编译原理文法和语言
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编译原理清华大学第3章 文法和语言
<句子> => <主语><谓语> => the <形容词><名词><谓语> => the big <名词> <谓语> => the big elephant <谓语>
<主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它们导出句子：开始去找∷= 左端的带有〈句子〉的规则并把它由∷=右端的符号串代替，这个动作表 示成： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓 语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应规则的∷=右端代替之。比 如，选取了〈主语〉，并采用规则〈主语〉∷=〈代词〉， 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉， 重复做下去， 句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上 述规则，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别句子结构合法与否 的依据，换句话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。这里 仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述元语言称为文法。
<主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它们导出句子：开始去找∷= 左端的带有〈句子〉的规则并把它由∷=右端的符号串代替，这个动作表 示成： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓 语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应规则的∷=右端代替之。比 如，选取了〈主语〉，并采用规则〈主语〉∷=〈代词〉， 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉， 重复做下去， 句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上 述规则，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别句子结构合法与否 的依据，换句话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。这里 仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述元语言称为文法。
编译原理的文法和语言总结与梳理
编译原理的⽂法和语⾔总结与梳理梳理⽂法和语⾔的内容，理解与总结。
我们都知道，⼀种语⾔必定他的⽂法去描述，它的完整定义包括语法和语义两个⽅⾯。
语⾔和语法是指⼀组规则，⽤它可以形成和产⽣⼀个合适的程序。
⽬前⼴泛使⽤的是上下⽂⽆关⽂法，也就是⽤上下⽂⽆关⽂法作为程序设计的描述⼯具，⽐如⽤A:=B+C表⽰是⼀个合法的赋值语句，则A:=B+就不是合法的赋值语句。
什么是⽂法？⽂法相当于语⾔学（⼈类语⾔）中的语义分析，即分析⼀个句所表⽰的含义。
它是产⽣中间代码或⽬标代码的依据。
⽤EBNF(EBNF是⼀种称为扩展巴克斯范式的形式描述)表⽰就是：<句⼦> ::= <主语><谓语> <主语> ::= <代词>< 名词> <代词>::= 我 | 你 | 他 <名词>::= 王明 | ⼤学⽣ | ⼯⼈ | 英语 <谓语> ::= <动词><直接宾语> <动词> ::= 是 | 学习 <直接宾语> ::=<代词> |<名词>（1）⽂法的形式化定义： G=(V T , V N , P , S) V T：终结符集合，终结符是⽂法所定义的语⾔的基本符号，有时也称为token。
V N：⾮终结符集合，⾮终结符是⽤来表⽰语法成分的符号，有时也称为"语法变量"，可以推出其它的语法成分P：产⽣式集合S：开始符号（2）符号串运算： 符号串的连接：εx=xε=x； 集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A； 符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc; 集合的幂运算正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+（3）⽂法分类：（4）语⾔的定义与运算 语⾔：在某⼀确定字母表上的特定符号串的集合。
