的对称轴为 ∴A （6-，0）即A （6-，0）B （2，0） C （0，8）…3分（2）B 点在k x y ++-=2)2(32上 ∴k ++-=2)22(320 ∴332=k ……5分 函数解析式为332)2(322++-=x y 顶点坐标为)3322，-，大致图象及顶点坐标如右 ……………………………7分 （3）∵AE =m ，AB =8， ∴m BE -=8∵OC =8，OA =6，据勾股定理得10=AC∵AC ∥EF ， ∴BE AB EF AC = 即m EF -=8810，4)8(5m EF -=……………10分过F 作FG ⊥AB 于G ∵54sin sin =∠=∠FEB CAB 而EFFG FEB =∠sin ，∴m FG -=8……………12分 ∵S =S △CEB －S △FEB =m m FG BE OC BE 42121212+-=⨯⨯-⨯⨯ ∴S 与m 的函数关系式为m m S 4212+-=，m 的取值为80<<m ……………14分 （4）∵m m S 4212+-=中021<-，S 有最大值……………16分 8)4(212+--=m S ， 当m =4时，S 有最大值为8 ……………18分 E 点坐标为：E （2-，0）∵B （2，0）， E （2--，0）∴CE =CB ∴△BCE 为等腰三角形 ……………20分。
08年岳阳中考数学试卷及答案
岳阳市2008年初中毕业会考试卷数学(新课标卷)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
下列每个小题都给出了四个选项，其中有且只有一项是正确的。
)1．下列每对数中，不相等的一对是2．观察图(1)，每个图形都是奥运会会徽的一部分，其中是对称图形的3．一只乌龟和一只兔子比赛谁跑得快，选定了路线，就同时起跑。
兔子冲出去，奔驰了一阵子，已遥遥领先乌龟，心想它可以在树下坐一会儿，放松一下，兔子很快在树下睡着了，而一路上笨手笨脚的乌龟则超越了它。
当兔子醒来时，乌龟快到终点了，于是，兔子急追，结果兔子还是输了。
下列图(2)，哪一个最能反映这个龟兔赛跑故事的过程。
4．某中学初三(1)班一组十一位同学为了用爱心支援灾区人民重建家园，他们把自己平时积攒下来的零花钱捐给灾区人民，其金额分别为20，25，30，40，50，50，50，60，70，75，80元，请问其中平均数、中位数和众数的大小关系是A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数C．平均数<众数<中位数 D．众数=中位数=平均数5．如图(3)，C在线段ABJ2，AB=3AC，分别以Ac、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形AACD与ABCE，若Ac=6则DE的长度是6．如图(4)，∠CDA=∠BAD=90o AB=2CD，M、N分别为AD、BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4则EF的长度是A．6 B．4 C．5 D．37．下列命题中正确的是A．3x2y3-2xy-l是五次三项式B．a3·a2=a68．二次函数Y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(5)所示，则有(1)a<0 (2)ab<0(3)abc>0 (4)a+b+c<0以上结论正确的有A．1个 B．2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
下列各小题中请将正确的答案填写在横线上)9．灾难无情人有情，为了帮助四川地震灾区人民重建美好家园，截止到6月1日12时止，抗震救灾总指挥部共接受国内外捐款415．38亿元，这一数据用科学记数表示为______________元(保留两位有效数字)。
2024年湖南省长沙市中考数学试题(解析版)
2024年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A 中图形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B ．2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A. 81.2910×B. 812.910×C. 91.2910×D. 712910×【答案】C 是【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为91.2910×，故选：C ．3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180−℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）A. 180−℃B. 150℃C. 30℃D. 330℃【答案】D【解析】【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是()150180330−−=℃， 故答案为：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 642x x x ÷=B.C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+【答案】A【解析】【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．【详解】解：A 、 642x x x ÷=，计算正确；BC 、326()x x =，原计算错误；D 、222()2x y x xy y +=++，原计算错误；故选A ．5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6【答案】B【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可．【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位数为：9.4，故选B ．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为（ ）A. ()1,5B. ()5,5C. ()3,3D. ()3,7【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为()3,52+，即()3,7，故选：D ． 7. 对于一次函数21y x =−，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y 轴交于点()0,1−B. y 随x 的增大而减小C. 当12x >时，0y <D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当0x =时，1y =−，即一次函数21y x =−的图象与y 轴交于点()0,1−，说法正确； B.一次函数21y x =−图象y 随x 增大而增大，原说法错误； C.当12x >时，0y >，原说法错误； D.一次函数21y x =−图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A ．的的8. 如图，在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°，AD BC ∥．则1∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得70C ∠=°，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°， ∴18070C BAC B ∠∠−∠−=°=°,∵AD BC ∥，∴170C ∠∠==°．故选：C ．9. 如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（ ）A. 4B.C. 5D. 【答案】B【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到AE ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，∴OE AB ⊥，142AE AB ==，在Rt AOE △中，OA， 故选：B ．10. 如图，在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，DE ，过点A 作AF DE ⊥于点P ．设DE x =，AF y =，则y 与x 之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围）（ ）A. 9y x =B. 12y x =C. 18y x =D. 36y x= 【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求解x 、y 的关系式是解答的关键．