人教版小学数学五年级下册《第八单元 数学广角-找次品》知识清单
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。
温馨提示:
“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。
特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。
8
3
3,3,2
2
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:
要辨别的物品数目
保证能找一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题方法,寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中,可以通过天平演示,也可以不实际称量,利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录,发现规律:
零件个数
分成的份数
每份的数量
保证能找出次品至少需要称的次数
8
4
2,2,2,2
3
8
2
4,4
3
最新人教版五年级下册数学第8单元 数学广角——找次品
你们打算怎样表示找次品的过程？
“用至少表称示几零次件 。 就保证……” 是什么意思？
可是以指这肯样定记能录找。出 次 品 的最少次数吧。
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
有多少种不同的方案？每种方案 分别分成了几份？每份是多少？
每次每边放的个数
2 3 4
分成的份数
4 3 2
要称的次数
3 2 3
哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
②利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪 一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天 平不平衡，说明上扬的一端是少的。
如果不平衡呢？
你能想办法把用天平找次品的过 程，清楚地表示出来吗？
我用 表示钙片瓶。
可以这样记录。
平衡， 是次品。 不平衡，轻的是次品。 需要称 1 次。
如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次 能保证找出次品？是怎么称的？ 2次
你能发现什么？用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个
次品（次品重一些不）能，平看均看分是的不，是也保应证使找多出的次与品少的的次数也是最
少的。
一份只差1。这样不但能保证找出
次品，而且称的次数一定最少。
利用天平找次品的时候，把待分的物品分 成3份，能够平均分的平均分成3份。
在生活中常常有这样一些情况，在一些 看似完全相同的物品中混着一个重量不 同的，轻一点或是重一点。利用天平能 够快速准确地把它找出来，我们把这类 问题叫做找次品。
如果这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，请你设法把它找出来。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称， 至少称几次就保证一定能找出次品？
第8单元 数学广角——找次品
浙江省2024五年级数学下册第8单元数学广角__找次品重点课件新人教版
运用推理法解决问题 在一桩盗窃案中，有嫌疑犯A和B，另有甲、乙、丙、 丁四个证人。甲说：“我只知道A是无罪的。”乙说： “我只知道B是无罪的。”丙说：“前面两人的证词 中至少有一个是真的。”丁说：“我可以肯定丙的 证词是假的。” 通过调查，证实丁说了实话，那么谁是盗窃犯？
思路分杂的找次品问题 推理法：根据题中已知条件，通过概括、抽象、推 测得出规律或答案的一种研究问题的方法。
例 有三个盒子，第一个盒子里装了两个5 g的红球； 第二个盒子里装了两个6 g的红球；第三个盒子 里装了一个5 g的红球和一个6 g的红球。每个盒 子外面所贴的标明红球质量的标签都是错的，而 聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在 天平上称一下，就把所有的标签都改正过来了。 你知道他是怎样做的吗？
思路分析：解决此题的关键是打开哪个盒子。若打开标有 “两个5 g的红球”的盒子，则该盒的真实内容是“两个6 g 的红球”或“一个5 g的红球和一个6 g的红球”，当取出的 是6g的红球时，就无法对其内容进行准确判断，同样打开标 有“两个6 g的红球”的盒子也会出现类似情况。所以应该打 开标有“一个5 g的红球和一个6 g的红球”的盒子，而它的 真实内容应该是“两个6 g的红球”或“两个5 g的红球”。
第8单元 数学广角——找次品 数学广角——找次品
1.解决找次品问题的基本思路：从下图的称量过程发 现：在3个物品中找到1个次品(次品质量轻)，可以 利用天平平衡的原理，称1次找到这个次品。
2.运用最优策略解决找次品问题： (1)分：把物品分成3份，每份尽量平均。 (2)称：天平两边放入相等的份数，找平衡和不平 衡两种情况分别称出。 (3)用图表示称的过程。 如：从8个零件中找到1个偏轻的次品。
用天平找次品时，所测物品数目与至少需要称的次
人教版五年级下册数学《第8单元数学广角——找次品第1课时找次品》说课稿
人教版五年级下册数学《第8单元数学广角——找次品第1课时找次品》说课稿一. 教材分析《人教版五年级下册数学第8单元数学广角——找次品》是小学数学五年级下册的一篇重要课文。
本节课主要内容是通过找次品的过程，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
教材中通过具体的实例和操作，引导学生发现规律，总结方法，从而解决问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的问题解决能力已经较强。
但在面对复杂问题时，还需要进一步培养分析问题、解决问题的能力。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也需要加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解次品的概念，学会用科学的方法找到次品。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极主动参与数学学习的兴趣，感受数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够运用科学的方法找到次品。