空集ε，集合{ ε }也是符合此定义的语⾔。
编译原理第3章文法和语言
第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD....=>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]:S->S+D|S-D|DD->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=>aaa..ab...bbbL(G[Z])={anbn|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1)允许0打头；(2)不允许0打头。
答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→NT|DN→D|1|3|5|7|9D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|DT→FT|GN→D|1|3|5|7|9D→2|4|6|8F→N|0G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项> <项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i答案：(5)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<因子>=><表达式>＋（<表达式>）=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）=><表达式>＋（<表达式>＋i）=><表达式>＋（<项>＋i）=><表达式>＋（<因子>＋i）=><表达式>＋（i＋i）=><项>＋（i＋i）=><因子>＋（i＋i）=>i＋（i＋i）(6)<表达式>=><表达式>＋<项>=><表达式>＋<项>*<因子>=><表达式>＋<项>*i=><表达式>＋<因子>*i=><表达式>＋i*i=><项>＋i*i=><因子>＋i*i=>i＋i*i<表达式><表达式>+<项><因子><表达式><表达式>+<项><因子>i<项><因子>i<项><因子>i（)<表达式><表达式>+<项><项>*<因子><因子>i<项><因子>ii第7题证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
编译原理 文法和语言
文法与语言的对应关系
文法描述语言的语 法
文法的主要作用是描述语言的 语法结构，即规定什么样的句 子是合法的。因此，文法与语 言之间存在一种对应关系，即 文法规则定义了语言的语法规 则。
语言反映文法的特 性
语言作为文法规则的体现，反 映了文法的一些特性。例如， 语言的简洁性、一致性、无歧 义性等特性都与文法的制定密 切相关。
编译原理与文Biblioteka 和语言的关系编译原理利用文法和语言的 概念来描述程序设计语言的 语法和语义，从而实现对程
序的正确翻译。
文法和语言提供了编译器设 计的理论基础，使得编译器 能够按照预定的规则对程序 进行词法分析、语法分析和
语义分析等处理。
编译原理的发展推动了文法 和语言理论的深入研究，同 时也促进了程序设计语言的 发展和进步。
程序设计语言和自然语言
程序设计语言是一种用于编写计算机程序的语言，具有严格的语法和语义 规则；自然语言是人类日常交流所使用的语言，具有灵活性和歧义性。
静态语言和动态语言
静态语言在编译时检查类型错误，如C、C等；动态语言在 运行时检查类型错误，如Python、JavaScript等。
语言的表示方法
01
语言的上下文相关性
语言中的句子往往具有上下文相关性，即句子的含义和合 法性可能依赖于其所在的上下文环境。这就要求文法在描 述语言时，需要考虑到这种上下文相关性。
语言的歧义性
有些语言存在歧义现象，即同一句子可能有多种不同的解 释。这就要求文法在描述语言时，需要具有足够的精确性 和明确性，以避免产生歧义。
产生式规则中左部是非终结符，右部是终 结符和非终结符的序列，且右部中至多有 一个非终结符。
文法的表示方法
巴科斯-诺尔范式（BNF）
编译原理(清华)第三章文法和语言
例 文法G： S→0S1，S→01 有直接推导： 0S1 00S11 （ S→0S1 ） 00S11 000S111 （ S→0S1 ） 000S111 00001111 （ S→01 ） S 0S1 （ S→0S1 ）
推导和归约 若存在v=w0 w1 ... wn=w ,(n>0) 则称v推导出w，或w归约到v,记为v=+>w 若有v =+>w，或v=w，则记作v=*>w