过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，根据菱形的性质和平行线的性质得到6CD AD AB ===，ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°，进而利用含30度角的直角三角形的性质132DH CD ==，证明AFD DHE ∽得到AF AD DH DE=，然后代值整理即可求解． 【详解】解：如图，过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，∵在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，∴AB CD ∥，AD BC ∥，6CD AD AB ===，∴ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°， 在Rt CDH △中，132DH CD ==， ∵AF DE ⊥， ∴90AFD DHE ∠=∠=°，又ADF DEH ∠=∠，∴AFD DHE ∽， ∴AF AD DH DE=， ∵DE x =，AF y =，∴63yx =，∴18yx =，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵3.610.815.8<<，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．【答案】15##0.2【解析】【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键．利用概率公式直接进行计算．【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为21 2355=++，故答案为：15．13. 要使分式619x−有意义，则x需满足的条件是______．【答案】19x≠【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式619x −有意义， ∴190x −≠，解得19x ≠，故答案为：19x ≠．14. 半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为______（结果保留π）．【答案】4π【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式2π360n r S =（n 为圆心角的度数，r 为半径）求解即可．【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为290π44π360×=， 故答案为：4π．15. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC BC ，的中点，连接DE ．若12DE =，则AB 的长为______．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是ABC 的中点，∴221224AB DE ==×=，故答案为：24．16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．【答案】2009【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意列二元一次方程，整理得1001109x a =+，根据a 的取值得到x 的9种可能，结合实际即可求解．【详解】解：设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意，得()10 4.6101978915a x +×+−=， 整理，得100461978915a x ++−=∴1001109x a =+， ∵a 是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，∴x 的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，∴x 只能是2009，故答案为：2009．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第2425题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()011()π 6.84−−°−． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式41=+3=．18. 先化简，再求值：()()()2233m m m m m −−++−，其中52m =． 【答案】49m −；1【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()()2233m m m m m −−++−22229m m m m =−++−49m =−． 当52m =时，原式54910912=×−=−=．19. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AB =2AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB BC ，于点D ，E ，连接CD AE ，．（1）求CD 的长；（2）求ACE 的周长．【答案】（1（2）6【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）由题意得MN 是线段AB 的垂直平分线，故点D 是斜边AB 的中点．据此即可求解；（2）根据EA EB =、ACE 的周长AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+即可求解；【小问1详解】解：由作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．∴1122CD AB ==×． 【小问2详解】解：在Rt ABC △中，4BC =．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．∴ACE 的周长246AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+=+=．20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型人数 百分比 纯电m 54% 混动 n %a氢燃料 3%b 油车 5 %c请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中=a ______，b =______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）见解析 （3）108°（4）3600人【解析】【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b ，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a ；（2）先求得n ，进而可补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：本次调查活动随机抽取人数为510%50÷=（人）， %350100%6%b =÷×=，则6b =，%154%6%10%30%a =−−−=，则30a =，故答案为：50；30，6；【小问2详解】解：∵5030%15n =×=，∴补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中“混动”36030%108°×=°；【小问4详解】解：()400054%30%6%3600×++=（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．21. 如图，点C 在线段AD 上，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若60BAC ∠=°，求ACE ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60ACE ∠=°【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明ACE △是等边三角形是解答的关键．（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，再证明ACE △是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：在ABC 与ADE 中，AB AD B D BC DE = ∠=∠ =， 所以()SAS ABC ADE ≌；【小问2详解】解：因为ABC ADE △≌△，60BAC ∠=°， 所以AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，所以ACE △是等边三角形．所以60ACE ∠=°．