2.教学难点：学生能够理解并掌握找次品的方法，能够将这种方法应用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、问答法、讨论法等多种教学方法，通过实例讲解、操作实践、小组讨论等多种手段，帮助学生理解和掌握找次品的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题情境，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解实例，引导学生发现规律，总结方法。
3.操作：让学生动手实践，加深对方法的理解。
4.讨论：学生分组讨论，分享心得，培养合作意识。
5.总结：教师引导学生总结找次品的方法，巩固所学知识。
6.练习：设计一些练习题，让学生运用所学方法解决问题。
7.拓展：引导学生思考如何将找次品的方法应用到实际问题中，培养学生的创新能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的主要内容和方法。
可以设计一个简单的流程图，展示找次品的方法和步骤。
五年级下册第八单元找次品(人教版)
夯实基础
1．有3瓶木糖醇，其中1瓶少了3粒，你能找出少了 的那一瓶吗？
用数字卡片 1 、 2 、 3 代表3瓶木糖醇。 3
轻的
小结：称( 1 )次能保证找出次品。
1．填一填。 (1)一箱牛奶有24盒，其中23盒都是250 mL，另一盒
大约有242 mL，至少称( 3 )次才能保证找出轻 的一盒。 (2)有5瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些， 至少称( 2 )次才能保证找出这瓶沐浴露。
六、教学准备： 平板电脑、研学案。
以小组为单位进行探，组长分好工。
8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假 如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
将探索的情况填入下表。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
观察完成的表格，你发现了什么？
（1）“分成的份数”、分的方法与找出次 品所要称的次数有什么关系？
在3件物品中找出1件次品，至少需要 称1次就能保证找出次品。
探究点 1 利用天平找出3件物品中的1件次品 2.过程与方法：通过小组合作绘制本单元的知识导图，梳理本单元知识间的联系，形成知识结构，提升归纳能力；在收集与分享错题过
程中，提高易错点辨析能力；在实际问题的对比中，学会灵活应用线段图分析问题的方法。
（选题源于教材P112做一做）
3．一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量稍轻一些，另外19瓶质量相同，至少称(
以小组为单位，用桌子上的天平动手称一称，记录过程。
7
教学难点：建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。
利用天平找出3件物品中的1件次品
下图表示出了全过程，请将下图补充完整。
把轻的那一份分成2份（1,1）
把剩余的2瓶分 成3份（1,1,1）
人教版五年级数学下册数学广角-找次品的方法-知识点归纳
统计一、本节学习指导本节不难，很多知识都要靠记忆，同学们把这些装在自己聪明的大脑里即可。
告诉大家一个秘密：科学家研究得出，人体的大脑可以容六十亿本书这么多知识哦！二、知识要点1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
（1）众数能够反映一组数据的集中情况。
（2）在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
5、平均数、中位数和众数的联系与区别:①平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。
②中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。
（技巧：已知人数依次× 2）（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
三、经验之谈：本节考得最多的应该是平均数，平均数的求法很简单，相信同学们都能掌握，除外，我们还要明白平均数、众数、中位数之间的联系与区别。
(人教版)五年级下册数学同步课程第14讲数学广角——找次品(含答案)
第十四讲数学广角——找次品学习目标1、能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析；2、难点解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
知识整理【知识点1】用天平找次品规律把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
【知识点2】数目与测试的次数的关系2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次【知识点3】找次品规律1 2 3 4 5 …次数3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …3 9 27 81 243 … 次品个数例题讲解例1：有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？例2：现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天平尽快地将这粒假珍珠挑出来？例3：有1000箱外形完全相同的产品，其中999箱重量相同，有1箱次品重量较轻。
现有一个称（一次可称量500箱），怎样才能．尽快找出这箱次品？基础演练一、填空。
1、三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年（）岁。
2、3千克香蕉与2千克梨的价钱相等，那么买24千克梨的钱可以买（）千克香蕉。
3、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？（1）3个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
（2）5个零件中找一个次品，至少称（）次一定能找出这个次品零件。
人教部编版五年级数学下册《第8单元数学广角找次品【全单元】》精品PPT优质课件
你能用天平找出来吗？
1
2
平衡。剩下的第3袋不是500g。 不平衡。
1
3
平衡。第2袋不是500g。 不平衡。第1袋不是500g。
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
两次
巩固提升 1. 现有5瓶钙片，其中有1瓶是 次品（轻一些），完成下面找次品的过程。
1
2
3
4
不平衡，轻的是次品。
平衡。 平衡，次品是_剩__下__的__一__瓶__。 不平衡，轻的是次品。
至少要称_两___次。
2. 有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另
一袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。
重的那个 就是次品
平衡，三个中剩 下的一个是次品。
平衡，将剩下的两个 一边放一个。
不平衡，重 的是次品。
需要称__2__次。
方法四 分成2份
不平衡，将重的 四个两个一起放 在两边。
不平衡，重 的是次品。
重的两 个一边 放一个
需要称__3__次。
将探索的情况填入下表。
每次每边放 的个数
分成的份数
2. 1箱方便面有7袋，其中有6袋质量相 同的，另有一袋质量不足，轻一些，至少称 几次才能保证找出这袋方便面？
把7袋方便面 分成（ 3 ）份
天平两边各放 （ 3 ）袋。
平衡 不平衡 平衡
剩下的一定是（次品）
把轻的一边的 3袋（分成3份）
天平两边 各放一袋
剩下的一定是（次品）
不平衡
轻的一边是（次品）
人教版小学数学五年级下册《第八单元数学广角-找次品》知识清单
人教版小学数学五年级下册《第八单元数学广角-找次品》知识
清单
8 数学广角——找次品
一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题
方法,寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中,可以通过天平演示,也可以不实
际称量,利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录,发现规律:
零件个数分成的份数每份的数量保证能
．．．找出次品至．少．需要称的次数
842,2,2,23
824,43
833,3,22
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系: 要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数
2~31
4~92
10~273
28~814
82~2435
…………
温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。
温馨提示:
“至少”就是指在保证一
定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。
特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。
五年级下8数学广角——找次品
五年级下8数学广角——找次品《五年级下 8 数学广角——找次品》在我们的日常生活中，常常会遇到需要辨别物品好坏、找出有问题的产品等情况。
而在五年级下册的数学广角中，“找次品”这个有趣的数学问题就教给了我们一些巧妙的方法和策略。
想象一下，现在有一堆外观看起来一模一样的物品，但其中有一个是次品，它的质量与其他正常的物品不同。
我们的任务就是通过最少的次数把这个次品找出来。
找次品的问题看似简单，实则蕴含着深刻的数学思维。
比如，我们有 3 个同样的物品，其中一个是次品，次品稍轻一些。
那我们只需要称一次就能找出次品。
怎么称呢？先把其中两个物品分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么没称的那个就是次品；如果天平不平衡，轻的一端放的就是次品。
当物品的数量增加时，找次品的方法就需要更加巧妙和有条理了。
假设我们有 9 个物品，其中 1 个是次品，次品稍轻。
那要怎么称才能用最少的次数找出次品呢？我们可以把这 9 个物品平均分成 3 份，每份 3 个。
第一次称，先把其中两份分别放在天平两端。
如果天平平衡，说明次品在没称的那一份中；如果天平不平衡，次品就在轻的那一份中。
接下来，对于有次品的那一份，再平均分成3 份，重复上面的步骤，继续称。
这样最多称 2 次就能找出次品。
通过这样的方法，我们可以总结出一些规律。
在找次品时，我们要尽量把物品平均分成 3 份。
如果不能平均分，也要让每份之间的数量相差最小。
找次品的问题不仅仅是一个数学游戏，它在实际生活中也有很多应用。
比如在工厂生产线上，检测产品质量时，就需要用最快的方法找出不合格的产品，以提高生产效率，减少成本。
在解决找次品问题的过程中，我们锻炼了逻辑推理能力和分析问题的能力。
每一次的称量都是一次思考和判断的过程，需要我们根据天平的平衡情况，合理地推理出次品的位置。
而且，找次品还能培养我们的耐心和细心。
因为在解决问题时，一个小的疏忽可能就会导致结果出错。
对于五年级的同学们来说，刚开始接触找次品问题可能会觉得有点难，但只要多思考、多练习，就能够掌握其中的窍门。
人教版五年级数学下册 数学广角 找次品 讲义 教案
数学广角——找次品知识点一、找次品的方法暑假的时候，小明同学去爸爸的工厂帮忙。
爸爸让他帮忙解决一个问题，这个问题叫做“找次品”。
现在有90盒糖果，1盒是次品，89盒是正常糖果。
正常糖果的质量都是相等的，但次品的糖果会少装几颗，所以质量比较小。
有什么办法能找出次品来呢？聪明的小明同学想到了“天平”，用它来称一下质量就好了呀。
思考：至少要称多少次能够保证找出次品？这次问题乍看上去比较复杂，我们遇到复杂的问题可以先从简单的入手，找到方法之后再会过来攻略它。
例1、有3盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例2、有4盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例3、有9盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例4、有10盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例5、有27盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例6、有28盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
总结：尽量平均分成（）组，其中至少有两组的数量是（）的，然后称量它们，即可知道次品在哪一组中。
不断重复以上步骤直到找出次品，如果不能分成3组，则可以分成2组。
温馨提示：不要分成4组，也不要分成4组以上。
回到我们的例题，现在你会了吗？例7、有90盒糖果，其中只有1盒是次品，则至少要称（）次才能保证找出次品。
例8、有15个大小，包装完全相同的饼干，其中14盒质量相等，另有1盒中少了几块饼干，如能用天平称，至少（）次可以找出这盒饼干。
例9、现有80粒重量、外形完全相同的珍珠和1粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，至少要称（）次能保证把假珍珠找出来。
例10、在60个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件（请用图示表示出找次品的过程）例11、1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？请写出称量的步骤。