有限元建模基本原则
有限元模型
单 元 节 点 编 号
单 元 材 料 特 性 码
单 元 物 理 特 性 值 码
单 元 截 面 特 性
相 关 几 何 数 据
位 移 约 束 数 据
载 荷 条 件 数 据
热 边 界 条 件 数 据 码
其 它 边 界 条 件 数 据 码
6.1 有限元建模概述 四、有限元建模的基本原则 1 、保证精度原则
• Affecting the result accuracy • Affecting the calculating process • High requirements for analysts • time - consuming
6.1 有限元建模概述 三、有限元模型的定义
Finite element model
6.2 几何模型的建立 1、降维处理
3D
Simplify
Solid model
2D
Plane Easy to mesh
6.2 几何模型的建立
6.2 几何模型的建立 2、细节简化
Ignore Details
Details —— relatively very small
Affecting size and relative density of mesh
• providing geometric information for meshing
6.2 几何模型的建立 一、几何模型的定义
Meshing
Geometric model
domain
Analyzed Object
6.2 几何模型的建立
CAD 模型
FEA几何模型
6.2 几何模型的建立
odeling
Solving
ansys14多载荷作用下的阶梯轴有限元分析
7多载荷作用下的阶梯轴有限元分析7.1 实践任务和目的阶梯轴是机械传动中的常见的部件，受力复杂、一般受到弯扭组合变形，对于装配有斜齿轮的阶梯轴还受拉力作用。
传统的材料力学精确分析很困难，对于轴上的键槽，轴肩等辅助定位和安装的结构都无法考虑。
本次实践用ANSYS 软件分析阶梯轴，如图7.1所示，轴材料为40Cr ，采用两个约束的简支梁结构支撑，根据材料力学知识可以得出两键槽中间部分受弯扭组合变形，轴承支承左端只受弯曲，大键槽受径向力FR1=2KN ，小键槽受径向力FR2=3KN ，作用在两端的转矩为Mn=2KN.M 。
其中轴的大截面D=40mm 、d=35mm ，求解出应力和位移的分布云图，其中材料参数：弹性模量E=210GPA ，泊松比0.3。
7.2实验环境Ansys14.0及其以上版本软件，win7以上版本操作系统7.3实践准备1）有限元建模的基本原则建模时需要考虑两条基本原则：一是保证计算结果的精度，二是控制模型的规模。
在保证精度的前提下，减小模型规模是必要的，它可在有限的条件下使有限元计算更好、更快地完成。
①保证精度原则适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。
实际计算时，可以比较两种网格的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。
如果结果变化不大，则可以停止增加。
在划分网格特别是在应力精度要求很高的区域时尽量划分比较规则的网格形状。
一般情况下，使单元形状为正多边形（等边三角形或正方形）和正多面体。
②控制规模原则模型规模是指模型的大小，直观上可用节点数和单元数来衡量，可以通过控制节点和单元数量来控制模型规模，此外，模型规模还受节点和单元编号的影响；在估计模型规模时，除了考虑节点的多少外，还应考虑节点的自由度数。
2）有限元建模的一般步骤不同问题的有限元建模过程和内容不完全相同，在具体实施分析之前，首先弄清分析对象的几何形状、约束特点和载荷规律，以明确结构型式、分析类型、计算结果的大致规律、精度要求、模型规模大小等情况，以确定合理的建模策略和分析方案。
有限元网格分别的基本原则
有限元网格划分的基本原则划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的题目较多，需要的工作量较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。
为建立正确、公道的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1网格数目网格数目的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。
一般来讲，网格数目增加，计算精度会有所进步，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数目时应权衡两个因数综合考虑。