22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A 、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元． （1）求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件？【答案】（1）A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元（2）最多能购买100件A 种湘绣作品【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元，根据“购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件，总费用=单价×数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【小问1详解】设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元．根据题意，得2700231200x y x y += +=， 解得300,200x y = = ．答：A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元．【小问2详解】设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件．根据题意，得()30020020050000a a +−≤，解得100a ≤．答：最多能购买100件A 种湘绣作品．23. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，90ABC ∠=°．（1）求证：AC BD =；（2）点E 在BC 边上，满足CEO COE ∠=∠．若6AB =，8BC =，求CE 的长及tan CEO ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）5CE =，tan 3CEO ∠=【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键．（1）直接根据矩形的判定证明即可；（2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得10AC =，OB OC =．进而可得152CO AC ==，再根据等腰三角形的判定得到5CE CO ==，过点O 作OF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得4CF =，1EF =，3OF =，然后利用正切定义求解即可．【小问1详解】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，且90ABC ∠=°，所以四边形ABCD 是矩形．所以AC BD =；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，所以10AC =，因为四边形ABCD 是矩形， 所以152CO AC ==，OB OC =． 因为CEO COE ∠=∠，所以5CE CO ==．过点O 作OF BC ⊥于点F ，则142==CF BC ，所以541EF CE CF =−=−=，在Rt COF △中，3OF， 所以tan 3OF CEO EF∠==． 24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有=R ．（ ） （2）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：AB CD BC AD +≠+．①该四边形ABCD 是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（3）已知四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ．①如图2．连接EG FH ，交于点P ．求证：EG FH ⊥．②如图3，连接OA OB OC ，，，，若2OA =，6OB =，3OC =，求内切圆O 的半径r 及OD 的长．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型单圆；②见解析（3）r =OD = 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③；（2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明 EBF EDF=即可证得结论； （3）①连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，根据四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出180A EOH ∠+∠=°，180FOG C ∠+∠=°，180A C∠+∠=°，进而可得EOH C ∠=∠，180FOG EOH∠+∠=°，然后利用圆周角定理可推导出90HPG ∠=°，即可证得结论；②连接OE 、OF 、OG 、OH ，根据已知条件证明OAH COG ∠=∠，进而证明AOH OCG ∽得到32CG r =，再利用勾股定理求得r =，BE =BEO OHD ∽求解OD 即可． 【小问1详解】解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误；②∵内角不等于90°的菱形的对角不互补，∴该菱形无外接圆，∵菱形的四条边都相等，∴该菱形的对边之和相等，∴该菱形有内切圆，∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确；③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图，则OM r =，ON R =，OM MN ⊥，45ONM ∠=°，∴Rt OMN △为等腰直角三角形，∴ON =，即=R ；故③正确，故答案为：①×；②√；③√；【小问2详解】解：①∵四边形ABCD 中，AB CD BC AD +≠+，∴四边形ABCD 无内切圆，又该四边形有外接圆，∴该四边形ABCD 是“外接型单圆”四边形，故答案为：外接型单圆；的②∵BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，∴BAE DAE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠， ∴ BEDE =， BF DF =， ∴ BEBF DE DF +=+， ∴ EBF EDF=，即 EBF 和 EDF 均为半圆， ∴EF 是O 的直径．【小问3详解】①证明：如图，连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，∴90OEA OHA ∠=∠=°，在四边形AEOH 中，3609090180A ∠+∠°−°−°=°，同理可证，180FOG C ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，∴该四边形有外接圆，则180A C ∠+∠=°，∴EOH C ∠=∠，则180FOG EOH∠+∠=°， ∵12FHG FOG ∠=∠，12EGH EOH ∠=∠， ∴()1902FHG EGH FOG EOH ∠+∠=∠+∠=°， ∴()18090HPGFHG EGH ∠=°−∠+∠=°， ∴EG FH ⊥；②如图，连接OE 、OF 、OG 、OH ，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ，∴∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，OE OF OG OH ===，∴180EAH FCG ∠+∠=°，OAH OAE ∠=∠，OCG OCF ∠=∠， ∴90OAH OCG ∠+∠=°，∵90COG OCG ∠+∠=°，∴OAH COG ∠=∠，又90AHO OGC ∠=∠=°，∴AOH OCG ∽， ∴OA OH OC CG=， ∵2OA =，3OC =， ∴23r CG =，则32CG r =， 在Rt OGC △中，由222OG CG OC +=得222332r r +=，解得r = 在Rt OBE 中，6OB =，∴BE 同理可证BEO OHD ∽， ∴BE OB OH OD=，6OD=，∴OD =【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战．25. 已知四个不同的点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 都在关于x 的函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象上．