2. 符号串 – 定义:由字母表中的符号组成的任何有穷序列 – 例： 0,00,10是字母表∑={0‚1}上的符号串 a,ab,aaca是Α={a‚b，c}上的符号串 – 在符号串中，符号是有顺序的，顺序不同,代 表不同的符号串，如:ab和ba不同 – 不含任何符号的符号串称为空串，用ε表示 注意:{ε}并不等于空集合{ } – 符号串长度: 符号串中含有符号的个数 如: |abc|=3 | ε|=0
3.3 文法和语言的形式定义
1．文法的定义 2．文法的简化表示法 3．推导与归约 4．句型、句子、语言的定义 5．文法的等价
1．文法的定义
产生式（规则） 产生式是一个有序对(α,β)，通常写作 α→β（或α::=β ） 文法定义: 文法G(Grammar)定义为四元组（VN，VT，P，S） VN (Nonternimal)：非终结符集 VT (Terminal)：终结符集 P (Production)： 产生式（规则）集合 S： 开始符号或识别符号
第三章
文法和语言
学习目标: 掌握：自上而下与自下而上的分析方法 理解：文法的形式定义，推导，归约，句 型，句子，语言，上下文无关文法，规范 句型，语法树，短语，直接短语，句柄 了解：文法的类型，文法使用中的限制， 文法的二义性
编译原理第二章文法和语言
语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒
编译原理第二章 文法和语言
第一节 文法的直观概念
当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需 列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。 以自然语言为例， 人们无法列出全部句子， 但是人们可以给出一些规则， 用这些规则来说明 （或 者定义）句子的组成结构，比如： “我是大学生” 。是汉语的一个句子。汉语句子可以是由主语后随 谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用 EBNF 来表示这种句子的构成规则： 〈句子〉∷＝〈主语〉 〈谓语〉 〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉∷＝我|你|他 〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语 〈谓语〉∷＝〈动词〉 〈直接宾语〉 〈动词〉∷＝是|学习 〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。 这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。 一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。我们开始去找∷＝ 左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 ，然后在得到的串〈主语〉 〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉 ，再用相应的规则∷＝右端 代替之。比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉 ，那么得到： 〈主语〉 〈谓语〉〈代 词〉 〈谓语〉 ，重复做下去，我们得到句子： “我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉 〈谓语〉 〈谓语〉 〈代词〉 我〈谓语〉 〈直接宾语〉 我〈动词〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 符号 的含义是，使用一条规则，代替 左边的某个符号，产生 右端的符号串。 显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生” ， “王 明学习英语” ， “我学习英语” ， “他学习英语” ， “你是工人” ， “你学习王明”等几十个句子。事实上， 使用文法作为工具，不仅为了严格地定义句子的结构，也是为了用适当条数的规则把语言的全部句 子描述出来，是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。
编译原理文法和语言与语法分析培训课件
通常使用巴科斯
语法分析的基本概念
1 什么是语法分析
语法分析是编译器将语句转换为分解单元（tokens）序列的过程。
2 语法分析的目标
语法分析的目标是确定语句的语法是否正确。
3 语法分析和词法分析之间的关系
词法分析器检测和返回令牌，语法分析器使用这些令牌构造语法树。
结束语
编程是一项伟大的技能
编译原理是编程中最重要的领域之一，帮助程序员 编写更高效，更健壮的代码。
让我们开始
我们希望这个课程能够帮助你深入了解这个领域， 并成为一个更好的程序员。
编译器的工作原理