图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数目收敛的一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数目的变化。
可以看出，网格较少时增加网格数目可以使计算精度明显进步，而计算时间不会有大的增加。
当网格数目增加到一定程度后，再继续增加网格时精度进步甚微，而计算时间却有大幅度增加。
所以应留意增加网格的经济性。
实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，假如两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。
图1位移精度和计算时间随网格数目的变化在决定网格数目时应考虑分析数据的类型。
在静力分析时，假如仅仅是计算结构的变形，网格数目可以少一些。
假如需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。
同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，假如计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。
2网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。
在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。
图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。
小圆孔四周存在应力集中，采用了比较密的网格。
建立有限元模型
实体模型
网格化 FEA 模型
单元属性
➢ 网格划分有三个环节：
定义单元属性 指定网格控制 生成网格
➢ 单元属性是网格划分前必须指定旳有限 元模型旳特征，涉及：
单元类型 实常数 材料特征
单元属性
➢ 单元类型
单元类型是一种主要选项，它决定如下单元特征： 自由度(DOF)设置。 例如，热单元类型有一种自由 度： TEMP，而一种构造单元可能有六个自由度： UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ. 单元形状 – 六面体，四面体，四边形，三角形等。 单元维数 -- 2-D (只有X-Y 平面), 或 3-D。 假设旳位移函数 – 线性及二次函数。
ANSYS有一种超出150种单元旳单元库供顾客选择。
单元属性
➢ 二维实体单元：
用于模拟实体旳截面。
必须在整体直角坐标系 X-Y 平面内建立模型。
全部荷载作用在 X-Y 平面内，其响应（位移）也 在 X-Y 平面内。
单元特征可能是下边旳一种：
平面应力
平面应变
广义平面应变
Y
轴对称 轴对称简谐
然而，随单元数目增长，求解时间和所需计算 机资源急剧增长。
有限元分析旳目旳，决定下边旳滑键应该怎样 移动。
控制网格密度
➢ ANSYS 提供了多种控制网格密度旳工具，既 能够总体控制也能够局部控制： 总体控制
智能网格划分 总体单元尺寸 缺省尺寸
局部控制
关键点控制 线尺寸 面尺寸
控制网格密度
➢面尺寸
在面旳内部控制单元尺寸： Main Menu > Preprocessor > Meshing > MeshTool 选择 “Size Controls”, “Areas” 和[Set] 不同旳面能够有不同旳 AESIZE。
机械零件有限元分析-1-概述1基本原理与基本原则精品
目的
机械零件有限元分析的目的是评估零件的强度、变 形、疲劳寿命等特性，以改进设计并提高产品性能。
方法
机械零件有限元分析主要包括前处理（建模、网格 划分）、求解过程和后处理（结果分析和验证）。
网格划分和模型评估
1
网格划分的原则
良好的网格划分要考虑几何形状、应力分布和变形情况。细分和尺寸控制对结果 精度至关重要。
2 可靠性
有限元分析结果的可靠性取决于模型质量、 输入参数准确性等因素。应该进行灵敏度分 析来评估结果的可靠性。
机械零件有限元分析的常见误差和后处理 方法
常见误差
一些常见误差包括网格误差、材料性质误差、边界 条件选择误差等。要注意并优化这些误差。
后处理方法
后处理方法包括结果分析、模态分析、疲劳寿命评 估、结构优化等，以充分利用有限元分析结果。
结果分析
基于分析结果，评估实例的性 能优劣，发现潜在问题，探讨 改进和优化方案。
结果验证
验证有限元分析结果的准确性 和可靠性，与实验测试和理论 计算进行对比和验证。
机械零件有限元分析的发展趋势和局限性
பைடு நூலகம்
1 发展趋势
2 局限性