（1）当A ，B 两点的坐标分别为()1,4−−，()3,4时，求代数式3202410127a b ++的值； （2）当A ，B 两点的坐标满足212122()40a y y a y y +++=时，请你判断此函数图象与x 轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当0a >时，该函数图象与x 轴交于E ，F 两点，且A ，B ，C ，D 四点的坐标满足：222121222()0a y y a y y ++++=，222343422()0a y y a y y −+++=．请问是否存在实数(1)m m >，使得AB ，CD ，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，求出m 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF ⋅表示一条长度等于EP 的m 倍的线段）．【答案】（1）3320241012202477a b ++= （2）此函数图象与x 轴的公共点个数为两个，理由见解析（3）存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =此时该函数的最小值为2a −【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与x 轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键.（1）将A B 、代入得到关于a 、b 的关系式，再整体代入求解即可;（2）解方程212122()40a y y a y y +++=求解，再根据a 的正负分类讨论即可； （3）由内角之比可得出这是一个3060°°、的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可.【小问1详解】将()1,4A −−，()3,4B 代入2y ax bx c ++得4934a b c a b c −+=− ++=①②， ②-①得848a b +=，即22a b +=． 所以333202*********(2)2024777a ba b ++=++=． 【小问2详解】此函数图象与x 轴的公共点个数为两个． 方法1：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 当0a >时，<02a −，此抛物线开口向上，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的下方，此时该函数图象与x 轴有两个公共点；当0a <时，>02a −，此抛物线开口下，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的上方，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，此函数图象与x 轴必有两个公共点．方法2：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 所以抛物线上存在纵坐标为2a −的点，即一元二次方程22a ax bx c ++=−有解． 所以该方程根的判别式24()02ab ac ∆=−+≥，即2242b ac a −≥． 因为0a ≠，所以240b ac −>．所以原函数图象与x 轴必有两个公共点．方法3：由()21212240a y y a y y +++=，可得12a y =−或22a y =−． 当12a y =−时，有2112a ax bx c ++=−，即2112a ax bx c ++=−， 所以2222211144()2(2)02ab ac b a ax bx a ax b ∆=−=+++=++>． 此时该函数图象与x 轴有两个公共点． 当22a y =−时，同理可得0∆>，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，该函数图象与x 轴必有两个公共点．【小问3详解】因为0a >，所以该函数图象开口向上．由222121222()0a y y a y y ++++=，得()()22120a y a y +++=，可得12y y a ==−．由222343422()0a y y a y y −+++=，得2234()()0a y a y −+−=，可得34y y a ==． 所以直线AB CD ，均与x 轴平行．由（2）可知该函数图象与x 轴必有两个公共点，设()5,0E x ，()6,0F x ． 由图象可知244ac b a a−−>，即2244b ac a −>． 所以2ax bx c a ++=−的两根为1x ，2x，可得12AB x x =−= 同理2ax bx c a ++=的两根为3x ，4x，可得34CD x x =−= 同理20ax bx c ++=的两根为5x ，6x，可得56m EF m x x m ⋅=⋅−= 由于1m >，结合图象与计算可得AB EF m EF <<⋅，<AB CD ．若存在实数()1m m >，使得AB CD ，，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段AB 不可能是该直角三角形的斜边．①当以线段CD 为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为m EF AB ⋅>，所以必须同时满足：222()AB m EF CD +⋅=，m EF ⋅． 将上述各式代入化简可得2222288244a a m b ac a =<=−，且22223(44)4b ac a m b ac −−=−， 联立解之得222043a b ac −=，22286245a m b ac ==<−，解得1m =>符合要求．所以m =，此时该函数最小值为2220453443a acb a a a −−==−． ②当以线段m EF ⋅为斜边时，必有222()AB CD m EF +=⋅，同理代入化简可得的2222(4)(4)b ac m b ac −−，解得m =为斜边，且有一个内角为60°，而CD AB >，所以tan 60CD AB =⋅°， 化简得222484b ac a a −=>符合要求．所以m =2824a a a −==−． 综上所述，存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =2a −．。
湖南省长沙市2008-2020年中考数学试题及答案
2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题-2的值是()1.()3A. 6-B. 6C. 8D. 8-2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为()A. 116.23410⨯ D.⨯ C. 96.23410⨯ B. 106.23410126.23410⨯4.下列运算正确的是( ) A.325+=B. 826x x x ÷=C.325⨯=D.()257a a =5.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为6310m 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v (单位：3/m 天)与完成运送任务所需的时间t (单位：天)之间的函数关系式是( )A. 610v t =B. 610v =C. 26110v t =D.6210v t =6.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为( ) A. 423米B. 143米C. 21米D. 42米7.不等式组1112x x +≥-⎧⎪⎨<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.8.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是( ) A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是13；两次摸出的球都是红球的概率是199.2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π(Day )”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是( ) A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④10.如图，一块直角三角板的60度的顶点A 与直角顶点C 分别在平行线,FD GH 上，斜边AB 平分CAD ∠，交直线GH 于点E ，则ECB ∠的大小为( )A. 60︒B. 45︒C. 30︒D. 25︒11.随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得( ) A.40050030x x =- B.40050030x x =+ C.40050030x x =- D.40050030x x=+ 12.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t (单位：分钟)近似满足函数关系式：2p at bt c =++(0,a ≠a ，b ，c 为常数)，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题13.