编译过程
编译器将源代码转换为汇编指令，然后生成可执行 文件。
词法分析
将程序分成单词或令牌，并标记其类型。
语法分析
确认程序是否遵循语言的语法规则。
语义分析
分析程序的含义，看看它是否真正意味着什么。
文法和语言
什么是文法
文法是一种描述语言结构的公式。
什么是语言
语言是文法的实例。
如何表示文法
常见的语法分析算法
1
递归下降算法
自顶向下的递归分裂语句，直到基本令牌。
2
预测分析算法
使用预测表达式的机器状态机来实现语法分析。
3
LR算法
基于LR分析器对源代码进行分析。
实例和案例分析
实例
讲解如何编译一个简单的程序，分析其中的一些语 法和算法。
案例分析
分析编译器的一些案例，如gcc和llvm，比较它们的 区别和优缺点。
编译原理文法和语言与语 法分析培训课件
欢迎来到编译原理文法和语言与语法分析培训课件！我们将探索编译器中各 种概念，算法和工作原理。
什么是编译原理
语法分析的基本概念
1 什么是语法分析
语法分析是编译器将语句转换为分解单元（tokens）序列的过程。
2 语法分析的目标
语法分析的目标是确定语句的语法是否正确。
3 语法分析和词法分析之间的关系
词法分析器检测和返回令牌，语法分析器使用这些令牌构造语法树。
结束语
编程是一项伟大的技能
编译原理是编程中最重要的领域之一，帮助程序员 编写更高效，更健壮的代码。
让我们开始
我们希望这个课程能够帮助你深入了解这个领域， 并成为一个更好的程序员。
编译器的工作原理
编译过程
编译器将源代码转换为汇编指令，然后生成可执行 文件。
词法分析
将程序分成单词或令牌，并标记其类型。
语法分析
确认程序是否遵循语言的语法规则。
语义分析
分析程序的含义，看看它是否真正意味着什么。
文法和语言
什么是文法
文法是一种描述语言结构的公式。
什么是语言
语言是文法的实例。
如何表示文法
常见的语法分析算法
1
递归下降算法
自顶向下的递归分裂语句，直到基本令牌。
2
预测分析算法
使用预测表达式的机器状态机来实现语法分析。
3
LR算法
基于LR分析器对源代码进行分析。
实例和案例分析
实例
讲解如何编译一个简单的程序，分析其中的一些语 法和算法。
案例分析
分析编译器的一些案例，如gcc和llvm，比较它们的 区别和优缺点。
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欢迎来到编译原理文法和语言与语法分析培训课件！我们将探索编译器中各 种概念，算法和工作原理。
什么是编译原理
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例：设∑={a，b，c，d}，令A={aa,bb}，B={cc,dd}, 则 AB={aacc, aadd, bbcc,bbdd}, BA={ccaa,ccbb,ddaa,ddbb}。显然AB≠BA
定义空集合：Φ={ε}，有{ε}A=A{ε}=A。
2.1 文法和语言的定义
方幂、正闭包、闭包
定义2.8 符号串的方幂：设x是符号串，则：x0=ε, x1=x, x2=xx, …, xn=x…x(n个)
规则2：[a]={a}01 规则3：AxW1y|xW2y|…|xWny可表示成Ax(W1|W2|…|Wn)y
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.11 符号串的推导与归约：已给文法G={VN, VT, P, S}， V=VN∪VT，令x,y,α,β ∈V*，且αβ∈P，则xαy能直接推导出xβy ，或者xβy 直接规约到xαy ，记作xαyxβy。 “”读作直接推导
2.1 文法和语言的定义
字母表，符号，符号串
例句：int i = 0; 包含字母i, n, t, =, 0, ; , 所有字母形成字母表； 符号串，如int
定义2.1 字母表：字母表∑是符号元素的非空有限集合。 定义2.2 符号（字符）：字母表中的元素。 定义2.3 符号串（字符串）：字母表中的符号所组成的任何有穷序列。
如字母表∑={a,b}，则a,b是字母表∑中的元素，a,b,aa,ab,…都是符号串。 空符号串：不含任何符号的符号串，用ε表示。
2.1 文法和语言的定义
字符串连接、字符串长度
定义2.4 符号串x和y的连接：指x和y的符号按先后顺序排列 在一起组成的新的符号串，用xy表示。
例：若∑={a,b}, x=ab, y=ba, 则xy=abba, yx=baab。 注意：（1）xy≠yx；
（2）εx=xε=x。
定义2.5 符号串的长度：指符号串中符号的个数。
例：|ab|=2, |aabb|=4, |ε|=0。
2.1 文法和语言的定义
前缀、后缀、乘积
定义2.6 符号串的前缀和后缀：分别指符号串的左部和右部任意字 符串。 例：ab的前缀有ε、a、ab；后缀有ε、b、ab。
定义2.7 符号串集合的乘积：设A、B是字母表∑上的符号串集合，则 定义A与B的乘积：AB={xy|x∈A，y∈B}。