机械零件有限元分析将更加智能化、自动化， 与人工智能、优化算法等技术结合推动工程 设计的发展。
有限元分析广泛应用于结构设计、变形分析、 强度评估、疲劳分析等机械零件的设计和优化 过程。
基本原则
有限元分析的基本原则包括离散化、选择合适 的模型、施加适当的边界条件、勾选适用的材 料力学模型。
模型建立
有限元分析中，准确建立物理模型和几何模型 可以更好地获取准确的结果和分析预测。
机械零件有限元分析的目的和方法
前处理软件和后处理软件的使用
4有限元建模的基本原则
4有限元建模的基本原则
第四章有限元建模的基本原则有限元建模的两大基本原则：1）保证精度
2）适当控制模型规模
第一节保证精度原则
有限元分析目的：利用结果验证修改或优化设计
1、误差分析
1）模型误差：将实际模型抽象成有限元模型时
所产生的误差
（1）离散误差
物理离散误差插值函数和真实函数间的误差
几何离散误差离散后组合体与实际物体的差（2）边界条件误差实际工况在量化成边界条件时的误差
（3）单元形状误差
避免不规则形状的出现2、提高精度的措施
1）提高单元阶次
2）增加单元数量
3）划分规则的单元形状
4）建立与实际相符的边界条件5）减小模型规模
6）避免“病态”方程组
第二节控制规模原则
运算次数和存储空间取决于方程的阶数
1、规模对计算过程的影响
1）计算时间
2）存储容量
3）计算精度
4）其他网格划分模型处理边界条件。
第9章有限元建模方法
后处理
评估、优化、修改
图 9-2 有限元分析的一般过程
9.1.2 有限元建模的重要性
对分析人员而言，在整个有限元分析过程中，建模是最重要、最关键的环节，这是因为： 一、影响结果精度 有限元模型要为计算提供所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精 度。如果模型本身不合理，即使计算算法再精确，也不可能得到高精度的分析结果。因此， 模型形式是决定结果精度的主要因素。 二、影响计算过程 模型的形式不仅决定计算精度，还影响计算的过程。对于同一分析对象，不同的模型所 需要的计算时间和存储容量可能相差很大，不合理的模型还可能导致计算过程死循环或中 止。 三、对人员要求高 由于分析对象的形状、工况条件、材料性质的复杂性，要建立一个完全符合实际的有限
元模型是很困难的。它需要综合考虑很多因素，如形状的简化、单元类型的选择、网格的设 置、边界条件的处理等，从而对分析人员的专业知识、有限元知识和软件使用技能等方面都 提出了很高要求。
四、花费时间长 建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比例。对分析人员来讲，他们的工作 不是开发有限元分析软件，而是如何利用软件分析他所关心的对象。目前已有很多功能很强 的有限元分析软件，如ANSYS、I-DEAS、NASTRAN、ABAQUS、ADINA等。利用现存的 软件，分析人员可把求解过程作为“黑匣子”来对待，而把精力主要集中在建模上。据统计， 建模花费的时间约占整个分析时间的百分之七十左右。因此，提高建模速度是缩短分析周期 的关键。 鉴于以上原因，本章将重点介绍有限元建模的相关知识。
单元数量 图 9-4 有限元解的收敛情况
为了提高有限元解的精度，可以适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。但从图9-4 也可以看出，当单元数量增加到一定程度后，有限元解的收敛速度很低，这时再增加单元， 精度提高也不会太大，这时增加单元数量就不会有明显效果。实际计算时可以比较两种网格 的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。如果结果变化不大，则可以停止增加。
有限元分析几个重要原则
有限元分析几个重要原则01尽量把所有不会发生位移的节点都固定住，不要让求解器再去通过迭代计算来确定这些节点的位移。
举个简单例子：一个二维平面应变问题，包含两个弹性体，即圆筒和平板，如图1所示。
在圆筒中心的圆孔内壁上定义了固支边界条件，在平板顶部中央的A点给定义了位移U2=-2，希望使平板向正下方移动，和圆筒发生接触。
提交分析后，计算可以完成，但在分析结果中看到平板发生了异常的位移，如图2所示。
这是什么原因引起的？图1 定义了位移边界的模型图2 后处理时看到平板发生了异常的位移对于三维模型，每个部件都有3个平动自由度和3个转动自由度；对于二维模型，每个部件都有2个平动自由度和1个转动自由度。
在建立静力分析模型时，必须在模型每个实体的所有平动和转动自由度上定义足够的边界条件，以避免它们出现不确定的刚体位移，否则将导致分析往往无法收敛，即使能够收敛，结果也往往是错误的。