长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中位数分别是___________________________．14.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A ，B ，C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A 同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学， 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________． 15.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____． 16.如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，(点P 与M ，N 不重合),PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．(1)PF PEPQ PM+=___________________． (2)若2PN PM PN =⋅，则MQNQ=___________________．三、解答题17.计算：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭18.先化简，再求值22296923x x xx x x x +-⋅--++-，其中4x = 19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：AOB ∠ 求作：AOB ∠的平分线做法：(1)以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ， (2)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C (3)画射线OC ，射线OC 即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：(1)这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)． ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA (2)请你证明OC 为AOB ∠的平分线．20.2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：(1)这次调查活动共抽取___________人； (2)_________;____________m n ==． (3)请将条形图补充完整(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 21.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的一点，AD 与过点C 的直线互相垂直，垂足为D ，AC 平分DAB ∠． (1)求证：DC 为O 的切线；(2)若3,3AD DC ==，求O 的半径．22.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数(单位：辆) 1 2 B 型货车的辆数(单位：辆) 3 5 累计运送货物的顿数(单位：吨) 28 50 备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A ，B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 型号货车，试问至少还需联系多少辆B 型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．23.在矩形ABCD 中，E 为DC 上的一点，把ADE ∆沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ． (1)求证：ABFFCE ∆∆(2)若23,4AB AD ==，求EC 的长；(3)若2AE DE EC -=，记,BAF FAE αβ∠=∠=，求tan tan αβ+的值．24.我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”，根据该约定，完成下列各题(1)在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”①2y x =( ) ②my (m 0)x=≠( ) ③31y x =-( ) (2)若点()1,A m 与点(),4B n -关于x 的“H 函数” ()20y ax bx c a =++≠的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，求,,a b c 的值域或取值范围；(3)若关于x 的“H 函数” 223y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数)同时满足下列两个条件：①0a b c ++=，②(2)(23)0c b a c b a +-++<，求该H 函数截x 轴得到的线段长度的取值范围．25.如图，半径为4的O 中，弦AB 的长度为3C 是劣弧AB 上的一个动点，点D是弦AC 的中点，点E 是弦BC 的中点，连接DE ，OD ，OE ．(1)求AOB ∠的度数；(2)当点C 沿着劣弧AB 从点A 开始，逆时针运动到点B 时，求ODE ∆的外心P 所经过的路径的长度；(3)分别记,ODE CDE ∆∆的面积为12,S S ，当221221S S -=时，求弦AC 的长度．2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题-2的值是()1.()3A. 6-B. 6C. 8D. 8-【答案】D【解析】【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.-2=-8，【详解】()3故选：D.【点睛】此题考查有理数的乘方计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合． 3.为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为( ) A. 116.23410⨯B. 106.23410⨯C. 96.23410⨯D.126.23410⨯【答案】A 【解析】 【分析】先将632400000000表示成a×10n 的形式，其中1＜| a |＜10，n 为将632400000000化成an×10n 的形式时小数点向左移动的位数．【详解】解：632400000000元=116.23410⨯元． 故答案为A ．【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数据写成a×10的形式，确定a 和n 的值是解答此类题的关键．如需该真题完整版以及所有科目历年真题，请保存下方图片，手机淘宝扫一扫进店直接搜索即可！淘宝店铺搜索：金老师教育培训有需要的可以看下，不仅有中高考真题还有中高考各个科目的复习一二轮资料，都有客服老师在线的，希望对你们有帮助。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
2008年湖南省各市州初中毕业学业考试
2008年湖南省各市州初中毕业学业考试物理试卷及学生答卷评析报告物理学科评析组2008年11月为了进一步推进素质教育，发挥初中毕业学业考试对初中物理教学的正确导向作用，提高我省各市州初中毕业学业考试物理试卷的命题质量，根据湖南省教育厅有关文件精神，物理学科评析组对2008年湖南省各市州初中毕业学业考试物理试卷、试卷答案、学生答卷样本、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表进行了认真仔细的文字审阅、抽样统计(见附件1－2)、数据分析、信息整合，并以《全日制义务教育物理课程标准（实验）》（以下简称“课程标准”）和《2008年湖南省初中毕业学业考试标准·物理》（以下简称“考试标准”）为依据，对14个市州的试卷和答卷样本进行了总的评析，现将有关情况报告如下。
一、试卷评析（一）试卷结构2008年全省各市州初中毕业学业考试物理学科均采用了二考合一的方式，考试在时量上，除长沙市、湘西自治州因理化合考（合卷）时量为60分钟外，其他市州均为90分钟；各市州试题全卷总分都为100分。
大部分试卷的内容结构、目标结构、试卷题型、难度结构与省颁《考试标准》基本上保持了一致：内容结构在考查内容方面，大部分市州考查内容与省颁《考试标准》一致，但也存在差异。
个别市“能量”部分内容考查与省颁《考试标准》偏差较大，低了16分，从而导致“运动和相互作用”的比例偏高。