例2.1 G=({ N }, { 0,1 },{ N0N, N1N, N0, N1 }, N)中，存 在如下推导： N0 N1 N0N00 N0N01 N1N11N111
2.1 文法和语言的定义
文法
导若出αα1n,，α或2, ααn3,规…约αn到∈αV1*，, 且记有作直α1接+推αn导的序列α1α2, α2α3, …, αn-1αn, 则称α1可推 若α1+αn, 或α1=αn，则记为α1* αn 归约是推导的逆过程，若存在α1*αn，则认为αn能归约为α1
例句文例：法H句e是：ga定vHe义me或egaa描bvoe述okm语. e法a结bo构o一k.组形式规则，是规则的非空又穷集合
英<<<句主谓语规 ， 的根<子语语中句则一>>>α据的是又个子上基某称符><<<本述字为号主代动==语母语重，语词词>>法表写称>>>法<<规|A<代规为主<规的则谓名则 规词语正则：语词， 则>闭>>对>产 的包<<<例生 右间谓谓A式 部句+接语的语或 。宾进一>>生语行个<<成>符间间分式<号接直接析，称接宾每，宾为宾个语可语规语产>推>则>生<的<出式直直左该为接部接α例；宾宾句ββ语或语是。>>αA::*=中β
=> He gave me <冠词> <名词>
=> He gave me a <名词>
=> He gave me a book
2.1 文法和语言的定义
文法
int i = 0; i = i + 1; <程序>{<句子>}+ <句子><声明语句>|<赋值语句>|…… <声明语句><数据类型> {<变量>[=<常量>]}+ <赋值语句><变量>=<表达式> <变量>(a|…|z|A|…|Z|_)(a|…|z|A|…|Z|_|0|…|9) <数据类型>int|char|… …… 文法包含的要素： 终极字符集：如int i 非终极字符集：如<程序>、<句子> 产生式：如<程序>{<句子>}+ 开始符号：<程序>
<<<间直代α接接词与宾宾>β的语语区>>H别e==|？m>><<e代冠HH词词ee <<>>谓 动<名语词词>>><<间间接接宾宾语语>>
<直接宾语> <直接宾语>
<名词> bo=ok> He gave <间接宾语> <直接宾语>
<动词> gav=e> He gave <代词> <直接宾语> <冠词> a|=an>|thHe e gave me <直接宾语>
定义2.9 符号串集合A的方幂：A0={ε}, A1=A, A2=AA, …, An=A…A(n个A)
A的正闭包：A+=A1∪A2∪… A的闭包：A*=A0∪A1∪A2∪… 显然：A*= A0∪A+, A+=AA* 问题：A = {0,1}, 则A+表示的集合意义？
2.1 文法和语言的定义
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.10 文法是一个四元组：G[S]=(VN,VT,P,S), 其中： VN：非终极符集合（变量集）； VT：终极符集合； P：产生式集合，每个产生式为αβ或 α::=β，设V=VN∪VT，则
α∈V*VNV*， β ∈V*； S：开始符号。
注意例：2.1 G=({N}, {0,1},{N0N,N1N,N0, N1}, N)，其中：
文法
什么是文法
文法是定义或描述语法结构的一组形式规则，是规则的非空有穷集合 规则又称为重写规则，产生式或生α是某字母表A的正闭包A+的一个符号称为规则的左部； β是A*中的一 个符号，称为规则的右部。 α与β的区别？
2.1 文法和语言的定义
文法
什么是文法
VVVNN=,VV∪NT,∪VPT三=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法0为NG,}非10的;}N空字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。
定义空集合：Φ={ε}，有{ε}A=A{ε}=A。
2.1 文法和语言的定义
方幂、正闭包、闭包
定义2.8 符号串的方幂：设x是符号串，则：x0=ε, x1=x, x2=xx, …, xn=x…x(n个)
规则2：[a]={a}01 规则3：AxW1y|xW2y|…|xWny可表示成Ax(W1|W2|…|Wn)y
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.11 符号串的推导与归约：已给文法G={VN, VT, P, S}， V=VN∪VT，令x,y,α,β ∈V*，且αβ∈P，则xαy能直接推导出xβy ，或者xβy 直接规约到xαy ，记作xαyxβy。 “”读作直接推导
2.1 文法和语言的定义
字母表，符号，符号串
例句：int i = 0; 包含字母i, n, t, =, 0, ; , 所有字母形成字母表； 符号串，如int