本例中，圆筒上定义了固支边界条件，不会出现刚体位移。
但是平板在x 方向上没有定义任何边界条件，因此在x 方向上的刚体位移是不确定的；在y 方向上，只在一个节点（A点）上给定了位移U2，这时整个平板仍然可以绕A点做刚体转动，即除了A点之外，平板上的其他节点的U2都是不确定的。
尽管整个模型并没有使平板发生转动或x 方向平动的载荷，直观感觉上此模型似乎是没问题的，但这样的模型符合有限元分析的要求。
这种“因为没有受力，所以不会移动”的因果关系，只是我们根据生活经验在头脑中进行逻辑分析时的思路，而Abaqus/Standard的求解过程恰恰与此相反，其过程是：迭代尝试各种可能的位移状态，检验它们是否能够满足静力平衡方程。
在本实例中，无论平板发生多大的转动或x 方向的平动，都可以满足静力平衡方程，即符合静力平衡条件的位移解有无限个，因此会出现“数值奇异”。
有限元是一种数值计算方法，计算过程中的微小数值误差会导致平板在缺乏约束的自由度上发生刚体运动，因此会看到如图2所示的异常结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
•确保精度
•控制规模
•确保精
度:
表格1:误差分析及处理
即使采用较少的单元和较低的差值函数阶次，也能获得较满意的离散精度。
例如，假设场函数在整个结构内的分布是二次函数，则用一个二次单元离散就能得到场函数的精确解。
如果场函数是线性或接近于线性分布，则用线性单元离散也能得到很好的离散精度。
但实际问题的场函数往往很复杂（如存在应力集中），在整个结构内很难遵循某一种函数规律，某些部位可能按高阶函数规律分布，某些部位又可能接近低阶函数的性质。
故，在划网格时，结构内的不同部位可能采用不同密度和阶次的网格形式。
综上所述：提高精度的措施：
1•提高单元阶次（单元插值函数完全多项式的最高次数）
阶次越高，插值函数越能逼近复杂的真实场函数，物理离散精度越高。
其次，高阶单元的边界可以是曲线或曲面，因此在离散具有曲线或曲面边界
的结构时，几何离散误差也较线性单元小。
所以当结构的场函数和形状较复杂时，可以采用这种方法来提高精度。
单元的阶次越高，收敛速度越快。
2•增加单元数量
等同于减小单元尺寸，尺寸减小时，单元的插值函数和边界能够逼近结构的
实际的场函数和实际边界，物理和几何离散误差都将减小。
当模型规模不太大时, 可以采用这种方法提高精度。
但是值得注意的是：精度随着单元数量增加是有限的，当数量增加到一定程
度后，继续增加单元数量，精度却提高甚微，再采用这种方法就不经济了。
实际操作时可以比较两种单元数量的计算结果，如果两次计算的差别较大，可以继续增加单元数量，否则停止增加。
3.划分规则的单元形状
单元形状的好坏将影响模型的局部精度，如果模型中存在较多的形状较差的单元，则会影响整个模型的精度。
直观上看，单元各条棱边或各个内角相差不大的形状是较好的形状。
4.建立与实际相符的边界条件
如果模型边界条件与实际工况相差较大，计算结果就会出现较大的误差，这
种误差有时甚至会超过有限元法本身带来的原理性误差。
可采用组合结构模型法，这种方法可以较好地考虑影响较大的结构间的相互作用，避免人为设置边界条件带来的误差。
或采用一些测试结果，将计算值与测试值进行比较，以逐步将边界条件调整合理。
5.减少模型规模
计算误差与运算次数有关，运算次数越多，误差累计就可能越大，所以采取适当的措施降低模型规模，减少运算次数，也可能提高计算精度。
模型规模直观上可以用节点数和单元数来衡量，一般讲，节点数和单元数越多，模型规模越大，反之则越小。
在估计模型规模时，除考虑节点的多少外，还应考虑节点的自由度数，总刚度矩阵的阶次等于节点数与其自由度数的乘积，即结构的总自由度数。
减小模型规模的方法：
（1）对模型进行处理：建立几何模型时，并不总是照搬结构的原有形状和尺寸，有时要做适当的简化和变换处理。
合理的近似和变换可以降低模型规模，而仍然保持一定的工程精度要求。
几何模型的处理方法有：降维处理、细节简化、等效变化、对称性利用和划分局部结构等。
此处很重要，参考《有限元法-原理、建模及应用》第二版.杜平安编著154 页.左下角
（2）采用子结构法：将一个复杂的结构从几何上分割为一定数量的相对简单的子结构，首先对每个子结构进行分析，然后将每个子结构的计算结果组集成整体结构的有限元模型。
这种模型比直接离散结构所得到的模型要相对简单的多，从而使模型规模得到控制。
这种方法适用于静力分析和动力分析。
还有三种方法，不适合初级学者，待续…
看abaqus视频时了解到，对于三角形单元，一般要用二阶单元来提高精度，二阶单元会增加自由度数；但对于四边形或六面体单元，一般一阶单元已有很好的精度，不必使用二阶单元。