目标结构根据考查目标要求，各市州试卷中考查“了解和认识、理解”层次的试题分数占73%～86%；考查“会”这一层次的试题分数占14%～27%；反映出各市州对基础知识和基本技能的高度重视。
试卷题型从整体看，各市州试卷的主客观题比例基本合理。
各市州的选择题都为单选题，占30%～40%。
填空题、作图题、实验与探究题、综合题等，占60%～70%。
其中，探究题中的简答题，提高了习题的开放性, 加强了对学生文字表达能力的考查。
总体来看，基本题型分布合理。
但试题题量不均衡，各市州差别太大：最少为24题，最多为39题。
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷及答案
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷文科综合及答案一．单项选择题（下列各题各有一个符合题意的选项，请把正确答案的序号填入相应的表格内。
第1—12题每小题3分，第13—27题每小题2分，共66分）1．情绪是影响学习和工作效率的重要因素之一。
我们应该A．做到在任何情况下都不产生情绪B．学会有意识地调节和控制自己的情绪C．让喜、怒、哀、惧等情绪轮流出现2．著名的杭州湾跨海大桥开通期间，许多人不顾“桥上严禁停车观光”的规定，纷纷驻车观景，由此造成了车辆拥堵、险情频出。
这一事例告诉我们，在公共生活中应该A．自觉遵守公共秩序B．自觉爱护公共环境C．自觉爱护公共设施3．在现实生活中，当自己的合法权益受到侵害时，我们依法实施自我保护的措施有①及时报警②学会请律师③不声张、自己解决④寻求法律帮助A．①②③B．①③④C．①②④4．据报载，一些人钻法律不健全的空子，在网络上匿名发布不实消息，有的还给社会造成了不良影响。
这说明A．在网络上发布消息可以不受法律约束B．在网络上发布不实消息属于犯罪行为C．要通过制定和完善相关法律，确保网络世界有章可循5．30年来，我国人民坚定不移地推进改革开放和社会主义现代化建设，我国的经济实力、综合国力、人民生活水平都上了大台阶，国家的面貌发生了历史性的变化。
我们能取得今天的成就，根本原因在于A．坚持以人为本理念B．坚持解放和发展生产力C．坚持发扬中华民族精神6．为了落实“科教兴国”战略，青少年应该从自身做起，努力培养创新精神，要做到①勤于观察②善于思考③培养想象力④勇于实践⑤怀疑一切A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤7．有人说，帮助竞争对手的同时也就提升了自己，这一观点启示我们A．竞争有利于开发每个人的潜能B．合作需要作出适当的妥协和让步C．要正确处理竞争与合作的关系8．2007年10月15日至10月21日，中国共产党第十七次全国代表大会在北京召开，胡锦涛总书记在会上作了题为《高举伟大旗帜，为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》的报告。
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷地 理考生注意：本学科实行开卷考试。
试卷共两道大题，满分100分，考试时量60分钟。
1． 下列天气状况与人们的户外活动对应妥当的是A ．沙尘漫天——在操场打篮球B ．台风将至——捕鱼船队起航C ．久雨初晴——带儿童日光浴D ．雷雨大风——在大树下避雨 2．根据右图气候资料，判断其气候特点是 A ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B ．终年炎热多雨 C ．终年炎热干燥D ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥3．第29届奥运会于北京时间2008年8月8日20时在北京正式开幕。
在伦敦的中国留学生准时收看开幕式现场直播，当地时间应为4．下列地区中，人口稠密的是 A ．西欧平原 B ．亚马孙平原 C ．撒哈拉沙漠 D ．落基山脉 5．下列关于亚洲的说法，正确的是A ．亚洲东、北、南三面分别濒临太平洋、印度洋和北冰洋B ．季风气候显著，包括热带、亚热带和温带三种季风气候类型C ．大河都发源于中部高山地带，流入太平洋和印度洋D ．地形以高原、高山为主，平均海拔居各洲之首6．某班进行地理知识擂台赛，根据下列四位同学的叙述，你认为谁将先被淘汰出局？A．甲说：“日本是个岛国，气候的海洋性特征明显”B．乙说：“埃及是个沙漠国家，农业集中于地中海沿岸地区”C．丙说：“巴西是南美洲经济实力最强的国家”D．丁说：“美国是一个农业大国，但咖啡、天然橡胶等热带农产品需要大量进口”右图是俄罗斯两大经济地带的基本资源指标（%）示意图，读图判断第7题：7．俄罗斯东部经济地带占优势的资源是A．淡水资源、科技力量B．科技力量、人口C．人口、土地面积D．淡水资源、土地面积8．2007年世界环境日及在德国召开的八国峰会主题的共同点均关注“减排问题”。
下列日常行为中与该主题不相符的是A．丢垃圾时，把垃圾分类回收B．在超市购物，使用环保袋C．少开汽车，减少废气排放D．大部分生活污水未经处理直入江河9．居住在亚洲西部和非洲北部的阿拉伯男子，传统打扮是戴头巾，身穿宽大的白色长袍，骑骆驼出行。
2008年湖南省长沙市中考数学试卷
2008年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m42．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4 4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0 10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=度．12．（3分）方程的解为x=．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= cm．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．2008年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）下面计算正确的是（）A．2﹣1=﹣2B．C．（m•n3）2=m•n6D．m6÷m2=m4【解答】解：A、2﹣1=，故A错；B、=2，故B错；C、（m•n3）2=m2n6，故C错；D、m6÷m2=m4；故D对．故选：D．2．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【解答】解：根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．3．（3分）若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4B．a＞4C．a＜0D．0＜a＜4【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选：C．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A．文B．明C．奥D．运【解答】解：以“迎”所在面为底，把其他面折起来，可知“文”与“迎”相对．故选：A．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣与函数y=x的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交．故选：A．6．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米【解答】解：根据同一时刻，列方程小强影长小强身高大树影长大树高即大树高，解方程得，大树高=9.6米故选：C．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°．在Rt△PAO中，OP=5，PA=4，由勾股定理得OA=3．∴sin∠APO=．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2﹣4ac＞0【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选：C．10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）﹣8的绝对值是8．【解答】解：﹣8的绝对值是8．11．（3分）△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，则∠C=100度．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°．12．（3分）方程的解为x=3．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：当x=3时，x﹣1≠0．∴x=3是原方程的解．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是3cm．【解答】解：∵ABCD是菱形∴AC为∠DAB的角平分线∵PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm．∴PE=PF=3cm．故答案为3．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD= 5cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，∴CD=AB=5cm．故答案为：5．15．（3分）已知a、b为两个连续整数，且＜＜，则a+b的值为7．【解答】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．16．（3分）在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．故答案为：31.2．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：+2sin30°﹣（）0．【解答】解：原式=3+2×﹣1=3+1﹣1=3．18．（6分）先化简，再求值：，其中a=．【解答】解：原式====当a=时，原式=．19．（6分）在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：（1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；（2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；（3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．【解答】解：图略（“2008”字样），三部分图形各（2分），共（6分）．，并将其解集在数轴上表示出20．（6分）解不等式组：＜来．得＞，（4分）【解答】解：由＜不等式组的解集为﹣5＜x≤2．（5分）解集在数轴上表示得：（6分）21．（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？【解答】解：由题意知，△=（﹣4）2﹣4（m﹣）=0，即16﹣4m+2=0，解得：m=．当m=时，方程化为：x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．22．（6分）某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【解答】解：列表得：∴一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况，∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为．23．（8分）“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】解：（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶．则，解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务．可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．24．（8分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=BE=1，根据勾股定理得，AH=∴菱形AECF的面积为2．25．（10分）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2）M→D→A→N；10；（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．补全图形：26．（10分）如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值．【解答】（1）解：连接OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，（2分）故的长为．（3分）（2）证明：连接BD，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，（5分）同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．（6分）（3）解：过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD﹣2AM=2r﹣2AM．（7分）∵AD为直径，∴∠ABD=90°，易得△BAM∽△DAB，∴AM：AB=AB：AD，∴AM==，∴BC=2r﹣，同理EF=2r﹣，（8分）∴L=4x+2（2r﹣）=﹣x2+4x+4r=﹣（x﹣r）2+6r，其中0＜x＜，（9分）∴当x=r时，L取得最大值6r．（10分）。
2023年湖南省长沙市中考数学真题(解析版)全文
2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】解：A 选项，17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B 选项，π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C 选项，﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D 选项，0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：A 、B 、C 都不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形．故选：D ．3.【答案】A【解析】解：A 选项，235x x x ×=，本选项符合题意；B 选项，()339x x =，本选项不符合题意；C 选项，()21x x x x +=+，本选项不符合题意；D 选项，()2221441a a a -=-+，本选项不符合题意；故选：A ．4.【答案】C【解析】解：134+= ，∴1，3，4不能组成三角形，故A 选项不符合题意；227+< ，∴2，2，7不能组成三角形，故B 不符合题意；457+> ，754-<∴4，5，7能组成三角形，故C 符合题意；336+= ，∴3，3，6不能组成三角形，故D 不符合题意，故选：C ．5.【答案】A【解析】解：∵科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，∴121400000000000 1.410⨯＝，故选：A ．6.【答案】C【解析】解：如图所示，∵直线m ∥直线n ，∴2180CAD ∠+∠=︒，∴12180BAC ∠+∠+∠=︒∵AC AB ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵140∠=︒，∴40902180∠︒+︒+=︒，∴250∠=︒，故选：C ．7.【答案】B【解析】解：A 选项，由纵坐标看出，这一天中最高气温是32℃，说法正确，故A 不符合题意；B 选项，这组数据的中位数是27，原说法错误，故B 符合题意；C 选项，这组数据的众数是24，说法正确，故C 不符合题意；D 选项，周四与周五的最高气温相差8℃，由图，周四、周五最高温度分别为32℃，24℃，故温差为32248-=（℃），说法正确，故D 不符合题意；故选：B ．8.【答案】A【解析】解：由240x +>得2x >-，由10x -≤得1x ≤，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为21x -<≤．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x 系数小于0时，y 随x 的增大而减小，1y x =-+，10-<故只有D 符合题意，故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10.【答案】（n -10）（n +10）【解析】解：n 2-100=n 2-102=（n -10）（n +10）．故答案为：（n -10）（n +10）．11.【答案】9【解析】解：()109108859++++÷=（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．12.【答案】65【解析】解：根据题意可得：BD BE =，∴BDE BED ∠=∠，∵18050ABC BDE BED ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒，，∴65BDE BED ∠=∠=︒．故答案为：65．13.【答案】196##136【解析】解：AOB 的面积为||192212k k ==，所以k =196．故答案为：196．14.【答案】1【解析】解：如图，连接OB ，∵60ACB ∠=︒，∴2120AOB ACB ∠=∠=︒，∵OD AB ⊥，∴ AD BD=，90OEA ∠=︒，∴1602AOD BOD AOB ∠=∠=∠=︒，∴906030OAE ∠=︒-︒=︒，∴112122OE OA ==⨯=，故答案为：1．