定义2.1 字母表：字母表∑是符号元素的非空有限集合。 定义2.2 符号（字符）：字母表中的元素。 定义2.3 符号串（字符串）：字母表中的符号所组成的任何有穷序列。
如字母表∑={a,b}，则a,b是字母表∑中的元素，a,b,aa,ab,…都是符号串。 空符号串：不含任何符号的符号串，用ε表示。
2.1 文法和语言的定义
字符串连接、字符串长度
定义2.4 符号串x和y的连接：指x和y的符号按先后顺序排列 在一起组成的新的符号串，用xy表示。
例：若∑={a,b}, x=ab, y=ba, 则xy=abba, yx=baab。 注意：（1）xy≠yx；
（2）εx=xε=x。
定义2.5 符号串的长度：指符号串中符号的个数。
例：|ab|=2, |aabb|=4, |ε|=0。
2.1 文法和语言的定义
前缀、后缀、乘积
定义2.6 符号串的前缀和后缀：分别指符号串的左部和右部任意字 符串。 例：ab的前缀有ε、a、ab；后缀有ε、b、ab。
定义2.7 符号串集合的乘积：设A、B是字母表∑上的符号串集合，则 定义A与B的乘积：AB={xy|x∈A，y∈B}。
例2.1 G=({ N }, { 0,1 },{ N0N, N1N, N0, N1 }, N)中，存 在如下推导： N0 N1 N0N00 N0N01 N1N11N111
2.1 文法和语言的定义
文法
导若出αα1n,，α或2, ααn3,规…约αn到∈αV1*，, 且记有作直α1接+推αn导的序列α1α2, α2α3, …, αn-1αn, 则称α1可推 若α1+αn, 或α1=αn，则记为α1* αn 归约是推导的逆过程，若存在α1*αn，则认为αn能归约为α1
例句文例：法H句e是：ga定vHe义me或egaa描bvoe述okm语. e法a结bo构o一k.组形式规则，是规则的非空又穷集合
英<<<句主谓语规 ， 的根<子语语中句则一>>>α据的是又个子上基某称符><<<本述字为号主代动==语母语重，语词词>>法表写称>>>法<<规|A<代规为主<规的则谓名则 规词语正则：语词， 则>闭>>对>产 的包<<<例生 右间谓谓A式 部句+接语的语或 。宾进一>>生语行个<<成>符间间分式<号接直接析，称接宾每，宾为宾个语可语规语产>推>则>生<的<出式直直左该为接部接α例；宾宾句ββ语或语是。>>αA::*=中β
=> He gave me <冠词> <名词>
=> He gave me a <名词>
=> He gave me a book
2.1 文法和语言的定义
文法
int i = 0; i = i + 1; <程序>{<句子>}+ <句子><声明语句>|<赋值语句>|…… <声明语句><数据类型> {<变量>[=<常量>]}+ <赋值语句><变量>=<表达式> <变量>(a|…|z|A|…|Z|_)(a|…|z|A|…|Z|_|0|…|9) <数据类型>int|char|… …… 文法包含的要素： 终极字符集：如int i 非终极字符集：如<程序>、<句子> 产生式：如<程序>{<句子>}+ 开始符号：<程序>
<<<间直代α接接词与宾宾>β的语语区>>H别e==|？m>><<e代冠HH词词ee <<>>谓 动<名语词词>>><<间间接接宾宾语语>>
<直接宾语> <直接宾语>
<名词> bo=ok> He gave <间接宾语> <直接宾语>
<动词> gav=e> He gave <代词> <直接宾语> <冠词> a|=an>|thHe e gave me <直接宾语>
定义2.9 符号串集合A的方幂：A0={ε}, A1=A, A2=AA, …, An=A…A(n个A)
A的正闭包：A+=A1∪A2∪… A的闭包：A*=A0∪A1∪A2∪… 显然：A*= A0∪A+, A+=AA* 问题：A = {0,1}, 则A+表示的集合意义？
2.1 文法和语言的定义
2.1 文法和语言的定义
文法
定义2.10 文法是一个四元组：G[S]=(VN,VT,P,S), 其中： VN：非终极符集合（变量集）； VT：终极符集合； P：产生式集合，每个产生式为αβ或 α::=β，设V=VN∪VT，则
α∈V*VNV*， β ∈V*； S：开始符号。
注意例：2.1 G=({N}, {0,1},{N0N,N1N,N0, N1}, N)，其中：
文法
什么是文法
文法是定义或描述语法结构的一组形式规则，是规则的非空有穷集合 规则又称为重写规则，产生式或生α是某字母表A的正闭包A+的一个符号称为规则的左部； β是A*中的一 个符号，称为规则的右部。 α与β的区别？
2.1 文法和语言的定义
文法
什么是文法
VVVNN=,VV∪NT,∪VPT三=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法0为NG,}非10的;}N空字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。