15.【答案】4【解析】解：设地球的半径为r 万里，则2π8r =，解得4πr =，∴火星的半径为2π万里，∴经过火星球心的截面的圆的周长大约为2π⨯2π4(=万里)．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.【答案】1-【解析】解：原式1222=+-⨯-12=+--1=-．17.【答案】46a -，6【解析】解：()()()222233a a a a a -+-++，2224263a a a a =---+，46a =-；当13a =-时，原式1464263⎛⎫=-⨯-=+= ⎪⎝⎭．18.【答案】（1）4km （2）飞船从A 处到B 处的平均速度约为0.3km /s【解析】（1）解：在Rt AOC 中，90AOC ∠=︒ ，30ACO ∠=︒，8km AC =，AO ∴=12AC =1842⨯=()km ，（2）在Rt AOC 中，90AOC ∠=︒ ，30ACO ∠=︒，8km AC =，OC ∴=24AC =()km ，在Rt BOC 中，90BOC ∠=︒ ，45BCO ∠=︒，45BCO OBC ∠∠∴==︒，4OB OC ∴==km ，(4AB OB OA ∴=-=4)km ，∴飞船从A 处到B 处的平均速度=410()0.3km /s ≈．19.【答案】（1）150，36；（2）见解析（3）144（4）估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人【解析】（1）6040%150n =¸=，∵54%100%36%150m =⨯=，∴36m =；故答案为：150，36；（2）D 等级学生有：150********---=（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为36040%144⨯︒=︒；故答案为：144；（4）300016%480´=（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．20.【答案】（1）见解析（2）4BD =【解析】（1）证明：CD AB ⊥ ，BE AC ⊥，90AEB ADC ∴∠=∠=︒，在ABE 和ACD 中，AEB ADC BAE CAD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE ACD ∴ ≌；（2）解：ABE ACD ≌，6AD AE ∴==，在Rt ACD中，AC ==，10AB AC == ，1064BD AB AD ∴=-=-=．21.【答案】（1）该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．【解析】（1）解：设胜了x 场，负了y 场，根据题意得：15341x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得132x y =⎧⎨=⎩，答：该班级胜负场数分别是13场和2场；（2）设班级这场比赛中投中了m 个3分球，则投中了()26m -个2分球，根据题意得：()322656m m +-≥，解得4m ≥，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．22.【答案】（1）见解析（2）3BF =；ADF △的面积为【解析】（1）证明：在ABCD Y 中，∴AB CD ∥，∴CDE F ∠=∠，∵DF 平分ADC ∠，∴ADE CDE ∠=∠，∴F ADF ∠=∠，∴AD AF =．（2）解：∵63AD AF AB ===，，∴3BF AF AB =-＝；过D 作DH AF ⊥交FA 的延长线于H ，∵120BAD ∠=︒，∴60DAH ∠=︒，∴30ADH ∠=︒，∴132AH AD ==，∴2233D H A D A H =-=∴ADF △的面积1163922AF DH =⋅=⨯⨯=．23.【答案】（1）BD 是O 的切线，证明见解析（2）152+（3）()01y x x =<≤【解析】（1）解：BD 是O 的切线．证明：如图，在ABC 中，222AB BC AC =+，∴90ACB ∠=︒．又点A ，B ，C 在O 上，∴AB 是O 的直径．∵90ACB ∠=︒，∴90CAB ABC ∠+∠=︒．又DBC CAB ∠=∠，∴90DBC ABC ∠+∠=︒．∴90ABD Ð=°．∴BD 是O 的切线．（2）由题意得，12112122S BC CD S BC AC S AD BC ⋅⋅===⋅，，．∵()212S S S ⋅=，∴2112122BC CD AD BC BC AC =⎛⎫⋅⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．∴2•CD AD AC =．∴()2CD CD AC AC +=．又∵9090D DBC ABC A DBC A ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴D ABC ∠=∠．∴tan tan BC AC D ABC CD BC∠==∠=．∴2BC CD AC=．又()2CD CD AC AC +=，∴4222BC BC AC AC+=．∴4224BC AC BC AC +⋅=．∴241AC AC BC BC ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由题意，设()2tan D m =，∴2AC m BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭．∴21m m +=．∴12m =．∵0m >，∴12m =．∴()22t an 1D =．（3）设A α∠=，∵90A ABC ABC DBC ABC N ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴A DBC N α∠=∠=∠=．如图，连接OM ．∴在Rt OFM △中，OF ==∴1BF BO OF =+=1AF OA OF =-=∴在Rt AFE 中，(tan 1tan EF AF αα=⋅=-⋅，1cos cos AF AE αα==．在Rt ABC △中，sin 2sin BC AB αα=⋅=．（∵1r =，∴2AB =）cos 2cos AC AB αα=⋅=．在Rt BFN △中，11sin sin BF BN αα+==，11tan tan BF FN αα+==．∴y FE FN =⋅2x =2x =2x =21x x =⋅x =．即y x =．∵FM AB ⊥，∴FM 最大值为F 与O 重合时，即为1．∴01x <≤．综上，()01y x x =<≤．24.【答案】（1）k 的值为1-，m 的值为3，n 的值为2；（2）①函数y 2的图像的对称轴为13x =-；②函数2y 的图像过两个定点()01，，2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭，理由见解析；（3）能构成正方形，此时2S >．【解析】（1）解：由题意可知：2212120a c a c b b ===-≠，，，∴321m n k ===-，，．答：k 的值为1-，m 的值为3，n 的值为2．（2）解：①∵点()P r t ，与点()()Q s t r s ≠，始终在关于x 的函数212y x rx s =++的图像上运动，∴对称轴为222r s r x +==-，∴3s r =-，∴2221y sx xx =-+，∴对称轴为2123r r x s s -=-==-．答：函数2y 的图像的对称轴为13x =-．②()222321321y rx rx x x r =--+=-++，令2320x x +=，解得1220,3x x ==-，∴过定点()01，，2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭．答：函数y 2的图像过定点()01，，2,13⎛⎫-⎪⎝⎭．（3）解：由题意可知21y ax bx c =++，22y cx bx a =-+，∴224,,2,4244b ac b b ac b A B aa c c ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴CD a =，11EF =-，∵CD EF =且240b ac ->，∴a c ＝；①若a c =-，则2212,y ax bx a y ax bx a =+-=--+，要使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，则CAD CBD ，为等腰直角三角形，∴2A CD y =，∴2242||||4a b a a--=⋅，∴224b a =+，∴2244b a +=，∴2222222114142222b ac b a S CD a a a-+==⋅=⋅=正，∵22440b a =->，∴201a <<，∴2S >正；②若a c =，则A 、B 关于y 轴对称，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能构成正方形，此时2S >．。